2.1. Conceitos gerais.

O comportamento mecânico de uma estrutura sob cargas de serviço depende do nível de esforços realizados e do número de repetições ou ciclos de carga; fatores como deterioração, corrosão, fadiga e / ou aumento do nível de cargas de serviço podem gerar danos permanentes que modificam as condições de sua resposta mecânica. As considerações de projeto para o desempenho de uma estrutura contemplam o comportamento mecânico linear elástico e é considerada saudável desde que preservada. Quando o dano acumulado modifica seu comportamento, começa o comportamento não linear onde a proporção entre os deslocamentos e as cargas aplicadas não é mais constante; é sob este princípio básico que o método proposto oferece informações sobre o estado atual da estrutura.

A Figura 1 apresenta o comportamento mecânico de um sistema estrutural sob carga monotônica com aumento gradual da carga; primeiramente, observa-se uma reta que começa na origem e atinge a coordenada δE , PE, correspondendo δE ao deslocamento até o limite elástico linear e PE à carga no mesmo limite; a parte curva indica que o sistema estrutural tem um comportamento não linear.

O método proposto considera que se forem aplicadas três cargas pontuais crescentes, obtém-se um gráfico carga-deslocamento que descreve um comportamento mecânico muito semelhante ao real; A partir dos incrementos de carga aplicada, juntando as coordenadas dos três pontos, obtêm-se duas retas que possuem a mesma inclinação se trabalhando em faixa linear ou secante à curva tensão-deformação real da estrutura se o trabalho for em faixa não linear; se os incrementos de carga são pequenos, as áreas superior e inferior da curva real são muito semelhantes às áreas superior e inferior dos gráficos das linhas obtidas, reduzindo o erro do método. As áreas descritas fornecem uma maneira de medir os danos.

Figura 1 Relação carga deslocamento 

2.2. Avaliação de danos.

A Figura 1 está dividida em duas regiões, uma inferior cuja área corresponde ao trabalho W que foi produzido durante o processo de carregamento e uma superior cuja área corresponde à energia de deformação U armazenada pela estrutura, o que lhe permite recuperar total ou parcialmente sua forma original se a carga for removida. Quando o comportamento mecânico da estrutura é elástico-linear, o trabalho e a energia de deformação têm a mesma magnitude, o que implica que a estrutura pode recuperar sua configuração original se as cargas forem removidas; se o comportamento for não linear, os valores do trabalho realizado e da energia de deformação armazenada são diferentes, o que implica que, quando a carga for retirada, a estrutura recuperará parcialmente sua configuração.

Desconsiderando a energia gerada na forma de calor, se a estrutura tiver comportamento não linear, a energia de deformação armazenada é menor que o trabalho realizado pelo sistema. Esta consideração é aplicável em estruturas de concreto armado.

Existem algumas expressões semi-empíricas para avaliar os danos em estruturas de concreto armado obtidas em ensaios experimentais; uma das expressões que permite obter um índice de danos considerando a inclinação da parte elástica da curva de descarga, é definida pela seguinte expressão:

d=1-ZZ0  (1)

Onde d é equivalente a um índice de dano, Z corresponde à inclinação da parte elástica do ramo de descarga e Z0 é o valor da inclinação do ramo elástico inicial (^{Perdomo M. E. et al, 2006}). Para comportamento elástico, a expressão tem valor nulo e para o comportamento inelástico próximo à falha o valor é próximo da unidade. Com esta expressão, pode-se obter uma curva de restituição de energia para os elementos de ensaio e obter o índice de danos gerado antes da falha, a dificuldade de sua utilização implica a realização de ensaios experimentais para cada tipo de elemento estrutural.

De acordo com a proposta do presente trabalho, a deformação real é obtida a partir da dupla integração do espectro aceleração-tempo que resulta do impacto aplicado à estrutura real com massas e alturas conhecidas em queda livre, considerando a amplitude máxima do deslocamento para os cálculos.

Conhecendo as massas, a altura em queda livre e os deslocamentos máximos, o gráfico da energia cinética vs. deslocamento, identificando a zona superior da curva com área Asup,, análoga à densidade de energia de deformação U e a região inferior com área Ainf, análoga à densidade de trabalho realizado W cujo quociente ∆k é considerado como uma medida de dano, com base no mudança energética devido à diminuição da rigidez do sistema devido a danos e é aplicável à carga de ensaio mais alta.

∆k=  AsupAinf (2)

2.3. Variável elástica de rigidez.

É formado com os valores de rigidez abaixo do limite de proporcionalidade ao longo do comprimento de um elemento estrutural. Em (3) K, corresponde ao valor de rigidez teórico de projeto, F corresponde à força aplicada e δ é o deslocamento resultante.

K= Fδ (3)

Se for aplicado o princípio do trabalho virtual e considerando apenas a contribuição do momento fletor, a expressão para a rigidez em um ponto corresponde a (4).

K=F∫0lM*MEI dx-1 (4)

Se o valor da força F for mantido constante ao longo de cada ponto da estrutura, a curva de rigidez é obtida e tem o caráter de invariante em cada ponto abaixo do limite de proporcionalidade.

De acordo com a figura 2, se F for aplicado na coordenada X = a, é necessário determinar a flecha δ e a rigidez K (a).

δ=( (a3b2+ a2b3)3EIL2) F (5)

Figura 2 Relação carga deslocamento 

Conhecendo o deslocamento, a rigidez é obtida na coordenada x = a; considerando b = L-a, onde (6) é o invariante de rigidez aplicado para vigas e (7) invariante para lajes maciças.

Kx=  3EIL2X3L-X2+X2(L-X)3 (6)

Kx=  3EIL2 (X3L-X2+X2(L-X)3)(1-υ2) (7)

2.4. Medição da rigidez pontual real.

A rigidez real do ponto é obtida com o deslocamento máximo que ocorre ao submeter a superestrutura a cargas de impacto aplicadas ao centro do vão; para a excitação, são utilizadas pequenas massas que modificam minimamente os parâmetros dinâmicos da estrutura. Para calcular a força de impacto  FR, se recorre às expressões fundamentais da mecânica descritas abaixo:

v= 2gh=velocidade de impacto (8)

g=aceleração da gravidade h=altura de queda

Como o impacto é feito em meio deformável, a magnitude da força depende da rigidez da reação; (9) corresponde à energia cinética no momento do impacto.

Ec= mv22=  m g  h= Energia cinética. (9)

m=massa.

Do gráfico de energia cinética-deslocamento, como já mencionado, a área superior da curva Asup, é análoga à energia de deformação (U) e a área inferior Ainf, é análoga ao trabalho realizado (W), pelo que ∆k corresponde a um fator de rigidez residual, que com um valor unitário indica saúde estrutural e qualquer valor inferior à unidade, indica dano permanente ao sistema estrutural.

O fator de rigidez residual ∆k (2) é aplicável a estruturas de concreto armado; corresponde ao aumento da fissuração da seção transversal, devido à fluência da armadura devido ao acúmulo do dano, o que se reflete na diminuição da área de compressão uma vez que a fissuração, à medida que o aço recebe maior deformação, cresce na zona de tensão e, portanto, o momento de inércia da seção transversal é reduzido, expresso por ID para sua consideração dentro do método (10). Para saber o valor da rigidez real presente, é necessário obter a força efetiva quando a energia cinética é zero no instante do deslocamento máximo. O valor da força real para cada grupo de impactos é obtido a partir da utilização de (11) considerando a carga de impacto aplicada ao centro do vão.

ID= ΔkIcrt (10)

FR¯= 48EIDL31n ∑i=1nδi (11)

Com (12), a rigidez atual presente  KR é obtida; FR¯ corresponde à força de impacto efetiva média e FR¯ à média dos deslocamentos medidos no campo para cada massa.

KR= FR¯δ¯ (12)

de=1-KRK (13)

Em (13), de é considerado um índice de dano e é uma medida da degradação ou diminuição da rigidez, em estruturas saudáveis o valor é nulo, para o colapso é próximo da unidade e depende das características de cada estrutura. No método proposto, a pré-carga do sistema corresponde à carga permanente da estrutura, que pode ser da ordem de até 85% da capacidade total da mesma, o que permite utilizar pequenos incrementos de carga para obter deformações em zonas avançadas do envelope da curva de tensão x deformação de histerese.

A Figura 3 mostra o fluxograma da metodologia utilizada para os estudos de caso; Em primeiro lugar, é necessário ter as plantas estruturais do projeto. Para medições em campo, é utilizado um sistema de massa que durante o impacto são acoplados ao movimento da estrutura para evitar rebote, preferencialmente, a quantidade de massa para cada grupo de ensaios deve ter valores proporcionais, a fim de facilitar os cálculos correspondentes . É muito importante que ao escolher as massas de ensaio, a aceleração de resposta da estrutura seja pelo menos 20% abaixo do limite máximo de aceleração do sensor e que os valores de aceleração para cada massa diferente tenham discriminação suficiente para processamento numérico. As demais atividades são apresentadas na mesma figura.

Figura 3 Diagrama de fluxo, Método da variável de rigidez. 

3.1. Informação dos casos de estudo.

Figura 4 Geometria superestrutura ponte “Testarazo” (Acot. m). 

Figura 5 Geometria superestrutura ponte “El Gavilán” (Acot. m). 

As propriedades geométricas das seções transversais foram obtidas sob o critério da seção transformada, e os dados do projeto foram obtidos do Projeto Tipo de Elementos de Concreto Armado, Parte I, publicado pela extinta ^SAHOP.

Para a ponte “El Testarazo” EI = 2.595 MN- m² (para a rigidez da cerâmica maciça); para a ponte El Gavilan EI = 28.082 MN-m² (para a rigidez da viga). Com esses valores foi obtida a curva de rigidez. Em ambos os casos, apenas os efeitos de flexão são considerados. O valor do módulo de elasticidade do concreto foi considerado E = 23,414 MPa, com base na expressão E=15100fc' (Kgcm2).

3.2. Curva da variável de rigidez.

As figuras 6 e 7 mostram os gráficos dos cofatores correspondentes aos invariantes de rigidez para as pontes El Testarazo e El Gavilán, respectivamente, obtidos de (4) para a ponte El Gavilán e de (5) para El Testarazo. Os valores de rigidez do projeto KE no centro do vão da superestrutura das pontes em estudo são apresentados na tabela 2; os referidos valores resultam do produto dos cofatores ilustrados nas Figuras 6 e 7 com os respectivos valores EI para cada ponte.

Figura 6 Cofator de rigidez ponte “El Testarazo” 

Figura 7 Cofator de rigidez ponte “El Gavilán” 

3.3. Procedimento para obter a rigidez real da estrutura.

As medições de campo foram feitas usando uma estrutura para levantamento e descarregamento das massas de excitação, o equipamento consiste em um esqueleto quadrúpede que permite o levantamento das massas por meio de um guincho de capacidade 2250 N; o mecanismo de retenção do recipiente é constituído por um eletroímã com capacidade de 6 KN que permite que a massa de excitação seja fixada por meio de um gancho de segurança com um grau de liberdade de torção (fig. 8).

Figura 8 Aparência geral do equipamento de ensaio de campo. 

Foram utilizados recipientes de areia, com comportamento plástico durante o impacto, para evitar rebote. Foram fabricados três sacos de 25, 50 e 75kg de capacidade, os quais foram preenchidos até a massa de ensaio; o impacto foi conseguido elevando-se os sacos a uma altura média de 1,50m, posteriormente, o fluxo elétrico do eletroímã que os segurava foi interrompido para liberá-los e produzir o impacto na superfície de apoio da ponte.

O restante do equipamento é composto por um sensor de aceleração de baixa frequência (0,2 Hz), com sensibilidade de 500 mV / g, colocado no centro do vão que permitiu obter a resposta da ponte em tempo real, além de uma cartão de captura de 4 canais para recepção de 0 a 25 khz; a placa permitiu a captura de sinais analógicos produzidos pelo sensor durante as medições. A placa de captura foi colocada em um chassi com capacidade para oito placas de 11-30 V de 15 W, para operar de -40º a 70º C comunicadas à porta USB do computador portador do software para processar o sinal analógico onde foram obtidos os espectros de aceleração - tempo de resposta da estrutura;

Os sinais analógicos capturados foram processados no Software Labview Signal Express versão 3.0, licença 501701A-00, que permitiu a captura do espectro aceleração-tempo em uma matriz numérica em formato TXT de código ASCII, em estado bruto para processamento numérico. Os espectros de aceleração-tempo obtidos são apresentados nas Figuras 9, 10 e os deslocamentos foram obtidos integrando os espectros com o método de aceleração média constante e aceleração linear.

3.4. Resultado das medições em campo.

As Figuras 9 e 10 apresentam os espectros de tempo de aceleração capturados durante as medições de campo.

Figura 9 Espectro aceleração-tempo real, ponte “El Testarazo” 

Figura 10 Espectro aceleração-tempo real, ponte “El Gavilán” 

Os espectros de aceleração das Figuras 9 e 10 foram submetidos a um tratamento numérico, que consistiu, primeiro, na correção da linha de base espectral e, posteriormente, na dupla integração com os métodos já descritos para obter os deslocamentos máximos produzidos pelo impacto das massas. As tabelas 3 e 4 mostram os resultados que incluem a massa de ensaio, a altura de queda livre e os deslocamentos obtidos no processamento numérico.

3.5. Análise estatística de dados obtidos em campo.

Para saber a validade dos dados obtidos nas medições feitas em uma escala natural dos casos de estudo, procedeu-se à análise de variância ou ANOVA; O objetivo principal é saber com a análise bifatorial se os deslocamentos obtidos são dependentes da massa e altura em queda livre utilizadas nos ensaios e descartar a possibilidade de outros fatores terem influenciado os resultados. A hipótese nula H0 assume que os resultados obtidos são independentes dos fatores de ensaio; a hipótese alternativa H1assume que os resultados são dependentes de pelo menos um dos fatores, ambos, para um valor de confiança de 95%.

3.6. Estimativa do fator de dano.

A partir do processamento numérico dos sinais das Figuras 8 e 9, foram obtidos os espectros de velocidade e deslocamento; Conhecendo as alturas de queda das massas, procedemos à construção dos gráficos energia cinética-deslocamento, utilizando (9) para estimar a energia cinética. As Figuras 11 e 12 mostram os gráficos de energia cinética em relação aos deslocamentos médios para os dois casos de estudo.

Figura 11 Relação Energia Cinética-deslocamento, ponte “El Testarazo” 

Figura 12 Relação Energía Cinética-deslocamento, ponte “El Gavilán” 

Os valores obtidos para a redução por dano do momento de inércia de acordo com (10) e (11), são apresentados na tabela 11; as áreas correspondem às superfícies superior e inferior dos 3 pontos.