2.1 Geometría de las Losas y Trazo de los Cables

Los modelos estructurales probados son compuestos por un piso de losa, apoyada directamente en las columnas, sin la existencia de vigas, como en la Figura 2. Los espacios entre las columnas son iguales en cada modelo y tienen variaciones de 7,0 a 10,0 m, resultando en cuatro modelos estructurales, con espacios de 7,0 m x 7,0 m hasta 10,0 x 10,0 m, variando de metro en metro, y los modelos son nombrados de M7, M8, M9 e M10.

Los modelos estructurales presentan distintos espesores de losas, definidos aproximadamente por la relación L/42 (ACI 318, 2019), donde L es el vano de la losa. En la Tabla 1 se presentan los modelos estructurales con sus nomenclaturas, vanos entre columnas y los espesores para cada una de las losas.

El trazo de los cables de postensión siguió la premisa de disponer las fajas de tendones concentradas en la dimensión más grande de la losa (dirección x) y, tendones distribuidos en la dirección perpendicular (dirección y), Figura 3.

Figura 2 Modelo estructural del piso para los análisis. 

Figura 3 Layout de los tendones no-adherentes en la losa plana postensado. 

Se analizó, exclusivamente, la faja central de tendones de la dirección x, pues en esta faja se concentran los cargamentos más grandes y, así, es más influenciada por las variaciones de excentricidad aplicadas en cada modelo propuesto.

Las variaciones de las excentricidades fueron probadas sobre las columnas (cumbre) y en el centro de los espacios (base), de manera aislada y también conjunta, según el esquema de la Figura 4. En el primer caso fueron reducidas las excentricidades de los tendones solamente en la parte superior de la losa (cumbre), en las regiones de las columnas P6 y P7. Después, se disminuyó la excentricidad en las regiones entre los apoyos, en la parte inferior de la losa (base). En el tercero caso, se realizó el análisis con variaciones en conjunto, denominada como combinación crítica, reduciendo las excentricidades de los tendones simultáneamente en las regiones entre los apoyos y también en el tope de las columnas P6 y P7.

Figura 4 Puntos de reducción de la excentricidad para las losas. 

Para cada uno de los cuatro modelos (Tabla 1) se desarrolló cuatro hipótesis de variaciones de excentricidades, con valores de 5 mm, 10 mm, 15 mm y 20 mm. Se adoptó estos valores en el estudio a causa de que, generalmente, en los proyectos, los puntos de apoyo verticales son presentados en ese formato, visando viabilizar la conferencia in loco. Además, los estudios presentados en (^{Cauduro, 2002}) demuestran valores límites de 5 mm y 10 mm de reducción en las excentricidades de los tendones de las losas, para espesores de losas iguales o más grandes que las definidas en este estudio. En la Tabla 2 se presentan las hipótesis de variaciones, con sus nomenclaturas y las respectivas reducciones de las excentricidades.

El espacio entre el P5 y el P6 se lo nombró “primero” en los análisis, el espacio entre el P6 y el P7 recibió la denominación “central” y, por fin, el espacio entre el P7 y el P8 recibió la denominación de “último”, según el esquema de la Figura 5.

Figura 5 Posicionamiento vertical de los tendones en la losa.  

2.2 Materiales y Parámetros Normativos

Se consideró un cargamento variable (sobrecarga) con el valor mínimo recomendado en la (^{NBR 6120, 2019}) para espacios de uso general de edificaciones comerciales, igual a 2,5 kN/m². Se adoptó también un cargamento permanente de revestimiento de valor igual a 1,0 kN/m². Además de estos dos cargamentos, se aplicó el peso mismo calculado en función del espesor de la losa, en cada situación.

Se adoptó el valor de 2,5 cm para cubrir las armaduras pasivas y 3,0 cm para cubrir las armaduras activas. En los modelados se adoptó hormigón clase C35, con f_ck de 35,0 MPa y módulo de elasticidad (E) de 39,7 GPa.

Se utilizó tendones del tipo CP 190 RB (f_ptk = 1900 MPa), con diámetro nominal de 12,7 mm y área de acero nominal 100,9 mm².

En los análisis de los modelos de losas se siguió inicialmente tres parámetros fundamentales normatizados: tensión de precompresión mínima, tensión nominal límite de tracción y desplazamientos verticales máximos. Después que los criterios fueron logrados, se adaptó las demás consideraciones, como el balanceo de cargas y desplazamientos finales. Después de la realización de estos primeros análisis, se dimensionó las losas para en Estadio-Límite de Servicio (ELS) y Estadio- Límite Último (ELU).

La tensión de precompresión, en cualquier punto de la losa, respetó el valor mínimo de 1,0 MPa, (ACI 318, 2019; ^{NBR 6118, 2014}). En los modelos, en el proceso de predimensionamiento, donde la precompresión de 1,0 MPa no fue suficiente para atender el límite de la máxima tensión normal de tracción en el hormigón o desplazamientos, se aumentó la calidad de tendones hasta que se alcanzó este parámetro.

Para el parámetro de balanceo de cargas, resultados entre 60% a 80% de la carga permanente, estos valores son usuales para losas de construcciones residenciales, comerciales y garajes, (^{Loureiro, 2006}).

Para el dimensionamiento se definió la utilización de la postensión limitada, (^{NBR 6118, 2014}). Según la norma, en los proyectos con losa plana postensada, es suficiente que se atenda el ELS-F (Estadio Límite de Servicio de Formación de Fisuras), para la frecuente combinación de las acciones, en cualquier de las clases de agresividad ambiental. El valor límite de tensión normal de compresión en el hormigón en el acto de la postensión fue limitado en 15,75 MPa y en el estadio límite de formación de fisuras 21,0 MPa, (ACI 318, 2019).

La norma (^{NBR 6118, 2014}) limita los desplazamientos verticales, para la aceptabilidad sensorial de columnas y losas, en la relación L/250 (teniendo en cuenta que L es el espacio libre entre columnas). Se tomó este valor como límite para los modelos antes de la inserción de variaciones en las excentricidades de los tendones.

Las armaduras pasivas positivas y negativas fueron calculadas para los distintos modelos, según los criterios presentados en (^{NBR 6118, 2014}). La Tabla 3 resume los parámetros utilizados en la verificación de las losas.

Después de la inserción de las variaciones de excentricidad, se hizo los análisis para confirmar cuales modelos se mantuvieron atendiendo a los límites y, de esa manera, calcular las armaduras pasivas y definir la posición y el valor máximo de variación aceptable de la excentricidad de los tendones.

2.3 Análisis de Dimensionamiento

Se realizó el dimensionamiento de las losas con la ayuda del programa Adapt Floor 2017 PRO. Este programa es específico para el análisis y dimensionamiento de hormigón postensado y discretiza la losa en elementos finitos de placa, verificando los efectos de la postensión según la geometría y fuerza de los tendones, en cada elemento.

El programa permite la generación automática de la malla de elementos finitos, y compete al usuario definir el tamaño de los elementos de esta malla. En este trabajo se testó dos tamaños de dimensión máxima de los elementos. Como no se encontró diferencias significativas en los resultados, se definió la utilización de una dimensión máxima para los elementos de 500 mm de malla para los análisis. La Figura 6 muestra la malla de elementos finitos para el Modelo M8.

Para el análisis de los modelos de las losas se lanzó líneas de soporte en el alineamiento de las columnas. Esas líneas permiten al programa definir “design sections”, donde son presentados al usuario los valores medios de las tensiones en la losa. Así, las tensiones son analizadas a partir de las regiones tributarias que compilan los resultados de las áreas definidas por las líneas de soporte.

La cantidad de tendones para la faja dimensionada, para los Modelos M7, M8, M9 e M10 fueron 10, 17, 25 y 33 unidades, respectivamente.

Figura 6 Malla de elementos finitos de la losa. 

En la Figura 7 se presentan las tensiones normales en la dirección “x” para las faces superior e inferior de la losa, para la combinación frecuente, del Modelo M8.

3.1 Tensiones de precompresión

La Tabla 4 presenta los resultados para los valores de las tensiones normales de precompresión en las losas. Las tensiones normales de precompresión no varían en función de la modificación de la posición vertical de los tendones y sí en virtud de la cantidad de tendones y de la intensidad de la fuerza aplicada por ellos. Una mayor densidad de tendones, necesaria para equilibrar los modelos con espacios mayores, resultó en valores mayores de tensión de precompresión. Para el modelo M7, las tensiones variaron entre 1,0 y 1,11 MPa, entre espacios. Mientras que para el modelo M10 variaron entre 1,43 y 1,60 MPa, entre espacios.

Figura 7 Tensiones normales (dirección x), para combinación frecuentes, de la loza modelo M8, en MPa. 

3.2 Tensiones normales máximas en las losas

Las tensiones normales de tracción en la faz inferior de la losa (Tabla 5), para los cuatro modelos, incluso con los cambios en el posicionamiento vertical de las excentricidades de los tendones, recibieron el valor límite máximo de 3,38 MPa en el ELS-F, conforme establecido en la (^{NBR 6118, 2014}).

En los modelos de referencia, en la sección del espacio central, se encontraron tensiones de compresión en la faz inferior de la losa, debido a una mayor fuerza de postensado en esta sección con respecto al primer y último espacio.

Al modificar las excentricidades de los tendones, exclusivamente en el tope de las columnas, los esfuerzos sufren menores variaciones en comparación con las reducciones de tensiones provocadas en los modelos con variaciones de excentricidades en la base. Las reducciones de las excentricidades en la combinación crítica son más desfavorables. Aun así, en todas las hipótesis las tensiones normales de tracción en la faz inferior de la losa permanecieron dentro del límite de 3,38 MPa (^{NBR 6118, 2014}). Los análisis de las tensiones en la faz superior están resumidos en la Tabla 6. Se destacaron en amarillo las tensiones que excedieron el límite normativo. La variación de la excentricidad en el tope de las columnas, en la hipótesis H5, fueron las únicas que presentaron resultados normales de tensión de tracción en la faz superior, atendiendo al límite normativo de 3,38 MPa, (^{NBR 6118, 2014}). La reducción de excentricidad en la faz inferior de la losa genera mayores tensiones normales de tracción en la faz superior del elemento, en la región de apoyo (columnas), en comparación con la variación de excentricidad en la faz superior. Los modelos M7 y M9 fueron los únicos que, en la hipótesis H5 de modificación de los valores de excentricidad del caso “Base”, tuvieron sus valores de tensión normal de tracción inferiores a 3,38 MPa.

Además, en la combinación crítica, en ninguna de las variaciones de excentricidad, las tensiones normales de tracción obtenidas fueron menores al límite normativo establecido de 3,38 MPa, para el ELS en la combinación frecuente, (^{NBR 6118, 2014}).

3.3 Desplazamientos verticales

En la Tabla 7 se presentan los valores obtenidos para los desplazamientos verticales diferidos de las losas.

Los modelos M7 y M8 presentaron, para todas las hipótesis y casos de variaciones, valores de desplazamientos verticales con límites de 28,0 mm y 32,0 mm, respectivamente. El modelo M9, solo en el espacio central, obtuvo valores menores a 36,0 mm de desplazamientos verticales. Finalmente, el modelo M10 tuvo sus valores de desplazamiento vertical por debajo de 40,0 mm, límite normativo (^{NBR 6118, 2014}), en todas las variaciones de excentricidades para el caso “Tope” de modificaciones en las alturas de los tendones.

Para mejor comprensión de los efectos de la alteración de la excentricidad de los cables en el comportamiento a flexión de la losa, se desarrolló el gráfico de la Figura 8. En este gráfico en el eje de ordenadas, la relación f/L representa, en forma de denominador de fracción, la flecha equivalente, por ejemplo L/430, donde el valor L/250 es la flecha límite. En el eje de abscisas se sitúan las excentricidades relativas, o sea, el valor del desplazamiento dado al cable (excentricidad), en relación al espesor de la losa. La excentricidad relativa (o variación de excentricidad relativa) puede ser más o menos influyente para diferentes casos. Observando la alineación de los puntos, puede verse que para todos los modelos de losa la hipótesis crítica conduce a mayores variaciones en los desplazamientos. Se han insertado líneas discontinuas para demostrar los casos probados, M7 a M10.

Figura 8 Desplazamientos relativos para los diferentes modelos de losas. 

Para los casos M9 y M10, la posición de la excentricidad, superior, inferior o crítica, fue menos influyente que para los casos M7 y M8. La amplitud de variación de las flechas aumentó cuando se acrecentó la excentricidad relativa. Para el caso M9 -crítico, el aumento de la excentricidad relativa de 2,4 % a 9,5 % resultó en un aumento de la flecha de L/248 a L/230. Para el caso M7 - crítico, un aumento en la excentricidad relativa de 2,9% a 11,8% resultó en un aumento de la flecha de L/363 a L/325.

3.4 Balanceo de cargas

Los valores del balanceo de cargas aumentan a partir de la inserción de tendones impuestas para cumplir con los límites de tensiones normales de tracción en las faces inferior, superior y de precompresión de la losa. La Tabla 8 muestra el resumen de los valores del balanceo de carga para todos los conjuntos evaluados.

Solamente el modelo M7 cumplió con las recomendaciones de (^{Loureiro, 2006}; ^{Aalami, 2014}), para valores de balanceo de cargas, entre 60% y 80%. En los demás modelos, el balanceo varió entre el 59 y el 95% de las cargas permanentes.

3.5 Armaduras pasivas

En la Tabla 9 se presentan los resultados del cálculo de las armaduras pasivas positivas.

Para las variaciones en las hipótesis H5 en el caso “Tope”, las tasas de armaduras pasivas positivas se mantuvieron iguales a sus respectivos modelos de referencia. Los cambios en la tasa de armaduras ocurrieron en los mismos modelos, pero en diferentes tramos. La Tabla 10 muestra los cálculos de las armaduras para combatir la flexión negativa en el caso H5.

La tasa de armadura pasiva, para combatir la flexión negativa, se mantuvo igual para los modelos de hipótesis de referencia en comparación con los modelos en la hipótesis H5 de variación de excentricidad para el caso "Tope". Esto porque la reducción de 5 mm en la altura de las excentricidades de los tendones, colocadas encima de las columnas, no presentó suficientes nuevos esfuerzos para aumentar la cantidad de acero en este caso.

La variación de la excentricidad de los tendones en la faz inferior para el modelo M7 obligó a aumentar la tasa de refuerzo para combatir la flexión negativa de las columnas, en relación al modelo de referencia, para la misma distancia entre columnas analizada.