2.1.El concepto cultural de buena tortilla

Los productos del maíz tienen gran relevancia en la sociedad latinoamericana y en particular, la tortilla es considerada como símbolo de identidad mexicana (^{López et al., 2015}; ^{Rodríguez y Concheiro, 2016}). Elaborar tortillas de maíz haciendo uso de un fogón (un espacio para encender un fuego), la masa de maíz y el comal, es parte de la vida cotidiana en las comunidades rurales chiapanecas, lugar geográfico de esta investigación. No obstante, hacer una buena tortilla de esta forma tradicional requiere del dominio de ciertas técnicas y conocimientos que son asequibles a través de la experiencia en la actividad comunitaria.

Hacer una buena tortilla -bien hecha y, en consecuencia, sabrosa- tiene que ver con su cocción óptima: según el conocimiento comunitario, el punto ideal de cocción de la tortilla se evalúa a partir del inflado que ocurre al cocerla. El inflado no solo refleja el dominio en la ejecución de las técnicas e instrumentos, sino que desde una perspectiva cultural garantiza una tortilla agradable y apta para el consumo humano (^{Badui, 2006}).

En la Tabla I se presenta esta concepción que a través de una serie de pasos y su explicación comunitaria; esta emerge de la experiencia personal de los estudiantes y el conocimiento transmitido como parte de su cultura, principalmente de las madres y abuelas. Los pasos aquí presentados se refieren al proceso de elaboración de la tortilla una vez que se cuenta con la masa para hacerla; los pasos 1 al 3 son previos a la elaboración de la tortilla; 4 y 5 tienen que ver específicamente con su elaboración; los pasos 6 al 10 se refieren a la cocción y serán el foco de este estudio (Nota: un video completo de la elaboración de la tortilla de maíz en Chiapas, México, a partir de la masa ya preparada puede verse en https://youtu.be/YOFFPoaT504).

Con esta base, se propondrá una situación para el estudio del cambio y la variación en el aula de matemáticas con la intención de que estudiantes de bachillerato desarrollen un conocimiento matemático socioculturalmente significativo. No se busca enseñar a hacer tortillas en el aula de matemáticas, sino que al ser un proceso que se conoce -y se aprecia- desde los espacios personales de vida, ello favorezca la creación de un contexto de significación para la matemática escolar.

3.1.El estudio del cambio: prácticas para analizar la variación

De acuerdo con ^{Cantoral Uriza (2019}) y Cantoral Uriza et al. (2018), el estudio del cambio precisa del desarrollo de un sistema de referencia variacional que se conforma por la articulación entre la causalidad y la temporización. La causalidad tiene que ver con reconocer que existe una relación entre las variables involucradas, establecer un elemento de referencia y elegir una unidad de medida. La temporización requiere discretizar el fenómeno en intervalos adecuados para analizar cuánto y cómo cambian las variables. De acuerdo con los autores, el desarrollo de estos elementos permite construir una racionalidad para tratar con el cambio en situaciones variacionales.

La construcción de un sistema de referencia variacional requiere de una epistemología de prácticas como la comparación, la secuenciación o seriación, la predicción y la estimación, prácticas que anteceden y acompañan el desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional (^{Cantoral Uriza et al., 2018}; ^{Cantoral Uriza, 2013}, ²⁰¹⁹; ^{Fallas y Lezama, 2022}). Con base en estas fuentes, en la Tabla II se presenta una caracterización de las prácticas que conforman el modelo epistemológico que será la base de la situación variacional propuesta:

3.2.La situación variacional de la buena tortilla: el fenómeno físico asociado

Caracterizar a la cocción de una buena tortilla como una situación variacional precisó entender qué atributos medibles están relacionados con el cambio de color y textura en la cocción de la tortilla. Estos atributos medibles son fundamentales en una situación de variación y cambio pues ésta siempre debe comenzar -significativamente- cuestionando si algo está cambiando y qué está cambiando (^{Cabrera et al., 2023}). Así, mientras que en la experiencia de lo comunitario, el color y la textura son indicativos de un buen proceso (pasos 8 y 9 de la explicación comunitaria en la Tabla I), en el ejercicio escolar de modelación se requiere una medición objetiva y factible de realizar con instrumentos escolares.

La literatura reporta que los cambios que se producen en la tortilla debido a la cocción están asociados con ciertas reacciones químicas y térmicas del almidón, principal componente del maíz con el que se elabora la tortilla. Según ^{Noguera et al. (2018}), las modificaciones en la textura debido al calor dependen, entre otras cosas, del proceso de gelatinización del almidón. Por consiguiente, el cambio de color y textura durante la cocción de la tortilla se vincula de manera directa con esta propiedad térmica (^{Canónico, 2003}).

Debido a estos cambios físicos y químicos que acontecen por el cambio de temperatura, se ha concebido en este estudio a la cocción de la tortilla tradicional como un fenómeno endotérmico, donde las variables tiempo y temperatura de la tortilla permiten comprenderlo de manera cuantitativa. Considerar entonces estas variables permite su incursión al aula ya que medir la temperatura de la tortilla una vez colocada en el comal (paso 6 del proceso de la buena tortilla en la Tabla I) es algo factible de hacer en un proceso escolar para la obtención de datos.

En la Figura 1 se presenta un esquema de la situación variacional del fenómeno endotérmico de la buena tortilla con las tres etapas de cocción diferenciadas por los momentos de volteo. Se han incluido las marcas t y T que refieren al momento en el que inicia el inflado, característica de una tortilla bien hecha.

Nota: adaptado de ^{De la Cruz Urbina y Buendía (2021}, p. 12).

Figura 1 Esquema para la situación variacional propuesta 

La situación variacional comienza cuando la tortilla es colocada en el comal en el tiempo t ₀ con una temperatura T _i ; esta etapa 1 concluye en el tiempo t ₁ con una temperatura T ₁ , instante en el que se voltea por primera vez la tortilla. Inicia la etapa 2 la cual finaliza con el segundo volteo en el tiempo t ₂ y temperatura T ₂ (cada momento de volteo se realiza en un breve lapso). Después, inicia la tercera etapa, momento crucial en el que se determina si la tortilla tuvo una cocción óptima pues si fue así, se infla en el tiempo t posterior al instante t ₂ , una vez que ha alcanzado la temperatura T. La cocción concluye cuando la tortilla se ha inflado por completo entonces se retira del comal con una temperatura T _f en el tiempo T ₃ .

Así, para una buena tortilla ya caracterizada en la situación variacional, un aspecto clave radica en determinar los momentos en que debe voltearse para que se infle; en ello también los conocimientos socioculturales relativos a cómo se hace una buena tortilla: se requiere voltear la tortilla dos veces y después, la tortilla se infla. Este tipo de interrelación es el diálogo significativo que se busca favorecer.

3.3.El contexto de significación para favorecer un diálogo significativo: el uso de la gráfica

Se busca que el conocimiento matemático cobre sentido y significado al seno de una epistemología de prácticas y usos. Esto suple la idea de aprendizaje como adquisición, para dar lugar a aquellas prácticas que modifican al individuo “en colectividad ante tareas y situaciones concretas de su entorno vivencial” (^{Cantoral Uriza, 2013}, p. 142) y el conocimiento en uso es el saber que importa favorecer. Así, a decir de ^{Cordero Osorio (2023}), los usos del conocimiento y sus resignificaciones en diferentes escenarios transforman la realidad del que aprende.

^{Torres-Corrales y Montiel (2021}) definen el uso del conocimiento matemático como el conjunto de formas en las que la matemática resulta funcional para un usuario en un contexto específico, permitiéndole dar respuesta a una tarea concreta, ya sea mediante el empleo de una noción o de la articulación de diversas nociones. Se reconoce que el uso del conocimiento matemático está condicionado por el contexto, responde a una intención, constituye un saber funcional y desarrolla significados. En este marco, “no existe un uso, sin usuario, y este no es tal sin el contexto donde acontece el uso” (^{Cantoral Uriza, 2013}, p. 98). Esta noción implica reconocer las formas y funcionamientos que toma el conocimiento matemático en juego (^{Cordero Osorio y Flores Estrella, 2007}; ^{Buendía Abalos, 2012}). Por funcionamiento entenderemos el rol que el conocimiento matemático desempeña en una tarea específica; la forma alude a la estructura o a las modalidades como se presenta el conocimiento en dicha tarea y cómo el usuario opera (calcula, argumenta) con él.

Reconocer el uso el conocimiento matemático para analizar su construcción es todo un cambio epistemológico en el que se requiere una noción de contexto amplio que, efectivamente, requiera de ese uso (^{Skovsmose, 1999}). ^{Valero (2005}) señala cómo en los estudios socioculturales se considera noción de contextos situacionales como escenarios sociales donde la actividad de aprendizaje se lleva a cabo. Así, de acuerdo a la autora, un contexto amplio histórico, social, político y económico en el que los estudiantes viven no puede ser ignorado en educación matemática.

Sin embargo, en la búsqueda de significados para la matemática escolar a partir de prácticas y usos, buscamos aquellos elementos que reconozca la diversidad de racionalidades que desde esos contextos amplios y situacionales pueden emerger y conformar así un contexto que le dé sentido y significación al conocimiento matemático de interés (^{Cantoral Uriza et al., 2015}). Esta racionalidad contextualizada la proponemos entender en este trabajo con la cocción de la tortilla a partir de tres grandes dimensiones que conformarán un contexto de significación para la actividad de variación propuesta: la dimensión situacional se refiere a la naturaleza del fenómeno endotérmico involucrado en la cocción de la tortilla, es decir, a las reacciones químicas y térmicas que se generan y que pueden ser cuantificada; la dimensión sociocultural tiene que ver con la concepción de lo que se considera una buena tortilla y la dimensión de la racionalidad particular se refiere al el pensamiento y lenguaje variacional. La tabla III presenta los elementos de cada una de estas dimensiones.

En conjunto, las tres dimensiones del contexto de significación priorizan los procesos de resignificación de la matemática escolar por sobre un contexto situacional: un fenómeno endotérmico de la cocción de la tortilla con una carga sociocultural explícita que puede ser analizada con la matemática del cambio y la variación. En este escenario, al hacer una buena tortilla convergen procesos físicos, saberes sociales y culturales que de manera intencional se trasladan al aula de matemáticas; hay entonces un diálogo significativo donde los conceptos matemáticos emerjan no solo como nociones aisladas sino como un saber situado, funcional y articulado. Las propias dimensiones del contexto de significación nos permiten dar cuenta de dicho diálogo y el adjetivo significativo en este trabajo alude a la participación colectiva de los sujetos en la construcción del conocimiento matemático posibilitando nuevas formas de ver, comprender y enriquecer el conocimiento comunitario, sin soslayar su valor e identidad en un contexto específico.

En particular, en este escrito se da evidencia del uso de la gráfica con base en el contexto de significación propuesto para favorecer el diálogo significativo entre lo comunitario y lo escolar. Se trata de un proceso en el que el uso de la gráfica resignifica a la matemática en juego; dicho proceso no es estático pues a lo largo de la situación propuesta habrá diversos funcionamientos y formas que generen otros usos de las gráficas y sus elementos (^{Zaldívar Rojas y Briceño Solis, 2019}).

4.1.La situación de variación

Se diseñó una situación de variación organizada en tres momentos (M1, M2 y M3). El primero tiene como propósito conocer el estado inicial del fenómeno y finaliza con la elección intencional de las variables significativas a medir: tiempo y temperatura de la tortilla. El segundo reconoce patrones y regularidades a través del uso de la gráfica de una tortilla bien hecha. El tercero propone construir una herramienta predictiva de la situación variacional (Figura 2).

Figura 2 Momentos de la situación variacional 

Con esta organización por momentos, se proponen diversas tareas (ver Tabla IV) que intencionalmente desarrollen los elementos comunitarios de la Tabla I y las prácticas variacionales señaladas en la Tabla II. Así es como proponemos que las dimensiones del contexto de significación se pongan en juego para el objetivo de reconocer el diálogo significativo que se quiere proponer.

4.2.El escenario de estudio

La investigación se llevó a cabo con la participación voluntaria de seis estudiantes que cursaban el cuarto semestre (16 y 17 años de edad) en una escuela rural del subsistema de Telebachillerato, ubicada en el estado de Chiapas, México. Para las tareas del primer momento de estudio fue necesario indagar sobre las características de una buena tortilla, lo que implicó cuestionar a otros miembros de la comunidad, en especial madres y abuelas, quienes compartieron su experiencia con ellos. Los estudiantes poseían experiencia en la elaboración de tortillas y en la escuela estudiaban los conceptos de función, gráficas de funciones, entre otros conceptos afines como parte de su curso escolar.

Para la realización de las tareas se conformaron tres parejas de trabajo según su propia elección. Al concluir cada momento de estudio, se entrevistó a cada pareja para ampliar la información o aclarar respuestas. Posterior a las entrevistas, los resultados se discutieron en plenaria.

4.2.1.El dispositivo para la medición

Las variables tiempo y temperatura de la tortilla se midieron con una placa Arduino UNO y un sensor infrarrojo MLX90614ESF-BCC. Estos componentes tecnológicos fueron conectados a una computadora para registrar de manera automática los datos en una hoja de cálculo de Excel.

El sensor fue programado para medir la temperatura, en grados centígrados, cada medio segundo. La medición generó aproximadamente 150 registros por cada experimentación. Para realizar las tareas del momento 2, se trabajó con una muestra representativa de dichos datos. Con este propósito, los estudiantes eligieron el intervalo de medición: dos parejas de trabajo optaron por un intervalo de 5 segundos, mientras que la tercera eligió uno de 3 segundos.

Para reducir los errores de medición, según las especificaciones del sensor, éste se ubicó a una distancia de entre diez y quince centímetros del centro de la tortilla. En la Figura 3 puede verse el montaje: a la izquierda, la preparación de este y a la derecha, durante las experimentaciones para hacer las tortillas. También, se tuvo el cuidado de que el sensor interfiriera lo menos posible con la manipulación durante los momentos de volteo, aunque, al tratarse de una toma real de datos, esto resulta difícil de controlar. Cabe señalar que, en la posterior discusión sobre el comportamiento gráfico, estos datos significan notablemente el proceso de cocción.

Figura 3 El montaje experimental 

Los datos capturados por el sensor se registraron en una hoja de cálculo de Excel de la siguiente manera: la columna A corresponde a la hora en tiempo real; la B, al tiempo de medición en segundos; la C, a la temperatura de la tortilla en grados centígrados; y la D, a la temperatura ambiente. Las columnas B y C, que corresponden al tiempo y a la temperatura de la tortilla, respectivamente, constituyen las variables de interés empleadas en el análisis (véase Figura 4).

Figura 4 Datos recopilados en Excel 

4.3.Análisis del diálogo significativo

Para el análisis del diálogo significativo entre lo comunitario y la matemática del cambio se elaboró la Tabla V. Lo comunitario considera elementos culturales: el trabajo en comunidad, las fuentes de información, las técnicas e instrumentos y la explicación comunitaria (^{Rendón y Ballesteros, 2003}). Para la matemática del cambio y la variación, se consideraron los elementos del sistema de referencia variacional (causalidad y temporización) y el desarrollo intencional de prácticas como medir, comparar, seriar. Son dos racionalidades cuya articulación se analiza mediante el uso del conocimiento matemático en juego; en particular mediante el uso de la gráfica tiempo-temperatura de la tortilla.

Respecto a lo comunitario, el trabajo en comunidad se refiere a los acuerdos, decisiones y responsabilidades que los participantes tomaron en la elaboración de la tortilla. Las fuentes de información conciernen a la experiencia personal con la actividad comunitaria, al conocimiento adquirido mediante la oralidad paterna-materna o con otros miembros de la comunidad. Las técnicas e instrumentos incluyen los conocimientos, experiencias, herramientas o artefactos que se utilizan en la elaboración de la tortilla. La explicación comunitaria hace referencia a las creencias y saberes que sustentan la concepción cultural de una buena tortilla.

Por otra parte, el desarrollo intencional de prácticas se refiere a las acciones, actividades (entendidas como acciones sucesivas que se constituyen en herramientas para intervenir en la situación) y prácticas. Las preguntas que guían este análisis son las siguientes: ¿qué hace el estudiante? ¿cómo lo hace? y ¿por qué lo hace?

La resignificación situada del conocimiento, en específico, del conocimiento matemático del cambio y la variación tiene que ver con las distintas significaciones que subyacen como resultado del diálogo significativo. En particular, enfatizaremos en los resultados, un análisis de usos de la gráfica de una tortilla bien hecha a través de los funcionamientos y formas de la gráfica.

5.1.Análisis cuantitativo del fenómeno endotérmico

Las tareas del Momento 1 permiten entender la naturaleza del fenómeno endotérmico. Al reflexionar en aquello que cambia (M1.T2) los participantes reconocieron diferentes variables que se modifican en la tortilla durante la cocción, a saber: el color, olor, sabor, textura, la humedad, el calor, el tamaño, entre otras. Sin embargo, cuando se cuestionaron sobre aquello que se puede medir y cómo puede medirse (M1.T3) se centraron en aquellas magnitudes medibles que se presentan en la situación variacional y, además, en cómo medirlas. Como resultado de la discusión en plenaria al término del Momento 1, los participantes reconocen el tiempo de cocción y la temperatura de la tortilla como las variables a medir transitando de lo cualitativo a lo cuantitativo del fenómeno.

Al inicio del Momento 2, se llevó a cabo la experimentación de la cocción de la tortilla la cual se realizó tomando en cuenta los pasos de la buena tortilla; dos participantes apoyaron en el manejo del dispositivo para la medición de las variables. En la muestra de datos seleccionada identificaron los momentos de volteo a través de la comparación de los datos y observando los aumentos y disminuciones de la temperatura.

Los momentos de volteo fueron identificados justo cuando la temperatura aumenta y después disminuye a través de cómo están variando los datos. Por ejemplo, el primer momento de volteo requirió comparar los intervalos entre los 30-35 segundos y los 35- 40 segundos. Los alumnos identificaron el cambio de temperatura al realizar mentalmente la resta entre los valores numéricos. En el primero reconocieron que la temperatura aumentó mucho y después disminuyó en el siguiente intervalo: en la Figura 5, se marca esta comparación y el señalamiento de los participantes como Primera Vuelta. El pico en el aumento de la temperatura (90.27°) fue identificado como la temperatura del comal, puesto que en ese lapso identificaron que voltearon por primera vez la tortilla. En un ejercicio ideal de toma de datos, este dato numérico (la temperatura del comal, en lugar de la tortilla) podría considerarse como ruido, un dato errado; sin embargo, en el diálogo significado propuesto por esta situación, se vuelve un argumento para identificar los momentos de volteo.

Como parte del diálogo significativo, corroboraron que los datos de la tabla son coherentes, pues por experiencia saben que la tortilla cuando se pone al comal está fresca (en este caso el sensor registró una temperatura inicial de 21.51°C). Cuando la voltean por primera vez ya está caliente y cuando realizan el segundo volteo está aún más caliente, es decir, la temperatura de la tortilla va aumentando durante la cocción. Bajo esta lógica, consideraron que la temperatura registrada en el t=5 es incoherente, ya que existe una disminución de la temperatura en lugar de presentar un aumento.

También una pareja de participantes reconoció que la cara de la tortilla que está en contacto con el comal está más caliente que la otra cara. Eso se puede apreciar en el aumento de temperatura después de cada momento de volteo, por ejemplo, en la Figura 5, en la marca del Segundo Volteo, antes de voltearla la temperatura de la tortilla fue de 74.83°C y después, de 90.91°C (114.91°C es la temperatura del comal); esta temperatura corresponde a la cara que estaba en contacto directo con el comal.

Figura 5 Análisis numérico para identificar los volteos 

En resumen, la identificación de los momentos de volteo precisó de un análisis numérico que dialogó con el conocimiento comunitario, pues los datos fueron validados con base a la experiencia de los participantes. Es decir, los participantes no solo observaron y compararon los datos numéricos de la temperatura de la tortilla, sino que tuvo sentido para ellos según su propia experiencia, incluyendo el entender que en una toma de datos real, el sensor toma por unos instantes la temperatura ya no de la tortilla, sino del comal. Más allá de identificar el cambio de un estado a otro y con ello reconocer los momentos de volteo, las tareas permitieron fortalecer el conocimiento comunitario: la valoración cualitativa de la temperatura -antes basada en la experiencia- ahora se expresa también en términos numéricos, estableciendo ahora unos intervalos numéricos relevantes para hacer una buena tortilla. Esta articulación revela un diálogo significativo entre saberes: acciones como medir, restar, visualizar y relacionar se desarrollan hacia actividades de comparación y seriación significadas con elementos de lo comunitario. En la Tabla VI se presenta una síntesis de los elementos del diálogo significativo.

5.2.La primera forma gráfica de la buena tortilla y sus funcionamientos

La gráfica de la buena tortilla es un constructo que emerge en esta investigación derivado del proceso experimental con los participantes considerando su conocimiento comunitario. Durante el segundo momento se les pide a los participantes realizar tres tortillas; el proceso para la tercera tortilla fue el que se tomó para análisis debido a que la tortilla se infló.

Con los datos del proceso de esta experimentación, los participantes continuaron trabajando en parejas para proponer una gráfica tiempo-temperatura. Una de las binas propuso una gráfica que no es la forma institucionalizada en la que el tiempo se representa en el eje horizontal; ello pudiera contrastar con la intención didáctica usual sobre, por ejemplo el concepto de función, discusión que suele dejar de lado producciones estudiantiles como esta forma de organizar los datos con las cuales se pueden evidenciar los primeros -y significativos- elementos del desarrollo del pensamiento variacional como entender las relaciones entre las variables, cómo se ven, cómo y porqué cambian (^{Zaldívar Rojas y Briceño Solis, 2019}).

La bina de estudiantes reconoce que esta forma de la gráfica responde simplemente a una cómoda manera para acomodar el papel milimétrico de tal manera que los altos valores de la temperatura pudieran extenderse horizontalmente. Tal cual, esta primera forma les funciona para reconocer el comportamiento de los datos y reconocer elementos de causalidad y temporización. Sobre la producción original de los participantes, en la Figura 6 se han remarcado elementos sobre los que se argumenta por medio de frases como Regresó, pero muy poquito, dónde aumenta, donde disminuye, la primera y la segunda vuelta, etc.

Entrevista

Investigador: si estoy en este punto y te digo aumenta ¿hacia dónde te vas? (ver punto A sobre la gráfica)

Lupita: hacia adelante

Investigador: ok, mira la palabra que usaste. Ahora, estás en este punto y te digo disminuyó ¿hacia donde te vas? (ver punto B sobre la gráfica)

Sara y Lupita: hacia atrás

Investigador: ¿qué quiere decir eso?

[silencio]

Investigador: cuando aumenta...

Lupita: avanza... y cuando disminuye eh... vuelve a regresar

(...)

Investigador: ¿qué está pasando aquí? (ver punto C sobre la gráfica)

Lupita: regresó, pero muy poquito

Investigador: luego ¿qué pasa aquí? (ver punto D)

Lupita: avanzó... sigue avanzando, pero muy poco.

Profesor: aquí (ver punto E)

Sara y Lupita: sigue avanzando

Figura 6 Una primera forma y funcionamiento de la gráfica de una tortilla bien hecha 

Tomando en cuenta los elementos gráficos, se va describiendo el comportamiento de la temperatura para una tortilla bien hecha: se comparan los segmentos en los diferentes intervalos de la gráfica en cuanto a su longitud, inclinación y sentido. Usando esta forma gráfica, los segmentos con pendiente positiva, como el segmento rojo (Figura 6) representa un aumento de la temperatura y los participantes lo caracterizan como un avance. Cuando la pendiente es negativa como el segmento amarillo, es una disminución o un regreso (de temperatura) de acuerdo a cómo lo expresaron.

Los momentos de volteo de la tortilla fueron identificados en ese cambio de sentido de los segmentos y, en consecuencia, es factible diferenciar las tres etapas de cocción: una secuencia que significa a los intervalos en el tiempo (eje vertical, en esta forma gráfica).

El hecho de que la temperatura de la tortilla no cambie siempre de la misma manera se significó por medio de la longitud de los segmentos: a mayor longitud del segmento se tiene un mayor cambio y viceversa. Respecto al inflado de la tortilla, en la tercera etapa se presentan aumentos y disminuciones de acuerdo con el sentido de los segmentos y, además, con diferentes intensidades según la longitud de estos; teniendo como base esta información concluyeron que no existe una regularidad en la tercera etapa de cocción.

Del mismo modo, las etapas 1 y 2 fueron caracterizadas por la longitud y sentido de los segmentos. En la etapa 1, reconocieron que la temperatura fue aumentando dado que las pendientes son positivas en todos los intervalos, excepto al inicio lo cual se consideró como un error de medición. En el caso de la etapa 2 no les fue posible a priori caracterizarla a partir de la longitud de los segmentos, ya que a simple vista observaron que casi miden lo mismo, por lo que fue necesario considerar otra propiedad del segmento: su inclinación.

A partir de la inclinación de los segmentos, las participantes reconocieron que en la etapa 2, existe poca variación de la temperatura ya que los segmentos tienden hacia la verticalidad. En esta forma gráfica, un segmento casi vertical representa poca o nula variación de la temperatura y la explicación comunitaria fue que la tortilla ya casi está cocida. En entrevista, al reflexionar sobre el cambio a través de la gráfica en la etapa 2, una pareja comentó que la temperatura sigue avanzando, pero muy poco (véase transcripción, Figura 6).

Como parte del diálogo significativo, los participantes observaron el proceso de cocción de la tortilla a través de la gráfica, interpretando las características de los segmentos. Si bien dicha gráfica no representa una función en términos del discurso matemático escolar dominante, constituyó una herramienta significativa para argumentar sobre el cambio en la temperatura. Es decir, la gráfica significó para las participantes una manera de ver el cambio que ocurre en el proceso de cocción de la buena tortilla.

En suma, la gráfica de la buena tortilla fue caracterizada en sus tres etapas mediante el análisis gráfico de la longitud, sentido e inclinación de los diferentes segmentos que la conforman. Dicho análisis precisó de un desarrollo de prácticas y usos con la actividad comunitaria y los elementos de la matemática del cambio. De este modo, esta primera forma de la gráfica de la buena tortilla evidencia un diálogo significativo al modelar los valores del tiempo y la temperatura de la cocción óptima de la tortilla conjugando el conocimiento comunitario con elementos de la matemática del cambio y la variación. La Tabla VII presenta una síntesis del uso de la gráfica, en particular del uso de la pendiente. La forma de la gráfica considera entonces que la variable Tiempo fue situada en el eje vertical y la variable Temperatura, en el horizontal y de ahí, se entienden cómo les van funcionando los elementos gráficos.

TABLA VII Las formas y funcionamientos del uso de la pendiente en la gráfica de la buena tortilla 

El uso de la pendiente
Epistemología de prácticas	forma	funcionamiento
1. Recopilaron y organizaron datos del tiempo y la temperatura 2. Graficaron los datos 3. Visualizaron los segmentos que conforman la gráfica 4. Compararon segmentos mediante su longitud, inclinación y sentido para identificar los momentos de volteo 5. Tomando como base la forma de los segmentos caracterizaron la gráfica de la buena tortilla en cada etapa al reflexionar sobre cómo cambia la temperatura	El sentido del segmento Aumento Disminución	De acuerdo con el sentido del segmento se identifica si hay un aumento o disminución de la temperatura
	La longitud del segmento	Esta característica sirvió para argumentar sobre la intensidad del cambio de temperatura: mayor longitud representa mayor cambio y viceversa.
	La inclinación del segmento	Denota poco cambio de la temperatura o casi no cambia (según la verticalidad)
	Resignificación La pendiente de un segmento es resignificada según su sentido como un aumento o disminución del cambio y una medida de su intensidad: poco, mucho o casi no cambia. En este sentido, la pendiente es una unidad de medida del cambio presentado y precisa de la comparación.

5.3. Tercer momento: hacia un modelo predictivo del fenómeno endotérmico

En el tercer momento se trabajó con los datos y la gráfica de Excel a partir de todos los datos obtenidos en la medición. Se les propone a los estudiantes una nueva forma de la gráfica con base en los elementos tecnológicos: una gráfica cartesiana tiempo-temperatura de la tortilla (Figura 7). Como la elección de una bina de estudiantes de usar los ejes en una primera forma que no es la institucionalizada fue debido a la disposición horizontal de la hoja milimétrica y poder así localizar el dato 380.17 °C, la interacción con la gráfica donde las variables están ubicadas en otros ejes no representa para ellos ningún problema adicional: simplemente están al revés.

La forma de interacción con la nueva gráfica comienza cuando los participantes dividieron algunos intervalos en segmentos equivalentes con el fin de obtener los valores del tiempo y la temperatura, respectivamente (Figura 7). Esto es una evidencia de la temporización que desarrollaron en el estudio del cambio.

Figura 7 Dialogando con la gráfica: marcas que revela una temporización 

Las respuestas a preguntas puntuales fueron: a) la tortilla se coció en 114 segundos, a los 105 segundos la tortilla comenzó a inflarse y ese proceso duró un lapso de 10 segundos, b) se volteó por primera vez a los 37 segundos de cocción (observaron que la gráfica no inicia desde el tiempo cero); respecto a los incisos c y d comentaron que el cambio de la temperatura no fue el mismo, en el primer intervalo el cambio fue menor; encontraron también que, e) la segunda vuelta ocurrió a los 80 segundos y lo identificaron f) ya que “se ve reflejado en la gráfica la máxima temperatura”.

El último inciso g plantea un nuevo caso respecto al comportamiento de los datos: en lugar de una tortilla que se cuece en menos tiempo (100 segundos). Consideran que hay que “quitar 7 segundos” en cada momento de volteo; por ello comentan que para este caso los momentos de volteo ocurrirían a los 50 y 93 segundos, respectivamente (ver Figura 8).

Figura 8 Estimación de la gráfica de una buena tortilla que se cocina en menos tiempo 

La nueva secuenciación de intervalos dotó de sentido a la gráfica además de la vinculación que hicieron con su conocimiento comunitario: si cierta tortilla se coció en menor tiempo, entonces la temperatura del comal fue más alta y los momentos de volteo ocurrieron antes. Esto es, además de la nueva secuenciación, la gráfica sube conservando la forma original: el primer tiempo de volteo fue en el segundo 50 y el segundo volteo fue en el 93 ya que le quitamos [sic]7 segundos ya que aumentaría la temperatura en ambos (Figura 8). Esta predicción y estimación revela la relación que se construyó entre lo escolar (la gráfica cartesiana) con lo comunitario (la experiencia con la cocción de la tortilla), en un diálogo significativo al usar las gráficas evidenciado por la interacción de las dimensiones del contexto de significación propuesto.

Para terminar este tercer momento, los participantes graficaron los datos correspondientes a las tres experimentaciones (Figura 9). Dos de las tres parejas de trabajo observaron que las tortillas tienen tiempos de cocción diferentes y refirieron que esto pudo deberse a que las tortillas son distintas en tamaño, específicamente puede existir una divergencia en el grosor de la tortilla. Hay pues una comparación de elementos gráficos (puntos coordenados) en diálogo con la experiencia física: las tortillas no se cocieron de la misma manera.

Figura 9 Gráficas de las tres experimentaciones obtenidas con Excel 

Los participantes estimaron verbalmente lo que ocurre en el proceso de cocción relacionándolo con su experiencia: en la primera etapa la temperatura va aumentando y experimenta un mayor cambio porque al inicio la tortilla está fresca y luego comienza a calentarse. En la segunda etapa, la temperatura casi no cambia, es decir, se mantiene sin muchas variaciones pues la tortilla casi está cocida. En la tercera etapa observaron un pequeño lapso constante y comentaron que es donde la temperatura se mantiene estable, después, cuando empieza a inflarse suceden aumentos y disminuciones de la temperatura.

Consideraron de acuerdo con la concepción de buena tortilla, que la experimentación 1 fue la mejor, pues en ella la tortilla se infló más. La experimentación 2 no fue una buena tortilla, pues ésta no se infló y la experimentación 3 fue aceptada como buena tortilla, aunque su inflado fue menor. Con base a estas observaciones, los estudiantes reconocieron que toda buena tortilla debe presentar un comportamiento gráfico que se ubique dentro del patrón registrado en las experimentaciones 1 y 3, que fueron consideradas como “buena tortilla”. Por lo tanto, la Figura 9 se propone como un modelo predictivo del fenómeno endotérmico involucrado en el proceso de cocción de la tortilla de maíz.

La Tabla VIII sintetiza los elementos del uso de la gráfica y los elementos de la epistemología de prácticas:

TABLA VIII Reconociendo comportamientos en la gráfica de la buena tortilla 

El uso de la gráfica
Epistemología de prácticas	forma	funcionamiento
1. Graficaron en Excel y compararon las gráficas en distintos intervalos. Esta exploración les permitió identificar cuál tortilla tardó más en cocinarse y si se cocinaron de la misma manera. 2. Relacionaron las gráficas e identificaron diferencias entre ellas. Concluyeron que, aunque las gráficas muestran ciertas similitudes, las tortillas no se cocinan de la misma manera. 3. Reflexionando sobre el comportamiento observado estimaron la manera como la temperatura cambia durante la cocción. 4. Predijeron valores puntuales: la tortilla comienza a inflarse cuando la temperatura alcanza los 100 °C.	La gráfica es creciente. Puede ser una curva o casi lineal	Conciben que sí tiene dicha tendencia la temperatura va aumentando. Esto sucede en la etapa 1.
	La gráfica tiende hacia la horizontal (comportamiento cuasi-constante)	Comprendieron que la temperatura casi no cambia en la segunda etapa de cocción.
	Saltos o picos. La gráfica se despega (discontinuidad de la gráfica)	Cambio drástico de la temperatura. Se presentan los momentos de volteo ya que se capta la temperatura del comal.
	La gráfica sube y baja	Se presentan aumentos y disminuciones de la temperatura. Indica el inflado de la tortilla y, por consiguiente, que es una buena tortilla.
	Resignificación del conocimiento
	Los diferentes comportamientos en la gráfica tienen una interpretación a la luz de la actividad comunitaria. La gráfica es una herramienta de argumentación del cambio en el fenómeno endotérmico de la tortilla.