Área de estudio

El área de estudio comprendió los estados de Chihuahua, Guerrero, Jalisco, Oaxaca, Michoacán, Puebla, Estado de México, Hidalgo, Tlaxcala, Veracruz y Quintana Roo (Figura 1). Los primeros nueve, además de Durango, representan 90 % de la producción maderable del país (5.94 millones de m³) (^{Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales [SEMARNAT], 2015}) y están incluidos en la Estrategia Nacional de Manejo Forestal Sustentable para el Incremento a la Producción y Productividad (ENAIPROS) de la Comisión Nacional Forestal (CONAFOR).

Figura 1 Entidades consideradas para la generación del Sistema Biométrico Forestal.  

Toma de datos

El muestreo se realizó por regiones, considerando como tales a las Unidades de Manejo Forestal Regional (UMAFOR) definidas por la CONAFOR. Los datos de campo se obtuvieron mediante un muestreo destructivo aprovechando las áreas de corta de los predios. Se midieron las siguientes variables: diámetro normal con y sin corteza (d en cm), altura total (h en m), diámetro con y sin corteza (d _i en cm) para cada sección a la altura que se encontraba con respecto al suelo (h _i en cm), y diámetro con y sin corteza de todas las ramas cuyo diámetro en la base fuera mayor de 5 cm. Se obtuvieron dos secciones de 0.30 m por arriba del tocón, la siguiente sección correspondió con el diámetro normal (1.30 m) y se continuó con secciones de 2.54 m de longitud (u otra medida comercial dependiendo de la región o estado) hasta llegar a la punta del árbol (Figura 2).

Figura 2 Representación gráfica de la toma de datos en las diferentes secciones y ramas de un árbol muestra. 

Los pares de datos altura dominante-edad se obtuvieron siguiendo la metodología de análisis troncales. Para ello se extrajeron discos de madera al 20 % de los árboles dominantes y codominantes de pino y otras coníferas de la muestra usada con el fin de construir los modelos de volumen.

En las entidades con especies de alto valor para la conservación, de distribución restringida o con poca abundancia, se utilizó una combinación de los métodos destructivo y no destructivo. El primero se utilizó exclusivamente en las especies que se encontraban dentro de los frentes de corta y que alcanzaban el diámetro mínimo de corta (variable dependiendo de la especie). El método no destructivo se utilizó para los diámetros menores y consistió en medir el fuste y las ramas de árboles en pie, utilizando equipo de medición forestal de alta precisión (dendrómetro electrónico Criterion^TM RD1000, USA, y forcípula laser Mantax Black con gator eyes de Häflog, Suecia).

Cálculo del volumen

Los árboles se cubicaron por secciones usando la fórmula de Smalian; la punta se cubicó como un cono. El volumen total del tronco con corteza se obtuvo de la suma de los volúmenes de las secciones y la punta. El volumen de las ramas se calculó siguiendo el mismo procedimiento. El volumen total del árbol (vta en m³) se estimó sumando el volumen total del tronco y de las ramas. Se calcularon también el volumen comercial (v _i en m³) a un determinado diámetro en punta delgada (d _i), el diámetro relativo (drel = d _i/d) y la altura relativa (hrel = h _i/h) del fuste. Finalmente, para detectar posibles datos atípicos, se hizo un ajuste local cuadrático no paramétrico usando regresión local LOESS (^{Bi, 2000}) con el paquete estadístico SAS/STATT 9.2 (^{Statistical Analysis System [SAS] Institute, 2008}).

Modelos de volumen para el desarrollo de los sistemas de ecuaciones aditivas

El volumen del fuste y volumen total (incluyendo ramas) se estimaron mediante el ajuste, en una primera fase, de seis tarifas volumétricas de una entrada y 10 de dos entradas. En todos los casos, las tarifas de dos entradas fueron superiores por lo que se seleccionaron para los análisis posteriores (Cuadro 1).

Una vez seleccionado el mejor modelo para el volumen de fuste y el volumen total, se ajustó de manera simultánea un sistema de ecuaciones aditivas que permite estimar el volumen de ramas con corteza (vram _cc ), de fuste con corteza (vrta _cc ) y total árbol con corteza (vta _cc ):

vramcc=b0db1hb2

vrtacc=b3d2

vtacc=b0db1hb2+b3d2

En los casos en que no se consiguió convergencia en el sistema de ecuaciones anterior, la ecuación de volumen de ramas fue cambiada por:

vramcc=e-b3db4

vtacc=b0db1hb2+e-b3db4

Funciones compatibles de ahusamiento-volumen

Se ajustó el modelo de ^{Biging (1984)}: di=d b1+b2ln1-1-e-b1/b2q1/m , donde m debe ser un valor que permita la integración analítica de la ecuación. También se ajustó el modelo de ^{Fang, Borders, y Bailey (2000)}:

di=c1hk-b1/b11-qk-β/β α1I1+I2α2I2

c1=a0da1ha2-k/b1b1r0-r1+b2r1-α1r2+b3α1r2;

β =b11-I1+I2b2I1b3I2;α1=1-p1b2-b1kb1b2; α2=1bp2b3-b2kb2b3;

r0= 1-hst/hk/b1;r1=1-p1k/b1;r2=1-p2k/b2

I1= 1 sip1≤q≤p2; 0 en caso contrario

I2= 1 sip2≤q≤ 1; 0 en caso contrario

donde,

p₁ and p₂ = h₁/h y h₂/h, respectivamente, son las alturas relativas a las que se producen los dos puntos de unión que supone el modelo.

q = h_i/h

k = π/40 000.

El modelo de ^{Fang et al. (2000)} también incluye una ecuación de volumen comercial (v _i) y otra de volumen total (V) mediante la integración directa de la función de perfil. Sus expresiones son las siguientes:

vi=c12hk/b1b1r0+I1+I2b2-b1r1+I2b3-b2α1r2-β1-qk/βα1I1+I2α2I2

V=a0da1ha2

Modelos compatibles altura dominante-índice de sitio

El desarrollo de las curvas de calidad de estación se basó en el método de ecuaciones en diferencias algebraicas (ADA) y en la generalización de dicho método conocido como ecuaciones en diferencias algebraicas generalizadas (GADA) (^{Cieszewski & Bailey, 2000}). Después de un primer ajuste, las ecuaciones de los modelos de Bertalanffy-Richards (^{Bertalanffy, 1949}, ¹⁹⁵⁷; ^{Richards, 1959}) y de Korf (^{Lundqvist, 1957}) en forma GADA, mostradas en el Cuadro 2, así como el modelo polimórfico de Korf en forma ADA se seleccionaron para comparaciones posteriores. La forma de este último es la siguiente:

Y=b1(H0b1)t0t1b2

Modelos de crecimiento en diámetro

Los modelos de crecimiento en diámetro se ajustaron utilizando el modelo base de Bertalanffy-Richards (^{Bertalanffy, 1949}, ¹⁹⁵⁷; ^{Richards, 1959}) en forma ADA con tres variantes (Cuadro 3) y siguiendo la metodología de la curva guía.

En las expresiones anteriores, d ₀ se ajustó como un índice de diámetro (IDiam), y la edad de referencia o base t ₀ se fijó desde 50 hasta 90 años, de acuerdo con el patrón de crecimiento de cada especie; finalmente, en el ajuste se obtuvieron los valores d ₀ y los estimadores de los parámetros.

Procedimiento de ajuste y criterios de selección del mejor modelo

El ajuste de sistemas compatibles de estimación de volumen plantea habitualmente algunos supuestos estadísticos que deben cumplirse, siendo uno de los más importantes garantizar la aditividad. Esta propiedad consiste en que la suma de las estimaciones de los volúmenes de todas las fracciones de un árbol (ramas y fuste) debe ser igual al volumen estimado directamente de la ecuación de volumen total. Para conseguir lo anterior, las ecuaciones de volumen por componente y la de volumen total se ajustaron de manera simultánea empleando el método de regresión iterativa aparentemente no relacionada (ITerated Seemingly Unrelated Regression, ITSUR), mediante el procedimiento MODEL de SAS/ETS^®.

El problema de heterocedasticidad se corrigió utilizando regresión ponderada, con un peso igual a la inversa de la varianza de cada observación. Los pesos considerados fueron 1/d ² para la ecuación de volumen de ramas y 1/d ² h para la ecuación de volumen rollo total árbol con corteza. En el caso de las ecuaciones de crecimiento en diámetro, la heterocedasticidad se corrigió utilizando un modelo de potencia, cuya expresión es Resid.d=Resid.d/(Pred.d0.1)0.5 donde 0.1 representa el parámetro del modelo

Las funciones de perfil se desarrollan con múltiples observaciones a lo largo del fuste en cada uno de los árboles. Por tanto, es de esperar que tales observaciones estén correlacionadas espacialmente, lo cual viola el principio de independencia de los errores. El problema de autocorrelación, cuando existió, se solucionó utilizando mínimos cuadrados generalizados no lineales y expandiendo el término del error mediante un modelo autorregresivo continuo de orden 2 [CAR(2)]. La expresión de la estructura del error en el modelo autorregresivo es la siguiente:

eij=∑k=1k=xlkρkhij-hij-keij-k+εij

La estructura del error expresada en la ecuación anterior se ajustó simultáneamente con la estructura de la media de cada una de las ecuaciones de perfil usando el procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS^©, el cual permite una actualización dinámica de los residuos.

Bondad de ajuste de los modelos

La evaluación de la bondad de ajuste se basó en el análisis numérico y gráfico de los residuos. Para ello se utilizaron el coeficiente de determinación estimado para regresión no lineal (R ²), la raíz del cuadrado medio del error (REMC) y el sesgo promedio (e).

Ecuaciones desarrolladas

Se generaron 6 414 ecuaciones: 2 917 de volumen (740 de volumen rollo total árbol con corteza [vrta _cc ], 700 de volumen rollo total árbol sin corteza [vrta _sc ], 740 de volumen de ramas con corteza [vram _cc ] y 737 de volumen total árbol con corteza [vta _cc ]); 2 868 de ahusamiento-volumen (737 ecuaciones de ahusamiento con corteza [di _cc ], 697 de ahusamiento sin corteza [di _sc ], 737 de volumen comercial con corteza [vi _cc ] y 697 de volumen comercial sin corteza [vi _sc ]); 341 de índice de sitio (IS); y 288 de crecimiento en diámetro (ΔD) (Cuadro 4).

Del total de ecuaciones, 5 819 son específicas a nivel de especie por UMAFOR, 324 a nivel de especie por estado y 271 a nivel de género (ocho estatales y 263 a nivel de UMAFOR). De las 271 ecuaciones a nivel de género (Pinus, Quercus y Arbutus), 164 son de volumen, 100 de ahusamiento-volumen y siete de índice de sitio. La distribución de las ecuaciones estatales a nivel de especie fue la siguiente: 144 tarifas volumétricas, 152 ecuaciones de ahusamiento-volumen, 26 de índice de sitio y dos de crecimiento en diámetro normal. Las entidades para las cuales se generaron ecuaciones estatales, a nivel de género y especie, fueron Oaxaca (373), Jalisco (208) y Puebla (14).

Se desarrollaron ecuaciones para 97 especies (los registros por estado se pueden consultar en http://conafor.gob.mx/sibifor/inicio.php). Pinus pseudostrobus Lindl. fue la especie con mayor presencia al encontrarse en 34 de las 58 UMAFOR consideradas en el estudio, ubicadas en nueve de los 11 estados, seguida de P. oocarpa Schiede y P. teocote Schiede ex Schltdl. con registros en 31 y 27 UMAFOR en siete y nueve estados, respectivamente. Pinus caribea var. hondurensis Barret & Golfari y P. greggii Engelm. se registraron solamente en una UMAFOR. Respecto a las especies de encino, las más comunes fueron Quercus laurina Humb. et Bonpl. y Q. crassifolia Humb. con registros en 30 y 27 UMAFOR, respectivamente, ambas en ocho estados, y Q. rugosa Née en 26 UMAFOR de nueve estados. Quercus dysophylla Benth. y Q. eduardii Trel. fueron las especies de encino con menor presencia (un registro).

Tipos de ecuaciones

Ecuaciones de volumen

Las ecuaciones de volumen (2 917) quedaron conformadas por un sistema de ecuaciones aditivas para estimar vrta _cc , vram _cc y vta _cc . La ecuación para estimar vrta _cc correspondió en todos los casos (todas las especies en todos los estados) al modelo de ^{Schumacher y Hall (1933)}. El vrta _cc es el volumen de madera del fuste más la corteza del mismo, para un árbol de diámetro normal no menor de 7.5 cm; el vram _cc considera el volumen con corteza de todas las ramas mayores de 5 cm en la base de un árbol con diámetro normal no menor de 7.5 cm y el vta _cc es la suma de los volúmenes anteriores. Como ejemplo de uso se propone el siguiente: P. pseudostrobus, UMAFOR 1510, Estado de México (d = 35 cm, h = 23 m). La representación gráfica de los resultados se ilustra en la Figura 3.

vrtacc=0.0000814∙d1.82170878∙h0.9392944=1.006 m3

vramcc=0.0000381∙d2=0.047 m3

vtacc=0.0000814∙d1.82170878∙h0.9392944+0.0000381∙d2=1.053 m3

Para estimar el vrta _sc , la ecuación es la siguiente:

vrtasc=b0db1hb2δ1

donde δ1 es el parámetro obtenido en el ajuste de la ecuación de volumen comercial de ^{Fang et al. (2000)}, que convierte el volumen del fuste con corteza a volumen sin corteza:

vrtasc=0.0000814∙d1.82170878∙h0.9392944∙0.775239=0.78 m3

Figura 3 Curvas de volumen rollo total árbol con corteza (vrta_cc), volumen total árbol con corteza (vta_cc) y volumen rollo total árbol sin corteza (vrta_sc) predichas con las ecuaciones desarrolladas para Pinus pseudostrobus en la UMAFOR 1510 del Estado de México, sobrepuestas a los valores observados de vta_cc y vrta_sc. 

Ecuaciones compatibles ahusamiento-volumen

Se desarrollaron 2 868 ecuaciones compatibles ahusamiento-volumen. La ecuación seleccionada para todas las especies se basó en el modelo de ^{Fang et al. (2000)}.

A continuación se presenta un ejemplo de la expresión final de una ecuación de ahusamiento-volumen, mediante la cual se obtiene el diámetro a cualquier altura del fuste (d), el volumen comercial (v _i ) y el volumen total (V) de P. durangensis en la UMAFOR 0801 (Casas Grandes) en Chihuahua.

di=c1hk-0.000008/0.0000081-qk-β/β α1I1+I2α2I2

c1=0.000044∙d2.052745h0.897032-k/0.0000080.000008r0-r1+0.000037r1-α1r2+0.000029α1r2;

β =0.0000081-I1+I20.000037I10.000029I2;

α1=1-p10.000037-0.000008k0.000008∙0.000037    ;

α2= 1-p20.000029 - 0.000037k0.000037∙ 0.000029

r0=1-hst/hk/0.000008;r1=1-p1k/0.000008;r2=1-p2k/0.000037

I1= 1 si 0.045209 ≤ q ≤ 0.6399; 0 en caso contrario

I2= 1 si 0.6399 ≤q≤ 1; 0 en caso contrario

La Figura 4 muestra el ajuste del modelo seleccionado para un árbol de 45 cm de diámetro normal y una altura de 20 m.

Figura 4 Representación de la altura relativa contra el diámetro relativo para un árbol de P. durangensis de la clase diamétrica de 45 cm en la UMAFOR 0801 (Casas Grandes, Chihuahua).  

Ecuaciones compatibles altura dominante-índice de sitio

El modelo de Bertalanffy-Richards en forma GADA fue superior al resto de los modelos para la mayoría de las especies (301 ecuaciones), seguido por la forma GADA del modelo de Korf (28 ecuaciones) (^{Lundqvist, 1957}) y el modelo polimórfico de Korf (12 ecuaciones). Los resultados confirman la flexibilidad y practicidad del modelo base de Bertalanffy-Richards, así como de la ecuación dinámica, para ajustarse a datos de diferentes especies o de una especie creciendo en regiones ecológicas distintas. La ecuación compatible altura dominante-índice de sitio permite calcular:

a) la altura dominante H ₁ a una edad determinada t ₂ a partir de la altura dominante H ₀ a otra edad t ₁ (H ₀ = 13 m, t ₁ = 32 años, t ₂ = 70 años, H ₁ = ?) (punto azul en la Figura 5).

H1=13∙1-e-0.035553∙701-e-0.035553∙32-6.29842+26.35435/X=22.3 m

con

X =12ln13+6.29842∙L0+-6.29842∙L0-ln132-4∙26.35435∙L0 ;

L0= ln1-e-0.035553∙32

b) el índice de sitio (IS) a partir de la altura dominante H ₀ a una edad determinada t ₁ (H ₀ = 7 m, t ₁ = 20 años, t _ref = 60 años, IS = ?) (punto rojo en la Figura 5).

H1= 7∙1-e-0.035553∙601-e-0.035553∙20-6.29842+26.35435/X=19.7 m

con

X =12ln7+6.29842∙L0+-6.29842∙L0-ln72-4∙26.35435∙L0 ;

L0= ln1-e-0.035553∙20

c) la altura dominante H ₁ a una edad determinada t ₁ a partir del IS (IS = 14 m, t _ref = 60 años, t ₂ = 90 años, H ₁ = ?) (punto amarillo en la Figura 5).

H1= 14∙1-e-0.035553∙901-e-0.035553∙60-6.29842+26.35435/X=17.4 m

con

X =12ln14+6.29842∙L0+-6.29842∙L0-ln142-4∙26.35435∙L0 ;

L0= ln1-e-0.035553∙60

Figura 5 Curvas de índice de sitio para Pinus durangensis en la UMAFOR 0801 (Casas Grandes, Chihuahua), generadas con la ecuación de Bertalanffy-Richards en forma GADA (ecuaciones en diferencias algebraicas generalizadas). 

SiBiFor

El Sistema Biométrico Forestal (SiBiFor) es una plataforma de consulta digital que contiene los resultados de la investigación realizada y ofrece: 1) una base de datos conformada por la totalidad de ecuaciones desarrolladas para las especies forestales más importantes de los bosques templados y tropicales de México; 2) fácil acceso a las ecuaciones y sus metadatos (los usuarios pueden realizar consultas por estado, UMAFOR, especie y tipo de ecuación); y 3) acceso a manuales y documentación de soporte de la plataforma (Figura 6).

Figura 6 Componentes de la plataforma de consulta en línea SiBiFor (Sistema Biométrico Forestal).  

La plataforma digital se desarrolló en el lenguaje de programación PHP (lenguaje de programación interpretado), un software libre con soporte para conectarse a una variedad de base de datos como MySQL, PostgreSQL, mSQL, Oracle, diseño y maquetación de interfaces web HTML5 y CSS3, así como diferentes frameworks que hacen uso de estas tecnologías. La plataforma puede consultarse desde cualquier navegador de internet como Microsoft Internet Explorer, Google Chrome, Mozilla Firefox o Safari. Se puede acceder a SiBiFor a través del enlace http://conafor.gob.mx/sibifor. La plataforma se diseñó considerando la misma estructura central de modelos alométricos de México (AloMéxico) con el objetivo de permitir la compatibilidad con dicho sistema y el intercambio de información entre ambas aplicaciones.

SiBiFor es una plataforma web única del sector forestal en el país que ofrece acceso libre y rápido a una base dasométrica nacional con información a nivel de especie, regional y estatal. Los manejadores forestales pueden utilizarla para sustentar sus propuestas de manejo encaminadas a alcanzar la máxima productividad de los terrenos bajo aprovechamiento. La plataforma también es útil en la estimación de las existencias maderables y de la capacidad de producción de materias primas por especie y tipo de producto, para la planeación y establecimiento de esquemas de organización de abasto de las mismas.

Los usuarios potenciales de SiBiFor son, principalmente, los involucrados en la evaluación de recursos forestales, científicos de la modelización, caracterización y dinámica de ecosistemas forestales, prestadores de servicios técnicos forestales, estudiantes, consultores y desarrolladores de proyectos (manifestaciones de impacto ambiental y cambios de uso del suelo) y las instituciones académicas de investigación forestal. Las dependencias de la administración pública federal (SEMARNAT, PROFEPA [Procuraduría Federal de Protección al Ambiente] y CONAFOR), responsables de diseñar políticas nacionales en materia forestal que requieren información estadística sobre la situación de los ecosistemas forestales, se benefician también con el sistema. Asimismo, quienes coordinan la formulación de estrategias de acción ante fenómenos de alcance mundial como el cambio climático (p. ej. el Grupo Monitoreo, Reporte y Verificación [MRV] que coordina la Estrategia Nacional REDD+), las organizaciones no gubernamentales, y los dueños y poseedores de terrenos forestales pueden hacer uso de la plataforma.

El hecho de que SiBiFor se haya desarrollado bajo una metodología estandarizada, a nivel nacional, permite a los usuarios como la Gerencia de Monitoreo Forestal de la CONAFOR, realizar comparaciones temporales entre inventarios. Los usuarios podrán aplicar las ecuaciones en cada entidad federativa, para realizar estimaciones a nivel de país o para que los estados generen o actualicen su propio inventario, a fin de que el Inventario Nacional Forestal sea la integración de cada uno de ellos.