1. INTRODUÇÃO
Segundo Pinheiro e Santos, 2007 na preparação do concreto, com as misturas dos agregados graúdos e miúdos com cimento e água, tem início à reação química do cimento com a água, resultando gel de cimento, que constitui a massa coesiva de cimento hidratado. A reação química de hidratação do cimento ocorre com redução de volume, dando origem a poros, cujo volume é da ordem de 28% do volume total do gel.
Segundo Nunes, 2005 as propriedades do concreto, como a resistência à compressão e o módulo de elasticidade em diferentes idades, dependem das características e proporções dos componentes do concreto e de sua interação, podendo variar consideravelmente de um concreto para outro, mesmo em concretos com um mesmo valor de resistência à compressão aos 28 dias.
De acordo com Almeida, 2012 o módulo de elasticidade é comumente obtido a partir de modelos empíricos ou por meio do ensaio de compressão simples que exige aparatos e cuidados especiais devido à pequena deformação do concreto.
A avaliação do módulo de Young ou módulo de elasticidade no ensaio de compressão se aplicaria apenas a materiais que obedecem à lei de Hooke, segundo a qual a deformação elástica de um sólido é proporcional à tensão aplicada.
Segundo Coutinho e Gonçalves, 1994 na medida do módulo de elasticidade admite-se linearidade entre a tensão e a deformação, porém esta depende da taxa de deformação ou de carga aplicada ao corpo de prova. Quanto maior a velocidade de aplicação de carga, maior será o módulo aparente de elasticidade. Por outro lado, para taxas muito lentas, o efeito elástico se superpõe aos plásticos devido à fluência, e o módulo aparente tende a diminuir.
Uma segunda possibilidade para determinação experimental do módulo de Young é por meio da realização de ensaios dinâmicos. Atualmente duas técnicas experimentais dinâmicas têm sido muito utilizadas: a da velocidade de propagação de pulsos ultrassônicos através do material e a da frequência ressonante. A primeira técnica baseia-se na relação estabelecida por Rayleigh entre a velocidade de propagação do som em determinada amostra (material, forma e dimensões), sua massa específica e suas características elásticas (Malhotra e Sivasundaram, 1991).
2. MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
Segundo Mehta e Monteiro, 2008 para se analisar o comportamento de estruturas que são submetidas a terremotos ou cargas de impacto, é mais apropriado utilizar o módulo dinâmico de elasticidade, que pode ser determinado mais precisamente por um ensaio ultrassônico.
Ainda, segundo o autor, os valores dos módulos de elasticidade utilizados nos cálculos para projetos de concreto são normalmente estimados a partir das expressões empíricas que supõem dependência direta do módulo de elasticidade com a resistência à compressão e massa específica do concreto.
Como primeira aproximação, isso faz sentido porque o comportamento de tensão-deformação dos três componentes do concreto, a saber - agregado, matriz da pasta de cimento e zona de transição na interface - seria, na verdade, determinado pelas suas resistências individuais, que, por sua vez, estão relacionadas à resistência última do concreto.
Porém, em materiais heterogêneos, como é o caso do concreto, a massa especifica, a fração volumétrica e o módulo de deformação dos principais componentes, além das características da zona de transição, determinam o comportamento elástico do compósito. Segundo Shehata, 2005; Benetti, 2012 dentre os constituintes do material estudado, os agregados, principalmente os graúdos, tem uma grande influência no módulo.
Barbosa e Geyer, 2010 demostraram que o tipo de agregado graúdo e o nível de resistência adotada na dosagem do concreto são fatores que definem o resultado do módulo de elasticidade do concreto. Na Tabela 1 pode ser observado um quadro com os principais fatores que afetam o módulo de elasticidade do concreto.
2.1 Materiais Constitutivos
2.1.1 Cimento Portland. Segundo Mehta e Monteiro, 2008 o módulo de elasticidade da matriz da pasta de cimento é determinado por sua porosidade. Os fatores que controlam esta porosidade são: matriz da pasta de cimento, relação água/cimento, teor de ar, adições minerais e grau de hidratação do cimento. Há relatos na bibliografia de pastas de cimento hidratado com valores de módulo de elasticidade entre 7 e 48 GPa. Deve-se observar que esses valores são semelhantes aos módulos de elasticidade dos agregados leves.
2.1.2 Agregados. A explicação para a influência do agregado no valor do módulo, para concretos considerados normais, está na análise do diagrama tensão - deformação dos diferentes elementos que compõem o concreto, como mostra a Figura 1. Enquanto o agregado e a pasta de cimento apresentam relação tensão - deformação praticamente linear, o concreto, não apresenta esta mesma relação.
Esta não linearidade, de acordo com Neville, 2013 deve-se à presença da zona de transição entre o agregado e a pasta de cimento, que possui vazios, concentração de cristais de hidróxido de cálcio e microfissuras, fatores esses que afetam o módulo de elasticidade, principalmente devido à natureza petrográfica do agregado, sendo que basaltos e diabásios fornecem os concretos de mais alto módulo, enquanto granitos, gnaisses, calcários, rochas alteradas e arenitos, fornecem baixos módulos.
2.1.3 Zona de transição. Para Mehta e Monteiro, 2008; Leal, 2012 os vazios capilares, microfissuras e cristais orientados de hidróxido de cálcio são relativamente mais comuns na zona de transição na interface do que na matriz da pasta; por isso tem um papel importante na determinação das relações tensão-deformação do concreto.
2.1.4 Parâmetros de ensaio. De acordo com Mehta e Monteiro, 2008 independentemente das dosagens ou do tempo de cura, corpos de prova de concreto que são ensaiados em condições úmidas apresentam módulo de elasticidade cerca de 15% mais alto do que os corpos de prova correspondentes ensaiados em condição seca. É importante observar que o inverso ocorre com a resistência à compressão, que é maior quando as amostras estão secas.
2.2. Tipos de Módulo de Elasticidade
2.2.1 Módulo de Elasticidade Estático (MEE). Neto e Helene, 2002 definem módulo de deformação, estático e instantâneo, tangente à origem, também conhecido como módulo de elasticidade tangente inicial. Do ponto de vista prático de ensaio corresponde ao módulo de elasticidade cordal entre 0,5 MPa e 0,3 fc e ao módulo de elasticidade secante a 0,3 fc , como se fossem equivalentes. Convenciona - se indicar este módulo de deformação por Eci , geralmente expresso em GPa. Este valor pode ser obtido pelo método de ensaio brasileiro descrito na ABNT NBR 8522: 2008.
Outro tipo de módulo é módulo de deformação, estático e instantâneo, secante a qualquer porcentagem de fc , indicado por Ec . Ainda de acordo com Neto e Helene, 2002 há também o módulo de deformação, estático e instantâneo, cordal entre quaisquer intervalos de tensão ou deformação específica. Do ponto de vista prático de projeto é pouco utilizado.
A Figura 2 apresenta os três tipos de determinações do módulo de elasticidade, sendo a declividade da primeira reta caracterizando a declividade do módulo tangente inicial, a declividade da segunda correspondendo ao módulo secante e a declividade da reta traçada tangente a qualquer ponto da curva tensão - deformação corresponde ao módulo cordal.
2.2.2 Módulo de Elasticidade Dinâmico (MED). O módulo de elasticidade dinâmico é determinado através de métodos não destrutivos. Malhotra e Sivasundaram, 1991; Andrade, 1997 comenta que duas técnicas experimentais dinâmicas têm sido muito utilizadas: a da velocidade de propagação de pulsos ultrassônicos através do material (corpos de prova de concreto) e a da frequência ressonante. A primeira técnica baseia-se na relação estabelecida por Rayleigh entre a velocidade de propagação do som em determinada amostra (material, forma e dimensões), sua massa específica e suas características elásticas.
O segundo método dinâmico baseia-se na determinação da frequência natural de vibração do elemento a ser analisado quando o mesmo é submetido a vibrações longitudinais ou transversais ou torcionais. Utilizando-se o valor da frequência natural de vibração, conhecendo-se a massa e a geometria do corpo de prova, pode-se estimar o módulo de elasticidade dinâmico (Malhotra e Sivasundaram, 1991; Almeida, 2012).
Assim, segundo Canesso; Correia; et al. 2008, o módulo dinâmico (Tabela 2) que corresponde a uma deformação instantânea muito pequena é dado aproximadamente pelo módulo tangente inicial que é o módulo tangente para uma linha traçada a partir da origem.
Pesquisas feitas na literatura mostraram que em setembro de 2008, a Associação Brasileira de Normas Técnicas publicou a NBR 15630, que prescreve os procedimentos de ensaios para determinação do módulo de elasticidade dinâmico através da propagação de onda ultrassônica para argamassas de assentamento e revestimento de paredes e tetos. Esta norma possui o procedimento similar ao da norma britânica BS - 1881 parte 203 (1986), utilizando a equação 1:
Onde:
ρ = densidade de massa no estado endurecido do concreto (kg/m³);
V = velocidade que a propagação da onda ultrassônica leva para percorrer o corpo de prova de concreto em seu sentido longitudinal (em km/s);
v = coeficiente de Poisson, que segundo Callister, 2002 é a razão entre a deformação transversal e longitudinal quando um determinado corpo de prova é submetido a uma carga em seu sentido axial. Esse coeficiente pode variar entre 0,10 a 0,20.
O ensaio não destrutivo é obtido através da equação: , onde Δs é a altura de corpo de prova (em km); e Δt (em s) é o tempo que a onda se propaga com relação a distancia Δs, que é a altura do corpo de prova. Dessa forma, calcula-se a velocidade de propagação da onda ultrassônica obtida através do equipamento PUNDIT (Portable Ultarssonic Non-destructive Digital Indicating Tester), que possui frequência de 54 hz, como ilustra as Figura 3 - (A) e (B).
2.2.3 Estimativa do Módulo de Elasticidade através dos modelos de previsão. Atualmente, existem vários modelos de previsão do módulo de elasticidade tangente inicial ou do módulo secante, baseado na resistência à compressão e massa específica do concreto. Poucos modelos levam em conta o tipo de agregado, o que pode acarretar em erros grosseiros de previsão (Neto e Helene, 2002). Assim, alguns modelos de previsão do módulo de elasticidade foram selecionados: A Tabela 3 relaciona todos os modelos de previsão estudados.
*item R19.2.2.1 traz a definição de Ec como a inclinação da reta traçada a partir da origem até a tensão de compressão de 0,45*f’ce que os valores de módulo de elasticidade obtidos através de ensaios podem variar de 80% a 120% dos valores previstos.
Cabe salientar que segundo Silva, 1997 os resultados encontrados, usando essas expressões conduzem, algumas vezes, a valores pouco precisos, o autor comenta que os valores vão ser tão próximos do real quanto mais eles se aproximarem dos materiais, do tipo de mistura, da composição do concreto, das condições de ensaio, daqueles utilizados nos estudos experimentais.
3. EXPERIMENTO
Para o presente estudo foram desenvolvidas dosagens de concreto tanto para concreto de consistência plástica como para o concreto auto adensável (SCC), adotando o método de dosagem IBRACON (Bernardo Tutikian & Paulo Helene. Dosagem dos Concretos de Cimento Portland. São Paulo, Capítulo12 do libro editado por Geraldo Isaia “Concreto: Ciência e Tecnologia”. IBRACON, 2011. P.415 a 451).
Os materias utilizados foram da Região Metropolitana do Recife/PE: areia quatzosa; brita de granito tensionado, agua potável do abastecimento público e cimento CP II E. Após a execução dos traços foram feitos ensaios de resistência mecânica e ensaio ultrassônico, com posterior estudo de módulo de elasticidade estático e módulo dinâmico.
Para análise dos módulos os seguintes fatores foram verificados a fim de corroborar suas influências:
○ Diferentes consistências do concreto fresco (plástico e auto adensável),
○ Diferentes resistências à compressão (20 MPa a 50 MPa para 28 dias),
3.1 Caracterização dos Materiais
Foram utilizados os seguintes materiais para desenvolvimento das dosagens de concreto:
As características físicas e mecânicas estão de acordo com a ABNT NBR 11578:1991 - Cimento Portland Composto Especificação.
Agregados. Foi utilizado um agregado miúdo natural, de composição quartzosa, extraído do rio, e seco ao ar. O agregado graúdo usado para a produção do concreto foi de composição granítica. Ambos atendem à ABNT NBR 7211:2005.
Água. Foi utilizada água potável do abastecimento da Compesa (Companhia Pernambucana de Saneamento). De acordo com a norma ABNT NBR 15900:2009, a água de abastecimento público é adequada para uso em concreto e não necessita ser ensaiada.
Aditivo. Para o concreto auto adensavel foi utilizado aditivo hiperplastificante. A intenção deste aditivo foi conferir propiedades que não podem ser obtidas apenas pelo uso correto dos materiais disponíveis.
3.2 Estudo de dosagem
O método de dosagem utilizado foi do IBRACON. As misturas das dosagens de concreto plástico (Figura 4) foram feitas de modo a obter 3 traços. Inicialmente, realizou-se o Traço 1:5 (traço intermediário) a fim de se descobrir o teor ótimo de argamassa seca, fixando o abatimento do tronco de cone em 100 + 20 mm. Após, foram feitas mais 2 misturas variando o a/c e fixando o abatimento de acordo com a ABNT NBR NM 67:1998. A Tabela 4 mostra todos os traços produzidos.
Depois, realizou-se um segundo momento para o concreto auto adensável (SCC), também 3 dosagens. Utilizando o mesmo processo do concreto plástico. Contudo, fixando o espalhamento em 650 + 50 mm (Figura 5). Para o SCC seguiu-se a ABNT NBR 15823-2:2010. A Tabela 5 mostra os traços confeccionados.
Para todos os traços de concreto plástico e auto adensável, o teor ótimo de argamassa (cimento + areia)/(cimento+areia+brita) foi mantido constante em 52% e 63%, respectivamente.
Para todas as dosagens desenvolvidas foram moldados corpos de prova nas dimensões com diámetro de 100 mm e altura de 200 mm, de acordo com norma da ABNT NBR 5738:2003.
Os concretos foram ensaiados quanto a resistência à compressão simples, em prensa com capacidade para 100 toneladas, com 5 corpos de prova, para cada idade de 3, 7, 28 e 91 dias, com as tolerancias velocidade de carga, segundo a ABNT NBR 5739:2007.
De acordo com cada idade foi realizado o ensaio de módulo de elasticidade Tangente Inicial, onde através dos dados de tensão de ruptura à compressão pode-se calcular um plano de carga variando de 0,5 MPa até 30% da carga última, sendo utilizados 3 corpos de prova irmãos, seguindo a recomendação da ABNT NBR 8522:2008.
A cura dos corpos de prova foi realizada em câmera úmida, segundo a ABNT NBR 5738:2003 e especificações da ABNT NBR 9479:2006.
Para o ensaio dinâmico, os corpos de prova foram retirados da câmara úmida e retificados, de acordo com as datas dos ensaios. Após secos, aplicou-se uma camada de vaselina nas superfícies planas do emissor e do receptor do equipamento, permitindo o acoplamento dos mesmos nos corpos de prova. Registrou-se então a propagação da onda, em µs, em cada corpo de prova. O ensaio foi posicionado no modo de transmissão direta. E, o mesmo foi calibrado a cada 5 exemplares ensaiados.
A ABNT em 2008 publicou o ensaio de módulo dinâmico para argamassa (NBR 15630). Até então não foi elaborado para o segmento do concreto. Assim, para aplicar o experimento ao concreto procurou-se uma norma que tivesse os mesmos procedimentos similares ao da norma brasileira de argamassa. Logo, a norma britânica BS - 1881 part 203(1986), foi a mais adequada.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os Gráficos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 representam os resultados de resistência à compressão, módulo de elasticidade tangente inicial e do módulo dinâmico para os concretos de consistencia plástica e auto adensável, respectivamente.
É possível observar nos resultados dos gráficos que independente da consistência os resultados crescem uniformes.
Segundo Neto e Helene, 2002 tanto para o estudo do módulo de elasticidade estático tangente inicial como para o módulo de elasticidade dinâmico é necessário analisar alguns fatores que podem influenciar os ensaios como: natureza e diâmetro nominal do agregado graúdo, velocidade de aplicação da carga, dimensão dos corpos de prova, temperatura do ensaio, entre outros.
De acordo com os resultados obtidos foram feitos diagramas de dosagem, tanto para resistência à compressão como para módulo de elasticidade tangente inicial e dinâmico, segundo Terzian e Helene, 1993. Estes são apresentados com suas respectivas equações de Lei de ABRAMS, Lei de LYSE e Lei de MOLINARI obtidas através da regressão linear, como demonstram as Figuras 6, 7, 8.
4.1 Resistência à compressão
A Figura 6 apresenta o diagram de dosagem, ao avaliar o primeiro quadrante é possível caracterizar a Lei de Abrams, na qual esta lei determina que para um mesmo grau de hidratação da pasta de cimento a resistência da pasta depende essencialmente da relação água/cimento.
Dessa forma, o estudo foi feito para dois tipos de consistência de concreto, um plástico e outro auto adensável, com os mesmos materiais de mesma natureza, podendo-se concluir, segundo esta lei que independente da consistência a relação água/cimento é inversamente proporcional a resistência à compressão.
4.2 Módulo de Elasticidade Estático (MEE)
Em análise da Figura 7, primeiro quadrante, verifica-se o comportamento do módulo de elasticidade tangente inicial a origem do concreto. A quantidade de agregado, tipo e quantidade de cimento, interface pasta agregado e parâmetros de ensaio são considerados fatores que interferem no MEE. Além desses, pode-se considerar a consistencia dentre o mais importante.
Dessa forma, observou-se maiores resultados de módulo de elasticidade estático para o concreto de consistencia plástica. O que pode ser explicado, pois a quantidade de argamassa presente no concreto plástico é razoevelmente menor se comparando ao SCC.
4.3 Módulo de Elasticidade Dinâmico (MED)
A Figura 8 representa a análise do módulo de elasticidade dinâmico, que em parte tem suas conclusões parecidas com o módulo de elasticidade estático, no tocante à consistência.
Contudo, para obtenção do valor dos módulos vale considerar que ele apresenta vantagens e desvantagens. A determinação do módulo de elasticidade estático apresenta desvantagens devido à interferência do aparato de ensaio nos resultados. O extensômetro pode se desprender devido a fissuras no corpo de prova, a medição do deslocamento pode estar considerando inclusive a deformabilidade dos topos dos corpos de prova. Além do mais, certos aspectos da curva da tensão deformação não são devidos às propriedades intrínsecas do concreto, mas às propriedades do equipamento de ensaio, que assim poderiam influenciar as medidas realizadas (Canesso; at al., 2008).
4.4 Análise do MEE x MED
A relação entre MEE com MED pode ser de 0,6 aumentando até 0,8 com o crescimento da resistência independente da consistência do concreto.
Conforme, Mehta e Monteiro, 2008; Benetti, 2012, relata que o módulo de elasticidade dinâmico é maior em 20, 30 ou 40% do módulo de elasticidade estático para concretos de alta, média e baixa resistência, devido à deformação instantânea no concreto durante o ensaio dinâmico ser muito pequena, não induzindo nenhuma microfissura, nem ocorrendo fluência, ao contrário do ensaio estático, que mede as deformações resultantes do carregamento.
Segundo PUNDIT, 1998; GUIMARÃES, 2006 o fator de correlação entre o módulo de elasticidade estático e dinâmico é de 1,5, ou seja, se o valor do módulo estático é 22 GPa o módulo dinâmico corresponde está próximo a 32 GPa.
4.5 Análise dos Modelos de Previsão dos Módulos de Elasticidade
Diversos modelos de previsão do módulo de elasticidade foram estudados, tanto em normas nacionais como em estrangeiras. Estes modelos têm o propósito de economizar tempo e dinheiro consumido na execução deste ensaio, através da estimativa do módulo de elasticidade em função da resistência à compressão.
A Figura 9 mostra os resultados calculados pelos modelos de previsão para 28 dias. Vale salientar que esses modelos de previsão são feitos para concretos normais não para concretos de alto desempenho.
○ O módulo de elasticidade estático varia de acordo com a mudança da consistência. Os resultados da ABNT NBR 8522:2008 para consistência auto adensável foi menor em relação aos valores do concreto de consistência plástica para ABNT NBR 8522:2008.
○ Comparando os resultados das normas brasileiras, verifica-se que os valores obtidos na ABNT NBR 6118:2014, superestimam os da norma ABNT NBR 8522:2008. Dessa forma, ao se comparar a relação destas duas normas conclui-se que o módulo experimental obtido pela ABNT NBR 8522:2008 é 0.8 para SCC e 0.9 para concreto plástico comparado aos modelos da ABNT NBR6118:2014.
○ As normas Eurocode - 2:2004 e DIN 1045 possuem caracterísitcas muito parecidas. Contudo, seus valores estão superestimados em relação a ABNT NBR 8522:2008. A relação entre a Eurocode -2:2004 e NBR 8522:2008 para SCC e concreto plástico é de 0,7 e 0,8, respectivamnte. Assim como para a norma alemã a relação é de 0,6 e 0,7.
○ A norma americana ACI 318:2014 está com seus resultados superestimados em relação as normas brasileiras. Entretanto, comparando com os demais modelos de previsão de estudos os valores são os mais próximos.
○ A fib Model Code 2010 está com seus valores superestimados em relação a todos os modelos de previsão estudados. Desta forma, seus resultados não são muito confiáveis. A relação entre a fib e as normas brasileiras estudadas é 0,4.
5. CONCLUSÃO
√ A partir da revisão bibliográfica e do estudo experimental realizado para esta pesquisa é possível concluir que para mesmos materiais e uma mesma relação água/cimento, em massa, para diferentes consistência do concreto fresco e diferentes consumo de materiais por m3, a resistência à compressão mantem-se igual;
√ O Módulo de elasticidade, ao contrário, varia segundo a consistência do concreto fresco mesmo que os concretos sejam produzidos com mesmos materiais e mesma relação a/c;
√ O módulo de elasticidade estático tangente inicial a origem, assim como o módulo dinâmico, foram sempre maiores para o concreto de consistência plástica em comparação ao concreto auto-adensável;
√ A correlação encontrada neste trabalho de 1,5 entre o módulo de elasticidade estático tangente à origem e o módulo de elascidade dinâmico por ultrasom concorda com PUNDIT, 1998; GUIMARÃES, 2006.