On the equilibrium of a distorted heterogeneous ellipsoidal mass. I. The homogeneous mass

 

J. U. Cisneros Parra,¹ F. J. Martínez Herrera,² and J. D. Montalvo Castro²

 

¹ Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Zona Universitaria s/n, San Luis Potosí, S.L.P., México (cisneros@galia.fc.uaslp.mx).

² Instituto de Física, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Zona Universitaria s/n, San Luis Potosí, S.L.P., México (marherrera@fciencias.uaslp.mx, montalvo@ifisica.uaslp.mx).

 

Received January 27 2015.
Accepted February 12 2015.

 

RESUMEN

Partiendo de una ecuación monoparamétrica de cuarto orden para la superficie de un elipsoide (en vez de segundo orden, como en las clásicas figuras homogéneas), se investiga el equilibrio hidrostático de una masa heterogénea, cuya versión homogénea –que será la única que abordemos en el presente artículo– guarda un parecido con un elipsoide de Jacobi, salvo que la nuestra es estática, siendo un movimiento de vorticidad diferencial el que establece su equilibrio. La serie de Jacobi, que es completa, resulta ser un caso particular de las nuestras, las cuales están truncadas por el valor del parámetro en la ecuación de la superficie, que asimismo determina si la velocidad angular crece paulatinamente del ecuador al polo, o viceversa; o si es entre ellos donde alcanza su valor máximo. El modelo esferoidal –nuestra versión de un esferoide de Maclaurin– se trata como un caso particular del elipsoidal.

 

ABSTRACT

Departing from a mono-parametric fourth-order surface equation for an ellipsoid (rather than of the second order, as in the classical homogeneous figures), we investigate the hydrostatic equilibrium of a heterogeneous mass, whose homogeneous version —which will be the only one considered in the current paper— resembles a Jacobi ellipsoid, with the proviso that ours is static, its equilibrium being established by a differential vorticity motion. The Jacobi series, which is complete, turns out to be a particular case of ours, which are truncated by the value of the surface equation parameter, that further determines if the angular velocity steadily increases from the equator to the pole, or vice versa; or if it has a maximum value between them. The spheroidal model —our version of a Maclaurin spheroid— is treated as a particular case of the ellipsoidal one.

Key Words: gravitation — hydrodynamics — stars: rotation.

 

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