Optimal stabilization of unstable periodic orbits embedded in chaotic systems
C.A. Cruz-Villar
Departamento de Ingeniería Eléctrica, CINVESTAV-IPN, Av. Instituto Politécnico Nacional No. 2508, Col. San Pedro Zacatenco, Apartado Postal 14740, México D.F. 07300 e-mail: cacruz@cinvestav.mx
Recibido el 9 de julio de 2007
Aceptado el 16 de agosto de 2007
Abstract
A gradient-flow-based approach is proposed in this paper for stabilizing unstable periodic orbits (UPO) embedded in chaotic systems. In order to obtain an on-line stabilizing solution, the stabilization problem is considered to be an optimal control problem, and system state sensitivities with respect to the control input are introduced. The resulting feedback controller is able to stabilize UPO embedded in both kind of systems, with or without an odd Floquet number. Moreover, the proposed approach is easily extended to identifying the period of the UPO to be stabilized when it is unknown. Simulation experiments of the proposed controller are carried out on the Rössler and the Lorenz systems.
Keywords: Optimal stabilization; sensitivity theory; gradient flow; unstable periodic orbits.
Resumen
En este artículo se propone un enfoque basado en el flujo gradiente con el propósito de estabilizar órbitas periódicas inestables inmersas en sistemas caóticos. Tal enfoque considera al problema de estabilización como un problema de control óptimo, lo cual permite obtener una solución en línea al problema de interés, para lo cual se introduce el cálculo de las sensibilidades de los estados con respecto a la entrada de control. El controlador por retroalimentación resultante permite estabilizar órbitas periódicas inestables inmersas en ambas clases de sistemas caoticos, con o sin número de Floquet impar. Además, el enfoque propuesto se extiende para identificar el periodo de la órbita periódica inestable a ser estabilizada, en el caso en que este sea desconocido. Se realizan experimentos de simulación del controlador propuesto, para estabilizar orbitas periódicas inestables de los sistemas de Rössler y de Lorenz.
Descriptores: Estabilización óptima; teoría de sensitividad; flujo gradiente; órbitas periódicas inestables.
PACS: 05.45.Gg; 05.45.Pq
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