2.1. Lecturas distributiva y colectiva

A diferencia de las interpretaciones señaladas en el párrafo anterior, que tienen un origen sintáctico, encontramos un caso de la Edad Media, que proviene de los análisis de las frases nominales de sujeto que hace Vicente ^{Ferrer (Tractatus de Suppositionibus, 1977[S. XIV])}, en donde señala las lecturas distributiva y colectiva; a las primeras las ejemplifica con Ningún caballo corre y a las segundas, con Los apóstoles son doce. La lectura distributiva se obtiene al combinar el predicado con el contenido individual del sujeto (de uno a uno: ‘el caballo 1 no corre, el caballo 2 no corre, el caballo 3 no corre…’); y la lectura colectiva se obtiene al combinar el predicado con el contenido del sujeto de manera grupal (‘doce es el número de apóstoles en el grupo’). Estas dos lecturas corresponden a fenómenos que se generan en el nivel de la semántica (como veremos en §4.1, §4.5 y §4.6) y resultarán tema de análisis de la semántica actual.

2.2. La verdad con respecto a un modelo

Cerca de mediados del siglo XX, Alfred ^{Tarski (1944)} publica las conclusiones a las que le condujo el análisis de las paradojas a las que un lenguaje científico podría llegar, como Bertrand ^{Russell había señalado en Principles of Mathematics (2025[1903])}. Se originan dichas paradojas al concebir una clase (o un conjunto) que se contiene a sí misma. Una consecuencia de esta situación se ha ilustrado como la paradoja del barbero; el planteamiento es el siguiente: En un pueblo, el barbero afeita únicamente a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos; de este planteamiento se sigue que si el barbero no se afeita a sí mismo, entonces deberá afeitarse él; pero si se afeita él, entonces se afeita a sí mismo y cae en el grupo de los que no debe afeitar el barbero. Vemos que el planteamiento no conduce a una situación posible en el mundo, tal y como lo conocemos. Otra consecuencia se ha popularizado con el nombre de “paradoja del mentiroso”; enunciada de manera sencilla sería así: Esta oración es falsa. La oración, al predicar la falsedad de sí misma, conduce a una contradicción sin salida, ya que, si es verdadera, entonces debe ser verdadero lo que predica; pero resulta que predica de sí misma que es falsa; y, por otro lado, si fuese falsa la oración, tendría que ser falso lo que predica, pero predica que es falsa y con la falsedad de esta predicación resultaría que es verdadera. Vemos que, en cualquier camino, esa oración nos conduce a una contradicción con respecto a su valor de verdad.

El análisis de estas paradojas ha tenido repercusiones en la ciencia del lenguaje, al considerar que debe evitarse la definición de verdad de una clase (o de un conjunto), de manera que se refiera a sí misma. Una manera de lograr esto es definiendo las condiciones de verdad en un lenguaje de un nivel distinto al del lenguaje que se estudia. Estos análisis condujeron a ^{Tarski (1944)} a distinguir entre “lenguaje objeto” y “metalenguaje”, regulados por la “teoría de tipos” (^{Church 1973[1954]}), con la que es posible asignar niveles; en el metalenguaje se definen las condiciones de verdad que se aplicarán al lenguaje objeto.²

La definición de las condiciones de verdad con respecto a un modelo (^{Carnap 1970 [1947]}; ^{Montague 1979[1960a]}) resultó ser la piedra de toque para las semánticas formales, porque mediante las condiciones de verdad se relacionan las fórmulas de la lógica matemática con los estados de cosas representados en un modelo, encontrando así si hay una adecuación entre la fórmula y el modelo que representa los estados de cosas de un fragmento de la realidad.

2.3. Lógica intensional

Inspirados en ^{Frege (1973[1892])}, con respecto a la diferencia entre sentido y referencia, se construye una lógica intensional, diferenciando así la “intensión” de la “extensión” (el primer término utilizado para nombrar los significados abstractos de las expresiones y el segundo para mencionar sus posibles referentes). Las fórmulas de esta lógica expresan la posibilidad y la necesidad lógica (y posteriormente incorporan otras modalidades, como la creencia, el conocimiento y, en general, las actitudes proposicionales). Este tipo de expresiones requiere representar sus referentes como estados de cosas que no necesariamente son reales (^{Church 1990[1951]}); para ello, al menos desde una línea formal, adoptan el concepto de mundos posibles de ^{Leibniz (1985[1710])}. ^{Carnap (1970 [1947])} propone representar el significado de las oraciones en lenguaje intensional y sus extensiones en los estados de cosas del modelo; presenta un sistema para las modalidades lógicas y para oraciones de creencia. ^{Kanger (1957)} y ^{Kripke (1959)} proponen que un mismo modelo contenga distintos mundos posibles y unas reglas de accesibilidad entre ellos. La incorporación de mundos posibles en un mismo modelo permitió contar con una manera de verificar la adecuación de fórmulas que representan expresiones de creencia y de conocimiento, como en ^{Hintikka (1961)}. Richard ^{Montague (1979[1960a])} presenta una lógica intensional, esto es un lenguaje que incluye modalidad, temporalidad y actitudes proposicionales, y que se interpreta en un modelo con mundos posibles. En §4, al hablar de la semántica lingüística, volveré a las propuestas de Montague; por el momento, baste decir que, en la lógica intensional de Montague, las proposiciones se formalizan como funciones de mundos posibles a valores de verdad (^{Montague 1979 [1960b]}); las propiedades, como funciones de mundos posibles a conjuntos; y los conceptos individuales, como funciones de mundos posibles a individuos. El reto de incorporar en la formalización contenidos intensionales en un modelo lo resuelve Montague representando extensiones en distintos mundos posibles. En términos de Frege, diríamos que los sentidos de las expresiones son funciones que conducen a sus referentes, en algún mundo posible.

2.4. Composicionalidad y operador lambda

En los desarrollos formales, la incorporación del operador lambda ha sido crucial para adecuarse al Principio de Composicionalidad, conocido como “Principio de Frege”; este estipula que el significado de una oración es una función del significado de sus partes y de la manera en que estas están estructuradas sintácticamente. Por su parte, ^{Church (1941)} propuso el Principio de Conversión Lambda y ^{Montague (1979[1970a])} lo incluyó en su Lógica intensional; la conversión lambda permite aplicar en una fórmula el valor de una constante al argumento-variable, del cual es operador la lambda. Al pasar a los desarrollos de la semántica dentro de la lingüística, ejemplificaremos el proceso de conversión lambda (§4.7), que permite la composicionalidad de constituyentes en la oración.

2.5. Índices deícticos

Yehoshua ^{Bar-Hillel (1973[1954])} argumenta en favor de la necesidad de considerar la “función pragmática” para poder encontrar el valor de verdad de las oraciones. Mediante ejemplos, muestra la diferencia entre una expresión genérica (El hielo flota en el agua) y expresiones particulares; con estas es necesario tomar en cuenta factores pragmáticos de la enunciación: temporales (Está lloviendo) y de persona (Tengo hambre). En general, para llegar a la referencia se requiere representar ciertos aspectos del contexto. ^{Montague (1979[1968])} retoma la idea de Bar-Hillel y propone representar los elementos del contexto que resulten pertinentes, como el hablante, el tiempo y el mundo posible desde donde se hace la enunciación, mediante subíndices que se agregan a las fórmulas. Por su parte, Robert C. ^{Stalnaker (1972)} coincide con la necesidad de considerar el contexto y advierte que también hay que considerar el mundo posible donde se representan los hechos, pero como algo distinto del contexto. Para mostrar esta diferencia, presenta el siguiente ejemplo. Una persona A le dice a B: Él es un tonto y B responde: Tengo una duda de lo que dices. Consideremos que A lo dijo mirando hacia donde están Daniel y Óscar. En este caso, a B le queda la duda de a cuál de los dos se refiere A, es decir, que su duda es sobre un elemento del contexto, por lo que el contenido proposicional es dudoso. Ahora pensemos en un cambio del contexto: al enunciar Él es un tonto, A estaba apuntando a Óscar, por lo que a B le queda claro el contenido proposicional; su duda, en este caso, es sobre la verdad de lo que se predica de Óscar; es decir que B duda de si el estado de cosas referido pertenece o no a la realidad. En un metalenguaje formal, los elementos del contexto deben incidir en el contenido proposicional y la representación de los estados de cosas en un mundo posible conducirá a la proposición a encontrar el valor de verdad. En §4.1.1 veremos que se retoma la propuesta a partir de Montague, en la semántica lingüística.

2.6. Unicidad en las frases definidas

Las características de las lenguas naturales han representado un reto para el desarrollo de los metalenguajes formales. Una de las expresiones que han sido foco de atención a través de décadas es la definitud simple, que se presenta en distintas formas en las lenguas del mundo; en español, mediante la frase nominal con artículo definido (el pañuelo). A diferencia de la definitud simple, otras definitudes se presentan con más contenido, como la posesión (mi pañuelo) y la deixis de distancia (este pañuelo). Se ha buscado la característica fundamental de la definitud simple, la característica que esté presente en todos sus usos. Paul ^{Christophersen (1939)} consideró que lo básico de la definitud es el contenido de ‘familiaridad’, es decir, que una frase nominal definida se usa cuando su referente ya ha sido mencionado antes o resulta conocido de alguna manera entre los interlocutores. John A. ^{Hawkins (1978)} asume que el valor de la definitud es la ‘inclusividad’, porque cuando usamos una frase nominal definida nos referimos a la totalidad de elementos de lo mencionado en la misma frase. Richard ^{Sharvy (1980)} propone como valor de la definitud la ‘maximalidad’, centrándose también en la idea de totalidad, pero de partes, no de elementos (con el fin de tomar en cuenta frases con sustantivos no contables).

La expresión del contenido de ‘unicidad’ ha dado pie a una de las líneas de desarrollo de la definitud. Algunos filósofos centraron la noción de ‘unicidad’ que se presenta en varios usos de las frases nominales definidas; esto es, cuando decimos El hijo de María, suponemos que María tiene un hijo y, además, que es su único hijo, o por lo menos el único pertinente en el contexto en el que se enuncia la frase. La concepción de la existencia y unicidad de lo nombrado en la frase definida ha conducido a una divergencia en los desarrollos de la semántica: por un lado, a partir de ^{Russell (1990[1905])} y en las formulaciones de ^{Montague (1979[1970b])}, se considera que la expresión de unicidad está incluida en la aserción de la oración, es decir, que forma parte de lo que se afirma o se niega. Desde la perspectiva de Russell, si la existencia y la unicidad de El x no se cumplen, la oración El x es y será falsa; y El x no es y también será falsa.³ En otra línea, a partir de ^{Frege (1973[1892])}, no se considera que la expresión de existencia y unicidad sea parte de la aserción, sino que es una presuposición necesaria para que la oración pueda tener un valor de verdad -en su uso, como aclara ^{Strawson (1990[1950])}, pues solo al enunciar una oración en un contexto determinado, puede resultar verdadera o falsa. En los desarrollos lingüísticos de §4 veremos que la noción de unicidad se complica aun más con la posibilidad de que la frase nominal definida pueda tener una referencia única y también una interpretación genérica.

2.7. Genericidad

Encontramos la noción de ‘referencia genérica’ de la frase nominal, por lo menos, desde ^{Aristóteles, en sus Categorías (1938[S. III AC])}: “El hombre”, en efecto, puede decirse de un hombre cualquiera y en De la interpretación (1938 [S. III AC]): “El hombre” ciertamente es una cosa universal; y continúa presente en el estudio medieval de la suppositio, por ejemplo, en Wilhelm von ^{Ockham (1974[S. XIV])}. El análisis de las interpreta ciones de la genericidad, muy productivo en los estudios lingüísticos desde los años 80 del siglo pasado, muestra muy claramente la importancia de considerar la oración, más allá de la frase nominal solamente, pues, como veremos más adelante (§4.3), la clase de predicado con el que se combina la frase es un factor importante para que surja una interpretación genérica.

2.8. Contextos oblicuos

Al incorporar las distintas modalidades que la lengua natural les sugería, los continuadores de la lógica matemática se han topado con un terreno muy amplio, el de los llamados “contextos oblicuos”, que surgen con verbos de creencia, en construcciones modales y, en general, con verbos de actitudes proposicionales (^{Quine 1960}). Estos contextos han representado un serio problema para las teorías sobre la argumentación lógica, dado el principio de que, al cambiar en una proposición un término por su correferente, no debe cambiar el valor de verdad de la proposición. El siguiente ejemplo de Juanito muestra claramente el problema que se presenta con el verbo saber, como generador de contextos oblicuos:

Si Juanito sabe que 2 x 2 es igual a 4 y, en aritmética, 2 x 2 tiene el mismo referente que 2 al cuadrado, siguiendo la regla formal de la validez de cambiar un término por su correferente, tendríamos que aceptar la conclusión de que Juanito sabe que 2 al cuadrado es igual a 4. Sin embargo, no necesariamente es válida la conclusión fuera de los lenguajes de la lógica matemática, porque puede ser que Juanito, de 6 años, sepa hacer multiplicaciones de un dígito, pero que todavía no sepa calcular potencias.

Los intentos de caracterizar estos contextos y de obtener regulaciones en ellos han sido variados; así, Willard ^{Quine (1973[1943])} propuso que las expresiones que pueden intercambiarse, manteniendo el mismo valor de verdad de la proposición, tendrían que presentarse de forma puramente designativa; de lo contrario, no puede asegurarse que se mantenga el mismo valor de verdad. Uno de sus ejemplos es: Giorgione era llamado así por su tamaño. La proposición no es puramente designativa, pues, aunque el sobrenombre Giorgione sí designa a una persona, la palabra así hace referencia a ese sobrenombre, por lo que no tiene una designación fuera de una expresión de la lengua. Por tanto, aun tomando en cuenta que Barbarelli es la persona a quien llaman Giorgione (este nombre alude a un gran tamaño), si cambiamos Giorgione por Barbarelli, se modifica el valor de verdad de la proposición.

Rudolf ^{Carnap (1970 [1947])} regula la sustituibilidad mediante su des cripción de “isomorfismo intensional”; con esto reduce la posibilidad de sustitución a construcciones que tengan la misma estructura intensional y no solo referencial. Benson ^{Mates (1970 [1950])} llega a conclusiones semejantes y señala que la sustitución y la sinonimia dependen del lenguaje al que pertenecen las frases; en lenguaje intensional, como en Tomás cree que A, el intercambio de A depende de su significado y no de su valor de verdad, por el contenido intensional que surge con el verbo creer. Esta postura muestra una concepción amplia de la noción de ‘significado’. Alonzo ^{Church (1973[1954])} propone una serie de reglas que se aplicarían sobre las fórmulas del metalenguaje para delimitar la identidad en oraciones de creencia. Desde los orígenes del tratamiento de los contextos oblicuos, se ha manifestado la necesidad de considerar las distintas clases de complementos que requieren los verbos, en unas líneas de desarrollo, y todos los constituyentes de la oración, en la propuesta de Carnap, porque todos ellos forman parte de su definición de isomorfismo intensional. La semántica lingüística se ha enfrentado al principio de sustitución de correferentes desde distintas propuestas, como veremos en §4.10.

2.9. Dinamismo en el modelo

Un último tópico que deseo resaltar entre los antecedentes filosófico-matemáticos de la semántica, surge de estudios enmarcados en el área del lenguaje computacional; se trata de la necesidad de considerar el dinamismo en la formalización de un modelo. Lauri ^{Karttunen (1976[1969])} expone las características que debe tener un dispositivo automatizado, un sistema que interpreta textos. Propone que el dispositivo debe construir un archivo con cada referente nuevo que vaya apareciendo en un texto y lo que se predica de él; es decir, estos no son modelos que representen un fragmento del mundo, sino modelos que representan los referentes que de manera secuencial se van presentando en los enunciados. Así, en los archivos se registran los individuos, los eventos, los objetos, etc., mencionados, y lo que se dice de ellos. Enfoca problemas que deberá enfrentar su sistema: casos de genericidad, de especificidad de las frases nominales, de verbos modales, implicativos, factivos, casos en los que las frases nominales definidas e indefinidas no remiten a un referente: Guillermo es el mejor estudiante ; Guillermo no es un lingüista . La idea del dinamismo en el modelo se retomará en las semánticas lingüísticas post-montagueanas, que veremos en §4.13.

4.1. Interpretaciones colectiva y distributiva

Retomando los conceptos de interpretaciones colectiva y distributiva, que ^{Ferrer (1977[S. XIV])} encontraba en sus análisis medievales de las suppositio (§2.1), hacia las últimas décadas del siglo XX inician nuevos enfoques en el estudio de los determinantes nominales. Más allá de una función determinativa y de un significado de género, de número, de totalidad, que pueden tener los determinantes, en trabajos como los que presenta David ^{Gil (1995)} en los años 90 puede apreciarse que, en diversidad de lenguas, solo al analizar la interpretación de la oración completa, sale a la luz el valor semántico de los determinantes nominales; notamos que el cambio de un determinante por otro modifica la manera como se combina el predicado con la frase nominal de sujeto. Muestra ^{Gil (1995)}, por ejemplo, que en georgiano, con un determinante se obtienen las lecturas colectiva y distributiva (1a); y que con otro determinante se obtiene únicamente la lectura distributiva (1b).⁸ Con el primer ejemplo podemos entender que los hombres cargaron tres maletas cada uno o que entre los tres las cargaron; mientras que con el segundo ejemplo solamente entendemos que cada hombre cargó tres maletas:

(1) Georgiano

a. q.orgi k’acebma sami čanta c’aiɣes

a man-PLUR-ERG Three-ABS Suitcase- ABS PFV- Carry-3:PL

Colectiva o distributiva

b. q’ovelma k’acma sami čanta c’aiɣo

a:DIST.KEY-ERG man-ERG three-ABS suitcase-ABS PFV-carry- 3:SING

Distributiva

En español surge una ambigüedad de la oración cuando la frase nominal de sujeto tiene un determinante definido plural; esto constituye una pieza de evidencia muy clara de la importancia crucial de tomar en cuenta el análisis de la interpretación de la oración completa, pues solo así puede obtenerse el valor semántico de pequeñas categorías, como lo son los determinantes nominales y su pluralización. Con el determinante definido más el morfema de plural en la frase nominal de sujeto surgen dos interpretaciones posibles en el ejemplo 2: ¿Un solo informe entre todos o uno cada profesor?

(2) Los profesores deberán entregar un informe.

A pesar de que la oración no contiene ningún elemento léxico ambiguo y solo tenga una posible estructura sintáctica, surgen dos posibles interpretaciones: colectiva y distributiva. En cambio, con el determinante-cuantificador todo no surge la ambigüedad en la oración:

(3) Todo profesor deberá entregar su informe. (^{García Fajardo 1984})

Con el determinante definido plural en el sujeto (en 2), el predicado puede combinarse con lo nombrado a manera de grupo o con cada miembro de ese grupo. Es decir que la presencia de ese determinante genera dos estructuras semánticas posibles.

4.2. Unicidad

La expresión de unicidad con las frases nominales definidas, a la manera de ^{Russell (1990[1905])}, es decir, la unicidad considerada parte de la aserción (§2.6), es retomada en la Gramática de Montague, desde la formalización de la frase definida en “The proper treatment of quantification in ordinary English” (^{Montague 1979 [1970b]}) y continuada por David ^{Dowty (1978)} y por Barbara Partee (1973), entre otros semantistas. En las fórmulas de Montague que representan el contenido de la frase nominal definida y en las de Dowty, que representan el artículo definido, se expresa la unicidad mediante la igualdad entre el individuo que es uno solo y la totalidad nombrada en la frase:

the A →λPVy [Ʌx[A(x) ↔x=y] ʌ P(y)]

the →λPλQ Vy [Ʌx[P(x) ↔x=y] ʌ Q(y)]

La unicidad, considerada a la manera de ^{Frege (1973[1892])} y de ^{Strawson (1990[1950])}, no forma parte de la aserción (§2.6), sino que es una inferencia que se desprende de la combinación de la definitud con el contexto, por esto de (4a) inferimos que hay una sola ensalada en el universo del discurso; no así en el ejemplo (4b):

(4) a. En la mesa está la ensalada, tráela, por favor.

b. La ensalada puede hacerse con distintos ingredientes,

según el gusto y la época del año, el clima, etcétera.

4.3. Genericidad

Gregory ^{Carlson, en el análisis de las oraciones genéricas que presenta en su tesis doctoral (1977)}, muestra la existencia de verbos que requieren combinarse con frases nominales “de clase atómica”, como él las llama;⁹ es decir, sin considerar las entidades del interior de la clase nombrada (en el ejemplo 5, sin considerar a cada una de las mujeres):

(5) En 1955 se logró el voto de la mujer mexicana.

Es por esta predicación a la clase de manera atómica que los hablantes podemos utilizar adecuadamente la genericidad de las frases definidas, aun considerando que existen excepciones con respecto a lo que predicamos de ellas. Así, (5) resulta adecuada aun si no todas las mujeres votaron en 1955; y (6) también resulta adecuada porque no refiere a cada uno de todos los teléfonos ni de todas las clases de teléfono:

(6) Alexandre Graham Bell inventó el teléfono.

Estos son casos de la llamada “genericidad nominal” (^{Carlson 1977}, ^{Krifka et al. 1995}, etc.), nombre que se debe al hecho de que este tipo de referencia genérica se origina en el valor semántico del sujeto nominal definido. Estos casos representan una evidencia más de que analizando el significado de la oración completa es como podemos encontrar el valor semántico de la definitud.

La importancia de analizar la oración completa vuelve a ponerse en evidencia al contrastar la genericidad nominal con las restricciones que existen para obtener una interpretación genérica de la totalidad, cuando el sujeto es una frase indefinida, ya que, con estas frases, solo puede surgir la genericidad total si se combinan con predicados llamados “caracterizadores”; por eso, a este tipo de genericidad, los diferentes autores la han llamado “Genericidad caracterizadora” y también “Genericidad verbal”. (7) y (8) son ejemplos de este tipo de genericidad:

(7) Una botella de plástico es resistente.

(8) Un águila alimenta a sus crías durante trece meses.

El predicado caracterizador ser resistente le imprime a la frase indefinida un papel tal que permite la interpretación genérica de la oración. Se construye con un predicado estativo. En el ejemplo (8) tenemos una genericidad que se ha dado en llamar “caracterizadora habitual”; esta genericidad se obtiene con un verbo que, aunque en el léxico es dinámico (en esta oración es alimentar), se presenta en una forma gramatical que generaliza la acción. En español, precisamente a este uso de la forma del presente de indicativo se le ha llamado “presente habitual” en las gramáticas tradicionales. Nótese que, aunque se refiera a una generalidad, con las frases indefinidas el predicado se combina con cada uno de los integrantes de lo nombrado en ellas: entendemos que es cada botella la que es resistente y es cada águila la que alimenta a sus crías durante el periodo mencionado. A esto se debe, quizás, que la frase indefinida le imprima al enunciado un carácter categórico fuerte.¹⁰

4.4. Definidos plurales

Cuando las frases definidas se presentan en plural, pueden referir a cada una de las entidades incluidas dentro del conjunto que mencionan, como advertimos en (9).

(9) Los ensayos no deben tener más de quince cuartillas.

Podemos entender que cada ensayo es el que no debe tener más de quince cuartillas, debido a que el plural visibiliza los elementos del conjunto de ensayos. Sin embargo, se constata que el plural no hace que las frases definidas pierdan necesariamente la referencia al conjunto completo, como se observa en la interpretación más natural de (10):

(10) Los tomos de la Gramática descriptiva tienen 5351 páginas.

En su interpretación más natural, entenderíamos que son los tomos completos los que tienen 5351 páginas.

Ahora bien, si representamos la unicidad dentro del significado del determinante definido, para que forme parte de la aserción (a la manera de Russell y de Montague, como vimos en §2.6), se bloquea la posibilidad de dar cuenta de su uso para referir la genericidad nominal, a menos de que se introduzcan mecanismos ad hoc en la formalización.

4.5. Síntesis de las frases nominales

En resumen, los datos nos han mostrado que las frases nominales definidas pueden combinarse con predicados que solo permiten relacionarse con clases cerradas. Estas frases definidas, con cualquier predicado, estructuran una relación con el conjunto entero. Con ellas se obtiene la interpretación genérica nominal y, en ciertos contextos, se infiere la presuposición de unicidad. Además, al presentarse en plural, permiten la relación con cada miembro del conjunto, sin perder el sentido de conjunto.

Por otra parte, con las frases indefinidas obtenemos la relación del predicado con cada miembro del conjunto. Solo al combinarse con ciertos predicados se produce la interpretación genérica caracterizadora; y, en esta genericidad, se mantiene la predicación de cada miembro.

FN Def: ‘Clase atómica’:

FN Def + Predicado: Relación con el conjunto entero

Morfema de plural con FN Def + Predicado: Relación con cada miembro

FN Indef + Predicado: Relación con cada miembro

FN Indef + predicado estativo: Genericidad verbal = “caracterizadora”

4.6. Una propuesta

De la representación del significado de los determinantes definidos e indefinidos, con el valor de conjunto para los primeros y el sentido individual para los segundos, que presenté en la década de los 80, se desprenden respectivamente las relaciones colectiva y distributiva entre las frases nominales y los predicados:

ART. DEFINIDO →‘Conjunto de la propiedad mencionada en el nominal y que pertenece al Universo del discurso’ [“sentido de conjunto”]

UNIVERSO DEL DISCURSO = a) el discurso presente, b) la situación del acto de habla, c) los recuerdos compartidos por hablante y destinatario, y d) el concepto

ART. INDEFINIDO →‘Miembro que tiene la propiedad mencionada en el nominal’ [“sentido individual”]

El sentido de conjunto propuesto permite a la frase nominal definida combinarse con los predicados “de clase atómica” (^{Carlson 1977}), generando así la genericidad nominal (^{García Fajardo 1984}; ²⁰²⁴). La misma representación de la definitud indica que se trata del conjunto entero en el universo del discurso (García Fajardo 1991) y el contexto oracional permite interpretar que se refiere a un individuo; por tanto, se infiere que el conjunto referido en el universo del discurso es unimembre; esta inferencia es la presuposición de unicidad (^{García Fajardo 1990}), ejemplificada en (11), y, como habíamos visto en un ejemplo anterior (4a). Es por ese sentido de conjunto que la misma definitud puede expresar unicidad en unos contextos, mientras que en otros contextos puede expresar una referencia genérica, como en (12) y como vimos anteriormente en (4b):

(11) El libro está encima de mi escritorio.

(4a) En la mesa está la ensalada, tráela, por favor.

(12) El kiwi se cultivó en China originalmente.

(4b) La ensalada puede hacerse con distintos ingredientes,

según el gusto y la época del año, el clima, etcétera.

A partir de una propuesta de ^{Borik & Espinal (2015)}, he considerado (en ^{García Fajardo 2024}) que el morfema de plural desatomiza al conjunto y por esto se visibilizan las entidades que contiene, como se aprecia en (13a y 13b):

(13) a. Que no rebasen las 15 cuartillas los ensayos que me entreguen.

b. Las editoriales comerciales prefieren que los libros no excedan las 250 páginas.

Pero, a diferencia de ^{Borik & Espinal (2015)}, encontré que el plural hace esto en la frase nominal sin que esta pierda necesariamente un sentido de conjunto, como puede comprobarse en los ejemplos de (14): Podemos entender, desde la lectura más natural, que (14) se refiere al conjunto universal de aves y no a cada ave ni a cada una de sus especies; y con (10) (al menos en una de sus lecturas) que es el conjunto entero de los tomos el que tiene 5351 páginas, como vimos antes:

(10) Los tomos de la Gramática descriptiva tienen 5351 páginas.

(14) Las aves están muy extendidas por el mundo.

Es decir que la frase con determinante definido y el morfema de plural sí pueden referir al conjunto entero sin forzar esta lectura.

Por otra parte, el sentido individual propuesto para el determinante indefinido solo permite que el predicado se aplique a cada miembro del conjunto, tanto cuando se refiere a un solo individuo, como en los ejemplos de (15), como cuando se refiere a todos, en la genericidad verbal o caracterizadora (ejemplos de 16):

(15) a. Un águila se posó en el brazo del instructor.

b. Quiero ver una película este viernes.

(16) a. Un águila alimenta a sus crías durante trece semanas.

b. Una botella de plástico es resistente.

Ya sea para llegar a mi propuesta o a otra distinta, no se habría podido conocer el significado de los determinantes nominales y la función del morfema de plural en la frase si el análisis semántico no hubiese enfocado el nivel de la oración, como hemos mostrado anteriormente. En el cuestionario de ^{Vázquez-Rojas, Gómez González & Rodríguez Corte (2017)}, así como en los trabajos de ^{Villavicencio (1996)}, de ^{Vázquez-Rojas, García Fajardo, Gutiérrez Bravo & Pozas Loyo (2018)}, y en los editados por ^{Aguilar Guevara, Pozas Loyo & Vázquez-Rojas (2019)}, entre otros, se han retomado las propuestas teóricas de la definitud para analizar distintas lenguas de México; y estas investigaciones ponen en evidencia la necesidad de considerar estructuras más complejas que la frase nominal, por lo menos estructuras oracionales, en la identificación de las formas con que se expresa la definitud nominal en una gran variedad de lenguas.

4.7. Composicionalidad con operador lambda

La formulación de la semántica de la lengua natural, mediante un lenguaje lógico-matemático, no puede representar el significado de los constituyentes sintácticos de una oración ni los constituyentes de una frase nominal si el sistema de la lógica es de primer orden (cuyas variables están únicamente para individuos); por tanto, no podría dar cuenta de cómo se obtiene el significado de la oración composicionalmente, a partir del significado de sus partes; pero sí logra hacerlo al adoptar un lenguaje de órdenes más altos (es decir con variables predicativas) y operador lambda, sistema que adoptó Richard ^{Montague (1979[1970b])} y posteriormente Barbara H. ^{Partee (1984)} y David R, ^{Dowty (1978)}, en la Gramática de Montague:¹¹

un →λPλQ Vx [Px ʌ Qx]

todo →λPλQ Ʌx[Px →Qx]

El procedimiento de conversión lambda, que había propuesto ^{Church en 1941}, le permite al sistema formalizado ir combinando de dos en dos los constituyentes inmediatos. En el ejemplo de abajo (17), muestro la representación del significado del determinante un, que contiene a la izquierda dos variables predicativas operadas por Lambda, y el procedimiento mediante el cual este significado del determinante se combina con la constante predicativa (N) que representa el significado de ‘ser niño’ y el resultado se combina con la constante predicativa (G) que representa al significado de ‘gritar’:

(17) Un niño gritó

un ==> λPλQ Vx [Px ʌ Qx]

niño ==> N

gritar ==> G

Un niño ==> λPλQ Vx [Px ʌ Qx] N ==> λQ Vx [Nx ʌ Qx]

Un niño gritó ==> λQ Vx [Nx ʌ Qx] G ==> Vx [Nx ʌ Gx]

La conversión lambda es el procedimiento que permite colocar la primera constante predicativa (N, que representa a ‘niño’, en el ejemplo) dentro de la fórmula, en lugar de la variable predicativa (P) que es igual a la misma variable operada por la primera lambda, formando así la formulación del significado de la frase nominal un niño. Posteriormente, al combinarse dicha formulación nominal con la constante predicativa (G) de ‘gritar’, vuelve a aplicarse la conversión lambda, ahora para que dicha constante ocupe, dentro de la fórmula, el lugar de la variable predicativa (Q) que es igual a la operada por la siguiente lambda, obteniendo así, composicionalmente, la representación semántica de la oración. Esta es una manera en que opera la composicionalidad del significado en la línea de Montague.

4.8. Adecuación del metalenguaje mediante valor de verdad

Para poder constatar la adecuación del metalenguaje formalizado mediante un sistema de la lógica (con el cual se representa el contenido proposicional de las oraciones), se adoptaron los modelos de interpretación de ^{Kanger (1957)} y de ^{Kripke (1959)}, con mundos posibles. Las condiciones de verdad definidas en el metalenguaje funcionan para relacionar cada fórmula con el modelo que representa el estado de cosas de un fragmento del mundo. Solo las representaciones de las proposiciones completas permiten constatar la adecuación del metalenguaje:

(18)

Las ballenas no caminan M

Ʌx (Bx →¬ Cx) >> vV >>

En este ejemplo, las entidades que tienen la propiedad de ser ballena y las que tienen la propiedad de caminar pertenecen a conjuntos disyuntos, no se intersectan ni incluyen uno al otro, lo cual corresponde al valor de verdad de la fórmula que representa la proposición de Las ballenas no caminan: ‘para todo individuo, si es ballena, entonces no camina’. Barbara H. Partee (1973), David ^{Dowty (1978)}, ^{Dowty, Wall & Peters (1981)} y muchos otros semantistas formales adoptaron este tipo de modelos de interpretación para hacer explícita la adecuación de las formulaciones en la teoría semántica.

4.9. Intensionalidad

Como los estudios filosófico-matemáticos habían mostrado (§2.3), la incorporación de los mundos posibles en el modelo de interpretación se originó al tomar en cuenta los complementos oracionales de las lenguas naturales. En aquellos estudios se enfrentaron a la necesidad de representar significados que no necesariamente correspondían a estados de cosas de la realidad. Tal es el caso de los contextos que surgen con ciertos verbos ( Creí que hoy era viernes ) y con ciertos adverbios ( Posiblemente vayamos con Mane ), así como en construcciones condicionales ( Si manejas a 90 km/h por Insurgentes, te infraccionan ); en todos estos casos se presenta algún constituyente que no requiere ser verdadero para que toda la estructura completa lo sea. Con antecedentes desde la edad media, a partir de los desarrollos formales del siglo XX, hemos conocido estas estructuras como “contextos intensionales”. El término proviene de la distinción entre intensión y extensión (véase §2.3).

Para poder representar los contextos intensionales en un modelo de interpretación, puesto que no corresponden a estados de cosas de la realidad, en la Gramática de Montague se recurrió al concepto de ‘mundo posible’, que provenía de ^{Leibniz (1985[1710])}, pero despojado de su contexto metafísico, solo como mera formalización, a la manera de ^{Kanger (1957)} y de ^{Kripke (1959)}. Así lo encontramos en: ^{Stalnaker (1968)}, ^{Montague (1970b}. y ^c.), Lewis (1970), ^{Thomason (1974)}, ^{Dowty (1978)}, ^{Dowty, Wall & Peters (1981)}, ^{Partee (1989)}, ^{Hintikka (1989)} y en un vasto número de trabajos.¹²

Pueden representarse los contextos intensionales en distintos mundos posibles, con contenidos que no necesariamente corresponden al mundo de la realidad, desde donde se hace la enunciación.

Así, en el ejemplo (19), la frase el hombre de la gabardina (g) corresponde a un referente de un mundo posible, el de las creencias de María (MC), en la interpretación de dicto; y corresponde a una entidad del mundo real del hablante (MR) en la interpretación de re. En ambos casos la entidad referida pertenece también al conjunto que tiene la propiedad de ser espía (E), en el mundo de creencias de María:

(19) María cree que el hombre de la gabardina es un espía.

En el ejemplo (20), la pertenencia del asesino de Smith al conjunto que tiene la propiedad de estar loco ocurriría en un mundo posible de las probabilidades, que puede guardar una relación con el mundo real:

(20) El asesino de Smith probablemente estaba loco.

Así funcionaría para la expresión probablemente, de la lengua natural; de ella estamos hablando. Podemos imaginar la diferencia entre este significado de la lengua natural, o “lenguaje ordinario” y el concepto estadístico de ‘probabilidad’, que es mensurable en distintos “grados” entre cero y uno.

En el caso de las construcciones contrafactuales, como la estructura formada por el condicional si más un verbo en antepretérito de subjuntivo, en el ejemplo (21), los contenidos de ‘hubieses llegado a tiempo’ y de ‘lo habrías alcanzado a ver’ solo aparecerían en un mundo posible que no tiene correlato con el mundo real:

(21) Si hubieses llegado a tiempo, lo habrías alcanzado a ver.

La productividad de los mundos posibles en el tratamiento de los contrafactuales fue demostrada por ^{Stalnaker (1968)} y por ^{Lewis (1973b)}.

Parece claro, con estos casos, la importancia de considerar las oraciones completas para poder dar cuenta de las construcciones que generan contextos intensionales, ya sea que se representen con mundos posibles o de alguna otra forma.

4.10. Sustitución de correferentes

El principio de inferencias lógicas que estipula que, si en un enunciado se sustituye un término por su correferente, no cambia el valor de verdad del enunciado, se heredó en algunos desarrollos lingüísticos. Este principio no resulta adecuado con los complementos de actitudes proposicionales porque no se puede garantizar que se mantenga el mismo valor de verdad en estos contextos:

(22) a. Ignacio quiere casarse con Bertha.

Bertha = una asesina de sus exesposos

b. Ignacio quiere casarse con una asesina de sus exesposos.

En la semántica formal, que mantiene un metalenguaje definido con los principios de una lógica formalizada, se han adoptado, entre otras, tres maneras de abordar el problema; dos heredadas de la tradición matemática, es decir incluyendo en el metalenguaje alguna reglamentación que impida la sustitución correferencial en dichos contextos de actitudes proposicionales (^{Carnap 1970 [1947]}; ^{Church 1973[1954]}; ^{Putnam 1954}),¹³ por ejemplo, ^{Scheffler (1954)} propone que las cláusulas formadas por que + oración sean indivisibles y se interpreten como en las citas directas; por otra parte, ^{Quine (1956)} analiza las actitudes proposicionales como una estructura triádica con distintas posiciones de un cuantificador, para diferenciar entre lo que él llama “sentido relacional” (que sería la lectura de re, como en 23a) y “sentido nocional” (lectura de dicto, como en 23b); así, para la oración “Ernesto quiere cazar un león”, aparecería un cuantificador existencial al principio de la proposición al representar el sentido relacional; y para el sentido nocional, el cuantificador estaría después del predicado de actitud proposicional; simplificando la fórmula, sería:

(23) a. Ǝx (x es un león. Ernesto quiere cazar x)

b. Ernesto quiere (Ǝx (x es un león) cazar x)

La tercera manera de abordarlos proviene de la aplicación de la lógica intensional a la lengua natural, que hizo ^{Montague (1970a}, ^b y ^c), como una función de mundos posibles a valores de verdad, tratándolos como las entidades intensionales que mencionamos en §4.8; es decir, incluyéndolos en algún mundo posible que no tenga correspondencia necesaria con entidades del mundo real.

4.11. Índices para elementos contextuales

En un acercamiento al significado que incorpora los valores temporales, locativos y las personas gramaticales, en la Gramática de Montague se propuso abrir los subíndices de las fórmulas, como ya se había formalizado en los desarrollos de los lenguajes formales (véase §2.5). Esto obedece a la consideración de que la interpretación de una oración no solo depende del significado de sus partes y de la manera como esas partes están estructuradas, sino que también intervienen en la interpretación de una oración elementos contextuales. Así, donde se indica en qué modelo particular, M, se evaluará la adecuación de una fórmula que representa el significado, aparece la posibilidad de indicar el tiempo, el lugar, el emisor y el destinatario, así como otros factores del contexto situacional que sean necesarios. De esta manera se incorporan factores pragmáticos que participan en la interpretación de las oraciones.

^{Montague (1968)} propone representar los elementos contextuales pertinentes para valorar cada fórmula del metalenguaje a manera de índices: “Podemos llamar índices a estos complejos, o para tomar prestado el término de Dana Scott, puntos de referencia” (^{Montague 1970d}). Como Montague, Lewis (1970; ^{1985 [1973a]}) considera el mundo posible como un elemento del contexto, puesto que distintas enunciaciones de una misma oración pueden estar localizadas en diferentes mundos posibles; además, asume que, para obtener el valor de verdad, se necesita indicar el tiempo: Hoy es lunes, el lugar: Aquí hace frío, el hablante: Yo soy Mafalda, el destinatario: Tú eres Mafalda, los deícticos: Este perrito es Snoopy y también coordinadores de discursos previos: El anteriormente mencionado debe ir a la cárcel. ^{Dowty (1978)} retoma las propuestas de Lewis como subíndices en el metalenguaje; la manera de expresar que el símbolo ‘I’ denota a ‘b’ en determinado modelo (M), mundo posible (i), tiempo (j), emisor (s), es:

Den _M,i,j,s,g (I) = b

4.12. Alternativas a los mundos posibles

En algunos desarrollos semánticos se han propuesto modelos alternativos a los mundos posibles y en ellos también se ha considerado la necesidad de analizar mínimamente el nivel de la oración; tal es el caso de la Situation Semantics de ^{Barwise & Perry (1990[1981])}, y los Mental Models de ^{Johnson-Laird (1983)}.

Jon ^{Barwise & John Perry (1990[1981])} asumen que los humanos categorizamos cognitivamente las situaciones en términos de objetos con sus propiedades y las relaciones entre ellos, en distintas locaciones espacio-temporales. Con base en el principio de que el lenguaje refleja las categorizaciones cognitivas de las situaciones, proponen una semántica enfocada en el “significado externo” de la lengua; es decir una semán tica que representa las situaciones; con nociones como “curso de eventos”, definido como una función de locaciones espacio-temporales a tipos de situaciones. Las categorías primitivas de esta teoría son: el conjunto de individuos, el conjunto de relaciones y el conjunto de locaciones; con estos elementos se construyen los tipos de situación. Cada oración queda representada mediante una situación. Un tipo de situación puede involucrar otro; por ejemplo, la situación de un perrito que se fractura una pata involucra la situación de que el perrito no pueda correr. En la clasificación de tipos de situaciones intervienen convenciones sociales, costumbres, etc.

^{Barwise & Perry (1983)} también consideran que los verbos de actitudes proposicionales (como ver, conocer, creer, aseverar), que describen actividades y estados cognitivos, representan la “piedra de toque” de una teoría realista. Los reportes de actitudes, en su interpretación de dicto, contienen una representación de la oración incrustada que no es su referencia usual, sino que puede ser una referencia a sí misma, a su sentido o a una representación mental; en su interpretación de re algunas partes de la oración incrustada no se usan para contribuir a su significado sino para identificar a un individuo. Incluyen en el análisis oraciones modales y toman en cuenta diálogos de la conversación para abordar relaciones distintas de las estrictamente consideradas en la lógica matemática; por ejemplo, relaciones físicas: ‘besar’ implica ‘tocar’; relaciones sociales: ‘abuelo’ implica ‘padre’; relaciones naturales: ‘nevar’ implica ‘frío’. Estas relaciones se satisfacen en los cursos de eventos.

Por su parte, Philip N. ^{Johnson-Laird (1983)} se dirige al problema del razonamiento humano, tomando en cuenta que, en la realidad, el razonamiento humano:

Insiste Johnson-Laird en que el contenido de una premisa puede dirigir el razonamiento, “afectando” las conclusiones a las que llega la gente, a diferencia del razonamiento basado únicamente en la lógica formal. Este es uno de los motivos por los que el humano realiza inferencias que resultan erróneas desde el punto de vista de las reglas formales. Otro motivo por el que se obtienen conclusiones no previstas en los sistemas formales consiste en tomar en cuenta información que no se ha planteado explícitamente como premisa. Al razonar, se construyen representaciones de estados de cosas descritos en las premisas; estos estados de cosas son análogos en su estructura a la estructura que tienen en el mundo; y se procesan con circuitos en paralelo. No procesamos mediante símbolos explícitos y reglas explícitas. Para calcular la validez de sus conclusiones, el humano busca, en la práctica cotidiana, la existencia de posibles contraejemplos representándose modelos en los que las premisas se mantengan verdaderas y verificar si la conclusión resulta falsa; este proceso es larguísimo y requiere mucha memoria; generalmente no agota todas las posibilidades y esto puede ser una causa más de mantener una conclusión que es errónea. Los conceptos básicos son complejos; por ejemplo, una mesa no es solo la conjunción de una tabla superior y unas patas, las patas tienen que soportar la parte superior; esta descripción requiere un lenguaje distinto del cálculo proposicional, que solo permite conexiones.

Señala ^{Johnson-Laird (1983)} que es un error intentar construir una formalización de toda una teoría completa. Es preferible escoger pequeñas partes de la teoría y construir modelos de ellas.

4.13. Dinamismo de referentes en el discurso

Finalmente, más allá de la oración, los modelos teóricos de ^{Kamp (2002[1981])} y de ^{Heim (1982}; ^{2002 [1983])}, son “dinámicos”; como ^{Karttunen (1976[1969])} había sugerido para los dispositivos automatizados (véase §2.9), se basan en un dinamismo que va incluyendo entidades referenciales conforme avanza el discurso.

En la Discourse Representation Theory, Hans ^{Kamp (1981)} asume que el significado es lo que el usuario del lenguaje obtiene cuando entiende la secuencia de oraciones que escucha o que lee. Se trata de una semántica representativa, que va asignando símbolos a los referentes-objetos en una “representación del discurso” (que podemos visualizar como una tarjeta o ficha) y se van agregando relaciones entre ellos conforme avanza el discurso. Regula el diseño de las relaciones en la representación del discurso a partir de los predicados de las oraciones. Relaciona cada nombre propio con un símbolo (una constante individual) mediante la relación de identidad; por ejemplo, para representar Pedro: u = Pedro; y, para cada frase nominal común, define un símbolo (variable individual) mediante la propiedad mencionada en la frase, así, para representar un burro: burro (v). Considera Kamp que esta clase de representaciones tiene una realidad en la mente de los hablantes.

En su análisis, ^{Kamp (2002[1981])} propone tres clases de pronombres: referenciales ( Pedro owns a donkey. He beats it ); de variable ligada ( Every man who loves a woman who loves him is happy ); “E-type pronoun”¹⁴ ( If Pedro owns a donkey, he beats it ).

^{Kamp (2002[1981])} sugiere combinar su semántica representativa con una veritativa. Asigna valores de verdad mediante la relación de pertenencia de la “representación del discurso” al modelo. Si la “representación del discurso” está contenida en el modelo de la realidad, resulta verdadera; por ejemplo, para que sea verdadero un condicional del tipo Si Pedro tiene un burro, lo alimenta, tiene que suceder que, en el modelo, cada vez que aparezca la representación de la prótasis (‘Pedro tiene un burro’) aparezca siempre la representación de la apódosis (‘Pedro alimenta al burro’); y para que sea verdadera una oración con sujeto determinado por un cuantificador universal, como Todo granjero siembra antes de las lluvias, cada vez que en el modelo aparece un granjero, aparece también ese granjero sembrando antes de las lluvias. Las condiciones de verdad no solo se aplican a las oraciones aisladas, sino también a discursos multioracionales.

En 1982, Irene Heim presenta una propuesta llamada “File change semantics”, donde considera que a partir de las representaciones sintácticas de las oraciones se llega a la forma lógica y a esta se le asigna un potencial de “cambios de archivos”. Con la primera oración de un enunciado se llena el primer “archivo semántico” con una o varias tarjetas; cada tarjeta representa un “referente de discurso”¹⁵ (objeto-individuo específico: ^{Karttunen 1976[1969]}) presente en la oración, con su predicado y sus posibles relaciones con los referentes de discurso de otras tarjetas.

Conforme va avanzando el discurso, se producen los cambios en los archivos. Las relaciones entre tarjetas rebasan el nivel de la oración. Basada en la noción de ‘familiaridad’ de la definitud (cuyo origen podemos remontar a ^{Christophersen 1939}), modificada con la definición de referente de discurso-tarjeta, distingue ^{Heim (1982)} las frases definidas de las indefinidas. Al aparecer las indefinidas en un enunciado, se crea una tarjeta nueva, en la que aparecerá un nuevo referente (aunque considera estructuras excepcionales, como el ejemplo (2) de la nota 15); en cambio, lo que hacen las frases definidas es aumentar la información en alguna de las tarjetas ya existentes, agregando lo que se predica de la frase definida.

Uno de los ejemplos que proporciona ^{Heim (1982)} muestra que no siempre coincide un nuevo “referente de discurso” con un referente nuevo: John came and so did Mary. One of them brought a cake; en la interpretación más natural, claramente One of them refiere a John o a Mary; es decir que no sería un referente nuevo, pero no se sabe cuál de los dos; aparecería una nueva tarjeta con un nuevo referente de discurso representado como ‘o John o Mary’ (estoy representándolo con la doble disyunción que usamos en español, para indicar que es únicamente uno de los dos). Una tarjeta nueva o una actualización en una ya existente genera un nuevo archivo.