La teoría estoica de los sofismas¹

The Stoic Theory of Sophisms

Ricardo Salles

Universidad Nacional Autónoma de México. Correo electrónico: rsalles@unam.mx.

Recepción: 21 de junio de 2010.
Aceptación: 17 de agosto de 2010.

Resumen

Este trabajo estudia las principales fuentes antiguas sobre la teoría que emplearon los estoicos para intentar dilucidar la naturaleza de los sofismas. Para esto, se ofrece un análisis detallado de la distinción trazada por ellos entre los sofismas que dependen del "sonido vocal" y aquellos que dependen de "estados de cosas"(τά παρά τήν φωνήν καί τά πράγματα σοφίσματα) con vistas a rastrear el origen posible de su teoría y algunas diferencias que parece haber entre la manera en que los estoicos lidian con ciertos sofismas como "el Mentiroso" y "el Montón", y la manera en que lo hacen algunos filósofos modernos de la lógica.

Palabras clave: Paradojas, falacias, filosofía de la lógica, epistemología.

Abstract

This paper offers an analysis of the main ancient sources for the theory employed by the Stoics to shed light upon the nature of sophisms. To do so, a close analysis is given of the distinction the Stoics draw between sophisms that depend on "vocal sound" and those that depend on "states of affairs" (τά παρά τήν φωνήν καί τά πράγματα σοφίσματα). The purpose is to trace the possible origin of the theory and certain differences there seems to be between how the Stoics handle certain sophisms such as "the Liar" and "the Sorites", and the way in which some modern logicians do it.

En este trabajo me ocupo de un área poco estudiada de la doctrina de la argumentación de los estoicos antiguos: su teoría de los sofismas. Para ello, divido la exposición en tres partes. En la primera, me refiero a la definición general de sofisma que hallamos en las fuentes estoicas y de algunos de sus posibles antecedentes. En la segunda y la tercera, ofrezco un análisis de sus principales elementos. Según los estoicos, la primera división de los sofismas es entre los que "dependen del sonido vocal y los que dependen de los estados de cosas" ().² La segunda parte de este artículo se dedica a ofrecer una caracterización de esta primera categoría de sofismas y, en particular, del lugar que desempeña en ella la noción de ambigüedad (). La tercera, en cambio, se ocupa de la segunda categoría. Entre los sofismas estoicos que dependen de los estados de cosas, hay dos clases que han cobrado fama en la filosofía de la lógica de hoy en día: la de los argumentos "mentirosos" () y la de los "montones" o argumentos "soríticos" (). Sin embargo, la postura estoica respecto de ellos no es del todo clara y, al estudiar cuidadosamente las fuentes, podemos percatarnos de que, hasta la fecha, ésta no ha sido correctamente entendida por los estudiosos de la teoría estoica de los sofismas. En particular, veremos que, al lidiar con los argumentos soríticos, los estoicos pretenden resolver un problema distinto del que ha preocupado a los filósofos modernos de la lógica que se han ocupado de esta clase de sofisma: mientras que éstos se preguntan por qué ciertos predicados y su negación —por ejemplo "calvo" y "no-calvo"— pueden a veces predicarse de un mismo objeto, los estoicos, al contrario, se preguntan por qué hay ciertos predicados tales que, a veces, ni ellos, ni su negación, —por ejemplo "mucho" y "no-mucho"— puede predicarse de un mismo objeto. Este segundo problema, pero no el primero, supone la existencia de objetos vagos, es decir, de objetos que son neutrales respecto de si satisfacen o no un cierto predicado. Esto ayuda a explicar por qué los estoicos, a diferencia de la mayoría de los filósofos modernos de la lógica, son realistas respecto de la vaguedad: ésta, entendida como una neutralidad respecto de ciertos predicados es una rasgo propio e intrínseco de ciertos objetos.

1. ¿Qué es un sofisma?

De acuerdo con el testimonio de Sexto Empírico en el texto 1b, para los estoicos un sofisma es un argumento falso () y, conforme a lo que sabemos gracias al texto 1c, es falso aquel argumento cuyas premisas no son todas verdaderas o cuya conclusión no se sigue válidamente de sus premisas aunque éstas sean todas verdaderas (siendo verdaderos únicamente aquellos argumentos en los cuales la conclusión se sigue válidamente de las premisas y todas estas son verdaderas).³ Según 1b, los estoicos sostienen que la diferencia específica del sofisma al interior de la clase de los argumentos falsos radica en ser convincente pero engañoso () de tal manera que, por medio de su aparente verosimilitud (), se acepta su conclusión a pesar de que ésta es, de hecho, inaceptable (). En esta medida, el término castellano "sofisma" que elegí para para referirme a los de los estoicos es plenamente adecuado, pues, según su definición, sofisma es precisamente una "razón o argumento aparente con que se quiere defender o persuadir lo que es falso" (DRAE s.v. sofisma). También podría emplearse "paradoja" si seguimos la definición que adopta un estudioso reciente de este fenómeno: "esto es lo que llamo una paradoja: una conclusión aparentemente inaceptable derivada por medio de un razonamiento aparentemente aceptable de premisas aparentemente aceptables".⁴ Pero el término "sofisma" es, en cierto sentido, más adecuado porque los estoicos son argumentos cuyo propósito es engañar al adversario del hablante con vistas a vencerlo en la discusión, connotación que parece estar ausente del término "paradoja". En este sentido, el estoico es parecido al argumento erístico () definido en los Tópicos y las Refutaciones Sofísticas de Aristóteles (cf. 100b23-101a4 y 165b7-8 respectivamente) y, aún antes, en el Eutidemo de Platón (cf. 278a7-c2).⁵ Esto podría tal vez indicar que el estudio de los sofismas por parte de los estoicos forma parte de una tradición de la cual tanto Platón como Aristóteles son claras expresiones.

De hecho, si nos preguntamos de dónde provienen los sofismas estoicos, parece ser preciso postular su origen en algún autor que haya podido, a la vez, influenciar las Refutaciones Sofísticas y el Eutidemo. La necesidad de un origen común se debe a los fuertes parecidos que hay entre varios de ellos, por ejemplo, (a) entre los sofismas estoicos citados en el texto 3 y los citados por Platón en 297e-298a (si uno es el padre de Sócrates y otro el padre de Patroclo, el primero es distinto de un padre y, por consiguiente, no es un padre) y en 298d-e (si este perro es tuyo y si este perro es un padre, este perro es padre tuyo), (b) entre los sofismas que los estoicos estudian en los textos 9 y 10 y los que Aristóteles (en 165a10-20) y Platón (en 275d-276c y 276d-277) atribuyen al uso equívoco de términos, y (c) entre los sofismas que, según los estoicos en 9, se dan por culpa de ambigüedades sintácticas y los que Platón menciona en 300a y 301c. ¿Cuál pudo entonces haber sido el origen común de todos ellos? Un origen que algunos especialistas han considerado como posible es el personaje histórico Eutidemo, ateniense de fines del siglo V a. C.⁶ Este Eutidemo y su escuela habrían sido la fuente de inspiración común de Platón y Aristóteles en estas obras y, directa o indirectamente, de los sofismas estoicos. Sin embargo, como también veremos, hay sofismas cuya formulación debemos principalmente a los estoicos mismos. Entre ellos, cabe destacar "el Mentiroso" y "el Montón".⁷

En las fuentes estoicas, encontramos una clasificación sistemática de los sofismas. Ésta aparece en 1a: los sofismas se dividen en aquellos que dependen del sonido vocal y aquellos que dependen de estados de cosas (). Aunque en este texto no se indica cuál es el criterio que rige esta división, es posible que corresponda grosso modo a la clasificación básica que propone Aristóteles en SE de los silogismos erísticos entre aquellos que acompañan a la expresión lingüística y aquellos ajenos a ella (165b23: ). En el siguiente apartado, nos ocupamos de los que dependen del sonido vocal y, en el tercero, de los que dependen de los estados de cosas.

2. Los sofismas que dependen del sonido vocal

Es probable que en la categoría estoica de los sofismas que dependen del sonido vocal () entren aquellos que se deben al uso equívoco de ciertas expresiones, es decir, aquellos que engañan al oyente en virtud de usar una misma expresión con significados distintos.⁸ Un ejemplo serían "los silogismos que descansan en una homonimia" descritos en el texto 10. En ellos, parece obtenerse la conclusión en virtud del uso equívoco del término "masculino" () pues, como explica el texto y como veremos más adelante, este término tiene en griego al menos dos significados claramente distintos.

La homonimia, sin embargo, es sólo un caso, entre muchos otros posibles, en que puede darse el uso equívoco de expresiones. En verdad, hay casos de uso equívoco de expresiones que no se deben a una homonimia. La homonimia atañe a la pluralidad de significados de una palabra, pero hay expresiones lingüísticas que, no siendo palabras, pueden tener, ellas mismas, múltiples significados. Tal es el caso de ciertas oraciones que examinaremos más adelante en este apartado. En este caso, explica el texto 9, la oración completa tiene una multiplicidad de significados en virtud meramente de su sintaxis, sin que ninguna de las palabras que figuran en ella tenga, ella misma, más de un significado. De este modo, según 9, la homonimia es un tipo de ambigüedad (), pero hay, cuando menos, ochos tipos distintos de ambigüedad, siendo la homonimia sólo una de ellas (las otras siete, como lo sugiere el texto 9, serían sintácticas).

En resumen, los sofismas que dependen del sonido vocal entrañan una ambigüedad —de palabra o de sintaxis— en virtud de la cual la expresión ambigua puede emplearse equívocamente. Asimismo, al haber ocho tipos de ambigüedad, habría al menos ocho tipos de sofismas que dependen del sonido vocal. Ahora bien ¿es la equivocidad (de palabra o de sintaxis) una condición suficiente, o también una condición necesaria, para que, según los estoicos, un argumento sea un sofisma que depende del sonido vocal? Salvo en el caso del texto 1a, en que se sugiere que existen anomalías lingüísticas distintas de la ambigüedad que podrían generar sofismas que dependen del sonido vocal, en las fuentes no hay una respuesta a esta pregunta, pero no se menciona ningún fenómeno lingüístico distinto de la equivocidad que pudiera dar origen a un sofisma que dependa del sonido vocal. En particular, los sofismas debidos a la vaguedad (como, por ejemplo los "[sofismas] montones"), no pertenecen al ámbito de los que dependen del sonido vocal, sino al de los que dependen de estados de cosas extra-lingüísticos.⁹ A ellos regresaremos en el siguiente apartado.

En la clase de los sofismas que dependen del sonido vocal, la noción de ambigüedad —— merece especial atención. Como vimos, en efecto, esta clase de sofismas depende del uso equívoco de expresiones y éste, a su vez, de la ambigüedad de dichas expresiones. Para citar un ejemplo que encontramos en 10: "El abrigo es masculino, masculino es animoso, por consiguiente el abrigo es animoso". Es un sofisma debido a una homonimia () que afecta el término "masculino" () cuando no se especifica si el hablante se refiere a lo varonil, en cuyo caso el término puede aplicarse a objetos inanimados, como los abrigos, o a lo animoso (), en cuyo caso sólo puede aplicarse a personas. Gracias a esta ambigüedad, el argumento anterior usa "masculino" para inferir, a partir de premisas aparentemente verdaderas, una conclusión inaceptable como El abrigo es animoso. La ambigüedad opera en la segunda premisa —"masculino es animoso"— pues si bien es verdadera en el caso de personas, es falsa en el caso de cosas inanimadas, como los abrigos, pues "animoso" no es un atributo de abrigos y, por ende, no puede aplicarse a ellos. La solución del sofisma consiste en poner a descubierto este hecho, con lo cual el interlocutor no se ve realmente obligado a aceptar esta conclusión. En efecto, la conclusión se sigue de las premisas sólo si la segunda de ellas dice algo equivalente a masculino aplicado a abrigos es animoso. Pero, en ese caso, la premisa sería falsa. En cambio, si la segunda premisa dijera algo equivalente a masculino aplicado a personas es animoso, la conclusión no se seguiría de las premisas. Por lo tanto, no hay una interpretación de la segunda premisa tal que el interlocutor del hablante tenga realmente que aceptar la conclusión, pues para verse obligado a tal cosa, la conclusión tendría que seguirse de las premisas y, a la vez, las premisas tendrían que ser verdaderas.

La definición general de ambigüedad —— figura en el texto 8: es ambigua aquella expresión que significa dos o más estados de cosas () es decir, dos o más decibles () siempre y cuando ella signifique ambos estados de cosas "lingüística y estrictamente y de acuerdo con el mismo uso" (). Estas precisiones respecto del modo en que la expresión ambigüa debe de significar han sido objeto de un análisis detallado en la literatura reciente sobre este tema y no regresaré a ellas en este trabajo.¹⁰ Por ahora, cabe notar que, según 8, los portadores de ambigüedad son, de forma genérica, las expresiones lingüísticas () y no únicamente los sonidos vocales (), los cuales constituyen, en realidad, sólo un tipo de expresión lingüística. Esto implica que a los sofismas que dependen del "sonido vocal" () debería llamárseles, estrictamente, sofismas que dependen de la "expresión lingüística" () para dar cabida a expresiones lingüísticas no vocales. En cualquier caso, tanto como pueden referirse indistintamente a palabras sueltas u oraciones, lo cual implica que la definición que aparece en 8 se aplica tanto a la ambigüedad de una palabra como a la ambigüedad sintáctica. Tal es el caso del ejemplo que aparece en el texto: la expresión auletris peptoke (). Se trata de ambigüedad sintáctica porque la expresión puede significar que una casa tres veces se ha caído (aule= casa, tris= tres veces, peptoke= se ha caído) y, a la vez, que la flautista se ha caído (auletris= flautista). Esta ambigüedad sintáctica ha de haber sido particularmente evidente en el caso de la expresión escrita, pues, como era costumbre en la época clásica y helenística, las expresiones escritas aparecían en mayúsculas y, sobre todo, sin espacios ni acentos. En nuestro ejemplo: AYΛHTPIΣΠEΠTΩKE. Aquí es patente que no hay nada en la expresión misma que descarte uno de los significados, a diferencia de lo que ocurre si se escribe la expresión como aparece en los códices —— pues, en este caso, parece descartarse el significado una casa tres veces se ha caído en la medida en que y aparecen unidos y no separados como tendrían que estarlo para poder dar ese significado.¹¹ El texto 9 de Galeno pone de manifiesto este problema al dar como ejemplo de ambigüedad la expresión AYΛHTPIΣΠEΣOYΣA, la cual aparece en los códices sin espacios ni acentos.¹² Si observamos la lista de ocho ambigüedades que aparece en 9 podemos notar que varias de ellas, y no sólo AYΛHTPIΣΠEΣOYΣA, se ajustan a la definición de ambigüedad sintáctica que hallamos en 8. Para sólo tomar dos ejemplos, la sexta y la octava son casos claros de ello.¹³

3. Los sofismas que dependen de estados de cosas

Pasemos ahora a la clase de los sofismas que dependen de estados de cosas (). De acuerdo con 1a, esta clase incluye una larga serie de sofismas que ya eran famosos en la época helenística:

]]> Entre estos sofismas se encuentran los argumentos "mentirosos", los que "dicen la verdad", los "que niegan", "los montones", así como los que se asemejan a ellos (los defectuosos, los aporéticos y los concluyentes), y asimismo "[los] encapuchados", "cornudos", "no-alguien" y "segadores".

La enumeración que aparece en el texto merece dos comentarios. El primero es que el uso de plurales puede significar que los estoicos lidiaron con varias versiones de cada uno de los sofismas que se mencionan, porque probablemente no existía una única formulación canónica de ninguno de ellos.¹⁴ El segundo comentario se refiere a la tripartición entre sofismas "defectuosos", "aporéticos" y "concluyentes". A primera vista, podría tratarse de tres clases específicas de sofismas que dependen de estados de cosas. Es decir, al igual que "los mentirosos", "los que dicen la verdad", "los que niegan", "los montones", "los encapuchados", "los cornudos", "los no-alguien" y "los segadores", las tres clases que nos interesan compondrían la clase genérica de los que dependen de estados de cosas. Sin embargo, en un trabajo reciente, se ha sostenido que la tripartición defectuosos-aporéticos-concluyentes, constituye una división distinta e independiente.¹⁵ De acuerdo con esta lectura, habría, en verdad, dos clasificaciones estoicas de los sofismas que dependen de estados de cosas: una de ellas los dividiría en ocho (mentirosos, que dicen la verdad, que niegan, montones, encapuchados, cornudos, no-alguien y segadores) y la segunda, posterior a ésta, dividiría a estas ocho clases en defectuosos, aporéticos y concluyentes. El texto 7 está a favor de esta lectura: al clasificar "los encapuchados", "los montones", "los cornudos" y "los no-alguien" dentro de la clase de los aporéticos, este texto parece sugerir que los sofismas aporéticos son, en sí mismos, una clase que comprende a los encapuchados, los montones, los cornudos y los no-alguien. Sin embargo, contra esta lectura está 1a. Ahí los sofismas aporéticos se presentan como una clase alineada a la de "los encapuchados", "los montones", "los cornudos" y "los no-alguien", es decir, como clases del mismo orden donde unas no comprenden a las otras, según lo supone la interpretación anterior. Esto indica la presencia de una tensión en las fuentes, probablemente insuperable, respecto de la clasificación estoica de los sofismas. En cualquier caso, muchos de ellos son joyas de la lógica filosófica y todavía hoy en día son objeto de análisis y debate por parte de filósofos del lenguage y de la lógica, en particular, "los Mentirosos" y "los Montones".¹⁶

La principal formulación de "los Mentirosos" proviene de Cicerón en el texto 4. Debido a una laguna textual importante, a la que me refiero en el Apéndice, es imposible conocer el significado exacto del texto.¹⁷ Pero es una posibilidad es: "si dices que mientes y en esto dices la verdad, mientes <y, si mientes, > dices la verdad". Es decir, si digo "Miento" y lo que digo —la proposición Miento— es verdadero, entonces, si esta proposición se refiere a todo lo que digo, incluyéndola a ella, se sigue que estoy mintiendo y, por lo tanto, que lo que digo es falso. Pero si lo que digo es falso, es decir, si es falso que miento, entonces, dado que lo opuesto de mentir es decir la verdad, lo que digo es verdadero. En conclusión, al decir "Miento", si lo que digo es verdadero, lo que digo es falso y, si lo que digo es falso, lo que digo es verdadero.¹⁸ Según sabemos gracias Plutarco en 5, Crisipo adoptó una postura respecto de este sofisma según la cual es preciso (1) "negar que es falsa sin restricción una conjunción que se obtiene por medio de [proposiciones] contradictorias indefinidas" () y (2) "afirmar que en ciertos argumentos que poseen premisas verdaderas y realizan una inferencia congruente, las contradictorias de sus conclusiones también son verdaderas"

En (1), las dos proposiciones serían, en este caso, Miento y su contradictoria, Digo la verdad, y Crisipo habría afirmado que su conjunción no es falsa. En (2), Crisipo habría reconstruido ^ el sofisma bajo la forma de un argumento congruente cuyas premisas implicarían la verdad tanto de su conclusión como de la contradictoria de su conclusión, lo cual equivale a decir, como en (1), que hay conjunciones no falsas de proposiciones contradictorias. Es difícil entender a partir de este testimonio de Plutarco cuál era exactamente la solución que Crisipo pretendía aportar al problema. Pero, según el testimonio de Cicerón en 4, su percepción del problema parece haber sido que éste sólo surge cuando se intenta atribuir un valor de verdad a estas proposiciones y que, por consiguiente, una solución al problema requiere no atribuirles ningún valor de verdad. Proposiciones como Miento serían, por lo tanto, una excepción al principio de bivalencia.¹⁹

A una conclusión similar puede llegarse respecto de la solución que parece haber propuesto Crisipo a "los Montones". Una de las principales formulaciones aparece en el texto 7: "no es el caso que dos sean pocos, pero que tres no lo sean, ni que éstos [lo sean] pero cuatro no lo sean, y así hasta llegar a diez. Sin embargo, dos son pocos, por consiguiente también lo son diez".²⁰ En principio, la adopción por parte de los estoicos del principio de bivalencia los obliga a aceptar que la proposición x son pocos tiene un valor de verdad determinado en cada una de las etapas del proceso, pues no puede carecer de uno en algún punto si es que efectivamente, como lo pide el principio de bivalencia, toda proposición es verdadera o falsa. Esto, sin embargo, implica que hay un punto exacto del proceso en que la proposición cambia de valor de verdad, a saber, cuando el valor de la variable x deja de ser poco y pasa a ser mucho. Ahora bien, dado que existe tal punto, se sigue que la conclusión a la que pretende llegar el sofisma —"diez también son pocos"— es falsa: pues aunque no sepamos en qué punto de 1 a 10 dejó de haber pocos y empezó a haber muchos, sabemos, en virtud de la verdad del principio de bivalencia, que hubo tal punto. Ergo, no estamos obligados a aceptar esa conclusión y, con ello, se viene abajo el sofisma. Según esta interpretación la estrategia estoica puede calificarse de "epistemicista". La indeterminación que afecta el uso de predicados como Ser pocos no se debería a los objetos que satisfacen esos predicados, pues todo objeto o bien satisface ese predicado o bien no lo satisface (no hay objetos vagos), sino a nuestra falta de discernimiento: la causa de la vaguedad es una carencia de nuestro aparato epistemológico. Habría casos límite en que somos incapaces de determinar con claridad si un objeto dado satisface ese predicado o no.

Sin embargo, esta interpretación epistemicista de los estoicos, cuyo defensor más reciente es Timothy Williamson,²¹ se contrapone a una lectura no-epistemicista y de carácter más bien metafísico, desarrollada en todo detalle por Susanne Bobzien en un trabajo reciente.²² Como en el caso de los sofismas mentirosos, los sofismas montones constituirían casos especiales en que es necesario abandonar el principio de bivalencia: así como los estoicos, y tal vez el propio Crisipo, habría sostenido que proposiciones autoreferenciales como Miento carecen de un valor de verdad, así también —sostiene Bobzien—, Crisipo habría afirmado que proposiciones que involucran el uso de predicados como Ser pocos carecen de valor de verdad en algunos casos límite. Esta interpretación es metafísica porque supone que, en realidad, existen objetos vagos en el sentido de que hay objetos que son neutrales respecto de ciertos predicados: no satisfacen ni estos predicados ni su negación. Según esta lectura, la solución que los estoicos habrían aportado a los sofismas montones habría consistido en simplemente suspender el juicio o "guardar silencio" tal como lo sugiere el texto 10. Sabiendo que cierto objeto x es neutral respecto de cierto predicado P y su negación no-P (por ejemplo, sabiendo que 5 no es ni poco ni mucho), el sabio estoico no debe de asentir ni a la proposición Px (cinco es poco) ni a la proposición no-Px (cinco es mucho).²³

Cabe notar que un texto sobre el cual pretende apoyarse la interpretación epistemicista de los estoicos puede leerse de tal modo que también sirva de punto de apoyo para la interpretación metafísica. Se trata de 7 y, en particular, de la parte en que se afirma lo siguiente:

Pues en el caso del sorites, cuando la última presentación cognitiva es adyacente a la primera presentación no cognitiva y es casi indistinguible [de ella], los que están con Crisipo sostienen que, en el caso de presentaciones en las que hay una diferencia tan pequeña, el sabio se detendrá y guardará silencio, pero en aquellos casos en los que [tal diferencia] es más grande prestará asentimiento a aquélla como verdadera.²⁴

Para concluir: ¿cómo se sitúan los estoicos respecto de la postura que adoptan los filósofos contemporáneos de la lógica sobre el problema de la vaguedad? Si la lectura realista de los estoicos es la correcta, hay una diferencia importante entre ellos y la postura predominante en la actualidad. De acuerdo con ésta, que podríamos calificar de "semanticista", el fenómeno de la vaguedad se debe a los significados del lenguaje y no al mundo extra-lingüístico: hay predicados lingüísticos cuyo significado no es del todo preciso, de tal manera que su dominio se traslapa en ciertos casos con el de su negación. Por ejemplo, "calvo" y "no-calvo", en virtud de una imprecisión de significado, pueden ambos predicarse correctamente de un cierto número de casos.²⁷ El semanticismo se aparta del epistemicismo en la medida en que el primero atribuye la vaguedad a una imprecisión semántica del lenguaje, mientras que el segundo a una carencia de nuestro aparato cognoscitivo. Pero el semanticismo también se aparta del realismo en la medida en que el realismo atribuye la vaguedad a ciertos rasgos del mundo extra-lingüístico y no a una imperfección semántica del lenguaje. De acuerdo con el realismo, existen objetos vagos en el sentido en que hay predicados tales que ni ellos ni su negación se predican de estos objetos. Para regresar a un ejemplo anterior, en la serie numérica de 1 a 10, suponiendo que 10 es mucho y 1 es poco, habría números intermedios que no son ni poco ni mucho. Como puede apreciarse a través de estos dos ejemplos, las dos teorías, además de diferenciarse por atribuir la vaguedad a cosas distintas (al lenguaje en un caso y al mundo extra-lingüístico en el otro), también difieren entre sí en virtud de querer explicar fenónemos distintos relacionados con la vaguedad: (a) el que haya predicados tales que ellos y su negación pueden, en ciertos casos, aplicarse a los mismos objetos ("calvo" y "no-calvo") y (b) el que haya predicados tales que ellos y su negación no se aplican a ningún objeto de un cierto dominio. El semanticismo contemporáneo se centra en el primer fenómeno y lo atribuye a una imprecisión en el significado de los predicados lingüísticos; el estoicismo, en cambio, se refiere al segundo fenómeno y lo atribuye a una especie de neutralidad en los objetos mismos respecto de ciertos predicados y sus negaciones, pues no satisfacen ni los unos ni los otros y, por ello, son "vagos" en el sentido de que son neutrales a este respecto. Ésta es sin duda una razón por la cual los estoicos, a diferencia de la mayoría de los filósofos modernos de la lógica, son realistas respeto de la vaguedad. Ahora bien, ¿hay alguna prueba de que los estoicos tenían cuando menos conocimiento del primer problema? Dejaremos esta pregunta abierta limitándonos a observar que, si bien en una fuente antigua se menciona el ejemplo del hombre "calvo",²⁸ no es del todo claro lo siguiente: (a) si se refiere a un ejemplo estoico y, tampoco, (b) si pretende ejemplificar el primer problema o sólo una versión del segundo (ciertos hombres no son ni "calvos" ni "no calvos").

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Notas

¹ Presenté la primera versión de este trabajo en diciembre de 2008 en el seminario de filosofía antigua del doctor Marcelo Boeri en la Universidad de los Andes, en Santigo de Chile. Quiero agradecer todos los comentarios recibidos en esa ocasión, los cuales me ayudaron a afinar mis argumentos. También estoy agradecido con el dictaminador anónimo de Nova Tellus, cuyas observaciones críticas me permitieron corregir varios errores. Cabe señalar que soy el único responsable de los errores que todavía pudieran encontrarse. La versión final de este artículo se realizó en el Institute for Advanced Study de Princeton gracias al fondo Willis F. Doney Membership Endowment y en el marco del proyecto CB2008-01 100539 de CONACyT.

² Cf. el primer texto citado (1a) en el Apéndice. En éste se citan in extenso las principales fuentes antiguas que emplearé aquí.

³ Cf. Mates, 1953, p. 60: "A true argument is an argument which is valid and which has true premisses; a false argument is either invalid or [is valid but] has a false premiss". Por ello, el concepto estoico de argumento verdadero no tiene la misma extensión que el concepto de argumento válido de la lógica moderna, pues, según este último, todo argumento dotado de premisas falsas es válido en la medida en que, de acuerdo con este concepto, de una falsedad puede inferirse válidamente cualquier verdad o cualquier falsedad (siendo el único argumento inválido aquel cuya conclusión es falsa pero la conjunción de todas sus premisas es verdadera).

⁴ Cf. Sainsbury, 2009, p. 1. Para la diferencia, dentro del estoicismo, entre sofismas y paradojas (), cf. SVF 3.544 y 599 (cf. Cicerón, Paradoxa Stoicorum 4-5 y los distintos ejemplos de "paradojas" desarrollados en estas secciones del tratado). Tal como se presentan en estos textos, las son tesis más que argumentos.

⁵ El parecido entre el oópioma estoico y el épiotiKów oullogiomów aristotélico se debe a que ambos pretenden engañar al oyente. De acuerdo con Top. 100b23-101a4, por ejemplo, el argumento erístico es aquel cuyas premisas parecen ser todas verdaderas, pero en realidad no lo son, o cuya conclusión parece seguirse válidamente de sus premisas, pero en realidad no lo hace, siendo que esta apariencia es engañosa pues la falsedad de los argumentos erísticos sólo es evidente para quienes son capaces de entender las minucias de la argumentación ().

⁶ Cf. Praechter, 1932, y Canto, 1989, pp. 27-28.

⁸ Cf. Atherton, 1993, p. 415, y Barnes-Bobzien-Mignucci, 1999, p. 158.

⁹ Véanse muy particularmente los textos 1a y 7.

¹⁰ Cf. Atherton, 1993, pp. 152-174; Salles, 2002, pp. 9-12, y 2005, pp. 100-103, y Boeri, 2003.

¹¹ Cf. Boeri, 2003, p. 187 n. 11.

¹² En este ejemplo, el verbo aparece en participio aoristo mientras que, en el ejemplo anterior, aparecía en indicativo perfecto. Hasta donde puedo ver, esta diferencia no es importante. La principal diferencia es que en AYΛHTPIΣΠEΣOYΣA, la expresión en su conjunto aparece sin separaciones ni acentos. Esto pone de manifiesto la ambigüedad que, de otra forma, no puede apreciarse claramente, pues al dividirse y acentuarse las palabras, la expresión toma una morfología específica y parece admitir un solo significado.

¹³ La existencia de ambigüedades así entendidas tiene consecuencias importantes tanto para la metafísica estoica y el tema de la individualización de los incorpóreos, así como para su física y, en concreto, para el problema de la diferenciación temporal de los ciclos cósmicos. Sobre el problema de la diferenciación de los ciclos cósmicos, cf. Barnes, 1978. Sobre cómo la teoría estoica de las ambigüedades puede ayudar a resolver ese problema, cf. Boeri, 2003, y Salles, 2002 y 2005.

¹⁴ Al respecto, cf. Barnes-Bobzien-Mignucci, 1999, p. 158 n. 157.

¹⁵ Idem, 1999, p. 158.

¹⁶ Véanse por ejemplo Williamson, 1994; Beall, 2003 y 2007 y Sainsbury, 2009.

¹⁸ Otras dos fuentes importantes sobre el sofisma del "Mentiroso" son los fragmentos de las Investigaciones Lógicas de Crisipo que aparecen en las columnas 9-21 de PHerc. 307 (fragmentos editados en SVF 2.298a y FDS 698), Gelio, Noctes Atticae 18.2.9-10 y Anon. in Sophist. Elench. 25.58, 29-33 tradicionalmente atribuido a Alejandro de Afrodisia. Cf. Mignucci, 1999, p. 1 nn. 1-6. Este sofisma tiene probablemente su origen en Eubúlides (Diógenes Laercio 7.108), sucesor de Euclides de Megara (cf. apartado 1 más arriba). Hay rastros de este sofisma en el propio Aristóteles, cf. Sophistici Elenchi 25 (180b2-3: ) aunque el pasaje es oscuro y su interpretación ha generado polémica. Cf. Mignucci, 1999, pp. 55-56. Para definir el género al que pertenece el sofisma mentiroso dentro de la lógica contemporánea, cf. cap. 5 de Sainsbury, 2009, y también Beal, 2003 y 2007.

¹⁹ Esta línea interpretativa ha sido propuesta y desarrollada en Mignucci, 1999, Barnes-Bobzien-Mignucci, 1999, pp. 168-169, y Bobzien, 2002, pp. 221-222. Si la interpretación es correcta, la solución estoica es distinta de la propuesta por los restringentes medievales, quienes argumentan que proposiciones como Miento son siempre falsas porque son autocontradictorias (tal es el caso de Guillermo de Ockham, cf. Spade, 1988) y, hasta cierto punto, distinta también de la propuesta por los cassantes, quienes argumentan que proposiciones como Miento no son proposiciones genuinas sino sinsentidos a los que no se puede atribuir un valor de verdad (tal es el caso del tratado anónimo del siglo XII De Insolubilibus, cf. De Rijk, 1966). Los estoicos referidos por Cicerón en el texto 4 no parecen adoptar la postura de los cassantes porque: (a) no afirman que estas proposiciones sean sinsentidos, sino sólo que son "inexplicables" (inexplicabilia) y, además, porque (b) Cicerón observa una tensión entre aceptar la definición de proposición —la cual dice que toda proposición debe de tener un valor de verdad— pero no atribuir un valor de verdad a algo como Miento, pues sólo puede haber tal tensión si Miento es considerado una proposición. Para una interpretación que identifica la postura estoica con la de los cassantes, cf. Alejandro de Afrodisia, en 7op. 188, 19-28.

²⁰ Para otras versiones del sofisma, cf. Sexto Empírico AM 10.113-18 Cicerón, Acad. 2.93 y Galeno, Exp. Med. 16. 1-17.3. Véase también Plutarco, Comm.. Not. 1084C-D (versión respecto de la cual Bobzien, 2002, p. 217 n. 3 y 227 n. 36 argumenta que no es del tipo sorites).

²¹ Cf. Williamson, 1994, pp. 8-35, especialmente, pp. 12-27.

²² Cf. Bobzien, 2002. Cf. Konstan, 1987, pp. 27-28. Según Konstan, ciertos filósofos helenísticos, incluyendo algunos estoicos, ya habían reconocido la existencia de objetos vagos en este sentido: "[...] according to certain schools, apparently including the Stoics and one faction among the skeptics (and also Epicureans and certain medical writers, if their references to atoms and pores are any evidence on this score), there exists a class of non-evident things such that it is not the case that we simply do not know, or do not yet know, whether the predicate F or -F applies to them, but rather such that it is true that we can apply neither F nor -F [...] all the examples of this class of phenomena involve very large numbers of things, and, more specifically, the fact that a certain pair of contradictory attributes —oddness and evenness— that are predicable of ordinary quantities are neither of them predicable in the case of the number of stars or of the hairs in one's head". La evidencia que Konstan cita a favor de esta tesis (cf. 1987, pp. 18-32) proviene principalmente de Sexto Empírico (PH 2.97 M 7.243, 7. 393, 8. 25, 8. 147, 8.318 y 11.59) y Plutarco, Comm. not. 1079E-1080D). Sobre este tema y, en particular, la discusión de Crisipo sobre el dilema del cono según Plutarco, Comm. not. 1079E-1080D, cf. Hahm, 1972.

²³ Sobre la estrategia descrita aquí de guardar silencio, cf. Sexto Empírico, PH 2.253 y Cicerón, Acad. 2.93 con comentario en Bobzien, 2002, pp. 228-230, y Long & Sedley, 1987, vol. 1, p. 230.

²⁴ Texto citado tanto en Williamson, 1994, p. 18, como en Bobzien, 2002, p. 234.

²⁵ Cf. Bobzien, 2002, pp. 233-237.

²⁶ Como bien lo ha señalado Konstan, pruebas claras de que los estoicos reconocieron la existencia de objetos vagos pueden hallarse en otras fuentes, a las cuales ya me he referido en la n. 22.

²⁸ Cf. Galeno, Exp. Med. xx. 3 citado en Barnes-Bobzien-Mignucci, 1999, p. 170.

Información sobre el autor

Ricardo Salles, doctor en Filosofía por la Universidad de Londres, es profesor de filosofía antigua en la Universidad Nacional Autónoma de México, y estudioso de la filosofía aristotélica y estoica.