Investigación

 

Dimensional crossover in the non-linear sigma model

 

Denjoe O' Connor¹, C. R. Stephens² and J. A. Santiago³

 

¹ Departamento de Física, CINVESTAV, IPN Apdo. Post. 14-740, México D.F. 07000, México. denjoe.oconnor@fis.cinvestav.mx

² Instituto de Ciencias Nucleares, U.N.A.M. Circuito Exterior, Apdo. Post. 70-543, México D.F. 04510, México. stephens@nuclecu.unam.mx

³ Instituto de Ciencias Nucleares, U.N.A.M. Circuito Exterior, Apdo. Post. 70-543, México D.F. 04510, México. santiago@nuclecu.unam.mx

 

Recibido el 24 de septiembre de 2001.
Aceptado el 11 de febrero de 2002.

 

Abstract

We consider dimensional crossover for an O(N) model on a d-dimensional layered geometry of thickness L, in the σ-model limit, using "environmentally friendly" renormalization. We show how to derive critical temperature shifts, giving explicit results to one loop. We also obtain expressions for the effective critical exponents δ_eff and β_eff that interpolate between their characteristic fixed point values associated with a d and (d — 1)-dimensional system in the limits T — T_c(L), with L(T — T_c(L))^v → ∞, and T — T_c(L) for L fixed respectively, where T_c(L) is the L-dependent critical temperature of the system.

Keywords: Renormalization group; dimensional crossover; critical phenomena; non-linear σ-model.

 

Resumen

Se considera entrecruzamiento dimensional para un modelo de tipo O(N) sobre una película delgada de d dimensiones, en el límite del modelo σ, usando renormalización "ambientalmente amigable. Se muestra como calcular cambios de la temperatura crítica, debido al efecto de tamaño finito, dando resultados explícitos a un lazo. Además, se obtienen expresiones para los exponentes críticos efectivos δ_eff y β_eff que interpolan entre los valores característicos de punto fijo asociados con un sistema de d y (d — 1) dimensiones en los límites T — T_c(L), con L(T — T_c(L))^v → ∞, y T — T_c(L) para L fijo respectivamente, donde T_c(L) es la temperatura crítica del sistema confinado.

Descriptores: Grupo de renormalización; entrecruzamiento dimensional; fenómenos críticos; modelo σ no lineal.

 

PACS: 64.60.Ak; 05.70.Fh; 11.10.Gh

 

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

 

Acknowledgements

This work was supported by Conacyt grants 30422-E and 32399-E.

 

References

1. D. O'Connor and C. R. Stephens, Nucl. Phys. B260 (1991) 297; Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 506; Int. J. Mod. Phys. A9 (1994) 2805; Physics Reports 363 4-6 (2002) 425.         [ Links ]

2. A. A. Migdal, Ah. Eksp. Teor. Fiz. 69 (1975) 810; A. M. Polyakov, Phys. Lett. B59 (1975) 79; E. Brézin and J. Zinn-Justin, Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 691.         [ Links ]

3. D. J. Amit and Y. Y. Goldschmidt, Ann. Phys. 114 (1978) 356.         [ Links ]

4. D. J. Amit, Y. Y. Goldschmidt and L. Peliti, Ann. Phys. 116, (1978) 1.         [ Links ]

5. E. Brezin and J. Zinn-Justin, Nucl. Phys. B257[FS14] (1985) 867.         [ Links ]

6. S. Chakravarty, B. I. Halperin and D.R. Nelson, Phys. Rev. Lett. 60 (1988) 1057; Phys. Rev. B39 (1989) 2344.         [ Links ]

7. D. O'Connor, C.R. Stephens and A.J. Bray, J. Stat. Phys. 87 (1997) 273.         [ Links ]

8. M. E. Fisher and M. N. Barber, Phys. Rev. Lett. 28 (1972) 1516.         [ Links ]

9. M. Barber and M. E. Fisher, Ann. Phys. 77 (1973) 1.         [ Links ]