1. INTRODUÇÃO

A degradação é um processo complexo e dinâmico, em que os agentes e mecanismos de degradação actuam sinergicamente e estão em constante permutação. Os estados actual e futuro das construções têm associados vários graus de incerteza. Para tentar superar esta dificuldade, é por vezes necessário recorrer a uma abordagem estocástica na previsão da vida útil (^{Frangopol et al., 2004}). Regra geral, este tipo de abordagem tem uma elevada complexidade e assenta na premissa de que a deterioração é um processo regido por variáveis aleatórias (^{Moser, 2003}). Assim, a degradação pode ser vista como um processo contínuo de perda de desempenho, que evolui probabilisticamente ao longo do tempo. O fenómeno de degradação pode ainda ser descrito como a transição entre estados de condição, caracterizados por diferentes níveis de degradação (^{Basso et al., 2012}). As cadeias de Markov são um dos métodos que permite avaliar, estocasticamente, a condição futura dos revestimentos de fachada. As cadeias de Markov simulam a evolução do estado de degradação das construções, permitindo definir a probabilidade do desempenho futuro de um elemento da construção com base apenas no seu desempenho actual, ignorando a história de deterioração e de manutenção do elemento construtivo, a sua idade, além de outros parâmetros (^{Neves et al., 2006}).

No presente estudo, é aplicado um modelo baseado nas cadeias de Markov à previsão da vida útil dos revestimentos pétreos, permitindo analisar a distribuição probabilística de cada uma das condições de degradação ao longo do tempo (assim como o tempo médio de permanência em cada condição de degradação). Além disso, é analisada a influência de algumas características dos revestimentos na evolução do seu processo de degradação. Este tipo de modelo é crucial no âmbito da manutenção do património edificado, porque fornece dados relativos ao instante mais provável para a falha dos revestimentos em função das suas características, assim como as idades onde é extremamente improvável que se dê a rotura destes elementos, englobando a noção de risco associado à falha dos revestimentos, possibilitando assim a definição informada de planos de manutenção e de períodos de garantia e de cobertura por parte das seguradoras.

2. DEGRADAÇÃO DOS REVESTIMENTOS PÉTREOS

As cadeias de Markov baseiam-se num conjunto de estados discretos que caracterizam o desempenho das construções. Existem diversos métodos de avaliação do estado de degradação dos edifícios e seus componentes, que variam de acordo com a classificação hierárquica dos elementos de construção, a classificação hierárquica das anomalias e a definição de parâmetros de condição associados às anomalias (^{Straub, 2003}). Diversos autores estabeleceram sistemas de classificação das anomalias ou escalas de degradação com o intuito de exprimir a degradação visual e funcional dos elementos analisados (^{Balaras et al., 2005}; ^{Shohet et al., 1999}); nestes sistemas inclui-se a classificação das anomalias através de uma escala de variáveis discretas que variam desde o nível de condição mais favorável (situações de ausência de degradação visível) até à situação mais desfavorável (degradação extensa ou perda de funcionalidade). No presente estudo, foi adoptada uma escala com 5 níveis de degradação (entre a condição A - sem degradação visível - e a condição E - degradação generalizada). Esta classificação relaciona o estado de degradação dos revestimentos pétreos e a avaliação física e visual das fachadas no momento da inspecção ("Tabela 1").

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

No presente estudo, foram inspeccionados 203 revestimentos em pedra natural (fixada directamente ao suporte) em condições reais de utilização. Para isso, recorreu-se apenas a inspecções visuais, avaliando in situ as características dos revestimentos, o seu estado de conservação (em função da escala descrita na Tabela 1, que atribui aos revestimentos inspeccionados um dado nível de degradação em função da área de revestimento pétreo afectado por um dado conjunto de anomalias), das suas características de exposição ambiental e das condições de manutenção. A amostra analisada é composta por edifícios dos séculos XIX e XX, destinados a diferentes usos: habitação, comércio ou serviços. A amostra foi seleccionada aleatoriamente; no entanto, procurou-se obter uma amostra coerente e representativa do tipo de pedra natural presente nos revestimentos pétreos existentes em Portugal. Além disso, a amostra obtida apresenta uma extensa gama de idades, onde o edifício mais recente tem apenas 1 ano e o edifício mais antigo apresenta 82 anos, permitindo assim avaliar com maior rigor o processo de envelhecimento e degradação dos elementos analisados. No presente estudo, assume-se que a idade é dada pelo período de tempo que decorre desde a última reparação até à data da inspecção (uma vez que uma intervenção no revestimento deverá repor as características inicias, reiniciando assim o seu processo de degradação, no que diz respeito a modelos de previsão da vida útil). Nesta amostra, nenhum dos casos de estudo pertence à condição de degradação mais desfavorável (condição E). A "Figura 1" procura ilustrar as diferentes condições de degradação caracterizadas na Tabela 1.

Figura 1 Condições de degradação dos revestimentos pétreos 

4. ANÁLISE PROBABÍLISTICA DA DEGRADAÇÃO DOS REVESTIMENTOS PÉTREOS AO LONGO DO TEMPO

No presente estudo, recorre-se à função fmincon (constrained nonlinear optimization) presente no software MATLAB para obter a matriz intensidade (Q), que permite obter a transição entre estados de degradação, em função do estado original e da taxa de transição entre o estado actual e o estado futuro. Com base nas taxas de transição entre condições de degradação, a probabilidade de transição entre estados de degradação pode ser obtida de acordo com a equação diferencial de Chapman-Kolmogorov. A matriz intensidade é obtida através da maximização do algoritmo de verosimilhança (^{Carrington et al., 2005}), tal como representado na equação (1), sendo, para isso, utilizado no presente estudo o algoritmo numérico de conjunto activo (active-set numerical algorithm presente na função fmincon) (^{Kalbfleisch e Lawless, 1985}). No presente estudo, com o objectivo de melhorar a estabilidade do algoritmo de optimização, é maximizado o algoritmo de verosimilhança (^{Fletcher e Powell, 1963}; ^{Higham e Higham, 2005}), tal como representado na equação (1). A matriz Q obtida para os revestimentos pétreos é dada pela equação (2).

1

2

Através da matriz intensidade (Q), é possível estimar o tempo de permanência em cada estado de degradação ("Figura 2"). Os revestimentos pétreos transitam mais rapidamente entre estados de condição mais favoráveis. Este resultado está directamente relacionado com a definição dos estados de degradação. É natural que a transição entre estados de degradação não seja feita de forma uniforme, uma vez que os estados de condição seguem uma escala que também não é constante. A condição A de degradação (mais favorável) corresponde a um revestimento pétreo sem deterioração e, portanto, para que um revestimento pétreo transite para a condição seguinte basta que apresente mudanças na uniformidade da superfície ou manchas pontuais. Parece, por isso, razoável que a transição da condição A para o estado de condição seguinte ocorra em média em apenas cerca de 4,5 anos.

Figura 2 Representação do tempo médio de permanência em cada condição de degradação para os revestimentos pétreos 

A distribuição probabilística da condição da degradação dos revestimentos pétreos ao longo do tempo é apresentada na "Figura 3". A probabilidade de pertencer à condição A vai diminuindo ao longo do tempo, sendo praticamente nula (inferior a 2%) a partir do ano 8. A probabilidade máxima (79,2%) de pertencer à condição B de degradação ocorre ao ano 12, começando a decrescer a partir dessa idade. Quanto à condição C, é atingido um pico máximo de probabilidade de pertencer a esta condição entre os anos 71 e 73 (com uma probabilidade de 46,1%). No que diz respeito à condição D, a probabilidade de pertencer a esta condição vai aumentando ao longo do tempo, sendo inferior a 10% antes do ano 41, e superior a 60% a partir do ano 145.

Figura 3 Distribuição probabilística da condição da degradação dos revestimentos pétreos ao longo do tempo 

A "Tabela 2" apresenta a probabilidade dos revestimentos pétreos pertencerem a cada uma das condições de degradação em função da sua idade.

Entre os anos 3 e 4, a probabilidade de um revestimento pétreo pertencer às condições A e B é semelhante. Entre os anos 49 e 50, a probabilidade de pertencer à condição B é idêntica à de pertencer à condição C. Entre os anos 103 e 104, a probabilidade de pertencer à condição C é semelhante à de pertencer à condição D. Nestes intervalos de tempo, verifica-se uma maior probabilidade de transição entre as condições de degradação.

Para avaliar a eficácia do modelo obtido através das cadeiras de Markov, compara-se o número de casos que pertencem a cada estado de degradação dados pelo modelo e observados em trabalho de campo ("Tabela 3"). O erro percentual obtido é relativamente baixo, dada a complexidade do fenómeno em análise.

5. ANÁLISE PROBABILÍSTICA DA DEGRADAÇÃO DOS REVESTIMENTOS PÉTREOS EM FUNÇÃO DAS SUAS CARACTERÍSTICAS

Algumas características dos revestimentos pétreos condicionam significativamente a sua durabilidade. Assim sendo, são definidos vários modelos de cadeias de Markov que analisam a probabilidade de pertencer a cada condição de degradação, ao longo do tempo e em função dessas características. São assim analisadas as variáveis: (a) tipo de pedra; (b) tipo de acabamento; (c) dimensão da placa pétrea; (d) exposição à humidade; (e) e proximidade do mar. A discussão dos resultados obtidos é realizada na secção 6, sendo tecidas algumas considerações relativamente à durabilidade dos revestimentos pétreos em função das suas características.

5.1 Tipo de pedra

^{Koch e Siegesmund (2004)} referem que a durabilidade é um requisito fundamental a ter em consideração quando se especifica as pedras naturais a utilizar como material de revestimento, principalmente em revestimentos exteriores, expostos a agentes ambientais de degradação. É pois relevante analisar a influência do tipo de pedra na progressão da degradação dos revestimentos. Na "Figura 4", é apresentada a distribuição probabilística da condição da degradação ao longo do tempo em função do tipo de pedra utilizada no revestimento. Os revestimentos em calcário são os que permanecem durante menos tempo na condição A de degradação; para os restantes tipos de pedra, o tempo de permanência nesta condição é semelhante. Quanto à condição B, em revestimentos em calcário, a probabilidade máxima (P = 85,2%) de pertencerem a esta condição ocorre no ano 7; para os revestimentos em mármore, o pico de probabilidade máxima (P = 73,7%) é atingido no ano 12 e para os revestimentos em granito, o pico de probabilidade máxima (P = 83,5%) ocorre no ano 18. Relativamente ao nível C, os revestimentos em mármore atingem uma probabilidade máxima (P = 44,7%) de pertencerem a esta condição entre os anos 55 e 56, os revestimentos em calcário atingem esse pico (P = 52,5%) entre os anos 66 e 67 e os revestimentos em granito atingem o pico máximo de probabilidade (36,7%) entre os anos 105 e 108 (significativamente mais tarde). A maior probabilidade de transição entre as condições B e C ocorre: entre os anos 37 e 38, para os revestimentos em calcário; entre os anos 40 e 41, para os revestimentos em mármore; e entre os anos 106 e 108, para os revestimentos em granito.

Figura 4 Distribuição probabilística da condição da degradação ao longo do tempo em função do tipo de pedra 

5.2 Dimensão da placa pétrea

Na "Figura 5", é apresentada a distribuição probabilística de pertencer a cada condição ao longo do tempo em função da dimensão da placa pétrea.

Figura 5 Distribuição probabilística da condição da degradação ao longo do tempo em função da dimensão da placa pétrea 

Os revestimentos pétreos com placas de grandes dimensões (A≥0,4 m²⁾ têm uma probabilidade máxima de pertencer à condição B por volta de 13 anos de idade (P = 71,1%) e a probabilidade de pertencer à condição C atinge um pico máximo entre os anos 53 e 54 (P = 44,6%). Estes revestimentos apresentam uma probabilidade máxima de transição entre as condições B e C entre os anos 39 e 40 e uma probabilidade máxima de transição entre as condições C e D entre os anos 73 e 74. Por sua vez, os revestimentos com placas pétreas de médias dimensões (A <0,4 m²⁾, apresentam uma probabilidade máxima de pertencer à condição B por volta de 13 anos de idade (P = 83,2%) e a probabilidade de pertencer à condição C atinge um pico máximo entre os anos 86 e 88 (P = 43,8%). Para estes revestimentos, a transição entre as condições B e C tem maior probabilidade de ocorrência entre os anos 64 e 65, enquanto a transição entre as condições C e D têm maior probabilidade de ocorrência entre os anos 121 e 122.

5.3 Exposição à humidade

Na "Figura 6", é apresentada a distribuição probabilística de pertencer a cada condição ao longo do tempo em função da exposição à humidade. Na definição do nível de exposição à humidade dos revestimentos pétreos são consideradas duas categorias: (i) exposição baixa, para edifícios localizados em contexto urbano, a mais de 5 km do mar e sem influência de ventos dominantes; (ii) edifícios em zonas costeiras, sem protecção da acção combinada do vento e da chuva. Os revestimentos com exposição alta à humidade transitam mais rapidamente da condição mais favorável (condição A) para a condição seguinte. Para revestimentos com exposição alta à humidade, a probabilidade de pertencer à condição B atinge um pico máximo por volta do ano 8 (P = 83,3%) e a probabilidade de pertencer à condição C atinge um pico máximo entre os anos 51 e 52 (P = 38,7%). Os revestimentos com exposição baixa atingem uma probabilidade máxima (P = 72,7%) de pertencer à condição B no ano 17 e uma probabilidade máxima (P = 48,4%) de pertencer à condição C no ano 80.

Figura 6 Distribuição probabilística da condição da degradação ao longo do tempo em função da exposição à humidade 

5.4 Proximidade do mar

A "Figura 7" apresenta a distribuição probabilística da condição da degradação ao longo do tempo em função da proximidade do mar. A probabilidade e tempo de permanência na condição mais favorável (A) são praticamente os mesmos para as fachadas localizadas a mais de 5 km e a menos de 5 km do mar. Para fachadas na zona costeira, a probabilidade máxima de pertencerem à condição B é igual a 71,7% no ano 10 e a probabilidade máxima de pertencerem à condição C igual a 43,1% no ano 43. Os revestimentos localizados a mais de 5 km do mar têm uma probabilidade máxima de pertencerem à condição B igual a 84,6% no ano 13 e a probabilidade máxima de pertencerem à condição C igual a 41,3% entre os anos 92 e 94.

Figura 7 Distribuição probabilística da condição da degradação ao longo do tempo em função da proximidade do mar 

6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Na "Tabela 4", apresenta-se a probabilidade de cada revestimento de pedra natural pertencer a cada condição de degradação em função das variáveis consideradas. Os resultados obtidos são coerentes e fisicamente credíveis, obtendo-se as seguintes conclusões principais:

Os limites superior e inferior das condições C e D correspondem, respectivamente, ao limite máximo de degradação admissível, assumido no presente estudo como correspondendo ao fim da vida útil dos revestimentos de fachada. Assim sendo, a máxima probabilidade de transição entre a condição C e a condição D marca o instante com maior probabilidade de ser atingido o fim da vida útil dos revestimentos pétreos. Para a amostra global, a máxima probabilidade de transição entre as condições C e D ocorre entre os anos 103 e 104. No que diz respeito ao tipo de pedra, a maior probabilidade de transição entre as condições C e D ocorre: por volta do ano 109, para os revestimentos em calcário; entre os anos 77 e 78, para os revestimentos em mármore; e entre os anos 131 e 132 para os revestimentos em granito. Os resultados indicam que os granitos são o tipo de pedra mais durável, seguidos dos calcários e dos mármores; esta conclusão vem ao encontro de um estudo realizado por ^{Schouenborg et al. (2007)}, que analisa 200 edifícios, testando a resistência mecânica da pedra natural, através de ensaios laboratoriais e in situ, e obtendo resultados semelhantes. Os revestimentos com placas pétreas de médias dimensões transitam entre os níveis C e D substancialmente mais tarde (entre os anos 121 e 122) do que os revestimentos com placas de grandes dimensões (entre os anos 73 e 74). Quanto à exposição à humidade, a transição entre as condições C e D tem maior probabilidade de ocorrência entre os anos 65 e 66 para revestimentos com exposição alta e entre os anos 118 e 119 para revestimentos com exposição baixa, confirmando assim a tendência dos revestimentos com exposição alta se degradarem mais rapidamente. No que concerne à proximidade do mar, para revestimentos em zonas costeiras, a transição entre as condições B e C tem maior probabilidade de ocorrência entre os anos 32 e 33, enquanto a transição entre as condições C e D tem maior probabilidade de ocorrência entre os anos 57 e 58. Já os revestimentos afastados da costa (a mais de 5 km) têm maior probabilidade de transição entre as condições B e C entre os anos 75 e 76 e uma maior probabilidade de transição entre as condições C e D entre os anos 124 e 125. Os revestimentos em zonas costeiras são mais propensos a possuírem índices de degradação mais severos devido à exposição a ventos que contêm sais marinhos nocivos à pedra natural.

A distribuição de probabilidade da condição de degradação dos revestimentos pétreos ao longo do tempo pode também ser interpretada como uma avaliação do risco de as fachadas não actuarem como seria esperado devido ao processo de degradação. Deste modo, ao definir o limite de risco aceitável, qualquer interveniente / decisor no processo construtivo pode visualizar a necessidade de reparação baseada na análise probabilística de um conjunto de dados. Para ilustrar este conceito, pode-se considerar que a "alta", "média" e "baixa" probabilidade de pertencer a uma dada condição corresponde a um "alto", "médio" e "baixo" risco associado às consequências das anomalias detectadas e ao custo de reparação, fornecendo assim uma indicação da urgência das acções de manutenção e reparação. Considera-se que um risco baixo (nenhuma acção é necessária para além da monitorização da evolução da degradação da fachada) corresponde a P>75% de pertencer às condições A ou B. Considera-se que um risco alto (necessita de uma reparação generalizada) corresponde a P>25% de pertencer à condição "D" e um risco médio corresponde às situações intermédias. A partir da interpretação dos resultados obtidos e em função dos pressupostos assumidos anteriormente, podem ser feitas algumas recomendações: i) os revestimentos pétreos devem ser monitorizados antes dos 20 anos; ii) devem realizar-se trabalhos de reparação antes dos 70 anos; iii) a partir dos 70 anos deve começar a ser considerada a substituição dos revestimentos.

7. CONCLUSÃO

Em modelos de previsão da vida útil, é relevante conhecer a taxa de transição entre estados de degradação, antevendo o comportamento do elemento em estudo e prevendo o momento a partir do qual ele será incapaz de dar resposta às exigências para as quais foi projectado.

No presente estudo, o desempenho futuro dos revestimentos pétreos é previsto através da utilização das cadeias de Markov, correspondendo a um modelo estocástico amplamente empregue no domínio da modelação da durabilidade, que necessita de pouca informação na sua calibração. Os modelos propostos no presente estudo são capazes de fornecer indicações relativas a um processo complexo como é a degradação das fachadas, dando informação relativa à sinergia entre os agentes de degradação (como é o caso das condições de exposição ambiental) e as condições ou níveis de degradação. Além disso, o presente estudo fornece informação relativa à distribuição probabilística da condição dos revestimentos ao longo do tempo (e em função das suas características mais relevantes), assim como o conhecimento do tempo médio de permanência em cada condição de degradação até à transição para a condição seguinte e a indicação dos efeitos da degradação na durabilidade dos revestimentos pétreos. Esta informação é útil na definição (de forma racional e tecnicamente informada) de um conjunto de estratégias de manutenção ao longo do ciclo de vida do edifício. Quando este tipo de informação está disponível para vários componentes do edifício, é possível definir estratégias conjuntas de manutenção para as diferentes partes do edifício. Modelos estocásticos, como as cadeias de Markov, fornecem informação crucial no contexto das apólices de seguro, uma vez que permitem a avaliação do risco de falha dos revestimentos, permitindo avaliar o instante mais provável para a rotura dos elementos da construção de acordo com as suas características.