Introducción
La distribución de velocidades medias en un cauce natural o artificial se considera por simplicidad como un proceso bidimensional que tiene regiones con diferentes características de velocidad en función del tirante (Nezu & Nakagawa, 1993). Estas regiones se evalúan por la relación
Donde
De acuerdo con Segalini, Örlü y Alfredsson (2013), en los trabajos experimentales que se exponen en la literatura, el rango donde la ley logarítmica reproduce de modo correcto el perfil de velocidad no está completamente definido. Según Segalini et al. (2013), el límite inferior oscila entre
Para el uso de la ley logarítmica es necesario estimar los valores de las constantes empíricas
En este documento se presenta un procedimiento para determinar las constantes empíricas
La determinación de las constantes empíricas ante diferentes valores de número de Reynolds y Froude, rugosidad del fondo y relación de aspecto permite conocer sus variaciones y, por tanto, es posible utilizar con mayor precisión metodologías para determinar la velocidad de corte mediante el uso de la ley logarítmica, como la expuesta por Mendoza-González y Aguilar-Chávez (2018), donde se asumen valores fijos para
Métodos de estimación de las constantes
Mínimos cuadrados
En el método de mínimos cuadrados se estima la constante de von Kármán con la Ecuación (2) (Segalini et al., 2013).
Donde
Función de indicador
Este método tiene su origen en aplicar la derivada a la escala de velocidad
Desarrollando la derivada se tiene la Ecuación (5).
Finalmente, despejando la inversa de
Para aplicar la ecuación anterior a valores discretos de una medición se utiliza la Ecuación (7).
Mediante la Ecuación (7) se calcula
Dispersión
Este método fue propuesto por Alfredsson, Imayama, Lingwood, Örlü y Segalini (2013), y consiste en un reordenamiento de la ley logarítmica, tal como lo indica la Ecuación (8).
Para emplear la Ecuación (8) se propone un rango de
Topología (propuesta)
El método propuesto consiste en un reordenamiento de la ley logarítmica, como se muestra en la Ecuación (10).
En la expresión anterior, los valores de una medición
Con los valores de
Donde
De acuerdo con la definición formal de norma vectorial, la Ecuación (12) puede ser cero, si y sólo si
En forma práctica, para estimar los valores de
Una vez conocido el rango de combinación de los valores
Prueba experimental
A fin de comparar los métodos de estimación de
Se implementó la técnica de velocimetría acústica de efecto doppler (ADV, Acoustic Doppler Velocimetry) para la medición de la velocidad del flujo, utilizando un equipo Vectrino Profiler™ de Nortek® (ver Figura 3). El equipo se posicionó a 3.5 m de distancia de la entrada del flujo para evitar defectos en el perfil de velocidad causados por la entrada del flujo o por la salida de éste en caída libre al tanque de recirculación. La frecuencia de muestreo fue de 100 Hz, con un tiempo de almacenamiento
Descripción | Unidades | Valor |
---|---|---|
Pendiente |
m/m | 6.380 (10-4) |
Ancho de base del canal |
m | 0.245 |
Tirante |
m | 0.156 |
Relación de aspecto |
m/m | 1.571 |
Velocidad de corte |
m/s | 2.062 (10-2) |
Temperatura |
°C | 30.000 |
Viscosidad cinemática |
m2/s | 8.007 (10-7) |
Caudal |
m3/s | 1.631 (10-2) |
Velocidad media |
m/s | 0.427 |
Número de Froude |
(-) | 0.345 |
Número de Reynolds |
(-) | 36.593 (103) |
Rugosidad adimensional |
(-) | 13.777 |
En el experimento se estableció la condición de flujo uniforme con una pendiente del canal
La velocidad de corte se calculó con el modelo de Guo y Julien (2005), Ecuación (13).
Donde
La posición
Resultados
Los métodos de estimación se aplicaron en el rango
En la metodología de análisis topológico se requieren establecer inicialmente los vectores
En la Figura 5 se muestra la topología de errores obtenida al evaluar la Ecuación (12) con los valores de la prueba experimental, utilizando la norma
En la Figura 6 se presentan los valores de
De acuerdo con el resultado presentado en la Figura 6, a partir de un espaciamiento
Para la prueba experimental se determinaron los valores de
Método |
|
|
|
---|---|---|---|
Mínimos cuadrados | 0.425 | 5.308 | |
Función de indicador | 0.385 | 4.114 | |
Dispersión |
0.431 | 5.469 | |
Topología |
|
0.418 | 5.067 |
|
0.425 | 5.308 | |
|
0.434 | 5.557 | |
|
0.434 | 5.565 | |
|
0.431 | 5.503 | |
|
0.431 | 5.503 | |
|
0.431 | 5.504 |
Con el fin de hacer una comparación entre los diferentes métodos se proponen los siguientes criterios de estimación del error: a) error absoluto acumulado (
En la Figura 7 se presenta la comparación del
De acuerdo con la Figura 7, el método con menor valor de
El perfil adimensional de velocidades medias con los valores de las constantes
En este trabajo no se analiza la incertidumbre que se puede generar en la estimación de
Conclusión
El objetivo de este documento fue estimar los valores
El método propuesto de topología permite estimar de forma simultánea
Además, se comprobó el ajuste de la ley logarítmica con los valores obtenidos de la prueba experimental en el rango