Introducción

Cuando se aplica un diseño experimental en las ciencias agropecuarias y forestales se usan totales o promedios aritméticos para probar hipótesis estadísticas relacionadas con las preguntas que surgen con relación a la estructura de tratamientos que está siendo evaluada (^{Zamudio y Alvarado, 1996}; ^{Sahagún, 1998}; ^{Restrepo, 2007a}, ^2007b). A través de los análisis de varianza se hace una partición de efectos o varianzas relacionadas con las fuentes de variabilidad que están implícitas en los modelos genético-estadísticos que son de interés para los usuarios (^{Sahagún, 1991}; ^{Sahagún, 1998}; ^{Piepho et al., 2003}; ^{Restrepo, 2007a}, ^2007b).

En especies anuales, como cereales de grano pequeño, frecuentemente se miden y cuantificar más de dos plantas o varias partes de éstas dentro de cada unidad experimental para mejorar o incrementar la precisión con la que se prueban dichas hipótesis, el tamaño de la muestra, más repeticiones, tratamientos o ambos, así como un mejor control local en el área experimental, entre otros, contribuyen a dicho propósito.

En esta situación los usuarios podrán usar cada una de las observaciones disponibles dentro de cada parcela o unidad experimental (^{Gomez y Gomez, 1984}; ^{Martínez, 1988}; ^{Zamudio y Alvarado, 1996}). En libros, artículos, tesis, folletos técnicos o en otras fuentes de información confiable se ha observado que existe poca información cuando se realiza submuestreo dentro de las unidades experimentales, especialmente cuando se aplica algún paquete estadístico (^{Martínez, 1988}; ^{Freund y Wilson, 1993}; ^{Zamudio y Alvarado, 1996}). Como las sumas de cuadrados se pueden obtener con dos metodologías, el otro inconveniente sería presentar la homologación entre las fórmulas que las generan, especialmente cuando éstas son más complejas.

^{Zamudio y Alvarado (1996)} presentaron un algoritmo para realizar submuestreo en diseños experimentales mediante la aplicación de álgebra matricial, ellos enfatizaron el hecho de elegir el modelo estadístico correcto y dar prioridad a la variabilidad dentro de la unidad experimental, la variabilidad que existe en cada una de éstas últimas tiene dos componentes: una fija y otra aleatoria. El análisis estadístico se realizaron en dos etapas a través de códigos para SAS, para analizar independientemente, los datos para generar un análisis de varianza en los diseños experimentales completamente al azar (DCA), bloques completos al azar (DBCA) y cuadro latino (DCL).

En el presente estudio el objetivo principal fue aplicar InfoStat y InfoGen para analizar datos provenientes de un experimento con submuestreo balanceado dentro de cada unidad experimental en los diseños DCA, DBCA y DCL, el objetivo secundario fue validar los cálculos manuales y las salidas generadas con ambos paquetes estadísticos usando SAS.

Materiales y métodos

Resultados

Con el procedimiento anterior se generará el análisis de varianza para un DCL con submuestreo. En las (Figuras 1, 2, 3, 4) que muestran el procedimiento anterior.

Figura 1. 

Figura 2. 

Figura 3. 

Figura 4. 

Para generar el Anava para un DBCA con submuestreo, ‘agh’ se enviará a variables dependientes y en variables de clasificación deberá mostrarse ‘H, T, S’; elegir aceptar. En ‘especificación de los términos del modelo’ deberá capturarse verticalmente ‘H, T y H*T’, en las dos primeras, después del signo \, debe escribirse H*T, que es el error experimental. En variables de clasificación el software mostrará ‘H, T y S’. El procedimiento se muestra en las (Figuras 5, 6, 7, 8)

Figura 5. 

Figura 6. 

Figura 7. 

Figura 8. 

Para obtener el Anava para un DCA con submuestreo, ‘agh’ se enviará a variables dependientes y en variables de clasificación deberá mostrarse ‘H, C, T’. Al ‘aceptar’, se mostrará verticalmente, en ‘especificación de los términos del modelo’, lo siguiente: ‘T\H*C*T’ y ‘H*C*T’. Las variables de clasificación serán ‘H, C, T’. Elegir ‘aceptar’. En los tres diseños experimentales el software calculará por default el residual del modelo o error muestral (Figuras 9, 10, 11, 12).

Figura 9. 

Figura 10. 

Figura 11. 

Figura 12. 

Discusión

El análisis de varianza (Anava) y la comparación de medias de tratamientos son dos metodologías de gran utilidad en el diseño y análisis de experimentos; la primera siempre condiciona el uso de la segunda. El Anava permite probar hipótesis estadísticas con relación a las componentes de naturaleza fija, aleatoria o mixta que conforman los modelos matemáticos que frecuentemente se usan en las ciencias agropecuarias y forestales, entre otras; la variabilidad total que es medida en cada una de las variables de interés es fraccionada en efectos y varianzas para cada una de sus componentes (^{Martínez, 1988}; ^{Sahagún, 1998}; ^{Piepho et al., 2003}; ^{Restrepo, 2007a}, ^2007b).

Las comparaciones múltiples de medias de tratamientos, el contraste entre un testigo o control versus los t-1 tratamientos restantes, la subdivisión de la variabilidad contenida en la estructura de tratamientos en contrastes o polinomios ortogonales, la aplicación de técnicas univariadas o multivariadas, como los análisis de regresión o de componentes principales, sólo es justificable si por medio del Anava se rechazan las hipótesis nulas que fueron planteadas a priori o a posteriori (^{Sahagún, 1991}; ^{Di Rienzo et al., 2008}; ^{Balzarini et al., 2008}; ^{Balzarini et al., 2016}).

El submuestreo en diseños experimentales también se fundamenta en la aplicación de un Anava (^{Gomez y Gomez, 1984}; ^{Martínez, 1988}; ^{Zamudio y Alvarado, 1996}; ^{Hansen et al., 2006}). Para simplificar los cálculos, el error conjunto que es considerado en el presente estudio, que es el residual en los tres modelos estadísticos descritos, es dividido en error experimental y error muestral, en los diseños experimentales DCA, DBCA y DCL conduce a pruebas de hipótesis asociadas a efectos y varianzas que involucran a ambos tipos de error, con y sin submuestreo.

En el presente estudio, los procedimientos delineados para InfoStat y InfoGen, así como los propios que permiten la validación de los cálculos manuales y las salidas que se generan con ambos softwares o con SAS, son fáciles de implementar en sus plataformas y resultan confiables para analizar individualmente cada uno de los tres diseños experimentales o para analizarlos en una sola corrida, tanto convencionalmente como por medio de submuestreo. En ^{Balzarini et al. (2008)}; ^{Di Rienzo et al. (2008)}; ^{Balzarini et al. (2016)}, están descritos esos procedimientos para obtener un Anava, una comparación de medias de tratamientos, o para aplicar contrastes ortogonales cuando se emplea InfoStat y InfoGen, pero no lo están si se considera submuestreo dentro de la unidad o parcela experimental. En este contexto es que se utiliza SAS para la validación de los resultados que generan ambos paquetes estadísticos.

^{Gómez y Gómez (1984)} mostraron los cálculos para submuestreo en un DBCA, a partir de los cuadrados medios del Anava ellos estimaron las varianzas del error experimental y muestral y calcularon los coeficientes de variación para la variable respuesta usando ambas varianzas. ^{Freund y Wilson (1993)} también mostraron una salida generada con SAS para el caso de un DBCA.

Los códigos y procedimientos que son usados en el presente estudio validaron correctamente los resultados que ellos mostraron con relación al Anava, aunque en la salida de SAS que presentaron ^{Freund y Wilson (1993)} las pruebas de F para repeticiones, tratamientos y error experimental se hicieron utilizando el cuadrado medio del error muestral, por lo que de acuerdo con ^{Martínez (1988)}; ^{Zamudio y Alvarado (1996)}; ^{Sahagún (1998)}, éstas no serían correctas para el caso de las dos primeras fuentes de variación.

Autores como ^{Zamudio y Alvarado (1996)} desarrollaron magistralmente la teoría matricial y aplicaron SAS para analizar tres bases de datos para generar, independientemente, un Anava para los DCA, DBCA y DCL. Ellos centraron su atención en la partición de la variación total que fue registrada en la variable respuesta en dos componentes: la de la unidad experimental (UA) y la del error muestral, para el DCA, en la UE ellos alojaron tratamientos y EE, para el DBCA, además de los dos anteriores, también incluyeron repeticiones, para el DCL, la UA quedó definida por hileras, columnas, tratamientos y EE.

El código para SAS que ellos implementaron en su contribución científica genera una partición de los efectos asociados a la UA y la estimación del error muestral. Con los procedimientos que son considerados en el presente estudio, Infostat, InfoGen y SAS podrían validar los resultados anteriores y adicionalmente, serían generados los valores para el error conjunto, conformado por el error experimental y el error muestral.

Investigaciones como las de ^{Zamudio y Alvarado (1996)} refieren al uso del cociente que se origina entre los cuadrados medios del error experimental sobre el del error muestral como prueba de hipótesis pertinente en los diseños DCA, DBCA y DCL, ^{Martínez (1988)} también lo realizó para el DCA y ^{Freund y Wilson (1993)} realizaron este procedimiento en un DBCA. En contraparte, ^{Gomez y Gomez (1988)} sólo utilizaron ambos errores para estimar sus varianzas correspondientes.

En el presente estudio, las salidas muestran cómo se obtuvo la significancia estadística en las diferentes fuentes de variación del Anava en los tres diseños experimentales de referencia, como lo sugirieron ^{Zamudio y Alvarado (1996)}; ^{Martínez (1988)}; asimismo, se muestra la clasificación de las medias de tratamientos usando la prueba de la diferencia mínima significativa honesta (DMSH), también denominada prueba de Tukey. En el Anava se indican los términos de error apropiados para probar las hipótesis estadísticas de interés para los usuarios cuando se aplican InfoStat y InfoGen (véanse las imágenes correspondientes), si en el procedimiento se suprimen éstos en el diseño DBCA se obtendrá el resultado generado por SAS que presentaron ^{Freund y Wilson (1993)}.

Como puede observarse en las imágenes que se muestran en la presente investigación, se consideró que las variedades de maíz que fueron evaluadas con base en la dehiscencia del polen, son consideradas como factor de efectos fijos. En este contexto, el denominador que origina su valor de F en tratamientos, hileras o columnas siempre es el cuadrado medio del error experimental, como lo sugirieron ^{Martínez (1988)}; ^{Zamudio y Alvarado (1996)}; ^{Sahagún (1998)}; ^{Restrepo (2007a}, ^2007b).

Sin lugar a dudas, SAS es el paquete estadístico más versátil y más rápido que existe en la actualidad para el diseño y análisis de experimentos, especialmente para aquellos cuya estructura de tratamientos es más compleja, como los que se analizan en series de experimentos en tiempo y espacio, en arreglos de parcelas divididas, subdivididas o bloques divididos, en ensayos 2ⁿ, 3ⁿ, ó 4ⁿ, así como en diferentes tipos de Látices (^{Martínez, 1988}; ^{Sánchez, 1995}; ^{SAS, 1998}; ^{González et al., 2019}), pero su licencia comercial es más costosa que la de InfoStat y InfoGen. Alternativamente, el usuario podría descargar gratuitamente a través de la internet las versiones académicas de prueba de estos tres paquetes, pero es más fácil y rápido hacerlo para InfoStat y InfoGen y estos dos últimos, podrían potenciar su utilidad usando R-Software, que también está disponible gratuitamente a través de la internet.

Conclusiones

Los cálculos manuales que son presentados en este estudio fueron validados correctamente por las versiones académicas de prueba de los tres paquetes estadísticos; InfoStat e InfoGen, deben preferirse sobre SAS debido a que ambos se pueden descargar rápida y fácilmente desde su sitio WEB, pero SAS superó a ambos al generar en menor tiempo, con menor esfuerzo y en un solo procedimiento, un análisis de varianza con submuestreo en los diseños experimentales completamente al azar, bloques completos al azar y cuadro latino, así como en la aplicación de una comparación de medias de tratamientos con la prueba de Tukey. Adicionalmente, las licencias comerciales de InfoStat y InfoGen son más baratas.