SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.50 número128Evolución de la producción del maíz en Veracruz, MéxicoMadurez tecnológica e innovación en empresas mexicanas índice de autoresíndice de materiabúsqueda de artículos
Home Pagelista alfabética de revistas  

Servicios Personalizados

Revista

Articulo

Indicadores

Links relacionados

  • No hay artículos similaresSimilares en SciELO

Compartir


Investigación administrativa

versión On-line ISSN 2448-7678versión impresa ISSN 1870-6614

Investig. adm. vol.50 no.128 Ciudad de México jul./dic. 2021  Epub 23-Ago-2021

https://doi.org/10.35426/iav50n128.08 

Artículos

Trayectorias del ahorro: el régimen pensionario mexicano

Saving trajectories: the Mexican pension regime

Clarisa Cigarroa Ríos1 
http://orcid.org/0000-0001-8531-1753

José Carlos Trejo García2  * 
http://orcid.org/0000-0003-0046-5310

Héctor Alonso Olivares Aguayo3 
http://orcid.org/0000-0003-2609-8627

1Maestra en Ciencias Económicas, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación. -Escuela Superior de Economía, Instituto Politécnico Nacional. Líneas de investigación: Economía y Finanzas. E-mail: ccigarroar1800@alumno.ipn.mx

2Doctor en Ciencias Económicas, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, -Escuela Superior de Economía, Instituto Politécnico Nacional, pertenece al Sistema Nacional de Investigadores (SNI) Nivel I, del CONACyT. Líneas de investigación: Finanzas y Administración de Riesgos Financieros. E-mail: jtrejog@ipn.mx

3Doctor en Ciencias Económicas, Universidad La Salle México, Facultad de Negocios, pertenece al Sistema Nacional de Investigadores (SNI) Nivel C, del CONACyT. Líneas de investigación: Ingeniería Financiera, Portafolios de Inversión y Administración de Riesgos Financieros. E-mail: hectoralonso.olivares@lasalle.mx


Resumen:

Este trabajo tiene el objetivo de identificar trayectorias en la administración del ahorro de trabajadores mexicanos de 2012 a 2018. Se realizaron diversas trayectorias en la administración del ahorro derivado de sus salarios para el fondo de pensiones de los trabajadores mexicanos con información del periodo mencionado, utilizado el método de tipo cuantitativo con la aplicación de simulaciones con escenarios mediante cadenas de Markov. La originalidad está en la aplicación de simulaciones de Montecarlo al considerar información específica de la ENOE como; nivel de escolaridad, género, nivel de ingreso, además de la contribución al régimen formal del IMSS en el periodo de retiro. Los resultados muestran el gran nivel de impacto de las variables, como el nivel de escolaridad, que presenta un impacto mayor al monto final de retiro para el caso de los hombres.

Palabras clave: Ahorro para el Retiro; Fondos de pensiones; Salarios; Cadenas de Markov; Simulaciones de Montecarlo; Régimen Contributivo

Clasificación JEL: G23; J31; C15

Abstract:

The objective of this paper is to identify trajectories in the saving administration of Mexican workers from 2012 to 2018. Various trajectories were forecasted with the saving administration derived from the Mexican workers salaries for their pension funds with data in the same period, using a kind of quantitative method with the application of simulations with scenarios by Markov chains. The originality is the application of Monte Carlo simulations considering specific ENOE data such as education level, gender, income level, in addition to the contribution to the formal IMSS regime in the retirement period. The results show the impact level with variables such as the level of education, which has a greater impact to the final amount of retirement in the case of men.

Keywords: Savings for Retirement; Pension funds; Wages; Markov Chains; Montecarlo Simulation; Contributory regime

JEL classification: G23; J31; C15

Introducción

Este trabajo es el resultado de una tesis de maestría (Cigarroa, 2020), enfocada para México en donde se cuenta con diferentes sistemas de Seguridad Social (SS) y pensiones. Uno de los principales es el Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS), que inició sus operaciones en 1943 enfocado en los trabajadores del sector privado formal en su mayoría. En el año de 1995, en México se modificó la Ley del Seguro Social para enfrentar el gradual déficit del Sistema de Pensiones (SP) tipo PAYG (Pay as you go) de Beneficio Definido (BD) para los trabajadores del sector privado formal, y afirmar la continuidad financiera del sistema, lo anterior según Kato y Cárdenas (2013). En consecuencia, el régimen de Beneficio Definido del Seguro Social se convirtió definitivamente en un régimen de Contribución Definida (CD), donde, cada trabajador cuenta con su propia cuenta individual. La suma final que cada trabajador tendrá acceso en el momento de su retiro considerará variables que definen el monto del ahorro; en primer lugar, se observará el periodo de contribución, seguido por el nivel de escolaridad de acuerdo con López y Nieto (2011), así como el ingreso y es estado civil. Igualmente, se debe de considerar el beneficio del mercado, de acuerdo con el CONAPO (2017) la esperanza de vida de la persona y también el riesgo de sobrevida, según Cigarroa (2020).

El régimen del antiguo SP estaba basado en el BD, el cual se fijó en las aportaciones que tenía el trabajador a una cuenta base y al momento de llegar a una edad de retiro pudiera obtener una pensión, no obstante, se basaba en los jóvenes que estaban trabajando. Se describe este pilar con una entrada y una salida, en la entrada se consideran las aportaciones del trabajador, número de personas y el periodo laborado; como salida está la pensión, número de pensionados y la probabilidad de supervivencia. Se busca que el número de personas que están aportando en la entrada, sea mayor al número de personas pensionadas que están retiradas (salida). Como menciona Sandoval (2014), actualmente los países tienen complicaciones demográficas, ya que la base de los trabajadores que realizan aportaciones se va reduciendo, por lo que el pico de la pirámide se ensancha al paso del tiempo, indicando que habrá más personas en edad de retiro que población joven que pueda aportar a la entrada.

Para el caso de México, la Población Económicamente Activa (PEA) en edad de retiro crece a un ritmo no esperado. De acuerdo con proyecciones del Consejo Nacional de Población (CONAPO) (CONAPO, 2018), se calcula que para el año 2050 se tendrán más personas en edad de retiro que gente joven. Relacionando las proyecciones con las pirámides poblacionales, se visualiza la reducción de la base y el pico de la pirámide incrementa o, por lo que se dice que un trabajador mantiene a un pensionado, pero cuando la pirámide se invierta completamente esto ya no será factible, esto según Cigarroa (2020).

Según la CONSAR (2008), la CD es la generación de cuentas individuales por trabajador, las cuales contienen las aportaciones tripartidas, es decir, aportaciones del patrón, trabajador y gobierno; la cuenta se genera a nombre del trabajador y la cuenta estará operativa solamente cuando el trabajador este activo en el mercado laboral. Esta cuenta se invierte en una Administradora de Fondos para el Retiro (AFORE) para generar rendimientos y sumarlos a la misma. Como menciona Colmenares (2015), al cumplir con los requerimientos podrá hacer valido su derecho de retiro, el cual, se determina mediante el uso de los recursos que ahorró en su cuenta individual. El total de aportaciones se calcula en un 6.5% (Amafore, 2016).

Como ejemplo, los ingresos promedio de la ENIGH 2016-2018 (INEGI, 2018), si se considera un hombre con 29 años, con un ingreso mensual de $19,591 MXN (pesos mexicanos), faltando 36 años para su retiro (65 años como edad de retiro), una sobrevida de 10 años y considerando anualmente inflación del 3%, con crecimiento del 8% en el mercado el trabajador tendría una pensión mensual dentro de los próximos 36 años de $56,780. Esto resultaría con un ahorro total de $5,144,375 MXN. Para lograr el nivel de ahorro antes descrito, la persona requeriría tener el ahorro total en su cuenta individual, para poder mantener su nivel de vida actual o anterior a su retiro. Para lograrlo, se necesitarán ahorros mensuales de 18% de sus ingresos, es decir, $3,599 MXN. Ahora, si se considera una mujer con 29 años, un ingreso mensual de $13,590 MXN, faltando 36 años para su retiro con las mismas características descrito en el primer ejemplo, tendría una pensión mensual dentro de los próximos 36 años de $39,388 MXN. Esto resultaría con un ahorro total de $3,568,580 MXN. Para lograr el nivel de ahorro antes descrito, la persona requeriría tener el ahorro total en su cuenta individual, para poder mantener su nivel de vida actual o anterior a su retiro. Para lograrlo, se necesitarán ahorros mensuales de 18% de sus ingresos, es decir, $2,496 MXN.

Figura 1. Proyección del Ahorro  

Hombre
*cifras en pesos 2016 2018
Grupos de edad Años para su retiro Ingreso promedio Pago mensual Ahorro Total Ahorro Mensuales % Ahorro Mensual Ingreso promedio Pago mensual Ahorro Total Ahorro Mensuales % Ahorro Mensual
12 a 19 años 46 $ 5,057 $19,697 $ 1,784,601 $ 657 13% $ 5,476 $ 21,329 $ 1,932,465 $ 711 13%
20 a 29 años 36 $ 19, 591 $ 56, 780 $ 5,144,375 $ 3,599 18% $ 20,906 $ 60,591 $ 5,489,679 $ 3,840 18%
30 a 39 años 26 $ 28, 648 $ 61, 782 $ 5,597,551 $ 7,885 28% $ 28,157 $ 60,723 $ 5,501,614 $ 7,750 28%
40 a 49 años 16 $ 30, 741 $49,330 $ 4,469,403 $ 14,508 47% $ 30,301 $ 48,624 $ 4,405,431 $ 14,300 47%
50 a 59 años 6 $ 29, 770 $ 35,547 $ 3,220,610 $ 38,476 129% $ 31,275 $ 37,344 $ 3,383,425 $ 40,421 129%
60 o más años 5 $32, 718 $ 37,929 $ 3,436,440 $ 50,801 155% $ 21,730 $ 25,191 $ 2,282,347 $ 33,740 155%

Mujeres
*cifras en pesos 2016 2018
Grupos de edad Años para su retiro Ingreso promedio Pago mensual Ahorro Total Ahorro Mensuales % Ahorro Mensual Ingreso promedio Pago mensual Ahorro Total Ahorro Mensuales % Ahorro Mensual
12 a 19 años 46 $ 3,599 $ 14,018 $ 1,270,077 $ 467 13% $ 3,778 $ 14,715 $ 1,333,246 $ 491 13%
20 a 29 años 36 $ 13,590 $ 39, 388 $ 3,568,580 $ 2,496 18% $ 14,046 $ 40,709 $ 3,688,320 $ 2,580 18%
30 a 39 años 26 $ 17,484 $ 37,706 $ 3,416,210 $ 4,812 28% $ 17,662 $ 38,090 $ 3,450,989 $ 4,861 28%
40 a 49 años 16 $ 18,473 $ 29,644 $ 2,685,771 $ 8,718 47% $ 18,538 $ 29,748 $ 2,695,221 $ 8,749 47%
50 a 59 años 6 $ 18,227 $ 21,764 $ 1,971,853 $ 23,557 129% $ 18,987 $ 22,671 $ 2,054,072 $ 24,540 129%
60 o más años 5 $ 11,669 $ 13,528 $ 1,225,619 $ 18,118 155% $ 11,533 $ 13,370 $ 1,211,335 $ 17,907 155%

Fuente: elaboración propia con datos de INEGI (2018).

En algunas experiencias internacionales, se muestra el estudio del CESOP (2017): en donde los miembros de la OCDE han decretado posponer la edad de retiro, acorde a la esperanza de vida. Por ejemplo, países como Alemania, España y los Países Bajos se han ajustado al rasgo demográfico de posponer la edad de retiro. Según el estudio de la OCDE (2015), naciones como Suecia e Italia no pospusieron la edad de retiro debido a que tienen un sistema de reparto de cuentas nacionales que les deja estimar las pensiones. Estas naciones, determinaron que la edad de retiro sea voluntaria y la suma del monto de retiro se ajusta a la edad y esperanza de vida (Diaz-Giménez, 2014). Debido a las modificaciones que se dieron en el SP, es de suma importancia estimar los futuros escenarios que los trabajadores pueden llegar a obtener al término de su etapa laboral. Se deben considerar las particularidades que pueden mejorar la cuenta individual del trabajador. En el escenario actual y por debajo del promedio del índice general, México aparece con un 45.3%, esto representa un SP con grandes dificultades.

En una revisión de investigaciones, Carpio y Carpio (2008) definen y miden el déficit actuarial de un sistema de pensiones, desarrollando un modelo teórico para estimar la deuda implícita a través de dos métodos diferentes ("Método retrospectivo" y "Método prospectivo"). Posteriormente, una nueva medida del desequilibrio del sistema de Seguridad Social la definen desde un punto de vista estrictamente actuarial. Esta nueva medida está relacionada con el Valor Presente Neto (VPN) estimado. Después, el modelo desarrollado se ajusta a los datos agregados disponibles en la mayoría de los países para calcular el monto de la deuda implícita del Seguro Social a través de los dos métodos diferentes. Finalmente, este modelo se aplica al sistema general de pensiones de jubilación (Régimen General).

En cuanto a investigaciones referentes a México, Villagómez y Hernández (2010) y Damián (2016); estiman los ahorros contractuales generados por la reforma del sistema de pensiones de México y su relación con los ahorros voluntarios. Los resultados sugieren que no existe un efecto de compensación entre los ahorros voluntarios y contractuales, Culebro y Figueras (2012) analizan el desarrollo y la evolución de la reforma de las pensiones mexicanas, de dos organismos principales: por un lado, el regulador (el Ahorro Nacional para la Jubilación) y el otro, desde la administradora de fondos de pensiones diseñada como una asociación público-privada (PPP Manager Retirement Funds, Afore XXI). Encuentran, en primer lugar, la existencia de un grado horizontal de especialización y una posible falta de responsabilidad y transparencia en las organizaciones responsables de regular el sistema de pensiones y, en segundo lugar, que la presencia de valores que pueden competir en los funcionarios públicos en el desarrollo de sus funciones ha afectado desarrollo de un nuevo sistema de pensiones en México y el desempeño del regulador.

Es preciso destacar un par de investigaciones de Chile, Umaña Hermosilla et al. (2015), donde se determinan las variables que influyen en el comportamiento de los inversores de múltiples fondos, analizando si el comportamiento está relacionado con variables racionales o con principios de comportamiento. Basado en datos obtenidos de la Encuesta de Protección Social 2006-2009, construyen un modelo logístico múltiple para determinar la influencia de las variables. Los resultados de esta investigación sugieren que variables como el sexo, la edad y la educación influyen en la toma de decisiones de los inversores. Gómez et al. (2016) dan a conocer las experiencias y percepciones de las mujeres jubiladas por parte del sistema privado de pensiones en Chile (AFP), con respecto a los montos de su pensión actual. Para esto, se entrevistaron a mujeres jubiladas, utilizando el Análisis de contenido cualitativo para el procesamiento de datos. Los resultados muestran tres categorías: percepción de fraude y arrepentimiento en la transferencia a la AFP; discriminación de género en el lugar de trabajo que impacta en la jubilación; y empobrecimiento y sufrimiento en la vida diaria. Concluyen que las experiencias subjetivas de las mujeres están marcadas por el sufrimiento, la impotencia y el pesimismo.

Algunas investigaciones españolas interesantes se muestran en Pérez-Salamero et al. (2016). Quienes contribuyen a un mejor conocimiento de la Muestra Continua de Vidas de Trabajo (CSWL, por sus siglas en inglés) en relación con la información de los beneficios de pensión. El CSWL 2010 es analizado considerando los datos agrupados por tipo de beneficio, cohortes de edad y género, así como por cantidad. Después de realizar las pruebas estadísticas apropiadas sobre el ajuste de la muestra a la población con base en los datos del informe estadístico INSS 2010, concluyen que el uso de CSWL para algún tipo de análisis dado su diseño inicial (muestreo aleatorio simple), algunos errores administrativos y problemas de clasificación errónea, podrían implicar que los datos seleccionados no son representativos de la población en estudio. García y Nave (2018) calculan el efecto directo de la reciente reforma del sistema público de pensiones español en los beneficios de pensiones. Aplicando modelos de micro simulación a una muestra de 5,025 vidas laborales de individuos jubilados en 2011, concluyen que la reforma tiene en promedio una incidencia negativa en las dos variables analizadas: la pensión inicial y la edad de jubilación. Mientras que, De la Fuente et al. (2019), construyen proyecciones a largo plazo de los ingresos y gastos del sistema público de pensiones español bajo diferentes escenarios macroeconómicos y diferentes opciones de política utilizando un modelo dinámico de equilibrio general. En el trabajo de Ortiz et al., (2019) sugieren que hay margen para las medidas que mitigarán los efectos adversos del nuevo índice de actualización de pensiones. Finalmente, para el caso colombiano Gómez et al. (2019), utilizan un modelo de simulación para analizar el nivel de inequidades del Régimen de Abono Salarial Medio (RPM) colombiano usando un enfoque de valor presente de contribuciones y beneficios. También se propone un sistema de pensiones alternativo basado en contribución compartida.

Hablando de aplicaciones y en perspectiva, cuando se requiere atrasar la edad de retiro mientras se incrementa el número de gente adulta con una edad de 50 y más, es trascendental que se planee la sobrevivencia al término de la etapa laboral. En el análisis de Melbourne Mercer Global Pensión Index(Mercer, 2018), se dice que los retos no atañen solo a México, sino que muchos de los casos que tienen relación con pensiones son similares en varias naciones, la diferencia es el régimen bajo el cual se administran, es decir, el régimen BD o CD.

Dicho análisis plantea clasificar a las naciones de la A, a la E, esto en función de sus particularidades y a través de un índice ponderado de 0 a 100%, esto con las particularidades de adecuación, sostenibilidad e integridad. Como naciones líderes están los Países Bajos y Dinamarca con el mayor una mayor ponderación. México se ubica en la clasificación D, describiéndose al sistema con deficiencias significativas que se consideran para mejorar su funcionamiento en la Figura 2.

Fuente: elaboración propia con datos de Mercer (2018).

Figura 2. Particularidades de los SP 

El primer SP en México fue el régimen del 97, mejor conocido como Ley del Seguro Social de 1973. En la actualidad sigue vigente para las personas que aún no han decidido retirarse y se afiliaron antes del primero de junio de 1997. La modificación a la Ley del Seguro Social se dio en 1992, cuando se estableció que los patrones debían aportar el equivalente al 2% del Salario Base de Cotización (SBC) en favor de los trabajadores formales tanto del sector público como del sector privado.

Los trabajadores en función de su esquema de SS se encuentran afiliados y estarán cotizando las semanas laboradas. Las cuentas individuales son administradas por instituciones financieras denominadas AFORES y al cumplir con los requisitos adecuados, los fondos podrán ser requeridos. Si se considera el estudio de Carranza et al. (2016) y a la CONSAR (2016) la reestructuración del SP en México se basó en el caso de Chile, el cual está conformado por una cuenta individual donde se hacen los depósitos del ahorro (García y Seira, 2015) y pueden ser utilizados al momento del retiro. Dichas cuentas han sido gestionadas por Administradoras de Fondos de Pensiones (AFPs), el total del ahorro sumado al rendimiento de los fondos es el monto final de la pensión al cual tiene derecho el trabajador, como se menciona en el trabajo de Cigarroa (2020). A continuación, se muestra en la Tabla 1 un comparativo del SP de algunos países con mayor participación en este tipo de administraciones

Tabla 1. Régimen de retiro internacional comparativo histórico 

Nación Régimen Actual Régimen Anterior Restructuración Regímenes de retiro Estimaciones Edad de retiro Periodo cotizado
Alemania Régimen de reparto Régimen Obligatorio de reparto 2007 incremento de edad de retiro. 2009 se canceló temporalmente disminución de los tipos de cotización Planes de trabajo Planes Individuales 9,6 % en fracciones iguales empresa y trabajador. 65 años en 1947 67 años en 1964 Régimen de punto
Chile Régimen de tres pilares Solidario Contributivo Voluntario Régimen de Reparto Modificado en 1981, Régimen de retiro con capitalización individual operado por sujetos privados Cuenta individual del 10% 65 años hombres 60 años mujeres. 20 años o más
España El régimen de reparto español está constituido en cinco partes Régimen de Aportación definida En el 2011 se difirió la Edad mínima de retiro de 65 a 67 años Aportaciones de trabajadores en funciones. 65 años menos 35 años y 6 meses. 67 años menos 38 años y 6 meses de cotización 15 años mínimo
Estados Unidos Régimen Multibase OASDI Régimen SEP Régimen 401(K) IRS Patrón 25% Trabajador 50% 65 y 67 años 10 años mínimo
México Régimen Multibase: Régimen Público de Reparto En 1997 se estableció un régimen multibase Tripartita 6.5% 60 años, hombres y mujeres con retiro anticipado 1250 semanas

Fuente: elaboración propia con datos de Diaz-Giménez (2014) [1], Berstein (2010), BBVA (2018), García y Nave (2018).

Adicionalmente, se pretende que el total de la cuenta se incremente con aportaciones voluntarias, sin descartar la volatilidad del mercado. Estas aportaciones se encuentran vigiladas por las Sociedades de Inversión Expertas en el manejo de los Fondos para el Retiro (SIEFORES). Incluyendo cinco tipos de fondos y clasificados por edades de los trabajadores, cada uno incluye diferentes medios para invertir, estando relacionados con la edad y con los rendimientos de acuerdo con los años restantes para el retiro.

El SP en México se encuentra conformado por cuatro bases que son: los regímenes de pensiones sociales, BD, CD y ahorro voluntario individual como se observa en la Figura 3.

Fuente: elaboración propia con datos de CONSAR (2017).

Figura 3. SP en México 

La investigación presente se conforma de esta manera; en la introducción se presentan los antecedentes del sistema de pensiones, desde su evolución hasta sus efectos en la etapa de jubilación; en la segunda sección se encuentra el método de análisis empleado; posteriormente se presentan los resultados obtenidos del análisis del sistema de pensiones; en la sección de análisis con indicaciones de uso de herramientas analíticas a la fuente de información; mientras que finalmente en la sección de discusión se muestran las conclusiones al nivel de cumplimiento del objetivo de la investigación.

Método

La presente investigación tiene un método dividido en tres atapas, en donde la tercera tiene el mayor peso de análisis de tipo cuantitativo y con corte actuarial-económico descriptivo de variables sociodemográficas en México (Barreiro, 2003). En la primera etapa, se comienza con el análisis de la PEA, que la integran todas las personas de 12 y más años que realizaron algún tipo de actividad económica (población ocupada), o que buscaron activamente hacerlo (población desocupada abierta, clasificándose en población ocupada y población desocupada abierta o desocupados activos, INEGI (2018). En la segunda etapa, se ubicaron a todos los individuos que cotizan, es decir, laboran en el sector formal al tiempo que se levantó la encuesta. El 2016 indicó el mayor porcentaje, el 72% se encontró en un trabajo formal; el 2012 indicó el nivel más bajo de individuos que cotizaban. En comparación, los empleos del sector formal en los Estados del sur de México tienen menor presencia con una participación del 22% de los trabajadores que cotizan. El Estado de Yucatán se colocaba con el 3% de personas que cotizaban al 2012, pero en 2016 disminuyó al 2% colocándose como el Estado con menor cantidad de personas cotizando con una participación del 0.07%. Hay varias circunstancias que originan una pensión, especialmente los individuos que cotizan en un organismo de SS. El 48% de los individuos tiene la esperanza de obtener una pensión mediante una prestación, dígase por las aportaciones efectuadas a su cuenta individual y con el manejo de una AFORE (Román, 2015). El 31% de los trabajadores, no puede acceder a una pensión. Sólo el 1%, prevé alcanzar una edad longeva adquiriendo un seguro. Con relación a lo antes mencionado, ha aumentado la cantidad de individuos a través del tiempo.

En contraste, 22% de la gente no laboró un mes antes del día que se realizó la encuesta, esto equivale a 23,205 personas. No obstante, se mantiene constante la cantidad de personas que no desea laborar, especialmente, la población joven menor a 27 años, dígase la gente que va a culminar su etapa estudiantil y todavía no desean incorporarse al mercado de trabajo. Los resultados de la encuesta arrojaron un total de 61,282 hombres y 43,340 mujeres censados, quienes se ubicaban en un régimen con un trabajo formal. Por otro lado, personas por debajo de los 27 años, de los cuales 19% resultaron ser hombres y 17% mujeres, de estos últimos resultados predominó el género masculino en un régimen con un trabajo formal.

La organización del Sistema Educativo Nacional se divide en tres niveles. El primer nivel consiste en la Educación Básica, esta se organiza por preescolar, primaria y secundaria. El nivel Medio Superior está diseñado para estudiantes de 15 años y más, este nivel contempla bachillerato de 3 años; en algunos subsistemas se contemplan, estudios de formación con especialización técnica que están diseñados para ser cursados en dos años. El nivel básico y el nivel medio superior son obligatorios, como lo marca el artículo tercero de la Carta Magna, Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos.

El nivel Superior, está constituido por formación que proporcionan las instituciones de nivel profesional, universidades, normales o tecnológicos superiores; otorgan un título de licenciatura o de nivel profesional. En el nivel superior se incluye la formación de nivel posgrado que contempla la especialización en áreas específicas. Los resultados de la encuesta también arrojaron que el 9% culminó en su totalidad el nivel básico, el 20% culminó el nivel medio superior y superior, sólo el 1% se formó como docente. No obstante, en México no hay interés para especializarse mediante un posgrado, sólo el 0.38% concluyó el nivel de doctorado, como lo indica en su trabajo Cigarroa (2020).

Más del 50% de la población masculina, tiene menos de 40 años; de estos 54% están casados, 19% están solteros y viven con su pareja, el resto pertenece a uno de los siguientes estados civiles; divorciado, separado y viudo. Mientras que el 58% del género femenino está en una edad menor a los 27 años. El 42% está casada y 21% está soltera; sólo el 17% vive con su pareja. El 10% de la población masculina está separado, en promedio representa el doble a diferencia del género femenino. Se concluye que más población femenina joven se integra a un trabajo formal, y tienen un menor interés por estar casadas; contemplan más estar solteras en comparación con el género masculino.

Gente con edades comprendidas entre los 77 y los 85 años, concibieron en promedio 4 hijos; la gente menor de 77 años concibió de 2 a 3 hijos durante un periodo de 6 años después del matrimonio, esto quiere decir que, la población más joven sólo desea tener dos hijos. La encuesta mostró que la población masculina puede obtener un promedio de ingresos superiores a los $30,000 pesos al semestre, para lo cual deben trabajar 48 horas a la semana, lo que equivale a una jornada de 8 horas durante 6 días a la semana; seguido por 40 horas a la semana durante 5 días. Como tercera opción, resultaron 60 horas de trabajo, para ello se consideran personas que tienen jornadas de 10 horas diarias durante seis días. Los menores de 27 años son los que dedican más horas al trabajo.

Además de que los trabajadores prefieren consumir bienes y servicios, la CONSAR (2020) considera que, también requieren ahorrar, el ahorro se considera consumo futuro y se pueden atesorar recursos; esto permite que se incentive el crecimiento económico. De acuerdo con el análisis macroeconómico, se considera la suma del ahorro privado más el ahorro público, atesorando un ahorro total (Villagómez, 2014). En el contexto de esta investigación, el ahorro equivale al porcentaje del ingreso que percibe el individuo y que no forma parte del consumo presente y se ocupa para consumo futuro, el ahorro puede administrarse por diversas instituciones financieras.

Algunas opciones financieras pueden ser; cuentas bancarias, seguros de vida, seguros de retiro o aportaciones voluntarias. No se considera ahorro al ingreso que no se gastó, por ejemplo; el ingreso mensual de una familia, que después de finalizar su consumo y considerar todas sus necesidades, el remanente se puede considerar como ahorro. En la reforma del Sistema Mexicano de Pensiones (SMP), se crearon cuentas individuales por cada trabajador para estimar de forma individual su ahorro. En cada SIEFORE, las AFORES colocan mediante inversión recursos de los usuarios del régimen de pensiones, para poder mejorar su rendimiento. Dentro del SP, las cuentas de cada trabajador se clasifican por edades, este mecanismo se utiliza para administrar la inversión (CONSAR, 2018).

En el 2012 habían 458.9 millones cuentas, mientras que para 2016 se contabilizaron 639.7 millones cuentas. Para la tercera etapa, con el objetivo de analizar las trayectorias del ahorro en el sector pensionario mexicano, se consideró la base en datos de la Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (ENOE), la cual sirvió para realizar las proyecciones de ahorro. El fundamento teórico para el análisis de trayectorias del ahorro se sustenta con la metodología del Modelo de simulación de Monte Carlo y en las Cadenas de Markov, para poder hacer simulaciones aplicándolas a los casos de esperanza de vida.

La simulación se puede entender como un proceso que ayuda a conocer el comportamiento de un modelo, basado en un muestreo sistemático de variables aleatorias. De acuerdo con Soto (2011), el proceso de simulación se desarrolla en seis etapas; la primera es la definición del problema con creación del modelo, la segunda con programación, la tercera con revisión, la cuarta con la validación del modelo, la quinta el diseño de experimentos y sexta el análisis de los resultados.

El modelo de simulación de Monte Carlo se conoce como tal, haciendo énfasis al principado de Mónaco, el cual fue conocido como “la capital del juego de azar”. Se refiere a la ruleta como un productor de números aleatorios, el algoritmo de simulación de modelo de Monte Carlo está basado en la generación de números aleatorios, base de las distribuciones acumuladas de frecuencias (Soto, 2011). Al aplicar este modelo se considera la probabilidad, dígase el instante en que se quiere saber la posibilidad de que ocurra un evento; se logra saber cuándo se realiza un determinado número de experimentos, con ello, se determina la variable aleatoria como función de densidad. El proceso se repite reiteradamente, haciendo uso de varios valores aleatorios de las funciones de probabilidad (González, 2015).

Después de revisar el tratamiento del modelo de Venegas y Martínez (2008), éste cuenta las siguientes peculiaridades: Se necesita una forma para calcular estimaciones o proyecciones de variables aleatorias, dependientes del espacio temporal a través de experimentos independientes; El error está dado por la magnitud; CN, (1), donde C es una constante y N el número de ensayos.

Se debe considerar un proceso para modelar, por lo que, al aplicar el modelo de Monte Carlo, se considera su comportamiento como un Movimiento Geométrico Browniano (MGB): dSt=rStdt+σStdWt (2); Donde: r es una variable constante; σ es la volatilidad instantánea; dWtN0,dt (3).

Si se aplican aumentos discretos, el valor subyacente en la ecuación dSt=rStdt+σStdWt, se puede escribir como: ΔSt=rStΔt+σStΔtε (4)

Donde ε es una variable normal estándar. La forma discreta de simular la serie St es conocida como el método de Euler. Para este caso, a partir del valor inicial S0 y la generación de un número aleatorio de ε, se calcula un posible valor de ΔS1, el cual, posteriormente, se utiliza para calcular S1=S0+ΔS1, y así sucesivamente. El método es sencillo para una ecuación diferencial estocástica y se obtiene un error del tipo OΔt (Venegas y Martínez, 2008). En este caso, la serie simulada de un valor subyacente se genera iniciando con un valor S0 y la generación de un número aleatorio de ε1 para obtener un posible valor de S1 y así sucesivamente. Se puede proponer el siguiente algoritmo para determinar el valor de la opción financiera: Simular el comportamiento del valor subyacente futuro, partiendo del valor subyacente en el presente S0 y continuar hasta la fecha de expiración de la opción T, lo cual proporciona una posible proyección de los precios del valor subyacente. Calcular para cada proyección el valor intrínseco de la opción: Repetir n veces los pasos anteriores; Determinar el promedio de los valores intrínsecos obtenidos; Determinar el valor presente del promedio anterior, lo cual finalmente proporciona el valor de la opción.

La precisión está en función de los atributos de los números aleatorios, por ello se recomienda ejecutar la prueba de aleatoriedad. Con mucha frecuencia se emplean variables aleatorias uniformes en el intervalo [0,1] para generar variables aleatorias estandarizadas a través del método de Box-Müller, el cual recomienda que se aplique lo siguiente: ε=-2lnU1cos2ΠU2 ó ε=-2lnU1sen2ΠU2 (5). Para generar valores de ε sin Ν0,1 con U1,U2U0,1.Un proceso de Markov es un proceso aleatorio con la propiedad de que dado el valor actual del proceso Xt, los valores futurosXs paras>tson independientes de los valores pasadosXu para u<t(Sánchez, 2019).

De acuerdo con Venegas y Martínez (2008), si se considerara como ejemplo la siguiente matriz de transición asociada a las probabilidades de migración de observaciones en un intervalo t,T:

A            B                  I

Pt,T=ABIPAAt,TPABt,TPAIt,TPBAt,TPBBt,TPBIt,TPIAt,TPIBt,TPIIt,T (6)

Donde piAt,T+piBt,T+piIt,T=1, i=A,B,I. En particular, pIAt,T=pIBt,T=0 y pIIt,T=1. Indudablemente, Ρt,t=Ι, donde I es la matriz de identidad de 3x3. De aquí en adelante, el conjunto de grupos ε=A,B,I será llamado el espacio de estados. El proceso estocástico Xt que toma valores en ε, tal que: pABt,T=ΡXT=B|XT=A (7)

Será nombrado proceso de estado Β. Dado que existen casos en que grupos de observaciones no vuelven a tener transición, se dice que el estado I es un estado absorbente. Suponiendo que Xt tiene la propiedad Markoviana: ΡXT=jT|Xt=it=ΡXT=jT|Xs=is, st (8)

Dígase, la probabilidad de transición hacia algún estado depende solo del estado actual, es decir existe la pérdida de memoria y, si además se cumple que: pijt,T=pijT-t,  i,j=A,B,I, (9)

Entonces el proceso Xt es conocido como una cadena de Markov semejante (en el tiempo) con un número finito de estados. Una propiedad relevante de una cadena de Markov semejante se da cuando la matriz de transición de n periodos, 0,T,T,2T,,n-1T,nT, cada uno de longitud T, se obtiene como: P0,nT=P0,Tn (10)

En general, se cumple que PiT,jT=P0,Tj-1. En efecto, observe que: P=XT=jT|Xt=itPX2T=j2T|XT=jT,Xt=itx ; xx  =XT=jT|Xt=itPX2T=j2T|XT=jT,Xt=itP=XnT=jnT|Xn-1T=jn-1T =pitjTTpiTj2TTpin-1TjnTT (11)

Por tanto, pitjnTT=PXnT=jnT|Xt=it=gpitjTTpiTj2TTpin-1TjnTT (12)

Donde g es el conjunto de índices asociados a una trayectoria factible que va del estado Xt=it al estado XnT=jnT. Por ejemplo: pA,A3T=pA,ATpA,ATpA,AT+pA,BTpB,ATpA,AT pA,ATpA,BTpB,AT+pA,BTpB,BTpB,AT (13)

Suponga que, t=0 y que Ρ0,T es la matriz de transición en un periodo de longitud T. Así, para una cadena de Markov semejante la matriz de transición del estado i al j satisface: PiT,jT=P0,Tj-1 (14)

Por supuesto, el análisis anterior puede extenderse sin dificultad, para el caso de cualquier número finito de estados (Venegas y Martínez, 2008). Por último, se determina la distribución no condicional de una cadena de Markov. Sea XnnN0 una cadena de Markov semejante definida sobre un número finito de posibles estados ε. Hasta este punto, todas las probabilidades que se han considerado sobre Xn son condicionales. Si se desea la distribución no condicional de Xn, es necesario especificar la distribución de probabilidad del estado inicial. Esto es: piPX1=i (15)

De esta manera, todas las probabilidades no condicionales pueden ser calculadas mediante: PXn=j=iεΡXn=j|X1=iΡX1=i (16)

Una vez entendiendo el proceso de cadenas de Markov y el análisis de probabilidades de transición, se consideró el algoritmo Metrópolis-Hastings (MH) de Ross (1999b), el cual es una notación algorítmica del modelo de Monte Carlo a través de las cadenas markovianas, el cual también se conoce como MCMC y se aplica para resultar en una secuencia de muestreos aleatorios a partir de una distribución de probabilidad, cuyo muestreo directo no es simple. La notación algorítmica genera una cadena markoviana. Cada iteración de la notación algorítmica de (MH) reside en dos pasos; plantear un estado diferente del régimen y con cierta probabilidad este puede ser adoptado o se puede refutar (Eidsvik & Tjelmeland, 2006).

También se consideró a Durán et al. (2014), su propuesta de notación algorítmica incluye cuatro caminos importantes:

  • ✓ Carga y análisis de datos.

  • ✓ Cálculo de la matriz contador.

  • ✓ Cálculo de la matriz de probabilidad.

  • ✓ Determinación de la probabilidad de ocurrencia de un nuevo estado usando el MH.

  • ✓ Donde, la matriz T refleja la relación de los eventos. Cada celda suma el número de veces que un estado identificado con las filas de la matriz es sucedido por otro identificado con las columnas. Donde aij representa el número de transiciones hacia arriba, desde i a j.

1        2       3

T=123a11a12a13a21a22a23a31a32a33 (17)

La división de la matriz contador T por cada uno de los totales (sumi o sumas) a lo largo de una fila, da lugar a la Matriz de Probabilidades de Transición: Pij=aij/sumi. Esta representa la probabilidad de la variación de eventos. A partir de la matriz P se calcula la matriz de probabilidad acumulada Pcum, como la suma total por columna a lo largo de una fila. El valor correspondiente a la probabilidad acumulada en la última columna de una fila dada es igual a 1.

En la notación algorítmica de MH, las probabilidades de transición Pij están dadas por la siguiente expresión, de acuerdo con Sambridge (2002): Pij=1Nmin1,PijPii (18)

Donde: P’ es la probabilidad de que se dé un estado particular y éste se mantenga, por lo que corresponde a los valores en la diagonal de la matriz Pij. De forma general, se supone que el estado actual es i, proponiéndose N estados vecinos j con probabilidad: Pprop=1N (19)

Se acepta el nuevo estado solo con probabilidad: Aij=1Nmin1,PijPii (20)

El movimiento es aprobado con probabilidad A o refutado con probabilidad 1-A. Si se aprueba, la notación algorítmica se mueve hacia el nuevo estado. En caso contrario, permanece en el estado actual, el cual es nuevamente evaluado en el proceso. Con los argumentos de Ross (1999a): Sean bj,j=1,...,m números positivos, y sea B=j=1mbj. Suponga que m es grande, que B es complicado de calcular y que se quiere proyectar una variable aleatoria con función de masa de probabilidad: πj=bj/B,        j=1,,m (21)

La notación algorítmica de MH proporciona un método para realizar este proceso. Construye una cadena markoviana reversible en el tiempo con las probabilidades limite esperadas: Sea Q una matriz de probabilidades de transición de tipo markoviana irreducible sobre los enteros 1,…, m, donde q (i, j) representa el elemento de Q en el renglón i y la columna j.

Definiendo una cadena markoviana Xn,n0 de la siguiente manera: Cuando Xn=i, se genera una variable aleatoria X tal que PX=j=qi,j,  j=1,,m. Si X=j, entonces Xn+1 es igual a j con probabilidad αi,j y es igual a i con probabilidad 1-αi,j en estas probabilidades de transición Pij dadas por: Pij=qi,jαi,j, si  ji; Pi,i=qi,i+kiqi,k1-αi,k (22)

La cadena markoviana será reversible en el espacio temporal y tendrá probabilidades estacionarias πj si πiPij=πjPij, para  ji; que equivale a πiqi,jαi,j=πjqj,iαj,i. Se verifica que esto se satisfaga si se considera: αi,j=minπjqj,iπiqi,j,1=minbjqj,ibiqi,j,1 (23). El valor de B no es necesario para definir la cadena markoviana, ya que es suficiente con los valores b (j).

Para la información a utilizar, se considera al PEA como el conjunto de personas con 12 y más años de edad que han realizado una actividad económica (INEGI, 2018). En el caso de los estados del norte de México, es donde se concentra la mayoría de la población que está cotizando, con la esperanza de una pensión a través de una prestación de salud. Hay un mayor porcentaje en el sector formal de género masculino, notando el mismo comportamiento a nivel educativo en comparación a las mujeres.

En el estudio de Murillo-López y Venegas-Martínez (2011), se busca conocer la aportación en el retiro mensual que percibirá una persona al tiempo que culmine su etapa laboral. Para conformar la base de datos del estudio se consideró la ENOE, con la población de 15 años y más. Conformada con información del sector laboral mexicano, también se complementó con características sociodemográficas, con ello se obtuvo un análisis mejor diseñado con una temporalidad trimestral, INEGI (2018).

Para su aplicación en el estudio, se analizó el cuarto trimestre del periodo comprendido del 2012 al 2018. En primer lugar, se consideró si las personas cuentan con una prestación a través de una institución de SS. En segundo lugar, el estudio se enfocó en el estado civil y se consideró si el monto de retiro esperado aplica para un matrimonio o para una persona soltera. En tercer lugar, se consideró qué tanto influye el género en la percepción del monto de retiro.

La edad, es un factor que determina el tiempo en que las personas permanecen en el sector laboral. Finalmente, se consideró el nivel de escolaridad y qué tanto influye el poseer un cierto número de años de estudio para obtener un mejor monto de retiro, si fuese el caso. En la Tabla 2 se ve la clasificación.

Tabla 2. Clasificación de Variables 

Variable (contador) Layout Niveles/Clases Descripción del código
Prestación sanitaria MEDICA5 1 Sin prestación
2 Solo acceso a instituciones sanitarias
3 Acceso a instituciones sanitarias y otra prestación
4 No tiene acceso a instituciones sanitarias, pero si a otra prestación
5 No se especifica
Estado Civil E_CIV 1 Unión libre
2 Separado(a)
3 Divorciado(a)
4 Viudo(a)
5 Casado(a)
6 Soltero(a)
9 Desconoce
Género GEN 1 Masculino
2 Femenino
Edad AGE 15 a36 SIEFORE 4
37 a 45 SIEFORE 3
46 a 59 SIEFORE 2
60 a 65 SIEFORE 1
¿Nivel de escolaridad? NE_P13_1 0 Sin estudios
1 Preescolar
2 Primaria
3 Secundaria
4 Bachillerato
5 Normal
6 Técnico
7 Profesional
8 Maestría
9 Doctorado
99 Desconoce

Fuente: elaboración propia con información de la base de datos de la ENIGH, (INEGI 2018).

Resultados

Al término de la simulación se obtuvieron diversos logros, no obstante, la diferencia entre el retiro final esperado para los géneros femenino y masculino es considerable de observarse. En la Tabla 3, se puede observar en cursivas que se determinaron montos de retiro superiores a los $5,000 MXN, son trabajadores que han iniciado en el sector laboral con posibilidad de prevenirse con un retiro y son personas solteras. Por el contrario, las personas (*) son aquellas personas en espera de un retiro mensual menor a $500 MXN y que tienen una edad próxima al retiro. Cuando no se tiene mayor oportunidad de prevenir el retiro, se identifican resultados alarmantes al momento de decidir el periodo de retiro. Un claro ejemplo es el corte 2, se encuentran casados, con un nivel de escolaridad básico.

Tabla 3. Retiro final por corte: género masculino 

Sumatoria AFORE (UDI) Media (UDI) Retiro Final (MXN)
Corte Edad 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Ingreso Acumulado Ingreso Tasa mercado EspVida10a EspVida20a
1 60 3,154 7,511 320 243 220 490 118 1,722 3,912 4.5 516 514
2 50 1,306 798 1,156 18,273 1,060 - 12,061 5,776 4,691 4.3 1,497 1,488
60 477 1,248 403 854 686 - 1,847 919 1,873 4.25 236 * 234 *
3 20 2,930 212,850 3,889 5,981 8,553 5,749 5,392 35,049 315 5.03 10,613 10,584
37 2,961 270,792 1,814 1,887 4,866 3,775 6,746 41,834 432 4.97 12,528 12,491
50 503 285 20,664 3,539 1,572 1,062 1,076 4,100 291 4.96 1,223 1,220
60 364 3,688 832 3,923 548 462 3,803 1,946 21,354 4.87 571 569
4 20 26,756 59,179 4,365 10,308 18,886 14,647 18,733 21,839 139 4.98 6,550 6,530
37 2,307 7,922 16,464 1,509 2,032 1,945 6,974 5,593 925 4.98 1,677 1,672
50 1,656 2,399 1,396 1,554 1,091 1,102 2,211 1,630 1,041 5.02 492 * 491 *
60 703 1,599 218 484 1,013 1,082 706 829 209 4.96 247 * 247 *
5 50 3,128 1,000 465 1,614 4,776 4,251 307 2,220 260 5.00 669 667
60 2,414 1,081 1,844 963 267 165 947 1,097 827 4.96 328 * 327 *
6 50 3,892 2,073 1,107 822 1,517 2,513 8,444 2,910 239 5.06 886 884
60 2,605 1,068 2,804 730 481 939 463 1,299 293 4.99 390 * 389 *
7 50 35,036 - 1,329 2,664 482 1,507 1,332 7,058 158 4.25 1,814 1,801
60 1,134 - 1,278 7,129 502 1,499 1,196 2,123 191 4.16 534 530
8 20 14,120 9,125 5,593 6,247 9,550 9,913 18,562 10,444 336 5.00 3,145 3,136
37 4,726 5,395 2,450 1,014 6,320 4,828 2,033 3,824 347 4.96 1,142 1,139
50 2,526 2,736 1,092 1,124 2,914 1,828 461 1,812 378 5.07 553 551
60 1,811 702 812 370 669 465 1,568 914 1,002 4.93 271 * 270 *

Fuente: elaboración propia con datos simulados en Excel.

Pero ¿qué pasa cuando se cuenta con un nivel de escolaridad de nivel posgrado?, con la información obtenida, para la edad de 50 años existe una diferencia de $1,000 MXN entre los dos cortes. No obstante, si se realiza una comparación entre los cortes con para la edad de 60 años, resulta que personas con un posgrado esperan recibir una mayor mensualidad para el retiro.

El análisis también se aplicó para el género femenino que se puede observar en la Tabla 4, conformado por 6 cortes. A diferencia de la Tabla 3, las mujeres mexicanas alcanzan montos de retiro menores con un máximo de $3,437; esto corresponde al retiro esperado para una persona que inicia su vida laboral, soltera y con un nivel de escolaridad de secundaria.

Tabla 4. Retiro final por corte: género femenino 

Sumatoria AFORE (UDI) Media Retiro Final (MXN)
Corte Edad 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Ingreso Acumulado Ingreso Tasa mercado EspVida10a EspVida20a
1 60 451 229 872 2,371 183 3,399 456 1,137 2,721 4.51 338 337
2 50 2,549 799 1,829 418 419 390 245 950 409 4.97 284 283
60 572 13,354 262 284 995 89 1,321 2,411 1,261 4.95 719 716
3 20 2,765 3,295 6,619 5,897 4,753 8,332 7,788 5,636 1,390 4.96 1,681 1,676
37 1,101 24,535 16,790 1,233 2,612 4,087 30,250 11,516 715 4.96 3,437 3,427
50 566 4,703 7,172 512 579 4,985 478 2,714 2,570 4.97 812 810
60 857 227 230 174 265 110 1,145 430 2,707 4.92 127 127
4 20 4,772 17,940 7,727 3,407 3,121 20,782 9,415 9,595 260 5.06 2,921 2,913
37 12,557 3,948 4,913 3,183 2,023 3,082 12,950 6,094 200 4.98 1,827 1,822
50 956 432 668 2,052 291 5,765 4,690 2,122 711 5.02 641 639
60 531 853 817 244 161 213 302 446 407 4.92 132 132
5 50 3,317 9,194 1,116 1,633 41,895 7,984 2,903 9,720 350 5.0221% 2,937 2,929
60 881 19,387 3,485 392 11,226 6,080 897 6,050 10,592 4.9299% 1,795 1,790
6 20 18,901 3,496 4,722 28,306 6,078 2,794 4,599 9,842 196 5.0017% 2,962 2,954
37 8,240 5,720 2,419 3,549 2,373 11,177 1,218 4,957 131 5.0263% 1,499 1,495
50 589 586 3,975 347 6,689 1,716 967 2,124 341 4.9786% 636 635
60 1,303 537 860 293 544 50,134 1,043 7,816 11,784 4.8797% 2,296 2,288

Fuente: elaboración propia con datos simulados en Excel.

Las personas que esperan un monto mayor a los $2,000 MXN, cuentan con las peculiaridades de estar casadas y con un nivel de escolaridad profesional. Para una mujer casada y sin estudios, se espera recibir un retiro mensual de $338 MXN, mientras que, para un hombre con las mismas particularidades, se espera recibir un retiro de $516 MXN. Cuando se analiza el género femenino, no se consideró personas con un nivel de estudio con posgrado, porque no tenían presencia en todos los años de estudio.

Al final, se trabajó con una simulación del modelo Monte Carlo y Cadenas markovianas, llamada relación o notación algorítmica de MH; utilizado para proyectar lo que se esperaría de un retiro mensual dependiendo de las particularidades por cortes.

Análisis

Considerada la base y sus variables clasificadas, se prosiguió a utilizar el software R como un programa con un lenguaje y entorno para computación, estadística y gráficas (r-project, 2019). En primer lugar, se conformó una base con observaciones trimestrales con base en la ENOE en el periodo de 2012 a 2018, INEGI (2018). El análisis se enfoca en la PEA, subclasificada en población ocupada, desocupada y disponible, perteneciente a la categoría de clase 2 y seguida por la clase 3 de la cual sólo se considera la clase ocupada. Se realizó la clasificación de edades de acuerdo con la SIEFORE Básica de la página de la CONSAR (CONSAR, 2018). Se consideraron todos los cambios necesarios para adecuar la base de datos y se realizó un cuadro de frecuencia, lo que permitió conocer las participaciones de la PEA mediante la base de datos. Como resultados se obtuvo que en promedio el 45% de la población se encontraba desempeñando una actividad económica, el 33% correspondió a la Población Económicamente Inactiva (PEI), mientras que más del 50% de los mexicanos se encontraba fuera del sector laboral, es decir, no realizaba una actividad económica formal (tenían la capacidad, la disponibilidad, pero no tenían una motivación para llevarlo a cabo). Lo anterior se muestra en la Tabla 5.

Tabla 5. Clasificación de la Población (Ponderación) 

Clasificación/Año 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
NA 22.4% 22.6% 22.4% 22.2% 21.8% 21.4% 20.9%
PEA 44.1% 44.7% 44.0% 44.7% 44.7% 44.8% 45.3%
PEI 33.5% 32.7% 33.6% 33.1% 33.6% 33.8% 33.8%

Fuente: elaboración propia con datos de la ENIGH (INEGI, 2018).

En la Tabla 6, se considera la población en el sector laboral; el 92% se encuentra ocupada plenamente, esto se indica en la clasificación 1; menos del 1% son personas que se encontraban desocupados inicialmente o desocupados ausentes y sin ingreso ni vínculo laboral. Las personas que se encontraban desocupadas, pero en búsqueda de un trabajo, representaban el 4% de la población, esto se indicó en la clasificación 6.

Tabla 6. Empleados (Ponderación) 

Clasificación/Año 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
1 91.5% 91.8% 92.3% 91.9% 92.8% 93.0% 93.4%
2 1.9% 1.8% 1.7% 1.8% 1.8% 1.7% 1.6%
3 0.9% 0.9% 0.7% 1.4% 1.1% 1.01% 0.9%
4 0.8% 0.8% 0.8% 0.8% 0.7% 0.8% 0.7%
5 0.13% 0.10% 0.09% 0.1% 0.08% 0.09% 0.08%
6 4.6% 4.5% 4.3% 3.9% 3.5% 3.3% 3.2%
7 0.16% 0.12% 0.11% 0.08% 0.07% 0.07% 0.06%

Fuente: elaboración propia con datos de la ENIGH (INEGI, 2018).

Posteriormente, con base en los indicadores de la Tabla 4, se indicaron los contadores en el software R de r-project.org (2019) bajo la condición de que la población cuente con acceso a una prestación sanitaria. Bajo el segundo contador, el estado civil relacionándose con el primer contador. Se continuó así hasta llegar con el quinto contador nivel de escolaridad. Al culminar la división, se creó una base de datos con entradas por cada corte considerando la longitud del corte, así mismo, se obtuvo la media y desviación estándar por corte. Se ordenó en filas y columnas dentro del data frame para estimar la simulación. Este proceso se realizó por cada trimestre del periodo analizado; en promedio fueron 1,109 cortes por año. Se concluye que en 2012 existió el mayor número de cortes y en 2016 se obtuvo el número más bajo de cortes, considerando a Cigarroa (2020). Se finalizó con un total de 7,764 cortes durante 8 años. Esto dio como resultado 14 cortes con las ponderaciones que se presentan en la Tabla 7.

Tabla 7. Representación de cortes 

Prestación sanitaria Género Estado Civil Edad Nivel de Escolaridad
No. Corte Sin Prestación Con prestación M F C S V 4 3 2 1 Básico Licenciatura Posgrado Ninguno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Fuente: elaboración propia mediante el software R de r-project.org (2019).

En la Tabla 7, se pueden observar las particularidades de los 14 cortes elegidos. Principalmente en la columna edad, está marcada por el número de las SIEFORES Básicas (SB), {SB 4, 15 a 36; SB 3, 37 a 45; SB 2, 46 a 59; SB 1, 60 a 65}. Mientras que el nivel de escolaridad se organiza en cuatro partes, el nivel básico se considera desde el nivel preescolar hasta nivel bachillerato; en el nivel licenciatura se ubican las personas que culminaron una carrera, tienen una profesión o cursaron estudios normalistas; seguido del nivel posgrado, el cual considera como una especialización al doctorado; y, por último, no cuenta con nivel de escolaridad.

Para iniciar la simulación con el apoyo de Visual Basic, se utilizaron los cortes antes mencionados. Se simuló el retiro por mes esperado con las particularidades que los identifica. La información se valúa en UDIS, se considera el SBC equivalente a $100 MXN. En el trabajo de Castellanos (2013) se consideran dos horizontes de esperanza de vida después de retirarse con 10 y 20 años. Y cuatro escenarios con diferentes edades (20, 37, 50 y 60 años), con los cuales se calcula la expectativa que tendrá la persona al término de su vida laboral. Se consideraron las siguientes ecuaciones para determinar los valores, más los datos obtenidos en cada división: dSt=ab-rStdt+σStdWt; ε=-2lnU1cos2ΠU2; o ε=-2lnU1sen2ΠU2. Los valores que se calcularon son: Media; Periodos: (65 edad) *12; Desviación Estándar: dt=30/360. Las entradas que se utilizaron: Aportaciones= (salario*0.065) / UDI; Edad: (20,37,50,60); UDI. Mientras que a,b,σ son constantes positivos y conocidos.

Discusión

En este trabajo se abarcó un análisis a la administración del ahorro, esto desde el punto de vista de las trayectorias del ahorro en el SMP; en particular de trabajadores del sector formal, ya que son quienes están con el régimen de pensiones de 1997.

En la primera parte, se determinó la comparación del SP con naciones como Chile, Alemania, España y Estados Unidos que cuentan con altas clasificaciones en los estudios de Melbourne Mercer Global Pension Index 2018 (Mercer, 2018). Esta clasificación está en función de los niveles de satisfacción, adecuación, sostenibilidad e integridad. Con estudios de Mercer (2018), México en su SMP se encuentra con un valor de Índice Global de Pensión al 45.3%, lo que refleja estar por abajo de la media global del 60.5%; incluso se mencionan aspectos de mejora significativos con problemas importantes ante la falta de mejores alternativas. Se tomó como base de datos a la ENOE del periodo 2012 al 2016, con la finalidad de conocer a la PEA de individuos que pueden trabajar y se encuentran con trabajo. Esto arrojó como resultados, que en promedio 42% de la población está en el sector formal. Mientras que el 48% de la población espera estar retirado a través de una prestación. De la PEA, el 48% terminó el nivel de escolaridad básico y del otro lado extremo, únicamente el 2% cuenta con nivel de maestría y 0.4% con doctorado (género masculino con mayor participación a nivel posgrado).

En la sección de resultados se lograron pronósticos a través de la notación algorítmica de MH, es decir, un modelo de Monte Carlo mediante cadenas markovianas (Ortega, 2008). Se pudo comprobar, que se prevén montos de retiro mayores a los $5,000 MXN para personas iniciando en el sector laboral con la posibilidad de poder prever un retiro, pero como solteras. Por otro lado, personas en espera de un retiro mensual menor a $500 MXN tienen una edad próxima al retiro. Para el género femenino no se alcanzan montos de retiro superiores a los $5,000 MXN como en el caso de los hombres, ya que máximo se estimó un monto de $3,437 MXN; esto es para una persona que inicia su etapa laboral, soltera y con nivel secundaria.

El objetivo central de esta investigación se cumplió, puesto que las proyecciones estimadas de las cuentas de ahorro administradas de los trabajadores demuestran mayor relación ante variables como género, estado civil y nivel de escolaridad, es decir, mayor impacto en el monto final que recibirá un trabajador o trabajadora mexicana al tiempo de su retiro. Se identificó que fomentar del ahorro voluntario en los trabajadores mexicanos, sea con el objetivo de que se tomen medidas con respecto a su retiro, influyendo en percibir un monto de retiro superior y menos afectado.

Finalmente, se considera que al tener resultados relevantes con respecto al monto final de retiro y una correlación con las variables antes mencionadas, se deja la posibilidad de ampliar la investigación en búsqueda de considerar la reforma de pensiones propuesta por el Gobierno actual a la mano de SHCP y CONSAR, con aumento de la pensión garantizada, mayor aportación patronal y disminución en semanas de cotización.

Referencias

Amafore. (2016, 13 diciembre). Cuotas y aportaciones a cuenta individual, para quienes cotizan al IMSS. El Economista. https://www.eleconomista.com.mx/finanzaspersonales/Cuotas-y-aportaciones-a-cuenta-individual-para-quienes-cotizan-al-IMSS-20161213-0062.htmlLinks ]

Barreiro, J. M. (2003). Gestión científica empresarial / Scientific Management Business: Temas De Investigación Actuales / Current Research Topics (Primera ed., Vol. 1). Netbiblo. [ Links ]

BBVA. (2018, 12 marzo). Sistema de pensiones en España. BBVA España. https://www.bbva.es/finanzas-vistazo/ef/planes-de-pensiones/sistema-pensiones-espana.htmlLinks ]

Berstein, S. (2010, febrero). El Sistema Chileno de Pensiones (No. 7). Superintendencia de Pensiones Chile. https://www.spensiones.cl/portal/institucional/594/articles-7206_libroVIIedicion.pdfLinks ]

Carpio, J., y Carpio, M. (2008). Desequilibrio Financiero Actuarial en el Sistema de Pensiones de Jubilación del Régimen General. Revista de Economía Aplicada, XVI (46), 85-117. https://www.redalyc.org/pdf/969/96915817004.pdfLinks ]

Carranza, L., Melguizo, Á., y Tuesta, D. (2016). Ideas para una reforma de pensiones (1.a ed., Vol. 1) [Libro electrónico]. Universidad San Martín de Porres. https://www.researchgate.net/profile/David-Tuesta/publication/319645453_Ideas_para_una_Reforma_de_Pensiones/links/59b7c0dc458515c212b4e853/Ideas-para-una-Reforma-de-Pensiones.pdfLinks ]

Castellanos, I. (2013). El envejecimiento poblacional: diagnóstico para la región de América Latina y el Caribe [Libro electrónico]. En Vejez y pensiones en México (Primera ed., Vol. 1, pp. 19-43). Asociación Mexicana de Administradoras de Fondos para el Retiro, ac. http://www.geriatria.salud.gob.mx/descargas/publicaciones/Vejez-pensiones-en-Mexico.pdfLinks ]

CESOP. (2017, Enero). Pensiones y jubilaciones en México: Situación actual, retos y perspectivas Estudio Enero 2017. Cámara de Diputados, LXIII Legislatura. http://www5.diputados.gob.mx/index.php/camara/Centros-de-Estudio/CESOP/Estudios-e-Investigaciones/Estudios/Pensiones-y-jubilaciones-en-Mexico-Situacion-actual-retos-y-perspectivas-Estudio-Enero-2017Links ]

Cigarroa, C. (2020, febrero). Tesis de Maestría. Trayectoria del ahorro y su impacto en el sistema de pensiones de dos trabajadores mexicanos. Instituto Politécnico Nacional. https://www.sepi.ese.ipn.mx/oferta-educativa/maestria-en-ciencias-economicas/alumnos/tesis.htmlLinks ]

Colmenares, E. (2015). El actual sistema de pensión en México y sus beneficios: Análisis desde la perspectiva del Trabajador. RIDE Revista Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo Educativo, 6(11), 2-15. http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=498150319003Links ]

CONAPO. (2017, 18 diciembre). Vejez y pensiones en México. https://www.gob.mx/conapo/documentos/vejez-y-pensiones-en-mexicoLinks ]

CONAPO. (2018, 18 septiembre). Indicadores Demográficos de México de 1950 a 2050. Indicadores demográficos de México de 1950 a 2050. http://www.conapo.gob.mx/work/models/CONAPO/Mapa_Ind_Dem18/index_2.htmlLinks ]

CONSAR. (2008, Septiembre). Diagnóstico del Sistema de Ahorro para el Retiro en México: Funcionamiento, beneficios y retos (No. 11). [ Links ]

CONSAR. (2016). Estudio de la OCDE sobre los sistemas de pensiones: México. Centro de la OCDE en México para América Latina. https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/61968/sistema_de_pensiones_2016.pdfLinks ]

CONSAR. (2017, 12 enero). Límites del Régimen de Inversión. http://www.consar.gob.mx/gobmx/Aplicativo/Limites_Inversion/Links ]

CONSAR. (2018). ¿Qué es SIEFORE? e-sar. https://www.e-sar.com.mx/PortalEsar/public/sieforeInfo.doLinks ]

CONSAR. (2020, Junio). DISPOSICIONES DE CARÁCTER GENERAL EN MATERIA DE SERVICIO A LOS USUARIOS DE LOS SISTEMAS DE AHORRO PARA EL RETIRO. https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/560387/Circular_de_Servicio_compilada_20200625.pdfLinks ]

Culebro, J. E., y Figueras, V. M. (2012). Transferencia de políticas y construcción de lecciones. El caso de la reforma al sistema de pensiones en México. Estudios Gerenciales, 28(122), 139-151. https://www.icesi.edu.co/revistas/index.php/estudios_gerenciales/article/download/1217/pdf/Links ]

Damián, A. (2016). SEGURIDAD SOCIAL, PENSIONES Y POBREZA DE LOS ADULTOS MAYORES EN MÉXICO. Acta Sociológica, 70, 151-172. https://doi.org/10.1016/j.acso.2017.01.007 [ Links ]

De la Fuente, A., García, M. A., y Sánchez, A. R. (2019). La salud financiera del sistema público de pensiones español: Revista Hacienda Pública Española, 229(2), 123-156. https://doi.org/10.7866/hpe-rpe.19.2.5 [ Links ]

Diaz-Giménez, J. (2014, octubre). Las Pensiones Europeas y sus Reformas Recientes (No. 7/2014). BBVA. https://www.jubilaciondefuturo.es/recursos/doc/pensiones/20131003/posts/2015-7-las-pensiones-europeas-y-sus-reformas-recientes-esp.pdfLinks ]

Durán, E. L., Soto, M. B., y Aldana, M. (2014). Metrópolis - Hastings y Gibbs por bloques: Utilización de algoritmos de Monte Carlo vía cadenas de Markov en el modelado de columnas estratigráficas, campo lama, lago de Maracaibo. Revista de la Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela, 29(4), 41-54. http://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0798-40652014000400005&lng=es&tlng=esLinks ]

Eidsvik, J., & Tjelmeland, H. K. (2006). On directional Metropolis-Hastings’s algorithms. Statistics and Computing, 16(1), 93-106. https://doi.org/10.1007/s11222-006-5536-2 [ Links ]

García, M., y Nave, J. M. (2018). Impacto en las prestaciones de jubilación de la reforma del sistema público de pensiones español. Revista Hacienda Pública Española , 224(1), 113-137. https://doi.org/10.7866/hpe-rpe.18.1.4 [ Links ]

García, M., y Seira, E. (2015). Consideraciones sobre la evolución y retos del Sistema de Ahorro para el Retiro (No. 2015-002). FUNDEF - Fundación de Estudios Financieros - Fundef, A.C. http://www.enriqueseira.com/uploads/3/1/5/9/31599787/2015_fundef_consideraciones_evolucion_retos_sar__1_.pdfLinks ]

Gómez, F., Londoño, J., y Villegas, A. (2019). Valor presente de las pensiones en el régimen de prima media de Colombia. Cuadernos de Economía, 38(76), 173-206. https://doi.org/10.15446/cuad.econ.v38n76.60002 [ Links ]

Gómez-Rubio, C., Zavala-Villalón, G., Ganga-León, C., Rojas Paillalef, W., Álvarez Astorga, R., y Salas Allende, S. (2016). Jubilación en Chile: Vivencias y percepciones de mujeres jubiladas por el sistema privado de pensiones. Psicoperspectivas. Individuo y Sociedad, 15(3), 112-122. https://doi.org/10.5027/psicoperspectivas-vol15-issue3-fulltext-825 [ Links ]

González, J. R. (2015). Introducción del factor humano al análisis de riesgo. Universitat Politècnica de Catalunya (UPC). https://dialnet.unirioja.es/servlet/tesis?codigo=81560Links ]

INEGI. (2018). Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares. (ENIGH) 2018. https://www.inegi.org.mx/contenidos/programas/enigh/nc/2018/doc/enigh2018_ns_presentacion_resultados.pdfLinks ]

Kato Vidal, E. L., y Cárdenas Aguilar, C. (2013). Instituciones, transición demográfica y riesgos del sistema de pensiones. Norteamérica, 8(2), 105-126. https://doi.org/10.20999/nam.2013.b004 [ Links ]

López, M. V., y Nieto, M. P. (2011). Segmentación laboral, educación y desigualdad salarial en México. Revista Mexicana de Sociología, 73(1), 139-175. https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-84859536186&origin=resultslistLinks ]

Mercer. (2018). Melbourne Mercer Global Pension Index 2018. MMGPI. https://www.mercer.com.au/our-thinking/mmgpi-2018.htmlLinks ]

Murillo-López, S., y Venegas-Martínez, F. (2011). Cobertura de los sistemas de pensiones y factores asociados al acceso a una pensión de jubilación en México. Papeles de población, 17(67), 209-250. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1405-74252011000100008Links ]

OCDE. (2015, 15 octubre). La transición del sistema mexicano de pensiones hacia un sistema de cuentas individuales de contribución definida ha aumentado su sostenibilidad financiera, afirma un estudio de la OCDE. https://www.oecd.org/centrodemexico/medios/sistema-de-pensiones-de-mexico-ocde.htmLinks ]

Ortega, J. (2008). Cadenas de Markov. En CIMAT (Ed.), Cursos Recientes y Material Didáctico (pp. 45-85). Departamento de Probabilidad y Estadística Centro de Investigación en Matemáticas. https://www.cimat.mx/~jortega/MaterialDidactico/modestoI11/CMarkov1v1.pdfLinks ]

Ortiz, I., Durán-Valverde, F., Urban, S., Wodsak, V., y Yu, Z. (2019). La privatización de las pensiones: tres décadas de fracasos. El Trimestre Económico, 86(343), 799-838. https://doi.org/10.20430/ete.v86i343.926 [ Links ]

Pérez-Salamero, J. M., Regúlez, M., y Vidal, C. (2016). Análisis de la representatividad de la MCVL: el caso de las prestaciones del sistema público de pensiones. Revista Hacienda Pública Española , 217(2), 67-130. https://doi.org/10.7866/hpe-rpe.16.2.3 [ Links ]

Román, R. (2015, 23 septiembre). Pasa la reforma al SAR. El Universal. https://archivo.eluniversal.com.mx/finanzas/30381.htmlLinks ]

Ross, S. M. (1999a). Métodos de Monte Carlo con cadenas de Markov. 10.1 Cadenas de Markov. En Simulación (Segunda ed., pp. 218-220). Prentice Hall, México. http://www.uenicmlk.edu.ni/img/biblioteca/ing%20sistema%20%20Sheldon%20M.%20Ross%20-%20Simulacion-Prentice%20Hall%20(1999).pdfLinks ]

Ross, S. M. (1999b). Métodos de Monte Carlo con cadenas de Markov. l0.2 El algoritmo de Hastings-Metrópolis. En Simulación (Segunda ed., pp. 221-223). Prentice Hall, México. http://www.uenicmlk.edu.ni/img/biblioteca/ing%20sistema%20%20Sheldon%20M.%20Ross%20-%20Simulacion-Prentice%20Hall%20(1999).pdfLinks ]

r-project.org. (2019). R: The R Project for Statistical Computing. El Proyecto R Para Computación Estadística. https://www.r-project.orgLinks ]

Sambridge, M. (2002). Monte Carlo methods in geophysical inverse problems. Reviews of Geophysics, 40(3), 1009-1038. https://doi.org/10.1029/2000rg000089 [ Links ]

Sánchez, W. (2019, 1 noviembre). Cuentas Individuales de Jubilación (IRA): Tradicional y Roth. About Español. https://www.aboutespanol.com/cuentas-individuales-de-jubilacion-ira-tradicional-y-roth-1089034Links ]

Sandoval, A. (2014, 5 marzo). Afore Afirme-Bajío, su fin empezó en 2012. El Financiero. https://www.elfinanciero.com.mx/mercados/afore-afirme-bajio-su-fin-empezo-en-2012Links ]

Soto, J. (2011, mayo). Simulación Método Monte Carlo [Curso Investigación Operativa I]. Wordpress. https://jaimesotou.files.wordpress.com/2011/05/metodo-montecarlo-03.pdfLinks ]

Umaña Hermosilla, B., Cabas Monje, J., Rodríguez Navarrete, J., y Villablanca Fuentes, M. (2015). Variables explicativas del comportamiento del inversor de multifondos. Un análisis desde la perspectiva de los inversores en el sistema de pensiones chileno. Estudios Gerenciales, 31(135), 183-190. https://doi.org/10.1016/j.estger.2014.10.003 [ Links ]

Venegas, F., y Martínez, F. V. (2008). Riesgos financieros y económicos (Segunda ed.). Cengage Learning Editores, S.A. De C.V. https://www.researchgate.net/profile/Francisco-Venegas-Martinez-2/publication/321934623_Riesgos_financieros_y_economicos_productos_derivados_y_decisiones_economicas_bajo_incertidumbre/links/5a39b56eaca2728e69879597/Riesgos-financieros-y-economicos-productos-derivados-y-decisiones-economicas-bajo-incertidumbre.pdfLinks ]

Villagómez, A., y Hernández, J. I. (2010). Impacto de la reforma al sistema de pensiones en México sobre el ahorro. Economía Mexicana Nueva Época, XIX (2), 271-310. http://hdl.handle.net/11651/3969Links ]

Villagómez, F. A. (2014). El ahorro para el retiro. Una reflexión para México. El Trimestre Económico, 81(323), 549-576. https://doi.org/10.20430/ete.v81i323.122 [ Links ]

[1] Resulta importante notar el inicio de la transformación económica de la Eurozona en 2008, provocando una fina adaptación en sus modelos de protección a la vejez como otras economías desarrolladas y emergentes.

Contribuciones de los autores: Conceptualización, Clarisa Cigarroa; Curación de datos, José Carlos Trejo; Análisis formal, Clarisa Cigarroa, José Carlos Trejo García, Héctor Alonso Olivares Aguayo; Investigación, Clarisa Cigarroa, Héctor Alonso Olivares Aguayo; Metodología, José Carlos Trejo García, Héctor Alonso Olivares Aguayo; Validación, José Carlos Trejo García, Héctor Alonso Olivares Aguayo; Visualización: Clarisa Cigarroa; Redacción del borrador original, Clarisa Cigarroa; Redacción de revisión y edición, José Carlos Trejo García, Héctor Alonso Olivares Aguayo.

Financiamiento: Los autores agradecen a la Secretaría de Investigación y Posgrado del IPN, el apoyo financiero al proyecto de investigación con clave SIP 20195090.

Recibido: 12 de Diciembre de 2020; Aprobado: 25 de Junio de 2021

*Autor para correspondencia: José Carlos Trejo García, jtrejog@ipn.mx

Creative Commons License Este es un artículo publicado en acceso abierto bajo una licencia Creative Commons