2.1. El mecanismo de fatiga en el deterioro de puentes

De acuerdo con (^{Yadav y Thapa, 2020}), la fatiga es un mecanismo de falla estructural que ocurre en un material sometido a variaciones de tensiones repetitivas, o sea, que oscilan de forma intermitente durante un determinado intervalo de tiempo. El conjunto de etapas de carga y descarga es denominado ciclo. Varios ciclos culminan con el surgimiento de microfisuras o con la propagación de microfisuras preexistentes, pudiendo causar el colapso de la estructura (^{Cervo, 2004}). Cuanto mayor sea la magnitud de las cargas intermitentes, menor será el número de ciclos necesarios para romper la estructura (^{BT/PCC, 2000}).

Los puentes y los viaductos son estructuras sujetas al fenómeno de fatiga por la acumulación de daños causados por la actuación de ciclos no uniformes de variación de tensión ocasionados por el paso de vehículos con diferentes características. La verificación de ese fenómeno en estructuras de obras de arte especiales, principalmente en situaciones de tráfico intermitente, es esencial para garantizar la seguridad estructural (^{Santos e Pfeil, 2014}).

(^{Callister William, 2008}) afirman que la ruptura por fatiga es de naturaleza frágil, o sea, existe poca (o ninguna) deformación plástica generalizada. De modo general, el colapso ocurre con la propagación de fisuras, y con la superficie de fractura perpendicular a la dirección de aplicación de la tensión. Sin embargo, en el ámbito del concreto, el (^{Comité Euro-International du Béton, 1988}) defiende que no existe colapso exclusivamente por fatiga. En ese caso, la ruptura de las estructuras de concreto ocurre debido al deterioro progresivo de las fisuras causadas por la carga cíclica.

Considerando las estructuras en concreto armado, (^{Meneghetti, 2007}) comprobó que la fatiga de las armaduras, normalmente, no es un factor relevante. Sin embargo, debido al empleo cada vez mayor de estructuras sujetas a cargas cíclicas y dimensionadas con base en el estado de ruptura (estado límite último), es importante que los efectos asociados a la fatiga sean analizados.

2.2. Durabilidad y vida útil a la fatiga

La norma (^{ACI 318, 2019}) resalta que la durabilidad de las estructuras se refiere a la capacidad de resistir los procesos de degradación, preservando su integridad cuando es expuesta al ambiente para el cual fue proyectada. En ese contexto, la norma brasileña (^{ABNT NBR 15575, 2013}) define vida útil de proyecto (VUP), como el intervalo de tiempo en el cual la estructura mantiene sus requisitos de durabilidad y desempeño, atendiendo los objetivos para los cuales fue propuesta. De acuerdo con (^{Branco y Paulo, 2012}), una estructura alcanza su VUP cuando son detectadas manifestaciones patológicas (estéticas o estructurales) que perjudican su desempeño. Sin embargo, existen operaciones de mantenimiento que permiten restaurar la vida útil de las estructuras deterioradas.

Al contrario del término VUP, que aborda la vida útil de la estructura como un todo, la VUF es más restricta, y está asociada específicamente al intervalo de tiempo necesario para que las tensiones cíclicas promuevan y propaguen la fisuración en el elemento estructural. (^{Baroni, 2010}) defiende que la VUF no culmina, necesariamente, con el colapso de la estructura, sino con fisuras en dimensiones críticas que pueden ser objeto indirecto de la falla. De esa forma, a lo largo de la VUP de puentes y viaductos, el tráfico de vehículos no debe promover variaciones excesivas de tensiones que provoquen el debilitamiento de la estructura frente a la fatiga.

3.1. Caracterización del puente sobre el Rio Chapecó

El ponte sobre el Rio Chapecó fue proyectado en 1987, con el objetivo de interconectar las ciudades de Xaxim y São Domingos, ambas en el estado de Santa Catarina - Brasil. El puente en estudio posee 170 m de extensión total (longitudinalmente), distribuidos en 3 vanos centrales de 33,60 m, 2 vanos de 28,00 m (uno para cada lado) y 2 vanos de 6,60 m, uno en cada extremo.

El tablero del puente posee un ancho total de 9,00 m, de los cuales 7,20 m son destinados a las fajas de rodamiento, y dos fajas de 0,90 m (una en cada borde) son destinadas a la circulación de peatones y ciclistas. La losa del tablero está apoyada sobre dos vigas longitudinales (30x170 cm), seis vigas transversales de sección 30x170 cm (una en cada apoyo), y diez vigas transversales de sección 30x170 cm (dos en cada vano - con excepción de los vanos en los extremos). El perfil transversal del vano central del puente es ilustrado en la Figura 1A. Para la confección de las vigas fue utilizado concreto con resistencia característica a la compresión de 20 MPa y acero CA-50 para las armaduras.

Figura 1 (A) Perfil transversal del puente sobre el Rio Chapecó; (B) Sección transversal, en centímetros, del trecho investigado de la Viga longitudinal (Adaptado del Departamento de Estradas e Rodagem de Santa Catarina, 1987). 

Un análisis estructural preliminar del puente reveló que la condición más crítica frente a la fatiga se produce en el medio de los vanos centrales del puente. Siendo así, se optó por determinar la VUF de las vigas longitudinales presentes en esa sección (Figura 1B).

3.2. Determinación de los esfuerzos actuantes

El modelo estructural fue construido considerando las cargas permanentes y móviles, y los respectivos coeficientes de ponderación de las cargas verticales (CPV), conforme la (^{ABNT NBR 7188, 2013}). La determinación de la línea de influencia y de la envolvente de solicitaciones fue realizada por medio del software Ftool (2018), que permite el análisis de estructuras en el plano.

Conforme recomienda la norma brasileña (^{ABNT NBR 6118, 2014}), para la verificación a la fatiga, los esfuerzos solicitantes en el acero y concreto fueron determinados en régimen elástico, y el cálculo de las tensiones causadas por la flexión compuesta, en el Estado II - desconsiderando la resistencia a la tracción del concreto. Con relación a los momentos flectores, fue adoptada la combinación de acciones para el estado límite de servicio (ELS) a la fatiga, indicado por la respectiva norma.

Para la determinación del momento resistente y de los demás esfuerzos actuantes en la estructura fueron utilizadas las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y las de (^{Pfeil, 1989}), respectivamente. En cuanto al cálculo de las tensiones actuantes en las armaduras longitudinales y concreto, se adoptaron las ecuaciones (1) - (2), de (^{Süssekind, 1980}), y Ecuación (3) de la (^{ABNT NBR 6118, 2014}) para las armaduras transversales (α=90º).

σs = n * M * (d - x)III (1)

σc = M * xIII (2)

σv =Vd - Vc0,9 * Asw * d* Sw (3)

Donde 𝜎𝑠 representa la tensión en las armaduras traccionadas (kN/cm²); n es la división entre el módulo de elasticidad del acero y del concreto; M es el momento de inercia (kN.cm); d es la distancia de la cara comprimida al centro de gravedad de las armaduras traccionadas (cm); x es la línea neutra (cm); I _II representa la inercia equivalente en el Estado II (cm⁴); 𝜎𝑐 es la tensión de compresión en el concreto (kN/cm²); 𝜎𝑣 es la tensión en las armaduras transversales (α=90º) (kN/cm²); Vd es el esfuerzo cortante de proyecto que actuará en los estribos (kN); Vc es el esfuerzo cortante absorbido por mecanismos complementares (concreto); y, Asw es el área de acero transversal necesaria a lo largo de 1 m (cm²/m).

Un análisis estructural reveló que el medio del mayor vano de la estructura presentaba el ponto de mayor variación de tensión para las armaduras sujetas a flexión y cizallamiento, y para el concreto sometido a compresión simple. Así, la verificación a la fatiga - según los criterios de la (^{ABNT NBR 6118, 2014}) - fue realizada sobre esa sección (condición crítica). En cuanto a la variación de tensión, esa es la diferencia entre la máxima y la mínima tensión calculada, caso esos valores tengan signos contrarios, la diferencia será entre 0 (cero) y el mayor valor en módulo. En caso de puentes, esa variación de tensión será la relación entre los esfuerzos actuantes debido a las cargas permanentes con las ocasionadas por las cargas móviles y las cargas permanentes.

Además de eso, se creó el modelo de la estructura con los estados de cargas especificados en la (^{ABNT NBR 7188, 1984} y ^{NB-2, 1961}), a fin de comprobar que el puente fue proyectado conforme las normas vigentes en la época. Eso también permitió validar el método de cálculo de la resistencia de las armaduras por medio de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y el modelo representativo del puente.

3.3. Verificación de seguridad a la fatiga

La verificación de seguridad a la fatiga del puente fue realizada conforme las orientaciones de la (^{ABNT NBR 6118, 2014}) por dos metodologías: limitación de tensiones y VUF. En cuanto a la primera metodología, deben ser consideradas la verificación por el estado límite último (ELU) a la fatiga (método de vida ilimitada) y el estado límite de servicio. En este trabajo, solo será realizada adoptándose la estructura en el ELU.

3.3.2 Vida útil a la fatiga

La verificación de la VUF del puente fue realizada para las armaduras sujetas a flexión, en el medio del mayor vano. Esta, tuvo como base la (^{ABNT NBR 6118, 2014}), que presenta la curva S-N para las armaduras de estructuras de concreto armado. De acuerdo con (^{Bolotin, 1998}), las curvas de fatiga fueron introducidas en 1860 por el alemán August Wӧhlner. La curva relaciona la magnitud de los ciclos de tensión y el número de ciclos necesarios para llevar el material a la ruptura.

Según la (^{ABNT NBR 6118, 2014}), para utilizar un espectro real de cargas (o de la literatura), se debe considerar la regla de Palmgren-Miner, que relaciona el número N (número de ciclos para romper la estructura por fatiga, para cierta variación de tensión), con el número de ciclos experimentados (n). Así, el cálculo da VUF es dado por la Ecuación (4). De acuerdo con (^{ACI 215R-74, 1997}; ^{Nussbaumer et. al., 2011}), los daños por fatiga deben ser acumulados de forma lineal, asumiendo el fin de la vida útil cuando la sumatoria sea igual a 1.

VU = 1D (4)

Donde VU: representa la vida útil; y D: daño acumulado.

Para la frecuencia de paso de los vehículos, se adoptó la presentada por (^{Rossigali, 2013}). Y, en cuanto al número de ciclos N (daño) del acero, este fue calculado de acuerdo con las Ecuaciones (5) - (6), propuestas por (^{Bolotin, 1998}) y oriunda de curvas S-N como la presente en la (^{ABNT NBR 6118, 2014}).

D = n1N1+n2N2+n3N3+...= ∑i=1mniNi =∫dnN ≤ 1 (5)

N = Nb*SbSm (6)

Donde D: representa el daño acumulado; n _i : número de ciclos aplicados en el i-ésimo nivel de tensión; N _i :: vida en fatiga del i-ésimo nivel de tensión que corresponde al número de ciclos hasta la falla en ese nivel; N: número de ciclos asociados a la ruptura por fatiga; Nb: constante adimensional que viene de las curvas S-N, de la Norma (^{ABNT NBR 6118, 2014}); Sb: constante con unidad de tensión; S: tensión en el material; y, m: exponente de la curva de fatiga.

Todos los valores de las cargas de cada vehículo fueron mayorados por los CPV de la (^{ABNT NBR 7188, 2013}). Por consiguiente, se insertó de forma individual la carga para las respectivas tipologías del espectro del tráfico de la literatura, conjuntamente con el peso propio da estructura, determinándose los momentos flectores máximos y mínimos en el medio del mayor vano.

Conforme orientación de la (^{ABNT NBR 6118, 2014}), se adoptó el índice de la relación del módulo de elasticidad del acero (Es) y del concreto (Ec) como 10; y se ignoró el daño causado por vehículos con cargas inferiores a 30 kN. En cuanto a la línea neutra (X _II ) y la inercia (I _II ) de la sección en el Estado II, y la distancia de la cara comprimida de la viga al centro de gravedad de las armaduras traccionadas (d), estos serán los mismos utilizados en la verificación a la fatiga por limitación de variación de tensión.

Dado que la determinación de la VUF fue realizada para las armaduras a flexión de la viga longitudinal, se utilizó la Ecuación 1 para la determinación de la tensión actuante en las mismas debido a las cargas de vehículos y peso propio.

En cuanto a la caracterización del espectro de vehículos, esa fue realizada con base en la literatura con el objetivo de determinar la carga actuante sobre la estructura y la VUF. Considerando la imposibilidad de realizar la medición del tráfico de vehículos actual, se utilizó la base de datos descrita por (^{Rossigali, 2013}; ^{Santos, 2013}). Según los autores, el tráfico pesado de vehículos comerciales puede ser representado por 27 clases con diferentes dimensiones (longitudinal y transversal), diferentes distancias entre ejes, y diferentes cargas por eje. Un ejemplo de las características de una de las 27 clases estudiadas (2CC) es presentado en la Tabla 1. La caracterización de los vehículos pesados que trafican en el sistema de carreteras brasileño, descrita por (^{Rossigali, 2013}; ^{Santos, 2013}), fue realizada en diferentes intervalos (1999 - 2011) y con el auxilio de diferentes administradoras de carreteras.

Tabla 1 Frecuencia relativa de la clase de vehículo 2CC, por faja de peso. 

Silueta	Dimensiones del vehículo y sus ejes	Faja de peso	Peso total (kN)	Frecuencia absoluta (%)	Volumen (vehíc/día)	Frecuencia relativa (%)
	2 ejes simples siendo: 1 eje de ruedas a 1,20 m de la delantera; 1 eje de ruedas dobles a 3,84 m del primer eje; Eje trasero = 1,75 m; Ancho total = 2,20 m; Distancia transversal entre ruedas adyacentes = 0,25 m; Bitola de los ejes (distancia entre los centros de ruedas) = 1,70 m.	1	18,93	0,260	15,60	2,35
		2	37,28	1,995	119,70	18,03
		3	55,62	5,490	329,40	49,61
		4	73,96	2,609	156,54	23,58
		5	92,31	0,634	38,04	5,73
		6	110,65	0,037	2,22	0,33
		7	128,99	0,022	1,32	0,20
		8	147,34	0,019	1,14	0,17

El tipo de vehículo (de acuerdo con la clase) y el número de vehículos (en cada clase) influye directamente en la intensidad de los momentos flectores, ciclo de tensiones y, consecuentemente, en el daño a la fatiga. El volumen de vehículos en cada clase fue determinado multiplicando el volumen medio diario por la frecuencia absoluta (en cada faja de peso, de cada clase).

De acuerdo con (^{Rossigali, 2013}), carreteras con solamente una faja por sentido (como es el caso del puente en estudio) presentan un volumen medio diario de 6 mil vehículos por día. La frecuencia absoluta representa el número de observaciones de cada faja en relación al número total de observaciones. La frecuencia relativa es la relación entre el volumen de vehículos de una misma clase. El total de vehículos en cada clase es presentado en la Tabla 2.

Tabla 2 Volumen de vehículos para cada una de las 27 clases (considerando todas las fajas) 

Clase	Volumen (vehíc.)	Clase	Volumen (vehíc.)	Clase	Volumen (vehíc.)	Clase	Volumen (vehíc.)
2CC	663,96	3C3	15,30	2I3	22,26	3T4	278,40
2C	745,32	3D4	9,60	3S1	10,14	3T6	51,18
3C	1026,96	2S1	268,92	3S2	44,52	3M6	10,02
4C	8,70	2S2	718,08	3S3	368,82	2CB	477,12
2C2	89,88	2S3	681,24	3I1	12,72	3CB	122,16
2C3	16,62	2I1	8,82	3I2	7,86	3BB	122,16
3C2	17,10	2I2	106,98	3I3	95,16	-	-
Total							6000

La posición de los vehículos también influye en el diagrama de tensiones. En ese trabajo, se adoptó la posición de los vehículos, del espectro de la literatura, en el centro de la faja conforme recomendaciones del (^{DNIT, 2005}) y (^{Toledo, 2011}). Para la construcción de la envolvente de esfuerzos, las cargas debido al tráfico fueron mayoradas por los CPV de la (^{ABNT NBR 7188, 2013}).

4.1. Propiedades mecánicas de la viga longitudinal

El ancho eficaz de la capa superior, línea neutra e inercia de la viga longitudinal fueron determinados en el Estado II. con esos resultados, se calculó el momento resistente de la estructura para que pudiesen ser realizados refuerzos estructurales, caso fuese inferior al determinado con las cargas de la (^{ABNT NBR 7188, 2013}). De este modo, dado que el ancho eficaz de la capa superior es igual a 401,60 cm, línea neutra de la sección en el estado último (x) igual a 10,35 cm, línea neutra de la sección en el Estado II (x₂) igual a 32,45 cm, se tiene que el momento de inercia (M_k) es igual a 6.512,37 kN.m y el momento resistente (I₂) igual a 4,05x10⁷cm⁴.

Considerando que el puente fue proyectado por la (^{ABNT NBR 7188, 1984}) (norma vigente en la época do proyecto), se modeló la estructura considerando las cargas permanentes, el tren estándar brasileño de 300 kN, y el coeficiente de impacto (φ) de 1,23, especificado en la (^{ABNT NBR NB-2, 1961}), conforme indicado por (^{Pfeil, 1979}). El resultado es presentado en la Figura 2.

Figura 2 Envolvente de esfuerzos debido al tren estándar brasileño 300 y φ=1,23. 

Se observa que el valor del momento flector en el medio del vano central es de 6.720,64 kN.m, por tanto, próximo del calculado por medio de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, con una diferencia de apenas 208,27 kN.m o aproximadamente 3,2 %. De esta forma, se comprueba que el puente fue proyectado conforme las normas vigentes en la época (1987), se valida la metodología de cálculo de la resistencia de las armaduras por medio de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y el modelo representativo de la estructura del puente.

4.2. Verificación a la fatiga

Los esfuerzos a la fatiga fueron determinados según las cargas de la (^{ABNT NBR 7188, 2013}). Después de determinar las cargas permanentes y mayorar el tren estándar brasileño (TB-450 kN) y la carga de multitud por los respectivos coeficientes (CPV = 1,60), se obtuvieron los esfuerzos cortantes máximos y mínimos de 467,43 kN y -467,38 kN, y momentos flectores máximo (8.904,07 kN.m) y mínimo (1.083,10 kN.m), conforme ilustrado en las Figuras 3 e 4, en el medio del mayor vano del puente.

Figura 3. Envolvente de esfuerzos cortantes con TB-450 y CPV de la (^{ABNT NBR 7188, 2013}). 

Figura 4 Envolvente de momento flector con TB-450 y CPV de la (^{ABNT NBR 7188, 2013}). 

Por tanto, se realizó la verificación a la fatiga del puente sobre el Rio Chapecó considerando las recomendaciones de la (^{ABNT NBR 6118, 2014}) para las armaduras sujetas a flexión, concreto comprimido y para las armaduras de cizallamiento (estribos).

4.3. Daño acumulado y vida útil a la fatiga

El cálculo del daño en la estructura debe considerar las tensiones debido al espectro real de vehículos y a la curva S-N de la (^{ABNT NBR 6118, 2014}), descrita por la Ecuación 6. El valor límite de tensión fue calculado con base en las armaduras del tipo T1, que de acuerdo con la (^{ABNT NBR 6118, 2014}) posee una curva S-N con coeficientes angulares de k₁= 5 e k₂= 9. El número límite de ciclos a la fatiga adoptado fue de N = 1x10⁶ ciclos. Ese número representa el punto de cambio en la inclinación de la curva S-N. El valor límite de la tensión calculada fue de 194,41 MPa.

Para valores de variación de tensión inferiores a 194,41 MPa, será considerado el trecho de la curva con inclinación igual a 9 y para variaciones arriba del valor límite de N = 1x10⁶, la inclinación igual a 5. Considerando la Ecuación 5 con N _b igual a 1x10⁶ ciclos, S _b igual a 194,41 MPa, exponente de la curva de fatiga (m) variando entre 5 e 9 y la tensión en el material (S) debido a cada faja de peso para cada clase de vehículo, se determinó el número de ciclos N a la fatiga.

Así, se adoptó el volumen de tráfico igual a 6.000 vehíc/día (2,19 millones/año), se calculó el daño en la estructura y el daño acumulado al año (D _ano ), por medio de la regla de Palmgren-Miner (Ecuación 5), o sea, sumatoria de la división entre el número de vehículos de la clase y faja de peso pasantes durante un año y el número de ciclos de fatiga debido a su carga.

La vida útil de la estructura es alcanzada cuando la sumatoria de los daños es igual a 1. Luego, al calcular la diferencia entre el valor unitario y el daño total en las armaduras a flexión a la fatiga durante un año, se tiene la vida útil de las mismas, en años. La Tabla 3 presenta el resultado del daño acumulado para cada clase de vehículo del espectro de (^{Rossigali, 2013}), y la VUF, considerando los CPV de la (^{ABNT NBR 7188, 2013}).

Tabla 3 Daño acumulado y vida útil a la fatiga del puente sobre el Rio Chapecó. 

Clase	Silueta	Tipo	Daño Total	Clase	Silueta	Tipo	Daño Total
2CC		Camión	1,53E-08	2I3		Camión Tractor + Semirremolque	3,18E-04
2C		Camión	2,97E-07	3S1		Camión Tractor 3 ejes (6x2) + Semirremolque	3,17E-07
3C		Camión 3 ejes (6x2)	6,27E-05	3S2		Camión Tractor 3 ejes (6x2) + Semirremolque	4,10E-05
4C		Camión Simples	3,52E-06	3S3-C		Camión Tractor 3 ejes (6x2) + Semirremolque	5,44E-03
2C2		Camión + Remolque	2,19E-06	3S3-L		Camión Tractor 3 ejes (6x2) + Semirremolque	9,29E-03
2C3		Camión + Remolque	4,32E-05	3I1		Camión Tractor 3 ejes (6x2) + Semirremolque	3,71E-04
3C2		Romeo y Julieta	3,92E-05	3I2		Camión Tractor 3 ejes (6x2) + Semirremolque	1,69E-05
3C3		Romeo y Julieta	8,38E-05	3I3		Camión Tractor 3 ejes (6x2) + Semirremolque	5,01E-03
3D4		Romeo y Julieta	7,47E-04	3T4		Bi Tren Articulado	2,21E-02
2S1		Romeo y Julieta	1,37E-06	3T6		Rodotrem	7,88E-03
2S2		Romeo y Julieta	3,17E-05	3M6		Camión Tractor 3 ejes (6x2) + Dois Semirremolques	3,04E-03
2S3-C		Romeo y Julieta	6,63E-03	2CB		Ómnibus	1,35E-06
2S3-L		Romeo y Julieta	5,75E-03	3CB		Ómnibus 3 ejes (6x2) Mixto	9,88E-06
2I1		Romeo y Julieta	1,55E-04	3BB		Ómnibus 3 ejes (6x2) Mixto	9,88E-06
2I2		Camión Tractor + Semirremolque	2,15E-05	Σ suma			6,71E-02

Por tanto, a vida útil del puente sobre el Rio Chapecó, considerando el tráfico de vehículos de ^{Rossigali (2013}) mayorados por los CPV de la (^{ABNT NBR 7188, 2013}), es igual a 14,91 años, con un daño total acumulado de 6,71E-02 (unidad).