3.1. Sistemas embebidos en la red IoT propuesta

El sistema embebido NodeMCU ESP8266, descrito en la Figura 3(a), es una tarjeta de desarrollo similar a la de Arduino, pero orientada especialmente a IoT. Dicha tarjeta se basa en el Sistema en Chip (SeC) ESP8266, un chip altamente integrado y diseñado para las necesidades de un mundo conectado. Además, esta tarjeta integra un procesador con la arquitectura de 32 bits (más poderosa que la del Arduino Due) y una conectividad de fidelidad inalámbrica o WiFi (wireless fidelity).

Fig. 3 Sistemas embebidos en la red IoT (a) Sistema embebido NodeMCU ESP8266 (UMC-ESP8266) y (b) Sistema embebido Raspberry Pi 3 (UMC-RPi3) 

Para el desarrollo de aplicaciones se puede elegir entre los lenguajes Arduino y LUA. Al trabajar en un ambiente Arduino, se puede usar un lenguaje ya conocido y emplear un IDE simple de utilizar; asimismo, se puede hacer uso de toda la información sobre proyectos y librerías disponibles en la internet.

La comunidad usuaria de Arduino está muy activa y apoya plataformas como la ESP8266. El NodeMCU tiene preinstalado el firmwire (o sistema operativo interno de la tarjeta) que permite trabajar con el lenguaje interpretado LUA, enviando comandos a través del puerto serial (CP2102).

Las minitarjetas NodeMCU y Wemos D1 son las plataformas más usadas en los proyectos IoT. Dichas tarjetas no compiten con la Arduino, ya que éstas persiguen diferentes objetivos, aunque es posible programar NodeMCU a partir del IDE de Arduino. La tarjeta NodeMCU está especialmente diseñada para trabajar en un ambiente de desarrollo integrado. Esta tarjeta tiene un regulador de voltaje de corriente directa, el cual permite alimentar directamente la tarjeta desde el puerto USB. Los pins (o patillas) de entrada/salida trabajan a 3.3 volts. El chip CP2102 maneja la comunicación con puertos seriales USB. El NodeMCU cuenta con las siguientes especificaciones técnicas:

El sistema embebido Raspberry Pi 3, mostrado en la Figura 3(b), es la solución multiproceso más avanzada de esta marca hasta el momento. Debido a que la primera Raspberry, llamada Raspberry Pi Modelo B, se introdujo en 2012, más de ocho millones de unidades han sido vendidas, en aquel entonces con 256 MB de RAM. Las nuevas versiones incluyen mejoras en sus características, logrando la Raspberry Pi 3 Modelo B (UMC-RPi3).

A continuación, se mencionan algunas características y ventajas de la UMC-RPi3, por si se busca trabajar con una solución multiproceso. La solución multiproceso Raspberry Pi 3 incluye una serie de ventajas y novedades con respecto al modelo anterior, la Raspberry Pi 2 Modelo B.

Primeramente, la Raspberry Pi 3 tiene un procesador mucho más rápido y potente, el cual tiene un ARM Cortex con 4 núcleos, 1.2 GHz y 64 bits. Su ejecución es, al menos, 50 por ciento mayor que la versión anterior. Asimismo, esta nueva solución multiproceso cumple con uno de los mayores deseos de sus principales clientes: conectividad inalámbrica WiFi y Bluetooth. Los modelos anteriores podían conectarse solamente a través de cable Ethernet o mediante adaptadores inalámbricos USB, de tal manera que esta versión facilita muchísimo las tareas de conectividad. La UMC-RPi3 incluye un Bluetooth 4.1 y una tarjeta de red inalámbrica WiFi 802.11n.

Aunado a lo anterior, este nuevo modelo cambio sustancialmente de tamaño y sólo agrega modificaciones en la posición de las luces LED. Por otra parte, la UMC-RPi3 cuenta con las mismas características incluidas en la versión 2: 1 GB de RAM, cuatro puertos USB, puertos HDMI y Ethernet, micro SD, cámara CSI, entre otros; lo que permite su total compatibilidad con las versiones Cero y 2. La marca Raspberry recomienda usar dicha solución multiproceso en las escuelas para propósitos generales y para los proyectos integrados Pi Cero y el Modelo A +.

Cabe destacar que una de las grandes ventajas de la UMC-RPi3 es su precio. Muchas empresas, escuelas y centros de investigación utilizan soluciones multiproceso para crear una estructura más segura, pero que ofrezca todo tipo de aplicaciones: desde crear un miniservidor de correos electrónicos hasta una estación FM de baja gama.

Las especificaciones completas para la Raspberry Pi 3 incluyen:

3.2. Wi-Fi Peer-to-Peer

El Wi-Fi Peer-to-Peer (P2P) y el SoftAP son protocolos de comunicación que permiten una conexión directa entre los dispositivos WiFi donde sea, por lo que no se requiere un punto de acceso inalámbrico o PAW. Mediante la negociación, un dispositivo llega a ser el Dueño del Grupo y los demás los clientes. La conexión inicial está diseñada para ser rápida y fácil; su implementación no requiere adicionar hardware nuevo, permitiendo a los usuarios WiFi existentes agregar nuevos dispositivos a sus productos con sólo actualizar un software.

Por un lado, el protocolo WiFi Peer-to-Peer está diseñado para reemplazar el protocolo ad-hoc heredado para la interconexión de dispositivos WiFi. Las mejoras sobre el protocolo ad-hoc incluyen conexión más segura y lo último en seguridad, 802.11i. Este protocolo se diseñó para satisfacer la creciente necesidad de conexiones dinámicas entre grupos de dispositivos electrónicos. Esto les permite a los fabricantes de equipo original crear productos que puedan interoperar con los demás y con dispositivos de consumo comunes, tales como teléfonos inteligentes, tabletas, cámaras e impresoras. Como cualquier otro dispositivo WiFi, el rango alcanza hasta 200 m, haciendo una conexión apropiada aún con dispositivos que no se encuentren muy cercanos.

Por otro lado, el protocolo SoftAP ofrece a un dispositivo capacidades limitadas de punto de acceso WiFi. Cuando se combina este protocolo con el WiFi P2P, es posible que el dispositivo elegido como punto de acceso WiFi sea el Dueño del Grupo; sin esta combinación, este dispositivo podría participar sólo como un cliente más.

3.3. La curva Fractal de Peano

A Mandelbrot se le considera el padre de la geometría fractal. Sin embargo, muchos fractales y sus descripciones se remontan a las matemáticas clásicas y los matemáticos del pasado como Georg Cantor (1872), Guiseppe Peano (1890), David Hilbert (1891), Helge von Koch (1904), Waclaw Sierpinski (1916), Gaston Julia (1918) o Felix Hausdorff (1919), entre otros. Mandelbrot demostró que estos fractales matemáticos iniciales tienen muchas características en común con las formas encontradas en la naturaleza; de ahí el título de su libro en 1982: La geometría fractal de la naturaleza [⁸].

Mandelbrot dio un giro en la interpretación matemática ortodoxa e invirtió el valor de estos monstruos matemáticos. En 1890 Guiseppe Peano [¹⁰] (1858-1932) y en 1891 David Hilbert [⁴] (1862-1943) abordaron las llamadas curvas que llenan el plano que las contenga. La Figura 4 indica los primeros pasos de la construcción iterativa de la curva original de Peano.

Fig. 4 Construcción de la curva de Peano: Construcción de una curva que llena el espacio que la contiene con iniciador y generador. En cada paso un segmento de línea se remplaza por 9 segmentos reducidos por un factor de 3 

Para construir la curva de Peano se inicia con un segmento de línea unitario, el iniciador, que se sustituye por una curva generadora, como se muestra en la Figura 4.

Aparentemente, el generador tiene dos puntos de auto-intersección en la curva. Obsérvese que esta curva generadora ajusta muy bien a un cuadrado, el cual se muestra en líneas punteadas. Este es el cuadrado cuyos puntos serán alcanzados por la curva de Peano. Para el paso 2 se toma cada segmento de la línea recta del paso 1 y se remplaza apropiadamente por el generador; el factor de escalamiento es 3. Hay un total de 32 puntos que se auto-intersectan en la curva. Esto se repite, es decir, en cada paso, los segmentos de línea se reducen por un factor de 3.

Por tanto, en el paso k^th, un segmento de línea tiene longitud 9k3k=32k3k=3k, que es un número que decrece muy rápidamente. Ya que cada segmento de línea se remplaza por 9 segmentos de línea de longitud de 1/3 de la longitud de los segmentos de línea previos, es posible calcular fácilmente la longitud de las curvas en cada paso. Se asume que la longitud del segmento de línea original es k = 1, constituyendo el iniciador, por lo que se obtiene en el paso 1: 3¹, y en el paso 2 k = 1, es decir, 3². Expresado como regla general, en cada paso de la construcción, resulta una curva que aumenta su longitud por un factor de 3. En el paso k, la longitud es 3^k.

En 1968 el biólogo Aristid Lindenmayer inventó una formalización para describir el crecimiento de una planta, que es también muy apropiada en implementaciones computacionales, conocida actualmente como sistema de reescritura paralela o sistema L [⁷, ¹⁵].

En un sistema L existen reglas de (re)producción que establecen los mecanismos a través de los cuales se da el crecimiento del sistema o fenómeno en estudio, así como un estado inicial del sistema o fenómeno llamado axioma. Las reglas de producción (o de reescritura) determinan que tanto una cadena de entrada se transforma en una cadena de salida. Los sistemas L son máquinas de reescritura de cadenas que se caracterizan por el hecho de que las reglas de producción se aplican simultáneamente a todos los símbolos de la cadena de entrada. Lindenmayer intentó capturar, por ejemplo, la división celular en organismos multicelulares, en donde muchas divisiones pueden ocurrir al mismo tiempo.

Con el propósito de establecer el mecanismo de crecimiento para los fractales clásicos, se recomienda aplicar el enfoque de los sistemas L, resultando en cadenas de símbolos que deben interpretarse gráficamente. Esta interpretación es independiente de la generación de la cadena. A continuación se presenta una interfaz gráfica muy sencilla para cadenas de símbolos [¹¹], la cual se basa en el concepto de gráficas de tortuga de Seymour Papert [⁹], especialmente apropiada para curvas en el plano. Con tal interpretación es posible formular las construcciones originales de los fractales clásicos de manera compacta y muy concisa, es decir, como un sistema L con solo algunas reglas de producción.

Imagínese una tortuga completamente entrenada para entender algunos comandos que se le dan en forma de símbolos (a partir de la lista de símbolos usados en el sistema L). Estos símbolos serán sólo letras comunes del alfabeto y algunos símbolos especiales como + o −. A continuación se presenta el primer conjunto de instrucciones para la tortuga: F (moverse hacia adelante un paso de longitud l y dibujar una línea desde la vieja a la nueva posición), + (girar a la izquierda, contrario a las manecillas del reloj, en un ángulo δ) y − (girar a la derecha, en sentido a las manecillas del reloj, en un ángulo δ).

La Figura 5 muestra de nuevo la construcción de la curva de Peano. Su construcción comienza solo con un segmento de línea. Esta curva (que se sustituirá por simples segmentos de línea) puede codificarse de diversas maneras. Después de un paso hacia adelante, la tortuga gira a la izquierda o a la derecha, o puede seguir en línea recta.

Fig. 5 La curva de Peano. Construcción de una curva que llena el espacio que la contiene: la curva de Peano. El axioma y la producción (parte superior); la segunda y la tercera etapas (parte inferior) 

Por ejemplo, después de girar a la derecha, debe haber dos giros a la izquierda con segmentos de línea entre los tres giros. Por tanto, la tortuga ha logrado llegar a un punto en donde la curva se encuentra con ella misma, y hay una elección, continuar en la misma dirección o dar un giro a la izquierda. En ambos casos la tortuga trazará el bucle superior del generador en sentido contrario a las manecillas del reloj o en dirección a las manecillas del reloj; y sólo entonces, habrá terminado el último segmento de línea al final de la curva.

En términos de los comandos de la tortuga, estas dos alternativas pueden describirse como sigue (en cualquier caso, se elige δ = 90^o):

– F –F + F + F + F –F –F –F + F,

– F –F + F + F F + F + F + F F.

Si la tortuga continúa en la misma dirección en el punto de la primera decisión, se tiene:

– F F –F –F –F F –F –F + F, o

– F F + F + F + F F + F + F –F.

El sistema L completo puede trabajar con cualquiera de estas decisiones, por ejemplo, se puede establecer:

4.1. Selección del UMC inicial o principal

Nuestro algoritmo considera que el punto de acceso WiFi, PAW, está en una posición aleatoria dentro del cuarto, pero conectado a al menos un UMC en la red IoT. Al inicio, todos los UMC intentan conectarse al PAW; si éstos no establecen la conexión, la opción de WiFi directo se habilita. Los UMC que se conectan al PAW inhabilitan el modo WiFi directo, para que sean instruidos de otra manera. Así, el PAW se configura con el modo de difusión, enviando paquetes para medir la banda ancha de cada miembro o nodo en la red IoT.

Desde este momento empleamos un Identificador de Red UMC (IRU), el cual contiene el tipo de UMC, para UMC-ESP8266 o para UMC -RPi3, así como un byte objetivo para la identificación interna de la IoT. Por ejemplo, un IRU=UMC-ESP8266-i se refiere al ESP8266, el cual se identifica como el ith sistema embebido dentro del cuarto, sin importar el tipo o características de la UMC. Debido al material con el que están hechas las paredes del cuarto, la conexión se realiza sólo con algunos UMC; en cantidad, estos UMC deben ser menores o iguales que 3^k, como se muestra en la ecuación 1:

donde IoT e es el número de sistemas embebidos en la red, i es el índice del Identificador de la Red UMC, IRU, y k es el nivel (o iteración) del fractal de Peano, definido por la ecuación 2:

De acuerdo a lo anterior, es posible definir a UMC_i=1 como el UMC conectado más cercano con el PAW, ya que este alcanza la velocidad más rápida de conectividad de los enlaces IoT e. Por tanto, UMC₁ es indexado como el primer nodo en la red.

4.2. Generación de la topología en una distribución de planta

Una vez identificado UMC_i=1 como el nodo principal en una red IoT, los sistemas embebidos UMC_i=1 contenidos en la red IoT habilitan el modo WiFi directo y completan una tabla con el ancho de banda de los nodos próximos a estos sistemas embebidos, a fin de generar una Lista de Nodos Alcanzables (LNA) específica; entonces, la red IoT propuesta puede generar 9^k LNA.

Aunado a lo anterior, cada LNA_i contiene el ancho de banda de todos los UMC_i que deben conectarse, al menos, a otro UMC_i.

Las LNA están compartidas y ∑∑i=19kUMCi UMC_i conoce a cualquier nodo en la red, a saber, cada nodo conoce la topología de la red.

Este segundo paso no tiene como paradigma la optimización ni la inteligencia. Por ende, es importante aplicar herramientas de la inteligencia de enjambre para mejorar estos resultados iniciales.

4.3. Indexando todos los UMC dentro de la red IoT

Con base a lo anterior, cada nodo tiene un índice inicial en la red, el cual al principio no está optimizado. Para optimizarlo, todos los elementos deben numerarse, según el fractal de Peano y la posición por donde cada nodo pasa.

Una indexación lineal se desarrolla para identificar el arreglo matricial UMC_i como un vector.

Se define el arreglo matricial de microcontroladores UMC como P y el vector resultante intercalado como P→→, siendo 3^k × 3^k el tamaño de P y 9^k el tamaño de P→→, donde k es el nivel (o iteración) de la curva de Peano. El Algoritmo 1 genera una matriz de mapeo de Peano θ con un nivel k, expresando cada curva como nueve índices consecutivos.

Algorithm 1 Función para generar la matriz de mapeo de Peano θ de tamaño 3^k × 3^k 

El nivel k de θ se adquiere concatenando cuatro diferentes transformaciones θ en el nivel previo n − 1. El Algoritmo 1 genera la matriz de mapeo de Peano θ, donde ββ¯¯ se refiere a una rotación de 90 grados de β y β^T es la transpuesta algebraica lineal de β o ββ¯¯. La Figura 6 se muestra un ejemplo de la matriz de mapeo θ en el nivel k = 2.

Fig. 6 (a) Matriz θ, (b) Matriz P, y (c) Vector − P→ 

Por tanto, cada UMC_i en P(i,j) se guarda y ordena en P→→θθ(i,j), siendo θ_(i,j) el índice de ubicación de UMC_i en P→→. Asimismo, la Figura 6(b) muestra la posición dentro de una habitación y el IRM de cada UMC_i, a saber, la mejor forma de comunicar para UMC_i es la MCU_i+1, ofreciendo como resultado el incremento del ancho de banda.

De acuerdo a lo anterior, los nodos i son consecutivos y están comunicados al nodo i + 1. En el caso de que en la topología actual no haya UMC_i en una determinada posición i, el índice que esté más cercano i − 1 se alcanza y este UMC_i se considera como un nodo no significante (NNS); de otra manera, el nodo se considera nodo significativo (NS). Es importante resaltar que en el caso de que este nodo UMC_i+1 sea NNS, el nodo UMC_i alcanza a un NS, incrementando i hasta alcanzarlo.

A fin de conocer la significancia de la red IoT, proponemos una Cadena de Significancia de la Red (CSR) con 9^k bits; 0 para NSN y 1 para NS. La CSR es propagada a UMC_i con pocos nanosegundos.

Cada UMC_i mide o evalúa ciertos parámetros como la temperatura, humedad, CO₂ y ajuste de las luces ambientales. Para diferenciar los parámetros, proponemos un marcador de 1 byte que indique específicamente cuál parámetro que un sensor mida o identificador del sensor (IS) esté en unidades de grados Celsius o voltaje, por ejemplo. La Tabla 1 muestra algunos ejemplos de parámetros que un UMC_i puede medir, así como un IS de 1 byte que indique hasta 256 parámetros.

Cada valor del parámetro que mida un UMC_i se representa por un identificador de 2 bytes de longitud SM, el cual se divide en tres partes: signo, exponente ε y mantisa µ (Figura 8).

Fig. 7 Resultados experimentales: (a) Estimación de la velocidad de enlace de cada nodo en la red IoT y (b) Nodos alcanzables para UMC-RPi3-7 

Fig. 8 Estructura del Identificador del Sensor o IS 

El bit más significativo del marcador es el signo del parámetro, 0 para positivo y 1 para negativo. Los últimos diez bits significativos se emplean para la ubicación de µ, el cual está definido por [²] como:

La ecuación (4) expresa cómo ε se obtiene, el cual se almacena en los cinco bits restantes del marcador SM:

donde R es el numero de bits usados para representar el valor más alto de cierto parámetro, definido como: