Investigación

Representation of canonical transformations in quantum mechanics

G.F. Torres del Castillo^a, H. Bello Martínez^b, R.J. Mejía Sánchez^b, and J.M. Zárate Paz^b

ª Departamento de Física Matematica, Instituto de Ciencias, Universidad Autónoma de Puebla, 72570 Puebla, Pue., México.

^b Facultad de Ciencias Físico Matematicas, Universidad Autónoma de Puebla, Apartado Postal 1152 72001 Puebla, Pue., México.

Recibido el 24 de febrero de 2009
Aceptado el 20 de marzo de 2009

Abstract

The transformation of the wave functions induced by a given canonical transformation in the classical phase space, (qⁱ,p_i) (Q ⁱ, P_i), is considered. In the examples presented here, the kernel of the integral transform turns out to be essentially exp , where Λ (qⁱ, Qⁱ) is defined by P_idQⁱ = p_idqⁱ + dΛ. In the case of the time evolution, which is a canonical transformation, the kernel of the transform is the propagator, and is obtained directly by making use of the solution to the classical equations of motion.

Keywords: Wave functions; coordinate representation; canonical transformations; propagators.

Resumen

Se considera la transformación de las funciones de onda inducida por una transformación canónica dada en el espacio fase clásico, (qⁱ,p_i) (Qⁱ, P_i). En los ejemplos presentados aquí, el núcleo de la transformada integral resulta ser esencialmente exp , donde Λ (qⁱ, Qⁱ) esta definida por P_idQⁱ= p_idqⁱ + dΛ. En el caso de la evolución temporal, la cual es una transformación canónica, el núcleo de la transformada es el propagador, y se obtiene directamente haciendo uso de la solución de las ecuaciones de movimiento clásicas.

Descriptores: Funciones de onda; representación de coordenadas; transformaciónes canónicas; propagadores.

PACS:03.65.Ca,45.20.Jj

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References

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