Resumen de tesis doctoral

Memorias Asociativas Basadas en Relaciones de Orden y Operaciones Binarias

Associative Memories Based on Orderings and Binary Operators

Graduated: Cornelio Yáñez Márquez
Graduated on March 20, 2002
Centro de Investigación en Computación
Juan de Dios Bátiz s/n esq. Miguel Otrón de Mendizabal
Unidad Profesional Adolfo López Mateos
Del. Gustavo A. Madero, México, D. F.
Email: eyanez@cic.ipn.mx

Advisor : Juan Luis Díaz de León Santiago
Centro de Investigación en Computación
E–mail: jdiaz@cic.ipn.nix

Resumen

En este artículo se propone un nuevo modelo de memorias asociativas. Las herramientas matemáticas del nuevo modelo incluyen dos operaciones binarias inventadas ex profeso, cuyos operadores fueron bautizados arbitrariamente con las dos primeras grafias del alfabeto griego: α y β. Las nuevas memorias asociativas αβ son de dos tipos y cada uno de ellos puede operar en dos modos diferentes. La operación α es útil en la fase de aprendizaje, mientras que la operación β da sustento a la fase de recuperación de patrones. Las propiedades algebraicas de las operaciones α y β permiten que las nuevas memorias asociativas αβ exhiban características similares a las que son inherentes a las memorias asociativas morfológicas binarias, en cuanto a capacidades de aprendizaje y almacenamiento, tipos y cantidades de ruido a que son robustas, y las condiciones suficientes para exhibir respuesta perfecta; adicionalmente, es preciso enfatizar que la densidad aritmética de las nuevas memorias asociativas es menor que la correspondiente a las memorias asociativas morfológicas. La razón para tomar como referencia a las memorias asociativas morfológicas para la creación de las memorias αβ, consiste en que los autores de las primeras han mostrado que estas memorias superan en varios aspectos a los modelos conocidos de memorias asociativas hasta los inicios del tercer milenio.

Palabras clave: Memoria asociativa, operación binaria, relación de orden, memorias asociativas αβ, memorias asociativas morfológicas.

Abstract

A new model for associative memories is proposed in this paper. The mathematical tools used in this new model, include two binary operators designed specifically for the memories developed here. These operators were arbitrarily named as the first two letters from the Greek alphabet: α and β. The new associative memories (αβ) are of two kinds and are able to operate in two different modes. The operator α is useful at the learning phase, and the operator β is the basis for the pattern recall phase. The properties within the algebraic operators α and β, allow the αβ memories to exhibit similar characteristics to the ones inherent to the binary version of the morphological associative memories, in the sense of: learning capacity, type and amount of noise against which the memory is robust, and the sufficient conditions for perfect recall. Moreover, it is important to point out that the arithmetic density of the proposed memories is smaller than the arithmetic density exhibited by the morphological ones. The main reason for taking the morphological associative memories as the reference point for the genesis of the proposed ones, consist in that the authors of the first ones have already shown that the morphological associative memories are superior in some aspects to the known models of associative memories, up to the beginning of the third millenium.

Keywords: Associative memory, binary operation, order relation, αβ associative memories, morphological associative memories.

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Agradecimientos

Los autores agradecen el apoyo de las siguientes instituciones: Secretaría Académica y COFAA del Instituto Politécnico Nacional, CONACyT y Sistema Nacional de Investigadores.

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