Introducción

La clasificación de la productividad de áreas arboladas con base en la altura dominante (Ad) es esencial para la gestión de rodales forestales de acuerdo con las diversas condiciones ambientales que influyen en el crecimiento, ya que permite identificar zonas óptimas para el establecimiento de plantaciones forestales (PF) (Torres y Magaña, 2001; ^{Martínez-Zurimendi et al., 2015}; ^{Scolforo et al., 2016}; ^{Santiago-García et al., 2020}).

El índice de sitio (IS) es una técnica útil para la clasificación de la productividad de terrenos con vocación forestal y su modelado se ha realizado con varios enfoques de ajuste y análisis. Se ha logrado predecir la dinámica de crecimiento de la Ad mediante máxima verosimilitud y el uso de modelos de efectos mixtos (MEM) para Eucalyptus urophylla S.T. Blake (^{Carrero et al., 2008}). Mientras que, para Tectona grandis L. F. (^{Tamarit-Urias et al., 2014}) y Prosopis laevigata Humb. et Bonpl. ex Willd (^{Galindo-Soto, et al., 2015}) se han desarrollado sistemas de ecuaciones dinámicas con los enfoques de la diferencia algebraica generalizada (DAG) a partir de un MEM y diferencia algebraica (DA) mediante un método iterativo en la estimación de los parámetros del modelo empleado, respectivamente, para generar curvas de IS.

Se ha utilizado el ajuste por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y la metodología de curva guía para generar distintas tendencias de crecimiento de Ad (^{Martínez-Zurimendi et al., 2015}). Sin embargo, ^{Cosenza et al. (2017)} emplean la técnica de redes neuronales y la inclusión de variables ambientales para definir la calidad de estación de los sitios forestales por la dimensión de Ad en distintos rodales de Eucalyptus sp.; mientras que, ^{Castillo-López et al. (2018)} proponen para Pinus oaxacana Mirov, P. douglasiana Martínez, P. patula Schiede ex Schltdl. & Cham. y P. pseudostrobus Lindl. una función polimórfica, dinámica, invariable con la edad de referencia y con múltiples asíntotas al ajustar los parámetros globales y específicos del sitio con un método iterativo anidado en una estructura de IS de tipo DAG.

De igual manera, los MEM han sido una opción para explicar las diferencias en las dimensiones de Ad en distintas condiciones de crecimiento propiciadas por las variaciones climáticas (^{Scolforo et al., 2016}), variables fisiográficas y particularidades edáficas de cada lugar en donde se desarrollan las especies (^{Sabatia y Burkhart, 2014}). Además, ha sido una opción viable y eficiente para representar la dinámica del IS dentro de los rodales o plantaciones de acuerdo con los regímenes de precipitación de cada localidad o región (^{Scolforo et al., 2017}).

De los métodos de ajuste de modelos para clasificar las áreas forestales de acuerdo con su rendimiento, el análisis bajo efectos mixtos ha demostrado una mayor flexibilidad (^{Scolforo et al., 2016}). Esto es debido a que los resultados confieren mayor robustez estadística al corregir los problemas clásicos de heteroscedasticidad de la varianza en este tipo de ajustes al emplear distintas estructuras de correlación (^{Senilliani, Bruno y Brassiolo, 2019}), o al proponer parámetros globales-locales y fijos-aleatorios para modelar el crecimiento en Ad (^{García-Espinoza et al., 2018}).

En el Estado de México, entre 2000 y 2014 se registró una tendencia de incremento en la superficie donde se establecieron plantaciones forestales comerciales (PFC) con alrededor de 3070 ha (^{Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales-Comisión Nacional Forestal [Semarnat-Conafor], 2015a}; ^{Ordaz-Ruíz et al., 2020}). De la superficie establecida con PFC, en alrededor de 81% se ha utilizado el género Pinus (^{Semarnat-Conafor, 2015b}; ^{Probosque, 2019}). Sin embargo, es evidente la falta de herramientas silvícolas cuantitativas actualizadas para la planeación, establecimiento, seguimiento de la supervivencia, manejo y aprovechamiento de estas plantaciones, lo que es un problema generalizado en la región por la diversidad de condiciones ambientales de las localidades donde se han establecido las PFC.

Objetivos

Modelar la altura dominante en función de la edad mediante la inclusión de covariables para generar curvas de índice de sitio en las plantaciones forestales comerciales de Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham. en las Regiones VI y VII del Estado de México. El objetivo se planteó bajo la hipótesis de que la altitud y las condiciones climáticas y topográficas en donde están establecidas las PFC influyen de manera significativa en la dimensión de la Ad y determinan las tasas de incremento.

Materiales y métodos

Resultados

Al comparar los dos ajustes estadísticos resultado de los métodos de MC-NL y MEM, se observan parámetros significativos en ambos casos (a > 0.05). Al emplear el enfoque de MEM e incluir la covariable de Exp en el parámetro 𝑎𝑎1 (Tabla 1: ID-9) se obtiene el mejor incremento en el ajuste estadístico con ganancia de 5.15%, 34.79% y 35.27% en los valores del R2, AIC y logLik, respectivamente, así como una disminución promedio en los valores de error estándar de los parámetros (Ee). Por estas mejoras en los estadísticos, el enfoque de MEM fue el elegido (Tabla 1).

Al verificar el cumplimiento de los supuestos de regresión en la estructura ID-9 (ecuación 4; Tabla 1) no se observaron violaciones en ningún caso, ya que se identifica una distribución normal en la frecuencia en los residuales con forma de campana de Gauss (Fig. 1a), dispersión homocedástica de los residuales con respecto a los datos estimados (Fig. 1b) y valores menores a la unidad en la gráfica de autocorrelación parcial (Fig. 1c). Por lo tanto, la inclusión de la covariable relacionada a la exposición (Exp) dentro de la estructura de modelo de crecimiento de ^{Cieszewski y Bella (1989)} es estadísticamente robusta.

FIGURA 1 Pruebas gráficas de normalidad (a), homocedasticidad (b), autocorrelación (c) y distribución del valor del parámetro 𝑎1 del modelo ajustado con efectos mixtos asociados a la covariable Exp (d). 

Al verificar la distribución de los efectos aleatorios del modelo, se pueden asumir de manera gráfica diferencias en la respuesta de crecimiento de la Ad debido a la influencia del tipo de exposición topográfica (Fig. 1d). Esta situación se ratifica al estimar los valores específicos en el parámetro 𝑎𝑎1 para cada condición; N: 45.20986, NE: 38.36893, E: 47.71896, SE: 33.58718, S: 40.57744, SO: 40.04297, O: 34.03286 y NO: 40.54889. El sesgo medio y el sesgo en porcentaje fueron de -0.091 m y -0.358%, respectivamente, mientras que, la REMC indica una desviación general de 2.4 m respecto del promedio.

Al despejar los parámetros del modelo de ^{Cieszewski y Bella (1989)}, se obtienen las ecuaciones 17 y 18.

donde:

Ad: altura dominante

E: edad

Eb: edad base

𝑎1, 𝑎2 y 𝑎3: parámetros del modelo

Al sustituir en el modelo original, la expresión obtenida donde corresponde a cada parámetro para construir las curvas de crecimiento en Ad de acuerdo con la metodología de curva guía, se tiene una tendencia de tipo polimórfico al emplear la ecuación 19 para a2

Con este tipo de curvas y a una edad base de 20 años se determinaron las clases de IS en 19 m 22 m y 25 m (Fig. 2a y b). El despeje de 𝑎1 no mostró tendencias acordes a la distribución de los datos y las curvas de crecimiento resultantes, al ser sustituido dentro del modelo original, no se asimilan a la tendencia de la información analizada, razón por las que no fueron incluidas en el documento.

FIGURA 2 Curvas de crecimiento para tres clases de índice de sitio al despejarlos parámetros 𝑎2 (a: polimórfico) y 𝑎3 (b: anamórfico) para plantaciones forestales comerciales de Pinus patula en el Estado de México. 

FIGURA 3 Tendencias del crecimiento en altura dominante de cada exposición para plantaciones forestales comerciales de Pinus patula en el Edo. de México. 

Discusión

La mejora en los resultados entre los dos métodos de ajuste analizados (MC-NL y MEM), mostró una reducción de los valores del error estándar en los parámetros, el incremento de la explicación de la muestra (R2) y la corrección de la autocorrelación de los errores al utilizar el enfoque de MEM dentro de la estructura del modelo de ^{Cieszewski y Bella (1989)}. Esto concuerda con lo observado por ^{García-Espinoza et al. (2018)} y ^{Castillo-López et al. (2018)} al realizar este tipo de análisis para describir la Ad mediante los modelos de crecimiento de Chapman-Richards y Bertalanffy-Richards, respectivamente, ambos al analizar distintas estructuras del error para corregir la autocorrelación. Sin embargo, el valor de la REMC fue superior (< 2.4 m) al obtenido por estos autores (< 1.4 m y < 1.9 m), lo cual se atribuye a que usaron datos basados en un análisis troncal, por lo cual tuvieron un mayor número de información disponible.

FIGURA 4 Tendencias de incremento en IMA (a) e ICA (b) de cada exposición para plantaciones forestales comerciales de Pinus patula en el Edo. de México. 

La tendencia polimórfica de crecimiento en las curvas de Ad, para cada clase de IS en PFC de P. patula en el estado de México (Fig. 2a), es semejante a la observada por Romo, Navarro, De los Santos, ^{Hernández y Upton (2014)} para plantaciones jóvenes de esta especie en Zacualpan, Veracruz; y por ^{Santiago-García et al. (2015)} y ^{Palacios-Cruz et al. (2020)} para rodales naturales en Zacualtipán de Ángeles, Hidalgo.

Al contrastar las clases de IS obtenidos por ^{Romo et al. (2014)} y ^{Santiago-García et al. (2015)}, el crecimiento en Ad registrado en este trabajo es superior a la edad de 20 años (Eb), posiblemente debido a la mayor productividad de los sitios en donde se establecieron las PF, mientras que, para los rodales bajo manejo forestal la dimensión de la altura es inferior, situación que puede ser atribuible a los 30 años de gestión forestal que tiene el bosque analizado (^{Palacios-Cruz et al., 2020}).

El enfoque de ajuste de MEM con el cual se pueden establecer parámetros específicos para cada condición, puede ser una opción eficiente para explicar las diferencias en la respuesta de la Ad con respecto a las características específicas del lugar de establecimiento y elegir el área con mayor productividad o rendimiento forestal maderable. Por ejemplo, ^{Scolforo et al. (2017)}, a través de combinar información climática de precipitación, determinan el tipo de clon de eucalipto más apropiado para establecerlo en plantaciones; y ^{Scolforo et al. (2016)}, a través de un modelo polimórfico modificado de tipo Von Bertalanffy-Richards con una sola asíntota, explican la respuesta de la Ad a las variaciones interanuales de precipitación, ambos en el sureste de Brasil.

Por su parte, ^{Sabatia et al. (2014)} resaltan la ganancia estadística de la aplicación de los MEM con respecto a los ajustes por MCO en este tipo de investigaciones. Además, estos mismos autores manifiestan que el empleo de covariables biofísicas dentro de los modelos de Ad mejora significativamente las predicciones, reduce el error y da cumplimiento a los supuestos de regresión, así como se puede contribuir a explicar la dinámica de crecimiento de esta variable. Sin embargo, se deja en evidencia que el uso fuera de los intervalos con los que fue construido el modelo puede arrojar resultados ilógicos al tratar de extrapolar la información, debido a las múltiples y dinámicas interacciones entre las variables biofísicas con el IS.

Las diferencias por exposición encontradas en la dinámica de crecimiento de la Ad para esta especie pueden ser explicadas debido a que P. patula prefiere lugares de mayor humedad para desarrollarse (^{Velázquez-Martínez, Ángeles-Pérez, Llanderal-Ocampo, Román-Jiménez y Reyes-Hernández, 2004}). Además, concuerda con el hábitat ideal sugerido por ^{Farjon et al. (1997)}, los cuales señalan que la especie se desarrolla de mejor forma en laderas con exposición hacia el Atlántico, y en donde las exposiciones con orientación norte y este por lo general son las de mayor porcentaje de humedad y productividad en los bosques de pino distribuidos en el Eje Neovolcánico Transversal (^{Instituto Nacional de Ecología y Cambio Climático [Inecc], 2007}; ^{Sistema Nacional de Información Estadística y Geográfica [Snieg], 2016}).

Las distintas tendencias de crecimiento en Ad, las clases de IS y los incrementos obtenidos pueden ser empleados como pauta para la gestión forestal de las plantaciones de P. patula, en un sistema de crecimiento y rendimiento maderable o como herramienta para clasificar áreas forestales de acuerdo con su productividad maderable en la región para obtener estimaciones más precisas y apegadas a las condiciones particulares de cada condición de crecimiento (^{Tamarit-Urias et al., 2014}; ^{Castillo-López et al., 2018}). De igual manera, esta información podría ser de apoyo para definir turnos de corta en este tipo de cultivos forestales (^{Santiago-García et al., 2013}; ^{García-Espinoza et al., 2018}).

La elección del lugar o condición para establecer una PF de cualquier especie es determinante para definir su posterior rendimiento maderable o tipo de manejo, ya que las condiciones particulares que propicia el sitio son fundamentales para el crecimiento y la velocidad de incremento medio y corriente de las especies (^{Pompa-García y Domínguez-Calleros, 2015}; ^{García-Aguilar et al., 2017}).

En este sentido, y si se contrastan los resultados aquí obtenidos con los de ^{García-Aguilar et al. (2017)}, quienes evaluaron el crecimiento en madera temprana y tardía, así como el turno técnico para P. patula en Ixtlán de Juárez, Oaxaca (ocho y diez años para alta y baja productividad); o con los valores de ICA (2.43 m) e IMA (3.16 m) estimados para estos cultivos en Perote, Veracruz por ^{Martínez (2003)} a la edad de 19 años, las plantaciones aquí evaluadas se encuentran en un sitio de baja productividad. Esta situación puede atribuirse a que fueron establecidas en condiciones distintas de crecimiento y a que en ellas las actividades de manejo forestal han sido pocas y no acordes con las necesidades de estos cultivos.

Conclusiones

La inclusión de covariables para modelar el índice de sitio mejora estadísticamente los resultados, donde la exposición es un factor determinante para la altura dominante de cada plantación. Con tres clases de IS se representan adecuadamente las diversas tendencias de crecimiento de Pinus patula a la edad base de 20 años, donde se tiene un mismo turno (once años) pero un incremento en altura distinto en cada exposición.