2.1. Conceptos generales.

El comportamiento mecánico de una estructura bajo cargas de servicio depende del nivel de esfuerzos alcanzado y del número de repeticiones o de ciclos de carga; factores como el deterioro, la corrosión, la fatiga y/o el incremento en el nivel de cargas de servicio, puede generar daño permanente que modifiquen las condiciones de su respuesta mecánica. Las consideraciones en el diseño para el desempeño de una estructura contemplan un comportamiento mecánico lineal elástico y se considera saludable mientras que se conserve. Cuando el daño acumulado modifica su comportamiento da inicio el comportamiento no lineal donde la proporción entre los desplazamientos y las fuerzas aplicadas deja de ser constante; es bajo este principio básico que el método propuesto ofrece información del estado presente de la estructura.

La figura 1 presenta el comportamiento mecánico de un sistema estructural bajo carga monotónica con incremento gradual de carga; primeramente, se aprecia una línea recta que inicia en el origen y alcanza la coordenada δE , PE, correspondiendo δE al desplazamiento hasta el límite elástico lineal y PE a la carga en el mismo límite; la parte curvada indica que el sistema estructural tiene un comportamiento no lineal.

El método propuesto considera que si se aplican tres cargas puntuales crecientes se obtiene una gráfica carga-desplazamiento que describe un comportamiento mecánico muy parecido al real; a partir de los incrementos de cargas aplicados, uniendo las coordenadas de los tres puntos se obtiene dos líneas que poseen la misma pendiente si se trabaja en rango lineal o secantes a la curva esfuerzo deformación real de la estructura si el trabajo es en rango no lineal; si los incrementos de cargas son pequeños, las áreas superior e inferior de la curva real son muy parecidas a las áreas superior e inferior de la gráficas de las líneas obtenidas, reduciéndose el error del método. Las áreas descritas permiten obtener una forma de medir el daño.

Figura 1 Relación carga desplazamiento 

2.2. Evaluación del daño.

La figura 1 está dividida en dos regiones, una inferior cuya área corresponde al trabajo W que se produjo durante el proceso de carga y una superior cuya área corresponde a la energía de deformación U almacenada por la estructura, que le permite recuperar íntegra o parcialmente su forma original si se retira la carga. Cuando el comportamiento mecánico de la estructura es lineal-elástico, el trabajo y la energía de deformación poseen la misma magnitud, lo que implica que la estructura puede recuperar su configuración original si se retiran las cargas; si el comportamiento es no lineal, los valores del trabajo realizado y de la energía de deformación almacenada son diferentes, lo que implica que, al retirar la carga, la estructura recuperará parcialmente su configuración.

Despreciando la energía generada en forma de calor, si la estructura posee comportamiento no lineal, la energía de deformación almacenada es menor al trabajo realizado por el sistema; esta consideración es aplicable en estructuras de concreto reforzado.

Existen algunas expresiones semi empíricas para evaluar el daño en estructuras de concreto reforzado obtenidas de pruebas experimentales; una de las expresiones que permite obtener un índice de daño considerando la pendiente de la parte elástica de la curva de descarga, está definida por la siguiente expresión:

d=1-ZZ0  (1)

Donde des equivalente a un índice de daño, Z corresponde a la pendiente de la parte elástica de

la rama de descarga y Z0 es el valor de la pendiente de la rama elástica inicial (^{Perdomo M. E. et al, 2006}). Para comportamiento elástico la expresión tiene un valor nulo y para comportamiento inelástico cercano a la falla el valor es próximo a la unidad. Con esta expresión se puede obtener una curva de restitución de la energía para los elementos de prueba y se consigue el índice de daño que se genera previo a la falla, la dificultad de su uso conlleva la realización de pruebas experimentales para cada tipo de elemento estructural

Acorde con la propuesta del presente trabajo, la deformación real es obtenida de la doble integración del espectro aceleración-tiempo que resulta del impacto aplicado a la estructura real con masas y alturas en caída libre conocidas, considerando la máxima amplitud del desplazamiento para los cálculos.

Conocidas la masas, la altura en caída libre y los desplazamientos máximos, se construye la gráfica energía cinética vs. desplazamiento, identificándose la zona superior de la curva con área Asup, análoga a la densidad de energía de deformación U y la región inferior con área Ainf, análoga a la densidad de trabajo realizado W cuyo cociente ∆k es considerado como una medida de daño, basado en el cambio energético por disminución de la rigidez del sistema por efectos del daño y es aplicable a la mayor carga de prueba.

∆k=  AsupAinf (2)

2.3. Invariante elástica de rigidez.

Está formado con los valores de rigidez por debajo del límite de proporcionalidad a lo largo de la longitud de un elemento estructural. En (3) K, corresponde al valor de rigidez teórica de diseño, F corresponde a la fuerza aplicada y δ es el desplazamiento resultante.

K= Fδ (3)

Si se aplica el principio de trabajo virtual y considerando sólo la contribución del momento flector, la expresión para la rigidez en un punto corresponde a (4).

K=F∫0lM*MEI dx-1 (4)

Si se conserva el valor de la fuerza F constante a lo largo de cada punto de la estructura, se obtiene la curva de rigidez y tiene el carácter de invariante en cada punto bajo el límite de proporcionalidad.

Conforme a la figura 2, si F es aplicada en la coordenada X=a, se requiere determinar la flecha δ y la rigidez K(a).

δ=( (a3b2+ a2b3)3EIL2) F (5)

Figura 2 Relación carga desplazamiento 

Conocido el desplazamiento se obtiene la rigidez en la coordenada x=a; considerando b=L-a, donde (6) es el invariante de rigidez que se aplica para vigas y (7) invariante para losas sólidas.

Kx=  3EIL2X3L-X2+X2(L-X)3 (6)

Kx=  3EIL2 (X3L-X2+X2(L-X)3)(1-υ2) (7)

2.4. Medición de la rigidez puntual real.

La rigidez puntual real se obtiene con el desplazamiento máximo que se produce al someter la superestructura a cargas de impacto aplicadas al centro del claro; para la excitaciòn se utilizan pequeñas masas que modifican mìnimamente los paràmetros dinàmicos de la estructura. Para calcular la fuerza de impacto FR, se recurre a las expresiones fundamentales de la mecánica que se describen en seguida:

v= 2gh=velocidad de impacto (8)

g=aceleración de la gravedad

h=altura de la caida

Ya que el impacto se realiza en un medio deformable, la magnitud de la fuerza depende de la rigidez de reacción; (9) corresponde a la energía cinética en el momento del impacto.

Ec= mv22=  m g  h= Energia cinética. (9)

m=masa.

De la gráfica energía cinética-desplazamiento, como ya se mencionó, el área superior de la curva Asup, es análoga a la energía de deformación (U) y el área inferior Ainf, es análoga al trabajo realizado ( W), por lo que ∆k corresponde a un factor de rigidez residual, que con valor unitario indica salud estructural y todo valor inferior a la unidad, indica daño permanente del sistema estructural. El factor de rigidez residual ∆k (2) es aplicable a estructuras de concreto reforzado; corresponde al incremento del agrietamiento de la sección transversal, debido a la fluencia del acero de refuerzo por la acumulación del daño, que se refleja en la disminución del área de compresión ya que el agrietamiento a medida que el acero recibe mayor deformación, crece en la zona de tensión y por ende, se reduce el momento de inercia de la sección transversal, expresada por ID para su consideración dentro del método (10). Para conocer el valor de la rigidez real presente, se requiere obtener la fuerza efectiva cuando la energía cinética es nula en el instante del máximo desplazamiento. El valor de la fuerza real para cada grupo de impactos se obtiene del uso de (11) considerando la carga de impacto aplicada al centro del claro.

ID= ΔkIcrt (10)

FR¯= 48EIDL31n ∑i=1nδi (11)

Con (12), se obtiene la rigidez real presente KR; FR¯ corresponde a la fuerza promedio efectiva de impacto y FR¯ al promedio de los desplazamientos medidos en campo para cada masa.

KR= FR¯δ¯ (12)

de=1-KRK (13)

En (13), de se considera un índice de daño y es una medida de la degradación o disminución de la rigidez, en estructuras sanas el valor es nulo, para el colapso es cercano a la unidad y depende de las caracterìsticas de cada estructura. En el método propuesto, la precarga del sistema corresponde a la carga permanente de la estructura, que puede ser del orden de hasta un 85% de la capacidad total de la misma, esto permite utilizar pequeños incrementos de carga para obtener deformaciones en zonas avanzadas de la envolvente de la curva esfuerzo deformación de histéresis. La figura 3 muestra el diagrama de flujo de la metodología usada para los casos de estudio; en primer término, es necesario contar con los planos estructurales de proyecto. Para las mediciones en campo, se utiliza un sistemas de masas que durante el impacto se acoplan al movimiento de la estructura para evitar el rebote, de preferencia, la cantidad de masa para cada grupo de pruebas debe tener valores proporcionales, a fin de facilitar los cálculos correspondientes. Es muy importante que en la elección de las masas de prueba, la aceleración de respuesta de la estructura esté al menos un 20% por debajo del límite máximo de aceleración del sensor y que los valores de aceleración para cada distinta masa, tengan suficiente discriminación para el procesamiento numérico. El resto de las actividades se presentan en la misma figura.

Figura 3 Diagrama de flujo, Método del invariante de rigidez. 

3.1. Información de los casos de estudio.

Figura 4 Geometría superestructura puente “Testarazo” (Acot. m). 

Figura 5 Geometría superestructura puente “El Gavilán” (Acot. m). 

Las propiedades geométricas de las secciones transversales se obtuvieron bajo el criterio de la sección transformada, y los datos de proyecto fueron obtenidos del Proyecto Tipo de Elementos de Concreto Reforzado, Parte I, publicado por la extinta ^SAHOP.

Para el puente “El Testarazo” EI=2,595 MN-m2 (para le rigidez de loza sòlida); para el puente El Gavilan EI= 28,082 MN-m2 (para la rigidez de viga). Con estos valores se obtuvo la curva de rigidez. En ambos casos solo se consideran los efectos de flexión. El valor del módulo de elasticidad del concreto se consideró de E= 23,414 Mpa, basado en la expresión E=15100fc' (Kgcm2).

3.2. Curva de la invariante de rigidez.

Las figuras 6 y 7, muestran las gráficas de los cofactores correspondientes a los invariantes de rigidez para los puentes El Testarazo y El Gavilán, respectivamente, obtenidos de (4) para el puente El Gavilán y de (5) para El Testarazo. Los valores de rigidez de proyecto KE al centro de los claros de la superestructura de los puentes en estudio se presentan en la tabla 2; dichos valores resultan del producto de los cofactores ilustrados en las figuras 6 y 7 con los respectivos valores de EI para cada puente.

Figura 6 Cofactor de rigidez puente “El Testarazo” 

Figura 7 Cofactor de rigidez puente “El Gavilán” 

3.3. Procedimiento para obtener la rigidez real de la estructura.

Las mediciones en campo se hicieron usando una estructura de elevación y descarga de las masas de excitación, el equipo consiste en un esqueleto cuadrúpedo que permite elevar las masas mediante un winche con capacidad para 2250 N; el mecanismo de sujeción de los contenedores está formado por un electroimán de 6 KN de capacidad que permite engarzar la masa de excitación mediante gancho de seguridad con un grado de libertad a la torsión, (fig. 8).

Figura 8 Aspecto general del equipo de prueba de campo. 

Se usaron contenedores de arena, con comportamiento plástico durante el impacto, para evitar el rebote; se fabricaron tres costales de 25, 50 y 75kg de capacidad, que se llenaron hasta alcanzar la masa de prueba; el impacto se logró elevando los costales a una altura promedio de 1.50m, posteriormente, se interrumpió el flujo eléctrico del electroimán que los sujetaba para soltarlos y producir el impacto en la superficie de rodamiento del puente; el resto del equipo consiste en un sensor de aceleración de baja frecuencia (0.2 Hz), con una sensibilidad de 500 mV/g , colocado al centro del claro que permitió obtener la respuesta del puente en tiempo real , además, una tarjeta de captura de 4 canales para recepción de 0 a 25 khz; la tarjeta permitió la captura de señales analógicas producidas por el sensor durante las mediciones. La tarjeta de captura se colocó sobre un chasis con capacidad para ocho tarjetas 11-30 V de 15 W, para operar de -40º a 70º C comunicado al puerto USB de la computadora portadora del software para procesar la señal analógica donde se obtuvieron los espectros de respuesta aceleración-tiempo de la estructura; las señales analógicas capturadas, se procesaron mediante el Software Labview Signal Express versión 3.0, licencia 501701A-00, que permitió la captura del espectro aceleración-tiempo en una matriz numérica en código ASCII formato TXT, en estado crudo para su procesamiento numérico. Los espectros aceleración-tiempo obtenidos se presentan en las figuras 9, 10 y los desplazamientos se obtuvieron integrando los espectros con los métodos Constant averange acceleration y lineal acceleration method.

3.4. Resultado de las mediciones en campo.

Las figuras 9 y 10 presentan los espectros aceleración tiempo capturados durante las mediciones en campo.

Figura 9 Espectro aceleración-tiempo real, puente “El Testarazo” 

Figura 10 Espectro aceleración-tiempo real, puente “El Gavilán” 

Los espectros de aceleración de las figuras 9 y 10, se sometieron a un tratamiento numérico, que consistió, primeramente, en la corrección de la línea base espectral, posteriormente, a la doble integración con los métodos ya descritos para obtener los desplazamientos máximos producidos por el impacto de las masas. En las tablas 3 y 4, se presentan los resultados que incluye la masa de prueba, la altura de caída libre y los desplazamientos obtenidos del procesamiento numérico.

3.5. Análisis estadístico de datos obtenidos en campo.

Para conocer la validez de los datos obtenidos en las mediciones realizadas a escala natural de los casos de estudio, se procedió al análisis de varianza o ANOVA; el propósito fundamental es conocer con el análisis bifactorial si los desplazamientos obtenidos son dependientes de la masa y de la altura en caída libre usadas en los ensayos y descartar la posibilidad de que otros factores hallan influido en los resultados. La hipótesis nula H0 asume que los resultados obtenidos son independientes de los factores de prueba; la hipótesis alternativa H1 asume que los resultados son dependientes de al menos uno de los factores, ambas, para un valor de confianza del 95%.

3.6. Estimación del factor de daño.

Del procesamiento numérico de las señales de las figuras 8 y 9, se obtuvieron los espectros de velocidad y de desplazamiento; conocidas las alturas de caída de las masas, se procedió a la construcción de las gráficas de energía cinética-desplazamiento, utilizando (9) para estimar la energía cinética. Las figuras 11 y 12, muestran las gráficas de energía cinética contra desplazamientos promedios para los dos casos de estudio.

Figura 11 Relación Energía Cinética-desplazamiento, puente “El Testarazo” 

Figura 12 Relación Energía Cinética-desplazamiento, puente “El Gavilán” 

Los valores obtenidos para la reducción por daño del momento de inercia conforme a (10) y (11), se presentan en la tabla11; las áreas corresponden a las superficies superior e inferior de los 3 puntos.