The rotational spectra of the most asymmetric molecules
M.T. Valdés and E. Piña
Departamento de Física, Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa, P.O. Box 55 534 México, D. F., 09340 Mexico, e–mail: pge@xanum.uam.mx
Recibido el 28 de noviembre de 2005
Aceptado el 14 de marzo de 2006
Abstract
We consider the Schrödinger equation for the rotational spectra of the most asymmetric molecules. The energy eigenfunctions are also eigenfunctions of the square of the angular momentum vector and of one component of the angular momentum in the inertial frame. We follow our point of view in which the properties of the angular momentum spectra are used to delete, without loss of generality, one constant of motion and one of the Euler's angles. Then, instead of using Euler's angles, the Schrödinger equation and the energy eigenfunctions are expressed in terms of spheroconal coordinates in which that equation may be separable.
The most asymmetric case is specially analyzed. The characteristic symmetries of this problem are used to reduce the number of differential equations considered and the number of steps for a complete solution.
Keywords: Asymmetric molecule; rotation spectrum; spheroconal coordinates; Lamé equation.
Resumen
Se considera la ecuacion de Schrödinger de las moléculas más asimétricas. Las eigenfunciones de la energía son también funciones propias del cuadrado del momento angular y de una componente del momento angular en el sistema inercial. Seguimos nuestro punto de vista en que las propiedades del espectro del momento angular se usan para suprimir, sin pérdida de generalidad, una constante de movimiento y uno de los ángulos de Euler. La ecuación de Schrödinger y las eigenfunciones de la energía se expresan en función de coordenadas esferoconales en las cuales dicha ecuación es separable.
Se analiza en especial el caso más asimétrico. Las simetrías características de este caso se usan para reducir el número de ecuaciones diferenciales a considerar y el número de pasos para una solución completa.
Descriptores: Molécula más asimétrica; espectro rotacional; coordenadas esferoconales; ecuación de Lamé.
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