Enseñanza

Critical strings and analyticity of the ζ function analyticity

R.P. Martínez–y–Romero,^a Macbeth Baruch Rangel Orduña^b

ª Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 50–542, México 04510 D.F., e–mail: rmr@hp.fciencias.unam.mx

^b Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 50–542, México 04510 D.F., e–mail: macbeth.rangel@gmail.com

Recibido el 11 de agosto de 2009
Aceptado el 10 de febrero de 2010

Abstract

In this paper we study a simple analytic continuation of the Riemann ζ, function, using Bernoulli numbers and an analytic continuation of the Γ function in the complex plane. We use our results to study the critical condition in bosonic string theory. The approach is simple and gives the student an alternative point of view of the subject. We also show that the mathematical basis needed to understand the critical condition is based on well known properties of the Dirichlet series and the theory of entire functions, and is within reach of the average graduate student.

Keywords: Mathematical techniques in atomic physics; group theory.

Resumen

En este trabajo estudiamos una continuación analítica simple de la función ζ de Riemann, usando los números de Bernoulli y una continuación analítica de la función Γ e n el plano complejo. Utilizamos nuestros resultados para estudiar la condición crítica en teoría bosonica de cuerdas. El desarrollo es simple y da al estudiante un punto de vista alternativo del tema. También demostramos que la base matemática necesaria para entender la condición crítica está basada en las características bien conocidas de la serie de Dirichlet y de la teoría de funciones enteras, lo cual está al alcance de un estudiante de posgrado.

Descriptores: Métodos matemáticos en física atómica; teoría de grupos.

PACS: 31.15.–p; 31.15.Hz

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Acknowledgments

This work has been partially supported by a PAPIIT–UNAM (grant IN108309–3). We acknowledge with thanks the help of Dr. L. Patiño.

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