Introducción

El diámetro normal es una de las variables dasométricas más utilizadas en inventarios forestales (^{Fu et al., 2018}), no solo para el estudio de árboles individuales, sino de la estructura de los bosques (^{Hulshof et al., 2015}). Entre otras aplicaciones, permite estimar variables como la altura total (^{Ng'andwe et al., 2019}), el diámetro de copa (^{Ogana, 2019}), el volumen (^{Valverde et al., 2022}), así como la biomasa y el carbono en la parte aérea del árbol (^{Montes de Oca-Cano et al., 2020}).

La percepción remota ha demostrado su beneficio en diferentes áreas del conocimiento, tanto para clasificación, como para detección de cambios (^{Ma et al., 2019}). En el sector forestal se ha utilizado en el estudio de la biodiversidad (^{Wang & Gamon, 2019}), como apoyo a los inventarios forestales (^{Lara-Vásconez & Chamorro-Sevilla, 2018}) y, en general, en el manejo forestal (^{Ancira-Sánchez & Treviño-Garza, 2015}). Los sensores pasivos que registran los datos en imágenes multiespectrales han tenido gran aplicación. Sin embargo, en años recientes, los sensores activos como los LiDAR (Light Detection and Ranging) aerotransportados han adquirido relevancia debido a que es posible obtener las alturas de los objetos y, por lo tanto, realizar análisis de los datos en tercera dimensión (^{Guo et al., 2021}; ^{Reutebuch et al., 2005}).

La medición del diámetro de copa y la altura de los árboles individuales es factible con datos LiDAR obtenidos en dispositivos aerotransportados (^{Galvincio & Popescu, 2016}; ^{Shiota et al., 2017}). En el caso del diámetro normal, no es posible su medición directa (^{Allouis et al., 2013}) pues la copa de los árboles impide el paso de la mayoría de los pulsos láser. No obstante, algunos autores como ^{Bi et al. (2012)} y ^{Hall et al. (1989)} han sugerido que, si se puede utilizar el diámetro normal para estimar otras características del arbolado; entonces también es posible generar una función inversa que utilice algunas características del arbolado medidas con sensores remotos para estimar el diámetro normal. De esta forma, ^{Hall et al. (1989)} han trabajado con la altura total y el área de copa, derivados de fotografías aéreas como variables explicatorias del diámetro normal. ^{Liu et al. (2017)} han manejado el área de copa extraída de imágenes procedentes de vehículos aéreos no tripulados.

Los datos LiDAR también se han incorporado en este tipo de investigaciones; ^{Fu et al. (2018)} utilizaron la altura y la proyección del área de copa, mientras que ^{Yang et al. (2020)} se basaron en la altura, el ancho de copa y el área de copa. Con esa premisa, ^{Islas-Gutiérrez et al. (2023)}, en un trabajo exploratorio, evaluaron dos modelos lineales y dos de potencia para estimar el diámetro normal de Pinus hartwegii Lindl. a partir de datos LiDAR; sus resultados sugieren profundizar en la búsqueda, a partir de los modelos biométricos registrados en la literatura, de un modelo que tenga mejores ajustes estadísticos.

Pinus hartwegii es la especie arbórea que habita en las zonas más altas del Valle de México, se desarrolla entre 3 000 y los 4 200 msnm; tiene un papel relevante en la provisión de servicios ecosistémicos (^{Pérez-Suárez et al., 2022}), por lo que debe ser protegida con un manejo forestal que asegure su permanencia en el futuro. Como una contribución a ese propósito, el objetivo del presente estudio consistió en cómo identificar una ecuación que permita estimar el diámetro normal de árboles individuales de Pinus hartwegii, a partir de medidas del arbolado obtenidas de datos LiDAR aerotransportados.

Materiales y Métodos

Área de estudio

La investigación se realizó en las áreas forestales de los ejidos Tequexquináhuac, San Dieguito Xochimanca, Santa María Nativitas, San Pablo Ixayoc y San Miguel Tlaixpan, municipio Texcoco, Estado de México, México; ubicado entre las coordenadas 19°24′33.24″ y 19°26′18.53″ latitud norte y 98°43′47.43″ y 98°45′24.22″ longitud oeste (Figura 1), en una superficie de 500 ha, con una altitud promedio de 3 570 m. El clima predominante es templado-húmedo con lluvias en verano, temperatura media entre 10 y 14 °C y una precipitación media anual entre 900 y 1 200 mm (^{Hernández-Ramírez et al., 2022}).

A = Ubicación de los árboles en el área de estudio; B = Árbol identificado en la ortofoto digital; C = Árbol identificado en los datos LiDAR.

Figura 1 Área de estudio y ubicación de los árboles. 

La vegetación arbórea se caracteriza por rodales maduros de los géneros Pinus, Abies y Quercus, de los cuales Pinus hartwegii es la especie predominante a partir de 3 500 msnm. Parte del área de estudio se localiza dentro de la poligonal del Parque Nacional Iztaccíhuatl-Popocatépetl en la que no están autorizados los aprovechamientos forestales maderables, salvo para colecta científica, saneamiento y uso doméstico (^{Comisión Nacional de Áreas Naturales Protegidas [Conanp], 2013}).

Resultados y Discusión

La muestra de árboles utilizada en este estudio se distribuyó en un intervalo de diámetros normales entre 9 y 90 cm, alturas totales de 5 a 33 m, alturas de fuste entre 1.5 y 20 m y diámetros de copa de 1.9 a 15.5 m. Los valores de las variables LiDAR tuvieron correlaciones superiores a 0.95 con los valores de campo (Figura 2). Con respecto a las pruebas de medias, no se rechazó la hipótesis nula para las variables altura total (p=0.558) y diámetro de copa (p=0.031), no así para la variable altura de fuste limpio que resultó altamente significativa, lo que rechazó la hipótesis de igualdad (p<0.001).

A = Histograma de frecuencia del diámetro normal; B = Correlación de la altura total; C = Correlación de la altura de fuste; D = Correlación del diámetro de copa.

Figura 2 Dispersión y correlaciones entre los datos de campo y LiDAR. 

Con base en el análisis de correlación entre las variables predictoras LiDAR y la variable de respuesta, ATL, DCL y SCL presentaron las mayores correlaciones (r≥0.8; p<0.01) con el Dn (Figura 3). Sin embargo, SCL mostró alta correlación con DCL (r=0.911; p<0.001) y VCL (r=0.982; p<0.001); lo que sugiere un problema potencial de autocorrelación con estas variables, por lo que SCL se descartó como posible variable predictora del Dn. VCL es la siguiente variable con mayor correlación con el Dn (r=0.764; p<0.001); sin embargo, tiene una alta correlación con DCL (r=0.908; p<0.001), por lo que también se descartó. La variable AFL tuvo un Coeficiente de Correlación con el Dn de 0.713 (p<0.001) y la correlación con las otras posibles variables predictoras fue menor a 0.9. Por ello, AFL se consideró como la tercera variable independiente para incluir en los modelos que estiman Dn.

ATL = Altura total LiDAR; AFL = Altura de fuste LiDAR; DCL = Diámetro de copa LiDAR; LCL = Longitud de copa LiDAR; RCL = Relación de copa LiDAR; SCL = Superficie de copa LiDAR; VCL = Volumen de copa LiDAR; Dn = Diámetro normal; Corr. = Correlación; *p<0.05, **p<0.01, ***p<0.001.

Figura 3 Dispersión y coeficientes de correlaciones de Pearson del diámetro normal con cada una de las variables medidas en los datos LiDAR. 

Cabe hacer notar que el Coeficiente de Correlación de Pearson estima correlaciones lineales, las cuales no son necesariamente las que ocurren entre las variables predictoras con el diámetro normal; sin embargo, en la fase previa al ajuste, constituye un/a aproximación importante para determinar variables con posibles relaciones significativas en la modelación del diámetro normal, por lo que se ha utilizado para este propósito en otros estudios (^{Zhang et al., 2023}).

Una vez seleccionadas las variables por incorporar en los modelos propuestos (Cuadro 1), resultaron un total de 29 ecuaciones para evaluar con las combinaciones de las variables predictoras definidas (Cuadro 2).

Los ajustes de las 29 ecuaciones indicaron que los valores de RECM variaron entre 6.43 y 14.34 cm; los modelos M29, M27 y M22 registraron los menores valores (Cuadro 3). En el caso del R ² ajd varió entre 0.885 y 0.427, nuevamente los modelos M29, M27 y M22 tuvieron un mayor valor (>0.88) Finalmente, los valores del criterio de Akaike fluctuaron entre 257.53 y 364.13, los modelos M27, M1 y M29 presentaron los menores valores de AIC (<258) (Cuadro 3).

Los modelos con una sola variable explicatoria que incluyeron DCL, presentaron los mejores estadísticos de ajuste, seguidos por aquellos en los que la variable fue la ATL. Los modelos con dos variables, en los cuales se incluyen de forma conjunta ATL y DCL tuvieron mejores valores de ajuste, que coincide con lo señalado por ^{Bi et al. (2012)} e ^{Islas-Gutiérrez et al. (2023)}. La incorporación de la AFL como variable junto a ATL o DCL no mejoró el ajuste estadístico de los modelos, por lo cual se consideró como una variable con bajo valor predictivo en la modelación del Dn a partir de datos LiDAR. De los modelos con las tres variables, el M29 fue el que presentó mejores estadísticos, seguido por el M22.

Al hacer un comparativo general de los 29 modelos, el M27 y el M29 alcanzaron la mejor calificación global de todos (Cuadro 3). El M27 tuvo el menor valor de AIC, que es un criterio útil en la comparación de modelos con diferente número de variables (^{Fox, 2015}), aunque registró menores valores de RECM y R ² ajd. El M1 y M22 fueron los siguientes, con valores muy cercanos a los dos anteriormente mencionados. El M22 presentó menor valor de RECM y mayor R ² ajd, mientras que M1 menor AIC debido a que es un modelo de tres parámetros, y el M22 tiene cuatro parámetros.

La altura total es una variable ampliamente usada en la modelación de relaciones altura-diámetro normal en coníferas (^{Mehtätalo et al., 2015}), lo que se refleja en la importancia de esta variable en la modelación del Dn con los datos LiDAR. En tanto que el diámetro de copa, si bien no es tan utilizado en la modelación del diámetro normal, presenta una relación biológica plausible con el diámetro normal (^{Coombes et al., 2019}).

Al analizar el cumplimiento de los supuestos de la regresión de los dos modelos con mejores ajustes (M27 y M29) se observó que en ambos los errores tuvieron una distribución normal y varianza constante, a juzgar por los valores de la prueba de Shapiro-Wilk y Breusch-Pagan (Cuadro 4). Con respecto a las pruebas de significancia de los estimadores de regresión, el b ₃ del M29 no fue significativo (p<0.05) (Cuadro 4). Por ello, se concluye que el M27 es la mejor opción de los diferentes modelos evaluados.

El valor de R ² ajd del modelo M27 es superior a los registrados (R ² =0.68) por ^{Verma et al. (2014)}, quienes utilizaron la proyección del área de copa como variable independiente para cinco especies del género Eucalyptus L'Hér. en Australia; los citados por ^{Oono y Tsuyuki (2018)} para el cedro japonés (Cryptomeria japonica (Thunb. ex L. f.) D. Don) (R ² ajd=0.7301) y para el ciprés japonés (Chamaecyparis obtusa (Siebold & Zucc.) Endl.) (R ² ajd=0.7433), con tres variables LiDAR como predictoras del Dn; los documentados por ^{Fu et al. (2018)} en cuatro modelos que analizaron (R ² <0.53), así como los obtenidos por ^{Islas-Gutiérrez et al. (2023)} (R ² ajd=0.8781).

Con base en todos los criterios estadísticos anteriores, se considera que el modelo M27 es el más adecuado para estimar el Dn de árboles individuales de P. hartwegii a partir de las variables ATL y DCL.

En el Cuadro 5 se muestran los resultados de la validación del M27. Al respecto, ^{Koo y Li (2016)} indican que para la interpretación del CCI se considere tanto el valor puntual, como el intervalo de confianza. En este caso, el valor del CCI es 0.9 y el límite inferior del intervalo de confianza es menor a 0.9, por lo que se concluye que el modelo tiene una buena confiabilidad. Con respecto a la prueba de diferencia de medias, no hubo evidencia para rechazar la hipótesis nula de igualdad, lo que fortalece la conclusión de que las estimaciones del modelo son adecuadas para calcular el diámetro normal a partir de la altura total y el diámetro de copa obtenidos de datos LiDAR.

Conclusiones

Los valores de r>0.9 entre los datos medidos en campo y con datos LiDAR para las variables altura total, altura de fuste limpio y diámetro de copa, confirman la utilidad de los datos LiDAR como apoyo a los inventarios forestales. De los 29 modelos evaluados para estimar el Dn de Pinus hartwegii a partir de datos LiDAR, 16 presentan R ² ajd>0.8 y RECM<8 cm. Los modelos M27 y M29, que son adecuaciones del conocido como Gompertz, son los que presentan mejores valores para los criterios R ² ajd, RECM y AIC utilizados para seleccionar el modelo. La selección del M27 se basa en que el estimador de b ₃ del modelo M29 no es significativo. El modelo M27 es suficientemente robusto para estimar el diámetro normal de árboles individuales de Pinus hartwegii a partir de la altura total y el diámetro de copa medidos en datos LiDAR con una RECM menor a 6.5 cm y un R ² ajd de 0.884. La validación del modelo mediante el Coeficiente de Correlación Intraclase y una prueba de medias para datos pareados indica que sus estimaciones son adecuadas para calcular el Dn. Los resultados del estudio muestran el alto potencial de los datos LiDAR en la estimación del Dn a fin de apoyar los inventarios operativos.