Abstract

CHRYSSOMALAKOS, C. Physics, combinatorics and Hopf algebras. Rev. mex. fis. [online]. 2007, vol.53, suppl.2, pp.31-40. ISSN 0035-001X.

Una serie de problemas en física teórica comparte un núcleo común de índole combinatorio. Es la tesis de este artículo que conceptos y técnicas de álgebras de Hopf pueden ser particularmente eficientes en el tratamiento de este tipo de problemas. Como un primer ejemplo, se presenta un resumen del trabajo recién de Connes, Kreimer y sus colaboradores sobre la estructura algebráica del proceso de renormalización en teoría cuántica de campos. Después, se introduce el concepto de elementos k-primitivos - estos son combinaciones lineales particulares de productos de diagramas de Feynman - y se demuestra, en el contexto de un modelo de juguete, que reducen de manera esencial el costo computacional de la renormalización. Como un segundo ejemplo, la propuesta de Sorkin de una familia de generalizaciones de mecánica cuántica, indexada por un entero k > 2, es presentada (mecánica clásica corresponde a k = 1, mientras mecánica cuántica a k = 2). Se muestra en continuación que las medidas cuánticas de orden k propuestas por Sorkin pueden también ser descritas como elementos k-primitivos del álgebra de Hopf de funciones sobre un grupo abeliano de dimensión infinita apropiadamente definido.

Keywords : Algebras de Hopf; renormalización; elementos primitivos; mecánica cuántica generalizada; medidas cuánticas.

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