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Revista Chapingo serie ciencias forestales y del ambiente
On-line version ISSN 2007-4018Print version ISSN 2007-3828
Rev. Chapingo ser. cienc. for. ambient vol.26 n.2 Chapingo May./Aug. 2020 Epub Apr 23, 2021
https://doi.org/10.5154/r.rchscfa.2019.07.061
Revisión
Técnicas de estimación del volumen forestal con especial énfasis en los trópicos
1Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ciencias Forestales. Carretera Nacional km 145. C. P. 67700. Linares, Nuevo León, México.
2Tecnológico Nacional de México/Instituto Tecnológico de El Salto. Tecnológico núm. 101, La Forestal. C. P. 34947. El Salto, Pueblo Nuevo, Durango, México.
Introducción:
El volumen es una variable importante en la gestión forestal, ya que permite evaluar el crecimiento y desarrollo de los individuos en los rodales.
Materiales y métodos:
El trabajo se desarrolló con la técnica no probabilística bola de nieve, en la que mediante la bibliografía reportada en una investigación se sugirió la búsqueda de trabajos similares para enriquecer el tema.
Resultados y discusión:
En los bosques tropicales, las variables dasométricas proporcionan información valiosa para estimar el volumen fustal o total mediante xilómetro, fórmulas de Pressler y cubicación en pie, cuerpos dendrométricos, estimación rigurosa, método gráfico o las ecuaciones convencionales y las redes neuronales. La información volumétrica exacta solo se obtiene con la técnica del xilómetro que es la única que permite estimar el volumen mediante el método directo. La técnica de cubicación rigurosa es la más utilizada en los trópicos para obtener el volumen de las secciones, las cuales son ajustadas por las ecuaciones de tipo convencional o de redes neuronales para estimar el volumen total. La mayoría de los investigadores seleccionaron los mejores modelos mediante el coeficiente de determinación, raíz del error medio cuadrático, sesgo, prueba de Durbin-Watson y criterios de información de Akaike y de información bayesiano.
Conclusión:
La selección de los modelos depende directamente de los investigadores; no obstante, la técnica del xilómetro es la única que estima el volumen con el método directo y de manera precisa.
Palabras clave: bosques tropicales; volumen maderable; xilómetro; cubicación rigurosa; ecuaciones de volumen
Introduction:
Volume is an important variable in forest management since it allows evaluating the growth and development of individuals in stands.
Materials and methods:
The work was developed with the non-probabilistic snowball technique, in which the bibliography reported in an investigation suggested the search for similar works to enrich the subject.
Results and discussion:
In tropical forests, tree measurement variables provide valuable information for estimating stem or total volume using a xylometer, Pressler and standing tree volume formulas, dendrometric bodies, rigorous volume estimation, graphical method or conventional equations and neural networks. Accurate volume information is only obtained with the xylometer technique, which is the only one that allows estimating volume using the direct method. The rigorous volume estimation technique is the most used in the tropics to obtain the volume of individual sections, which are fitted by conventional or neural network equations to estimate the total volume. Most researchers selected the best models using the coefficient of determination, root mean square error, bias, Durbin-Watson test, and Akaike and Bayesian information criteria.
Conclusion:
Model selection depends directly on the researchers; however, the xylometer technique is the only one that estimates volume with the direct method and in an accurate way.
Keywords: tropical forests; timber volume; xylometer; rigorous volume estimation; volume equations
Introducción
La estimación del volumen maderable permite inferir el crecimiento y desarrollo de las masas forestales, a través de la aplicación de tratamientos silvícolas, con la intención de mejorar la calidad de cada uno de los individuos que las integran (Diéguez-Aranda et al., 2009). En este sentido, los inventarios forestales son herramientas que permiten evaluar los recursos disponibles en los bosques, ya que brindan un panorama general de su situación actual y posibilitan la toma de decisiones en el manejo, conservación, restauración o aprovechamiento de los árboles y la distribución comercial de los productos (Alvis-Gordo, 2009; Corral-Rivas & Návar-Cháidez, 2009; Del Rio, Montes, Cañellas, & Montero, 2003; El-Juhany, Aref, & El-Wakeel, 2002).
Las existencias maderables se pueden cuantificar mediante los métodos directo e indirecto. La técnica del xilómetro se basa únicamente en el método directo (muestreo destructivo) (Aldana-Pereira, 2008; Cruz-Cobos, Mendía-Santana, Jiménez-Flores, Nájera-Luna, & Cruz-García, 2016), mientras que las técnicas de Pressler o punto directriz, de cubicación en pie, cuerpos dendrométricos, cubicación rigurosa, método gráfico, ecuaciones convencionales y redes neuronales artificiales se pueden calcular mediante los dos métodos.
Varias ecuaciones estimadas por los métodos directo e indirecto permiten la cuantificación de las existencias maderables en bosques naturales o en plantaciones de interés comercial principalmente, a través de los inventarios forestales. Los modelos matemáticos son herramientas que permiten representar un fenómeno mediante una ecuación, facilitando la interpretación de la predicción sobre el comportamiento futuro de un evento, para la toma de decisiones sobre el manejo de los recursos. La aplicación de estos modelos garantiza un resultado óptimo en trabajos de aprovechamiento maderable (Diéguez-Aranda et al., 2009). En este contexto, las ecuaciones son fundamentales para modelar la variedad de relaciones entre las variables respuesta y estimadas. Las ecuaciones de tipo no lineal (logística y exponencial) son ideales para describir sistemas biológicos y físicos de las especies (Urbano, Machado, Figueiredo-Filho, Sanquetta, & Zea-Camaño, 2018).
En los ecosistemas tropicales existe una amplia diversidad de especies con estructuras morfológicas que contribuyen en las condiciones de crecimiento y desarrollo (Guariguata et al., 2009; Martínez-Tobón, Aunta-Duarte, & Valero-Fandiño, 2013); por ejemplo, el fuste de los árboles, el cual presenta dificultades para la cuantificación del volumen forestal y, en consecuencia, para la distribución de productos (Cancino-Cancino, 2012; De Azevêdo, Paes, Calegari, & Do Nascimento, 2014). Dada la escasez de información sobre modelación volumétrica en especies tropicales y su importancia en el ámbito forestal, sobre todo en el sector comercial, el objetivo de este trabajo fue investigar las técnicas de estimación de volumen en los trópicos.
Materiales y métodos
El trabajo se desarrolló con la técnica no probabilística bola de nieve, en la que mediante la bibliografía reportada en una investigación se sugirió la búsqueda de otros trabajos similares para enriquecer el tema (Baltar & Gorjup, 2012; Vásquez-Bautista, Zamudio-Sánchez, Alvarado-Segura, & Romo-Lozano, 2016). Para ello, se consultaron libros, revistas científicas en los buscadores EBSCOhost, Scopus, Google Scholar y Elsevier, así como bibliotecas de varias instituciones educativas.
La búsqueda se enfocó en la localización de sistemas de ecuaciones de volumen para especies de bosques en zonas tropicales; además, se consultó la biblioteca digital de la plataforma Sistema de Planeación Forestal (SiPlaFor) para bosques templados. Se utilizaron algunas palabras claves como: árboles, cubicación, ecuaciones, especies tropicales, métodos de estimación, precisión y volumen. Posteriormente, las técnicas de estimación volumétrica y de rendimiento se compararon para analizar su aplicación y capacidad de predicción.
Resultados y discusión
Métodos directos e indirectos
Las ecuaciones estimadas por los métodos directo e indirecto permiten la cuantificación de las existencias maderables en bosques naturales o en plantaciones de interés comercial principalmente, a través de inventarios forestales. Del análisis minucioso se deduce que la técnica del xilómetro es la única que puede ser considerada como método directo (muestreo destructivo) para la estimación del volumen, ya que las demás técnicas pueden utilizar ambos métodos; el uso del método queda a criterio del investigador al planificar el trabajo de campo.
Cada método tiene sus ventajas y desventajas; por ejemplo, el método indirecto es muy práctico, ya que no implica el derribo del arbolado y las variables a utilizar pueden obtenerse con las herramientas disponibles, tales como el telerrelascopio de Bitterlich, hipsómetro True Pulse o los dendrómetros Criterion RD1000 y Barr-Stroud (Costas, Veran, Lorán, López, Fosco, & González, 2006; Gómez-González, Domínguez-Domínguez, Martínez-Zurimendi, & Ramírez-Valverde, 2018; Valencia-Manzo et al., 2017; Williams, Cormier, Briggs, & Martínez, 1999). En el método directo, la información dasométrica se puede obtener a través del muestreo destructivo y mediante equipos de alpinismo o bicicleta forestal, pértigas telescópicas, jalones, estadales y el uso de una cinta diamétrica o forcípula, con los cuales se logra la medición de los diámetros a alturas distintas (Diéguez-Aranda et al., 2003). Estos mismos equipos pueden utilizarse en el método indirecto. El muestreo destructivo consiste en derribar los individuos seleccionados previamente; debido a que el proceso de medición se puede realizar con gran facilidad, la calidad de la información obtenida es ligeramente mejor que la generada con el método indirecto y con los equipos (Melo & Lizarazo, 2017).
Técnica del xilómetro
A pesar de que no se usa frecuentemente, esta técnica conocida también como desplazamiento de Arquímedes es la más precisa para estimar el volumen de árboles individuales a través del desplazamiento de agua ocasionado por el sumergimiento de cada uno de los trozos en un recipiente (xilómetro) previamente calibrado (Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura [FAO], 1980). Este método se basa en el principio que afirma que un cuerpo sumergido en un fluido estático tiende a recibir un empuje vertical (hacia arriba) igual al volumen de fluido desplazado por el objeto (Romahn de la Vega & Ramírez-Maldonado, 2010). El volumen se calcula con la fórmula siguiente:
Martin (1984) concluyó que con esta técnica se obtienen resultados excelentes en comparación con las técnicas de cubicación rigurosa, al experimentar con varias especies de latifoliadas y arbustivas; de igual forma, Biging (1988) respaldó esta información. Por otra parte, Figueiredo-Filho y Budant-Schaaf (1999) indicaron que la técnica del xilómetro es más precisa que los métodos convencionales, y más aún cuando se adapta a ecuaciones de ahusamiento-volumen; sin embargo, a pesar de la alta confiabilidad, el uso del xilómetro está limitado, ya que su aplicación radica en áreas con vegetación arbustivas o matorrales que no tienen un fuste definido (Aldana-Pereira, 2008), mientras que en trozas de grandes dimensiones se dificulta el uso (Cancino-Cancino, 2012).
Fórmulas de Pressler y de cubicación en pie
La mayoría de las veces, las fórmulas de Pressler o punto directriz y de cubicación en pie se han aplicado para árboles no derribados, ya que proporcionan información de calidad. Las tablas de volumen generadas con las fórmulas de Pressler brindan resultados excelentes en cuerpos sólidos en forma de cono o paraboloide y permiten estimar el fuste sin necesidad de dividirlo (Gómez-González et al., 2018); sin embargo, estas han sido desplazadas por los modelos matemáticos (Da Cunha & Guimarães-Finger, 2009), debido a la dificultad para medir la altura a la que se encuentra la mitad del diámetro normal. La fórmula de cubicación en pie consiste en medir el diámetro normal (a 1.30 m desde el nivel del suelo) de una muestra representativa de árboles, con apoyo de una forcípula o cinta diamétrica; posteriormente, un coeficiente mórfico se utiliza para estimar el volumen, aunque muchas veces este factor no corresponde a la especie (Hazard & Berger, 1972).
Las ecuaciones de Pressler o punto directriz y de cubicación en pie se expresan, respectivamente, de la manera siguiente:
donde,
V |
= volumen (m3) |
g |
área basal (m2) |
hp |
altura del punto directriz (m) |
d |
diámetro normal (cm) a 1.30 m sobre el nivel del suelo |
hc |
altura comercial (m) |
h |
altura total (m) |
f |
factor de forma |
e |
error del modelo. |
El coeficiente de forma o mórfico consiste en dividir el volumen comercial o real del fuste entre el volumen del cuerpo geométrico convencional de la misma base que la sección normal del árbol y su misma altura (Ugalde, 1981). El valor de los coeficientes depende de las formas del fuste que pueden ser neiloide, cilíndricos, parabólicos o cónicos, siendo el factor de forma cilíndrico el de uso más habitual (Cancino-Cancino, 2012). Dicho coeficiente siempre es menor de 1 para los tipos dendrométricos clásicos (Diéguez-Aranda et al., 2003).
El volumen de los árboles en pie se puede estimar en plantaciones o bosques naturales empleando el coeficiente mórfico con resultados excelentes, lo cual hace posible elaborar una tabla de volumen estandarizado para la especie de interés (Michela, Kees, & Skoko, 2018). Es importante destacar lo anterior, ya que en algunos trabajos aún se utiliza el coeficiente 0.75 para varias especies de pino y algunas latifoliadas o tropicales (Rojas-Gutiérrez, 1977), lo cual sobrestima o subestima el volumen, debido que el coeficiente varía con las dimensiones del fuste y de la especie (Aguilar, Sequeira, & Peralta, 2017) por lo que no siempre genera confianza (De Azevêdo et al., 2014).
Estimación por cuerpos dendrométricos
Las interacciones del medio ambiente, así como las actividades de silvicultura, son responsables de la forma del fuste de los árboles, principalmente en la mayoría de las especies tropicales, donde la base del árbol se asemeja a una parábola conocida como neiloide que tiende a un cilindro, mientras que la parte intermedia toma una forma llamada paraboloide y la punta se asemeja a un cono (Cancino-Cancino, 2012). Ante ello se toman criterios para las mediciones en campo que permitan obtener información confiable, donde los fustes bifurcados antes del diámetro normal (1.30 m) se consideran dos árboles y se promedian; mientras que los bifurcados por arriba de 1.30 m se considera un solo árbol (Cruz-Cobos et al., 2016). En estos casos, las secciones del arbolado se determinan mediante sólidos de revolución. Las ecuaciones de los cuerpos dendrométricos son las siguientes:
Neiloide
Cilindro
Paraboloide
Cono
donde,
V |
volumen (m3) |
gi |
área seccional de un extremo de la sección (m2) |
H |
altura en un tercio (m) |
e |
error del modelo. |
Los fustes que se asemejan a la forma del neiloide tiene un factor de forma menor de 0.38; los cilíndricos puede tomar valores iguales o mayores de 0.75; los que poseen forma de paraboloide varían de 0.40 a 0.74; y los que se asemejan a un cono oscilan de 0.27 a 0.39. El Cuadro 1 indica algunas especies tropicales de interés comercial de acuerdo con las figuras geométricas que el fuste representa (Hernández-Ramos et al., 2018; Rojas-Gutiérrez, 1977; Moras & Vallejos, 2013; Tewari, Mariswamy, & Arunkumar, 2013).
Cuadro 1 Especies tropicales con cuerpos dendrométricos definidos.
| Especies | Forma |
|---|---|
| Carapa guianensis Aubl. | Neiloide |
| Hymenaea palustris Ducke | Neiloide |
| Pterocarpus officinalis Jacq. | Neiloide |
| Clathrotropis brunnea Amshoff | Neiloide |
| Cordia alliodora (Ruiz & Pav.) Oken | Neiloide |
| Fraxinus chinensis Roxb. | Neiloide |
| Eucalyptus sp. | Neiloide |
| Prioria copaifera Griseb. | Cilindro |
| Brosimum utile (H.B.K.) Pittier | Cilindro |
| Humiriastrum procerum (Little) Cuatrec. | Cilíndro |
| Huberodendron patinoi Cuatrec. | Cilindro |
| Tectona grandis L. f. | Cilindro |
| Swietenia macrophylla King | Cilindro |
| Cedrela odorata L. | Paraboloide |
| Protium neglectum Swart | Paraboloide |
| Campnosperma panamense Standl. | Paraboloide |
| Tapirira guianensis Aubl. | Paraboloide |
| Cariniana pyriformis Miers | Paraboloide |
| Jacaranda copaia (Aubl.) D. Don | Paraboloide |
| Guarea trichilioides L. | Paraboloide |
| Couma macrocarpa Barb. Rodr. | Paraboloide |
| Pinus sp. | Paraboloide |
| Pouteria caimito (Ruiz & Pav.) Radlk. | Cono |
| Tabebuia rosea (Bertol.) A. DC. | Cono |
| Anacardium excelsum (Kunth) Skeels | Cono |
| Symphonia globulifera L. f. | Cono |
| Dialyanthera acuminata Standl. | Cono |
| Otoba sp. | Cono |
El método de estimación por cuerpos dendrométricos se utiliza como base en trabajos de investigación, ya que aporta información precisa; sin embargo, la mayoría de las veces se utiliza el método de cubicación rigurosa por ser más sencillo (Melo & Lizarazo, 2017; Romahn de la Vega & Ramírez-Maldonado, 2010).
Cubicación rigurosa
Las secciones del fuste y de ramas en las especies tropicales son cubicadas frecuentemente con las ecuaciones de Smalian, Newton y Huber, expresadas de manera respectiva con las fórmulas siguientes:
donde,
V |
= volumen (m3) |
gi |
área seccional de un extremo de la sección (m2) |
gs+1 |
área seccional del otro extremo de la sección (m2) |
gm |
área seccional tomada en el medio de la sección (m2) |
L |
longitud (m) |
e |
error del modelo. |
Estas ecuaciones son más precisas en las estimaciones volumétricas; además, son la base para derivar las ecuaciones de volumen comercial o total, que van desde las más simples hasta las más complejas (Biging, 1988; Fraver, Ringvall, & Jonsson, 2007; Tlaxcala-Méndez, De los Santos-Posadas, Hernández-De la Rosa, & López-Ayala, 2016).
La precisión de las ecuaciones depende de las características morfológicas de las especies, ya que en ocasiones la fórmula de Smalian brinda mejores estimaciones (Machado, Pereira, & Ríos, 2003; Marques da Silva-Binoti, Breda-Binoti, Gleriani, & García-Leite, 2009) y a veces la ecuación de Newton suele ser más precisa que la de Smalian (Fraver et al., 2007). Lo anterior se puede comprobar en el trabajo de Akindele y LeMay (2006), quienes obtuvieron las mejores estimaciones de volumen de árboles tropicales en Nigeria, África, con la fórmula de Newton. Atha, Romero, y Forrest (2005) no encontraron diferencias notables en las estimaciones con los métodos de Smalian y Newton, mientras que Biging (1988) tuvo mejores resultados con las ecuaciones de Newton y Huber.
Método gráfico
Esta técnica consiste en la medición de los diámetros a distintas alturas para la determinación de las áreas transversales correspondientes. Estas áreas se grafican en función de la altura de cubicación y se dibuja una curva que siga la tendencia de los puntos; posteriormente, la curva se mide usando un planímetro o programas de cómputo, con el objetivo de cuantificar la superficie ocupada por el sólido (Aldana-Pereira, 2008), dada por la siguiente fórmula:
donde,
V |
volumen (m3) |
K |
coeficiente de transformación o de escala |
di |
diámetro a una altura (m) |
e |
error del modelo. |
Prodan (1961) considera que los métodos gráficos dieron la pauta para calcular las regresiones analíticamente y, en consecuencia, el desarrollo de los métodos estadísticos actuales, donde el análisis e interpretación de la regresión son más sencillos mediante el uso de sistemas computacionales. A partir de las regresiones se pueden describir modelos logarítmicos y aritméticos.
Sistemas de ecuaciones convencionales
Los sistemas de ecuaciones permiten estimar el volumen de segmentos de interés del arbolado como el volumen rollo total árbol, volumen de ramas o el volumen total árbol con y sin corteza, mismos que pueden ser a nivel de árbol individual o de rodal (Kitikidou, Milios, & Katsogridakis, 2017). Los sistemas se basan en modelos de regresión (Atha et al., 2005; Callister, England, & Collins, 2013; Da Cunha & Guimarães-Finger, 2009; Gómez-González et al., 2018; Goussanou et al., 2016; Machado et al., 2003; Mayaka, Eba'a-Atyi, & Momo, 2017) conocidos como ecuaciones convencionales; estas pueden ser lineales, no lineales o logarítmicas, entre otras. Las ecuaciones no lineales son las más eficaces, ya que describen de mejor forma las tendencias del volumen (Corral-Rivas & Návar-Chaidez, 2009). En los trabajos revisados se encontró que la ecuación de Schumacher y Hall (1933), seguida de Spurr (1952), son utilizadas con frecuencia en especies tropicales, ya que representan adecuadamente los conjuntos de datos estimados con respecto a los observados (Crecente-Campo, Corral-Rivas, Vargas-Larreta, & Wehenkel, 2014). Los modelos de estimación del volumen rollo total árbol se expresan de la manera siguiente:
Schumacher y Hall
Spurr
Cono
donde,
V |
volumen (m3) |
d |
diámetro normal (cm) a 1.30 m sobre el nivel del suelo |
h |
altura total (m) |
bi |
parámetros a ser estimados |
e |
error del modelo. |
A través de las ecuaciones simultáneas es posible estimar el volumen total, mediante la integración matemática de una ecuación de volumen y la fórmula del cono, para la cubicación de las ramas (Fang & Bailey, 2001; Özçelik & Göçeri, 2015):
Varios autores concuerdan en que la función de Schumacher y Hall (1933) garantiza estimaciones precisas para distintas especies (Cruz-Cobos, De los Santos-Posadas, & Valdez-Lazalde, 2008; Parresol, Hotvedt, & Cao, 1987; Vargas-Larreta et al., 2017), a través de técnicas de ajustes de regresión de mínimos cuadrados ordinarios y la técnica de regresión aparentemente no correlacionada, siendo esta última la que brinda ganancias significativas en la optimización de los parámetros (Tamarit-Urias, 2013).
De igual forma, se han utilizado ecuaciones de volumen-ahusamiento de tipo tradicional, desde lo más básico (Kozak, Munro, & Smith, 1969) hasta lo más complejo como los modelos segmentados, que consisten en la integración del volumen comercial y el diámetro relativo para especies tropicales (López, Barrios, & Trincado, 2015; Özçelik & Göçeri, 2015; Niño-López, Ramos-Molina, Barrios, & López-Aguirre, 2018).
La ecuación de Fang, Borders, y Bailey (2000) también se ha utilizado para estimar volumen:
donde,
Vc |
= volumen comercial (m3) |
h |
altura total (m) |
hb |
altura del tocón (m) |
k |
π/40000 |
q |
hi/h |
αi, bi, pi |
parámetros a ser estimados |
e |
error del modelo. |
Todos los modelos de volumen mejoran en la estimación de sus parámetros con la técnica de ajuste de efectos mixtos, añadiendo una fórmula bivariada con efectos fijos y aleatorios, lo cual permite describir el fuste de los árboles individuales de manera precisa (Bueno-López & Bevilacqua, 2012; Kitikidou et al., 2017). Lo anterior evita cualquier anomalía de correlación, multicolinealidad e inflación de varianzas, superando a los métodos anteriores en capacidad de predicción (Fang & Bailey, 2001).
Debido a esto, Melo y Lizarazo (2017) generaron un modelo de tipo polinomial como medio alternativo para estimar el volumen comercial y volumen total del árbol en pie, a diferentes secciones y que es flexible para modelar el volumen de árboles individuales y de rodales:
donde,
p (x) |
= función de polinomio |
d |
diámetro normal (cm) a 1.30 m sobre el nivel del suelo |
h |
altura total del árbol (m) |
di |
diámetro a una altura ih/10 (cm) |
ih/10 |
número de secciones trazadas sobre el árbol (m) |
e |
error del modelo. |
Existe otra técnica de estimación de volumen total conocida como función de razón volumétrica, desarrollada por Burkhart (1977), la cual permite calcular el volumen para distintos valores de diámetro o altura definida de una forma más simple que los modelos de ahusamiento para especies tropicales (Barrios, López, & Nieto, 2014; Gilabert & Paci, 2010; Pece, 1994). Las funciones de razón proporcionan ganancias significativas a los parámetros (Hernández-Ramos et al., 2017). Debido a las condiciones de los sitios de crecimiento, competencia y otros factores ambientales, un árbol con mayor ahusamiento tiene menos volumen que uno con menor ahusamiento teniendo el mismo diámetro normal (1.30 m) (Kitikidou et al., 2017). Mediante estas expresiones es posible generar tarifas volumétricas o tablas de volumen de una entrada, dos entradas (Guerra, Soudre, & Chota, 2008) y tres entradas (diámetro normal, altura y factor de forma) para varias especies, preferentemente comerciales (Aldana-Pereira, 2008), aunque las de tres entradas no se utilizan con frecuencia.
Las ecuaciones de Cao, Burkhart, y Max (1980) y Burkhart (1977) se han utilizado con frecuencia y han proporcionado buenas estimaciones para Eucalyptus grandis W. Mill ex Maiden, E. pellita F. Muell., E. urophylla S. T. Blake, E. nitens (H. Deane & Maiden) Maiden, Swietenia macrophylla King y Avicennia germinans (L.) L., entre otras (Hernández-Ramos et al., 2017, 2018). Dichas ecuaciones se expresan respectivamente de la manera siguiente:
Redes neuronales artificiales
El método de redes neuronales artificiales permite estimar el volumen total en forma precisa a través del diámetro, altura total, diámetros a distintas alturas y volumen en diferentes secciones. El método brinda estimaciones confiables al igual que las técnicas de regresión lineal, en específico la ecuación de Schumacher y Hall (1933) que ha sido usada en varios estudios (Marques da Silva-Binoti et al., 2009; Mena-Frau & Montecinos-Guajardo, 2006); sin embargo, en algunos estudios, los modelos neuronales de Levenberng-Marquardt han superado las ecuaciones no lineales en términos de error medio e índice de ajustes (Özçelik, Diamantopoulou, & Brooks, 2014). La ventaja del método es que requiere pocas mediciones del diámetro a diferentes alturas de árboles representativos, lo que en consecuencia reduce costos sin perder precisión en la estimación del volumen comercial o total con y sin corteza (Marques da Silva-Binoti et al., 2014).
Criterios para la selección de las técnicas analizadas
Con base en la revisión, la precisión de técnicas como el xilómetro, Pressler y de cubicación en pie, cuerpos dendrométricos, cubicación rigurosa y el método gráfico, depende del buen uso de los equipos en el trabajo de campo, la especie, forma geométrica del arbolado y del personal capacitado para analizar los datos; estos son criterios que garantizan la calidad de la información. En las ecuaciones convencionales y de redes neuronales, la mayoría de los investigadores seleccionaron los mejores modelos mediante los criterios siguientes: el coeficiente de determinación (R2) o coeficiente de determinación ajustado (R2 adj) que debe ser cercano a 1 y la raíz del error medio cuadrático (REMC) que debe tender a cero (Guzmán-Santiago et al., 2019). En algunas ocasiones también consideraron el sesgo, el cual sostiene que el promedio de los residuales sea igual a cero, con lo que se logra que el estimador sea centrado o insesgado; la prueba de Durbin-Watson que debe ser igual a 2 para indicar que no existe autocorrelación; y los criterios de información de Akaike y de información bayesiano que permiten elegir el modelo que tenga menor valor (Del Carmen-García, Castellana, Rapelli, Koegel, & Catalano, 2014).
Para reafirmar la selección de los modelos, algunos autores prefieren hacer un análisis gráfico de los residuos frente a los valores predichos, ya que este procedimiento se considera una de las maneras más eficientes de evaluar la capacidad de ajuste de un modelo (Martínez-Rodríguez, 2005).
Conclusiones
Las estructuras de las ecuaciones para estimar volumen van desde lo más simple hasta los más complejo. En este caso, al tratarse de material biológico (árboles), no es posible generar los datos de interés con exactitud en una regresión, por lo que no existen modelos mejores que otros, ya que cada uno se ajusta a las necesidades del investigador. No obstante, la técnica del xilómetro se considera la más precisa para estimar el volumen, ya que su uso es de manera directa; sin embargo, la aplicación de esta técnica se dificulta en trozas de grandes dimensiones. Por otra parte, la técnica de cubicación rigurosa es la más utilizada en los trópicos para obtener el volumen de las secciones, las cuales son ajustadas por las ecuaciones de tipo convencional o de redes neuronales para estimar el volumen total; estas últimas generan resultados ligeramente superiores.
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Recibido: 31 de Julio de 2019; Aprobado: 11 de Marzo de 2020
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