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Revista mexicana de ciencias agrícolas

Print version ISSN 2007-0934

Rev. Mex. Cienc. Agríc vol.7 n.5 Texcoco Jun./Aug. 2016

 

Artículos

Red neuronal artificial backpropagation versus modelos empíricos para estimación de radiación global diaria en Sinaloa, México

Rocio Cervantes-Osornio1 

Ramón Arteaga Ramírez2  § 

Mario A. Vázquez Peña2 

Waldo Ojeda Bustamante3 

1Campo Experimental Valle de México-INIFAP. Carretera Los Reyes-Texcoco, Coatlinchán, km 13.5, C. P. 56230, A. P. 307 y 10, Texcoco, Estado de México, México. Tel: 01 800 088 2222, Ext. 85565. (rcervanteso@hotmail.com).

2Universidad Autónoma Chapingo, Departamento de Irrigación, Sección Meteorología agrícola, km 38.5, Carretera México-Texcoco, C. P. 56230, Estado de México, México. Tel: 01 (595) 95 21500. Ext. 5157. (mvazquezp@correo.chapingo.mx).

3Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, Paseo Cuauhnáhuac 8532, Colonia Progreso C. P. 62550, Jiutepec, Morelos, México. Tel: 01 (777) 3293 600. Ext: 445. (wojeda@tlaloc.imta.mx).


Resumen

Se compararon los resultados de los promedios de radiación global diaria estimados con el modelo de red neuronal artificial (RNA) bakpropagation contra los obtenidos por los modelos empíricos Hargreaves, Angström-Prescott y los calibrados de estos. Se utilizó un modelo de red neuronal artificial backpropagation con el algoritmo Levenberg Marquardt para el pronóstico de los promedios diarios de radiación global de cuatro estaciones ubicadas en el distrito de riego 075 Valle del Fuerte, Los Mochis Sinaloa, México. La base de datos representa promedios diarios con vectores de 1 484 datos para entrenamiento, validación y prueba y 229 para pronóstico. Entre las variables de entrada proporcionadas por el Distrito de riego, fueron: temperatura mínima y temperatura máxima, otras fueron calculadas como: duración real de la insolación, fotoperiodo y radiación solar extraterrestre. Se obtuvieron escenarios con una, dos y tres capas ocultas, con diversos números de neuronas en cada capa oculta. La RNA e6{27} con las entradas temperatura mínima, máxima, horas brillo sol dividida por el fotoperiodo y radiación solar extraterrestre, obtuvo el mejor ajuste, con un RMSE de 1.6871 y R2 de 0.89 para los 1484 datos y para los 229, lo obtuvo el modelo Angström-Prescott calibrado con un RMSE de 2.2812 y R2 de 0.89. Para los 1 484 datos promedios, el escenario 6{27} presenta la mejor estimación de la radiación global diaria (R s ) y es mejor que los modelos empíricos, sin embargo para los 229 datos el modelo Angström-Prescott calibrado presenta una estimación de Rs mejor al e6{27} de la RNA.

Palabras clave: Angström-Prescott; Hargreaves; promedios; radiación solar; red neuronal artificial

Abstract

The results were compared of average daily global radiation model estimated with artificial neural network (RNA) backpropagation against those obtained by empirical models Hargreaves, Angström-Prescott and these calibrated. A model of backpropagation artificial neural network was used with Levenberg Marquardt algorithm for forecasting average daily global radiation four stations located in the irrigation district 075 Valle del Fuerte, Los Mochis Sinaloa, Mexico. The database represents daily averages with 1 484 data vectors for training, validation and test and 229 for prognosis. Among the input variables provided by the irrigation district they were: minimum temperature and maximum temperature, others were calculated as actual duration of sunshine, photoperiod and extraterrestrial solar radiation. The scenarios with one, two and three hidden layers with different numbers of neurons in each hidden layer was obtained. The RNA e6{27} with entries minimum temperature, maximum, hours shine sun divided by photoperiod and extraterrestrial solar radiation, obtained the best fit with a RMSE of 1.6871 and R2 of 0.89 for 1 484 and for data for 229, the AngstromPrescott won the calibrated model with RMSE of 2.2812 and R2 of 0.89. For 1484 average data, the e6{27} scenario presents the best estimate of daily global radiation (Rs) and is better than the empirical models, however for 229 data the Angstrom-Prescott calibrated model provides an estimate of Rs better e6{27} of the RNA.

Keywords: Angström-Prescott; Hargreaves; averages; artificial neural network; solar radiation

Introducción

La radiación global diaria es importante en áreas tales como: la ingeniería, la agricultura, física del suelo, hidrología agrícola, modelación de los cultivos y estimación de la evapotranspiración, así como en: modelación del clima y tiempo, monitoreo de crecimiento en los cultivos y control de enfermedades.

La radiación que alcanza la superficie de la tierra debido a los gases, nubes y partículas de la atmósfera, estas absorben y dispersan la radiación en sus diferentes niveles de onda. La necesidad de disponer con registros de radiación solar cobra importancia principalmente debido al incremento en aplicaciones de la energía solar. Obtener datos confiables de radiación requiere mediciones sistemáticas (Muribu, 2008). Las redes neuronales artificiales han demostrado ser excelentes herramientas para diferentes áreas de la investigación; puesto que son capaces de manejar interrelaciones no lineales (aproximación de función no lineal), separar datos (clasificación de datos), localizar relaciones ocultas en grupos de datos (clustering) o modelar sistemas naturales (simulación) (Demuth et al., 2008).

En la estimación de la radiación global mediante redes neuronales artificiales se encuentra el trabajo de Hasni et al. (2012) citado por Yadav and Chandel (2014) estimaron la radiación global cada hora mediante una red neuronal artificial utilizando temperatura y humedad relativa, con un algoritmo feedforward backpropagation, de igual forma Jiang (2008) utilizó una red neuronal artificial (RNA) de este tipo para realizar un pronóstico de la radiación solar difusa y compara los resultados con dos modelos empíricos. Rehman and Mohandes (2008), utilizaron un modelo de red neuronal artificial recurrente para estimar la radiación global con valores medidos de temperatura y humedad relativa como entradas. Martínez-Romero et al. (2012) utilizaron: modelos de regresión lineal, el modelo de Hargreaves, Hargreaves calibrado y RNA para estimar radiación solar global, con datos medios mensuales de temperatura máxima, mínima y radiación solar extraterrestre. Con respecto a los modelos empíricos Bandyopadhyay et al. (2008), utilizaron: Hargreaves, el calibrado de AngströmPrescott y Bristow and Campbell (Bristow and Campbell, 1984) para estimar la radiación solar.

El objetivo del presente trabajo fue comparar los resultados de las estimaciones de los promedios de radiación global diaria de cuatro estaciones, ubicadas en el Distrito de Riego 075, Valle del Fuerte, Los Mochis, Sinaloa, realizadas con el modelo de red neuronal artificial (RNA) bakpropagation contra las estimaciones obtenidas por los modelos empíricos Hargreaves, Hargreaves calibrado, Angström-Prescott y Angström-Prescott calibrado. Se utilizaron los promedios de los datos por la cercanía de una estación con otra, ya que no existen diferencias significativas del clima preponderante entre estación y estación.

Materiales y métodos

Área de estudio y conjunto de datos climáticos utilizados

Se utilizaron datos medidos de abril de 1997 a mayo de 2001 (entrenamiento, evaluación y validación) y de junio a diciembre de ese mismo año (para pronóstico), de temperatura máxima, temperatura mínima, humedad relativa máxima, mínima, y radiación global diaria. Posteriormente, se obtuvieron los promedios de todas las variables de las cuatro estaciones, ubicadas en el DR 075 Valle del Fuerte, en Los Mochis, Sinaloa, cuyo nombres (claves), latitudes, longitudes y altitudes son: Ruiz Cortínez (3 843 II-2), 25° 39’ 15”, 108° 45’ 20”, 31 msnm; Batequis (3 546 II-3), 25° 45’ 49”, 32 msnm AC Santa Rosa 1 (3 765 III-1), 25° 45’ 03”, 108° 57’ 21”, 40 msnm; AC Santa Rosa 2 (9 610 III-1) 25° 51’ 16”, 108° 52’ 03”, 61 msnm; y finalmente: la radiación solar extraterrestre (Ra), y el fotoperiodo (N), se calcularon tal y como lo presentan Allen et al. (1998) y las horas brillo sol (n) como lo recomienda la WMO (1996).

Redes neuronales artificiales

Para aplicar el modelo de redes neuronales artificiales (RNA) se necesita un conjunto de datos de entrada, estos se dividen para: entrenamiento, validación y prueba. Se define el número de capas ocultas y el número de neuronas que se tendrán en cada capa, la función de activación es:

yk=φ(Σj=1mWkjXj)+bk 1)

Donde: x1, x2, …, xm son las señales de entrada; wk1, wk2,…, wkm son los pesos sinápticos de la neurona k; bk es el sesgo; ϕ(⋅) es la función de activación (Ecuación 2) y yk es la señal de salida de la neurona

φv= 11+e(-a1v) 2)

El algoritmo utilizado, en este trabajo, para la RNA fue el feedforward backpropagation, se basa en la regla de aprendizaje de corrección del error, esto es una generalización del algoritmo del error mínimo cuadrado, y consiste de dos pases a través de las diferentes capas de la red, un pase hacia adelante y uno hacia atrás (Haykin, 2008).

La nomenclatura para denominar un escenario en las RNA, se expresa como eX{1x2x1}, donde eX denota al escenario “X”, los paréntesis tipo llave {1x2x1}, indican que se tienen 1, 2 y 1 número de neuronas en la primera, segunda y tercera capas ocultas, respectivamente, esto es, tres capas ocultas. Los diferentes escenarios con sus respectivas variables de entrada consideradas para el entrenamiento de la RNA backpropagation se muestran a continuación: e1{Tmin, Tmax, Ra}, e2{Tmin, Tmax, n}, e3{n, N, Ra}, e4{Tmin, Tmax, n/N}, e5{Tmin, Tmax, n, Ra}, e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra}, e11{n/N, Ra}, e12{Tmax-Tmin, n}, e13{Tmax-Tmin, Ra}, e14{Tmax-Tmin, n, Ra}, e15{Tmax-Tmin, n/N, Ra}. Para los vectores de 1484 datos, se usaron: 25%, 25% y 50% para prueba, validación y entrenamiento, respectivamente (Demuth et al., 2008).

Modelos empíricos

La ecuación de Hargreaves, de acuerdo con Allen et al. (1998) y Hargreaves and Samani (1982) es:

Rs=kRS(Tmax-Tmin)Ra 3)

Donde: Ra es la radiación extraterrestre [MJ m-2 d-1], Tmax es la temperatura máxima del aire [°C], Tmin es la temperatura mínima del aire [°C], kRs es un coeficiente de ajuste (0.16 .. 0.19) [°C-0.5], kRs ≈ 0.16 para localidades en donde la masa de tierra domina y las masas de aire no están influenciadas por un gran cuerpo de agua, y kRs ≈ 0.19 para zonas “costeras”. De la ecuación 3 se obtiene la ecuación 4, con la que se hace la calibración:

lnRs/Ra=lnkRs+z ln(Tmax-Tmin) 4)

Donde: z es el exponente (1/2) renombrado, esta ecuación se trata como una regresión lineal.

El modelo de Angström-Prescott de acuerdo con Allen et al. (1998) para el cálculo de la radiación solar es:

Rs=as+bsnNRa 5)

Donde: Rs es la radiación solar o de onda corta [MJ m-2 d-1], n es la duración real de la insolación [horas], N es la duración máxima posible de la insolación [horas], n/N es la duración relativa de la insolación [adimensional], Ra es la radiación extraterrestre [MJ m-2 d-1], as es la constante de regresión, que expresa la fracción de radiación extraterrestre que llega a la tierra en días muy nublados, as + bs es la fracción de la radiación extraterrestre que llega a la tierra en días despejados. Allen et al. (1998) recomiendan usar valores de as= 0.25 y de bs = 0.50 El modelo de Angström-Prescott (Ecuación 5) se calibró mediante una transformación lineal, obteniéndose los coeficientes as = -0.5535 y bs= 1.3824 con los vectores de 1 484 datos, se eliminaron los datos muy sesgados. La información de n no disponible se estimó de acuerdo con la WMO (1996) y Linacre (1992), quienes proponen que sí en una hora se tiene un valor mayor de 120 W m2, entonces existe una hora brillo sol.

Estadísticos de evaluación

Para evaluar el desempeño (estimación) de los modelos utilizados se utilizaron el error estándar promedio o raíz cuadrada del cuadrado medio del error (RMSE), el error medio (MBE), llamado también sesgo o desviación, este caracteriza la bondad de cada uno de los modelos y el coeficiente de determinación (R2), dados por las siguientes ecuaciones:

RMSE= Σi=1N(ai-ti)2N1/2 6)

MBE=Σi=1N(ai-ti)N 7)

R2= Σi=1N(ai-a-)(ti-t-)2Σi=1N(ai-a-)2Σi=1N(ti-t-)2 8)

Donde: ai es el dato estimado por el modelo, ti es el dato observado, ā es el promedio de los datos estimados por el modelo, t- es el promedio de los datos observados y N es el número total de observaciones (Alexandris et al., 2006; Tabari, 2009).

Resultados y discusión

El modelo de Hargreaves sin calibrar con un kRs= 0.19 con 1 484 datos obtuvo un RMSE de 5.6735 y para un kRs= 0.16 obtuvo un RMSE de 3.4062 y se conserva la misma R2 (0.59), para los 229 datos de validación se encontró un RMSE de 6.8224 y de 3.3696 para kRs de 0.19 y 0.16 respectivamente y R2 de 0.73 para ambos. Los valores obtenidos de z y kRs del modelo de Hargreaves calibrado fueron 0.2995 y 0.2711, respectivamente y los valores estimados de radiación global para los 1 484 datos presentaron un RMSE de 3.0068 y una R2 de 0.65 y para los 229 datos de validación un RMSE de 3.2460 con una R2 de 0.75 para este modelo. Como se observa con un kRs= 0.16, se obtuvo mejor ajuste que con un kRs= 0.19, indicando que el distrito de Riego 075, en donde se ubican las cuatro estaciones se aproxima a ser una localidad donde la masa de tierra domina de acuerdo con el criterio de Allen et al. (1998) y que el modelo calibrado generó mejor ajuste del error estándar y del coeficiente de determinación, no obstante que el kRs del modelo calibrado se encuentra alejado de 0.16; Martínez-Romero et al. (2012) encontraron un RMSE de calibración de 1.43 MJ/m2día para el modelo de Hargreaves con un kRs de 0.15928, al estimar valores promedio mensuales de radiación solar global, este valor de kRs comentan los autores apenas difiere del valor de 0.16 por lo que utilizaron este último para obtener los RMSE de validación espacial y temporal, 1.23 y 1.66 MJ/ m2día respectivamente, contra un RMSE de calibración de 1.17 MJ/m2día para una RNA con las entradas temperatura máxima, mínima y radiación solar extraterrestre.

El modelo de Angström-Prescott sin calibrar obtuvo un RMSE para los 1484 datos de 5.1948, con una R2 de 0.73, para el modelo calibrado (as= -0.5535 y bs= 1.3824) el RMSE obtenido fue de 2.0889 con una R2 de 0.84, esto indica que presentó mejor ajuste el modelo Angström-Prescott calibrado que el Hargreaves calibrado, corroborando lo indicado en Cervantes-Osornio et al. (2012). Liu et al. (2009) calibraron los coeficientes a y b con datos diarios, encontrando una mejor aproximación de la radiación global el modelo de Angstrom-Prescott calibrado que el Hargreaves calibrado, a diferencia de lo encontrado por Bandyopadhyay et al. (2008), que utilizaron el modelo de Hargreaves modificado, y Angström-Prescott calibrado para estimar datos mensuales de radiación solar y encontraron que el método de Hargreaves modificado por Annandale et al. (2002) fue mejor que el Angström-Prescott. Almorox et al. (2008) y Meza and Varas (2000), estimaron la radiación global mensual con la ecuación de Angström-Prescott, resultando que este modelo con los coeficientes calibrados es una herramienta útil, lo que corrobora, lo encontrado en el presente trabajo, calibrar los modelos genera un mejor ajuste que no hacerlo.

En el Cuadro 1 se muestran los resultados del error estándar promedio y error medio para el entrenamiento del escenario 2, que fue uno de los que presentó valores de RMSE y MBE más próximos a cero, en éste se observa que al aumentar el número de capas ocultas no incidió en mejorar el ajuste del RMSE y MBE, ya que el ajuste más cercano a cero fue el entrenamiento con dos capas ocultas de 24 x 24 neuronas en estas, en el entrenamiento con una capa oculta el mejor ajuste fue el que tuvo 30 neuronas en esta y con tres capas ocultas fue el de 9 x 24 x 9 neuronas, cuyo mejor ajuste de este último bloque no superó al de dos capas. Adicionalmente, el incremento del número de neuronas en las capas ocultas, no necesariamente mejora el ajuste de estos entrenamientos, para dos y tres capas ocultas, pero el e2, con una capa oculta obtuvo el mejor ajuste con el máximo número de neuronas (30).

Cuadro 1 RMSE y MBE para 1484 datos, del escenario 2 con entradas: temperatura mínima, máxima y horas brillo sol. 

1 capa oculta e2{Tmin, Tmax, n} 1484 datos 2 capas ocultas e2{Tmin, Tmax, n} 1484 datos 3 capas ocultas e2{Tmin, Tmax, n} 1484 datos
RMSE MBE RMSE MBE RMSE MBE
{3} 1.8121 -0.0095 {3x3} 1.7906 -0.014233 {3x3x3} 1.854 -0.0092
{6} 1.7880 0.0981 {6x6} 1.7877 0.0255249 {3x6x3} 1.7992 -0.0169
{9} 1.7944 -0.0028 {9x9} 1.908 -0.013783 {6x9x6} 1.7974 0.0268
{12} 1.7974 0.05675 {12x12} 1.7643 -0.033802 {6x12x6} 1.806 -0.0719
{15} 1.8884 0.1316 {15x15} 1.7761 -0.058406 {6x15x6} 1.8573 -0.0022
{18} 1.7808 -0.0835 {18x18} 1.7653 -0.097926 {9x18x9} 1.7971 -0.03131
{21} 1.7949 -0.1265 {21x21} 1.8236 0.1556177 {9x21x9} 1.7931 -0.0535
{24} 1.7729 0.1247 {24x24} 1.7615 -0.01498 {9x24x9} 1.7735 0.0941
{27} 1.7726 -0.0321 {27x27} 1.9373 0.0302366 {9x27x9} 1.8124 -0.0565
{30} 1.7656 -0.0389 {30x30} 1.7652 -0.009287 {9x30x9} 1.7926 0.07199

RMSE= raíz cuadrada del cuadrado medio del error; MBE= error medio.

En el Cuadro 2 se muestran los resultados del RMSE que se aproximan más a cero, resultados de los diferentes entrenamientos realizados con RNA de los tres escenarios para una, dos y tres capas ocultas con sus variantes en el número de neuronas en tales capas. El mejor ajuste fue con el escenario e6 con una capa oculta y con 27 neuronas en esta, con las entradas: Tmin, Tmax, n/N y Ra, con un RMSE de 1.6871. El segundo mejor ajuste se presentó en el escenario e5, con entradas Tmin, Tmax, n y Ra, RMSE de 1.69 con dos capas ocultas con 18 neuronas en cada una de éstas y el tercer mejor ajuste fue el e5, con tres capas ocultas con 9, 27 y 9 neuronas en cada capa y un RMSE de 1.7019, y para cada uno de estos escenarios se tiene una R2 de 0.89. Estos resultados, confirman lo ya mencionado, con tres capas ocultas no mejora el ajuste de los entrenamientos, con dos capas ocultas resulta suficiente para obtener un RMSE aceptable, en este sentido, Tymvios et al. (2005), comentan que con un número excesivo de capas ocultas, frecuentemente lleva a un deterioro en el desempeño de la RNA, y tampoco ocasiona que mejore el ajuste alimentando la RNA con la variable diferencia temperatura máxima y mínima, ni con la variable n/N.

Cuadro 2 Error estándar del ajuste de los 1484 datos observados versus estimados con RNA. 

# capas ocultas Escenario 1er. mejor ajuste RMSE Escenario 2do. mejor ajuste RMSE Escenario 3er. mejor ajuste RMSE
{3} e2{Tmin, Tmax, n} 1.8121 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.8255 e15{Tmax - Tmin, n/N, Ra} 1.86
{6} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7474 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7788 e2{Tmax - Tmin x, n} 1.788
{9} e6{{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7118 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7233 e2{Tmax - Tmin, n} 1.7944
{12} e6{{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7034 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7450 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7667
{15} e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7855 e12{Tmin, Tmax, n} 1.8477 e5{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.8727
{18} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7118 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7808 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.8026
{21} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7163 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7494 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7638
{24} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7004 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7397 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7646
{27} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.6871 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7354 e15{Tmax - Tmin, n/N, Ra} 1.7591
{30} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7189 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7413 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7656
{3x3} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7900 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7906 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.8187
{6x6} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7288 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7877 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.8199
{9x9} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7158 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7340 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7565
{12x12} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7085 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7203 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7573
{15x15} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7642 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7735 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7761
{18x18} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.6901 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7653 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7659
{21x21} e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7737 e15{Tmax - Tmin, n/N, Ra} 1.7988 e2{Tmax - Tmin, n} 1.8236
{24x24} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.6951 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7615 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7351
{27x27} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.6983 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7365 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7581
{30x30} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7115 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7355 e15{Tmax - Tmin, n/N, Ra} 1.7634
{3x3x3} e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.8332 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.8379 e2{Tmax - Tmin, n} 1.854
{3x6x3} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7646 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7992 e12{Tmax - Tmin, n} 1.8565
{6x9x6} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7315 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7338 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7708
{6x12x6} e2{Tmin, Tmax, n} 1.8060 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.8172 e12{Tmax - Tmin, n} 1.8338
{6x15x6} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7670 e15{Tmax - Tmin, n/N, Ra} 1.7840 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.8087
{9x18x9} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7260 e15{Tmax - Tmin, n/N, Ra} 1.7648 e2{Tmax - Tmin, n} 1.7971
{9x21x9} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7283 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7558 e15{Tmax - Tmin, n/N, Ra} 1.7601
{9x24x9} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7063 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7249 e2{Tmax - Tmin, n} 1.7735
{9x27x9} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7019 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7320 e14{Tmax - Tmin, n, Ra} 1.7766
{9x30x9} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.7897 e2{Tmin, Tmax, n} 1.7926 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 1.7931

Elaboración propia: Tmin= Temperatura mínima; Tmax= Temperatura máxima; n= horas brillo sol; N= fotoperiodo; Ra= radiación teórica extraterrestre; RMSE= raíz cuadrada del cuadrado medio del error.

Los coeficientes de determinación obtenidos en estos escenarios, resultan más cercanos a uno que la R2 de 0.84, obtenida de un modelo empírico (Angström-Prescott calibrado). Tymvios et al. (2005), con una RNA con dos capas ocultas y 23 x 46 neuronas en estas encontraron un RMSE DE 5.67%, mejor ajuste comparado con el RMSE obtenido del modelo Angström de 13.36%, de manera global, esto coincide con lo encontrado en el presente trabajo, para los 1484 datos la RNA muestra mejor ajuste que el modelo de Angström-Prescott calibrado.

Los entrenamientos con RNA con sus diferentes entradas (Cuadro 2) que mostraron el RMSE más próximo a cero o mejor ajuste, fueron los escenarios que incluyen a la temperatura máxima, temperatura mínima y horas brillo sol, lo que también se presenta en el Cuadro 1 (escenario 2), no se realizaron entrenamientos considerando solo a la temperatura máxima y mínima, esto es, prescindiendo de la variable horas brillo sol, porque como se presentó en Cervantes-Osornio et al. (2012), y como lo afirman Benghanem et al. (2009), la variable horas brillo sol ocasiona que mejore la exactitud de la estimación de la radiación global diaria.

Observándose también en el Cuadro 1, que sí en la entrada se incluye el dato de N y Ra mejora el ajuste, aunque no tanto, como cuando se incluye a la variable horas brillo sol. Además, que entre más variables de entrada se tengan para alimentar a la RNA lleva a un mejor ajuste, pero también ocasiona que el equipo de cómputo realice más procesamientos y por lo tanto se consuman más recursos de toda índole. Los resultados obtenidos de RMSE del escenario 2 (Cuadro 1), no superaron a los resultados de RMSE ni al coeficiente de determinación del modelo empírico Angström-Prescott calibrado (Figura 1), pero en una estación que sólo cuenta con las mencionadas tres variables de entrada, esto es suficiente para entrenar la RNA.

Figura 1 RMSE y R2 para estimaciones de los modelos Angström-Prescott calibrado, Hargreaves calibrado, Hargreaves con kRS= 0.16 y RNA e6{27} de los 1484 datos de radiación global promedio. 

En los Cuadros 2 y 3, se observa que los mejores ajustes, en su mayoría corresponden a los escenarios e5 y e6, que son los que tienen más variables de entrada, pero también se observa que con un número pequeño de variables de entrada, como temperatura máxima y temperatura mínima se puede hacer un pronóstico aceptable de la radiación global diaria, con una variación de milésimas en el RMSE, pero dado que existen estaciones meteorológicas que no tienen una extensa gama de instrumentos para medir la totalidad de variables climatológicas que requiere un escenario e5 ó e6, entonces un escenario e2 es suficiente para pronóstico. El Cuadro 3 se conformó con los mismos escenarios del Cuadro 2, el primer, segundo y tercer mejor ajuste que se observan en el Cuadro 3 se presentaron como sigue: con tres capas ocultas, el escenario e15 con las entradas Tmax-Tmin, n/N, Ra, con 9x18x9 neuronas en las capas ocultas y un RMSE de 1.9847; el e2 con las entradas Tmin, Tmax, n, con 9x24x9 en las capas ocultas, con un RMSE de 1.9918, y e15 con las entradas Tmax-Tmin, n/N, Ra con una capa oculta y tres neuronas en ella con un RMSE de 1.9939, aunque estos no coinciden con los mejores ajustes obtenidos en los entrenamientos con 1484 datos. Jiang (2008) al estimar la radiación solar difusa media mensual determina en los modelos empíricos RMSE’s de 0.783, 0.871 donde el modelo de red neuronal utilizado, obtuvo un RMSE de 0.746, con las variables: índice de claridad del día, porcentaje de horas brillo sol y como salida la fracción media diaria difusa.

Cuadro 3 Error estándar de ajuste de los 229 datos observados versus estimaciones con RNA. 

# capas ocultas Escenario 1er. mejor ajuste RMSE Escenario 2°. mejor ajuste RMSE Escenario 3er. mejor ajuste RMSE
{3} e2{Tmin, Tmax, n} 2.3337 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1491 e15{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.9940
{6} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.4499 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.2926 e2{Tmin, Tmax, n} 2.2473
{9} e6{{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.3480 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.2855 e2{Tmin, Tmax, n} 2.3655
{12} e6{{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.6696 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.4298 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1303
{15} e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.0228 e12{Tmin, Tmax, n} 2.1793 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.6225
{18} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.4279 e2{Tmin, Tmax, n} 2.2956 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.4736
{21} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.5573 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.5344 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1966
{24} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.6016 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.5110 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1684
{27} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.5475 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.5316 e15{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.1070
{30} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.6182 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.6800 e2{Tmin, Tmax, n} 2.3271
{3x3} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1909 e2{Tmin, Tmax, n} 2.3395 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.2422
{6x6} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.4623 e2{Tmin, Tmax, n} 2.2890 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.4429
{9x9} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.4569 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.7467 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1805
{12x12} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.5214 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.3651 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1963
{15x15} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.6739 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.7528 e2{Tmin, Tmax, n} 2.4951
{18x18} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.6202 e2{Tmin, Tmax, n} 2.3946 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.5563
{21x21} e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1853 e15{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.2015 e2{Tmin, Tmax, n} 2.1792
{24x24} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.6534 e2{Tmin, Tmax, n} 2.3202 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.2036
{27x27} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.6423 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.6350 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.5870
{30x30} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.5884 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.8588 e15{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.3436
{3x3x3} e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1439 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.5014 e2{Tmin, Tmax, n} 2.3805
{3x6x3} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.2795 e2{Tmin, Tmax, n} 2.4035 e12{Tmin, Tmax, n} 2.2951
{6x9x6} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.3708 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.5424 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.1032
{6x12x6} e2{Tmin, Tmax, n} 2.5072 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.2496 e12{Tmin, Tmax, n} 2.2698
{6x15x6} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.4811 e15{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.1214 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.3913
{9x18x9} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.3122 e15{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 1.9847 e2{Tmin, Tmax, n} 2.4131
{9x21x9} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.4648 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.6346 e15{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.0135
{9x24x9} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.4281 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.4794 e2{Tmin, Tmax, n} 1.9918
{9x27x9} e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.6010 e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.5653 e14{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.0010
{9x30x9} e6{Tmin, Tmax, n/N, Ra} 2.6286 e2{Tmin, Tmax, n} 2.3453 e5{Tmin, Tmax, n, Ra} 2.6287

Tmin= temperatura mínima; Tmax= temperatura máxima; n= horas brillo sol; N= fotoperiodo; Ra= radiación teórica extraterrestre; RMSE= raíz cuadrada del cuadrado medio del error.

En las Figuras 1 y 2 se observa que con la temperatura máxima y mínima, con el dato de horas brillo sol dividido por el fotoperiodo y la radiación extraterrestre (e6{27}) se alcanza el mejor ajuste para el entrenamiento con 1 484 vectores de datos (R2 de 0.89 y RMSE de 1.6871), y con la RNA ya entrenada se realiza una nueva estimación de 229 datos de Rs (R2 de 0.88 y RMSE de 2.5475), que como se observa en el Cuadro 3 no corresponde al mejor ajuste del global de resultados para 229 datos, en relación con esto Senkal and Kuleli (2009) encontraron valores del coeficiente de correlación para el conjunto de entrenamiento y de evaluación de 0.978 y de 0.971 respectivamente; y Fadare (2009) encontró valores del coeficiente de correlación y RMS (raíz media cuadrada) para el entrenamiento de 99.36% y 2.32 MJ/m2 y para la evaluación de 88.39% y 3.94 MJ/m2 respectivamente, lo que indica que en el conjunto de evaluación los valores de error tienden a crecer.

Figura 2 RMSE y R2 para estimaciones de los modelos Angström-Prescott calibrado, Hargreaves calibrado, Hargreaves con kRS= 0.16 y RNA e6{27} de 229 datos de radiación global promedio. 

Adicionalmente en la Figura 2 se observa que tanto los modelos de Angström-Prescott calibrado, Hargreaves, Hargreaves calibrado e inclusive la RNA backpropagation sobreestiman los datos observados de radiación global diaria. Tymvios et al. (2005) usaron tres variaciones del modelo de Angström con diferentes valores calibrados para a y b y RNA realizando entrenamientos con diferentes variables de entrada entre ellas: mes, duración de horas brillo sol, temperatura máxima y duración de horas brillo sol teóricas (fotoperiodo), sus resultados son similares a los hallados en este trabajo; el modelo de red neuronal artificial que usaron Tymvios et al. (2005) Tmin= temperatura mínima; Tmax= temperatura máxima; n= horas brillo sol; N= fotoperiodo; Ra= radiación teórica extraterrestre; RMSE= raíz cuadrada del cuadrado medio del error. temperatura máxima, horas brillo sol medidas y fotoperiodo obtuvo un RMSE de 5.67%, seguido muy de cerca por uno de los modelos de Angström con un RMSE de 5.81%. No obstante, Wan et al. (2008), encontraron que el modelo de Angström calibrado en nueve zonas cálidas y siete con clima soleado en China, obtuvieron un similar desempeño en los estadísticos de ajuste RMSE y MBE con los encontrados en este trabajo, para los 229 datos, comparados con el ajuste de una red neuronal.

Conclusiones

Invariablemente todos los entrenamientos que contienen la variable horas brillo sol (n), presentan un buen ajuste.

El aumento de capas ocultas no mejora el valor de ajuste del RMSE, con una y dos capas es suficiente para entrenar una RNA para la estimación de la radiación global diaria.

Las variables temperatura mínima, temperatura máxima y horas brillo sol (n) resultan indispensables para hacer un buen pronóstico de la radiación global diaria. La variable radiación teórica extraterrestre (Ra) no es relevante en el pronóstico de la radiación global diaria.

Para los 1484 datos promedios, la red neuronal artificial backpropagation en su escenario e6{27} presenta la mejor estimación de la radiación global diaria (Rs), y es mejor que los modelos empíricos, sin embargo para los 229 datos de pronóstico, el modelo Angström-Prescott calibrado presenta una estimación de Rs ligeramente mejor al e6{27}.

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Recibido: Abril de 2016; Aprobado: Junio de 2016

§Autor para correspondencia: rarteagar@taurus.chapingo.mx

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