Descripción de la zona de estudio

Los MDE se realizaron de una parcela ubicada en el Colegio de Postgraduados, Campus Montecillo, Texcoco, Estado de México, con una superficie de 1.4 ha (Figura 1 y 2). Los equipos que se utilizaron para los levantamientos topográficos fueron: ET (CST Berger CST305R), GPS RTK (Sokkia GRX1) y cámara para el VANT (Phantom 4 pro) (Cuadro 1).

Figura 1 Ubicación de la parcela estudiada (Colegio de Postgraduados, México). 

Figura 2 Cuadrícula de 20 m trazada en campo. 

En el terreno se trazó una cuadrícula con separación de 20 m en ambas direcciones (X, Y). En cada cruce se colocó un trompo topográfico al nivel del terreno, el cual se marcó con una diana (36 puntos de control) para que pudiera ser visible a 28.7 m de altura de vuelo y tener una resolución de pixel del suelo de 2.74 cm∙pix^-1, con tiempo de vuelo de 5 min, un traslape de 80 %, una distancia focal de 3.61 mm y un obturador electrónico (Figura 2).

Como punto de referencia (banco de nivel) para iniciar el levantamiento en tierra se fijaron puntos de control con el GPS RTK, para ello se seleccionaron las siguientes coordenadas UTM de la zona 14N: XG_base = 510 685.680 m, YG_base = 2 152 639.377 m y ZG_base = 2 239.327 msnm. Posteriormente, con el GPS RTK se levantaron los 36 puntos de control marcados sobre el terreno. El punto de referencia obtenido con el GPS RTK se utilizó para el levantamiento con la ET. Este método se considera el de referencia para comparar los errores obtenidos con GPS RTK y fotogrametría. Para el levantamiento con el método fotogramétrico se usó una cámara digital transportada en un VANT (Cuadro 1). El procedimiento para la ejecución del vuelo fue el sugerido por ^{Ojeda-Bustamante et al. (2016)}, el cual consiste en generar un plan de vuelo de la trayectoria que seguirá el VANT para la toma de las fotografías a cierta altura, en este caso 28.7 m. Dicho plan se establece en Pix4Dcapture y con su ejecución se obtienen las imágenes que serán tratadas para obtener el mosaico a partir del cual se genera el MDE.

Cada método tiene una fase de procesamiento en la que se obtiene la información de las coordenadas UTM para cada punto de la cuadrícula (i = 1, 2, 3, … , 36) (Cuadro 2). Con el GPS RTK se obtuvieron las coordenadas de los puntos en planta marcados en el campo, así como la tabla de atributos de cada punto, la cual se exportó a formato *.shp. La generación del MDE fue posible a partir del archivo *.shp, del cual se elaboró una red de facetas triangulares o red irregular de triángulos (TIN, por sus siglas en inglés) y se convirtió a modo raster; a partir de éste se generó el MDE (n = 3 083 342 celdas) que contiene los valores de las coordenadas UTM (longitud [XG_i], latitud [YG_i] y altitud [ZG_i]).

A partir de los dos puntos de apoyo que se colocaron con el GPS RTK se realizó el levantamiento con la ET. Para ello, se fijaron los puntos XE_base = 510 675.793 m, YE_base = 2 152 609.461 m y ZE_base = 2 239.346 msnm, y como punto de apoyo para orientar la ET y dar inicio a la toma de los puntos que se colocaron en campo fueron XE_referencia = 510 699.029 m, YE_referencia = 2 152 686.294 m y ZE_referencia = 2 239.355 msnm; todos en coordenadas UTM zona 14N. La información se procesó igual que con la generación del MDE en raster con el GPS RTK. También en este caso se estandarizó la información de las coordenadas UTM (longitud [XE_i], latitud [YE_i] y altitud [ZE_i]) para cada punto de la cuadrícula (i = 1, 2, 3, … 36) (Cuadro 2).

El procesamiento de las imágenes adquiridas con el VANT se realizó con el programa Agisoft PhotoScan (^{Agisoft, 2019}). El total de imágenes fotográficas generadas en formato *.jpg fue de 77, las cuales se importaron y se alinearon; con ello se construyó la nube de puntos, la malla de facetas triangulares y el ortomosaico, para el cual fueron necesarios puntos de control en tierra (1, 6, 16, 21, 22, 31 y 36). Como producto del procesamiento se obtuvo el MDE en formato raster (*.grid), que contiene la información de las coordenadas UTM (longitud [XV_i], latitud [YV_i] y altitud [ZV_i]) (Cuadro 2).

Coordenadas X

En la Figura 3, al comparar la variable X de los métodos topográficos se observa que los tres métodos presentan un R² = 1, un valor de P de 2.2 x 10^-16 para un nivel de confianza de 95 % y un error residual estándar de 0.022 m entre ET y GPS, de 0.041 m entre ET y VANT, y de 0.041 m entre GPS y VANT. Por lo anterior, se considera que no existe variación significativa en las medidas de longitud en los tres métodos.

Figura 3 Comparación de las coordenadas universal transversal de Mercator (UTM, de la zona 14N) longitudinales (variables X) entre los tres métodos topográficos: estación total (ET; XE_i), GPS RTK (XG_i) y vehículo aéreo no tripulado (VANT; XV_i). 

Coordenadas Y

Al comparar la variable Y de los métodos topográficos se observa que las tres técnicas tienen una R² = 1, un valor de P de 2.2 x 10^-16 para un nivel de confianza de 95 % y un error residual estándar de 0.018, 0.041 y 0.043 m, para ET vs. GPS RTK, ET vs. VANT y GPS RTK vs. VANT, respectivamente (Figura 4). Por lo anterior, se considera que en las medidas Y no existe diferencia significativa entre los diferentes métodos.

Figura 4 Comparación de las coordenadas universal transversal de Mercator (UTM, de la zona 14N) latitudinales (variables Y) entre los tres métodos topográficos: estación total (ET; YE_i), GPS RTK (YG_i) y vehículo aéreo no tripulado (VANT; YV_i).  

Coordenadas Z

En la coordenada Z se observa que existe diferencia entre los diferentes métodos. Al comparar ET vs. GPS RTK se observa que su R² es de 0.996, con un error residual de 0.010 m y un valor de P de 2.2 x 10^-16 para un nivel de confianza de 95 %, lo que indica una concordancia de 99 %. Por otro lado, al comparar VANT vs. ET se observa que existe un R² = 0.743, un error residual de 0.098 m y un valor de P de 1.44 x 10^-11 para un nivel de confianza de 95 %; asimismo, se obtuvo un R² = 0.756, un error residual de 0.092 m y un valor de P de 5.72 x 10^-12 para el mismo nivel de confianza al comparar VANT vs. GPS RTK.

Al analizar las diferencias entre las variables y para cada método, se obtiene que al comparar el levantamiento topográfico con ET vs. VANT se espera un error absoluto de X = 0.061 m, Y = 0.065 m y Z = 0.047 msnm, y con GPS RTK vs. VANT se espera un error de X = 0.020 m, Y = 0.002 m y Z = 0.050 msnm (Cuadro 3).

Curvas de nivel

Las Figuras 6 y 7 representan las curvas de nivel generadas a 0.1 m con los MDE obtenidos con cada método topográfico. Las curvas obtenidas a partir de los levantamientos con ET y GPS RTK son coincidentes, y diferentes a las obtenidas con VANT, lo que coincide con lo reportado en la Figura 5. Sería pertinente realizar más pruebas con VANT, pero con dispositivos de vuelo más estables que el utilizado para lograr una mejor descripción de los puntos en la superficie del terreno, así como programas con métodos de tratamiento de imágenes que impacten en un MDE que represente mejor la realidad.

Figura 5 Comparación de las coordenadas universal transversal de Mercator (UTM, de la zona 14N) altitudinales (variables Z) entre los tres métodos topográficos: estación total (ET; ZE_i), GPS RTK (ZG_i) y vehículo aéreo no tripulado (VANT; ZV_i). 

Figura 6 Modelo digital de elevación: a) estación total y b) GPS RTK. 

Figura 7 Modelo digital de elevación: c) vehículo aéreo no tripulado (VANT) y d) barrido continuo con el VANT. 

Análisis estadístico

Los MDE se compararon con base en la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE), como los analizados por ^{Komarek, Kumhalova, y Kroulik (2016)}, y ^{Polat y Uysal (2017)}. Lo anterior para cuantificar la magnitud de la desviación de los valores obtenidos en el MDE con el VANT en su variable Z (elevación), asumiendo que las variables X y Y son coincidentes de acuerdo con los MDE obtenidos a partir de la ET y el GPS RTK.

Donde z _j es la elevación obtenida con el VANT (m), Z _j es la elevación obtenida con ET o GPS RTK (m), j = 1, …, n es el número de cada celda (adimensional) y n es el número de celdas en los raster de los tres MDE.

El cálculo de la Ecuación 1 se realizó con algebra de mapas de los tres raster de los MDE (^{ArcMap [ESRI, 2016]}), obteniendo el numerador de la función para cada celda del raster calculado. Para aplicar la suma y obtener el número de celdas del raster en la herramienta de análisis espacial zonal, los datos se exportaron a una tabla para sumar los valores de las diferencias de altura al cuadrado y obtener el número de celdas analizadas (Cuadro 4).

En el Cuadro 4 se observa que la RMSE al comparar ET vs. VANT es de ±0.151 m, GPS RTK vs. VANT es de ±0.145 m, y ET vs. GPS RTK es de ±0.019 m.

^{Gupta y Shukla (2018)} reportan un error de 0.44 m entre el MDE generado con VANT y con ET, lo que indica una diferencia de 65 % al error encontrado en este estudio. ^{Komarek et al. (2016)} obtuvieron una RMSE = 0.29 m al comparar el MDE obtenido a partir de VANT y de GPS RTK, observándose una diferencia de 47 % con respecto al error alcanzado en este trabajo. ^{Polat y Uysal (2017)} presentan una RMSE = 0.171 al generar el MDE con VANT y con GPS RTK, lo que concuerda con los resultados obtenidos en este trabajo, al haber una diferencia de tan solo 11.7 %.

El MDE obtenido a partir de cada técnica de levantamiento topográfico no presenta diferencias significativas (P ≤ 0.05) en las variables X, Y y Z, lo que indica que es indistinto utilizar uno u otro método para generar los MDE con la metodología expuesta. Al emplear los equipos estudiados en este trabajo (ET, GPS RTK y fotogrametría), el error promedio estimado en la variable X es de ±0.041 m, y en Y es de ±0.043 m. No obstante, en la variable Z la diferencia es de ±0.098 m al compararla con X, y con Y se incrementa 127 %, por lo que dicha diferencia define el uso que se le dará al MDE.

El estadístico RMSE de ET vs. VANT es de ±0.151 m, de GPS RTK vs. VANT es de 0.145 m y el de ET vs. GPS RTK es de 0.019 m, lo que indica que los métodos tradicionales ET y GPS RTK mantienen confiabilidad con respecto al método fotogramétrico analizado.