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In logic, there are no morals. Everyone is at liberty to build up his own logic, i.e., his own form of language, as he wishes. All that is required of him is that, if he wishes to discuss it, he must state his methods clearly.
Carnap. The Logical Syntax of Language.
Como todo el mundo sabe, el género literario formado por Introducciones, Presentaciones y sus variantes, tiene como norma fundamental redactarse al final del trabajo que encabeza. Y como no podía ser de otro modo, este es el caso también ahora. Creemos que es justo reconocer que se ha tratado de un trabajo a veces ingrato y siempre exigente, pero del que podemos sentirnos orgullosos. Permítasenos una reflexión, final para nosotros, inicial para ustedes, con la que ubicar este trabajo en el momento presente.
Lo primero que queremos hacerles notar es la composición del grupo de los coordinadores. Se trata de tres investigadores de procedencias distintas que quizá hubieran llamado la atención en otro tiempo, pero ya no ahora. Un mexicano, un argentino y un español, mezcla poco frecuente décadas atrás, que han intentado dar lo mejor de sí mismos para llevar a buen puerto una empresa como la presente. Se debe decir que si hemos sido capaces de culminar el proyecto ello es gracias, en buena medida, a una amistad previa cultivada a lo largo de Congresos, Másteres y reuniones celebradas a lo ancho y largo del mundo iberoamericano. No hay una referencia dominante, un lugar decisivo, ni un evento determinante.
Se trata de la acumulación de experiencias profesionales a lo largo del tiempo que nos permiten, así lo creemos, hablar de una comunidad hispana en el ámbito de la Lógica contemporánea, algo que a nuestro juicio merece ser destacado con todo merecimiento. No se trata de que en el pasado no haya habido entre nosotros capacidad y disposición para la investigación en Lógica, pero es justo reconocer que con demasiada frecuencia se ha tratado de iniciativas personales ligadas a grupos y momentos que ahora solo quedan como referentes más o menos cercanos. Creemos que la diferencia entre estos tiempos y aquellos consiste, precisamente, en la capacidad adquirida para crear comunidad más allá de los esfuerzos, a menudo heroicos, de sujetos particulares. Nuestros hilos se tejen ahora a través de instituciones bien consolidadas que han empezado a colaborar de una forma evidente y pública creando redes de relaciones e intereses comunes resistentes a los avatares personales y de la política local de nuestras naciones.
Porque no está tan lejana en el tiempo la época en que para componer un panel de expertos como el que aquí se ha reunido hubiera hecho falta abandonar nuestras fronteras pidiendo no pocos favores. Queda constancia con este ejemplar que nuestra capacidad para abordar de forma competente e innovadora un asunto tan central como el de las Lógicas No-Clásicas (LNC) ya no requiere tamaño esfuerzo. Hemos recorrido un largo camino desde la época de nuestras progresivas incorporaciones a la actualidad de la investigación para dar lugar a otra en la que por fin podemos hablar con voz propia y sobre todo con afán innovador.
Nos gustaría decir algo también acerca del tema de este dossier-monográfico, porque creemos que también hay algo que está cambiando en relación al tópico de las LNC. Tanto su estudio como su práctica han estado determinados durante décadas por la distinción que nuestra admirada Susan Haack estableció al respecto: extensiones vs. alternativas. Esta distinción depende a su vez del debate, no siempre explícito, sobre la existencia e identificación de la Lógica correcta. El mero hecho de hablar de extensiones y alternativas supone un punto de partida en el que solemos situar una interpretación más o menos consensuada de aquello en que consiste la Lógica Clásica (LC). Así las cosas, poco importa que enfoquemos el estudio, o la propuesta, de un nuevo sistema como una ampliación de la LC o como una revisión de sus principios. En ambos casos estaremos poniendo en evidencia nuestro fracaso a la hora de alcanzar el ideal formal perseguido desde el renacimiento de la Lógica con Friedrich Ludwig Gottlob Frege, Bertrand Arthur William Russell, y el resto de los padres fundadores.1
Y es que ni siquiera los intentos de identificar la logicidad como aquella colección de rasgos que todo sistema que aspire a reconocerse como lógica ha de tener, han tenido éxito ¿En qué consiste el sentido constructivo y fundacional de la(s) lógica(s)? Se podría decir que nunca hemos estado tan lejos de saber qué es una lógica teniendo, al mismo tiempo, el mayor y más completo catálogo de tales sistemas que quepa imaginar. Los ámbitos del conocimiento en que se han desarrollados sistemas formales respetuosos con los estándares vigentes, son una auténtica pléyade. De hecho, ninguno de nosotros se atrevería en este momento a asegurar un campo del saber como completamente refractario al estudio formal mediante el diseño de alguna lógica apropiada.
¿Qué dice este panorama acerca de la comprensión del proyecto de la Lógica? No nos atrevemos a quitarle relevancia y vigencia al problema de la identificación de la Lógica correcta, pero desconfiamos en hallar respuestas cuando han sido tantos los intentos y, muchos de ellos fracasados. Tampoco confiamos en encontrar una solución al problema de la logicidad. La experiencia ha demostrado que cada intento por fijar unos mínimos plausibles es desbancado por algún sistema que los incumple sin que sea posible negarle su dosis de logicidad. El elemento común en el asunto de la Lógica correcta y de la logicidad es centrarse en ambos casos en el estudio de formalismos concretos, es decir, de lo que podríamos describir como sistemas formales o lógicas. En el primer caso, se trata de identificar una lógica, un único sistema formal, mientras que en el segundo nos conformaríamos con describir una clase de tales sistemas caracterizados por reunir, al menos, las propiedades mínimas de la pretendida logicidad. ¿Y si el problema fuera precisamente centrarse en la noción de lógica como lugar natural de este debate?
Los trabajos que hemos reunido en este Dossier son lo suficientemente diversos como para ilustrar perfectamente la discusión que hemos abierto líneas arriba, pero al mismo tiempo sugieren una forma de solución que, eso pensamos, ya ha sido adoptada por la comunidad sin especial esfuerzo: la Lógica representaría en la actualidad no tanto un ideal epistémico -sustanciable en una lógica o clase de ellas- como una metodología de trabajo. Una forma suficientemente reconocible de abordar un problema a través de unas herramientas a las que todos reconocemos un parentesco claramente identificable. Fijamos categorías formales a las que dotamos de símbolos apropiados hasta definir un lenguaje. Interpretamos las expresiones básicas de ese lenguaje y establecemos un criterio para distinguir entre ellas. Finalmente intentamos generar las expresiones destacadas del lenguaje -lo que tradicionalmente llamaríamos sus verdades- mediante un cálculo apropiado. Se puede generalizar más, estamos seguros, pero esto nos da una idea bastante cabal de aquello que hacemos cuando decimos hacer lógica.
Con esta idea en mente, hemos dedicado el presente Dossier 53 al tema Lógicas No-Clásicas. Fundamentación, aplicaciones y permanencia, con la finalidad de clasificar los distintos tipos de trabajos en torno a programas o enfoques lógicos no estándar. Cada uno de estos artículos constituyen en sí mismos propuestas novedosas en la discusión en torno a las lógicas no clásicas y su filosofía. Algunas de estas contribuciones ejemplifican intereses presentes desde hace poco más de seis décadas haciendo frente, de manera novedosa, a la dimensión constructiva del carácter no clásico en lógica. Otras contribuciones proponen aplicaciones y algunas persistencias aplicativas relacionadas con algunos problemas lógicos, matemáticos, científicos y filosóficos en contextos actuales con amplia y crítica discusión.
Como es de esperarse a partir del título del presente Dossier, la convocatoria original invitó a académicas, académicos e investigadores de instituciones públicas y privadas a presentar artículos en torno a tres distinciones analíticas, que a consideración de los coordinadores permiten situar a las LNC, como tipos de lógicas basadas en aspectos constructivos y fundacionales específicas, o bien como herramientas ampliamente útiles para la argumentación científica (disyunción no exclusiva pero preservadora de distancias analíticas): I. Fundamentación; II. Aplicaciones; III. Permanencia. Muy brevemente aclaremos cada caso.
I. Fundamentación: los análisis se centran en las motivaciones para la construcción y desarrollo de las LNC. En este caso es posible considerar dos alternativas. En primer lugar, trabajos que enfrenten analíticamente la idea de complementariedad entre lógicas -clásicas y no estándar- (Haack, 1974). En segundo lugar, trabajos cuya empresa sea mostrar los propósitos científicos que fundan el desarrollo de los sistemas no estándar i.e. explorar alguna diversificación de campos de exploración y aplicación de los sistemas no estándar y, a partir de ello, integrar desde el crisol aplicativo alguna respuesta en torno a la fundamentación de las propuestas como tipos de lógicas.
II. Aplicaciones y III. Permanencia: ¿Hasta dónde la aplicación de las LNC ha sido valiosa?
Dos alternativas implican motivaciones técnicas, lógicas, matemáticas, científicas y filosóficas de las propuestas no clásicas, por una parte, la que hemos considerado la aplicación y, una segunda alternativa, la que hemos denominado la permanencia. En ambos casos nos preguntamos específicamente, bajo una lupa instrumental, sobre la diversificación de campos para la exploración lógica.
Sin embargo, las aplicaciones constituyen una dimensión analítica general, la cual corresponde al conjunto de modelos lógicos de teorías lógico-matemáticas y científicas (de orden natural y social) que han existido a lo largo de la historia de estos campos de investigación y disciplinas; como auxiliares metodológicos y normativos para el desarrollo de teorías más sofisticadas y epistémicamente potentes.
Por su parte, el segundo caso enfatiza la idea de persistencia. Esto es, programas o lenguaje lógicos no estándar que actualmente de manera firme y constante están presentes en el escenario constructivo y actual del conocimiento científico y humanístico. Auxiliares lógicos detonadores de nuevos descubrimientos/desarrollos en el campo de las matemáticas, las humanidades y, las ciencias de orden natural y social.
Si bien, la totalidad de los aspectos vinculados con las distinciones analíticas brevemente formuladas más arriba, insistimos, no son cubiertas en su totalidad por los ocho artículos que integran el Dossier; las contribuciones constituyen estupendos análisis que instancian la generalidad de las separaciones analíticas y, aun más, marcan la dirección no sólo para dar continuidad a una investigación sustantiva en torno a la fundamentación constructiva y metodológica de las LNC integrando sus aplicaciones; sino que nos han permitido construir la estrategia más oportuna para ordenar la presentación del presente Dossier. Las primeras dos distinciones analíticas incluyen tres artículos correspondientemente. Por su parte la tercera distinción incluye dos contribuciones. Veamos.
I. Fundamentación
En Pluralismo lógico, corrección y tolerancia carnapiana, Diego Tajer (Instituto de Investigaciones Filosóficas, SADAF-CONICET, Argentina) analiza particularmente dos maneras de entender el concepto de “pluralismo lógico”. Como primera alternativa, señala como extensión de este rótulo la posibilidad de que haya dos o más lógicas correctas y, como una segunda opción una versión de pluralismo relacionada con la posibilidad de dar solución a problemas lógicos persistentes en el análisis ex. gr. la resolución de paradojas, donde al parecer, la noción de corrección no cumple un papel relevante. Tajer, a partir de esta segunda alternativa, propone asumir el carácter científico de la lógica distinguiendo los propósitos de la lógica de los propósitos de sus hacedores. En primer lugar, la lógica establece los criterios normativos para aceptar o no lenguajes formales bajo el estatus de teorías lógicas. En segundo lugar, los hacedores (los lógicos) contribuyen o podrían contribuir a ofrecer estructuras internamente bien construidas y en términos técnicos sólidas. De acuerdo con el autor, esto es compatible con la consigna carnapiana sobre la libre posibilidad de construir lógicas si y sólo si se expongan claramente sus métodos y cumplan con las reglas metodológicas requeridas.
Otávio Bueno (Professor of Philosophy Cooper Senior Scholar in Arts and Sciences, Department of Philosophy, University of Miami, USA) y Melisa Vivanco (Assistant Professor, University of Texas Rio Grande Valley, USA), en Lógica, lenguajes formales y modalidad, a partir de una contribución constructiva del conocimiento lógico, le recuerdan al lector la importancia de los lenguajes formales en nuestra comprensión fundacional de la lógica, sin limitar esta dimensión constructiva a la expresión de relaciones y conceptos. A partir de Catarina Dutilh Novaes (2012) defienden el papel de los lenguajes lógicos como herramientas cruciales para la inferencia y el descubrimiento. Particularmente, proponen a los lenguajes formales como artefactos cognitivos cruciales para usos computacionales e inferenciales. Desde esta perspectiva, desarrollan una crítica que impacta dos supuestas limitaciones en el uso de los lenguajes formales: i. trade-off entre poder expresivo y poder inferencial; ii. el fenómeno system imprisionment. A partir de este análisis, Bueno y Vivanco se aproximan al análisis de la modalidad, la examinan con la finalidad de defender su preeminencia para la comprensión de algunos elementos constructivos de las estructuras matemáticas.
Por su parte, Alicia Pazos y David Gaytán Cabrera (Profesores-Investigadores de la UACM, México), en La semántica subyacente en la filosofía paraconsistente de da Costa, en primer lugar, realizan un análisis del cálculo paraconsistente C1 de Newton da Costa, en segundo lugar, favorecen una noción semántica-sintáctica que, de acuerdo con los autores enriquece ex. gr. la noción de semántica formal del cálculo paraconsistente en revisión. Por último, a partir de los resultados obtenidos, Pazos y Gaytán analizan un caso histórico de inconsistencia con la finalidad no sólo de realizar una crítica a la estructura semántica de C1, sino sobre todo para proponer el estatus lógico-modal y científico de las contradicciones científicas como casos necesariamente falsos.
II. Aplicaciones
En Aristóteles fuera de Boecio: una reconstrucción epagógica de la silogística, Eduardo Antonio Bautista Sánchez (Centro de Investigación de Juventudes y Derechos Humanos/Red Coincidir, Universidad del Salvador), propone una reconstrucción erudita de lo que el autor llama “sistema lógico de Aristóteles” en términos de lógicas algebraicas inspirado en las propuestas de Smiley y Corcoran. La particularidad del análisis de Bautista consiste en proponer un marco lógico-lingüístico el cual contenga el método ectético de prueba cuya formalización y posible condición computable haga de este lenguaje una estructura mucho más cercana a lo que se conoce como inferencia silogística. Este resultado, no implicaría el canon boeciano, sino en cualquier caso, términos negativos de cardinalidad infinita en conjunción con el concepto «ἐπαγογή» según los Analíticos Posteriores. Este bagaje analítico, permite de acuerdo con Bautista replantear lo expuesto en los Primeros Analíticos en torno a las relaciones entre un par de universos de términos intensionales y extensionales; consideraciones propicias para la introducción natural del método de prueba ectético consistente a los procesos inferenciales silogísticos.
Celina A. Lértora Mendoza, (Investigadora del CONICET, Argentina/Profesora de Doctorado en la Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Argentina) en Lógica jurídica y proceso judicial, propone de una manera muy interesante la incorporación de recursos lógicos de naturaleza no estándar para consolidar aplicaciones modélicas a la lógica jurídica y, con ello, obtener sofisticados análisis de las prácticas y controversias judiciales. Para llegar a estos resultados, a partir de un análisis profundo, nuestra especialista nos permite reconocer las propiedades que caracterizan a las actividades retóricas y dialécticas, particularmente, su naturaleza simbólica. Ejemplificando algunas prácticas de este tipo ex. gr. a partir del juego, la guerra y la litis, donde la retórica y la dialéctica entran en consideración, la autora, nos conduce a identificar a la “victoria” como lo que subyace, lo que se encuentra de manera fundante y natural en prácticas de este tipo. A partir de estos resultados, Lértora Mendoza propone aplicar adicionalmente el concepto de “lógica cooperativa” a la manera en que se regula normativamente una controversia cooperativa, lo cual sería altamente provechoso al implicar un mejoramiento generalizado del sistema judicial.
En Los teoremas de E. Husserl sobre la parte y el todo. Un análisis desde la mereología modal, Luis Alberto Canela Morales (Investigador, El Colegio de Veracruz, México/ Investigador invitado Husserl-Archiv der Universität zu Köln, Alemania), propone una aplicación de herramientas lógicas no estándar para demostrar la validez de los seis teoremas husserlianos que resumen la relación parte-todo; una tarea sin duda novedosa. Como los conocedores de la propuesta filosófica de Edmund Gustav Albrecht Husserl saben, los teoremas en cuestión se enmarcan en las reflexiones en torno a la Teoría Mereológica de Husserl, la cual cumple una tarea fundante de la estructura profunda o pura de los objetos. Sorprendentemente, nos señala el autor, Husserl no ofrece alguna prueba de la validez de estos seis teoremas, tarea que Canela toma de frente, no sólo para exponer la dimensión constructiva de cada teorema, sino para proponer una traducción lógica con la expectativa de probar su validez, además de identificar las traducciones lógicas ya existentes y, a partir de ello, ofrecer algunos comentarios de naturaleza lógica y filosófica acerca de la relevancia de los teoremas expuestos y sometidos a demostración.
III. Permanencia
Taeli Gómez Francisco (Docente e Investigadora, Departamento de Ciencias Jurídicas, Universidad de Atacama, Chile), en Aplicación de lógicas no clásicas en prácticas jurídicas y educación del derecho, presenta un análisis vinculante entre lógica intuicionista, lógica paraconsistente, lógica difusa, enfoques complejos y condiciones de educación jurídica; con la finalidad de modelar prácticas educativas en el campo del derecho y, en consecuencia, ofrecer contribuciones no sólo en el contexto jurídico (prácticas y curricula) sino en la formación de abogados. Particularmente, esta contribución propone desde las lógicas no estándar arriba señaladas oportunidades para transformar las prácticas y la educación jurídica como un campo marcado por contextos probatorios de los cuales no se puede desentender la formación de personas en el campo del litigio, campo marcado por su dinamismo, por su complejidad y en muchos casos, por condiciones informacionales contradictorias.
Finalmente, el artículo escrito por Fernando Soler-Toscano (Profesor-investigador/Grupo Lenguaje, Lógica e Información, Universidad de Sevilla, España), Conocimiento y creencia en lógica epistémica dinámica, presenta una brillante aproximación a la lógica epistémica dinámica mediante un conjunto de sistemas formales que, entre otras cosas, no sólo permiten la representación de conocimientos y creencias de uno o varios agentes, sino la representación de acciones de naturaleza epistémica que potencialmente pueden modificar los primeros casos. Particularmente, este estupendo artículo considera aspectos altamente relevantes en el marco de la lógica epistémica de naturaleza dinámica i. e. lo que el autor denomina, la dimensión lógica de anuncios públicos, la lógica de los modelos de acción y la lógica de los modelos de plausibilidad.
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Ahora bien, el presente Dossier además de incluir ocho estupendos artículos pone a disposición del lector las siguientes Secciones: Traducción, Entrevista, Bibliografía especializada y, adicionalmente una Reseña la cual aparece al final del número 53 completo.
En cuanto a la Traducción, los coordinadores de este Dossier, Jesús Jasso Méndez, Claudio M. Conforti y Enrique Alonso hemos traducido del inglés al español un estupendo artículo escrito originalmente por el profesor Dr. Dov Gabbay y la Profesora Dra. Lydya Nivlin: HEAL2100: Human Effective Argumentation and Logic for the 21st Century. The Next Step in the Evolution of Logic. [HEAL2100. Argumentación Humana Eficaz y Lógica para el Siglo XXI. El Siguiente Paso en la Evolución de la Lógica]. Y publicado originalmente en inglés en la revista: The IfCoLog. Journal of Logics and their Applications. Vol. 4. Núm. 6. pp. 1633-1685, en 2017. Disponible en línea en la dirección: http://www.collegepublications.co.uk/downloads/ifcolog00015.pdf
Dov Gabbay en la actualidad constituye un investigador de amplia envergadura, un referente a nivel internacional al considerar el calibre de su producción académica en torno al carácter constructivo, fundacional y aplicativo de las distintas lógicas actualmente disponibles, además de ser un experto en las Ciencias de la Computación y en la Filosofía de las Ciencias Demostrativas. Gabbay es Profesor Emérito de Ciencias de la Computación y Lógica del King’s College London, UK; Profesor de la Ashkelon Academic College, Israel; Profesor de la University of Luxembourg, Luxembourg, y Profesor de la University of Manchester, UK.
Desde 2014 hasta la actualidad Dov Gabbay ocupa el cargo de Scientific Director de College Publications, UK, además de formar parte de los Executive Editors de The Journal of Applied Logics- IfCoLog Journal of Logics and their Applications (FLAP): https://www.collegepublications.co.uk/ifcolog/.
El artículo traducido constituye un manifiesto a favor de la construcción de una Nueva Lógica denominada: Nueva lógica con mecanismos, redes y falacias (HEAL2100); un programa lógico capaz de incluir a las falacias no sólo como armas argumentativas (incorporando centralmente el intercambio informacional desde las social media), sino como condiciones dialógicas y deliberativas que deben reconocerse y regularse en una lógica evolutiva del siglo XXI.
Por su parte, nos honra publicar una Entrevista realizada a una de las investigadoras españolas más importantes en el campo de la lógica, la filosofía de la lógica y la filosofía del lenguaje, con amplio impacto en la comunidad lógica iberoamericana y, en comunidades académicas anglosajonas: la Dra. María José Frápolli. Frápolli es profesora-investigadora de Lógica y Filosofía en la Universidad de Granada, España; adicionalmente, profesora honoraria del University College of London, UK y, presidenta de la Sociedad de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia en España.
La Dra. María José Frápolli nos comparte sus opiniones sobre los tres ejes temáticos que particularizan al presente Dossier, a partir de un instrumento de entrevista diseñado para obtener respuestas consistentes a las tres líneas de análisis que dan orden expositivo al tema principal Lógicas No-Clásicas: I. Fundamentación; II. Aplicaciones y III. Permanencia.
De acuerdo con la Bibliografía especializada los coordinadores ofrecemos diferentes fuentes bibliográficas y hemerográficas, algunas clásicas con profundo impacto en la historia de la lógica y, otras más con amplia relevancia actual en torno al tema principal y las tres líneas de análisis privilegiadas en el presente Dossier. Estos clusters son el resultado de un ejercicio de investigación arduo, por parte de los coordinadores, sobre las lógicas no estándar, su aplicabilidad y sus aplicaciones específicas.
Finalmente, ofrecemos al final del Número 53 una Reseña del libro Infinity, Logic and Geometry / Infini, Logique, Géométrie (2015) escrito por el Profesor Dr. Paolo Mancosu (Ph. D., Stanford University), Regular de la University of California, Berkeley, USA. Este libro ha tenido amplio impacto en las investigaciones en torno a las Matemáticas, la Filosofía de las Matemáticas, la(s) Lógica(s), la Filosofía de la Lógica y, la Historia de la Lógica y las Matemáticas. A partir de la asistencia de los coordinadores de este Dossier a la Conferencia del Dr. Mancosu: “How many points are in a line segment? From Grosseteste to Numerosities”, UCA, Argentina, 2023 y a la 17th Edition of International Congress on Logic, Methodology, and Philosophyof Science and Technology, Buenos Aires, Argentina 2023 fue posible conocer la versión al Español del libro arriba señalado: (2020) Infinito, Lógica y Geometría. Considerando la relevancia académica de la fuente en el campo de las ciencias demostrativas y su filosofía, solicitamos al Dr. Mancosu su aprobación para incluir una Reseña de su libro en Andamios Dossier 53 con la Colaboración de nuestra colega la Dra. Sandra Visokolskis (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina), quien además, de hacer una estupenda presentación del libro, formó parte del equipo de traductores de la fuente original y aceptó ser la autora de la reseña del libro en cuestión.
