Bertrand Russell y el análisis filosófico a partir de “On Denoting” es un libro bastante abarcador, una colección de siete artículos y cinco réplicas en torno a la filosofía de Russell entre los años 1902-1910. Como su mismo título sugiere, ésta es una compilación en la cual difícilmente puede hallarse un núcleo temático muy específico; sin embargo, creo que si bien la gran diversidad de temas abordados es responsable de que el libro presente una cierta carencia de unidad, también es responsable de procurar una visión sinóptica de la filosofía de Russell en el periodo en cuestión. En todo caso, lo que es seguro es que esta laguna temática, aunada a la importante cantidad de artículos de irregular calidad que presenta esta colección, torna el trabajo de reseña un poco más complicado. Por ello, en lo sucesivo dejaré sistemáticamente de lado las réplicas y me concentraré en presentar de manera relativamente prolija los textos de esta antología que me parecieron de mayor interés.

Comenzaré con los textos de carácter expositivo, de los cuales el primero es “La denotación como operación metafísica”. En este trabajo, Max Fernández de Castro expone los inconvenientes y las ventajas de la teoría de las expresiones denotativas que Russell consignó en The Principles of Mathematics (TPM), y arroja así una luz sobre los antecedentes inmediatos de “On Denoting” (OD) y sobre un capítulo poco conocido de la historia de la cuantificación. Una de las características salientes de este trabajo es el análisis que ofrece de algunas posibles interacciones entre las diferentes expresiones denotativas en el contexto de una proposición. De este análisis, Fernández de Castro concluye (i) que no es posible brindar una semántica completa para un lenguaje L que haga uso de estos “cuantificadores”, ya que no es posible determinar de antemano su alcance cuando interactúan con otras expresiones denotativas en el contexto de una misma fórmula; (ii) que pese a que L posea el mismo poder expresivo que el lenguaje estándar del cálculo de predicados P, L tiene la importante limitación (que se colige de (i)) de no ser un lenguaje de tipo composicional; y (iii) que, en la medida en que nos permite evitar ciertas dificultades inherentes a la cuantificación clásica a través de contextos opacos, L puede ser considerado como un lenguaje más expresivo que P. El autor justifica esta última afirmación observando que los problemas en la sustitución de términos correferenciales en contextos opacos dependen de una interpretación objetual de los cuantificadores. Por esta razón, y por el hecho de que Russell interpreta las expresiones denotativas como operadores que denotan una combinación de términos -mas no un conjunto de objetos-, los problemas del Principio de Sustitución en contextos opacos que Quine señaló simplemente no tienen cabida en el marco de TPM. Para concluir, Fernández de Castro presenta una interesante comparación de las teorías semánticas de TPM y OD para apoyar la tesis según la cual la innovación que introduce OD en el pensamiento de Russell y frente a la teoría de la cuantificación de Frege se puede cifrar en el abandono de dos ideas; a saber, a) que las expresiones denotativas poseen un significado propio, y b) que las oraciones que contienen descripciones definidas expresan proposiciones acerca de individuos, y no acerca de conceptos.

El segundo texto en la categoría “expositivos/aclarativos” que quisiera reseñar es también obra de Max Fernández de Castro, y lleva como título “La teoría sustitucional de clases y el ficcionalismo de Russell”. En él el autor aborda las siguientes cuestiones: (i) ¿qué motivó a Russell a concebir una teoría tan radical como la “no-class theory” (o “teoría sustitucional de clases”, de aquí en adelante TSC), la cual asume, en su forma más radical, la no existencia de las clases?; y (ii) ¿qué otras entidades elimina la TSC, y por qué? Para responder (i), Fernández de Castro empieza por recordar que, según TPM, el empleo de definiciones intensionales es necesario para determinar las clases infinitas, pues éstas, desde un punto de vista psicológico, no quedan enteramente determinadas por su extensión. Sin embargo, ya para estas fechas (1903), Russell tenía muy en claro que algunos “conjuntos” definidos intensionalmente generan paradojas, razón por la cual se propuso la elaboración de una teoría de clases que evitase los “procesos y clases autorreproductores” que, según él, eran los responsables del surgimiento de algunas antinomias. En este espíritu aparece, en 1905, la Teoría Sustitucional Simple de Clases (TSSC), la cual impide la generación de clases autorreproductoras al imposibilitar, so pena de producir una expresión mal formada, que expresiones tipo “x ∈ x” sean traducibles al lenguaje de la teoría. Así pues, gracias a un recurso meramente sintáctico, la TSSC le brinda a Russell la posibilidad de lidiar con las paradojas sin tener que llegar al extremo de negar la existencia de las clases. Esto en guisa de respuesta a (i). Atendiendo a (ii), el autor comienza por esclarecer la relación entre algunos argumentos de Russell en contra de la existencia de las funciones proposicionales y de las “aserciones” y un par de principios de TPM. Este movimiento podría insinuar que las razones de Russell para desarrollar la TSC tienen un origen exclusivo en la filosofía de TPM. No obstante, Fernández de Castro muestra que tanto la TSSC como la Teoría Sustitucional Ramificada de Clases (TSRC) también encontraron sustento en la filosofía post-TPM, en particular en la teoría semántica de OD y en la controversia Poincaré-Russell alrededor del Principio del Círculo Vicioso (PCV). En formulación de Russell, el PCV estipula que “todo aquello que contiene una variable aparente no debe ser uno de los valores de esta variable”, so pena de contradicción. Este fraseo hace patente que Russell encuentra en el PCV un mecanismo idóneo para evitar el surgimiento de procesos o clases autorreproductores. No obstante, la aplicación del PCV en la TSC necesitaba superar ciertos escollos; en particular, debía deshacerse de las proposiciones generales -ampliamente utilizadas en la TSSC- sin por ello sacrificar el carácter universal de la lógica. Surge así la TSRC, una teoría que a la vez que satisface el PCV mediante la eliminación de las proposiciones provistas de variables aparentes, preserva la universalidad de la lógica al considerar sus leyes como esquemas, mas no como genuinas proposiciones (procedimiento ingenioso, aunque quizá un tanto ad hoc). Naturalmente, la eliminación de las clases se sigue de la supresión de las proposiciones generales, y así el tránsito de la TSSC a la TSRC representaría el paso de una teoría agnóstica a una abiertamente hostil a la existencia de las clases.

El último trabajo en la serie de escritos expositivos que me interesa reseñar es el intitulado “Los enfoques analítico y sintético de las funciones lógicas”, de Axel Barceló. Barceló presenta en este ensayo el debate entre ambas interpretaciones de las constantes lógicas, así como la manera en que este debate le procuró a Russell elementos importantes para rechazar la doctrina de las relaciones internas de F.G. Bradley. En particular, el autor defiende la tesis de que Russell encontró en la concepción sintética de las funciones matemáticas (CS) -que se basa en la idea de que las funciones matemáticas expresan relaciones externas entre argumentos y valores- una noción de análisis con la cual eliminar un obvio contraejemplo a la idea de que todas las relaciones son externas a sus argumentos: la relación conjuntista de contención. La CS se oponía de este modo a la concepción analítica de las funciones matemáticas (CA), la cual consideraba la relación entre función y argumento bajo el modelo parte-todo. Ahora bien, en la medida en que la interpretación que prevalece hoy día no incluye ni los argumentos ni las funciones mismas entre los posibles valores de una función, es lícito sostener que, en el dominio de las matemáticas, fue la CS la que ganó el pulso que entabló con la CA a comienzos del siglo XX. No obstante, en el campo de la lógica las cosas no parecen tan claras, puesto que las constantes lógicas se pueden interpretar (y, de hecho, usualmente son interpretadas) como operadores que mapean proposiciones a proposiciones más complejas en las cuales tanto el operador como sus argumentos sí figuran. Esto no quiere decir, por supuesto, que la CS no favorezca una interpretación particular de las constantes lógicas: de hecho, la CS considera las constantes como las contrapartidas formales de expresiones sincategoremáticas del lenguaje natural. Con este enfoque, el trabajo de las constantes consistiría no en develar propiedad interna alguna entre los términos categoremáticos de una proposición, sino en señalar la manera en que ciertos términos lógicamente independientes se combinan en el contexto de una proposición. Sin embargo, un inconveniente de esta aproximación es que despoja a las constantes de todo contenido, hecho que parece difícil de conciliar con la idea de que, desde la perspectiva de la CS, “una función es un objeto matemático abstracto” (p. 207, énfasis mío) denotado por un determinado símbolo de función. Tras haber expuesto las interpretaciones de las constantes lógicas en pugna, Barceló desarrolla la idea de que una importante distinción entre ellas reside en los reportes de la naturaleza de la aprehensión de conceptos que proveen. Esto se encuentra estrechamente ligado a la tesis de que la CS le ofrece a Russell una noción de análisis distinta de la tradicional, según la cual analizar es simplemente descomponer una proposición en sus términos más simples. En efecto, si la comprensión de una conectiva lógica debe pasar, como la CA pretende, por la aprehensión de las proposiciones conectadas, entonces el análisis debería mostrar cómo es que tal relación está contenida en la naturaleza de las proposiciones mismas. En contraste, dice Barceló, si una conectiva expresara una relación externa entre proposiciones, entonces su comprensión estaría mediada por la aprehensión de las conexiones inferenciales que establece entre las proposiciones que relaciona y otras proposiciones lógicamente ligadas a éstas. En este sentido, “analizar […] no es meramente descomponer, sino que requiere un trabajo lógico más complejo” (p. 219) claramente ejemplificado en OD. Barceló cierra su trabajo presentando una propuesta de corte constructivista para formalizar oraciones del lenguaje natural que concilia ciertas intuiciones de la CA y de la CS, además de ofrecer en guisa de apéndice una discusión acerca de la medida en que Russell debió renunciar a su propia doctrina de las relaciones externas para elaborar una teoría de tipos en consonancia con el Principio del Círculo Vicioso.

Para concluir, quisiera reseñar un artículo de corte crítico a la filosofía de Russell: el intitulado “El malestar existencial”, de Lourdes Valdivia. En este trabajo, la autora busca demostrar dos cosas: (i) que los argumentos que emplea Russell en contra de la “tesis predicativa” -según la cual la existencia es una propiedad de primer orden- no son concluyentes; y (ii) que la noción de satisfacción, central en la concepción russelliana del significado lógico de “existir”, presupone la verdad de la tesis predicativa. Con el propósito de establecer (i), Valdivia comienza por distinguir dos argumentos russellianos. El primero de ellos (A) explota ciertas asimetrías entre las atribuciones de una propiedad de primer orden E: “… existe” a un objeto existente (lo cual genera una tautología) y las atribuciones “normales” de propiedades de primer orden a objetos existentes (decir de una muestra de rojo de metilo que es soluble en alcohol no genera tautología alguna). Valdivia desarrolla entonces la idea de que el ataque de Russell a la tesis predicativa se basa en dos asunciones de la TDD, una que estipula la necesidad de brindar a priori las condiciones para determinar el valor semántico de un término singular, y otra que afirma la realidad de los objetos de nuestro conocimiento. Como la autora lo muestra, estos supuestos de la TDD son suficientes para concluir la tautologicidad de Ea; sin embargo, dado que (A) juzga la tesis predicativa bajo los parámetros de la TDD, Valdivia objeta que el ataque de Russell no puede considerarse como un ataque de orden general a la idea de que la existencia es un predicado de primer orden. Dicho esto, y si bien estoy de acuerdo en que el argumento de Russell echa mano de un importante trasfondo filosófico, creo también que la objeción de Valdivia adolece al menos de dos debilidades. La primera es que la autora no precisa qué forma debería tomar una crítica general a la tesis predicativa. Aun, pues, concediendo su punto (lo cual no es difícil), me parece que sin un argumento que establezca qué puede contar como una objeción general a la idea de que la existencia es una propiedad de primer orden, cualquier ataque a ésta es susceptible, en menor o mayor grado, de suscitar el mismo reclamo. La segunda debilidad de la objeción de Valdivia es que, aunque ella identifique correctamente las asunciones que subyacen al argumento de Russell, su análisis no nos brinda razones para considerarlas inadecuadas. Para considerar que un argumento no es concluyente, me parece que no basta con develar los supuestos sobre los cuales se construye, pues al fin y al cabo puede suceder que estos supuestos sean buenos supuestos. Hace falta mostrar por qué estos supuestos son incorrectos o inapropiados, y ésta es una tarea que la autora nos queda a deber. El segundo argumento (B) de Russell en contra de la tesis predicativa busca establecer que, si ésta fue se verdadera, entonces E no permitiría trazar un distingo entre los objetos que caen bajo su extensión y los que no (puesto que sería inconcebible que algún objeto dejase de satisfacer a E) y, por ende, que E no puede ser una genuina propiedad de primer orden. Valdivia muestra que (B) es un razonamiento que adolece de serias dificultades. Pues, para comenzar, la falsedad de la tesis predicativa simplemente no se sigue del hecho de que no podamos concebir que E pueda dejar de aplicarse en algunos casos. (B) ejemplifica un tránsito injustificado del dominio epistemológico al ontológico y, por lo tanto, no puede contar como una buena objeción a la tesis predicativa. Por otro lado, basta recordar que fue mediante la negación de la propiedad de ser idéntico consigo mismo como Frege consiguió definir el número 0, en sus Grundlagen, para constatar que propiedades de amplísima generalidad no solamente son predicables de objetos, sino que permiten efectuar importantes distinciones entre éstos. Ahora bien, en lo que respecta a la segunda objeción, Valdivia aborda su argumentación recordando que, para Russell, “las propiedades son el tribunal último que nos permite decidir el estatus ontológico de aquello a lo que nos referimos o denotamos” (p. 129). Por lo tanto, si algo existe, debe satisfacer una función proposicional; pero, ¿qué significa esto? Una manera de responder a esta pregunta (que Russell, por obvias razones, favorece) consiste en adoptar una interpretación sustitucional de los cuantificadores, y asumir que una función Fx es satisfecha, no por objetos, sino por proposiciones singulares. Sin embargo, pregunta la autora, ¿por qué razón una proposición como “Vértigo es una película de F. Fellini” no es una instancia correcta de sustitución para “x es una película de F. Fellini”? La respuesta es sencilla: porque la película de Fellini llamada Vértigo no existe. Por lo tanto, concluye Valdivia pace Russell, la noción de satisfacción presupone un predicado de existencia de primer orden, tanto en su versión objetual como sustitucional.

Como dije al iniciar esta reseña, Bertrand Russell y el análisis filosófico a partir de “On Denoting” es un libro que puede resultar de gran utilidad para obtener una visión panorámica, mas no desprovista de profundidad, de ciertos temas centrales de la filosofía de Russell. Desde un punto de vista técnico, algunos artículos son claramente más exigentes que otros, lo cual, claro está, agudiza la sensación de que el libro carece de unidad. En este sentido, la lectura de esta colección puede ser beneficiosa tanto para los interesados en conocer el estado actual de ciertos debates en torno a la obra de Russell, como para aquellos interesados en formarse una opinión más general sobre ella. Por otro lado, las contribuciones me parecieron por lo general bastante informadas, actualizadas y bien escritas. Así, y a pesar de sus lunares -una laguna de núcleo temático, y cierta irregularidad en la calidad de las contribuciones- Bertrand Russell y el análisis filosófico a partir de “On Denoting” es un libro cuya lectura recomiendo, pues, además de ser un texto informativo y ambicioso, logra vindicar la actualidad del pensamiento de este gran filósofo inglés.