S. Cruz y Cruz^a,b and B. Mielnik^a

^a Departamento de Física, Cinvestav, Apartado Postal 14–740 07000 México D.F., México,

^b Ciencias Basicas, UPIITA–IPN, Av. IPN 2580, 07340 México D.F., México, e–mail: sara@fis.cinvestav.mx, bogdan@fis.cinvestav.mx

Recibido el 1 de mayo de 2006
Aceptado el 1 de noviembre de 2006

The resonant quantum control techniques are vulnerable to cumulative errors specially if the manipulation operations involve many individual steps. It is shown that non trivial operations can be induced by non resonant fields challenging too simplified control models.

Keywords: Quantum control; time–dependent Hamiltonians; periodical systems.

Resumen

El control cuántico resonante es sensible a la acumulación de errores, especialmente si el proceso involucra muchas operaciones individuales. Se muestra que, a través de campos externos no resonantes, se pueden inducir mecanismos no triviales de control que se contraponen a los modelos simplificados convencionales.

Descriptores: Control cuántico; Hamiltonianos dependientes del tiempo; sistemas periódicos.

PACS: 03.65.Ta; 32.80.Qk

Acknowledgments

The financial support of CONACyT projects 50766 and 49253–F is acknowledged.

References

1. W. Magnus, Commun. Pure Appl. Math. 7 (1954) 649.        [ Links ]

2. I. Bialynicki–Birula, B. Mielnik, and J. Plebanski, Ann. Phys. (NY) 51 (1969) 187.        [ Links ]

3. B. Mielnik and J. Plebanski, Ann. Inst. H. Poincaré XII (1970) 215.        [ Links ]

4. N. Khaneja and S. Glaser, Chem. Phys. 267 (2001) 11.        [ Links ]

5. V. Ramakrishna, K.L. Flores, H. Rabitz, and R.J. Ober, Phys. Rev. A 62 (2000) 053409.        [ Links ]

6. V. Ramakrishna, R.J. Ober, K.L. Flores, and H. Rabitz, Phys. Rev. A 65 (2002) 063405.        [ Links ]

7. B. Mielnik, J. Math. Phys. 27 (1986) 2290.        [ Links ]

8. D.J. Fernández C., "The Manipulation Problem in Quantum Mechanics", in A. Ballesteros, et al. (Eds.). Proceedings of the First International Workshop on Symmetries in Quantum Mechanics and Quantum Optics (Universidad de Burgos, Spain, 1999) p. 121.        [ Links ]

9. I.I. Rabi, M.F. Ramsay, and J. Schwinger, Rev. Mod. Phys. 26 (1954) 167.        [ Links ]

10. J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (California_: Addison–Wesley 1985).        [ Links ]

11. B. Mielnik, Commun. Math. Phys. 9 (1968) 55.        [ Links ]

12. B. Mielnik, Commun. Math. Phys. 101 (1985) 323.        [ Links ]

13. D.J. Fernández C. and O. Rosas–Ortiz, Phys. Lett. A 236 (1997) 275.        [ Links ]

14. H. Hopf, Math. Ann. 104 (1931) 637.        [ Links ]

15. L.H. Ryder, J. Phys. A: Math. Gen. 13 (1980) 437.        [ Links ]

16. O. Rosas–Ortiz, Manipulación Dinámica y Factorización Generalizada en Mecánica Cuántica, Ph.D. Thesis, Physics Department, Cinvestav, Mexico (1997).        [ Links ]

17. S.G. Schirmer, A.D. Greentree, V. Ramakrishna, and H. Rabitz, J. Phys. A: Math. Gen. 35 (2002) 8315.        [ Links ]

18. S. Cruz y Cruz and B. Mielnik (Resonant and Metaresonant Control), preprint Cinvestav (2005).        [ Links ]

19. S.G. Cruz y Cruz, Esquemas Cuánticos de Floquet: Espectros y Operaciones, Ph.D. Thesis, Physics Department, Cinvestav, México (2005).        [ Links ] ]]> 1 1954 7 7 649 2 1969 51 51 187 3 1970 XII XII 215 4 2001 267 267 11 5 2000 A 62 A 62 053409 6 2002 A 65 A 65 063405 7 1986 27 27 2290 8 1999 121 9 1954 26 26 167 10 1985 11 1968 9 9 55 12 1985 101 101 323 13 1997 A 236 A 236 275 14 1931 104 104 637 15 1980 13 13 437 16 17 2002 35 35 8315 18 2005 19