Numerical simulation of the dynamical properties of the human tympanum
E. Alvarado–Anell*, M. Sosa*, M.A. Moreles**
* Instituto de Física, Universidad de Guanajuato, Apartado Postal E–143, 37000 León, Gto., México.
** Centro de Investigación en Matemáticas, Apartado Postal 402, 36240 Guanajuato, Gto., Mexico.
* Corresponding author: ]]>
Dr. Modesto Sosa,
Physics Institute, University of Guanajuato,
37150 León, Gto., México.
Tel./Fax: (+52)477–788–5100.
e–mail: modesto@fisica.ugto.mx
Recibido el 26 de octubre de 2007
Aceptado el 12 de febrero de 2008
Abstract
]]> A numerical simulation of the dynamical properties of the tympanic membrane is presented. A simple and different simulation of the vibratory patterns of the coupled system of the tympanum–malleus have been assessed by proposing the modeling of the tympanum through the vibrations of a forced elastic membrane, whereas the effect of the manubrium is introduced through a forced semi–membrane. We propose the superposition of these waveforms as a model for describing the vibrations of the coupled system of the tympanum–malleus. Both waveforms have analytical representations leading to simple computations. The results of the simulation for the vibrational mode (1,1) show an amplitude for the membrane larger than those for the handle of the malleus. The maximum amplitude obtained was around 1 µm, at a test frequency of 2 kHz. Also, level curves corresponding to the simulated vibrational modes were obtained. The numerical model presented can be easily handled to change input parameters, such as sound pressure and frequency. Also, other situations such as the conical shape of the tympanum or some asymmetries could be considered.Keywords: Tympanum–malleus system; membrane vibrations; forced semi–membrane.
Resumen
Una simulación numérica de las propiedades dinámicas de la membrana timpánica es presentada. Un método simple y distinto de simulación de los patrones de vibración del sistema acoplado tímpano–martillo ha sido evaluado proponiendo la modelación del tímpano a través de las vibraciones de una membrana elástica forzada, en tanto que el efecto del mango del martillo es introducido a través de una semi–membrana. Se propone la superposición de estos dos estados como un modelo para describir las vibraciones del sistema acoplado tímpano–martillo. Ambas soluciones tienen representaciones analíticas que llevan a cálculos computacionales simples. Los resultados de la simulación para el modo vibracional (1,1) muestran una amplitud para la membrana mayor que aquella para el mango del martillo. La máxima amplitud obtenida fue de aproximadamente 1 µm, a una frecuencia de prueba de 2 kHz. Además, curvas de nivel correspondientes a los modos vibraciones simulados fueron obtenidos. El modelo numérico presentado puede ser fácilmente manipulado para cambiar los parámetros de entrada, tales como la presión y frecuencia del sonido. Así mismo, otras situaciones tales como la forma cónica del tímpano o algunas asimetrías pudieran ser consideradas.
Descriptores: Sistema tímpano–martillo; vibraciones de membrana; semi–membrana forzada.
PACS: 01.55; 02.70; 87.15.Aa
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]]>Acknowledgments
This work was partially supported by CONACyT, under grant No. 38749–E. One of us, EAA, wishes to thank the Psysics Institute of the University of Guanajuato for financial support.
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