Introducción

El proceso de aprendizaje de las matemáticas constituye un reto para los docentes de las instituciones de educación superior (IES), ya que es una de las áreas donde más dificultades presentan los estudiantes de este nivel. Existen registros que señalan a la deserción como uno de los problemas que presentan las IES en México, aunado a la reprobación de cursos, rezago, bajo desempeño y eficiencia terminal, las cuales son atribuidas a diversas causas relacionadas con la rigidez de los programas educativos, evaluación del aprendizaje, métodos o estrategias de aprendizaje, el rol inadecuado del profesor, la falta de programas de apoyo a los estudiantes, entre otras (^{López, 2020}).

La Universidad Autónoma del Carmen (Unacar), preocupada por atender los retos y demandas de la sociedad, ha transitado por diversos modelos educativos con la finalidad de responder a las tendencias y políticas educativas, así como de ofrecer una educación de calidad. Por ello, a través de su Modelo Educativo Acalán (^{Unacar, 2018}), busca generar nuevos escenarios de aprendizaje que pongan en marcha un cambio de actitud tanto del docente como del estudiante.

Desde la perspectiva de la labor docente, las nuevas tendencias apuntan hacia el desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes en los estudiantes a través de nuevos escenarios de aprendizaje mediados por tecnologías, con el propósito de enfrentar los cambios y transformaciones que se están produciendo alrededor de la sociedad del conocimiento y de la información (^{García, Ortiz y Chávez, 2021}). En este sentido, el modelo educativo centrado en el aprendizaje y con enfoque por competencias de la Unacar posiciona al estudiante como el eje central de la acción formativa, por tanto, como el responsable de llevar el control de su propio aprendizaje. Paralelamente, impulsa a que el docente adopte un nuevo rol, ya sea como facilitador del aprendizaje o guía que acompaña al estudiante durante dicho proceso.

Indudablemente, las tecnologías de la información y comunicación (TIC) juegan un papel importante en los modelos educativos centrados en el aprendizaje, dado que la inserción de las estrategias de aprendizaje o herramientas de apoyo docente favorecen el desarrollo de habilidades y destrezas en los estudiantes. En este sentido, en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas, el docente puede valerse de diferentes metodologías educativas para lograr el desempeño deseado de sus estudiantes a través del uso de las tecnologías. Sobre esta línea, ^{Sánchez (2000)} plantea un vínculo entre el enfoque constructivista y la educación matemática asistida por las TIC al señalar que estas pueden ser usadas como: a) herramientas de apoyo al aprender; b) medios de construcción que faciliten la integración de lo conocido y lo nuevo; c) extensoras y amplificadoras de la mente; d) medios transparentes o invisibles a los usuarios, y e) herramientas que participan en un conjunto metodológico orquestado.

No obstante, la inserción de las tecnologías en el currículo matemático es necesaria y valiosa en una sociedad de cambio constante. Aunque es importante considerar que durante el aprendizaje de las matemáticas existen diversas tecnologías, los entornos virtuales de aprendizajes (EVA) son escenarios idóneos para el desarrollo de conocimientos y habilidades de los estudiantes. Además, pueden incorporar actividades de aprendizaje que respondan a diversos estilos de aprendizaje potenciando la adquisición y el desarrollo de conocimiento de manera flexible y autónoma (^{Müller, Vranken, Engler, 2012}).

Uno de los objetivos principales de las IES es mantener niveles altos de rendimiento escolar en sus estudiantes, sin embargo, existen diversas causas que impiden conseguir estos estándares aceptables. Y precisamente una de las dificultades encontradas es el desempeño de los estudiantes en los cursos relacionados con el área de las matemáticas.

Para esto, el rendimiento académico se define como:

Un valor atribuido al logro del estudiante en las tareas académicas, y la manera de verificarse dicho logro, es con las calificaciones o notas, que permiten la medición y clasificación de los estudiantes. Es importante resaltar que los logros de los estudiantes en el aprovechamiento de las actividades académicas dependen de diferentes factores internos y externos (^{Londoño y Villegas, 2017, p. 2}).

Volviendo al tema, las IES en México han registrado problemas relacionados con el bajo rendimiento, reprobación y deserción en los cursos que tienen que ver con las habilidades matemáticas o de ciencia. Por ejemplo, en una investigación realizada por ^{Cú (2005)} se pudo identificar, en 85 expedientes de estudiantes de la Universidad Autónoma de Campeche, un índice de reprobación de 30.56 % y de deserción de 17.65 %. Por otra parte, los hallazgos revelan que las posibles causas de deserción, reprobación de cursos, rezago y bajo rendimiento académico de los estudiantes de los primeros semestres son: falta de orientación vocacional sobre la elección de sus carreras, falta de motivación y bajo conocimiento adquirido en el nivel medio superior en algunas áreas de la matemática, física y química.

Por su parte, ^{Aparicio (2006)} realizó un estudio en la Universidad Autónoma de Yucatán, en la Facultad de Matemáticas, en donde pudo observar que solo una tercera parte de los estudiantes que ingresan a cualquiera de las seis carreras concluyen sus estudios satisfactoriamente. De acuerdo con el estudio, se identificó un alto índice de reprobación y deserción en los cursos de los primeros semestres; además, bajos índices de egreso y desempeño en los cursos relacionados con las matemáticas.

En la misma zona sureste del país, en la Universidad Veracruzana, Campus Coatzacoalcos, ^{Gómez y Fernández (2009)} realizaron un estudio descriptivo y exploratorio con el fin de determinar el nivel de conocimientos previos que traían los estudiantes de nuevo ingreso en tres áreas: matemáticas, administración y contabilidad. Para ello, se encuestó a 305 estudiantes del periodo 2008. Los resultados mostraron que los universitarios carecían de ciertos conocimientos y habilidades en las áreas mencionadas al ingresar al nivel superior.

Ahora bien, en la Unacar, IES en donde se desarrolla la presente investigación, se han llevado a cabo diferentes estudios teniendo como muestra a estudiantes de los primeros semestres de las diferentes facultades de Ingeniería, Ciencias Educativas y Ciencias Económicas Administrativas. Los resultados han evidenciado el bajo desempeño y reprobación de los estudiantes en los cursos de matemáticas. Así lo hacen los encontrados por ^{Lagunes, López y Herrera (2009)}, quienes, al analizar el desempeño de los estudiantes en el curso de Matemáticas I, determinaron que 44 % acreditó el curso en su primera oportunidad, 47 % repitió el curso y 8.8 % abandonó el curso. Además, señalaron que la parte de expresiones algebraicas y la solución de problemas es lo que más se les complica a los estudiantes. Aunado a lo anterior, existen deficiencias muy marcadas en los estudiantes del primer semestre con respecto a las habilidades matemáticas, a saber: asimilar el planteamiento de un problema, realizar propuesta de pasos a seguir en la solución de problemas y la operatividad de expresiones fundamentales, que representa la base para cualquier estudiante de nivel superior (^{Zavaleta, Ayala y Pérez, 2009}).

En un estudio realizado por los autores ^{Díaz, Saucedo, Jiménez y Recio (2012)} en la misma IES, pero teniendo como contexto la Facultad de Ciencias Económicas Administrativas, se detectó bajo desempeño en las habilidades matemáticas sobre el tema de funciones de los estudiantes del segundo semestre. Estas habilidades tienen que ver con la conceptualización y la operatividad de las funciones básicas y, en consecuencia, el bajo dominio de las habilidades anteriores obstaculiza la modelación y la aplicación de las funciones. Sobre esta línea, ^{Ruiz (2007)} menciona que los aspectos que más se les complica a los estudiantes al momento abordar estos temas referentes al cálculo son la resolución de ejercicios, el planteamiento de nuevos problemas y la interpretación de los resultados.

El tema de funciones matemáticas se encuentra en el contenido de un curso de cálculo diferencial. Este tipo de cursos son impartidos en programas educativos de ingeniería y de ciencias económicas administrativas. Para los programas educativos relacionados con las ciencias económicas, el curso de cálculo representa un reto para los docentes, ya que no es tarea fácil la presencia y didáctica de algunos contenidos que se pretende que los estudiantes asimilen (^{Armero, 2021}).

Para los investigadores de la educación matemática, el tema de funciones matemáticas constituye un objeto de estudio inagotable debido a las dificultades de aprendizaje que presentan los estudiantes. De acuerdo con ^{García y Rivera (2009)} y ^{Flores y Chávez (2013)}, las dificultades existentes en el tema de funciones son: a) la construcción e interpretación de gráficas; b) comprensión del concepto de función; c) manejo de literales para representar números; d) relación de dependencia entre dos variables, y e) resolución de problemas. Debido al surgimiento de las tecnologías web, hoy día se cuenta con una gran variedad de recursos tecnológicos que pueden apoyar el proceso de aprendizaje de las matemáticas en las IES. Tal es el caso de los EVA. Un entorno de este tipo es “un programa informático interactivo de carácter pedagógico que posee capacidad de comunicación integrada, es decir, que está asociado a las nuevas tecnologías” (^{Silva, Morales y Esteban, 2010, p. 70}).

Para ^{Chávez (2019)}, los EVA pueden considerarse como herramientas didácticas de apoyo capaces de cambiar la conducta del estudiante para la generación de su conocimiento, pues favorecen las capacidades de enseñar a pensar, hallar el camino óptimo y resolver los problemas con instinto. Por otra parte, ^{Bautista (2008)} menciona que los entornos virtuales como apoyo en el proceso de aprendizaje proporcionan aprendizajes significativos, dado que estas herramientas mediáticas permiten la interacción entre: a) docente-estudiantes, b) estudiante-estudiante, c) estudiantes-materiales didácticos presentados en experiencias, simuladores, y propuestas didácticas con situaciones de la vida cotidiana.

Un EVA se entiende como un espacio educativo basado en herramientas web que permite la interacción didáctica y el intercambio de información entre los estudiantes y que posibilita el desarrollo del proceso de aprendizaje (^{Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura [Unesco], 1998}; ^{Salinas, 2011}). Asimismo, ^{Ogalde y González (2008)} lo definen como una herramienta informática utilizada por los estudiantes de manera conjunta con otros medios o actividades didácticas para el logro de objetivos académicos. Además, son considerados abiertos, flexibles y que se pueden insertar en cualquier proceso de aprendizaje. Dependiendo del uso que se les dé, pueden apoyarse de diversos escenarios constructivistas, conductistas o cognitivos, los cuales favorecen el aprendizaje autónomo y colaborativo.

Considerando las referencias de los autores anteriores, los EVA se pueden entender como espacios pedagógicos que responden a diversas modalidades, y que integran diversas herramientas pedagógicas de comunicación e intercambio de información, las cuales despiertan el interés y motivación del estudiante hacia la construcción de su propio conocimiento. Además, les permiten reflexionar sobre su aprendizaje y, en consecuencia, autorregularse durante la intervención educativa (aprender a aprender). Ahora bien, es importante considerar que el diseño y planeación de las actividades consideradas dentro del entorno virtual deben ser congruentes con el enfoque pedagógico del currículo.

En cuanto a los elementos que constituyen un EVA, ^{Jaar (2021)} plantea la importancia de las plataformas virtuales de aprendizaje como herramientas que favorecen el proceso de aprendizaje, particularmente en el nivel superior. En consecuencia, el profesor es considerado como el responsable de la selección, secuencia y estructuración del espacio para mediar la información a través de las herramientas tecnológicas, por lo que debe ser aún más participativo que en la modalidad presencial. Por su parte, los estudiantes, como protagonistas independientes y motivados por los recursos digitales, deben realizar las actividades planeadas por el profesor con el fin de favorecer su aprendizaje autónomo y colaborativo a través de tareas constructivistas.

En relación con su implementación, en la Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías de la Universidad Nacional de Santiago del Estero, Argentina, se llevó a cabo una experiencia didáctica con un entorno virtual aprendizaje (Moodle), la cual consistía en una serie de prácticas de enseñanza para logro de las competencias. En dicha experiencia, se utilizó un modelo conceptual centrado en el estudiante para el desarrollo de competencias de orden superior apoyado de una estructura tecnológica. A partir de los resultados obtenidos, se concluye que estos ambientes de aprendizaje mejoran la interacción entre profesor-alumno, potencian las capacidades de autogestión del conocimiento del estudiante, mejoran la colaboración, el intercambio e interactividad comunicacional y fortalece los resultados de la acción formativa (^{Sosa, 2009}).

Por su parte, ^{Manjarrés (2010)} realizó un estudio para visualizar de qué manera un EVA como complemento a las clases presenciales incide en el desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes. En la experiencia investigativa se utilizaron técnicas de análisis tanto cualitativas como cuantitativas que permitieron abordar de una manera más amplia las transformaciones ocurridas en las competencias matemáticas de los estudiantes durante la interacción con el EVA. A lo largo de dicha experiencia, los estudiantes tuvieron acceso a las siguientes fuentes: chats, foros, audios, ejercicios orales, ejercicios escritos y las evaluaciones o pruebas escritas. De acuerdo con los resultados obtenidos, hubo un aumento de la participación activa de los estudiantes. Asimismo, un aumento de 20 % en el uso correcto de los símbolos matemáticos en las pruebas escritas de los estudiantes. Sin embargo, los estudiantes presentaron una disminución de 10 % en su capacidad de expresión escrita enfocada en la coherencia del discurso.

En la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional, ^{García y Benítez (2011)} realizaron un trabajo que tuvo como objetivo documentar y analizar los tipos de razonamiento que emprenden los estudiantes cuando resuelven problemas de matemáticas e interactúan con un EVA (específicamente en Moodle). La metodología utilizada fue de tipo cualitativo; se diseñó una secuencia didáctica que constaba de ocho actividades. En el diseño de las actividades se consideraron dos variables principales: el contenido matemático subyacente de la actividad y las competencias matemáticas relacionadas con el uso de tecnología que se espera desarrollen los estudiantes. Los resultados mostraron que los estudiantes no tuvieron problema con el manejo de Moodle. Sin embargo, se pudo apreciar que la interacción colaborativa no se presenta de manera espontánea y debe ser parte de la agenda del profesor.

De igual manera, en un estudio realizado en el nivel superior por ^{Maz, Bracho, Jiménez y Adaluz (2012)} sobre el uso de Moodle en la asignatura de matemáticas, se pudo observar la participación de los estudiantes a través de los foros de discusión. Los resultados obtenidos evidenciaron que a través del foro virtual se pueden fomentar las competencias de trabajo cooperativo, el aprendizaje autónomo, el liderazgo y el juicio crítico en los estudiantes, así como también la identificación de sus deficiencias en la comprensión de los conceptos abordados. Por otra parte, los autores señalan que esta herramienta virtual tendría mayor provecho en los cursos avanzados de matemáticas si se decide trabajar con estos recursos desde los primeros cursos.

Asimismo, ^{Albano (2012)} señala que un EVA es de gran importancia ya que, si se diseña adecuadamente, los estudiantes pueden desarrollar conocimientos y habilidades matemáticas. Además, este tipo de ambientes basados en tecnologías favorecen la diversidad de los métodos de aprendizaje de los estudiantes y el seguimiento automático del aprendizaje tanto individual como de grupos. Lo anterior permite que los alumnos varíen su actitud respecto al aprendizaje de las matemáticas que conlleve a la mejora de su desempeño en los cursos de matemáticas.

Respecto al EVA como complemento didáctico en el aprendizaje de las matemáticas, ^{Müller et al. (2012)} proponen actividades de aprendizaje en un entorno de este tipo en el tema de funciones matemáticas para estudiantes que presentaron dificultades de aprendizaje. Para ello, se diseñó e implementó un escenario educativo en Moodle combinando actividades virtuales y presenciales. Las actividades fueron variadas y con diferentes grados de complejidad y abundaron en contenido con el fin de enriquecer sus posibilidades y de promover la reflexión sobre lo aprendido. Las actividades virtuales fueron guías de resolución de actividades, foros de reflexión y cuestionarios de autoevaluación. Los resultados mostraron que conforme fueron avanzando las semanas disminuyó la participación de los estudiantes en la mayoría de las actividades. Aunque los alumnos mostraron deficiencias al momento de opinar en los foros de discusión, ya que carecían de la conceptualización, simbología y operatividad de las funciones.

También los investigadores ^{Piña y Torrealba (2020)} propusieron un EVA como estrategia didáctica válida para la administración de las unidades curriculares. Sus resultados demuestran que las TIC en las IES ofrecen innovación en las prácticas educativas, que se fortalecen mediante los EVA como apoyo a la enseñanza tradicional desde la interactividad, la comunicación, el dinamismo en la presentación de contenidos, distintos estilos de aprendizaje. Lo anterior favorece en los estudiantes el asumir y demostrar sus competencias personales y a nivel profesional mediante el autoaprendizaje y la autorregulación.

Por su parte, ^{Bonilla (2021)} implementó un EVA como estrategia para el fortalecimiento de competencias matemáticas en estudiantes de 10.o grado dentro del proyecto de educación media integral del Colegio Misael Pastrana Borrero. Allí se plantea la necesidad de integrar las TIC para promover la modalidad blended learning. La investigación se desarrolló en un paradigma interpretativo, con un enfoque mixto, utilizando una prueba diagnóstica para identificar el nivel de conocimiento matemático, que fue analizado de forma cuantitativa. Posteriormente, se analizó la conectividad de los estudiantes y docentes mediante entrevistas y finalmente se diseñó e implementó un EVA, evaluado a partir de la percepción y experiencia de los estudiantes.

Materiales y métodos

De acuerdo con ^{Hernández, Fernández y Baptista (2018)}, este trabajo es de corte cuantitativo-correlacional, ya que permite mostrar el nivel de relación entre dos o más variables. Dicho enfoque permitió determinar el efecto del EVA (Moodle) como complemento didáctico en el rendimiento académico de las funciones matemáticas en estudiantes del curso de “Desarrollo del pensamiento matemático para las empresas” de la Facultad de Ciencias Económicas Administrativas de la Unacar. El estudio tuvo como objetivo analizar de qué manera influye el uso de un EVA como complemento didáctico en el rendimiento académico de los estudiantes del curso ya mencionado, en específico en el tema de funciones matemáticas. Es por ello por lo que la elección de este tipo de investigación es correlacional, ya que se buscó responder a las siguientes hipótesis planteadas:

Para responder a las hipótesis planteadas se realizó un diseño cuasiexperimental con pretest y postest. Una de las razones por las que fue elegido el diseño cuasiexperimental es porque permite trabajar con grupos intactos o en condiciones naturales de acuerdo con la formación de los grupos en las instituciones educativas a nivel superior.

Indudablemente, se debe reconocer que una de las desventajas del diseño cuasiexperimental es la ausencia de aleatoriedad, esto implica la presencia de posibles problemas de validez tanto interna como externa. Sin embargo, puede dar evidencia clara de los efectos de una variable sobre otra para una población o muestra determinada.

La estructura del diseño cuasiexperimental con grupos intactos (grupo experimental y grupo de control) implica la utilización pretest-postest. En la Tabla 1 se presenta el diagrama asociado al diseño cuasiexperimental de la investigación.

Con dicho diseño se recolectó información para probar las hipótesis de trabajo y poder determinar el efecto del EVA (Moodle) como complemento didáctico en el rendimiento académico de las funciones matemáticas en los estudiantes del curso de “Desarrollo del pensamiento matemático para las empresas” de la Facultad de Ciencias Económicas Administrativas.

Propuesta didáctica

La metodología utilizada se basa en estrategias para desarrollar la autonomía y autorregulación de los estudiantes a través de las actividades de aprendizaje propuestas en el EVA. Dichas actividades de aprendizaje son propias de la enseñanza mixta; complementan las clases presenciales con el trabajo permanente en la plataforma virtual y respetan los tiempos planeados en la primera secuencia de aprendizaje del curso presencial. Teniendo en cuenta que la matemática es una disciplina con alto nivel de abstracción, se planteó estimular el aprendizaje de cada tema específico a través de las herramientas que integra la plataforma educativa. Con el uso de la Moodle, se busca transformar el aula en una comunidad de aprendizaje involucrando a los estudiantes en tareas o actividades de aprendizaje con diferentes niveles cognitivos (conceptualización, operatividad y aplicación); a su vez, demanda habilidades específicas que permiten argumentar, pensar y comunicar matemáticamente, resolver problemas y utilizar herramientas en tema de funciones matemáticas. Por tanto, lo planeado en la plataforma virtual debe entenderse como apoyo o complemento didáctico del curso presencial, similar a los planteamientos de modelo semipresencial.

Por otra parte, la planeación de las actividades de aprendizaje con el apoyo de la plataforma Moodle no solo tiene como propósito el desarrollo de las habilidades cognitivas de los estudiantes en el tema de funciones matemáticas, sino que a través del mismo tema se desarrollen otras habilidades como autonomía, autorregulación, toma de decisiones, iniciativa, persistencia, responsabilidad, solución de problemas, interacción y colaboración, cooperación, autoaprendizaje, entre otros. Dichas habilidades son necesarias para la formación integral de los estudiantes y para su vida profesional.

A continuación, se muestra un esquema de las actividades de aprendizaje con el uso de las herramientas de la plataforma Moodle como complemento didáctico al tema de funciones matemáticas del curso presencial de “Desarrollo del pensamiento matemático para las empresas”.

En la Figura 1 se puede visualizar que las actividades en la plataforma Moodle apoyan el desarrollo del dominio cognitivo (conceptualización, operatividad y aplicación) del tema de funciones matemáticas. A través de ellas se busca fomentar y desarrollar en los estudiantes la autonomía, motivación, responsabilidad, toma de decisiones y autorregulación durante su proceso de aprendizaje. En este sentido, es de gran importancia la forma en que se estructuran las actividades o tareas cognitivas, ya que deben satisfacer las necesidades cognitivas, de autonomía y socioafectivas de los estudiantes con el propósito de incentivar al aprendizaje autónomo y autorregulado de estos.

Fuente: Elaboración propia

Figura 1 Esquema de las actividades de aprendizaje propuestas en el EVA 

Resultados

Para determinar si la inclusión de un EVA (Moodle) como complemento didáctico en el curso de “Desarrollo del pensamiento matemático para las empresas” influye en el rendimiento académico de los estudiantes en el tema de funciones, se procedió a realizar el análisis e interpretación de la información.

Para probar la homogeneidad entre los grupos antes del tratamiento, se utilizó un análisis de varianza (Anova) de un factor o vía de efectos fijos, gracias al cual se demostró que no hay diferencia entre las medias (ver Tabla 6).

Puesto que el p-valor del test F es mayor a 0.05 (0.071 > 0.05), significa que no hay diferencia estadística significativa entre las medias de las dos variables a 95 % de confianza. Por lo tanto, no existe diferencia estadística significativa entre las medias del nivel de desempeño cognitivo alcanzado en el pretest de funciones matemáticas por los estudiantes del curso de “Desarrollo del pensamiento matemático para las empresas” de los grupos experimental y de control. En otras palabras, los grupos experimental y de control se encuentran en las mismas condiciones cognitivas antes de iniciar con el tratamiento.

Para dar respuesta a la hipótesis H₂, “Existe diferencia en el nivel de desempeño cognitivo de los estudiantes en el curso de ‘Desarrollo del pensamiento matemático para las empresas' que utilizaron un EVA (Moodle) como apoyo didáctico en el tema de funciones, con respecto a los que no lo usaron”, se realizó el análisis descriptivo del nivel de desempeño, por dominio cognitivo, en el tema de funciones. A continuación, se presenta el análisis del postest de los grupos experimental (E1 y E2) y de control (C1 y C2).

Se observa en la Figura 2 que los grupos experimental y de control tienen un nivel de desempeño conceptual diferente. Además, se puede ver que la mayor parte de los estudiantes del grupo experimental se localiza en el nivel básico, medio y alto; mientras que en el grupo de control la mayor parte de los estudiantes se encuentra en el nivel insuficiente, deficiente y básico.

Fuente: Elaboración propia

Figura 2 Nivel de desempeño del dominio conceptual de los grupos experimental y de control 

Los grupos experimental y de control tienen un nivel de desempeño procedimental diferente, ya que, como se muestra en la Figura 3, la mayor parte de los estudiantes del grupo experimental se localiza en el nivel básico, medio y alto; mientras que en el grupo de control la mayor parte de los estudiantes tiene un nivel insuficiente y deficiente.

Fuente: Elaboración propia

Figura 3 Nivel de desempeño del dominio procedimental de los grupos experimental y de control 

Los grupos experimental y de control tienen un nivel de desempeño cognitivo de aplicación ligeramente diferente, ya que, como se muestra en la Figura 4, los estudiantes de los grupos experimental y de control se encuentran distribuidos en los diferentes niveles casi en la misma proporción. Como se puede ver, la mayoría de los participantes del estudio se encuentra en los niveles insuficiente y deficiente, esto implica que los alumnos tienen problemas en desarrollar este dominio cognitivo.

Fuente: Elaboración propia

Figura 4 Nivel de desempeño del dominio de aplicación de los grupos experimental y de control 

Tal y como se visualiza en la Tabla 6, la Anova descompone la varianza de los datos en dos componentes: un componente entre grupos y un componente dentro los grupos, con un α de 5 % de significancia. Puesto que el p-valor del test F es mayor a 0.05 (0.000 < 0.05), significa que existe diferencia estadística significativa entre las medias de las dos variables a 95 % de confianza. Por lo tanto, existe diferencia estadística significativa entre las medias del nivel de desempeño cognitivo alcanzado por los estudiantes en el postest de funciones matemáticas del curso especificado. En otras palabras, los grupos experimental y de control tienen diferente nivel de desempeño cognitivo en el tema de funciones de los estudiantes: destacan los estudiantes de los grupos experimentales.

Discusión

El uso del EVA como complemento didáctico. Una vez realizado los estadísticos sobre el diseño e implementación de actividades cognitivas en Moodle como herramienta complementaria en el tema de funciones matemáticas, se pudo constatar que dicha propuesta didáctica permite incrementar el nivel desempeño de los estudiantes en su curso presencial. Estos resultados coinciden con los estudios realizados por ^{Jaar (2021)}, ^{Manjarrés (2010)} y ^{Müller et al. (2012)}, donde se hace hincapié en la mejora que tienen los estudiantes en cuanto a su desempeño en cursos donde se implementa el uso de EVA, esto indica que la inserción de las plataformas como apoyo al curso presencial tiene un impacto favorable en el desarrollo de las habilidades cognitivas en matemáticas de los estudiantes a nivel superior. En particular, el trabajo en la plataforma Moodle permite potenciar e innovar el proceso de aprendizaje de las matemáticas.

Con la implementación de la propuesta didáctica se fomentó la autonomía y autorregulación de los participantes del estudio a través de las actividades de autoevaluación y foros de discusión, dichas habilidades se vieron reflejadas en los porcentajes de participación de los estudiantes en las actividades de aprendizaje propuestas en el aula virtual. En relación con la participación activa de los estudiantes en las actividades de aprendizaje en la plataforma, dichos resultados difieren a los obtenidos por ^{Müller et al. (2012)}, dado que no se registraron 100 % de las participaciones de los estudiantes en todas las actividades, pero se coincide con los resultados obtenidos por los autores ^{Mena, Golbach, Abraham y López (2014)}, en cuyo trabajo se puede ver la relación positiva entre el desempeño en las actividades de aprendizaje en el aula virtual y el desempeño académico de los alumnos en el curso presencial de matemáticas.

La implementación de actividades de aprendizaje en un EVA por sí solas no generan procesos cognitivos, sino que requiere del compromiso del docente en la planeación, reflexión y perfeccionamiento de esas actividades en su implementación, lo cual implica nuevos roles para los docentes y estudiantes, tal y como lo demandan los nuevos enfoques apoyados con tecnologías. Dichas actividades implementadas en aula virtual ayudaron a incrementar el desempeño cognitivo de los estudiantes del grupo experimental. Lo anterior coincide con los autores ^{Müller et al. (2012)} y ^{Piña y Torrealba (2020)} cuando plantean que la implementación de las actividades de aprendizaje en un aula virtual enriquece las sesiones presenciales y representa un eficiente auxiliar didáctico del docente dentro y fuera del aula. Además, a través de la plataforma educativa, el profesor puede ser capaz de incentivar la participación, colaboración y evaluación de las actividades y cumplir la función de facilitador y acompañante del proceso de aprendizaje.

Con base en los resultados estadísticos y el sustento teórico de autores como ^{Piña y Torrealba (2020)} y ^{Armero (2021)} y ^{Jaar (2021)}, en la investigación se pudo constatar que la planeación didáctica de un curso de matemáticas apoyada de un EVA ayudó al estudiante a tener control de su propio proceso de aprendizaje y le permitió aprender nuevas técnicas de comunicación, autoaprendizaje e interacción que fortaleció su desarrollo cognitivo. Por supuesto, el éxito de las experiencias basadas en EVA está en función de la planeación didáctica que haga el docente y el nivel de autonomía que pueda alcanzar el estudiante en dichas experiencias.

Conclusiones

En cuanto al desarrollo cognitivo de los estudiantes en el tema de funciones matemáticas, se pudo demostrar estadísticamente que aquellos con mayor interacción en el EVA tuvieron mejor desempeño en el postest. A un nivel de significancia de 0.05 %, se contrastó que el uso de un EVA como complemento didáctico mejora el desempeño cognitivo y contribuye a la autonomía de los participantes. La propuesta didáctica en el aula virtual a través de las actividades permite que el estudiante conozca sus avances durante el proceso formativo, conocer sus errores y avanzar a su propio ritmo. Pero, además, durante la experiencia en el aula virtual debe tener claro su rol como responsable de su propio aprendizaje y debe asumir compromisos durante la misma. La tarea del docente, por otra parte, debe ser la de guía del proceso formativo, debe motivar y estimular el trabajo del estudiante durante la intervención didáctica.

En la investigación se pudo evidenciar que los estudiantes que participaron en las actividades de aprendizaje en el aula virtual con responsabilidad obtuvieron mejores resultados en el postest de funciones matemáticas. Esto significa que las actividades de aprendizaje y materiales utilizados en la plataforma fueron congruentes con los objetivos y competencias del curso. En consecuencia, existe relación entre el desempeño que tuvieron los estudiantes en el aula virtual y su desempeño en el postest, por lo que el estudiante que obtuvo mayor desempeño en sus actividades en la plataforma tuvo un mejor desempeño en el postest de funciones.

Sobre el desempeño cognitivo que obtuvieron los participantes del estudio durante la experiencia didáctica, se pudo observar que los que interactuaron con el entorno virtual incrementaron notablemente su nivel en los dominios cognitivos de conceptualización y operatividad. Aunque para el dominio de aplicación fue menor, los resultados evidenciaron que la utilización del aula virtual como apoyo al curso presencial de matemáticas potencia el nivel de desempeño de los estudiantes en las pruebas cognitivas y, en consecuencia, favorece el desempeño académico de los estudiantes.

En la investigación puede verse la primacía hacia el desarrollo de procesos cognitivos (conceptualización, operatividad y aplicación), así como en las habilidades que se desarrollan en cada una de ellas. De acuerdo con lo anterior, se agruparon las capacidades del tema de funciones en dominios cognitivos, los cuales impactan en diversas habilidades matemáticas. Esto quiere decir que el estudiante que hace uso de una capacidad, no solo desarrolla una competencia, sino que se pueden desarrollar más de una: a) la tareas referentes al dominio cognitivo de conceptualización demandan ciertas capacidades que permiten desarrollar las habilidades matemáticas específicas de pensar, modelar, representar y utilizar el lenguaje simbólico; b) las tareas referentes al dominio cognitivo de operatividad, a través del uso de sus capacidades, permiten desarrollar habilidades como pensar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar el lenguaje simbólico, herramientas y recursos; c) las tareas referentes al dominio cognitivo de aplicación demandan la aplicación de ciertas capacidades que desarrolla las habilidades de pensar, razonar, argumentar, comunicar, modelar, resolver problemas, representar, utilizar el lenguaje simbólico, uso de herramientas y recursos.

Aunque la participación de los estudiantes en el aula virtual es tomada en cuenta en su calificación final, en los resultados obtenidos de sus intervenciones se pudo observar que se requiere de un poco más de motivación para registrar 100 % de participación en todas las actividades de aprendizaje. Es por ello por lo que el docente debe diseñar y utilizar herramientas que motiven y promuevan el aprendizaje autónomo-colaborativo de las matemáticas.

De acuerdo con los resultados obtenidos de la investigación, el uso de un EVA como complemento didáctico influyó en el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes del curso “Desarrollo pensamiento matemático para las empresas,” en el tema de funciones matemáticas. La inserción de este tipo de experiencias didácticas en la planeación de los cursos presenciales tiene como propósito responder a las demandas de las IES sobre puntos estratégicos como son: el uso de tecnologías dentro y fuera del aula, generar nuevos escenarios de aprendizaje y utilizar nuevos canales de comunicación que promuevan el aprendizaje centrado en el estudiante. Además, la experiencia didáctica con el uso de tecnologías fue enriquecedora para la formación integral del estudiante, pues impulsó la cooperación y colaboración en los EVA facilitando el desarrollo de habilidades cognitivas de los estudiantes y su cambio de actitud frente al proceso de aprendizaje de las matemáticas.