Espécimen con base fija EM2 (Blandón y Rodríguez, 2007)

El espécimen EM-2 representa un edificio convencional de base fija con cinco niveles (figura 1), regular en planta, estructurado con base en marcos de acero y sistema de piso formado por seis lingotes soportados por bandejas de acero, atornillados y ligados entre sí por una placa metálica, este conjunto representa la masa de cada nivel (figura 2). Este sistema de piso garantiza un comportamiento de diafragma rígido (^{Restrepo et al., 2014}). La figura 2, muestra el arreglo parabólico de los tornillos que fijan la placa a los lingotes, tal configuración lleva la fuerza inercial a los marcos externos, evitando que las vigas de los marcos transversales, perpendiculares a la dirección del ensaye, se flexionen horizontalmente (^{Restrepo et al., 2014}). Las condiciones de apoyo de las bandejas que soportan los lingotes y que descansan sobre las vigas portantes (Vig-Port), ubicadas en el sentido largo, corresponden a las de una viga simplemente apoyada con un extremo que permite el giro y un extremo libre. De este modo, las vigas portantes (figura 1), sólo quedan sometidas a carga gravitacional debida al peso de las bandejas, lingotes y placa. En el sentido corto (figura 1), se encuentran las vigas longitudinales (Vig-Long), cuyo diseño quedó regido por sismo.

Figura 1 Edificio EM2: vista frontal, lateral e instrumentación (cotas en mm) (^{Blandón y Rodriguez, 2007})  

Figura 2 Edificio EM2: planta tipo y montaje del sistema de piso (cotas en mm) (^{Blandón y Rodriguez, 2007}) 

Las vigas y columnas del espécimen fueron de sección rectangular hueca de 63.5 x 63.5 x 4.5 mm, con esfuerzo de fluencia especificado, F _y igual a 3,500 kg/cm². La principal característica de este modelo es la incorporación de elementos llamados fusibles, ubicados en la base de columnas de la planta baja (figura 3) y en los extremos de las vigas longitudinales (figura 4), en dichos elementos se concentran las deformaciones inelásticas, permitiendo que el resto de la estructura permanezca elástica. Para estos elementos se empleó acero A36 y sus propiedades mecánicas fueron determinadas por medio de ensayes a tensión de probetas; de estos ensayes se obtuvo un esfuerzo de fluencia igual a 3,060 kg/cm². El material empleado para los fusibles fue acero denominado cold rolled. Las vigas y columnas fueron diseñadas para que durante los ensayes se comportaran elásticamente y la respuesta inelástica se deba principalmente a la respuesta de los fusibles.

Figura 3 Conexión placa base-columna: a) Planta tipo de conexión, b) Vista lateral y frontal 

Figura 4 Conexión viga-columna: a) Planta tipo de conexión de entrepiso, b) Vista lateral y frontal 

Las figuras 3 y 4 muestran el arreglo de placas que forman la conexión placa base-columna y la conexión viga-columna, respectivamente. En ambos casos la conexión fue atornillada. La tabla 1 resume algunas de las características de este edificio. El periodo fundamental y el amortiguamiento fueron obtenidos experimentalmente por ^{Blandón y Rodríguez (2007)}.

Espécimen con aisladores EM2-I

Este espécimen tenía la misma superestructura que la del espécimen EM2, incluyendo los mismos fusibles, excepto por los aisladores de base, más un nivel de aislamiento identificado como N0 (figura 5). Este nivel tenía las mismas características que los pisos superiores, es decir, la misma masa y distribución de lingotes. Esto permitió comparar las diferencias de la respuesta dinámica de los especímenes con base fija y aislada para la misma demanda sísmica.

Figura 5 EdificioEM2-I: Vista frontal, lateral e instrumentación (cotas en mm) 

Inicialmente se diseñó el espécimen con aislamiento de base empleando aisladores elastoméricos con núcleo de plomo. Sin embargo, las dimensiones que se requerían de estos aisladores eran bastante pequeñas, y no permitieron su fabricación, por lo que se decidió emplear aisladores del tipo péndulo de fricción.

El nivel de aislamiento N0 se agregó entre la placa base de la columna y la placa de conexión superior del aislador (figuras 5 y 6). Los aisladores se colocaron por debajo del nivel N0, quedando entre dos placas de conexión, como muestra la figura 6. Las conexiones viga-columna, y columnas de planta baja no requirieron ninguna adaptación y se conservaron como en el edificio EM2 (figura 4).

Figura 6 Conexión placa base-aislador-columna: a) Planta tipo de conexión, b) Vista lateral y frontal 

La tabla 2 resume algunas de las características del edificio EM2-I. El periodo fundamental y el amortiguamiento, corresponden al valor de desplazamiento máximo, d _máx , igual a 176 mm, medido en los ensayes de intensidad alta realizados en esta investigación, que se definen posteriormente.

Ambos especímenes (EM2 y EM2-I), tuvieron la misma superestructura y representaron edificios miniatura. Por ello, no fue necesario emplear leyes de similitud, que en muchos casos no son representativas del problema físico real. Con base en la hipótesis anterior, no fue necesario escalar el registro empleado en los ensayes.

Señal

Dado que los edificios se supusieron localizados en las costas de Acapulco, Guerrero, se seleccionó un registro de aceleración que tuviera espectro de respuesta con características similares al que se obtendría en dicha zona, y que fuera factible de emplear considerando las limitaciones de desplazamiento de la mesa vibradora. Los sismos en las costas del Pacifico, de acuerdo con la regionalización sísmica presentada en el Manual de Diseño de Obras Civiles de Diseño por Sismo 2015 (MDOC DS, 2015), se encuentran dentro de la franja de alta sismicidad que corresponde a la zona D. Con base en lo anterior y dado que en México no se cuenta con registros de un sismo destructivo con dichas características, se empleó el sismo registrado en las costas de Llolleo, ocurrido el 3 de marzo de 1985, en Chile, de 8.0 M_W en la escala de magnitud de momento (7.8 M_S en la escala de Richter).

Ensayes sísmicos

Los ensayes sísmicos en la mesa vibradora emplearon una señal digital de aceleraciones del terreno, que aquí se identifica como señal objetivo. A partir de esta señal se generaron dos señales, una de intensidad baja y otra de intensidad alta. Con estas señales se realizaron tres ensayes sísmicos. El primero correspondiente a un sismo de intensidad baja, en el cual las aceleraciones se limitaron al 10 % de los valores de la señal objetivo de intensidad alta. El ensaye y la señal medida en la mesa vibradora durante el ensaye de intensidad baja se identifican como M1-Exp. El segundo ensaye, correspondiente a un sismo de intensidad alta con aceleraciones iguales al 100 % de la señal objetivo, este ensaye y la señal medida se identifican como M2-Exp. Se realizó un tercer ensaye denominado M3-Exp, con las mismas características que el segundo.

Las señales objetivo de intensidad baja y alta, que se utilizaron como señal de entrada en la mesa vibradora, se identificaron como M1-Obj y M2-Obj, respectivamente. La tabla 3 lista los ensayes realizados y las señales objetivo de referencia utilizadas.

La figura 7a muestra el acelerograma de la señal M2-Obj y sus valores máximos. La figura 7b muestra el espectro de respuesta de pseudoaceleración elástico de dicha señal, donde se empleó una fracción de amortiguamiento crítico, ξ , igual a 3 %. Este espectro es característico de terrenos firmes y afecta principalmente a estructuras de periodos cortos (T ₁ < 1 s).

Figura 7 a) Acelerograma (M2-Obj), b) Espectro de respuesta elástico de pseudoaceleración (M2-Obj) 

Instrumentación del edificio EM2-I

Con el fin de conocer los desplazamientos laterales en cada nivel respecto a la mesa vibradora, incluyendo los del sistema de aislamiento, se emplearon dos tipos de dispositivos de medición. El primero, constó de transductores de desplazamiento de tipo “Hilo”, conocidos así por sus características. Cuentan con un cable delgado de acero que se sujeta en la estructura en estudio y una parte que registra el desplazamiento. Estos dispositivos requieren de una estructura de referencia fija para poder medir el desplazamiento relativo respecto a dicha referencia (figura 8a). Previamente fueron calibrados y por sus características alcanzaron un valor de precisión de 1 mm, valor que se consideró elevado para algunos niveles del espécimen dado los bajos desplazamientos de piso estimados analíticamente. La figura 8a muestra la estructura de referencia y la ubicación de los transductores de hilo. En total se colocaron ocho transductores de este tipo.

Figura 8 a) Ubicación de transductores de hilo, b) Ubicación y dirección de medición de acelerómetros 

El segundo tipo de dispositivo empleado, que tenía mejor precisión que el primer tipo de dispositivo, fue un sistema de medición de coordenadas, para lo cual se empleó una cámara denominada “Optotrak”, que es capaz de registrar los desplazamientos en tiempo real con 200 mediciones por segundo, este sistema tiene una precisión de 0.1 mm. Se compone por tres elementos, el equipo adquisidor de datos, la cámara encargada de tomar las lecturas del movimiento en tiempo real (figura 9a) y un conjunto de leds o puntos donde se medían las coordenadas Se obtuvieron mediciones en un total 16 leds colocados en todos los niveles, excepto en el nivel N5, debido al alcance de medición del sistema Optotrak. Se colocó un led en cada placa de conexión de los aisladores y uno al centro de cada fusible (figura 9b).

Figura 9 a) Cámara Optotrak, b) Ubicación e identificación de leds (vista lateral) 

Para obtener el registro de las aceleraciones de piso y de la mesa vibradora, se colocaron en total 19 acelerómetros, uno sobre la mesa vibradora y tres en cada nivel (A, B y C). La figura 8b muestra una planta tipo con la ubicación y dirección de medición de los acelerómetros instalados.

La estructura de referencia empleada para fijar los transductores de desplazamiento de tipo “Hilo” fue de acero, con estructuración tipo armadura. Este arreglo ayuda a que esta estructura se desplace igual que la mesa vibradora y pudiera obtenerse la medición de los desplazamientos relativos de piso. Previo a la realización de los ensayes del espécimen, se añadió a la mesa vibradora un peso equivalente al del espécimen, con el objeto de que se pudiera calibrar con los registros objetivos empleados.

Variables que definen el comportamiento no lineal de un aislador

El comportamiento no lineal de los aisladores de fricción se idealizó mediante la curva bilineal fuerza-desplazamiento que muestra la figura 11 (^{Naeim y Kelly, 1999}). Las variables que definen esta curva son, la fuerza de fricción (ec. 1) antes del desplazamiento, donde N _Sd es la máxima carga axial que soporta el aislador durante el evento sísmico y µ _slow , es el coeficiente de fricción estático. El parámetro K ₁ (figura 11), es la rigidez inicial, y se define como el cociente entre F _o (figura 11) y el desplazamiento de fluencia, d _y , el cual se supuso igual a 1 mm (valor recomendado por el fabricante FIP Industriale). El parámetro K ₂ , es la rigidez postfluencia, definida por la carga axial y el radio de curvatura R de las superficies de deslizamiento (ec. 2). El parámetro F _máx , es la fuerza máxima que puede desarrollar el aislador (ec. 3) y el parámetro K _e , es la rigidez efectiva (ec. 4). Las ecs. (1) a (4) definen las variables que caracterizan el ciclo histerético que se muestra en la figura 11.

Figura 11 Curva bilineal fuerza-desplazamiento 

En las ecuaciones anteriores, d es el desplazamiento horizontal del aislador. Con la ec. 2 y con las definiciones básicas de frecuencia y periodo natural de vibración, es posible obtener la expresión para el cómputo del periodo de vibración del péndulo simple que demuestra su independencia de la masa.

El coeficiente de fricción µ, es variable y dependiente de la velocidad de desplazamiento, como indica en la ec. 5, (^{Constantinou et al., 1990}). Donde, v es la velocidad de deslizamiento, µ _fast y µ _slow , son los coeficientes de fricción a una velocidad máxima y mínima, respectivamente. El parámetro α controla el cambio de µ _slow a µ _sfast . El fabricante de los aisladores (FIP Industriale), determinó experimentalmente los valores de los coeficientes de fricción de acuerdo con European Standard Anti-seismic Devices (^{EN 15129, 2009}). Como resultado, se obtuvo los valores promedio de los coeficientes de fricción µ _slow y µ _sfast , los que fueron igual a 2.8% y 2.5%, respectivamente.

Otra característica que mejora la respuesta dinámica de un edificio con aislamiento tipo péndulo de fricción, es el incremento del amortiguamiento generado por la fricción entre el deslizador rígido y las superficies curvas, su valor depende del área dentro del ciclo de histéresis. La ASCE/SEI 7-16 (^{ASCE/SEI, 2017}) define en sus recomendaciones la rigidez efectiva, K _e (ec. 6) y el amortiguamiento efectivo, ᶓ _e (ec. 7). En estas ecuaciones se emplean los parámetros F ⁺ y Δ ⁺ , los cuales representan la fuerza y desplazamiento máximos positivos, respectivamente. Los parámetros F ^- y Δ ^- representan los valores máximos de la fuerza y desplazamiento con valor negativo, respectivamente, de acuerdo con el ciclo de histéresis que desarrolla el aislador. El amortiguamiento efectivo, ᶓ _e , es función de Eloop y Ke, y se determina de acuerdo con la ec. 7.

donde E _loop es el área dentro del ciclo de histéresis en el intervalo Δ ⁺ a Δ^- (^{ASCE/SEI, 2017}).

Descripción del modelo analítico en Ruaumoko 2D

Para la estructura aislada se consideró un total de 76 nodos con tres grados de libertad (figura 12a) y 40 elementos (figura 12b). Los nodos pertenecientes a un mismo nivel se ligaron a un nodo maestro, de esta manera se simplificó a un solo grado de libertad por nivel en la dirección horizontal (dirección del ensaye).

Figura 12 Modelo EM2-I en Ruaumoko 2D. a) Numeración de nodos y b) Numeración de elementos 

El programa Ruaumoko emplea el peso de cada nivel concentrada en un nodo maestro (figura 12), el cual en el espécimen fue igual a 6.6 kN. En los cálculos de diseño y evaluación de la respuesta de los edificios ante sismos, para la superestructura se consideró una fracción de amortiguamiento crítico, ξ , igual a 2 % para los dos primeros modos y 3 % para los modos restantes (^{Blandón y Rodríguez, 2007}). Para el ADNL se empleó la regla de histéresis de Takeda modificada (^{Carr, 1998}), porque no presenta problemas de convergencia.

Los 14 fusibles se modelaron mediante elementos de cuatro nodos, los cuales se caracterizan por generar una liga rígida en los extremos, la cual representa el bloque macizo que fija la placa del fusible. Los nodos internos representan la reducción de las placas de los fusibles, donde se desea inducir el comportamiento inelástico. Las 10 columnas se modelaron con elementos de cuatro nodos y las ligas rígidas representan los bloques de acero en los extremos donde se une cada nivel. Las seis vigas se definieron con elementos de dos nodos, dado que los bloques en los extremos que sirven para fijar la placa de los fusibles ya están considerados.

Para vigas y columnas se utilizaron elementos tipo “Frame” (^{Carr, 1998}), suponiendo para estos elementos una respuesta elástica durante los ensayes. Para los fusibles se utilizaron elementos tipo “Spring” (^{Carr, 1998}), que representa apropiadamente a dichos elementos debido a que el fusible fue diseñado para que forme una articulación plástica en su longitud, no en sus extremos, como se considera en un tipo “Frame” (^{Restrepo et al., 2014}). Para modelar los aisladores se emplearon elementos tipo “Spring”. La figura 13 muestra la regla de histéresis empleada y las variables que la define, dichas variables fueron obtenidas a partir de las expresiones anteriormente mostradas.

Figura 13 Regla de histéresis bilineal (Ruaumoko 2D) 

En la figura 13, + F _y , es equivalente a F _o (ec. 1 y figura 11), y representa la fuerza de fricción inicial que existe en el aislador, quedando definida como la carga axial sobre el aislador por el coeficiente de fricción estático µ _slow (ec. 1). El parámetro k _o , es el equivalente a la rigidez inicial K ₁ definida anteriormente (figura 11). El coeficiente r, define la rigidez en la etapa no lineal del comportamiento del aislador.

Una de las desventajas de esta regla de histéresis es que no considera la variación del coeficiente de fricción, valor que depende de la velocidad de desplazamiento (^{Constantinou et al., 1990}). Esta variación en los aisladores empleados en esta investigación fue moderada, por lo que el criterio de ignorar esta variación se considera aceptable de acuerdo con lo observado en estudios similares (^{Ponzo et al., 2014}), donde se concluyó que al emplear valores del coeficiente de fricción constante, µ _slow , en el estudio de los modelos teóricos se obtenían diferencias de alrededor del 10 %, respecto a los estudios experimentales.

Descripción del modelo analítico en ETABS2016

Para la construcción del modelo tridimensional del espécimen EM2-I (figura 14a), se emplearon elementos tipo “Frame” para modelar vigas, columnas, bandejas y elementos de conexión. Para modelar los aisladores se utilizaron elementos tipo “Link” de dos nodos. La asignación de las cargas debidas al peso de los lingotes fue directamente en los nodos de unión de la bandeja con las Vig-Port. Los elementos tipo “Frame” que representan a las bandejas fueron liberados en sus extremos para simular el comportamiento de una viga simplemente apoyada. El análisis no lineal tiempo-historia se realizó empleando el procedimiento definido en ETABS como Análisis No Lineal Rápido (FNA, por sus siglas en inglés), el cual sólo considera la no linealidad de los elementos tipo “Link”, en este caso, los aisladores. Para la evaluación de las propiedades dinámicas del edificio, se consideró el peso propio de los elementos más la carga muerta adicional por los lingotes aplicada en los nodos. Para el estudio del comportamiento de los aisladores e empleó el modelo mostrado en la figura 14b, denominado ETABS ISOLATOR2. Este elemento simula el comportamiento bilineal e histerético del aislador de fricción, considerando como datos de entrada los coeficientes µ _slow , µ _fast , y el parámetro de velocidad α, que define la transición entre µ _slow y µ _fast , las que se emplean en la ec. 5. El análisis sólo se realizó en dirección del sentido corto, como indica la figura 14a, que es la dirección en la que se desplaza la mesa vibradora.

Figura 14 a) Modelo EM2-I en ETABS2016, b) Modelo para idealización del comportamiento de los aisladores 

Las variables mostradas en la figura 14b, CFF2 y CFF3, representan al coeficiente µ _fast . Las variables CFS2 y CFS3 representan al coeficiente µ _slow . Las variables R2, R3 y A2 y A3, representan al radio de curvatura y el parámetro α, respectivamente. La rigidez se identifica con el parámetro K. Los números en la figura 14b corresponden a los ejes principales.

Función de transferencia y espectro de respuesta elástico

Para corroborar la aproximación de la señal reproducida por la mesa vibradora, se calculó la función de transferencia de la señal objetivo (M1-Obj) respecto a la señal medida (M1-Exp), figura 15a. En estos resultados se observó que la señal es estable hasta aproximadamente valores de frecuencia de 15 Hz, debido a que el ruido de la mesa vibradora afecta a frecuencias mayores a 15 Hz. Este dato es importante dado que el intervalo de frecuencias de los primeros tres modos de vibrar estimados se encuentra entre 1 y 15 Hz (tabla 5). La figura 15b, permite comparar la aproximación obtenida entre los espectros de respuesta elásticos de la señal objetivo y la señal medida, en ambos casos se empleó ξ igual a 3 %.

Figura 15 a) Función de transferencia, b) Espectros de respuesta elásticos (ensaye de intensidad baja) 

Identificación de las propiedades dinámicas durante el ensaye de intensidad baja

Para determinar las propiedades dinámicas de la estructura, se calcularon las funciones de transferencia de las aceleraciones medidas en el nivel N5 respecto a las aceleraciones medidas en la base (figura 16), para la obtención de éstas se empleó el programa de computo DEGTRA (^{Ordaz et al., 2012}). Como primer paso se obtuvieron los espectros de Fourier de cada señal, y posteriormente su función de transferencia. Esta función de transferencia se identifica en la figura 16 como M1-exp. Además, la figura 16 muestra las frecuencias obtenidas experimentalmente para el espécimen EM2-I durante los ensayes de intensidad baja. La figura 16 también muestra la función de transferencia de aceleraciones calculadas para el nivel 5 del edificio respecto a las aceleraciones medidas en la base. Estas aceleraciones calculadas se obtuvieron con el programa Ruaumoko 2D. Los resultados de la función de transferencia para este caso se identifican en la figura 16 como M1-Teo. Los parámetros f ₁ , f ₂ , f ₃ y f ₄ corresponden a las frecuencias, éstas están asociadas a los modos 1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Figura 16 Función de transferencia experimental, M1-Exp y calculada, RMK (M1-Teo) 

La tabla 5 muestra los resultados experimentales y los resultados analíticos determinados con Ruaumoko 2D empleando la señal medida. Se observa que el periodo fundamental del espécimen EM2-I, obtenido experimentalmente en el ensaye M1-Exp (T ₁ igual a 0.58 s), se aproxima al de la estructura de base fija EM2 (T ₁ igual a 0.485 s). Este comportamiento se asocia a la baja intensidad de la señal aplicada, motivo por el cual la fuerza requerida para producir el deslizamiento de los aisladores no fue superada, y, por lo tanto, el sistema de aislamiento no participó en la reducción de la respuesta dinámica.

Un comportamiento característico de los edificios de base fija es la amplificación de las aceleraciones respecto a su altura. Esto se observó en el espécimen EM2-I durante el ensaye de intensidad baja. Este comportamiento se infiere de los resultados mostrados en la figura 17a. Esta figura muestra el registro de aceleraciones medidas en el nivel N5 (Ü ₅ ), respecto a las aceleraciones medidas en la plataforma de la mesa vibradora (Ü _g ). El cociente de Ü ₅ y Ü _g fue mayor a uno durante todo el ensaye. Esto demuestra que no hubo atenuación de la aceleración debido la nula participación del sistema de aislamiento. Al final del ensaye (t igual a 40 s) se observa que el edificio continúa vibrando libremente. Con esta información fue posible obtener de forma aproximada el valor del periodo estructural durante esta etapa a partir de la definición de periodo natural de vibración, para lo cual se empleó el cociente del tiempo y el número de ciclos completos durante dicho lapso. Con esta aproximación se obtiene T ₁ igual a 0.56 s (nueve ciclos en 5 s), este valor es cercano al determinado mediante la función de transferencia (tabla 5).

Figura 17 a) Aceleraciones medidas en la plataforma de la mesa vibradora y en el último nivel, b) Historia de desplazamientos relativos del aislador instrumentado 

Otra evidencia de la nula participación de los aisladores en la respuesta del espécimen EM2-I en el ensaye de intensidad baja, son los bajos desplazamientos relativos de los aisladores medidos entre la placa inferior y superior del aislador. La figura 17b muestra la historia de desplazamientos relativos del aislador instrumentado con los leds L7 y L8 (figura 9b). Se obtuvo un desplazamiento máximo de 1.8 mm en la fase intensa del sismo. Se observa que una vez terminado el ensaye el sistema de aislamiento no regresó a su posición inicial, con un desplazamiento permanente igual a 1.2 mm. El recentrado de los aisladores de este tipo se da en un movimiento sísmico con el peso propio de la superestructura que soportan, esta capacidad es una de las características principales de todos los sistemas de aislamiento.

Función de transferencia y espectro de respuesta

La función de transferencia de la señal objetivo respecto a las señales medidas durante los dos ensayes de intensidad alta (figura 18a), y la comparación de los espectros de respuesta de pseudoaceleración elásticos (figura 18b), permitieron verificar el procedimiento de calibración que se realizó a la mesa vibradora. Como se mencionó anteriormente, se identificó que el ruido de la mesa afectó a frecuencias mayores que 15 Hz.

Figura 18 Ensayes de intensidad alta, a) Función de transferencia, b) Espectros de respuesta elásticos 

Identificación de las propiedades dinámicas durante los ensayes de intensidad alta

La obtención de las propiedades dinámicas del edificio sometido a los ensayes de intensidad alta, se hizo siguiendo el mismo procedimiento usado en la prueba de intensidad baja. Para la obtención de los periodos de vibración de la estructura aislada se seleccionó un intervalo de 10 s, correspondiente a la etapa de mayor intensidad del sismo, la cual comprende el intervalo 22 a 32 s. La figura 19 muestra los resultados obtenidos de ambos ensayes (M2-Exp y M3-Exp). La tabla 6 muestra las frecuencias y periodos vibración obtenidos en los dos ensayes de intensidad alta. La frecuencia f ₁ , corresponde a la frecuencia de los aisladores, y f ₂ representa la frecuencia de la superestructura modificada por la presencia del sistema de aislamiento.

Figura 19 Funciones de transferencia experimental (Exp) y calculadas (Teo) 

El periodo fundamental de la estructura aislada se pudo estimar empleando la ecuación del periodo de vibración del péndulo simple. Utilizando dicha ecuación se obtuvo para T ₁ el valor 2.691 s, valor bastante cercano al periodo fundamental obtenido experimental y analíticamente. La función de transferencia obtenida y la comparación de los espectros de respuesta respecto a las señales objetivos, presentan una aproximación aceptable, asimismo, las propiedades dinámicas obtenidas analíticamente muestran una buena aproximación respecto a los valores experimentales.

Comportamiento histerético de los aisladores

La disipación de energía de los aisladores de este tipo se debe a la fricción entre las superficies de deslizamiento y el deslizador rígido. Las figuras 23a y 23b, muestran los ciclos de histéresis (teórico y experimental), desarrollados durante el comportamiento no lineal de los aisladores en los ensayes M2-Exp y M3-Exp, respectivamente. Estas figuras además muestran los valores máximos medidos del cortante basal y de desplazamientos respecto al nivel de la mesa vibradora. Las ordenadas fueron normalizadas por la máxima fuerza cortante medida en los aisladores, V _{máx EXP} . Esta fuerza cortante fue igual a 2.35 kN para el ensaye M2-Exp, y fue igual a 2.38 kN para el ensaye M3-Exp.

Figura 23 Lazos de histéresis de un aislador durante los ensayes de intensidad alta: a) M2-Exp, b) M3-Exp 

La figura 23 muestra una característica importante de los lazos de histéresis del aislador, los cuales no presentan degradación de rigidez en los ciclos de carga. Al comparar el comportamiento histerético desarrollado por los aisladores durante los ensayes M2-Exp y M3-Exp, se observa mayor estabilidad en los ciclos de histéresis durante el segundo ensaye de intensidad alta, en cambio, durante M2-Exp, la figura 23a muestra ciclos irregulares en la parte inicial del sismo. La máxima fuerza lateral, F _máx , desarrollada por los aisladores durante la fase inicial del ensaye M2-Exp, asociada al desplazamiento de fluencia d _y , fue igual a 2.24 kN. Con este valor y la ec. 1, el valor estimado del coeficiente de fricción µ _slow fue igual a 11.3 %. Durante la fase inicial del ensaye M3-Exp, y para el desplazamiento de fluencia d _y , se obtuvo F _máx igual a 0.75 kN, con estos valores se estimó un coeficiente de fricción µ _slow igual a 3.8 %. Lo anterior muestra que el valor obtenido para µ _slow en el ensaye M2-Exp fue alrededor de tres veces el valor de µ _slow obtenido en el ensaye M3-Exp. Este comportamiento se asocia al material lubricante del deslizador rígido, que por su exposición a la intemperie sufrió un efecto de endurecimiento. Posterior al primer ensaye de intensidad alta, el aislador recuperó sus propiedades con material lubricante.

El programa Ruaumoko 2D no permite utilizar explícitamente las variables que definen el coeficiente de fricción en condiciones dinámicas, y sólo es posible introducirlo de forma indirecta mediante la fuerza de fricción F _o . El comportamiento se define por la rigidez inicial k _o , asociada al valor de F _o que produce el desplazamiento de fluencia d _y , y por la rigidez post-fluencia definida como rk _o , donde r es el factor que describe la pendiente en la etapa no lineal (figura 13). Por estos motivos los ciclos obtenidos son estables y bien definidos sin mostrar variaciones por efecto de la velocidad de carga y presión por la carga sobre los aisladores (figura 23). A pesar de esta limitación del modelo analítico con el programa Ruaumoko, se logró simular aceptablemente el comportamiento de la estructura aislada (figura 23).

Entre las variables que modifican las propiedades de los aisladores de fricción se encuentran, la carga vertical, temperatura, calentamiento de las superficies, envejecimiento, velocidad de carga, superficies con y sin lubricación, entre otros (^{McVitty y Constantinou, 2015}). El modelo de los aisladores en ETABS2016 permitió introducir las variables y propiedades no lineales que describen el comportamiento de éstos en condiciones dinámicas. Se emplearon los coeficientes de fricción µ _slow , µ _fast , el parámetro de velocidad α, el radio de curvatura R, la rigidez lateral y la fuerza lateral. Por tal motivo, los ciclos de histéresis obtenidos con el programa ETABS muestran un comportamiento con una mejor aproximación a los resultados experimentales.

El efecto del endurecimiento del lubricante sólo afectó la parte inicial del ensaye M2-Exp, incrementando el valor del coeficiente µ _slow . Una vez vencida la fuerza de fricción correspondiente a este coeficiente, se alcanzaron valores de F _máx y d _máx muy similares en ambos ensayes de intensidad alta (figura 23).

Amortiguamiento

En la literatura se considera que el amortiguamiento es uno de los factores que contribuyen a la capacidad de un sistema para disipar la energía introducida por un movimiento sísmico. Para el caso de los aisladores empleados, el amortiguamiento se produce por el efecto del roce de las superficies curvas y el deslizador rígido, y se relaciona con el área de los ciclos de histéresis. El amortiguamiento efectivo, ξ _e , se determinó empleando las expresiones recomendadas en la ^{ASCE/SEI 16 (2017)} y las variables obtenidas experimentalmente, procedimiento que se resume en lo que sigue.

Área del ciclo de histéresis

igidez efectiva (ec. 6)

Amortiguamiento efectivo (ec. 7)

Cortante basal

El cortante basal, V _b , en el espécimen se determinó como la sumatoria de las fuerzas inerciales de piso definidas como el producto de los pesos de cada nivel, W _i , de la superestructura y su aceleración en el tiempo, Ü _i (t), expresada como fracción de la gravedad, como indica la ec. 10. Estas fuerzas inerciales se obtuvieron con el mismo procedimiento que se emplea en estructuras de base fija, considerando todos los pesos de los niveles sobre el nivel de desplante (superestructura), como muestra la figura 24.

Figura 24 Cortante basal, V _b , edificio EM2-I 

La tabla 7 muestra los máximos valores de V _b (t) obtenidos teórica y experimentalmente durante los tres ensayes. Se observa que el valor del coeficiente sísmico máximo, c _máx , medido en el ensaye de intensidad baja M1-Exp, fue igual al 84 y 93 % de los valores máximos medidos en los ensayes de intensidad alta M2-Exp y M3-Exp, respectivamente. El que los cortantes máximos medidos en los ensayes de intensidad alta y baja tuvieran valores cercanos muestra una importante participación del sistema de aislamiento en la mejora de la respuesta dinámica durante los ensayes de intensidad alta. Esto refleja el efecto del incremento del periodo fundamental en la estructura con aisladores, y el incremento del amortiguamiento, respecto a estos parámetros en la estructura con base fija.

Propiedades dinámicas

La tabla 8 compara las frecuencias y periodos obtenidos experimentalmente en los edificios EM2 y EM2-I. El periodo fundamental del edificio sin aislamiento, EM2, fue 0.485 s, el valor del periodo fundamental del edificio EM2-I fue igual a 2.732 s, valor igual a 5.6 veces el valor del periodo fundamental del edificio EM2.

Con el empleo del espectro de respuesta de pseudoaceleración elástico se puede estimar el efecto en la respuesta del incremento del amortiguamiento y del periodo fundamental. La figura 25 muestra los espectros de respuesta elásticos de pseudoaceleración de la señal medida en la plataforma de la mesa vibradora en el ensaye M2-Exp, para valores de la fracción de amortiguamiento crítico, ξ iguales a 3 y 15 %. Los resultados mostrados en la figura 25 muestran que el edificio EM2, sin aisladores, con periodo fundamental T ₁ igual a 0.485 s, se ubica en la zona de periodos con los mayores valores de ordenadas espectrales.

Figura 25 Espectros de respuesta elástico de pseudoaceleración ( igual a 3 y 15 %) 

Al utilizar el aislamiento de base en el espécimen, el periodo fundamental T ₁ se incrementó a 2.732 s, pasando a una zona de bajo contenido de frecuencias. De acuerdo con el espectro mostrado en la figura 25, los coeficientes sísmicos elásticos en el edificio EM2 y en el edificio EM2-I son iguales a 1.463 y 0.120, respectivamente. Este último valor fue cercano a los valores obtenidos experimental y teóricamente.

Reducción de aceleraciones de piso y distorsiones

Los daños en elementos estructurales y no estructurales pueden ocurrir debido a las aceleraciones de piso, así como a las distorsiones globales y de entrepiso. Una de las ventajas del empleo del aislamiento de base es la reducción de estas aceleraciones y distorsiones. La figura 26a muestra los perfiles de desplazamientos relativos a la plataforma de la mesa vibradora divididos por la altura del edificio de ambos especímenes. Se observa que los desplazamientos máximos del edificio EM2-I, se concentraron en los aisladores. Esto debido la baja rigidez horizontal de estos elementos. Los desplazamientos máximos del edificio EM2, se presentaron en el último nivel. La figura 26b muestra la envolvente de distorsiones de entrepiso, dr, del edificio EM2 y EM2-I. Para el espécimen EM2-I, estas distorsiones se determinaron empleando los desplazamientos relativos al nivel N0.

Figura 26 a) Envolvente de desplazamientos relativos, b) Distorsiones de entrepiso, dr 

En el ensaye de intensidad alta del edificio EM2 se obtuvo una distorsión global máxima, Dr _máx , igual a 4 %, y una distorsión de entrepiso máxima, dr _máx , igual a 5.29 %. Estas distorsiones se redujeron de manera significativa en el espécimen aislado EM2-I, ya que en los ensayes de intensidad alta del edificio EM2-I, los valores de Dr _máx y dr _máx fueron iguales a 0.63 y 0.97 %, respectivamente, bastante menores que las distorsiones medidas en el espécimen EM2. Estos resultados ilustran la importante reducción de demanda sísmica que se puede obtener en una estructura aislada respecto a la demanda en una estructura convencional sin aislamiento. Se debe notar que la planta baja tiene mayor altura de entrepiso y, por lo tanto, en ese nivel se presentó el valor máximo de la distorsión de entrepiso, dr _máx , en el espécimen.

La figura 27a muestra las envolventes de aceleraciones absolutas de los diferentes pisos de ambos edificios. La máxima aceleración absoluta medida en el nivel N5 del edificio aislado EM2-I fue igual a 0.219 g, lo cual representa el 16 % de la máxima aceleración medida en el mismo nivel del edificio sin aislamiento EM2. La figura 27b muestra los espectros de piso de pseudoaceleraciones elásticas para el nivel N5 para los especímenes EM2 y EM-I, lo que indica una importante reducción de las aceleraciones de piso en el espécimen aislado.

Figura 27 a) Envolvente de aceleraciones medidas (EM2 y EM2-I), b) Espectro de piso de pseudoaceleraciones elástico de las señales medidas en el nivel N5 (EM2 y EM2-I) 

La atenuación o amplificación de las aceleraciones pueden mostrarse como el cociente de las máximas aceleraciones medidas en el nivel N5 (Ü _5máx ) y en la plataforma de la mesa vibradora (Ü _gmáx ). En los ensayes de intensidad alta del edificio EM2, este cociente fue igual a 1.31, y para el edificio EM2-I, fue igual a 0.33. Estos resultados son congruentes con lo mostrado en la figura 27a, lo que indica una importante atenuación de las aceleraciones de piso en el edificio con aisladores, lo que se debe tanto al incremento del periodo fundamental, como al amortiguamiento. Estos resultados muestran la importante reducción de aceleraciones de piso y de distorsiones que es posible lograr en una estructura con aislamiento.

El espectro de piso del espécimen EM2-I (figura 27b) muestra amplificación de aceleraciones en la zona de periodos cortos (T < 0.3 s), lo cual se asocia a la respuesta del segundo modo de vibrar, esto debido a la no linealidad del sistema de aislamiento (^{Skinner et al., 1993}).

Reducción del coeficiente sísmico

Una característica de la respuesta sísmica de estructuras que permite comparar la respuesta del edificio EM2-I y el edificio EM2, es el coeficiente sísmico, c, que se define como el cociente del cortante basal, V _b y el peso de la superestructura W _s . Para determinar los valores de c en el edificio EM2, se realizó un análisis estático no lineal (AENL) con cargas incrementales y distribución triangular, similar a la empleada en su diseño. De este análisis se obtuvo un coeficiente sísmico de fluencia, c _y igual a 0.281, y una distorsión global de fluencia, Dr _y , igual a 1.2%, figura 28a. Para este análisis, el valor de la distorsión global última, Dr _u , se consideró igual a 5%, para un coeficiente sísmico último, c _u igual a 0.612, figura 28a. Como resultado del ensaye de intensidad alta del edificio sin aislamiento EM2, se obtuvo un coeficiente sísmico máximo, c _máx , igual a 0.55, este valor superó al coeficiente sísmico de fluencia, c _y , por lo tanto, correspondió a la etapa de comportamiento inelástico, lo cual implica daño estructural. El edificio EM2 alcanzó una distorsión global máxima igual a 4 %, el cociente de este valor y el de fluencia indica que este edificio tuvo una ductilidad global de desplazamiento, µ _d , igual a 3.3.

Figura 28 Coeficientes sísmicos versus distorsión global. a) Espécimen EM2, b) Espécimen EM2-I 

La figura 28a muestra la curva bilineal de resistencia lateral del edificio sin aislamiento EM2 obtenida del análisis estático no lineal ya descrito. Se indican los coeficientes sísmicos c _y y c _máx , y las distorsiones globales Dr _y y Dr _máx . Un criterio para verificar que el comportamiento de la superestructura del edificio EM2-I fue elástico durante los ensayes sísmicos es comparar los valores máximos del coeficiente sísmico y la distorsión global medidos en este espécimen, con los valores de fluencia del edificio EM2. La figura 28b muestra los valores del coeficiente sísmico, c _máx y la distorsión global, Dr _máx, medidos en el ensaye de intensidad baja M1-Exp y en el ensaye de intensidad alta M2-Exp. Durante los ensayes del espécimen EM2-I, los coeficientes sísmicos, c _máx medidos en los ensayes M1-Exp y M2-Exp fueron 0.123 y 0.146, respectivamente. Las distorsiones globales, Dr _máx , asociadas a dichos coeficientes sísmicos fueron iguales a 0.45 y 0.63 %, para los ensayes mencionados. En ninguno de los ensayes en mesa vibradora se alcanzó los valores de fluencia de la superestructura, es decir el edificio de base aislada se comportó elásticamente, y por tanto los elementos estructurales no tuvieron algún tipo de daño.