1. Introducción

Uno de los principales retos que enfrenta la economía mexicana y que es susceptible de aumentar por la actual pandemia de Covid-19, es la profunda desigualdad en los niveles de la actividad económica de las diversas entidades federativas. De acuerdo con ^{Rodríguez-Oreggia (2005)} y ^{Chiquiar (2005)}, existen dos regiones en el país: los estados desarrollados del norte y los estados rezagados del sur. La diferencia de desarrollo económico entre ambas es exacerbada por los procesos de liberación, lo que ha provocado una suerte de ganadores y perdedores. Estas diferencias no solo se ven reflejadas en nivel regional Norte-Sur, sino que además se observan dentro de las entidades federativas, a través de sus municipios y áreas metropolitanas. Mientras que en el agregado se genera un proceso de divergencia entre estos dos grandes grupos regionales, dentro de las regiones se produce un proceso de convergencia entre aquellas entidades con la infraestructura apropiada para aprovechar cambios estructurales, como el tratado de libre comercio, y un proceso de divergencia entre las entidades sin las características necesarias para asimilar políticas de este tipo a su favor. Es decir, la heterogeneidad de las diferentes entidades del país juega un rol primordial en el análisis de convergencia. Esta heterogeneidad no solo está asociada a la falta de infraestructura, sino que además se relaciona con la vocación predominante en la entidad. De esta forma, no se tendría que esperar convergencia entre una entidad con actividad predominantemente industrial y una con vocación turística.

Desde un punto de vista teórico neoclásico, plasmado en los trabajos seminales de ^{Solow (1956)} y ^{Swan (1956)}, se plantea la posibilidad de un proceso de convergencia absoluta entre las economías, donde las menos desarrolladas alcanzan a las más desarrolladas al experimentar las primeras una tasa de crecimiento más grande que las segundas, a través del efecto de los rendimientos decrecientes de los factores. Esta posibilidad de convergencia inspiró trabajos empíricos como los de ^{Barro et al. (1991)} y ^{Mankiw, Romer y Weil (1992)}, entre otros, que proponen un proceso de convergencia condicional. En este tipo de convergencia, el estado inicial juega un papel importante en la definición del estado estacionario: los países con diferencias en las condiciones iniciales alcanzarán distintos estados estacionarios.

Dentro de la literatura existen diversos trabajos que abordan el tema de la convergencia regional en México (^{Esquivel, 1999}; ^{Rodríguez-Oreggia, 2002}) y el estudio del efecto de la liberación comercial en los procesos de convergencia (^{Cermeño, 2001}; ^{Esquivel y Messmacher, 2002}; ^{Chiquiar, 2005}; ^{Rodríguez-Oreggia, 2005}; ^{Carrion-I-Silvestre y German-Soto, 2007}).

Si bien los trabajos antes mencionados estudian los aspectos de convergencia considerando la heterogeneidad de las diversas entidades federativas, éstos plantean el análisis de manera agregada y tomando en cuenta las regiones de acuerdo con las divisiones territoriales. Sin embargo, esta diversidad no es exclusiva solo de las entidades, ya que las características de la dinámica económica de cada entidad son el resultado de la combinación de las singularidades y actividades económicas particulares de cada uno de sus municipios y zonas metropolitanas. De igual manera, las metodologías utilizadas en estos estudios solo permiten la convergencia entre las entidades; o bien, la convergencia de las entidades hacia una entidad líder, bajo un marco de referencia de seguidor-líder.

Con el fin de considerar la diversidad intra-estado y de realizar el análisis de convergencia sin considerar las divisiones territoriales estatales, este trabajo estima la convergencia entre las zonas metropolitanas del país. Con base en la metodología propuesta por ^{Phillips y Sul (2009)}, se buscan los grupos o clubes de convergencia que funcionan como una clasificación del tipo de zona metropolitana respecto a la dinámica de crecimiento y que pueden utilizarse para buscar los determinantes del crecimiento de cada zona. A diferencia de estudios previos, bajo esta metodología se permite la convergencia heterogénea entre zonas metropolitanas. Por ejemplo, las zonas turísticas del país pueden converger hacia un estado estacionario diferente a la convergencia que se daría en las zonas metropolitanas industriales del país.

Así, este trabajo sigue la línea en favor de la clasificación de convergencia endógena, ya que la subdivisión geográfica estatal también se puede ver como una división a priori, lo que se evita en el presente trabajo. Esta división a priori no presenta problemas cuando no se cruzan fronteras geopolíticas. Es decir, que la zona metropolitana pertenezca a un solo estado, cuando la entidad cuente con un solo centro económico o cuando presente varios con el mismo comportamiento. Sin embargo, este no es el caso para la mayoría de las entidades federativas de la República mexicana, ya que el 50% de las mismas presentan comportamientos heterogéneos de crecimiento. De esta forma, se evitan también clasificaciones basadas en la ubicación geográfica de las entidades (i.e. Zona Norte, Zona Centro, Bajío, etc.) y se buscan clasificaciones que, en caso de existir, se formen naturalmente de acuerdo con sus características. De esta forma, al llevar el análisis al nivel de zonas metropolitanas, se conservan las diferencias que pueden existir entre las regiones. Además, éstas no se ven afectadas por posibles divisiones territoriales que fraccionan artificialmente lo que en un ámbito socioeconómico se ha desarrollado de forma conjunta y unificada.

Para llevar a cabo el análisis a nivel de zonas metropolitanas en la República mexicana se utiliza el Índice Lumínico (IL), el cual funciona como proxy de medición de la actividad económica de dichas zonas. La utilización del IL se debe a la falta de datos oficiales de producción municipal. Este índice presenta dos características sumamente atractivas: i) la versatilidad en cuanto a la delimitación geográfica, pues permite el acceso a datos de las diversas zonas metropolitanas en todo el territorio nacional (^{Llamosas, Rangel y Sandoval, 2018}); y ii) la precisión en la medición de la actividad económica real, ya que no excluye la actividad económica informal (^{Ghosh et al., 2009}) y minimiza el efecto de las rentas extraordinarias petroleras en entidades como Campeche y Tabasco¹.

Finalmente, los resultados sugieren que en el 50% de las entidades federativas la dinámica de convergencia económica es heterogénea al interior, por lo que resulta relevante el estudio a nivel de zonas metropolitanas. Se encuentra también que, aunque existe un club de convergencia con elementos predominantemente del norte del país, existen cuatro clubes adicionales a este, por lo que se concluye que la conformación de clubes es más compleja que una simple división Norte-Sur. Estos resultados contrastan con los trabajos de ^{Rodríguez-Benavides, López-Herrera y Mendoza-González (2016)} y ^{Mendoza-Velázquez et al. (2020)}, en los cuales se identifican seis y dos clubes respectivamente, al utilizar la misma metodología a nivel estatal. Finalmente, se realizó un análisis de serie truncada al considerar solo los datos hasta el 2012, como es común en este tipo de estudios. En este nuevo análisis, se identificó a la zona metropolitana del Valle de México como economía líder bajo un esquema seguidor-líder². De esta forma, resulta muy probable el rechazo de las pruebas de convergencia basadas en raíces unitarias, ya que se realizan contra un elemento de facto divergente y que presenta condiciones históricamente diferentes a las demás regiones.

El contenido del artículo se describe a continuación. La siguiente sección aborda los trabajos realizados sobre el tema de convergencia en México. La tercera presenta la metodología utilizada para encontrar los clubes de convergencia estocástica. La cuarta muestra los datos utilizados para el estudio. La quinta presenta tanto los resultados del agrupamiento como un análisis gráfico del mismo. Finalmente, la sexta cierra con las conclusiones.

2. Estudios regionales de convergencia estocástica para México

Dentro de la literatura, existen diversos estudios que prueban la presencia de un proceso de convergencia entre las diversas regiones y entidades federativas de México. Por ejemplo, ^{Esquivel (1999)} realiza un estudio para las entidades federativas que comprende el periodo 1940-1995, en el cual encuentra convergencia β; es decir, que las regiones más pobres crecen a tasas más altas que las ricas; y convergencia σ referente a la dispersión de los datos, con la particularidad de que la velocidad de convergencia es mayor para el periodo anterior a 1960. De manera similar, ^{Cermeño (2001)} muestra evidencia de convergencia condicional utilizando un panel dinámico sin regresores exógenos, en el que se encuentra una desaceleración continua del crecimiento durante el periodo 1970-1995 y convergencia condicional bajo un proceso de decrecimiento del Producto Interno Bruto (PIB) estatal por persona. Por su parte, ^{Chiquiar (2005)} realiza un estudio ampliando el periodo de estudio hasta el 2001, con la finalidad de observar el efecto que tuvo el Tratado de Libre Comercio de América del Norte en el proceso de convergencia de las entidades federativas. El estudio encuentra que la ruptura en el proceso de convergencia situado en 1985 no se revierte; de hecho, se presenta un cambio estructural en el patrón de crecimiento al introducir nuevos flujos de inversión y comercio. Asimismo, ^{Rodríguez-Oreggia (2005)} detecta un proceso de convergencia hasta 1985 y un proceso de divergencia a partir del mismo año. El autor realiza pruebas agregando factores para detectar convergencia condicional y concluye que factores como el capital humano o las rentas petroleras resultan significativos de forma alternada, dependiendo del periodo en el que se encuentren. ^{Rodríguez-Oreggia (2005)} argumenta que, bajo el periodo en el cual se implementan medidas proteccionistas y/o populistas, las rentas petroleras resultan positivamente significativas, mientras que el capital humano no lo es. Esto se invierte durante el periodo de apertura comercial (1985-2000), en el que el capital humano toma relevancia. Los resultados, de acuerdo con el autor, pueden deberse a que el talento dejó de consumirse de forma predominante en la burocracia y comenzó a ser productivo en el sector privado.

En síntesis, estos estudios encuentran evidencia de la existencia de un proceso de convergencia hasta el año de 1985, seguido de un proceso de convergencia débil o divergencia a partir de ese año. Estos trabajos tienen en común que, debido a las metodologías utilizadas, operan bajo el supuesto de homogeneidad de los parámetros de convergencia. Por esta razón, se entiende que tras un choque con efectos diferenciados sobre las entidades se produzca esta pérdida de convergencia. Contrario a estos estudios, el trabajo de ^{Carrion-I-Silvestre y GermanSoto (2007)} es el primer intento que considera esta falta de homogeneidad a lo largo de la serie, ya que los autores utilizan pruebas de raíces unitarias con cambios estructurales: PIB per cápita estatal contra PIB per cápita nacional. El estudio rechaza la hipótesis de raíces unitarias para varios estados al permitir el cambio estructural, lo que sugiere convergencia para ellos. De igual manera, los autores identifican que la componente determinística del PIB per cápita no es común entre todos los estados, lo que pone de manifiesto la importancia de tomar en cuenta los cambios a lo largo de serie y muestra evidencia de comportamientos que son consistentes con la existencia de clubes de convergencia.

Dentro de la literatura reciente, existen diversos estudios que tratan de identificar los clubes de entidades que convergen y los que divergen. Un ejemplo de estos trabajos de búsqueda de clubes de convergencia es el de ^{Sanén y Romero (2010)}, el cual identifica lo que ellos llaman núcleos de convergencia, al hacer un análisis visual de los grupos formados y clasificar a los estados del país de acuerdo con sus tasas de crecimiento. Dentro de los resultados, estos autores concluyen que los estados con más ingreso en 1970 lo siguen siendo en el 2008. En el trabajo de ^{Ochoa (2010)} se aborda el tema de la heterogeneidad de los elementos económicos al aplicar Mínimos Cuadrados Ponderados (MCP) para estimar la velocidad de convergencia interestatal, lo que permite encontrar diferentes velocidades entre los estados. De esta forma, no solo existiría la posibilidad de experimentar diversos estados estacionarios, sino también diversas velocidades de convergencia. Este resultado es relevante porque la homogeneidad de este parámetro es un supuesto para la validez de los análisis de corte transversal y los basados en análisis de raíces unitarias. Por su parte, ^{Borrayo y Castañeda (2011)} realizan un estudio exploratorio de la dinámica de una distribución (DDA por sus siglas en inglés) del ingreso regional per cápita para la región del centro de México, mediante técnicas de análisis no paramétricas. Los autores agregan efectos espaciales con el fin de detectar regímenes espaciales (clubes). De esta manera, encuentran evidencia de convergencia y alta movilidad, pero con la existencia de una estructura regional estratificada, es decir, la formación de clubes. En esta investigación se toma como unidad de estudio los municipios, a diferencia del resto que son a nivel de entidad federativa.

En cuanto a los estudios que abordan el tema de la convergencia regional utilizando las propiedades estadísticas de las series de tiempo, sobresalen trabajos como los de ^{Ayala, Chapa y Hernández (2011)} y ^{German-Soto y Salazar (2016)}. En ambos trabajos se utiliza la metodología de ^{Nahar e Inder (2002)}, en la que se busca convergencia absoluta respecto a un líder. Para el primero se toma como líderes al promedio nacional y a la Ciudad de México, encontrando que alrededor del 70% de los estados presentan un patrón de convergencia. En el segundo, los autores encuentran evidencia de convergencia en 34% de los estados cuando se permite un cambio estructural en la serie. Por su parte, ^{Brida et al. (2013)}, utilizan un esquema de dinámica de dualismo estructural. Los autores encuentran un proceso de convergencia entre los estados que ellos clasifican como de alto desempeño (principalmente los estados de la frontera norte) y uno de divergencia entre los estados clasificados como de bajo desempeño.

Finalmente, respecto a los trabajos que utilizan la metodología de ^{Phillips y Sul (2009)} se encuentran los de ^{Rodríguez-Benavides et al. (2016)} y ^{Mendoza-Velázquez et al. (2020)}. Aunque ambos estudios son realizados a nivel estatal, obtienen resultados diferentes. En el primer estudio se identifican seis clubes de convergencia al analizar PIB per cápita estatal para el periodo de 1970 a 2012; mientras que, en el segundo, se encuentran dos clubes al aplicar la técnica sobre el ingreso per cápita para el periodo de 1940 a 2015.

3. Metodología

Con la finalidad de conocer si las áreas metropolitanas se agrupan alrededor de diferentes estados estacionarios, este estudio sigue la metodología utilizada para el análisis de convergencia propuesta por ^{Phillips y Sul (2009)}. Esta prueba es conocida como prueba log t de convergencia. Bajo la misma, se estima la convergencia absoluta o relativa entre un conjunto de entidades y se permite la conformación de subgrupos en los que se presenta convergencia entre sus elementos. Además, esta metodología detecta e identifica entidades que presentan un comportamiento divergente a través de la aplicación cíclica de la prueba.

Un aspecto importante es que toma en cuenta la heterogeneidad que podrían presentar las entidades entre sí a través del tiempo, de tal forma que considera la posibilidad de un proceso de transición temporal de los elementos. Este proceso se puede observar iniciando con un modelo sencillo de un solo factor:

donde δ_i captura la distancia individual entre un factor común μ_t y la parte sistemática de X_it . De esta forma, se modela la relación de X_it con respecto a μ_t a través de dos elementos idiosincráticos, el error ϵ_it y la parte sistemática δ_i. Nótese que en este modelo la parte sistémica permanece fija en el tiempo. Sin embargo, ^{Phillips y Sul (2007)} modifican el modelo y permiten que varíe en el tiempo convirtiendo δ_i en . δ_it Además, permiten que δ_it contenga un componente aleatorio, de tal manera, el modelo toma la forma:

Esta ecuación se puede descomponer hacia la forma tradicionalmente usada para un panel de datos:

donde g_it incorpora los componentes sistemáticos, incluyendo los componentes permanentes que dan origen a la dependencia de corte transversal, mientras que a_it representa el componente transitorio. De tal forma, la Ecuación 2 se relaciona con la Ecuación 3 por medio de la transformación:

De esta manera, X_it se divide en un componente compartido μ_t y uno idiosincrático δ_it, ambos varían en el tiempo, además permiten la heterogeneidad temporal y entre individuos a través de δ_it . A través de esta sencilla especificación se analiza el proceso de convergencia por medio de δ_it, de forma que la convergencia se da cuando:

Para la formulación de la prueba estadística que evalúa la condición de convergencia, ^{Phillips y Sul (2007)} proponen un modelo semiparamétrico para el comportamiento de δ_it en el tiempo de la forma:

donde δ_i es un efecto que se mantiene en el tiempo, σ_i > 0, ξ _it , es i.i.d. (0,1) en i pero débilmente dependiente en t y L(t) es una función que varía lentamente en el tiempo y que tiende a infinito cuando t tiende a infinito. Esta función es la que ^{Phillips y Sul (2007)} asumen como log (t). De acuerdo con la Ecuación 6, se observa que el parámetro es el que define la velocidad a la que el componente transitorio decae a cero en el tiempo. Es bajo esta formulación que se asegura que δ_it converge a δ_i cuando α > 0, convirtiéndose así en la hipótesis nula de interés. Es decir,

y la alternativa:

La hipótesis alternativa incluye dos posibilidades. Primero, la posibilidad de divergencia cuando el segundo término de la Ecuación 6 (componente transitorio) tiende a infinito. Segundo, la posibilidad de convergencia a múltiples estados estacionarios, es decir, clubes de convergencia. Por ejemplo, para el caso de la existencia de dos clubes, la hipótesis alternativa podría incluir un escenario de la forma:

donde G hace referencia a un club en particular.

Para poder realizar la prueba con los datos observables, ^{Phillips y Sul (2007)} proponen medir la transición de δ_it por medio de la construcción de una medida relativa de los coeficientes de transición:

así h_it se convierte en una medida de transición relativa y funciona como proxy del proceso de convergencia (o divergencia) en el tiempo respecto al panel, midiendo la desviación del individuo i respecto a un estado estacionario común μ_t.

Como siguiente paso, ^{Phillips y Sul (2007)} construyen la media cuadrada del diferencial de transición H1Ht donde:

la cual mide la varianza de corte transversal respecto a un límite en común. Por último, ^{Phillips y Sul (2007)} muestran que la hipótesis formulada puede ser estadísticamente probada por medio del modelo de regresión:

donde el parámetro r sirve para descartar la primera parte de la serie, siendo recomendable la utilización de r=0.3 según los experimentos Monte Carlo reportados por ^{Phillips y Sul (2007)} para muestras por abajo de T = 50. En esta ecuación, el parámetro clave para la prueba de convergencia es b^, que está relacionado con el factor de la ecuación α. De hecho, ^{Phillips y Sul (2007)} muestran que se cumple la relación b^=2a^, donde a^ es el valor estimado de α bajo la hipótesis nula. Así, se prueba la hipótesis nula de convergencia mediante una prueba t de una cola donde se rechaza la hipótesis nula de convergencia al 5% de significancia si tb^<—1.65 En el caso que no se rechace la hipótesis nula, se tienen dos escenarios, el primero es cuando b^<2 donde se tiene un proceso de convergencia condicional y el segundo, cuando b^≥2 presentando un proceso de convergencia absoluta (^{Phillips y Sul, 2009}).

Es así como la metodología propuesta por ^{Phillips y Sul (2007)} permite que la velocidad de convergencia sea diferente entre individuos y que esta convergencia también sea diferente en el tiempo para un mismo individuo. Por lo tanto, este enfoque toma en cuenta cambios en la velocidad de convergencia de un país, estado o zona metropolitana en el tiempo, dándole mayor poder a la prueba sobre falsos negativos en la presencia de heterogeneidad temporal, a diferencia de enfoques de raíz unitaria.

4. Índice Lumínico per cápita por área metropolitana

Con la finalidad de identificar las zonas metropolitanas que convergen en el país, se utiliza el IL per cápita (ILpc) para medir el crecimiento de largo plazo de las zonas metropolitanas de México. Los datos lumínicos tienen la capacidad de reflejar la actividad económica (^{Sutton, Elvidge y Ghosh, 2007}), sobre todo en regiones con instituciones estadísticas que no son de primer nivel, o en aquellas con grados considerables de informalidad (^{Chen y Nordhaus, 2015a}; ^{Ghosh et al., 2009}). Además, tienen la ventaja de ser versátiles en cuanto a la disponibilidad por delimitación geográfica, como ya lo hace patente el estudio de ^{Llamosas et al. (2018)}.

Para estimar el índice, se utilizaron los datos del Departamento de Defensa de Estados Unidos, procesados por la Oficina Nacional de Administración Oceánica y Atmosférica (NOAA, por sus siglas en inglés) y disponibles a través del Centro Nacional de Datos Geofísicos (^{National Geophysical Data Center, 2010}). Se siguió la metodología propuesta por ^{Henderson, Storeygard y Weil (2012)}, promediando las observaciones por año, ya que existen periodos en los que dos satélites registran los datos para un mismo año. Los datos lumínicos generados tienen una frecuencia anual de 1992 a 2015, correspondientes a algún instante entre las 8:30 p.m. y las 10:00 p.m. (hora local). La unidad de observación es el pixel, que corresponde a un área aproximada de 0.88 km² de 1992 hasta 2013. Estos datos fueron recabados mediante la tecnología OLS (Operational Linescan System). A partir de 2013, los datos fueron generados con la tecnología VIIRS (Visible Infrared Imaging Radiometer Suite) (^{Elvidge et al., 2017}) que permite mayor detalle y genera datos por pixel que corresponden aproximadamente a 0.44 km². Cabe mencionar que la disponibilidad de datos bajo esta última tecnología es de periodicidad mensual para los años 2013 y 2014, por lo que se calculó el promedio anual a partir de los datos mensuales de forma similar a lo realizado por ^{Chen y Nordhaus (2019)}.

Otro punto en que se diferencian ambas tecnologías es respecto a los valores máximos que pueden tomar los pixeles. La tecnología más nueva presenta valores absolutos en nano-watts/ (cm² sr) y no tiene un límite superior en cuanto a la medición, mientras que la anterior presenta valores relativos entre 0 y 63 respecto al espectro visible de la luz. Para el año 2013 se cuenta con los datos bajo ambas tecnologías, de tal forma que se utilizó este año para validar la unión entre las series, en específico, las observaciones bajo la tecnología OLS del satélite etiquetado como F18 y las observaciones bajo la tecnología VIIRS. Los datos bajo ambas tecnologías presentan una fuerte correlación, con un coeficiente de 0.9. En la Gráfica 1 se puede observar la similitud entre los datos a nivel de zona metropolitana con ambas tecnologías. Un punto que resalta al observar los datos es que no se presenta un valor consistentemente mayor por parte de la observación con el satélite VIIRS, por lo que no existe un sesgo sistémico relacionado a la tecnología, excepto en los casos en los que se satura la medición por OLS. Por lo anterior, y siguiendo el procedimiento aplicado a las series con más de una observación por año, al representar una transición el caso de 2013, se promediaron los datos de ambas tecnologías³.

Fuente: Elaboración propia con datos del Centro Nacional de Datos Geofísicos de NOAA y ^{CONAPO, 2015}.

Gráfica 1 Luz total OLS-F18 y VIIRS para las 74 zonas metropolitanasde México (2013). 

La fuerte correlación entre ambas series se explica por utilizar la zona metropolitana como nivel de agregación territorial. Como demuestran ^{Chen y Nordhaus (2015b)}, los datos obtenidos con la tecnología OLS en territorios con baja densidad poblacional tienen un pobre desempeño respecto a la estimación de la actividad económica. Es de hecho en territorios con estas características que se desempeñan de forma regular actividades como la agricultura, pesca, minería y explotación de recursos forestales. Sin embargo, este no es el caso de las zonas metropolitanas, donde se realizan actividades con uso intensivo de la luz, como producción de bienes y servicios, venta minorista, logística, entre otros; es decir, actividades secundarias y terciarias. Por lo tanto, la pérdida debido a la calidad de las imágenes se minimiza. En particular, el trabajo de ^{Chen y Nordhaus (2019)} establece que la relación entre el índice lumínico y el PIB es fuerte a nivel zona metropolitana⁴; de hecho, es mayor que a nivel estado. Así también, la relación entre la luz y el PIB en niveles es más fuerte que la relación entre el crecimiento del PIB y el crecimiento de la luminosidad, por lo menos para el caso de Estados Unidos, que cuenta con la información necesaria para el análisis.

Para delimitar las áreas de las diferentes zonas metropolitanas se utilizó la delimitación definida conjuntamente por la Secretaría de Desarrollo Agrario, Territorial y Urbano (SEDATU), el Consejo Nacional de Población (CONAPO) y el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI)⁵, definidas como el conjunto de dos o más municipios donde se localiza una ciudad de 100 mil o más habitantes; cuya área urbana, funciones y actividades rebasan los límites del municipio, incorporando dentro de su área de influencia directa a municipios vecinos, predominantemente urbanos, con los que mantiene un alto grado de integración socioeconómica. Adicionalmente, se incluyen las capitales de los estados que no cumplan con el criterio anterior. Cabe mencionar que esta selección de municipios ha cambiado en el tiempo, agregándose nuevas municipalidades a medida que crecen las zonas urbanas. Por este motivo, se analizan los municipios de las zonas metropolitanas definidas en el año 2015, que es la delimitación más reciente al momento de la realización de este trabajo. Una vez derivado el listado, se obtuvo la georreferencia de los municipios por medio del mapa geoestadístico del INEGI. El Mapa 1 muestra la ubicación geográfica obtenida de las zonas metropolitanas a lo largo del territorio nacional. De acuerdo con esta delimitación, existen 74 zonas metropolitanas distribuidas a lo largo del territorio mexicano.

Fuente: Elaboración propia con base en ^{CONAPO, 2015}.

Mapa 1 Zonas metropolitanas de México 2015. 

Con la finalidad de tener una estimación de la producción per cápita para cada zona, el índice lumínico se ponderó utilizando los datos poblacionales de las diferentes áreas metropolitanas. Los datos relacionados a la población se tomaron de las encuestas censales e intercensales que publica el INEGI, para los años 1990, 1995, 2000, 2005, 2010 y 2015. Se interpolaron linealmente estos datos para calcular los años faltantes.

Desagregando los datos de las áreas metropolitanas pero agrupados por estado (Gráfica 2), se observa que el comportamiento no es homogéneo entre los estados, como lo mencionan ^{Rodríguez-Benavides et al. (2016)}, al identificar seis diferentes grupos cuando analizan el ingreso estatal. Si bien el trabajo mencionado saca a relucir dichas diferencias, estas no son del todo obvias. Por ejemplo, la franja de los estados fronterizos del norte, agrupación tradicionalmente utilizada dentro de la literatura, sale a relucir desde inspecciones meramente visuales, como la de ^{Sanén y Romero (2010)}, hasta bajo el análisis de desempeño como el de ^{Brida et al. (2013)}, que clasifican estos estados como integrantes del grupo denominado de alto desempeño. De hecho, si observamos los datos, se identifica la similitud en el comportamiento del índice ILpc para las zonas metropolitanas pertenecientes a dichos estados (Gráfica 3), donde las diferencias son en su mayoría solo de nivel.

Fuente: Elaboración propia con datos del Centro Nacional de Datos Geofísicos de NOAA y ^{CONAPO, 2015}.

Gráfica 2 Índice Lumínico per cápita de las zonas metropolitanas agrupado por estado. 

Fuente: Elaboración propia con datos del Centro Nacional de Datos Geofísicos de NOAA y ^{CONAPO, 2015}.

Gráfica 3 Índice Lumínico per cápita de las zonas metropolitanas para los estados de la frontera norte. 

Sin embargo, al considerar un nivel más detallado, como a nivel zona metropolitana, las similitudes ya no parecen ser tan obvias e incluso salen a relucir comportamientos diversos dentro los mismos estados. La Gráfica 4 muestra las diferentes zonas metropolitanas de Baja California y Tamaulipas, donde -al observar el detalle a nivel zona metropolitana- estos dos estados que en nivel agregado se comportaban de forma muy similar presentan diferencias en el comportamiento tanto al interior como entre ellos. Estas dinámicas de la actividad económica exhiben la heterogeneidad de los procesos presentes en las zonas metropolitanas y muestra la importancia de analizar el tema de la convergencia utilizando un nivel más detallado de datos.

Fuente: Elaboración propia con datos del Centro Nacional de Datos Geofísicos de NOAA y ^{CONAPO, 2015}.

Gráfica 4 Índice Lumínico per cápita por zona metropolitana para Baja California y Tamaulipas 

4.1. Estadísticos descriptivos del Índice Lumínico

En promedio, las tres áreas con mayor IL para el periodo 1992-2015 son: el Valle de México, en la Ciudad de México (anteriormente Distrito Federal); el área metropolitana de Monterrey, en Nuevo León; y el área metropolitana de Guadalajara, en Jalisco (Gráfica 5). De manera opuesta, las zonas con los índices más bajos son: Teziutlán, en Puebla; Moroleón-Uriangato, en Guanajuato; y Acayucan, en Veracruz. Es importante mencionar que estas zonas no están ubicadas en la franja fronteriza del sur como se habría esperado. Por otra parte, al controlar el IL por habitante, dos de las tres zonas metropolitanas con mayor IL presentan el menor ILpc promedio; es decir, el Valle de México y Guadalajara, además de Xalapa en Veracruz. Por el contrario, los mayores ILpc los presentan Piedras Negras, en Coahuila; Tehuantepec, en Oaxaca; y Tula, en Hidalgo (Gráfica 6). En general, llama la atención la presencia de Tehuantepec⁶, ya que por lo regular las regiones del sur del país han estado históricamente asociadas a bajos niveles de desarrollo. Sin embargo, al hacer el análisis más detallado es posible detectar comportamientos que no surgen en el agregado y que pueden suponer casos de éxito bajo el contexto particular de esas regiones. Las Gráficas 5 y 6 presentan las zonas metropolitanas con valores máximos respecto al IL y el ILpc. En particular, estas gráficas muestran el grupo G_maxIL de las tres zonas metropolitanas con mayor IL y el grupo G_maxILpc de las zonas metropolitanas con mayor ILpc. Es relevante el análisis que se puede desprender de la interpretación de esta razón, tanto desde la perspectiva de bienestar como de una de productividad. Si bien no está dentro del alcance de este estudio, consideramos que podría dar pie a trabajos futuros.

Fuente: Elaboración propia con datos del Centro Nacional de Datos Geofísicos de NOAA y ^{CONAPO, 2015}.

Gráfica 5 Grupos G_maxIL y G_maxILpc graficados respecto al IL. 

Fuente: Elaboración propia con datos del Centro Nacional de Datos Geofísicos de NOAA y ^{CONAPO, 2015}.

Gráfica 6 Grupos G_maxIL y G_maxILpc graficados respecto al ILpc. 

En cuanto a la distribución de los datos para las regiones analizadas, se observa (Gráfica 7) que los datos para los últimos tres años tienen valores máximos más altos que en los años anteriores. Esto se debe a que la tecnología utilizada en esos periodos permite lecturas más altas. Sin embargo, los datos en general para esos periodos presentan valores más bajos, por lo que el cambio en tecnología no imputa valores más altos a la serie de forma sistémica.

Fuente: Elaboración propia con datos del Centro Nacional de Datos Geofísicos de NOAA y ^{CONAPO, 2015}.

Gráfica 7 Distribución del ILpc en el tiempo. 

Por último, el Cuadro 1 muestra los estadísticos descriptivos del ILpc para el periodo 19922015. La primera columna corresponde al año de la observación, la segunda a la media para ese año, la tercera muestra la varianza y las restantes presentan los cuartiles uno, dos y tres que se usaron en la Gráfica 7, donde el segundo cuartil corresponde a la moda de los datos. De acuerdo con el cuadro, se observa que la media del ILpc para cada año fluctúa alrededor del 0.05, mientras que la varianza muestra un comportamiento estable a través del tiempo, con excepción del año 2014.

Cuadro 1 Estadísticos descriptivos del ILpc para el periodo 1992-2015 

Año	Media	Varianza	Q1	Q2	Q3
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015	0.0509 0.0546 0.0547 0.0611 0.0567 0.0522 0.0549 0.0564 0.0580 0.0568 0.0563 0.0489 0.0501 0.0484 0.0499 0.0510 0.0525 0.0513 0.0671 0.0606 0.0612 0.0560 0.0543 0.0434	0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0006 0.0005 0.0005 0.0007 0.0018 0.0006	0.0390 0.0422 0.0426 0.0478 0.0434 0.0415 0.0438 0.0437 0.0462 0.0451 0.0439 0.0379 0.0385 0.0361 0.0371 0.0384 0.0376 0.0385 0.0490 0.0431 0.0432 0.0374 0.0305 0.0267	0.0501 0.0535 0.0532 0.0613 0.0556 0.0517 0.0554 0.0568 0.0584 0.0575 0.0572 0.0506 0.0517 0.0483 0.0500 0.0499 0.0525 0.0520 0.0641 0.0607 0.0610 0.0501 0.0413 0.0368	0.0588 0.0644 0.0633 0.0715 0.0665 0.0622 0.0651 0.0666 0.0683 0.0669 0.0673 0.0580 0.0591 0.0576 0.0585 0.0607 0.0634 0.0617 0.0817 0.0738 0.0752 0.0662 0.0580 0.0513

Fuente: Elaboración propia con datos del Centro Nacional de Datos Geofísicos de NOAA y ^{CONAPO, 2015}.

5. Resultados

Los resultados del algoritmo de ^{Phillips y Sul (2009)} aplicado al ILpc⁷, para un total de 74 zonas metropolitanas mexicanas, se muestran en el Cuadro 2. La primera columna del cuadro muestra el número que identifica al grupo o club de convergencia al que pertenece la zona metropolitana (ZM), la segunda el número de zonas metropolitanas dentro del grupo, la tercera el coeficiente del modelo definido en la Ecuación (12), la cuarta el error estándar asociado al coeficiente, y la última, el estadístico t asociado a la hipótesis nula de convergencia (Ecuación 7).

Del Cuadro 2 se observa que ningún club fue detectado como divergente, ya que el estadístico t es mayor al valor crítico (-1.65), por lo que no se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significancia de 0.05. Estos resultados contrastan con los encontrados en la literatura previa. Por ejemplo, ^{Ayala et al. (2011)} encuentran que nueve entidades no convergen hacia el líder⁸. Además, respecto al número de clubes identificados, el trabajo de ^{Rodríguez-Benavides et al. (2016)} encuentra la conformación de seis clubes entre los estados; mientras que, a nivel de zonas metropolitanas, solo se encuentran cinco, hecho que atribuimos a la utilización de un mayor nivel de detalle pues se evita la generación de clubes adicionales que capturan el comportamiento combinado de dos o más grupos base. De tal forma, estos resultados sugieren la importancia de considerar una unidad de estudio más pequeña que la de entidades federativas.

Como ya se ha mencionado, el coeficiente representa la velocidad de convergencia entre los elementos de un club, donde valores cercanos a dos implican un proceso de convergencia absoluta. Los resultados obtenidos están lejos de este escenario, sobre todo los clubes 4 y 5, que superaron por poco el valor crítico de no divergencia. Estos dos clubes, que concentran el 71% de las zonas metropolitanas, presentan una velocidad de convergencia que no es estadísticamente diferente a cero, es decir, no divergen. Por el contrario, los clubes 2 y 3 presentan los valores de más cercanos a cero, formando grupos más robustos. Por último, se encuentra el club 1, formado por Tehuantepec y Coatzacoalcos, que fue generado por un comportamiento muy similar entre ambas y altamente diferenciado del resto de las zonas metropolitanas. Este comportamiento similar se presenta sobre todo a partir del año 2009, con respuesta similar a lo que parece ser un impacto sobre la serie. Si bien el objetivo de este trabajo no es identificar los determinantes del crecimiento económico, si puede apuntar a aspectos que podrían ser relevantes en la identificación de estos.

Aunque los trabajos antes mencionados abordan el tema de convergencia a nivel estatal, es pertinente analizar sus resultados a nivel de zonas metropolitanas; en especial, los referentes a los estados que presentaron divergencia o no convergencia en los estudios previos. Y observar de forma detallada el comportamiento de las zonas metropolitanas que los componen. Por ejemplo, en el estudio de ^{Ayala et al. (2011)}, se encuentra que solamente cuatro estados no presentan convergencia con respecto a la Ciudad de México a un nivel de significancia del 1%. De estas entidades, Baja California, Colima y Quintana Roo presentan clasificaciones mixtas bajo nuestro enfoque. Es decir, zonas metropolitanas en distintos clubes, todas con al menos un club diferente al que pertenece la Ciudad de México. El cuarto estado, Durango, tiene una zona metropolitana única que corresponde en su clasificación a la Ciudad de México, en el llamado “club mesoamericano”. Sin embargo, es posible que este comportamiento no se haya hecho visible en el trabajo de los autores antes mencionados debido al efecto de la zona metropolitana de La Laguna, que comparte con Coahuila, efecto que en nuestro caso sí fue aislado.

Finalmente, entre los resultados obtenidos, resalta el hecho de que todos los clubes están lejos de presentar un proceso de convergencia absoluta, ya que para ningún club el estimador es positivo. Además, el hecho de que se presenten valores cercanos a cero indica un proceso de convergencia lento. Esto es consistente con algunos resultados en la literatura que dan cuenta de un proceso de convergencia débil (^{Esquivel, 1999}; ^{Cermeño, 2001}; ^{Chiquiar, 2005} y ^{Rodríguez-Oregia, 2005}).

5.2. Distribución geográfica de los clubes

Con respecto a la distribución geográfica de los clubes, se observan resultados interesantes. Primero, la existencia de un club que está presente a lo largo de todo el país, de punta a punta del territorio nacional. Se trata del club 4, que no solo es el que tiene más elementos, sino también el que está más uniformemente distribuido en el espacio (ver Mapa 2.a). Por otro lado, existen dos clubes que dividen en dos al país. El club 3 que se presenta principalmente en el norte del país, con solo dos excepciones en Querétaro y Campeche; y el club 5, que por su distribución recuerda a la región cultural mesoamericana (ver Mapa 2.b). En cuanto a los dos clubes restantes, que en conjunto agrupan solo el 10% de las zonas metropolitanas, parecen agrupar a las zonas atípicas; es decir, que agrupa pocos elementos y tienen un comportamiento característico muy diferente a los demás.

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos.

Mapa 2 Distribución geográfica de los clubes de convergencia. 

5.2.1. Análisis de las sendas de transición relativas

Como parte de la metodología propuesta por ^{Phillips y Sul (2009)}, se encuentra el análisis gráfico de la trayectoria de convergencia (o divergencia) que sigue un elemento en el tiempo a través de la variable h_it, definida en la Ecuación (10). La variable h_it traza la trayectoria individual para cada i respecto al promedio, así h_it se define como la senda de transición relativa. Además, h_it mide la distancia relativa de i respecto a la senda de crecimiento estacionaria μ_t, de tal forma que la senda de transición puede ser usada para evaluar la magnitud de un comportamiento divergente y evaluar si dicha divergencia es temporal o no (^{Phillips y Sul, 2009}). Bajo un escenario de convergencia absoluta se esperaría que h_it se aproxime a uno para todo i, mientras que bajo convergencia relativa se mantendrían los valores dentro de una banda. Si esta senda h_it se aproxima hacia la unidad desde valores mayores a uno, indica que las condiciones iniciales de i eran superiores al promedio, mientras que lo contrario aplica para valores h_it de menores a uno. Por otro lado, si se observa que h_it se aleja de la unidad, se entiende que hay un proceso de divergencia.

La Gráfica 8 muestra la senda de transición relativa promedio⁹ de los cinco clubes de convergencia. Una vez más llama la atención el club 4, que es el más numeroso y extendido a lo largo del país, al presentar un comportamiento estable de convergencia. De hecho, este club es el único que toca en diversas ocasiones la unidad y solo se desvía al final de la serie, por lo que 29 zonas metropolitanas presentan un proceso de convergencia con poca variabilidad entre sus elementos. Si bien todos los clubes presentan un comportamiento estable al inicio de la serie, es interesante que la totalidad de las sendas rompen su comportamiento estable en el mismo punto, pero no todas lo hacen en el mismo sentido. En el caso de los clubes 1 y 2 se rompe el comportamiento estable hacia arriba de forma pronunciada, y de forma más suave por parte del club 3. Esto implica que parte de sus elementos tuvieron un crecimiento considerable y que han comenzado un proceso de regreso a la convergencia, pues recordemos que no se rechazó la hipótesis de convergencia para ningún club. Sin embargo, este escenario solo le aplica a menos del 30% de las zonas metropolitanas. De hecho, las 53 zonas metropolitanas restantes tienen valores promedio de convergencia relativa por abajo de la unidad, que son las pertenecientes a los clubes 4 y 5.

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos.

Gráfica 8 Senda de transición promedio de los clubes. 

En la Gráfica 8 se observa un cambio en el comportamiento a partir del periodo 22, que corresponde al año 2013, donde los datos fueron capturados con la tecnología más moderna. Con la finalidad de evaluar el efecto que tiene esa sección de la serie sobre los resultados, se aplicó el algoritmo sobre la serie truncada. Es decir, se eliminaron los datos de 2013 a 2015. Los resultados se muestran en el Cuadro 5 donde resaltan dos puntos: la existencia de un elemento divergente y el signo positivo de b^ para tres de los cinco clubes. Con respecto al elemento divergente, éste es aún más interesante al tratarse de la zona metropolitana del Valle de México, la cual ha sido utilizada como líder en estudios de convergencia (^{Ayala et al., 2011}). Si bien fue utilizada desde una perspectiva de entidad federativa y no desde la perspectiva de una zona metropolitana, no deja de llamar la atención este resultado. En principio, es complejo que la totalidad de las entidades se acerquen al desempeño de la capital, dadas las condiciones de infraestructura y el tipo de actividades económicas predominantes en la zona, razón por la cual es importante analizar las dinámicas de crecimiento de manera diferenciada.

Cuadro 5 Clubes de convergencia para la serie truncada (1992-2012). 

Número de club	Número ZM	Coeficiente b^	Error estándar	Estadístico t
1	21	-0.191	0.129	-1.483
2	8	-0.609	0.371	-1.643
3	20	0.031	0.17	0.185
4	12	0.138	0.253	0.546
5	12	0.1	0.215	0.463
Divergente	1	- -	- -	- -

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos.

En cuanto a los valores del estimador b^ de los clubes 3, 4 y 5 resalta que, aunque es positivo, su valor es cercano a cero. Esto se puede entender dado el comportamiento estable que presenta la serie (Gráfica 9). Este resultado indica un proceso de convergencia lento para 44 de las 74 zonas metropolitanas, como ya se ha reportado en trabajos anteriores. Por otra parte, los clubes 1 y 2 de la serie presentan un valor negativo del estadístico t, que si bien está dentro del valor crítico (mayor a -1.65), lo cumple por poco. De esta forma, se concluye que b^ no es significativamente diferente de cero; es decir, se presenta un estancamiento en el proceso de convergencia de estas zonas metropolitanas.

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos.

Gráfica 9 Senda de transición promedio los clubes con serie truncada (1992-2012). 

Para evaluar la similitud entre ambas clasificaciones se calculó la medida de homogeneidad descrita anteriormente. La homogeneidad entre la conformación de clubes con la serie completa y la serie truncada es de 0.16. Aunque el valor encontrado es bajo, resalta el hecho de que el 95% de las zonas metropolitanas asignadas a los clubes 4 y 5 para la serie truncada, son asignadas a los mismos clubes de la serie completa, lo que se podría interpretar como continuidad en el agrupamiento. Este no es el caso para los clubes 1, 2 y 3 del análisis truncado, que se distribuyen de forma uniforme entre los clubes de la serie completa. Los resultados para cada una de las 74 zonas metropolitanas bajo ambos procesos de clasificación se muestran en el Cuadro A1 del Anexo 1.

6. Conclusiones

Los procesos de convergencia económica se deberían dar de forma diferenciada en las regiones cuyas estructuras productivas sean parecidas. Es decir, las regiones deben de tener convergencia a diferentes estados estacionarios. En este trabajo se identifican los clubes de convergencia para las 74 zonas metropolitanas de México, utilizando la metodología propuesta por ^{Phillips y Sul (2009)}. Debido a la falta de información oficial a un nivel de área metropolitana, se propone el ILpc como variable proxy para medir la actividad económica, el cual ha sido utilizado por diversos autores (^{Ghosh et al., 2009} y ^{Llamosas et al., 2018}). Tras extraer y trabajar con la información lumínica disponible públicamente a través del portal del NOAA, se construyó el ILpc desde 1992 a 2015 para las 74 zonas metropolitanas de México.

Los resultados de este trabajo sugieren que las 74 zonas metropolitanas de México se pueden agrupar en 5 clubes de convergencia respecto a la dinámica del ILpc. A diferencia de trabajos anteriores, no se encontraron elementos divergentes; sin embargo, si se detectó un club con solo dos elementos que describen un comportamiento notablemente diferente al de los demás. Además, se encontró que 50% de los estados contienen zonas metropolitanas con más de una dinámica de crecimiento, mostrando la heterogeneidad que existe entre las diferentes regiones de México.

Con base en estos resultados, podemos concluir que México requiere de políticas públicas enfocadas a promover el crecimiento de las distintas zonas metropolitanas. Dichas políticas deben considerar, identificar y distinguir las estructuras productivas y la dinámica de estas cinco regiones. Es decir, deben ser específicas para cada región, a fin de impulsar su crecimiento económico. En este sentido, no deben partir de una visión centralista, incapaz de distinguir la diversidad en el crecimiento económico de las zonas metropolitanas. Por este motivo, cada vez es más pertinente llevar el estudio de la dinámica económica a niveles regionales y no desde una perspectiva agregada, para poder identificar claramente los rezagos y fortalezas de cada una de las distintas regiones del país.

Finalmente, si bien nuestros resultados permiten agrupar a las zonas metropolitanas de acuerdo con su club de convergencia sin necesidad de hacer supuestos relacionados con las propiedades de estacionariedad de las variables, nuestras estimaciones no permiten identificar los factores específicos que hacen que estos grupos se formen. Esto abre una nueva agenda de investigación enfocada a identificar los determinantes que generan dichos grupos de zonas metropolitanas.