Abstract

HERNANDEZ, E; JAUREGUI, A; MONDRAGON, A  and  NELLEN, L. Local topology and universal unfolding of the energy surfaces at a crossing of unbound states. Rev. mex. fis. [online]. 2006, vol.52, suppl.1, pp.97-105. ISSN 0035-001X.

Demostramos que, cuando un doblete aislado de estados no-ligados de un sistema físico esta degenerado, las superfices de la autoenergía tienen un punto ramal de rango uno y cortes ramales en las partes real e imaginaria que empiezan en el mismo punto excepcional pero se extienden en direcciones opuestas en el espacio de parámetros. Asociado a esta singularidad en el espacio de parámetros, la matriz de dispersión, S (E), y la función de Green, G_l ⁽⁺⁾ (k; r, r'), tienen un polo doble en la hoja no física del plano complejo de la energía. Caracterizamos el despliegue universal o deformacion de un punto de degeneración de dos estados no ligados típico, en el espacio de los parámetros, por medio de una familia universal de funciones que depende de dos parámetros y que es equivalente por contacto a la función de posición del polo del doblete aislado de resonancias en el punto excepcional e incluye todas las perturbaciones pequeñas de las condiciones de degeneración, hasta equivalencia por contacto. La rica fenomenología de cruces y anticruces de energías y semianchuras, así como el cambio repentino de la forma de las trayectoria de los polos de la matriz S(E), que se observa en un doblete aislado de resonancias cuando un parámetro de control se hace variar, se explica completamente en términos de las propiedades topológicas de las hipersuperficies de la energía cerca del punto de la degeneración.

Keywords : Resonancias; Teoría de la dispersión; Resonancias dobles; Fases geométricas y topológicas.

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