Resumo

DA ROCHA, R.  e  OLIVEIRA, E.Capelas de. The Casimir operator of SO(1,2) and the Pöschl-Teller potential: an AdS approach. Rev. mex. fis. [online]. 2005, vol.51, n.1, pp.01-04. ISSN 0035-001X.

Presentamos el espacio-tiempo de anti-de Sitter, el cual junto con los espacio-tiempos de Minkowsky y de Sitter, es la única variedad isotrópica maximal. Dentro de todas las variedades lorentzianas, restringimos nuestra atención al espacio-tiempo AdS con una métrica diagonal (1, -1, -1). Después de presentar la métrica tiempo-conforme en AdS, usamos otro enfoque para mostrar como es posible obtener el formalismo de Schrödinger. Introducimos también el algebra de Lie so(1, 2) y construimos los operadores de spin y de escalera (ladder) a partir de los generadores de esta álgebra. Después de mostrar la representación unitaria, parametrizamos adecuadamente el espacio-tiempo AdS(1,2) y deducimos la construcción de una representación de SO(1,2), de la cual obtenemos la ecuación de Schrödinger associada al potencial de Pöschl-Teller. Finalmente discutimos algunas relaciones entre un oscilador armónico relativista y la ecuación de Klein-Gordon, usando el referencial estático AdS(1,2). Son presentadas posibles aplicaciones de este formalismo.

Palavras-chave : Ecuación de Schrödinger; potencial de Pöschl-Teller; operadores de Casimir, de spin y de escalera; representaciones unitarias; espacio-tiempo de anti-de Sitter; mecánica cuántica.

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