Nano–channels filling flow of arbitrary cross–sections

M. Pliegoª, G.J. Gutiérrezª and A. Medina^b

ª DPI–Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de Querétaro, Centro Universitario Cerro de las Campanas, Querétaro, Qro., México.

^b Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Azcapotzalco, Instituto Politécnico Nacional, Av. de las Granjas #, 682 Col. Sta. Catarina, México D.F., 02250, México.

Abstract

The filling kinetics of liquids in straight nano–channels of arbitrary cross–sections is discussed. We assume that the capillary force induces a fluid flow in channels characterized by their compactness, C = P²/A, where P is the perimeter and A is the cross–sectional área. Analytical expressions for the distance between the capillary meniscus and the capillary inlet, l, as a function of the elapsed time, t, are given for several typical cross–sections. The comparison between our theoretical predictions and a set of reported data for a complex nano–channel [A. Han, J. Colloid Interface. Sci. 293 (2006) 151] allows us to conclude that the model describes well the filling kinetics.

Keywords: Micro and nano– scale flow phenomena; capillary effects; flow in channels.

Resumen

Se discute la cinética del llenado de líquidos en nano canales de sección transversal arbitraria. Suponemos que la fuerza capilar induce un flujo de fluido en canales caracterizados por su compacidad, C = P²/A, donde P es el perímetro y A es el área de la sección transversal. Expresiones analíticas para la distancia entre el menisco y la entrada del capilar, l, como una función del tiempo transcurrido, t, son dadas para varias secciones tranversales típicas. La comparación entre nuestras predicciones teóricas y un conjunto de datos reportados para un canal complejo [A. Han, J. Colloid Interface Sci. 293 (2006) 151] nos permite concluir que el modelo describe bien la cinética del llenado.

Descriptores: Fenómenos de flujo a micro y nano escala; efectos capilares; flujo en canales.

PACS: 47.61.–k; 47.55.nb; 47.60.+i

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Acknowledgements

Authors acknowledge Dr. A. Han, from Harvard University, who kindly permit us to use the picture shown in Fig. 2. This work was made with the partial support from IPN through the project: SIP 20100890 and from CONACYT–IPN through the equipment project "Laboratorio de experimentación en termofluidos".

References

1. D.S. Kim, K–Ch. Lee, T.H. Kwon, and S.S. Lee, Jour. Micromech. Microeng 12 (2002) 236.         [ Links ]

2. E. Kim, Y. Xia, and G.M. Whitesides, Nature 376 (1995) 581.         [ Links ]

3. E. Kim, and G.M. Whitesides, J. Phys. Chem. B 101 (1997) 855.         [ Links ]

4. A. Han, G. Mondin, N.G. Hegelbach, N.F.de Rooij, and U. Staufer, Journal of Colloid and Interface Science 293 (2006) 151.         [ Links ]

5. H. Eui Jeong, S. Hoon Lee, Pilnam Kim, and K.Y. Suh, Nano Lett. 6 (2006) 1508.         [ Links ]

6. J.M. Bell, and F.K. Cameron, J. Phys. Chem. 10 (1906) 658.         [ Links ]

7. R. Lucas, Physik Zeitschr 3 (1918) 15.         [ Links ]

8. E.W. Washburn, Phys. Rev. 17 (1921) 273.         [ Links ]

9. D. Benavente, P. Lock, M.A. Garcia del Cura, and S. Ordóñez, Transp. Porous Media 49 (2002) 59.         [ Links ]

10. G. Karniadakis, A.B. Bestok, and N. Alura, Microflows and nanoflows (Springer, New York, 2005).         [ Links ]

11. S. Middleman, Modeling axisymmetric flows (Academic, San Diego, 1995).         [ Links ]

12. C.H. Bosanquet, Philos. Mag. Ser. 6 45 (1923) 525.         [ Links ]

13. P.–G. de Gennes, F. Brochard–Wyart, and D. Queré, Capillarity and wetting phenomena (Springer: New York, 2004).         [ Links ]

14. W. Burger and M.J. Burge, Principles of Digital Image Processing (Springer, Berlin, 2009).         [ Links ]

15. N.A. Mortensen, F. Okkels, and H. Bruss, Phys. Rev. E 71 (2005) 057301.         [ Links ]