Alternative method for determining the Feynman propagator of a relativistic quantum mechanical problem

M. Moshinsky^a,* and E. Sadurní ^b

ª Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 20–364, México, D.F. 01000 México, e–mail:moshi@fisica.unam.mx

^b Instituto de Ciencias Físicas, Universidad Nacional Autónoma de México, 62210 Cuernavaca, Morelos, México, e–mail:sadurni@fis.unam.mx

Recibido el 8 de febrero de 2008
Aceptado el 15 de julio de 2008

Abstract

The authors, together with A. del Campo, developed an alternative method for determining the Feynman propagator [1] for a non–relativistic problem. One started with the time dependent Schroedinger equation for the problem. Carried out a Laplace transform with respect to time to get the equation for the energy dependent Green function and derived it explicitly. We then carried out the inverse Laplace transform in the energy to get Feynman propagator. In this paper we carry out the same programme for a relativistic problem associated with the one dimensional Dirac equation of a free particle and the Dirac oscillator proposed by Moshinsky and Szczepaniak [2] twenty years ago.

Keywords: Feynman propagator; Dirac oscillator; relativistic Green functions.

Resumen

Los autores desarrollaron, junto con A. del Campo, un método alternativo para determinar el propagador de Feynman para un problema norelativista. El método consiste en la evaluación de la transformada de Laplace con respecto al tiempo para derivar la ecuación para la función de Green dependiente de energía. Se obtiene el propagador de Feynman usando la transformada inversa de Laplace de la función de Green. En este artículo llevamos a cabo el mismo programa para un problema relativista asociado a la ecuación de Dirac en una dimensión de una partícula libre y el oscilador de Dirac propuesto hace veinte anos por Moshinsky and Szczepaniak [2].

Descriptores: Propagador de Feynman; oscilador de Dirac; funciones de Green relativistas.

PACS: 03.65.–w; 03.65.Pm; 03.65.Ge

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References

1. M. Moshinsky, E. Sadurní and A. del Campo, Alternative method for determining the Feynman propagator of non–relativistic quantum mechanical problem SIGMA 3 (2007) 110.        [ Links ]

2. M. Moshinsky and A. Szczepaniak, J. Phys. A: Math Gen. 22 (199) L817.        [ Links ]

3. Feynman and Hibbs. Quantum Mechanics and Path Integrals, McGraw Hill 1965.        [ Links ]

4. J.C. Jaeger, An introduction to Laplace Transform (Methuen) London 1965.        [ Links ]

5. I. Gradshteyn and I. Ryzhik, Table of Integrals, Series and Products (Academic Press) 1965.        [ Links ]

6. E. Sadurní and M. Moshinsky, Rev. Mex. Fís. S53 (6) (2007) 85–89.        [ Links ]

7. M. Moshinsky and Y. Smirnov, The Harmonic Oscillator in Modern Physics (Harwood Academic Publishers) 1996.        [ Links ]

8. P.R. Wallace, Phys Rev 71 (1947) 7.        [ Links ]

9. G. Semenoff, Phys Rev Let 53 (1984) 26.        [ Links ]

10. M.I. Katsnelson and K.S. Novoselov, Solid State Comm 143 (2007) 3–13.        [ Links ]

11. K.S. Novoselov et al, Nature 438 (2005) 197–200.        [ Links ]

12. A. Cortijo and M.A.H. Vozmediano, Europhys Let 77 (2007) 47002;         [ Links ] P. Lammert and H. Crespi, Phys Rev B 61 (2000) 11.        [ Links ]

13. H. Suzuura and T. Ando, Phys Rev B, 65 (2002) 235412–1.        [ Links ]

Note

* Member of El Colegio Nacional and Sistema Nacional de Investigadores.