Introducción

La caracterización de la biomasa de forraje en pastos es complicada por variabilidad temporal y espacial. Estos factores, junto con la topografía, la ubicación del agua y la distribución del fertilizante, resultan en pasto heterogéneo para la producción de biomasa. Aunque se asume una distribución normal cuando se estima la biomasa de forraje, hay varios problemas que resultan de esta suposición. Por ejemplo, el ganado no pastorea de manera uniforme, en los pastos sino que selectivamente por lo cual genera manchas, algunas de las cuales están pastadas más fuerte que otras (^{Senft et al., 1987}). La heterogeneidad de la biomasa vegetal se relaciona con la intensidad del pastoreo, ya que esto afecta la distribución de frequencias de la biomasa, que a menudo está sesgada hacia la derecha cuando las plantas se pastorean (^{Shiyomi et al., 1984}; ^{Shiyomi et al., 1998})

Las distribuciones sesgadas pueden modelarse por otras distribuciones, como las beta, log-normal, Johnson S_B o Gamma. ^{Shiyomi et al. (1998)} y ^{Tsutsumi et al. (2002)} usaron la distribución Gamma para modelar la producción de biomasa en pastizal, pero la mayoría de estas distribuciones tienen limitaciones inherentes cuando se usan para modelar la biomasa de forraje. Por ejemplo, la mayoría de estas distribuciones no existen de forma cerrada, por lo que son difíciles de integrar, y algunas requieren conocimiento previo de los valores mínimo y máximo para estimar los parámetros y reescalar los valores estimados (^{Remington et al., 1994}).

La distribución Weibull puede usarse para vencer estas dificultades por su flexibilidad y simplicidad. Se usa para describir una variedad amplia de distribuciones de biomasa en pastizal pastado (^{Remington et al., 1994}) y en la primera cosecha temprana de cultivos de forraje de corto plazo en Asturias (N de España) fertilizados con tres tratamientos de N (^{Gorgoso et al., 2012}). En otros estudios agronómicos sobre la incidencia de pudrición en fresa, también se aplicó con éxito (^{East, 2011}). ^{Remington et al. (1992)} también usaron la distribución Weibull para describir las cantidades de materia seca aérea y las máximas alturas de plantas de grama azul (Bouteloua gracilis (H.B.K.) Lagg. ex Steud) y pasto búfalo (Buchloe dactyloides (Nutt.) Engelm).

El objetivo de este estudio fue evaluar el uso de la distribución Weibull de tres parámetros para describir la distribución de frecuencias de la producción de materia seca aérea en la primera cosecha de Lolium multiflorum Lam., fertilizado con distintas dosis de N. La hipótesis nula fue que las distribuciones estudiadas siguen una distribución Weibull se puso a prueba.

Materiales y Métodos

Resultados y Discusión

La hipótesis nula de distribución normal de biomasa no se rechazó en siete de nueve casos (sólo las muestras de la distribución Lm_2012_0 y Lm_2012_40 no se consideraron normales) (Cuadro 1).

El sesgo absoluto tuvo un intervalo de -0.718, en la distribución de Lm_2012_0, a uno máximo de 0.534, en Lm_2010_80 (Cuadro 1). La función de Weibull también permite que las distribuciones se representen con distintos valores del coeficiente de curtosis, que es indicador de la forma de la función. Las estimaciones de los parámetros de Weibull para los niveles de fertilizante se muestran en el Cuadro 2. El parámetro de ubicación a y las unidades del parámetro de escala b corresponden a las unidades de materia seca aérea (g m^-2); la suma de ambos parámetros (a + b) corresponde al percentil 63 de la distribución Weibull (^{Johnson y Kotz, 1971}), y el parámetro de forma c es unidad.

Los resultados de la prueba de Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste (α=0.05) (Cuadro 3) mostraron que no había suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de que las 9 distribuciones de biomasa siguen una distribución Weibull de tres parámetros.

Las distribuciones de Weibull señalaron aumento en el percentil 63 de masa seca aérea (a + b), con un nivel mayor de fertilizante en todos los casos en concordancia con los valores promedio obtenidos en cada tratamiento para materia seca aérea, excepto en Lm_2010_80, donde el percentil 63 es menor que en Lm_2010_40, para lo cual el valor del parámetro c fue máximo (2.47). El parámetro de situación a también se relacionó con la dosis de fertilizante. El parámetro de forma c siempre fue menor de 3.6 y todas las distribuciones Weibull se sesgaron hacia la derecha. Las nueve distribuciones observadas de producción de biomasa (g m^-2) en frecuencias relativas en cada intervalo considerado (30 g m^-2) y las distribuciones descritas por la función de Weibull de tres parámetros se muestran (Figura 1).

Figura 1 Distribuciones observadas y distribuciones Weibull correspondientes. 

En relación con la modelización de la materia seca (MS) aérea, es posible que la producción de MS aérea siga otras distribuciones más flexibles que la normal debido a la asimetría de las distribuciones. ^{Mielke (1986)} señaló que si el valor absoluto de sesgo excede 0.01, la normalidad no se puede suponer con confianza para construir intervalos de confianza o para probar la hipótesis. Al usar lo último como directriz, se ve que todas las distribuciones de frecuencia estaban sesgadas. Los resultados de la prueba Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste (α=0.05) son consistentes con los obtenidos por ^{Remington et al. (1992)} en una comparación de los resultados de la distribución Weibull con la distribución normal para describir cantidades de MS aérea y alturas máximas de plantas de navajita azul (Bouteloua gracilis) y pasto búfalo (Bouteloua dactyloides).

En nuestro estudio, la distribución normal describir sólo 50 % de las distribuciones de biomasa y 0 % de los datos de altura máxima usando el estadístico de la prueba de Anderson-Darling. Sin embargo, la distribución Weibull pudo describir toda la biomasa observada y los datos de altura máxima. ^{Remington et al. (1994)} también utilizaron la distribución Weibull para modelizar la distribución de biomasa de Agropyron cristatum como 12 distribuciones distintas dependiendo de la intensidad del pastoreo en el pastizal (sin pastar, levemente pastado, moderadamente pastado y fuertemente pastado), en cada uno de los tres meses (junio, agosto y octubre). En este caso, la distribución Weibull también pudo describir 100 % de las distribuciones de biomasa observadas, y la prueba Kolmogorov-Smirnov (α=5 %) se usó para comprobar la bondad de ajuste para 25 % (tres distribuciones) que no pasaron la prueba de AndersonDarling de normalidad (α=5 %).

En estudios futuros que incluyan más tratamientos, sería posible relacionar los tres parámetros de la función de Weibull a las variables principales que afectan la MS aérea (dosis de fertilizante, profundidad del suelo, pendiente, variables de clima) y usar modelos de regresión para predecir los parámetros de Weibull y así las distribuciones de biomasa. Cuando la función se ajusta por el método de momentos, estas variables se pueden relacionar con los momentos primero y segundo de las distribuciones (media y varianza, respectivamente).

Conclusiones

La distribución Weibull es altamente flexible para describir las distribuciones de materia seca aérea de la primera cosecha temprana de Lolium multiflorum en Asturias. El sesgo y la curtosis de las distribuciones difirieron como resultado de las distintas cantidades de N suministradas, el sitio y las conditiones meteorológicas y lugares de muestreo. Los parámetros de la distribución Weibull se pueden relacionar fácilmente con los valores de la variable descrita (materia seca aérea) y son simples de interpretar.