2.1 Materiais Constitutivos

2.1.1 Cimento Portland. Segundo ^{Mehta e Monteiro, 2008} o módulo de elasticidade da matriz da pasta de cimento é determinado por sua porosidade. Os fatores que controlam esta porosidade são: matriz da pasta de cimento, relação água/cimento, teor de ar, adições minerais e grau de hidratação do cimento. Há relatos na bibliografia de pastas de cimento hidratado com valores de módulo de elasticidade entre 7 e 48 GPa. Deve-se observar que esses valores são semelhantes aos módulos de elasticidade dos agregados leves.

2.1.2 Agregados. A explicação para a influência do agregado no valor do módulo, para concretos considerados normais, está na análise do diagrama tensão - deformação dos diferentes elementos que compõem o concreto, como mostra a Figura 1. Enquanto o agregado e a pasta de cimento apresentam relação tensão - deformação praticamente linear, o concreto, não apresenta esta mesma relação.

Figura 1. Comportamento típico tensão-deformação da pasta de cimento, agregado e concreto (^{Neville, 2013}). 

Esta não linearidade, de acordo com ^{Neville, 2013} deve-se à presença da zona de transição entre o agregado e a pasta de cimento, que possui vazios, concentração de cristais de hidróxido de cálcio e microfissuras, fatores esses que afetam o módulo de elasticidade, principalmente devido à natureza petrográfica do agregado, sendo que basaltos e diabásios fornecem os concretos de mais alto módulo, enquanto granitos, gnaisses, calcários, rochas alteradas e arenitos, fornecem baixos módulos.

2.1.3 Zona de transição. Para ^{Mehta e Monteiro, 2008}; ^{Leal, 2012} os vazios capilares, microfissuras e cristais orientados de hidróxido de cálcio são relativamente mais comuns na zona de transição na interface do que na matriz da pasta; por isso tem um papel importante na determinação das relações tensão-deformação do concreto.

2.1.4 Parâmetros de ensaio. De acordo com ^{Mehta e Monteiro, 2008} independentemente das dosagens ou do tempo de cura, corpos de prova de concreto que são ensaiados em condições úmidas apresentam módulo de elasticidade cerca de 15% mais alto do que os corpos de prova correspondentes ensaiados em condição seca. É importante observar que o inverso ocorre com a resistência à compressão, que é maior quando as amostras estão secas.

2.2. Tipos de Módulo de Elasticidade

2.2.1 Módulo de Elasticidade Estático (MEE). Neto e ^{Helene, 2002} definem módulo de deformação, estático e instantâneo, tangente à origem, também conhecido como módulo de elasticidade tangente inicial. Do ponto de vista prático de ensaio corresponde ao módulo de elasticidade cordal entre 0,5 MPa e 0,3 f_c e ao módulo de elasticidade secante a 0,3 f_c , como se fossem equivalentes. Convenciona - se indicar este módulo de deformação por E_ci , geralmente expresso em GPa. Este valor pode ser obtido pelo método de ensaio brasileiro descrito na ^{ABNT NBR 8522: 2008}.

Outro tipo de módulo é módulo de deformação, estático e instantâneo, secante a qualquer porcentagem de f_c , indicado por E_c . Ainda de acordo com Neto e ^{Helene, 2002} há também o módulo de deformação, estático e instantâneo, cordal entre quaisquer intervalos de tensão ou deformação específica. Do ponto de vista prático de projeto é pouco utilizado.

A Figura 2 apresenta os três tipos de determinações do módulo de elasticidade, sendo a declividade da primeira reta caracterizando a declividade do módulo tangente inicial, a declividade da segunda correspondendo ao módulo secante e a declividade da reta traçada tangente a qualquer ponto da curva tensão - deformação corresponde ao módulo cordal.

Figura 2. Diagrama tensão x deformação do concreto para compressão simples (^{Neville, 2013}) 

2.2.2 Módulo de Elasticidade Dinâmico (MED). O módulo de elasticidade dinâmico é determinado através de métodos não destrutivos. ^{Malhotra e Sivasundaram, 1991}; ^{Andrade, 1997} comenta que duas técnicas experimentais dinâmicas têm sido muito utilizadas: a da velocidade de propagação de pulsos ultrassônicos através do material (corpos de prova de concreto) e a da frequência ressonante. A primeira técnica baseia-se na relação estabelecida por Rayleigh entre a velocidade de propagação do som em determinada amostra (material, forma e dimensões), sua massa específica e suas características elásticas.

O segundo método dinâmico baseia-se na determinação da frequência natural de vibração do elemento a ser analisado quando o mesmo é submetido a vibrações longitudinais ou transversais ou torcionais. Utilizando-se o valor da frequência natural de vibração, conhecendo-se a massa e a geometria do corpo de prova, pode-se estimar o módulo de elasticidade dinâmico (^{Malhotra e Sivasundaram, 1991}; ^{Almeida, 2012}).

Assim, segundo ^{Canesso; Correia; et al. 2008}, o módulo dinâmico (Tabela 2) que corresponde a uma deformação instantânea muito pequena é dado aproximadamente pelo módulo tangente inicial que é o módulo tangente para uma linha traçada a partir da origem.

Tabela 2: Comparação entre procedimentos de normas para ensaio de ultra-som (^{Evangelista, 2002}; ^{Benetti, 2012}). 

Pesquisas feitas na literatura mostraram que em setembro de 2008, a Associação Brasileira de Normas Técnicas publicou a ^{NBR 15630}, que prescreve os procedimentos de ensaios para determinação do módulo de elasticidade dinâmico através da propagação de onda ultrassônica para argamassas de assentamento e revestimento de paredes e tetos. Esta norma possui o procedimento similar ao da norma britânica ^{BS - 1881 parte 203 (1986)}, utilizando a equação 1:

(1)

Onde:

ρ = densidade de massa no estado endurecido do concreto (kg/m³);

V = velocidade que a propagação da onda ultrassônica leva para percorrer o corpo de prova de concreto em seu sentido longitudinal (em km/s);

v = coeficiente de Poisson, que segundo Callister, 2002 é a razão entre a deformação transversal e longitudinal quando um determinado corpo de prova é submetido a uma carga em seu sentido axial. Esse coeficiente pode variar entre 0,10 a 0,20.

O ensaio não destrutivo é obtido através da equação: , onde Δs é a altura de corpo de prova (em km); e Δt (em s) é o tempo que a onda se propaga com relação a distancia Δs, que é a altura do corpo de prova. Dessa forma, calcula-se a velocidade de propagação da onda ultrassônica obtida através do equipamento PUNDIT (Portable Ultarssonic Non-destructive Digital Indicating Tester), que possui frequência de 54 hz, como ilustra as Figura 3 - (A) e (B).

Figuras 3 - (A) e (B). Equipamento e calibração PUNDIT (Portable Ultrassonic Non-destructive Digital Indicating tester) 

2.2.3 Estimativa do Módulo de Elasticidade através dos modelos de previsão. Atualmente, existem vários modelos de previsão do módulo de elasticidade tangente inicial ou do módulo secante, baseado na resistência à compressão e massa específica do concreto. Poucos modelos levam em conta o tipo de agregado, o que pode acarretar em erros grosseiros de previsão (Neto e ^{Helene, 2002}). Assim, alguns modelos de previsão do módulo de elasticidade foram selecionados: A Tabela 3 relaciona todos os modelos de previsão estudados.

Tabela 3: Expressões para estimativa do módulo de elasticidade segundo modelos de previsão 

*item R19.2.2.1 traz a definição de E_c como a inclinação da reta traçada a partir da origem até a tensão de compressão de 0,45*f’_ce que os valores de módulo de elasticidade obtidos através de ensaios podem variar de 80% a 120% dos valores previstos.

Cabe salientar que segundo ^{Silva, 1997} os resultados encontrados, usando essas expressões conduzem, algumas vezes, a valores pouco precisos, o autor comenta que os valores vão ser tão próximos do real quanto mais eles se aproximarem dos materiais, do tipo de mistura, da composição do concreto, das condições de ensaio, daqueles utilizados nos estudos experimentais.

3.1 Caracterização dos Materiais

Foram utilizados os seguintes materiais para desenvolvimento das dosagens de concreto:

As características físicas e mecânicas estão de acordo com a ^{ABNT NBR 11578:1991} - Cimento Portland Composto Especificação.

3.2 Estudo de dosagem

O método de dosagem utilizado foi do IBRACON. As misturas das dosagens de concreto plástico (Figura 4) foram feitas de modo a obter 3 traços. Inicialmente, realizou-se o Traço 1:5 (traço intermediário) a fim de se descobrir o teor ótimo de argamassa seca, fixando o abatimento do tronco de cone em 100 + 20 mm. Após, foram feitas mais 2 misturas variando o a/c e fixando o abatimento de acordo com a ^{ABNT NBR NM 67:1998}. A Tabela 4 mostra todos os traços produzidos.

Figura 4. Mistura de dosagem do concreto plástico 

Tabela 4: Dosagem dos traços de concreto plástico 

Depois, realizou-se um segundo momento para o concreto auto adensável (SCC), também 3 dosagens. Utilizando o mesmo processo do concreto plástico. Contudo, fixando o espalhamento em 650 + 50 mm (Figura 5). Para o SCC seguiu-se a ^{ABNT NBR 15823-2:2010}. A Tabela 5 mostra os traços confeccionados.

Figura 5. Medida do espalhamento do concreto auto adensável 

Tabela 5: Dosagem dos traços de concreto auto adensável (SCC) 

Para todos os traços de concreto plástico e auto adensável, o teor ótimo de argamassa (cimento + areia)/(cimento+areia+brita) foi mantido constante em 52% e 63%, respectivamente.

Para todas as dosagens desenvolvidas foram moldados corpos de prova nas dimensões com diámetro de 100 mm e altura de 200 mm, de acordo com norma da ^{ABNT NBR 5738:2003}.

Os concretos foram ensaiados quanto a resistência à compressão simples, em prensa com capacidade para 100 toneladas, com 5 corpos de prova, para cada idade de 3, 7, 28 e 91 dias, com as tolerancias velocidade de carga, segundo a ^{ABNT NBR 5739:2007}.

De acordo com cada idade foi realizado o ensaio de módulo de elasticidade Tangente Inicial, onde através dos dados de tensão de ruptura à compressão pode-se calcular um plano de carga variando de 0,5 MPa até 30% da carga última, sendo utilizados 3 corpos de prova irmãos, seguindo a recomendação da ^{ABNT NBR 8522:2008}.

A cura dos corpos de prova foi realizada em câmera úmida, segundo a ^{ABNT NBR 5738:2003} e especificações da ^{ABNT NBR 9479:2006}.

Para o ensaio dinâmico, os corpos de prova foram retirados da câmara úmida e retificados, de acordo com as datas dos ensaios. Após secos, aplicou-se uma camada de vaselina nas superfícies planas do emissor e do receptor do equipamento, permitindo o acoplamento dos mesmos nos corpos de prova. Registrou-se então a propagação da onda, em µs, em cada corpo de prova. O ensaio foi posicionado no modo de transmissão direta. E, o mesmo foi calibrado a cada 5 exemplares ensaiados.

A ABNT em 2008 publicou o ensaio de módulo dinâmico para argamassa (^{NBR 15630}). Até então não foi elaborado para o segmento do concreto. Assim, para aplicar o experimento ao concreto procurou-se uma norma que tivesse os mesmos procedimentos similares ao da norma brasileira de argamassa. Logo, a norma britânica ^{BS - 1881 part 203(1986)}, foi a mais adequada.

4.1 Resistência à compressão

A Figura 6 apresenta o diagram de dosagem, ao avaliar o primeiro quadrante é possível caracterizar a Lei de Abrams, na qual esta lei determina que para um mesmo grau de hidratação da pasta de cimento a resistência da pasta depende essencialmente da relação água/cimento.

Figura 6. Diagrama de dosagem para resistência à compressão de concreto plástico e auto adensável (abatimento = constante) 

Dessa forma, o estudo foi feito para dois tipos de consistência de concreto, um plástico e outro auto adensável, com os mesmos materiais de mesma natureza, podendo-se concluir, segundo esta lei que independente da consistência a relação água/cimento é inversamente proporcional a resistência à compressão.

4.2 Módulo de Elasticidade Estático (MEE)

Em análise da Figura 7, primeiro quadrante, verifica-se o comportamento do módulo de elasticidade tangente inicial a origem do concreto. A quantidade de agregado, tipo e quantidade de cimento, interface pasta agregado e parâmetros de ensaio são considerados fatores que interferem no MEE. Além desses, pode-se considerar a consistencia dentre o mais importante.

Figura 7. Diagrama de dosagem para Módulo de Elasticidade Estático Tangente Inicial de concreto plástico e auto adensável (abatimento = constante) 

Dessa forma, observou-se maiores resultados de módulo de elasticidade estático para o concreto de consistencia plástica. O que pode ser explicado, pois a quantidade de argamassa presente no concreto plástico é razoevelmente menor se comparando ao SCC.

4.3 Módulo de Elasticidade Dinâmico (MED)

A Figura 8 representa a análise do módulo de elasticidade dinâmico, que em parte tem suas conclusões parecidas com o módulo de elasticidade estático, no tocante à consistência.

Figura 8. Diagrama de dosagem para Módulo de Elasticidade Dinâmico de concreto plástico e auto adensável (abatimento = cte) 

Contudo, para obtenção do valor dos módulos vale considerar que ele apresenta vantagens e desvantagens. A determinação do módulo de elasticidade estático apresenta desvantagens devido à interferência do aparato de ensaio nos resultados. O extensômetro pode se desprender devido a fissuras no corpo de prova, a medição do deslocamento pode estar considerando inclusive a deformabilidade dos topos dos corpos de prova. Além do mais, certos aspectos da curva da tensão deformação não são devidos às propriedades intrínsecas do concreto, mas às propriedades do equipamento de ensaio, que assim poderiam influenciar as medidas realizadas (^{Canesso; at al., 2008}).

4.4 Análise do MEE x MED

A relação entre MEE com MED pode ser de 0,6 aumentando até 0,8 com o crescimento da resistência independente da consistência do concreto.

Conforme, ^{Mehta e Monteiro, 2008}; ^{Benetti, 2012}, relata que o módulo de elasticidade dinâmico é maior em 20, 30 ou 40% do módulo de elasticidade estático para concretos de alta, média e baixa resistência, devido à deformação instantânea no concreto durante o ensaio dinâmico ser muito pequena, não induzindo nenhuma microfissura, nem ocorrendo fluência, ao contrário do ensaio estático, que mede as deformações resultantes do carregamento.

Segundo PUNDIT, 1998; ^{GUIMARÃES, 2006} o fator de correlação entre o módulo de elasticidade estático e dinâmico é de 1,5, ou seja, se o valor do módulo estático é 22 GPa o módulo dinâmico corresponde está próximo a 32 GPa.

4.5 Análise dos Modelos de Previsão dos Módulos de Elasticidade

Diversos modelos de previsão do módulo de elasticidade foram estudados, tanto em normas nacionais como em estrangeiras. Estes modelos têm o propósito de economizar tempo e dinheiro consumido na execução deste ensaio, através da estimativa do módulo de elasticidade em função da resistência à compressão.

A Figura 9 mostra os resultados calculados pelos modelos de previsão para 28 dias. Vale salientar que esses modelos de previsão são feitos para concretos normais não para concretos de alto desempenho.

Figura 9. Módulo de elasticidade Estático Tangente Inicial de acordo com os modelos de previsão (28 dias)