text new page (beta)
Spanish (pdf)
Article in xml format
Article references
Automatic translation
Send this article by e-mail
Cited by SciELO 
Similars in
SciELO 
Permalink
1. Introducción
El color en frutas es de interés para productores agroindustriales, este es el primer atributo por el cual se juzga a una fruta a la hora comprarla y posteriormente se valora el sabor y textura, esta propiedad óptica depende de muchas variables externas e internas a la fruta: Variables externas que afectan al color son la longitud de onda con que se ilumine, y su ángulo de iluminación, por mencionar algunas, mientras que las variables internas que modifican el color del fruto, en función del tiempo, son temperatura, altitud y el proceso agronómico por el que fue nutrido el fruto, por mencionar algunos [1,2]. Un ejemplo muy claro de cambio de color en función del tiempo sucede cuando el fruto está en el proceso de maduración.
Este cambio de color depende de cambios químicos bioquímicos, microbianos y físicos que ocurren durante el crecimiento del fruto. Por lo anterior, para los productores es de suma importancia estimar el cambio de color o velocidad de cambio de color en función del tiempo, ya que los modelos matemáticos de dicho fenómeno cinético son empleados para estimar el tiempo en el que el fruto estará maduro, el tiempo de corte y por ende su vida de anaquel [3,4].
En muchas ocasiones, para caracterizar el color de las frutas, es decir, comparar un color con un color estándar, se emplean los sistemas de color o los llamados espacios de color, fundamentados por la comisión internacional de iluminación (CIE), la cual es la autoridad internacional que rige los modelos matemáticos para la descripción del color [8,16], estos modelos sustituyen al observador humano, por una fórmula matemática abstracta que describe cómo se representan los colores. Para lo anterior algunos modelos se basa en las componentes numéricas de los valores triestímulos, es decir los compontes roja, verde y azul que forma al color aditivamente [15, 14].
1.1. Cinética del color empleado los modelos CIELAB y RGB
Parte fundamental de esta investigación es obtener un modelo de primer orden que describa los cambios de color en función del tiempo, con el objetivo de estimar el tiempo en el que tenemos cierta tonalidad. Para lo anterior, parte de la propuesta, se basa en el modelo CIELAB. En este sistema los colores rojo, verde, azul y amarillo se representan en un plano cartesiano. El conjunto de tonalidades h*ab lo dicta el ángulo del vector generado por las componentes a* (componente +rojo y -verde) y b* (componente +amarillo y – azul), la amplitud de este vector es el croma C*ab, mientras que L* es la luminancia. Tanto C*ab como h*ab se calculan empleando las siguientes ecuaciones [5, 9]:
Una representación de CIELAB se muestra en la Fig. 1. Como puede observarse, si h*ab varia de 0° a 180° se generan tonalidades que cambian de un color verde-amarillo-rojo, parecida a la cinética de maduración del jitomate cherry [6]. Mientras que en el rango de 180° a 360° se generan tonalidades que van desde un color verde-azul- ojo.
Fig. 1 Modelo CIELAB que muestra las tonalidades verde-amarillo-rojo que presenta el jitomate cherry en su proceso de maduración
Dos puntos (P1 y P2) son marcados en la Fig. 1, con el objetivo de mostrar el abanico de tonalidades generadas al variar h*ab de 0 a 180°, para dos coordenadas diferentes.
La franja coloreada indica las posibles tonalidades al variar h*ab de verde-amarillo-rojo [9.10]. Una tonalidad puede ser generada empleando el modelo RGB el cual se basa en la adicción de los colores primarios, esto se realiza de la siguiente forma:
dónde: C representa una tonalidad, Nr, Ng y Nb es el valor en una escala de 0 a 255 (llamada escala de nivel de gris) para las componentes roja verde y azul.
Debido al interés de la cinética del color en el proceso de maduración del jitomate cherry, se considera solo un conjunto de tonalidades en el rango verde-amarillo-rojo, las cuales son obtenida al variar Nr de 0-255, Ng de 255-0 y Nb con un valor constante, lo anterior genera una función dependiente del tiempo C(t), por lo que la ecuación tres resulta ser ahora:
El comportamiento de la ecuación anterior para dos tonalidades C1(t1) y C2(t2) se muestra en la Figura 2.
Fig. 2 Comportamiento lineal a lo largo del tiempo de Nr(t) y Ng(t) para dos tonalidades diferentes, a) C1(t1) y b) C2(t2), mientras que Nb es constante
La figura 2a representa un evento donde tenemos una tonalidad verdosa, Ng > Nr y G tiene un valor constante menor a ambos, mientras que en la figura 2b representa otro evento donde tenemos una tonalidad rojiza ahora Ng < Nr y G permanece sin cambios.
La flecha punteada y el punto en las figuras indican la tonalidad obtenida para dos tiempos distintos, t1 y t2, mientras que la flecha sobre la barra de colores indica que el cambio de color es de izquierda a derecha.
En la figura anterior también se observa que Nr y Ng fuero variados de forma lineal por lo que C(t) hora resulta ser la suma de dos funciones lineales más un constante Nb quedando la ecuación 4 como:
dónde: m1 y m2 representan la velocidad de cambio de color (pixel/tiempo), b1 y b2 las intersecciones en el eje nivel de gris para Nr(t) y Ng(t), respectivamente, mientras que Nb es un valor constante.
1.2. Velocidad de cambio de color
C(t) es una función compuesta, de la cual se pueden extraer dos funciones lineales generando un sistema de ecuaciones lineales como sigue:
Despejando t en el sistema e igualando (6) y (7), se obtiene:
Del sistema (6) y (7) y la ecuación (8) pueden obtenerse las siguientes observaciones con respecto a la velocidad de cambio del color:
El sistema lineal tiene una única solución ya que m1=1/-m2. (m tienen unidades de pixel/tiempo).
Para Nr(t) la velocidad de cambio es en aumento y para Ng(t) la velocidad de cambio es en descenso, lo que en combinación generan un C(t) que va de un rango de verde-amarillo-azul (ver Figura 2).
Por otro lado, ambas ecuaciones predicen lo siguiente:
a) La velocidad de cambio de color de las componentes roja y azul. La cual estada dada por m1 y -m2.
b) La tonalidad en función del tiempo. Es decir, empleado las ecuaciones (6) y (7), se puede hallar Nr(t) y Ng(t) para un tiempo fijo y considerando Nb constante o igual a cero.
c) Tiempo necesario para obtener una tonalidad deseada (color estándar).
d) Para lo anterior se deben proporcionar Nr o Ng en solo uno de los términos de la ecuación (8).
Las ecuaciones (6. 7, 8) responden las preguntas iniciales de la investigación: Predecir la velocidad de cambio de color, la tonalidad obtenida en cierto tiempo y el tiempo necesario en obtener un color deseado en base a un estándar de color deseado, para la cinética de cambio de color del tomate cherry [11,12].
Por lo anterior el objetivo de esta investigación es proponer un procedimiento para generar modelos lineales, que predigan el comportamiento del cambio del color en función del tiempo, esta proporción intenta ser un procedimiento estándar para frutas que cambian en el rango de tonalidades verde-amarillo-rojo.
2. Metodología
2.1. Experimento y sistema de captura
Para comprobar la teoría expuesta, sobre la cinética de color, se realizaron cuatro experimentos, por separado. Para cada experimento se seleccionó, de forma cualitativa un jitomate cherry, considerando tamaño y tonalidad verdosa aproximadamente igual.
Estos tomates se dejaron madurar durante quince días, para observar su cambio de color. Cada 24 horas (4 pm de cada día), se capturaron imágenes promedio (treinta en promedio por imagen) de los tomates cherry para los cuatro experimentos es decir se obtuvieron cuatro imágenes promedio por día.
Para el sistema de captura se empleó un microscopio óptico invertido (modelo CKX41, marca Olympus) en su configuración de reflexión, cada tomate fue colocado en la platina del microscopio. Para evitar fluctuaciones de intensidad, las imágenes fueron capturadas en oscuridad, esto se logró colocando un recipiente sobre el objeto.
En esta investigación, la utilización del microscopio invertido se fundamentó en los siguientes puntos:
La iluminación fue uniforme, de tipo kohler para todas las imágenes capturadas.
La intensidad no varió de medición a medición. Esta fue establecida con la perilla de iluminación.
El área de captura fue constante. Para lo anterior se empleó un objetivo de 4x con una apertura numérica de 0.13. con lo que se obtuvo un área de observación de 2mmX2mm aproximadamente.
Cabe aclarar que la función del objetivo de microscopio, para este experimento no es enfocar el objeto, sino solo capturar el color, por lo que se estableció una distancia de 1.5 cm del objetivo al jitomate.
Estabilidad en la captura de imágenes. El microscopio cuenta con un soporte fijo para la cámara, la cual fue una Infinity 1 marca Lumera, con 1280 x 1024 pixeles, un tamaño de pixel 5.2µm, y un sensor CMOS.
2.2. Procedimiento para obtener Nr(t) y Ng(t)
La metodología para la obtención modelos de primer orden que describe los cambios de color en función del tiempo de imágenes capturadas durante el proceso de maduración del tomate cherry, se muestra en la fig. 4, esta constó de cuatro pasos, los cuales se describen a continuación.
Es necesario indicar que esta metodología fue la misma para las cuatro repeticiones.
1. Captura de imágenes. Cada 24 horas se capturaron imágenes promedio (treinta en promedio por imagen) de los tomates cherry para los cuatro experimentos distintos es decir cuatro imágenes por día.
El primer día fue para frutos de color verde, mientras que el día quince corresponde a un fruto color rojizo. Cada imagen fue recortada a un tamaño de 256X256 pixeles, para su posterior procesamiento.
2. Descoposición RGB y cálculo de histograma. Imágenes RGB son obtenidas para cada imagen, y posteriormente se calcula su histograma.
El valor medio (pico) de los histogramas representa el valor promedio el cual es empleado para observar el cambio que experimentan las componentes RGB en función del tiempo.
3. Vector promedio de histogramas RGB. Los valores promedio de los histogramas, son almacenado en dos vectores unidimensionales, llamados Nr y Ng, los cuales contienen los quince valores correspondientes a los quince días de medición.
Debido a que Nb permanece constante, se calcula el promedio de este valor, para ser empleado en cálculos de predicción del color.
4. Modelo lineal. Con estos vectores se realiza una correlación lineal entre Nr, Ng y el tiempo, lo cual genera las pendientes e intersección, que en conjunto expresan los modelos predictivos de Nr(t) y Ng(t) (ver ecuaciones (6) y (7)).
Por otro lado, no se considera Nb ya que este es constante. Cabe aclarar que todo el procesamiento de las imágenes digitales fue realizado empleando el software Labview en su versión 2015.
3. Resultados
El cambio de color durante el proceso de maduración del tomate Cherry se evaluó por cuadruplicado, considerando la independencia de las mediciones, y utilizando diferentes unidades experimentales. Los resultados concuerdan con la parte teoría explicada anteriormente y son los siguientes.
3.1. Histograma e imágenes de la cinética del color
La variabilidad de las componentes roja y verde de las imágenes digitales capturadas fueron comprobadas por medio del cálculo de sus histogramas a lo largo del tiempo, lo anterior se puede observar en la figura 5, en la que se observa que para el día uno Ng>Nr lo que corresponde a una tonalidad verdosa (ver lado izquierdo), mientras que para el día diez se observa la transición de cambio de color verdoso a amarillento es decir Ng y Nr son próximos entre sí. Mientras que para el día quince Nr>Ng lo que representa una tonalidad rojiza.
Fig. 5 Variabilidad de las componentes roja y verde a lo largo del tiempo. a), b) y c) histogramas de la imagen digital correspondiente a los días uno, diez y quince respectivamente. d)Imágenes digitales del cambio de coloren función del tiempo durante los diez días
En todos los histogramas se observa que Nb permanece constante con un valor medio durante los diez días de 11.93±0.05. Las imágenes de lado izquierdo muestran las imágenes promedio capturadas durante el proceso de maduración.
3.2. Modelos lineales
En la figura 6 se muestra gráficamente los resultados experimentales para los cuatro experimentos, en estas graficas Nr y Ng representan los valores promedios de las componentes roja y azul de las imágenes capturadas, a lo largo del tiempo. Mientras que las líneas solidas presentan los modelos lineales de Nr(t) y Ng(t).
En todas ellas se observa un comportamiento descendente para la componente verde y un comportamiento ascendente para componente roja, conforme aumenta el tiempo. También se observa un punto de intersección de Nr(t) y Ng(t), el cual marca el cambio hacia colores rojizos. Por ejemplo, para el experimento dos Nr y Ng inician con los valores 75.75 y 138.29 (color verde en el tomate cherry), mientras que el punto donde se intersectan los modelos es aproximadamente a los siete días, y para el ultimo día Nr y Ng termina con valores 253.55 y 34.39 (color rojizo en el tomate cherry). Se consideró un valor promedio para Ng=11.93±0.05, en una escala de gris, pero debido a que las imágenes digitales emplean valores discretos, se optó por un valor de 12.
Los cuatro modelos lineales obtenidos para los experimentos se resumen en la tabla uno. De estos datos se obtuvo una velocidad media de cambio de color para Nr(t) de 13.36 mientras que para Ng(t) fue de -7.145. Es decir, hay un cambio de color en la componente roja y verde de trece y siete pixeles por día respectivamente.
Tabla 1 Modelos lineales Nr(t), Ng(t)
| E | Nr(t)/ r2 | Ng(t)/ r2 |
| 1 | 13.72t+15.520.96 | -7.40t+167.230.87 |
| 2 | 12.81t+22.850.89 | -6.62t+152.95089 |
| 3 | 13.37t+23.080.91 | -7.12t+161.710.90 |
| 4 | 13.57t+16.200.92 | -7.44t+166.040.94 |
Por otro lado, r2 vario de 0.91 a 0.96 para Nr(t), y para Ng(t) vario de 0.87 a 0.94, lo cual demuestra poca variabilidad en los modelos lineales.
El mejor modelo encontrado es el correspondiente al experimento cuatro, en donde los datos experimentales se asemejan más a un modelo lineal.
3.3. Ejemplo de predicción
La predicción de una cierta tonalidad, en un determinado tiempo, es uno de los objetivos esenciales en esta investigación, para comprobar la utilidad, se fijó un tiempo de diez días, en todos los modelos (ver tabla uno), y se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla dos, en promedio se obtuvo un nivel de gris para rojo de 153.14±2.66 mientras que para verde fue de 90.53±2.75 en una escala de nivel de gris, el valor para el color azul se consideró constante para los cuatro modelos y fue de 11.93±0.05, si se consideran valores enteros las componentes que generan el color para este tiempo son roja=153,verde=91 y azul=12, esta mezcla de colores genera la tonalidad que se muestra en la figura 7.
Tabla 2 Tonalidades obtenidas para un tiempo de diez días Nb=11.93±0.05
| E | Nr(10) | Ng(10) |
| 1 | 152.72 | 93.23 |
| 2 | 150.95 | 86.75 |
| 3 | 156.98 | 90.51 |
| 4 | 151.90 | 91.64 |
| Promedio | 153.14±2.66 | 90.53±2.75 |
Por otro lado, estos modelos también fueron empleados para estimar el tiempo de obtención de una tonalidad determinada, como un ejemplo, se propuso un color estándar con Nr=144 Ng=93, los resultados de la estimación del tiempo para esta tonalidad, fue en promedio de 9.32±0.19 y 9.64±0.41 para Nr(t) y Ng(t) respectivamente. Se puede decir, que en promedio para obtener la tonalidad establecida será de diez días (Tabla 3).
4. Conclusiones
La metodología para predecir niéveles de gris (tiempo fijo) y el tiempo en obtener una tonalidad estándar (Nr y Ng constantes), por el cambio de color que sufría el tomate cherry durante diez días, fue expuesta en este artículo.
Esta metodología se basada en la teoría de modelos del color y en las ecuaciones 6 y 7, con las cuales se demostró que el color del jitomate cherry en función del tiempo, depende solo de las componentes roja y verde, mientras que la componente azul permanece constante.
Además, se estableció una correlación lineal entre Nr(t), Ng(t) y el tiempo, los resultados mostraron que los modelos lineales obtuvieron un valor de regresión alto, por lo que la metodología concuerda con la teoría expuesta.
Los ejemplos de aplicación mostraron que los modelos son útiles para predecir niéveles de gris (tiempo fijo) con una incertidumbre pequeña de ±2.66 y ±2.75 para las componentes roja y verde (en una escala de gris).
Asimismo, el tiempo en obtener una tonalidad estándar fue más precisa con una incertidumbre de ±0.19 y ±0.41 es decir 9.32 y 9.64 horas para las componente roja y verde, respectivamente.
Por otro lado, la velocidad de cambio de color fue de 13 y 8 pixeles por día, para las ambas componentes, esta medida es de importancia ya que dicta el cambio del color en función del tiempo.
Esta medida puede ser empleada por productores agroindustriales y la industria alimentaria para estimar el color en otros frutos, en función del tiempo, ya que solo se utilizó el jitomate cherry como modelo para comprobar la teoría de la dinámica del cambio de color en frutos.
