Física Teórica

Verhulst's Lagrangean and self–regulated systems

A.G. Muñoz S.^{ª, b}*, D. Sierra Porta^{ª, b}, T. Soldovieri ª, D. Montielª, R.O. Rodríguez^b, J. Toro–Mendoza^c, L. Rivero^ª

^ª Grupo de Investigaciones de Física Teórica (GIFT) Departamento de Física, Facultad de Ciencias, La Universidad del Zulia. Maracaibo 4004, Venezuela.

^b Postgrado en Física Fundamental, Centro de Astrofísica Teórica (CAT), Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes Mérida, 5101, Venezuela.

^c Laboratorio de Fisicoquímica de Coloides, Centro de Física, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (IVIC) Caracas, 1020A, Venezuela. * e–mail: agmunoz@luz.edu.ve.

Recibido el 24 de noviembre de 2005
Aceptado el 19 de junio de 2004

Abstract

Many examples of systems presenting self–limiting behaviour exist in nature: population dynamics, structure engineering, Townsend's electron breakdown, nuclear decay in radioactive equilibrium, histeresis process, meteorological models, etcetera. Each case is treated, generally with a different theory, sometimes a phenomenological one. In this work, we call your attention to the advantages the use of a variational formulation should provide in the study of self–regulated systems, such as a unified description of the phenomena mentioned above, further comprehension of the internal structure and symmetries of the related equations, and the equilibria points obtained via the energy function. As a particular and useful case, we have the Lagrangean and Hamiltonian functions obtained from the logistic equation, studying some of its dynamical properties and applications.

Keywords: Logistic equation; Verhulst's Lagrangean; self–regulated systems.

Resumen

Existen en la naturaleza múltiples ejemplos de sistemas que presentan un comportamiendo auto–limitante: dinámica de población, ingeniería de estructuras, cascada electrónica de Townsend, decaimiento radioactivo, procesos de histéresis, meteorología, etcétera. En este trabajo hacemos hincapié sobre las ventajas que brinde el uso de una formulación variacional en el estudio de sistemas autoregulados, tales como una descripción unificada de los fenómenos, mayor comprensión de la estructura interna, de las simetrías de las ecuaciones relacionadas y la obtención de los puntos de equilibrio por medio de la función de energía. Como caso particular se obtienen las funciones lagrangeana y hamiltoniana de la ecuación logística, tratando algunas aplicaciones.

Descriptores: Ecuación logística; Lagrangeana de Verhulst; sistemas auto–regulados.

PACS: 02.30.Zz; 45.20.Jj; 87.23.Cc

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References

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