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Entreciencias: diálogos en la sociedad del conocimiento

versão On-line ISSN 2007-8064

Entreciencias: diálogos soc. conoc. vol.7 no.21 León Dez. 2019  Epub 11-Jun-2020

https://doi.org/10.22201/enesl.20078064e.2019.21.68151 

Ciencias exactas e ingenierías

Módulo dinámico longitudinal determinado por ultrasonido en madera de tres angiospermas sólida y laminada

Longitudinal dynamic modulus determined through ultrasound in three angiosperm solid and laminated woods

Javier Ramón Sotomayor Castellanosa* 

*Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México


Resumen

Objetivo:

Determinar el módulo dinámico por ultrasonido en especímenes de madera de Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans pyriformis.

Método:

Se prepararon 35 probetas de madera sólida y 35 de madera laminada, con el fin de determinar su contenido de humedad, las densidades aparentes, las velocidades del ultrasonido y los módulos dinámicos.

Resultados:

Las magnitudes son diferentes entre los dos tipos de probetas. Tanto para la madera sólida como la laminada de E. cyclocarpum. T. rosea y J. pyriformis, las densidades aparentes se incrementan, pero las velocidades del ultrasonido disminuyen.

Limitaciones:

Los resultados se circunscriben al caso de estudio para las maderas de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis. Las conclusiones se refieren a las condiciones experimentales detalladas en esta investigación.

Principales hallazgos:

Los módulos dinámicos de la madera laminada se incrementan en comparación con los parámetros de la madera sólida de E. cyclocarpum y T. rosea, pero disminuyen para J. pyriformis.

Palabras clave: densidad aparente; velocidad del ultrasonido; Enterolobium cyclocarpum; Tabebuia rosea; Juglans pyriformis

Abstract

Purpose:

To determine the dynamic modulus through ultrasound in Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea and Juglans pyriformis wooden specimens.

Methodology:

35 solid wood and 35 laminated wood specimens were prepared in order to determine their moisture content, apparent densities, ultrasound speeds and dynamic modules.

Results:

The magnitudes are different between the two types of specimens. For both solid and laminated wood from E. cyclocarpum. T. rosea and J. pyriformis, apparent densities increase but ultrasound speeds decrease.

Limitations:

Results are limited to the case study for E. cyclocarpum, T. rosea and J. pyriformis woods. The conclusions refer to the experimental conditions detailed in this investigation.

Findings:

The dynamic modules of the laminated wood increase in comparison to the parameters of E. cyclocarpum and T. rosea solid woods but decrease for J. pyriformis.

Keywords: Apparent density; ultrasound speed; Enterolobium cyclocarpum; Tabebuia rosea; Juglans pyriformis

Introducción

El módulo dinámico es el parámetro mecánico que caracteriza a un material para fines de diseño y cálculo ingenieril. En el caso de vigas de madera laminada, el módulo dinámico se determina principalmente con dos enfoques. El primero consiste en estudiar experimentalmente vigas laminadas con dimensiones reales de empleo, cuyos resultados pueden aplicarse inmediatamente al cálculo estructural (Klapálek, Melzerová y Plachý, 2016; Sanabria et al., 2011). Una segunda perspectiva es realizar pruebas mecánicas con pequeñas probetas de madera laminada y, con los ajustes necesarios, extrapolar los resultados para fines prácticos (Corigliano et al., 2017; Del Menezzi et al., 2013). Este segundo enfoque reduce la diversidad de las mediciones ocasionada por la heterogeneidad material de la madera, que es más evidente en piezas de gran tamaño, en comparación con probetas de pequeñas dimensiones.

Usualmente, el módulo de elasticidad de piezas de madera sólida y/o laminada se determina en condiciones de carga casi estáticas (Burdurlu et al., 2007; Sikora, McPolin y Harte, 2016; Teles et al., 2013). Sin embargo, las pruebas de ultrasonido son tecnología de carácter no destructivo que permite medir la velocidad de onda a través de una probeta y, al ponderarla con la densidad aparente del material, es posible determinar el módulo dinámico (Bachtiar et al., 2017; Teder et al., 2012).

La densidad aparente de la madera (ρCH) es un indicador de la cantidad de masa de una pieza de madera laminada con relación a su volumen (Costa, De Rezende y Rodrigues et al., 2014; Williamson y Wiemann, 2010). Este parámetro correlaciona estadísticamente con su resistencia mecánica (Christoforo et al., 2017). Por su parte, la velocidad del ultrasonido en la madera depende, entre otros factores, de las estructuras macro y microanatómicas de cada especie, así como del contenido de humedad de la madera (Baar, Tippner y Gryc, 2012).

Para la correcta interpretación de los resultados experimentales de probetas de madera laminada de pequeñas dimensiones, es conveniente compararlos con datos provenientes de probetas similares, pero elaborados con madera sólida (Yavari et al., 2015). Más aún, para explicar mejor el fenómeno, es pertinente comparar resultados entre varias especies con diferentes densidades, pero en condiciones experimentales iguales (Ahmad et al., 2017). Estos argumentos guiaron la estrategia experimental de la presente investigación.

Las especies Enterolobium cyclocarpum (Jacq.) Griseb. (Zepeda et al., 2017), Tabebuia rosea (Bertol.) DC. (Pineda, Valdez y Pérez, 2016) y Juglans pyriformis Liebm. (Acosta et al., 2011) son maderas endémicas de México y Centroamérica (Cordero y Boshier, 2003; Guibal, Paradis y Cerre, 2017). Tamarit y López (2007), Silva et al. (2010) y Sotomayor (2015) han proporcionado información sobre sus características tecnológicas.

Referente a su caracterización mecánica, para la madera sólida de E. cyclocarpum, con densidad aparente de 448 kg m-3, Sotomayor (2019) informa que el valor del módulo dinámico por ultrasonido es de 6 845 MN m-2, por ondas de esfuerzo de 5 179 MN m-2 y por vibraciones transversales de 6 224 MN m-2. Igualmente, refiere que los valores del módulo de elasticidad en flexión estática son de 5 854 MN m-2. En el mismo sentido, para la madera sólida de T. rosea, con densidad aparente de 624 kg m-3, Sotomayor (2019) señala que el módulo dinámico por ultrasonido es de 1 4149 MN m-2, por ondas de esfuerzo de 8 751 MN m-2 y por vibraciones transversales de 10 660 MN m-2. Asimismo, indica que los valores del módulo de elasticidad en flexión estática son de 10 323 MN m-2. Para la madera sólida de J. pyriformis, con densidad aparente de 761 kg m-3, Sotomayor (2019) reporta que el módulo dinámico por ultrasonido de 15 155 MN m-2, por ondas de esfuerzo es de 13 367 MN m-2 y por vibraciones transversales de 12 187 MN m-2. Además, establece valores del módulo de elasticidad en flexión estática de 12 194 MN m-2.

Respecto a madera laminada de estas especies, Sotomayor (2018a) presenta módulos dinámicos por vibraciones transversales para E. cyclocarpumCH = 501 kg m-3) de 8 085 MN m-2, para T. roseaCH = 626 kg m-3) de 13 469 MN m-2 y para J. pyriformisCH = 740 kg m-3) de 9 449 MN m-2. Paralelamente, Sotomayor (2018b) reporta módulos dinámicos determinados con vibraciones longitudinales para E. cyclocarpum de 6 170 MN m-2, para T. rosea de 13 080 MN m-2 y para J. pyriformis de 10 769 MN m-2. Igualmente, y utilizando ondas de esfuerzo, Sotomayor (en prensa) señala que los módulos dinámicos para E. cyclocarpum son de 4 925 MN m-2, para T. rosea de 10 442 MN m-2 y para J. pyriformis de 8 321 MN m-2. Asimismo, pero con ensayos de flexión estática, Sotomayor et al. (2019) reportan módulos de elasticidad para E. cyclocarpum de 5 423 MN m-2, para T. rosea de 10 821 MN m-2 y para J. pyriformis de 9 133 MN m-2. Sin embargo, durante la revisión de bibliografía, no se encontró información acerca de que el módulo dinámico longitudinal haya sido determinado con ultrasonido en madera laminada con las especies en estudio.

A manera de síntesis, se puede argumentar que los trabajos citados muestran la variabilidad en los resultados según la especie en estudio, así como la técnica empleada para la determinación de los módulos dinámicos y estáticos. De esto deriva que los resultados deben ser interpretados especie por especie y parámetro por parámetro.

Respecto a la caracterización de maderas laminadas elaboradas con otras especies, existe evidencia empírica de que la densidad aparente y el módulo dinámico de la madera laminada de una misma especie son mayores comparativamente a los de la madera sólida (Del Menezzi et al., 2013). Sin embargo, esta aseveración difiere con otras investigaciones (Komariah et al., 2015). En el mismo contexto, la literatura reporta, por un lado, que la velocidad de onda se correlaciona bien con la densidad de la madera (De Borst, Bader y Wikete, 2012; De Oliveira y Sales, 2006), resultados que son contradictorios con otras investigaciones (Baar et al., 2012; Ponneth et al., 2014; Sotelo et al., 2017).

La presente investigación parte de la propuesta de Hanhijärvi, Ranta-Maunus y Turk (2005):

El fundamento teórico para determinar el módulo dinámico de la madera empleando métodos no destructivos, es la existencia de una relación entre este parámetro y uno o más indicadores de predicción. Esta correspondencia debe describirse matemáticamente. La relación exacta (determinista) no puede formularse debido a la complejidad de la madera. Empero, puede establecerse a partir de observaciones empíricas, es decir, de resultados experimentales y aplicando métodos estadísticos, generalmente el análisis de regresión (p. 21).

Así, la hipótesis de esta investigación propone que la densidad aparente y el módulo dinámico de la madera laminada se incrementan en comparación con estos mismos parámetros de la madera sólida aun cuando sean de la misma especie. Esta hipótesis es verificable si se miden las densidades aparentes y las velocidades del ultrasonido en probetas de pequeñas dimensiones de madera sólida y laminada fabricadas con la misma especie. Por tanto, el objetivo de la investigación fue determinar el módulo dinámico por ultrasonido en probetas de madera sólida y laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis.

Metodología

Diseño experimental

Se recolectaron piezas comerciales de madera aserrada de las especies E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis en aserraderos del estado de Michoacán. Para las pruebas de ultrasonido, se prepararon dos grupos, el primero de madera sólida y el segundo de madera laminada. Se efectuaron pruebas con 35 réplicas (probetas por especie), recortadas al azar de las piezas de madera aserrada, para obtener 105 observaciones para cada una de las variables. Para su análisis se observaron los resultados especie por especie, como muestras independientes.

La elaboración de madera laminada se consideró como el tratamiento y factor de variación. De esa forma, se definieron dos niveles (estados de la madera): madera sólida (MS), y madera laminada (ML). Las variables de respuesta para ms y ml fueron la densidad aparente (ρCH), la velocidad del ultrasonido (VUS) y el módulo dinámico (EUS). Las dimensiones de las probetas y el contenido de humedad se consideraron factores controlables y con variación mínima, de tal forma que no intervienen en el fenómeno observado. La variabilidad en la estructura anatómica y el adhesivo se consideraron factores que tampoco influyeron en el fenómeno.

Para todas las variables se calcularon la media x-), la desviación estándar (σ) y el coeficiente de variación ( CV=σ/x-). Asimismo, se realizaron pruebas de normalidad en la distribución de los datos de cada muestra. El criterio de demarcación fue aceptar los valores calculados del sesgo estandarizado (SE) y del apuntamiento estandarizado (AE) al interior del intervalo [-2, +2].

Una vez confirmada la normalidad, el experimento consistió en la verificación de la varianza (Ver-var) y su análisis (Anova). Cuando no se verificó la normalidad de las muestras, se procedió a realizar pruebas no paramétricas de Kruskal-Wallis (K-W) de diferencia de medianas. Todas las pruebas se realizaron para un nivel del 95 % de confianza. El criterio de demarcación para las pruebas Ver-var, Anova y K-W fue aceptar una diferencia estadísticamente significativa con un valor P < .05.

No obstante que el número de probetas por cada muestra fue de 35, cantidad suficiente para considerar la teoría de las grandes muestras en el análisis, se calculó a posteriori el tamaño de la muestra necesario para validar las pruebas estadísticas. El número de probetas (réplicas) se calculó con la fórmula (1) (Gutiérrez y De la Vara, 2012):

n=2σ2e2 (1)

Donde:

n = Tamaño de la muestra

σ= Desviación estándar

e = Error de estimación aceptable

Un segundo enfoque en la estrategia experimental fue considerar como una sola muestra los 175 resultados de las variables de respuesta de las tres especies. Así, se determinaron las regresiones lineales (y = ax ± b) y sus coeficientes de determinación (R2), para la velocidad del ultrasonido (VUS) y el módulo dinámico (EUS) como variables dependientes de la densidad aparente (ρCH).

Las ponderaciones para calificar la intensidad de las correlaciones lineales fueron los valores del coeficiente de determinación propuestos por Tippner, Hrivnák y Kloiber (2016): correlación muy alta: 1 ≥ R2 ≥ .9; correlación alta: .9 > R2 ≥ .7; correlación media: .7 > R2 ≥ .4; correlación baja: .4 > R2 ≥ .2; y correlación nula: R2 < .2.

Materiales

Las probetas de madera sólida se prepararon siguiendo las recomendaciones de la norma ISO 3129:2012 (Organización Internacional de Normalización [ISO, por sus siglas en inglés], 2012). Las dimensiones de estas fueron de 0.02 m x 0.02 m de sección transversal, por 0.40 m de longitud; orientadas respectivamente en las direcciones de anisotropía del plano leñoso. Las probetas fueron almacenadas durante dos años en una cámara con una temperatura de 20°C (± 1°C) y una humedad relativa del aire de 65 % (± 2 %), hasta lograr un peso constante.

Las probetas de madera laminada fueron elaboradas con cinco laminas adheridas con pegamento de acetato de vinilo (2.5 kg m-2). El tiempo de prensado fue de cuarenta y ocho horas en ambiente de laboratorio (T = 20 °C y humedad del aire = 65 %). Una vez fabricadas las probetas laminadas se almacenaron durante noventa días en la cámara de acondicionamiento con las condiciones antes citadas de temperatura y de humedad relativa del aire, hasta que alcanzaron un peso constante.

Después de efectuar las pruebas de ultrasonido, de cada uno de los extremos de las probetas, se recortó un segmento para los cálculos de contenido de humedad y de la densidad aparente. La madera de las probetas no contenía defectos de crecimiento ni duramen. Las dimensiones de estas probetas fueron de 0.02 m x 0.02 m de sección transversal, por 0.06 m de longitud. El contenido de humedad de la madera se calculó por el método de diferencia de pesos, según establece la norma ISO 13061-1: 2014 (ISO, 2014a). La densidad aparente de la madera al momento del ensayo se determinó con la relación peso/volumen de acuerdo con la norma ISO 13061-2:2014 (ISO, 2014b).

Métodos

La velocidad del ultrasonido se calculó con el cociente entre la longitud de las probetas y el tiempo de transmisión medido con el aparato Sylvatest® (Figura 1). Los parámetros definidos a continuación tienen el subíndice “us”, para representar que son parámetros derivados de pruebas de ultrasonido.

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Pruebas de ultrasonido. L = Longitud de la probeta 

El módulo dinámico se calculó con la fórmula (2) (Pellerin y Ross, 2002):

Eus=Vus2 ρCH (2)

Donde:

EUS = Módulo dinámico (N m-2)

VUS = Velocidad del ultrasonido (m s-1)

ρCH = Densidad aparente a un contenido de humedad CH (kg m-3)

Resultados y análisis

Contenido de humedad

La Tabla 1 presenta los contenidos de humedad de la madera sólida y laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis. El contenido de humedad promedio de la madera fue de 10 %, con un mínimo de 9.3 % y un máximo de 10.8 %. Llana et al. (2014), empleando el mismo aparato utilizado en esta investigación (Sylvatest®), reportan un factor de corrección en la disminución de la velocidad del ultrasonido que varía entre 0.08 % y 0.53 %, por cada por ciento del contenido de humedad de la madera, siempre abajo del punto de saturación de la fibra. De tal forma, para fines prácticos, en esta investigación se considera que la madera estuvo seca y que la variación de su contenido de humedad no intervino de manera significativa en los resultados.

Tabla 1 Contenidos de humedad 

E. cyclocarpu m T. rose J. pyriformi
MS ML MS ML MS ML
x- 10.78 10.49 10.74 9.66 9.28 9.46
σ 0.66 0.67 0.49 0.64 0.81 0.97
CV 6.1 6.4 4.6 6.6 8.7 10.3

Nota: MS = Madera sólida; ML = Madera laminada; x- = Media en porciento; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación porcentual.

Fuente: elaboración propia.

La Tabla 2 presenta las densidades aparentes, las velocidades del ultrasonido y los módulos dinámicos de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis. También, presenta las diferencias aritméticas entre los resultados correspondientes a la madera laminada y a la madera sólida.

Tabla 2 Densidad aparente, velocidad del ultrasonido y módulo dinámico 

Madera sólida Madera laminada Diferencias
ρCH VUS EUS ρCH VUS EUS ∆ρCH ∆VUS ∆EUs
(kg m-3) (m s-1) (MN m-2) (kg m-3) (m s-1) (MN m-2) (%) (%) (%)
E. cyclocarpum
x- 456 3940 7083 501.1 3852 7452 +9.9. -2.2 +5.2
σ 47.2 163 921 38.4 205 1008 - - -
CV 10.4 4.1 13.0 7.7 5.3 13.5 -26.0 +29.3 +3.8
T. rosea
x- 621 4966 15294 693 4936 16891 +11.6 -0.6 +10.4
σ 44.7 283 1440 51.7 116 1490 - - -
CV 7.2 5.7 9.4 7.5 2.4 8.8 +4.2 -57.9 -6.4
J. pyriformis
x- 695 4380 13371 740 4189 13041 +6.5 -4.4 -2.5
σ 57.5 273 1989 51.5 205 1744 - - -
CV 8.3 6.2 14.9 7.0 4.9 13.4 -15.7 -21.0 -10.1

Nota: ρCH = Densidad aparente; VUS = Velocidad del ultrasonido; Eus = Módulo dinámico; Δ = Diferencia aritmética x- = Media; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación porcentual.

Fuente: elaboración propia.

Análisis estadístico

La Tabla 3 presenta los resultados del análisis estadístico. Para las 18 muestras analizadas, con excepción de la velocidad del ultrasonido para la madera sólida y laminada de J. pyriformis, las pruebas de normalidad, de verificación de varianza y de análisis de varianza resultaron con valores fuera de los rangos para el criterio de demarcación [-2, +2] propuesto por el diseño experimental. En consecuencia, el análisis estadístico está sustentado en los resultados de las pruebas de diferencias de medianas.

Tabla 3 Resultados del análisis estadístico 

Madera sólida Madera laminada Ver-var Anova K-W
SE AE SE AE P P P
ρCH
E. cyclocarpum 1.7544 0.8555 -2.0437 2.2252 - - < .001*
T. rosea -3.2589 3.5700 4.2022 4.6152 - - < .001*
J. pyriformis 3.6258 2.8539 1.3242 -0.3560 - - < .001*
VUS
E. cyclocarpum -1.9744 0.9313 5.3059 9.5751 - - < .001*
T. rosea -1.9911 1.6119 -0.8947 -0.3023 .0028* - .1731
J. pyriformis 0.9811 0.1495 -0.9441 0.0271 .2646 .0015* -
EUS
E. cyclocarpum 0.5943 -0.2608 5.1421 10.0781 - - .1168
T. rosea -3.3588 3.9311 3.4116 3.7879 - - .0001*
J. pyriformis 1.6031 -0.2609 0.8769 0.4501 - - .7378

Nota: ρCH = Densidad aparente; VUS = Velocidad del ultrasonido; EUS = Módulo dinámico; SE = Sesgo estandarizado; AE = Apuntamiento estandarizado; *P < .05: Existe una diferencia estadísticamente significativa.

Fuente: elaboración propia.

La anormalidad en las distribuciones o la dispersión numérica en las magnitudes, correspondientes a las mediciones de cada una de las muestras, puede atribuirse a varios factores. Respecto a la madera sólida, posiblemente influyó la variabilidad natural y heterogeneidad en la estructura micro y macro-anatómica entre las diferentes probetas.

Para la madera laminada, el ultrasonido inducido por el aparato Sylvatest® en la dirección longitudinal de la madera, que coincide con la longitud de las probetas, se transmitió al azar a través de la sección trasversal, la cual está formada por cinco tabletas de madera sólida y cuatro planos de adhesivo. En consecuencia, la transmisión y medición del tiempo de transmisión posiblemente no fue uniforme, aunque uno de los objetivos del laminado es disminuir la homogeneidad natural del plano leñoso.

Este fenómeno se exhibe de forma gráfica en la Figura 2a. Las correlaciones de las velocidades del ultrasonido de la madera sólida y laminada, en función de la densidad aparente, producen coeficientes de determinación con calificación de correlación baja (.4 > R2 ≥ .2), de acuerdo al diseño experimental de esta investigación.

Fuente: elaboración propia

Figura 2 Correlaciones y coeficientes de determinación (R2) para madera sólida y laminada entre: a) velocidades del ultrasonido (VUS) y b) módulos dinámicos (EUS), ambos en función de las densidades aparentes (ρCH

Este resultado es semejante para la madera sólida y para la laminada. Para el caso de la madera sólida, es similar al reportado por Chauhan y Sethy (2016) quienes concluyen que la velocidad de onda en la dirección longitudinal de la madera y su densidad aparente (CH = 12 %) son parámetros independientes (R2 = -.04). Su caso de estudio se hizo con probetas de pequeñas dimensiones, de ocho especies tropicales y con un amplio espectro de densidades aparentes (357 kg m-3 (Mesopsis emmini) < ρCH < 726 kg m-3 (Eucalyptus hybrid).

Sin ir más lejos, Baar et al. (2012) sugieren que la velocidad del ultrasonido en la madera puede ser modificada, entre otros factores, por la estructura anatómica particular del plano leñoso de cada especie, por la temperatura y por el contenido de humedad al momento del ensayo, así como por el carácter anisotrópico material de la madera. A continuación, Baar et al. (2012) reportan coeficientes de determinación R2 ≤ .15, entre la velocidad del ultrasonido y la densidad aparente al investigar cinco maderas con densidades aparentes entre 765 kg m-3 y 856 kg m-3 con un contenido de humedad del 8 %. Los autores concluyen que no es recomendable tratar de predecir la velocidad del ultrasonido en la madera solo en función de la densidad.

Los resultados de esta investigación coinciden con el argumento anterior. Sin embargo, una vez ponderadas las velocidades con las densidades aparentes (Figura 2b), los módulos dinámicos resultan con coeficientes de determinación que los califican como de correlación media (.7 > R2 ≥ .4), de acuerdo a los criterios propuestos en el diseño experimental.

A manera de comparación con resultados de otros autores, Chauhan y Sethy (2016) reportan un coeficiente de determinación R2 = .73, entre el módulo dinámico determinado con ultrasonido y la densidad aparente de madera sólida (CH = 12 %) de ocho especies tropicales con densidades que varía entre 357 kg m-3 (Mesopsis emmini) y 726 kg m-3 (Eucalyptus hybrid). Si bien los resultados de esta investigación siguen la tendencia reportada en la bibliografía, autores como Tippner et al. (2016) constatan que los resultados varían según el aparato con el que se calculan las velocidades del ultrasonido y, en consecuencia, los módulos dinámicos resultantes difieren entre especies y reportes de investigación.

En síntesis, los coeficientes de determinación de esta investigación entre la velocidad del ultrasonido y del módulo dinámico, ambos en función de la densidad aparente, muestran valores congruentes si se comparan con resultados de referencias recientes (Ahmad et al., 2017; Baar et al., 2012; Dackermann, Elsener, Li y Crews et al., 2016; Del Menezzi et al., 2013; De Souza, Del Menezzi y Bortoletto, 2011; Hasegawa et al., 2011; Hassan, Horáček y Tippner, 2013; Kránitz, Deublein y Niemz, 2014; Tippner et al., 2016).

Densidad aparente

La densidad aparente de la madera sólida varió de 456 kg m-3 mínima para E. cyclocarpum, hasta máxima de 695 kg m-3 de J. pyriformis (Tabla 2). Las magnitudes de este parámetro no difieren considerablemente de los valores reportados en la literatura por Sotomayor (2015).

Ahora bien, la densidad aparente de la madera laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis aumenta respecto a la densidad aparente de la madera sólida. Para la madera laminada, se observa una diferencia promedio para las tres especies de 9.3 % con relación a la madera sólida.

El aumento de la densidad aparente ha sido reportado por Komariah et al. (2015) y Yavari et al. (2015), quienes encontraron que la densidad aparente de la madera laminada aumenta, comparativamente a la de la madera sólida, empleando en su elaboración la misma especie. Este aumento se obtiene por la masa de pegamento incorporado en la madera laminada y por el efecto del prensado aplicado a las láminas de la madera, que compacta la probeta y de esta manera su relación peso/volumen se incrementa.

La Figura 3a muestra la correlación y el coeficiente de determinación de las densidades aparentes entre la madera laminada en función de la madera sólida. En esta figura se diferencian dos nubes de datos correspondientes a los de la madera sólida y laminada. Por razones de escala, en esta figura no se distinguen los 105 puntos experimentales. Estos resultados confirman el fenómeno observado con una correlación media (.7 > R2 ≥ .4) de acuerdo con Tippner et al. (2016).

Fuente: elaboración propia.

Figura 3 Correlaciones y coeficientes de determinación (R2) entre madera laminada en función de madera sólida de: a) densidades aparentes (ρCH), b) velocidades del ultrasonido (VUS), y c) módulos dinámicos (EUS

Por otra parte, el coeficiente de variación aumenta para E. cyclocarpum y J. pyriformis, pero disminuye para T. rosea. Con todo, para las tres especies no se detectaron diferencias estadísticamente significativas entre las densidades aparentes de la madera laminada y la de la madera sólida (Tabla 3). Sin embargo, la comparación de medianas fue necesaria debido a la distribución no homogénea de las seis muestras de la densidad aparente, tres de madera sólida y tres de madera laminada.

Velocidad del ultrasonido

La velocidad del ultrasonido de la madera laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis disminuye en comparación con la de la madera sólida. El coeficiente de variación aumenta para E. cyclocarpum pero disminuye para T. rosea y J. pyriformis. Las velocidades del ultrasonido de E. cyclocarpum y J. pyriformis mostraron diferencias estadísticamente significativas entre la madera laminada y la madera sólida. En contraste, las velocidades del ultrasonido de T. rosea no fueron diferentes entre sí.

Sin embargo, la correlación de las velocidades del ultrasonido entre la madera sólida y laminada, resulta con una correlación media (.7 > R2 ≥ .4) de acuerdo con los valores del coeficiente de determinación propuestos por el diseño experimental. En la Figura 3b, los valores se confunden en una sola nube y es difícil distinguir los correspondientes a la madera sólida o a la madera laminada.

Módulo dinámico

Los valores combinados de módulos dinámicos, tanto de la madera sólida como de la madera laminada de las tres especies, correlacionan entre sí con un coeficiente de determinación con calificación alta (.9 > R2 ≥ .7) de acuerdo a los criterios propuestos en el diseño experimental. En la Figura 3c se distinguen dos nubes correspondientes a los datos de la madera sólida y a los de la madera laminada. Estos resultados sugieren que el procedimiento de laminado de la madera tiende, de manera general, a incrementar la magnitud de los módulos dinámicos de la madera laminada, en comparación con los de la madera sólida.

Empero, si se analizan los resultados especie por especie, los corolarios cambian. En efecto, el módulo dinámico de la madera laminada de E. cyclocarpum y T. rosea aumenta mientras que el de J. pyriformis disminuye en comparación con el de la madera sólida. El coeficiente de variación para E. cyclocarpum aumenta, pero el de T. rosea y J. pyriformis disminuyen. Además, los módulos dinámicos de T. rosea mostraron diferencias estadísticamente significativas entre la madera laminada y la sólida. En cambio, los módulos dinámicos de E. cyclocarpum y J. pyriformis no se diferenciaron entre ellos.

La calidad de un procedimiento de caracterización mecánica de la madera está delimitada principalmente por dos factores. El primero es la precisión del parámetro medido para explicar el parámetro dependiente; esta capacidad es cuantificada por medio del coeficiente de determinación (R2) derivado del análisis de regresión. El segundo factor es el error introducido en la predicción del parámetro, el cual puede ser valorado por el coeficiente de variación (CV) de las mediciones. Si el análisis de regresión entre dos parámetros, o en su caso dos variables, se deriva de mediciones realizadas en las mismas condiciones experimentales y con el mismo aparato, el efecto del error de medición y del coeficiente de variación ya está incluido en el valor de R2 (Hanhijärvi et al., 2005)

Retomando el argumento anterior, las propiedades de la madera sólida se reflejan de manera razonable en la madera laminada debido a que los coeficientes de determinación son moderados tanto entre la madera laminada y la sólida (Figura 3), como entre las densidades aparentes y las velocidades del ultrasonido

Para las tres variables (ρCH, VUS y EUS) las tendencias son positivas. Sin embargo, para la densidad aparente y el módulo dinámico, se distinguen dos nubes correspondientes a la madera sólida y a la madera laminada. En cambio, para la velocidad del ultrasonido, los valores correspondientes a la madera sólida y a la madera laminada se confunden. Estos resultados coinciden con los del análisis estadístico y describen los datos de la Tabla 3.

Verificación del tamaño de la muestra

Los resultados del análisis estadístico sugieren la intervención de factores que aumentaron la variabilidad de las magnitudes de las mediciones. Para verificar si el número de probetas observadas fue suficiente para validar el análisis estadístico, la Figura 4 presenta dos ejemplos de la convergencia del tamaño de la muestra de E. cyclocarpum: a) para madera sólida y b) para madera laminada. Los datos en los gráficos representan el número de probetas necesarias (n), en función del error de estimación aceptable (e) que es la magnitud relativa del parámetro en cuestión y que se acepta como error (Fórmula 1).

Fuente: elaboración propia.

Figura 4 Convergencia del tamaño de la muestra (n) en función del error de estimación aceptable (e). Ejemplo para E. cyclocarpum: a) madera sólida y b) madera laminada 

Los resultados de las convergencias para E. cyclocarpum (Figura 4) son similares a los obtenidos para T. rosea y J. pyriformis. La Tabla 4 presenta los resultados del cálculo a posteriori del tamaño de la muestra para la madera sólida y laminada de las tres especies para un error de estimación aceptable de 0.05. A pesar de la variabilidad en las mediciones, el tamaño de la muestra necesario para todas las muestras fue menor que 35 (Tabla 4), cantidad de probetas observadas en esta investigación. Este resultado verifica que el tamaño de la muestra fue suficiente.

Tabla 4 Tamaño de la muestra 

Variable E. cyclocarpum T. rosea J. pyriformis
MS ML MS ML MS ML
(n) (n) (n) (n) (n) (n)
ρCH 17 9 8 9 11 8
VUS 3 5 5 1 6 4
EUS 27 10 14 12 35 29

Nota: MS = Madera sólida; ML = Madera laminada; ρCH = Densidad aparente; VUS = Velocidad del ultrasonido; EUS = Módulo dinámico. n = Tamaño de la muestra para un error de estimación de 0.05.

Fuente: elaboración propia.

Conclusión

Se determinó el módulo dinámico por ultrasonido en probetas de madera sólida y laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis. Las magnitudes de las densidades aparentes, de las velocidades del ultrasonido y de los módulos dinámicos son diferentes entre la madera sólida y laminada. Las magnitudes de estos parámetros son similares a los reportados en la bibliografía y sus variaciones son aceptables comparativamente a los resultados con otras especies de madera.

Las densidades aparentes se incrementan para la madera sólida y laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis. En contraste, las velocidades del ultrasonido disminuyen igualmente para las tres especies. Por su parte, los módulos dinámicos de la madera laminada se incrementan en comparación con estos mismos parámetros de la madera sólida para E. cyclocarpum y T. rosea, pero disminuyen para J. pyriformis.

La densidad aparente y la velocidad del ultrasonido de la madera sólida presentan correlaciones medias con los parámetros correspondientes a la madera laminada. Sin embargo, el módulo dinámico de la madera sólida presenta una correlación alta con respecto al módulo dinámico de la madera laminada.

Los resultados se circunscriben al caso de estudio para las maderas de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis. De igual forma, las conclusiones se refieren a las condiciones experimentales detalladas en esta investigación.

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Recibido: 27 de Diciembre de 2018; Aprobado: 22 de Octubre de 2019

a

Profesor-Investigador en la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia, México. Su línea de investigación es la caracterización mecánica de la madera con métodos no destructivos. Correo electrónico: madera999@yahoo.com Últimas publicaciones:

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