Introducción
Definiciones
Las sequías meteorológicas (SM) son eventos climáticos extremos recurrentes que acontecen en cualquier zona del país, incluyendo las regiones húmedas, y se caracterizan por una precipitación escasa o por debajo de lo normal, ocurriendo durante varios meses o años. Las SM son lapsos secos, que contrastan con la sequedad permanente de las regiones áridas. Debido al aumento constante de la demanda de agua para todos los usos y a los efectos negativos del cambio climático, las sequías se han vuelto más severas, y sus impactos son más notorios y prolongados (Mishra & Singh, 2010; Fuchs, Svoboda, Wilhite, & Hayes, 2014).
Como el lapso transcurrido entre la escasez de la precipitación y su detección como déficit en algún sistema de recursos hidráulicos varía notablemente, se ha establecido que las sequías son un fenómeno de múltiples escalas en el tiempo. Definiéndose las sequías meteorológicas, agrícolas, hidrológicas y socioeconómicas, según ocurran déficits en la agricultura de temporal, riego, generación de energía hidroeléctrica, abastecimiento de agua municipal e industrial, y por último, cuando se cuantifiquen los impactos económicos, sociales y ambientales (Pandey, Sharma, Mishra, Singh, & Agarwal, 2008; Vicente-Serrano, Beguería, & López-Moreno, 2010; Fuchs et al., 2014).
En general, las SM son un fenómeno regional, caracterizado por tres dimensiones: severidad o intensidad, duración y extensión superficial (Tsakiris & Vangelis, 2005). Lo anterior ha conducido al desarrollo de variados índices de sequías para su detección y monitoreo, los cuales analizan de forma separada o conjunta las dimensiones citadas, permiten la comparación objetiva entre las SM que ocurren en climas disímiles y ayudan en la formulación de los planes de mitigación de sus efectos negativos (Pandey et al., 2008; Vicente-Serrano et al., 2010; Fuchs et al., 2014).
Índices comunes de SM
El primer índice de sequías meteorológicas de uso extensivo tanto en USA, como en otros países fue el PDSI (Palmer Drought Severity Index), expuesto a mediados de los años sesenta (Palmer, 1965), por lo cual tiene más de 50 años. Es un índice multivariado, ya que aplica un balance de humedad en el suelo (Hao & Singh, 2015), que emplea la precipitación y evapotranspiración potencial mensuales, pero está basado en varias reglas empíricas, como lo demostró Alley (1984), y es bastante sensitivo al periodo usado para su calibración de coeficientes, como lo mostró Karl (1986); además, no permite el uso de múltiples escalas de tiempo o duraciones de sequía. Wells, Goddard y Hayes (2004) desarrollaron un procedimiento de cálculo automático del PDSI, el cual mejora la capacidad de comparación regional del índice. Pereira, Rosa y Paulo (2007) emplean otro modelo de balance hídrico para adaptar el PDSI al clima mediterráneo.
El siguiente índice de sequías meteorológicas de aplicación casi universal ha sido el SPI (Standardized Precipitation Index), propuesto a inicios de los años noventa (McKee, Doesken, & Kleist, 1993). Es de naturaleza multiescalar en el tiempo y emplea un enfoque probabilístico de análisis de la precipitación mensual, que ha demostrado ser bastante eficiente. Tal enfoque consta de dos procesos: el primero analiza como sumas móviles las secuencias de valores mensuales de precipitación, según la duración estudiada de las sequías, la cual varía de 1 a 72 meses. En el segundo proceso, a las secuencias formadas se les ajusta una función de distribución de probabilidades (FDP) para estimar su probabilidad de no excedencia, la cual, mediante una aproximación numérica, se transforma en una variable normal estándar (Z). Los valores negativos corresponden a las secuencias de sequías meteorológicas y entonces se definen sus tipos en leves, moderadas, severas y extremas, cuando el valor de Z = SPI varía de cero a -1.00, de -1.00 a -1.50, de -1.50 a -2.00 y cuando es menor que -2.00, respectivamente.
En la actualidad ha sido propuesto el SPEI (Standardized Precipitation Evapotranspiration Index) por Vicente-Serrano et al. (2010), y Beguería, Vicente-Serrano, Reig y Latorre (2014), el cual tiene un cálculo similar al del SPI, pero utiliza una medida del balance climático mensual al emplear la diferencia (d) entre la precipitación y la evapotranspiración potencial mensuales, en lugar de sólo la precipitación. Debido a que las diferencias d por lo general son negativas, algunas sumas móviles o secuencias también resultan menores que cero y entonces la FDP que se utiliza tiene tres parámetros de ajuste; el de ubicación (u) debe ser menor que la secuencia mínima. Los creadores del SPEI encontraron que con la FDP LoglLogística se realiza un buen modelado probabilístico de las secuencias. Stagge, Tallaksen, Gudmundsson, Van Loon y Stahl (2015) ha sugerido la FDP general de valores extremos.
Una ventaja importante del SPEI frente al SPI radica en incorporar la variable evapotranspiración potencial y permitir considerar los posibles efectos del cambio climático en la severidad de las sequías meteorológicas, a través de modificar o alterar los registros históricos de precipitación y temperatura media mensuales mediante una reducción de la primera y/o un aumento de la segunda, como lo han mostrado Vicente-Serrano et al. (2010).
Ma et al. (2014)
formulan deficiencias y limitaciones en la diferencia d
utilizada por el SPEI como ecuación del balance climático mensual y proponen
emplear la calculada y llamada por Palmer
(1965)desviación de la humedad
Por fortuna, la diferencia
Objetivo
El objetivo de este trabajo está integrado por los tres siguientes: 1) se expone con detalle el procedimiento operativo del SPDI, propuesto recientemente por Ma et al. (2014); 2) se contrastan los resultados de SPDI contra los de sus índices predecesores, el SPI y el SPEI, en tres duraciones de SM seleccionadas de 6, 12 y 24 meses, que intentan caracterizar las sequías agrícolas y las hidrológicas; 3) estos contrastes se realizan en tres estaciones climatológicas del estado de San Luis Potosí, México, que cuentan con registros amplios (≥ 50 años) y que se ubican en cada una de sus tres regiones geográficas: Altiplano Potosino, Zona Media y Región Huasteca. Tales estaciones son Villa de Arriaga, Río Verde y Xilitla. Con base en el análisis de los resultados se formulan las conclusiones.
Materiales y métodos
Balance hídrico edafológico
El índice de Palmer original (PDSI) comienza con un balance hídrico edafológico (BHE), hecho cada mes, que utiliza los registros históricos de precipitación (P) y temperatura media (Tt). El almacenamiento de humedad en el suelo (S) se efectúa en dos capas: la primera, superficial, puede guardar (Ss máx) hasta 25 mm de lámina de agua; la segunda, más profunda, tiene una capacidad (Su máx) que depende de las características físicas de suelo y de la profundad de las raíces de la vegetación, variando de 127 a 229 mm (Palmer, 1965). En la Figura 1 se muestra el diagrama de flujo del BHE.
La humedad no puede ser extraída (o guardada) en la capa profunda (Su) hasta que toda la humedad disponible en la capa superficial (Ss) sea tomada (o recargada). La evapotranspiración potencial (PE) se estima con el método de Thornthwaite, que se expone después, y las pérdidas desde el suelo (L), debidas a ella, ocurren cuando PE > P, siendo P la precipitación. Las pérdidas por evapotranspiración desde la capa superficial (Ls) ocurren a nivel potencial; en cambio, las de la capa profunda (Lu) dependen de su contenido inicial de humedad, de la PE y de la humedad almacenable en ambas capas de suelo, designada por AWC (available water capacity = Ss máx + Su máx). Entonces, cuando PE > P, se tiene (Palmer, 1965; Alley, 1984):
En las ecuaciones anteriores, Ss y Su son los contenidos de humedad guardados en cada capa del suelo al inicio del mes respectivo. En el BHE del método de Palmer se considera que el escurrimiento (RO) sólo se presenta cuando las dos capas de suelo alcanzan su capacidad total de almacenamiento (AWC) y equivale al sobrante de la P menos la PE (disponibilidad) en el mes, después de llenar ambas capas de suelo (ΔSs y ΔSu).
Por otra parte, el concepto de PE sólo ocurre ―debido a su propia definición― cuando la vegetación está creciendo de forma activa, por lo que en climas áridos no se presentará en la época de estiaje y en climas fríos no ocurrirá durante el invierno. Entonces, la evapotranspiración actual o real (ET) ocurre cuando PE > P y es igual a:
Precipitación mensual climáticamente normal
Como parte del BHE del método de Palmer se calculan tres términos adicionales con un nivel potencial o máximo: la recarga (PR), las pérdidas (PL) y el escurrimiento (PRO). La recarga potencial del mes se define como la cantidad de agua necesaria para llevar el suelo a su capacidad de campo; entonces, es igual a (Palmer, 1965; Alley, 1984):
siendo Ss y Su los valores del mes anterior. Las pérdidas potenciales se consideran igual a la cantidad de humedad que puede ser perdida desde el suelo debida a la PE cuando no existe precipitación; por lo tanto son:
Por último, con respecto al escurrimiento potencial (PRO), se adopta igual a una precipitación potencial (PP), que Palmer (1965) adoptó igual al valor de AWC, menos de recarga potencial (PR). Por lo anterior:
En la ecuación anterior, desde su origen utilizada por Palmer (1965), es obvio que la precipitación potencial
(PP) tiene una relación escasa o débil físicamente con el
valor adoptado de AWC y por ello Palmer después sugirió
utilizar la PP, igual a tres veces la precipitación promedio
mensual (
Los cuatro valores potenciales calculados (PE, PR, PL y PRO) son empleados para calcular cuatro coeficientes (alfa, beta, gamma y delta) que son cocientes de valores medios, los cuales dependen del clima de la zona que está siendo estudiada, los cuales son:
en las expresiones anteriores, j varía de 1 a 12, es el contador
de meses; las cantidades medias se calculan con los i valores
anuales, que van de 1 a NA o número de años del registro (> 30). Los
coeficientes del BHE anteriores se utilizan para calcular
la denominada por Palmer (1965) como
precipitación CAFEC (climatically appropriate for existing conditions) designada
por
La precipitación
Desviación de la humedad
Las diferencias
Como ya se indicó, Ma et al.
(2014) procesan las diferencias
Evapotranspiración potencial mensual
El criterio de Thornthwaite estima en milímetros la
en la cual Fc es un factor correctivo, función de la latitud del lugar y del número de días del mes (ndm). Su fórmula es:
en donde N es el soleamiento máximo o número máximo de horas con sol promedio mensuales. Para su estimación en la república mexicana, Campos-Aranda (2005) propuso la siguiente expresión empírica:
en la cual nm es el número de mes, con 1 para enero y 12 para diciembre; A y B son constantes función de la latitud del lugar (LAT) en grados, con las expresiones siguientes:
En la ecuación (16),
Finalmente, en la ecuación (16), el exponente m es función de IC i , con la siguiente expresión empírica:
Para valores de
Ajuste de la distribución Log-Logística
Calculadas las diferencias
Las secuencias formadas se designarán por
Siendo γ > 0, α > 0 y u < x
mo
los parámetros de forma, escala y ubicación, cuyos valores se pueden
estimar con diversos procedimientos estadísticos; x
mo
es el dato mínimo observado (
siendo:
donde l es el contador de secuencias, cuyo número es
ns;
en las cuales Γ(·) es la función factorial Gamma; se estimó con la fórmula de Stirling (Davis, 1972), la cual es:
Calculados los tres parámetros de ajuste (u, σ, λ) se aplica la
ecuación (26) con
Cálculo de los valores del SPDI
Por último, de acuerdo con McKee et al. (1993), se emplea la aproximación numérica racional desarrollada por Zelen y Severo (1972), para convertir la F(x) en la variable normal estandarizada Z de media cero y varianza unitaria, la cual define al SPDI buscado; sus ecuaciones son:
Registros climáticos procesados
El estado de San Luis Potosí está dividido por el parteaguas común entre las Regiones Hidrológicas Núm. 37 (El Salado) y Núm. 26 (Pánuco), como se indica en la Figura 2. La primera región tiene clima árido en el área conocida como Altiplano Potosino. En contraste, la porción potosina de la cuenca del río Pánuco es de clima cálido-húmedo, se conoce como Región Huasteca y comienza de manera aproximada en el meridiano 99° 30’ W.G. Esa transición de climas origina una tercera zona geográfica en el estado, denominada Zona Media de clima templado.
En cada una de estas tres áreas geográficas se buscaron las estaciones climatológicas de más amplio registro y con el menor número de datos mensuales faltantes de precipitación y temperatura media. Se seleccionaron las tres siguientes: Villa de Arriaga, Río Verde y Xilitla. En cada una de ellas, los escasos datos faltantes de precipitación se consideraron igual a la moda mensual, estimada con base en el ajuste de la distribución Gamma Mixta a todos los valores mensuales disponibles (Campos-Aranda, 2005). Los pocos datos faltantes de temperatura media se estimaron con un procedimiento de interpolación que toma en cuenta la tendencia observada en tal mes, antes y después del valor faltante.
Los valores promedio mensuales de precipitación (mm) y de temperatura media (°C) de cada estación climatológica seleccionada se citan en la Tabla 1, así como sus respectivos periodos de registro. En la estación Villa de Arriaga, en el lapso de 2010 a 2014, se emplearon valores promedio mensuales de temperatura debido a que sus registros disponibles abarcaron hasta el año 2009, cuando fueron procesados por Campos-Aranda (2017)). También en la Tabla 1 se exponen los valores promedio mensuales de la evapotranspiración potencial (PE j ), calculada con base en el método de Thornthwaite (ecuaciones (16) a (24)). En la Figura 2 se muestra la ubicación de las tres estaciones climatológicas seleccionadas del estado de San Luis Potosí, México.
Descripción | Ene | Feb | Mar | Abr | May | Jun | Jul | Ago | Sep | Oct | Nov | Dic | Anual |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Estación: Villa de Arriaga (1962-2014) (longitud 101° 23’ OG; latitud 21° 54’ N; altitud, 2 170 nsnm) | |||||||||||||
Precipitación | 13.0 | 7.6 | 7.0 | 10.4 | 30.9 | 57.2 | 72.1 | 56.8 | 62.7 | 25.4 | 5.6 | 8.9 | 357.7 |
Temp. media | 13.0 | 13.9 | 15.9 | 19.2 | 20.9 | 20.8 | 19.8 | 19.5 | 18.8 | 16.6 | 14.6 | 13.4 | 17.2 |
PE i | 37.6 | 39.3 | 57.6 | 82.1 | 102.3 | 99.4 | 94.1 | 87.9 | 77.1 | 60.1 | 44.7 | 39.1 | 821.2 |
Estación: Río Verde (1961-2014) (longitud 99° 59’ OG; latitud 21° 56’ N; altitud, 987 nsnm) | |||||||||||||
Precipitación | 12.2 | 10.8 | 9.4 | 32.7 | 36.5 | 88.7 | 88.3 | 71.7 | 103.4 | 44.2 | 15.4 | 12.9 | 526.2 |
Temp. media | 16.2 | 18.3 | 21.7 | 24.6 | 26.4 | 26.1 | 25.0 | 25.1 | 23.9 | 21.8 | 19.0 | 17.0 | 22.1 |
PE i | 36.6 | 47.5 | 84.3 | 118.5 | 142.6 | 137.2 | 134.6 | 130.3 | 107.1 | 82.6 | 54.3 | 41.0 | 1118.6 |
Estación: Xilitla (1965-2014) (longitud 98° 59’ OG; latitud 21° 23’ N; altitud, 630 nsnm) | |||||||||||||
Precipitación | 62.6 | 65.3 | 72.5 | 115.3 | 175.5 | 373.9 | 432.2 | 429.9 | 566.1 | 292.5 | 101.5 | 59.0 | 2746.2 |
Temp. media | 17.4 | 18.7 | 21.4 | 24.2 | 25.9 | 26.2 | 25.6 | 25.9 | 25.0 | 23.1 | 20.3 | 18.3 | 22.7 |
PE i | 42.1 | 48.2 | 80.2 | 113.2 | 137.0 | 139.8 | 137.3 | 138.4 | 118.8 | 94.9 | 62.6 | 47.2 | 1159.5 |
Resultados
Pruebas de homogeneidad aplicadas
Con base en los registros completos de precipitación y temperatura media mensuales se calcularon sus valores anuales, y con tales series se realizó el análisis de calidad estadística, para lo cual se aplicaron las siguientes siete pruebas, una general y seis específicas: 1) Von Neumann, que detecta pérdida de aleatoriedad por componentes determinísticas no especificadas; 2) Anderson; 3) Sneyers, que busca persistencia; 4) Kendall; 5) Spearman, que detecta tendencia; 6) Bartlett ,que prueba la variabilidad, y (7) Cramer, que busca cambios en la media. En todas las pruebas se empleó un nivel de significancia (α) de 5%. Las pruebas estadísticas citadas se pueden consultar en WMO (1971), Buishand (1982), y Machiwal y Jha (2008). Los resultados de tales pruebas se han concentrado en la Tabla 2, donde NH y H significan serie o registro no homogéneo y homogéneo, respectivamente.
Pruebas estadísticas aplicadas | Villa de Arriaga | Río Verde | Xilitla | |||
---|---|---|---|---|---|---|
P | Tt | P | Tt | P | Tt | |
1. Von Neumann | NH | NH | NH | NH | H | NH |
2. Persistencia (Anderson) | NH | NH | NH | NH | H | NH |
3. Persistencia (Sneyers) | NH | NH | NH | NH | H | NH |
4. Tendencia (Kendall) | H | NH↑ | H | NH↑ | H | NH↑ |
5. Tendencia (Spearman) | H | NH↑ | H | NH↑ | H | NH↑ |
6. Variabilidad (Bartlett) | H | NH | H | H | H | H |
7. Cambio en la media (Cramer) | H | NH | H | NH | H | NH |
Respecto a la precipitación anual (P), los registros de Villa de Arriaga y Río Verde muestran persistencia, detectada incluso con la prueba de Von Neumann. Al tomar en cuenta que la persistencia es una componente estadística de las series cronológicas, se puede continuar con los análisis encaminados a cuantificar sequías meteorológicas, pues los tres registros no presentan tendencia ni cambios en la media, es decir, pérdida de homogeneidad.
Lo contrario ocurre con los registros de temperatura media anual (Tt), los cuales no son homogéneos, ya que presentan persistencia, tendencia ascendente y cambio en la media. Aceptando que tal pérdida de homogeneidad está asociada con el cambio climático, se pueden procesar tales registros, cuyos efectos de la tendencia ascendente se verán reflejados en las estimaciones mensuales de evapotranspiración potencial, con las ecuaciones (16) a (24).
Aspectos relevantes del programa de cómputo
El programa designado por SPDI3 consta de tres módulos que se generaron de manera
sucesiva y así se fueron incorporando. En el subprograma SPDI1 se desarrolló el
BHE con base en las ecuaciones (1)
a (15), el cual quedó terminado
cuando logró reproducir los valores de la Tabla
1 de la página 10 del documento de Palmer (1965), que expone tres años (de 1933 a 1935) de resultados
de un BHE realizado en Iowa Central, utilizando Ss
máx y Su
máx igual a 1.0 y 9.0 pulgadas, e iniciando con AWC
igual a 10.0 pulgadas. Este módulo llamado BHE concluye con el cálculo de la
desviación de humedad (
Un aspecto interesante de este primer módulo consiste en establecer las condiciones iniciales de humedad en el suelo en el primer año del registro, ello se resolvió por tanteos, asignando valores a Ss y Su en enero y contrastándolos con los de diciembre de tal año; cuando resultaron iguales, el problema quedó resuelto. Para los años subsecuentes, los valores de diciembre de un año se emplearon como iniciales en enero del año siguiente. Se adoptaron magnitudes de 25 mm para Ss máx y de 150 mm para Su máx. En la Tabla 3 se muestran las parejas de valores calculados por tanteos para Ss inic y Su inic, en el primer año del registro, así como los conjuntos de coeficientes del BHE obtenidos para cada una de las tres estaciones climatológicas procesadas.
Estación | Villa de Arriaga | Río Verde | Xilitla | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Su máx = 150 mm;Ss inic = 0 mm; Su inic = 0 mm | Su máx = 150 mm;Ss inic = 0 mm; Su inic = 7.3 mm | Su máx = 150 mm;Ss inic = 22.5 mm; Su inic = 150 mm | ||||||||||
Mes | Alfa (α) | Beta (β) | Gamma (γ) | Delta (δ) | Alfa (α) | Beta (β) | Gamma (γ) | Delta (δ) | Alfa (α) | Beta (β) | Gamma (γ) | Delta (δ) |
Ene | 0.287 | 0.012 | 0.161 | 0.643 | 0.398 | 0.011 | 0.000 | 0.694 | 0.994 | 0.433 | 0.120 | 0.115 |
Feb | 0.273 | 0.004 | 0.020 | 0.768 | 0.310 | 0.012 | 0.000 | 0.808 | 0.984 | 0.313 | 0.128 | 0.154 |
Mar | 0.199 | 0.006 | 0.000 | 0.871 | 0.210 | 0.000 | 0.000 | 0.857 | 0.958 | 0.157 | 0.094 | 0.318 |
Abr | 0.197 | 0.001 | 0.000 | 0.825 | 0.289 | 0.023 | 0.000 | 0.678 | 0.936 | 0.245 | 0.168 | 0.264 |
May | 0.318 | 0.007 | 0.000 | 0.530 | 0.292 | 0.001 | 0.000 | 0.693 | 0.925 | 0.300 | 0.378 | 0.149 |
Jun | 0.448 | 0.061 | 0.108 | 0.495 | 0.558 | 0.075 | 0.000 | 0.472 | 0.990 | 0.712 | 1.594 | 0.018 |
Jul | 0.609 | 0.082 | 0.386 | 0.444 | 0.546 | 0.116 | 0.138 | 0.511 | 0.989 | 0.822 | 1.791 | 0.018 |
Ago | 0.583 | 0.068 | 0.080 | 0.484 | 0.574 | 0.050 | 0.050 | 0.614 | 0.999 | 1.000 | 1.695 | 0.014 |
Sep | 0.612 | 0.095 | 0.236 | 0.387 | 0.748 | 0.171 | 0.096 | 0.327 | 1.000 | 1.000 | 2.572 | 0.000 |
Oct | 0.463 | 0.037 | 0.000 | 0.545 | 0.613 | 0.035 | 0.007 | 0.539 | 0.998 | 0.000 | 1.148 | 0.037 |
Nov | 0.313 | 0.000 | 0.000 | 0.863 | 0.447 | 0.005 | 0.000 | 0.750 | 0.995 | 0.876 | 0.253 | 0.125 |
Dic | 0.271 | 0.019 | 0.006 | 0.858 | 0.383 | 0.016 | 0.000 | 0.729 | 0.992 | 0.419 | 0.104 | 0.197 |
El subprograma SPDI2 incorpora el segundo módulo, en el cual se calculan las
sumas móviles de duración k en meses, para
formar las secuencias
Ahora el programa SPDI3 se completa con el tercer módulo, que calcula los valores del SPDI, con sólo transformar sus probabilidades de no excedencia a variables normales estándar (Z), por medio de las ecuaciones (33) a (36). Además, se calculan dos parámetros estadísticos del SPDI = Z, la media y su varianza, así como su número de elementos negativos. Estas cantidades son en realidad medidas de bondad de ajuste, pues sus valores deben ser cero, uno y la mitad del número de secuencias formadas (ns). También se detecta el valor mínimo extremo de SPDI. Por último, en este módulo se contabiliza el número de sequías leves, moderadas, severas y extremas, las cuales corresponden al número de valores del SPDI que ocurren entre cero y -1.00, de -1.00 a -1.50, de -1.50 a -2.00, y que sean menores de -2.00, respectivamente.
Contrastes del SPDI
Con base en el programa SPDI3 se procesan los registros históricos de precipitación y temperatura media mensuales de las tres estaciones climatológicas de ubicaciones climáticas disímiles, para las tres duraciones de sequía (k) establecidas. En la Tabla 4, Tabla 5 y Tabla 6 se exponen los resultados del programa citado en sus tres últimas columnas; en sus columnas 2, 3 y 4 se muestran los resultados de índice SPI, los cuales proceden de los cálculos realizados por Campos-Aranda (2017) y en sus columnas 5, 6 y 7 se citan los resultados del índice SPEI aplicado, utilizando el método de Thornthwaite (ecuaciones (16) a (24)).
Conceptos numéricos | SPI | SPEI | SPDI | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Duraciones (meses) | Duraciones (meses) | Duraciones (meses) | |||||||
6 | 12 | 24 | 6 | 12 | 24 | 6 | 12 | 24 | |
Suma móvil (no.) | (631) | (625) | (613) | (631) | (625) | (613) | (631) | (625) | (613) |
Mínima | 0.0 | 30.0 | 156.7 | -629.4 | -834.6 | -1616.7 | -287.4 | -377.7 | -676.1 |
Máxima | 946.5 | 1456.5 | 2011.5 | 463.4 | 648.9 | 398.2 | 727.5 | 1292.1 | 1577.6 |
Media aritmética | 179.9 | 360.3 | 725.9 | -231.5 | -460.8 | -917.1 | 0.575 | 3.486 | 13.879 |
Desv. estándar | 157.4 | 210.6 | 356.0 | 144.4 | 218.3 | 371.3 | 150.0 | 249.7 | 423.9 |
Coef. asimetría | 1.496 | 1.425 | 1.181 | 1.090 | 1.243 | 0.974 | 1.429 | 1.414 | 1.221 |
FDP: GM2 o LL3 | |||||||||
Parám. forma (λ) | 1.3436 | 3.1500 | 4.3579 | 0.164 | 0.173 | 0.135 | 0.224 | 0.214 | 0.173 |
Parám. escala(σ) | 139.16 | 114.39 | 166.58 | 453.9 | 646.4 | 1451.3 | 323.4 | 573.1 | 1239.3 |
Parám. ubic. (u) | - | - | - | -705.6 | -1139.4 | -2410.9 | -350.7 | -614.4 | -1287.1 |
Índice sequías | |||||||||
Media aritmética | 0.0053 | -0.0074 | -0.0417 | -0.0022 | -0.0006 | -0.0039 | -0.0008 | 0.0008 | -0.0028 |
Varianza | 0.9767 | 1.0159 | 1.2073 | 1.0044 | 0.9854 | 0.9888 | 1.0089 | 0.9876 | 0.9936 |
Valor mínimo | -2.760 | -2.320 | -4.241 | -4.118 | -2.229 | -2.280 | -3.198 | -2.147 | -2.128 |
Núm. val. negativos | 314 | 319 | 314 | 326 | 323 | 304 | 332 | 337 | 309 |
% de sequías | 49.8 | 51.0 | 51.2 | 51.7 | 51.7 | 49.6 | 52.6 | 53.9 | 50.4 |
Tipos sequías | |||||||||
% leves | 33.0 | 32.5 | 35.6 | 36.0 | 33.8 | 32.3 | 37.9 | 35.8 | 33.4 |
% moderadas | 8.7 | 11.4 | 6.5 | 9.0 | 11.8 | 9.3 | 8.1 | 11.0 | 7.3 |
% severas | 7.0 | 6.1 | 4.7 | 4.9 | 4.8 | 6.4 | 4.4 | 6.9 | 9.1 |
% extremas | 1.1 | 1.1 | 4.4 | 1.7 | 1.3 | 1.6 | 2.2 | 0.2 | 0.5 |
Conceptos numéricos | SPI | SPEI | SPDI | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Duraciones (meses) | Duraciones (meses) | Duraciones (meses) | |||||||
6 | 12 | 24 | 6 | 12 | 24 | 6 | 12 | 24 | |
Suma móvil (no.) | (643) | (637) | (625) | (643) | (637) | (625) | (643) | (637) | (625) |
Mínima | 4.1 | 177.4 | 551.8 | -694.0 | -988.9 | -1754.3 | -372.0 | -454.8 | -675.9 |
Máxima | 869.7 | 1191.9 | 1922.6 | 170.5 | 114.9 | -295.0 | 588.0 | 853.2 | 1198.4 |
Media aritmética | 263.7 | 524.9 | 1049.8 | -296.9 | -593.9 | -1187.8 | -0.067 | -1.46 | -5.31 |
Desv. estándar | 167.9 | 173.1 | 268.8 | 155.0 | 190.0. | 299.3 | 160.3 | 253.7 | 410.4 |
Coef. asimetría | 0.785 | 0.604 | 0.501 | 0.240 | 0.463 | 0.325 | 0.833 | 0.628 | 0.550 |
FDP: GM2 o LL3 | |||||||||
Parám. forma (λ) | 2.1266 | 9.3266 | 15.6140 | 0.041 | 0.084 | 0.072 | 0.167 | 0.147 | 0.132 |
Parám. escala(σ) | 124.01 | 56.2781 | 67.2355 | 2116.3 | 1265.4 | 2358.1 | 503.8 | 933.0 | 1707.8 |
Parám. ubic. (u) | - | - | - | -2417.0 | -1872.8 | -3563.7 | -527.0 | -967.4 | -1761.0. |
Índice sequías | |||||||||
Media aritmética | 0.0160 | 0.0022 | -0.0137 | -0.0131 | -0.0050 | -0.0059 | 0.0000 | -0.0003 | -0.0009 |
Varianza | 0.9616 | 0.9950 | 1.0531 | 0.9939 | 0.9938 | 1.0008 | 1.0051 | 1.0053 | 1.0042 |
Valor mínimo | -2.699 | -2.593 | -3.167 | -2.471 | -2.205 | -1.963 | -3.131 | -2.124 | -1.863 |
Núm. val. negativos | 299 | 325 | 338 | 325 | 340 | 311 | 341 | 326 | 329 |
% de sequías | 46.5 | 51.0 | 54.1 | 50.5 | 53.4 | 49.8 | 53.0 | 51.2 | 52.6 |
Tipos sequías | |||||||||
% leves | 29.5 | 35.5 | 37.1 | 32.2 | 35.9 | 30.9 | 37.8 | 33.6 | 32.6 |
% moderadas | 10.9 | 11.0 | 10.9 | 11.2 | 11.3 | 13.9 | 9.5 | 12.9 | 16.2 |
% severas | 4.0 | 2.4 | 4.2 | 5.6 | 5.0 | 5.0 | 3.7 | 4.2 | 3.8 |
% extremas | 2.0 | 2.2 | 1.9 | 1.6 | 1.1 | 0.0 | 2.0 | 0.5 | 0.0 |
Conceptos numéricos | SPI | SPEI | SPDI | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Duraciones (meses) | Duraciones (meses) | Duraciones (meses) | |||||||
6 | 12 | 24 | 6 | 12 | 24 | 6 | 12 | 24 | |
Suma móvil (no.) | (595) | (589) | (577) | (595) | (589) | (577) | (595) | (589) | (577) |
Mínima | 195.0 | 1526.4 | 3427.1 | -278.0 | 293.7 | 976.6 | -1172.4 | -1293.0 | -2115.2 |
Máxima | 3444.7 | 4423.2 | 8085.8 | 2729.6 | 3274.8 | 5828.3 | 1303.5 | 1633.7 | 2541.2 |
Media aritmética | 1376.3 | 2740.5 | 5455.2 | 795.4 | 1581.4 | 3136.3 | -0.957 | -5.120 | 35.240 |
Desv. estándar | 750.6 | 614.3 | 870.7 | 667.1 | 632.6 | 913.6 | 413.1 | 609.9 | 880.7 |
Coef. asimetría | 0.470 | 0.150 | 0.229 | 0.581 | 0.147 | 0.214 | 0.205 | 0.175 | 0.204 |
FDP: GM2 o LL3 | |||||||||
Parám. forma (λ) | 3.0199 | 19.371 | 39.248 | 0.136 | 0.027 | 0.047 | 0.039 | 0.036 | 0.047 |
Parám. escala(σ) | 455.72 | 141.47 | 138.99 | 2689.1 | 13300.7 | 11006.0 | 5971.0 | 9658.5 | 10636.7 |
Parám. ubic. (u) | - | - | - | -1973.6 | -11722.0 | -7898.5 | -5980.6 | -9674.4 | -10699.8 |
Índice sequías | |||||||||
Media aritmética | -0.0112 | -0.0178 | -0.0055 | -0.0007 | -0.0203 | -0.0113 | -0.0137 | -0.0145 | -0.0106 |
Varianza | 1.0476 | 1.07966 | 1.0288 | 1.0017 | 1.0036 | 1.0063 | 0.9987 | 0.9993 | 1.0004 |
Valor mínimo | -2.530 | -3.159 | -3.293 | -1.847 | -1.996 | 2.321 | -2.682 | -2.072 | -2.314 |
Núm. val. negativos | 287 | 293 | 303 | 305 | 315 | 306 | 304 | 308 | 295 |
% de sequías | 48.2 | 49.7 | 52.5 | 51.3 | 53.5 | 53.0 | 51.1 | 52.3 | 51.1 |
Tipos sequías | |||||||||
% leves | 28.9 | 30.2 | 35.2 | 30.6 | 32.3 | 32.6 | 34.8 | 31.6 | 31.9 |
% moderadas | 10.9 | 10.9 | 10.1 | 17.5 | 14.8 | 13.5 | 8.4 | 13.9 | 12.3 |
% severas | 6.6 | 5.6 | 4.9 | 3.2 | 6.5 | 5.7 | 5.7 | 6.6 | 6.4 |
% extremas | 1.8 | 3.1 | 2.4 | 0.0 | 0.0 | 1.2 | 2.2 | 0.2 | 0.5 |
Las tablas 4, 5 y 6 concentran cuatro tipos de valores numéricos: 1) los
asociados con las secuencias (
Discusión
Generalidades
Las Tablas 4, 5 y 6 mostraron que
los parámetros estadísticos de las secuencias formadas a través de sumas
móviles difieren bastante en cada índice, debido a que en el SPI
proceden de la precipitación mensual, en el SPEI de las diferencias
(d) entre la precipitación menos la evapotranspiración
potenciales mensuales y en el SPDI provienen de las desviaciones de humedad
(
Con respecto a los indicadores de calidad de los ajustes logrados se observa que con el SPDI se logran los mejores ajustes en las tres estaciones climatológicas procesadas, ya que su media y varianza se aproximan más a cero y la unidad. Los peores ajustes los define el índice SPI. En general, los índices SPEI y SPDI tienden a estimar por exceso el número de sequías en las tres estaciones climatológicas procesadas, y el SPI hace mejores estimaciones en las duraciones de 6 y 12 meses.
Por último, en relación con los porcentajes de cada tipo de sequía que establecen los tres índices contrastados, todos reportan valores similares en orden de magnitud, pero que difieren de manera puntual para cada duración de sequía, principalmente en relación con las sequías severas y extremas.
Con base en los resultados de las tablas 4, 5 y 6, se deduce que en la duración de 12 meses se obtienen los porcentajes de los tipos de sequía menos dispersos y más semejantes entre ellos. Entonces, tomando como referencia los porcentajes que define el SPDI, se compararon con los del SPI y del SPEI, y se seleccionaron valores representativos, ajustando tales porcentajes a una suma de 50%. Se estableció para la estación Villa de Arriaga el 33, 11, 5 y 1% de sequías ligeras, moderadas, severas y extremas, respectivamente; en la estación Río Verde, 34, 11, 4 y 1%, de sequías ligeras, moderadas, severas y extremas, respectivamente; por último, en Xilitla, 31, 12.5, 6 y 0.5% de sequías ligeras, moderadas, severas y extremas, respectivamente.
Definición de periodos de sequías
Para la duración de 12 meses, encontrada la más conveniente para establecer valores representativos, se muestran en la Figura 3, Figura 4 y Figura 5 las gráficas de evolución del índice SPDI en cada una de las tres estaciones climatológicas procesadas.
En la Figura 3 se observa que el último lapso de sequías y el que contiene al valor mínimo extremo fueron los más severos en duración y magnitudes. El segundo comienza en la secuencia 443 (octubre de 1999) y termina en la 495 (febrero de 2004), ocurriendo el evento máximo en la secuencia 463 (junio de 2001). Las fechas entre paréntesis se obtienen con base en la ecuación (25), despejando NA, cuya parte entera define el año al sumarlo al inicial del registro y su porción decimal, al multiplicarla por 12, establece el número de mes respectivo. El periodo de sequías más crítico, el último, comenzó en la secuencia 561 (agosto de 2009) y terminó en la 625 (diciembre de 2014).
En la Figura 4 se aprecia que la sequía inicial fue de las más severas: comenzó en la secuencia 7 (junio de 1962) y terminó en la 54 (mayo de 1966). Por otra parte, el evento máximo ocurrió en la secuencia 439 (junio de 1998).
En la Figura 5 se deduce que el lapso de sequía más severa fue el antepenúltimo, el cual comienza en la secuencia 466 (septiembre de 2004) y termina en la 501 (agosto de 2007), conteniendo el evento máximo extremo en la secuencia 491 (octubre de 2006).
Conclusiones
En las tablas 4, 5 y 6 se expusieron los resultados de los tres índices de sequías meteorológicas (SPI, SPEI y SPDI) contrastados, aplicados en las estaciones climatológicas Villa de Arriaga, Río Verde y Xilitla, ubicadas en cada uno de los tres climas disímiles del estado de San Luis Potosí, México: árido, templado y cálido-húmedo, respectivamente.
Se observó en estos cuadros que los parámetros estadísticos de las secuencias
formadas a través de sumas móviles difieren de manera notable en
cada índice, lo cual se debe a su procedencia: precipitación (P),
diferencias P menos evapotranspiración potencial y desviaciones de
humedad (
Se concluye que con el SPDI se logran los resultados más confiables en las tres estaciones climatológicas procesadas, ya que su media y varianza se aproximan más a cero y la unidad. Los peores ajustes los define el índice SPI. En general, los índices SPEI y SPDI tienden a estimar por exceso el número de sequías en las tres estaciones climatológicas procesadas, y el SPI hace una mejor aproximación en las duraciones de 6 y 12 meses.
En relación con los porcentajes de cada tipo de sequía que establecen los tres índices contrastados, todos reportan valores similares en orden de magnitud, pero que difieren de manera puntual para cada duración de sequía, principalmente en relación con las sequías severas y extremas.
Se han definido, de manera aproximada, los siguientes porcentajes de sequías meteorológicas ligeras, moderadas, severas y extremas: (1) en Villa de Arriaga, 33, 11, 5 y 1%, respectivamente; (2) en Río Verde, 34, 11, 4 y 1%%, respectivamente; (3) en Xilitla, 31, 12.5, 6 y 0.5%, respectivamente.
Las gráficas de evolución del SPDI permiten establecer de manera clara los periodos de sequía, definiendo sus fechas de inicio y terminación, así como sus eventos máximos tanto en severidad como en fecha de ocurrencia.