Introducción

Una política de población se entiende como las medidas que el gobierno diseña e implementa con el propósito de modificar el comportamiento de los fenómenos demográficos que afectan el volumen, estructura y distribución de la población y que debe ser integrada a políticas más generales de desarrollo como la salud, la económica y la social (^{Baca, 2007}).

El 7 de enero de 1974 es una fecha histórica en la política de población de México. Ese día, la actual Ley General de Población fue oficialmente publicada, constituyendo así el inicio de una nueva fase en la política poblacional mexicana. Esta Ley

se funda en cuatro principios: i) la integración de la población al desarrollo económico y social del país ii) el derecho a la paternidad responsable iii) la protección de la familia y iv) la promoción de la mujer y su igualdad frente al hombre respecto a la ley (^{Córdoba, 2011: 1}).

Uno de los mandatos de la Ley de 1974 fue la creación del Consejo Nacional de Población (CONAPO), institución que desde entonces es responsable de la planeación demográfica del país. A este respecto el mandato de la Ley establece en su artículo 5º que:

Se crea el Consejo Nacional de Población que tendrá a su cargo la planeación demográfica del país, con objeto de incluir a la población en los programas de desarrollo económico y social que se formulen dentro del sector gubernamental y vincular los objetivos de estos con las necesidades que plantean los fenómenos demográficos.

En México, desde hace casi cinco décadas, la pauta de la política de población del gobierno está dada por la Ley General de Población de 1974, publicada en el Diario Oficial de la Federación el 17 de enero. El éxito de esta política poblacional en la incidencia de los fenómenos demográficos se explica por la fortaleza de las instituciones que integran el CONAPO y por la aceptación que sus programas han tenido en la sociedad. Es una política con una visión humanista que ha apoyado sus acciones en el reconocimiento, promoción y respeto de los derechos reproductivos de la población (^{CONAPO, 2006}).

Después de más de 48 años de publicada la Ley General de Población de 1974, sus resultados han sido considerados por muchos expertos como exitosos. Uno de ellos es el de la reducción de la fecundidad siendo de las más rápidas en todo el mundo (^{Baca, 2007}). Debido a este logro y, además, por la disminución de la mortalidad, México recibió en 1984 el Premio Mundial de Población que otorga la Organización de las Naciones Unidas (^{Valdés, 2013}).

Sin embargo, la reducción de la fecundidad no se puede atribuir completamente a la Ley de 1974. Dicho descenso, al día de hoy, implicaría asegurar que durante este periodo la fecundidad evolucionó solo bajo el efecto reductor de esta Ley, pero no fue así, ya que los datos oficiales del CONAPO muestran que la fecundidad ya había empezado a descender 13 años antes de promulgarse dicha Ley, esto quiere decir que, antes de la política pública de 1974, hubo acontecimientos que hicieron que la fecundidad del país empezara a descender, indicando que a partir de 1974 la fecundidad evolucionó bajo el efecto de dos fuerzas reductoras.

En estudios donde se quiere medir el efecto de una intervención pública como la Ley de 1974, los acontecimientos ajenos a la Ley se conocen como factores de confusión, y su efecto es tal que, si no se controlan, los resultados se pueden distorsionar a un grado en el cual se puede concluir que la Ley de 1974 tuvo efecto cuando en realidad no lo hizo, o bien que el efecto fue de cierta magnitud cuando en realidad fue mayor o menor (^{Ducoing y Lecumberri, 1998}; ^{Anderson et al., 1980}).

En conclusión, después de 1974 la fecundidad evolucionó no solo bajo el efecto de la Ley, sino también dentro de los factores de confusión, de manera que la reducción de 1974 en adelante se puede deber, por una parte, a los factores de confusión y, por otra, a la Ley de 1974. El objetivo de este trabajo es determinar si realmente la Ley tuvo o no efecto en la reducción de la fecundidad, y si lo tuvo, cuánto de la reducción total observada se debe a ella y cuánto a los factores de confusión.

La política de población en México en los últimos 86 años

En México, históricamente el tratamiento de los temas demográficos se ha basado en la relación que existe entre el crecimiento de la población y el crecimiento económico. Este enfoque ha sido explicito desde el siglo XX hasta nuestros días. Durante la primera mitad del siglo pasado dos políticas públicas de población fueron promulgadas. La primera fue la Ley de Población de 1936 y la segunda, la Ley de 1947, ambas políticas tenían una visión pro-natalista, ya que descansaban en la idea de “gobernar es poblar” (^{Baca, 2007}).

En 1936, la población del país era poco más de 18 millones de habitantes y uno de los principales retos que el gobierno en turno enfrentaba era poblar un territorio de casi dos millones de kilómetros cuadrados. Para atender el desequilibrio entre población y territorio de esa época, la política de población se planteó como objetivo, promover el crecimiento de la población mediante la inmigración de extranjeros, la repatriación de connacionales y estimulando el aumento de la natalidad (Valdez, 2013).

La Ley General de Población de 1936 favorecía los nacimientos de manera clara en sus artículos 4 y 5. El artículo 4 establecía que el incremento de la población debería hacerse a través del crecimiento natural, mientras que el artículo 5 promulgaba que el crecimiento natural se lograría mediante acciones que alentaran el incremento de la tasa de natalidad (^{Kurczyn y Arenas, 2009}).

Desde el punto de vista demográfico durante el periodo de 1930 a 1940, la población creció a una tasa promedio anual de 1.8 por ciento. Esto hizo que México alcanzara en 1940 una población de 19.7 millones de personas. Desde el punto de vista económico la población económicamente activa representaba 42 por ciento del total de la población mexicana y se ocupaba principalmente en el sector primario (67 por ciento) (^{Kurczyn y Arenas, 2009}). En este contexto se promulgó en 1947 la segunda Ley General de Población.

Esta segunda Ley mantuvo sin cambio el objetivo de incrementar la población del país, impulsando el crecimiento poblacional mediante las mismas estrategias que contemplaba su antecesora de 1936. Además, esta segunda Ley creó una dependencia encargada del diseño de una cédula de identidad nacional y una Dirección de Turismo, con el propósito de incrementar la entrada de personas al país (^{Valdés, 2013}).

Para 1970, como resultado de 34 años de una política poblacional que favorecía el crecimiento de esta, México alcanzó los 48.2 millones de habitantes, es decir, más del doble que la población de 1940 (19.7 millones) (^{Kurczyn y Arenas, 2009}).

El problema fue que en 1970 México alcanzó una tasa de crecimiento demográfico de 3.5 por ciento, una de las más altas en todo el mundo en ese año, lo cual implicaba que la población se duplicaría en tan solo 20 años. Es decir, para 1990 México llegaría a casi 100 millones de habitantes (96.4 millones), lo que influyó para que expertos demógrafos y economistas alertaran al gobierno en turno de que el crecimiento demográfico sería un obstáculo para el desarrollo social y económico del país (^{Baca, 2007}), de manera que cuatro años más tarde la política de población tuvo un giro de 180 grados.

En 1974 fue decretada la actual Ley General de Población, la cual tiene como objetivo regular los fenómenos que afectan a la población en su volumen, estructura, dinámica y distribución en el territorio nacional, con el fin de que las y los mexicanos participen de manera justa y equitativa de los beneficios del desarrollo económico y social (^{Cámara de Diputados, 2018}). Es decir, el objetivo ya no es incrementar la población sino armonizar el crecimiento con el desarrollo del país.

El nuevo enfoque en la fecundidad está presente explícitamente tanto en la Ley de 1974 como en su reglamento. Uno de los mandatos de este, fue la institucionalización de los programas de planificación familiar. En su capítulo segundo, el reglamento establece que los programas de planificación familiar deben proporcionar información para que las personas puedan ejercer su derecho a determinar el número y espaciamiento de sus hijos (^{Cámara de Diputados, 2012}). Es decir, en la actualidad, los patrones reproductivos de las madres y padres mexicanos son producto del ejercicio del derecho a decidir de manera libre e informada sobre cuándo y cuántos hijos tener.

Una medida del éxito de la Ley de 1974 en el año t se obtiene simplemente restando la TGF de 1974 y la TGF del año t de interés. En 1974, de acuerdo con cifras del CONAPO, la tasa global de fecundidad fue de 6.07 hijos por mujer, en tanto que en 2015 fue de 2.18, lo que indicaría que, debido a la legislación de 1974, la fecundidad se redujo en 3.89 hijos.

Pero en realidad este resultado no se puede atribuir del todo a la Ley de 1974, debido a que la medición puede estar sesgada por el efecto de los factores de confusión, que hicieron que la fecundidad empezara a descender 13 años antes de la instauración de la Ley. Ante esta situación de incertidumbre, el reto es medir el efecto de ambas fuerzas reductoras. Por un lado, el de la intervención gubernamental de 1974 y, por otro, el de los factores de confusión. Para ello, es necesario construir el escenario contra-factual de la fecundidad.

Los factores de confusión

Algunos factores de confusión asociados con la reproducción de la mujer mexicana que tuvieron efecto en la fecundidad antes de la Ley de 1974 fueron: la difusión de información sobre la píldora anticonceptiva, el aborto, la educación sexual, la aceptación del divorcio, la difusión de métodos anticonceptivos, la aceptación del consejo de la ciencia por encima de las creencias religiosas sobre el uso de la píldora, el incremento de la venta de píldoras anticonceptivas, la aceptación por parte del Papa del ritmo como método anticonceptivo, los deseos de estudiar, la aceptación relativa de los mandatos de la religión, la recomendación de la educación sexual y el incremento del trabajo asalariado femenino (^{Felitti, 2018}).

La píldora anticonceptiva “permitió no sólo el empoderamiento de las mujeres al otorgarles la libertad de tener hijos cuando lo desearan, sino también revolucionó a la sociedad al tener impacto en áreas como la salud reproductiva y la sexualidad responsable a nivel mundial” (^{Juárez y Ramírez, 2019}).

A principios de la década de 1950, católicos devotos presionaban a la Iglesia solicitando permiso explicito para usar la píldora anticonceptiva. En respuesta a esta presión, en 1951 la Iglesia modificó su postura con respecto al uso de los métodos anticonceptivos a través del Papa Pío XII, quien aprobó el método del ritmo para aquellas parejas que tenían razones moralmente válidas para evitar la procreación (^{McClain, 2018}).

De acuerdo con ^{Brugeilles y Rojas (2020)}, la caída de la fecundidad antes de la Ley de 1974, tuvo que ver con cambios en la familia y la maternidad en mujeres de localidades urbanas. Estos cambios fueron adoptados inicialmente por mujeres que nacieron entre 1937 y 1941, y que tenían una mayor educación que las de generaciones previas, cuya primera unión se inició un poco más tarde y que empezaron a controlar su descendencia a partir de los 30 años y del nacimiento de su cuarto hijo.

La fecundidad antes y después de la política de población de 1974

En 2018, el CONAPO, en cumplimiento del Reglamento de la Ley General de Población, a través de su Secretaría General, usando información de los censos y de las encuestas sociodemográficas del periodo 1950-2015, elaboró la Conciliación Censal del mismo periodo, y con base en esta proyectó la población a nivel nacional y estatal, y de sus componentes demográficos: la fecundidad, mortalidad, y migración (^{CONAPO, 2018}). Los datos usados en este artículo son los de la tasa global de fecundidad (TGF) a nivel nacional de la Conciliación Censal 1950-2015 (Ver Cuadro 1 anexo).

En la Figura 1 se puede observar el comportamiento de la TGF de México, antes y después de la instauración de la política de población de 1974. Antes de la Ley, se pueden observar dos comportamientos marcadamente distintos.

Fuente: Consejo Nacional de Población, Cuadro 1 anexo.

Figura 1: Tasa global de fecundidad en México, 1950-2015 

De 1950 a 1960 la fecundidad subió de 6.57 a 6.99 hijos por mujer, un incremento de 0.42 hijos. Entre 1960 y 1961 la fecundidad se mantuvo sin cambio en 6.99 hijos. Pero de 1961 a 1974 la fecundidad bajó de 6.99 a 6.07 hijos por mujer, una caída de 0.92 hijos, atribuible únicamente a los factores de confusión ya que en este periodo la Ley de 1974 todavía no existía.

Después de la Ley, la fecundidad bajó de 6.07 hijos por mujer en 1974, a 2.18 hijos en 2015, una reducción de 3.89 hijos. Esta caída se debe a dos fuerzas reductoras que afectaron la fecundidad en este periodo, por un lado, a los factores de confusión y, por otro, a la Ley de 1974.

En la Figura 1, se puede ver lo que realmente ocurrió, pero lo que no se puede ver, es la evolución de la fecundidad si la Ley de 1974 no hubiera existido. Esto solo es posible construyendo el escenario contra-factual. Este escenario consiste en determinar o estimar cuál hubiera sido la evolución de la fecundidad después de 1974 si no hubiera existido la Ley (^{Baker, 2000}).

El escenario contra-factual de la fecundidad

Para construir el escenario contra-factual es necesario proyectar la fecundidad sin el efecto de la Ley de 1974. Sin embargo, todo ejercicio de proyección de la fecundidad tiene asociados dos problemas inherentes. El primero es la estimación del valor en el que la fecundidad se estabilizará en el futuro y, el segundo, la estimación de la función con la que se hará la proyección. La solución a estos dos problemas parece estar en la Teoría Estable Acotada (^{González-Rosas, 2012}).

La estimación de la estabilidad en el futuro

La Teoría Estable Acotada descansa en un postulado fundamental llamado aleatoriedad, que implica que en cada año la TGF es un fenómeno aleatorio, lo que quiere decir que el comportamiento de la TGF está gobernado por leyes probabilísticas (^{Mood et al., 1974}).

Para estimar el valor de la estabilidad en el futuro, la Teoría Estable Acotada sugiere calcular la rapidez de descenso de la TGF y el valor medio¹ de la TGF entre dos tiempos sucesivos, en todo el periodo 1960-2015 de la siguiente manera:

RDtt+h=yt+h-ytt+h-t (1)

VMtt+h=yt+yt+h-yt2 (2)

Donde:

RDtt + h denota la rapidez de descenso de la TGF entre los tiempos t y t + h.

y _t y y _{t + h} denotan la tasa global de fecundidad en los tiempos t y t + h, respectivamente.

VMtt + h representa el valor medio entre los valores y _t y y _{t + h}.

Si se define la estabilidad, como el estado en el que no hay cambios al menos en dos diferentes momentos del tiempo, entonces de acuerdo con la ecuación 1, la rapidez de descenso de la fecundidad en el estado estable debe ser cero, y fuera del estado estable debe ser diferente de cero. De esta manera, si la fecundidad tiende a estabilizarse en el futuro, la rapidez de descenso debe tender a cero.

Los resultados de la rapidez de descenso y de los valores medios de la TGF se presentan en la Figura 2. También se muestran fechas asociadas con algunos datos -1960, 1977 y 2015-.

Fuente: Cuadro 2 anexo.

Figura 2: Rapidez de descenso de la tasa global de fecundidad según la tasa global de fecundidad en México, 1960-2015 

Obsérvese que durante el periodo de 1960 a 2015 la rapidez de descenso tiene dos comportamientos marcadamente diferentes: uno entre 1960-1977 y otro entre 1977-2015.

De 1960 a 1977² aproximadamente, “parece” que la rapidez de descenso sigue un patrón parabólico y prácticamente es el periodo en el que no había Ley de Población³. De 1977 en adelante, claramente se observa que sigue un patrón rectilíneo y que corresponde prácticamente al periodo en el que ya se había instaurado la Ley.

Para probar la hipótesis del patrón parabólico se ajustó un modelo de regresión a los datos de la Figura 2 del periodo en el que prácticamente la Ley de Población de 1974 no existía (1960-1977) y en el que la parte determinística del modelo fue una parábola, es decir:

RDtt+h=Ay2+By+C+μt (3)

Donde:

RDtt+h denota la rapidez de descenso de la TGF entre los tiempos t y t + h.

y denota el valor medio de la tasa global de fecundidad entre los tiempos t y t + h.

A, B y C son constantes desconocidas.

Las μt son variables aleatorias que se suponen independientes con ley de distribución probabilística Normal, con media μt=0 y varianza constante σ2.

En la Tabla 1 se tienen las estimaciones de mínimos cuadrados de las constantes del modelo de regresión 3. Como se puede ver, los p-valores de las constantes A, B y C son 0.000, 0.000 y 0.002 respectivamente, lo que quiere decir que son significativamente diferentes de cero. Por su parte, el p-valor de la estadística F es 0.0000, lo que prueba que la parábola es adecuada, ya que al menos, uno de los coeficientes A o B es diferente de cero (^{Hines y Montgomery, 2002: 350}). Además, el coeficiente de determinación R ² = 0.9762, indica que los datos se ajustan bien a la parábola (^{Infante y Zárate de Lara, 1984: 514}). También el análisis de residuales del modelo 3, prueba que las hipótesis sobre las variables aleatorias μt son ciertas.

Tabla 1: Estimaciones de mínimos cuadrados ordinarios de las constantes del modelo de regresión 3 y estadísticas para validar el ajuste 

Constante	Estimación	Error estándar	Valor-t	P-valor de t	Valor de F	P-valor de F	R2
A	0.0737	0.01271	5.8	0.000	349.96	0.0000	0.9762
B	-0.7745	0.1587	-4.88	0.000
C	1.8039	0.49182	3.67	0.002

Fuente: cálculos propios con base en los datos del Cuadro 2 anexo del periodo 1960-1977 y STATA 11.1

Los resultados anteriores en conjunto son una prueba de que la hipótesis del modelo parabólico no se rechaza. También son una prueba de que el postulado de la aleatoriedad es cierto. A la parábola se le llama la función de los Valores Estabilizadores, porque con base en ella se pueden estimar los valores de la estabilidad. La parábola ajustada a los datos y proyectada después de 1977 se presenta en la Figura 3.

Fuente: Cuadro 3 anexo.

Figura 3: Rapidez de descenso de la fecundidad en los escenarios contra-factual y real en México, 1960-2015 

En la Figura 3 se puede observar que, si la rapidez de descenso de la fecundidad hubiera continuado su evolución sin el efecto de la Ley de 1974, la parábola hubiera intersectado el eje de la TGF en el valor denotado como k ₁, lo que quiere decir que en ese valor la rapidez de descenso hubiera sido cero y, por tanto, la fecundidad hubiera sido la misma en dos diferentes años, esto significa que el valor k ₁ hubiera sido el valor de la estabilidad en el futuro contra-factual.

También se puede ver que la parábola intersecta el eje de la TGF en el valor denotado como k ₁ + k ₂, lo que implica que en el pasado -cerca de 1960- la TGF del país estuvo estabilizada en ese valor (^{González-Rosas y Zárate-Gutiérrez, 2018a}). El problema es estimar los valores de la estabilidad k ₁ y k ₁ + k ₂.

De acuerdo con la Teoría Estable Acotada, existen dos métodos para determinar los valores de la estabilidad, el geométrico y el matemático. La solución geométrica es aproximada pero ilustrativa, ya que, desde este enfoque, los valores donde la curva de la parábola intersecta el eje de la TGF son los valores de la estabilidad de la fecundidad (^{Mendoza de Jesús, 2021}).

En la Figura 3 se puede ver que una de las intersecciones ocurre entre los valores 3.4 y 3.6 hijos y que la otra ocurre cerca de siete. Pero desde el punto de vista matemático, los valores exactos de la estabilidad son las raíces de la parábola del modelo 3 (^{González-Rosas, 2012: 24}), las cuáles se calculan como:

k1=-B2A-B2-4AC2A (4)

k1+k2=-B2A+B2-4AC2A (5)

Al sustituir las estimaciones de las constantes A, B y C de la Tabla 1, en las ecuaciones anteriores se obtuvo que k ₁ = 3.48 y k ₁ + k ₂ = 7.02, lo que quiere decir que, si no hubiera existido la Ley de 1974, la fecundidad de México se habría estabilizado en 3.48 hijos por mujer; pero, además, quiere decir que estuvo estabilizada en el pasado en el valor de 7.02 hijos por mujer, comprobándose lo que se puede ver en la Figura 3.

La predicción de la Teoría Estable Acotada con respecto a la estabilidad en el pasado se comprueba con los datos oficiales del CONAPO. Según las estimaciones de la institución, en 1960 la TGF fue 6.99 hijos por mujer y para 1961 fue también de 6.99 hijos, por lo tanto, entre 1961 y 1962 la fecundidad estuvo estabilizada.

La discrepancia con el valor 7.02 hijos estimado con base en la parábola se explica porque la teoría predice la media y no las observaciones, las cuales de acuerdo con la teoría de la probabilidad, se pueden desviar de la media de manera aleatoria una cierta cantidad en cada año, en este caso la desviación fue δ=0.03 hijos.

Los resultados anteriores resuelven uno de los problemas inherentes de la proyección de la fecundidad. El otro problema es estimar la función estabilizadora que se usará en la proyección y que se debe estabilizar precisamente en los valores 3.48 y 7.02 hijos por mujer.

La estimación de la función estabilizadora

No se sabe cuál es la función estabilizadora, pero lo que sí se sabe es que su derivada debe tener algunas propiedades. En primer lugar, de acuerdo con la tendencia de la fecundidad que se observa en la Figura 1, entre 1961 y 1974 la función debe ser decreciente y por lo tanto su derivada debe ser negativa. Esta propiedad se llama la Negatividad de la derivada. En segundo lugar, debido a la existencia de los valores de la estabilidad en el futuro y el pasado, la derivada tiene que ser cero en esos valores. Esta propiedad se llama la Nulidad de la derivada.⁴

Otro de los aportes de la Teoría Estable Acotada es que supone que la derivada de la función desconocida está dada por el producto de una función que depende de la fecundidad (y _t) y una constante que es mayor que cero, es decir,

Dytdt=yt -k1yt -k1 - k2h;con h >0 (6)

Donde:

Dytdt denota la derivada de y _t con respecto del tiempo.

y _t representa la TGF en el tiempo t.

k ₁ y k ₁ + k ₂ son los valores de la estabilidad en el futuro y en el pasado respectivamente.

h es cualquier constante positiva.

La ecuación 6 es una ecuación diferencial de variables separables (^{Wylie, 1979}) que satisface las propiedades de negatividad y nulidad porque siempre es negativa y cero en los valores de la estabilidad, su solución es la función estabilizadora. ^{González-Rosas (1988)} demostró matemáticamente que la solución de la ecuación 6 es:

yt=k1+k21+e a+b t ; conb>0 (7)

Donde:

y _t denota la tasa global de fecundidad en el tiempo t.

k ₁ es el valor de la estabilidad en el futuro contra-factual.

k ₂ es la resta de la estabilidad en el pasado (k ₁ + k ₂) y la estabilidad en el futuro (k ₁) y a y b son constantes desconocidas que determinan la rapidez de descenso de la fecundidad, conocidos como los parámetros de la rapidez (^{González-Rosas y Zárate-Gutiérrez, 2018b}).

Si la constante b es mayor que cero, se puede demostrar que la función 7 tiende a estabilizarse en el valor k ₁ cuando el tiempo avanza hacia el futuro en el largo plazo, y que tiende a estabilizarse en el valor k ₁ + k ₂ cuando el tiempo retrocede en el pasado en el largo plazo, por lo tanto, la función 7 es la función estabilizadora de la fecundidad en el escenario contra-factual. El problema ahora es estimar los parámetros de la rapidez.

Según ^{Draper y Smith (1966: 263)}, la ecuación 7 es no lineal en los parámetros k _1, k ₂, a y b, por lo que no pueden estimarse por el método de mínimos cuadrados ordinarios. Sin embargo, la Teoría Estable Acotada prueba que los parámetros de la función estabilizadora 7 pueden estimarse en dos etapas. En la primera, se estiman los parámetros k ₁ y k ₂ y, en la segunda, los parámetros de la rapidez a y b.

La primera etapa de la estimación se llevó a cabo al estimar los valores de la estabilidad de la fecundidad en el escenario contra-factual. Ahí se encontró que k ₁ = 3.48 y que k ₁ + k ₂ = 7.02, por lo que k ₂ = 3.54. Sustituyendo estos valores en la ecuación 7 y haciendo algunas operaciones algebraicas se llega a:

Ln3.54yt-3.48-1=a+b t (8)

Donde:

Ln denota la función logaritmo natural.

y _t es la tasa global de fecundidad en el tiempo t.

a y b son los parámetros de la rapidez.

La variable del lado izquierdo de la igualdad de la ecuación 8 se conoce como la transformada de la fecundidad (^{González-Rosas y Zárate-Gutiérrez, 2018c}), y si la Teoría Estable Acotada es cierta, la transformada debe ser una función del tiempo t en forma de recta.

Obsérvese que en la ecuación 8 la transformada de la fecundidad no está definida cuando y _t es igual a los valores de la estabilidad 3.48 y 7.02. El primero implica una división entre cero y el segundo, el cálculo del logaritmo natural de cero, que no están definidos. Estas indefiniciones de la transformada tienen un efecto en la recta, la cual se distorsiona en aquellos valores y _t que están cercanos a los valores de la estabilidad. Estos valores constituyen una vecindad llamada, la vecindad de la distorsión de la Teoría Estable Acotada, porque en esta vecindad la teoría se quiebra produciendo sesgos graves en las estimaciones.

Para construir la variable tiempo es conveniente asociar a cada año del periodo 1962-1977 -el periodo en el que no había Ley y todavía no tenía efecto la misma- un valor de t. De esta manera, el valor t = 0 se asoció con 1962, t = 1 con 1963,…, y t = 15 con 1977. Para calcular la transformada se sustituyeron las observaciones de y _t en la ecuación 8. Los resultados se presentan en la Figura 4.

Fuente: Cuadro 4 anexo.

Figura 4: La transformada de la fecundidad y el tiempo en México, 1962-1977 

En la Figura 4 se puede ver que la relación entre la transformada de la fecundidad y el tiempo está dada por una línea recta. Lo que prueba empíricamente la predicción de la Teoría Estable Acotada. También se puede ver que la recta se distorsiona entre los tiempos t = 0 y t = 6. Esto permite concluir que la vecindad de la distorsión está dada por el intervalo de tiempo (0, 6).

De acuerdo con ^{Draper y Smith (1966)}, la ecuación 8 sí es lineal en los parámetros a y b, por lo tanto, estos sí se pueden estimar por el método de mínimos cuadrados ordinarios. Para probar la hipótesis del modelo rectilíneo y estimar los parámetros, se ajustó un modelo de regresión a los datos de la Figura 4, y debido a que la distorsión produce sesgos en las estimaciones, los datos que se encuentran en la vecindad de la distorsión no se incluyeron.

Los resultados de la regresión se presentan en la Tabla 2. Como se puede ver, los p-valores de los coeficientes de la rapidez son ambos 0.000, por lo que son estadísticamente significativos. También se puede ver que el p-valor de la estadística F es 0.0000, lo que prueba estadísticamente que la recta es adecuada. Además, el modelo tiene un coeficiente de determinación R ² = 0.9994, lo que quiere decir que la recta explica un alto porcentaje (99.94 por ciento) de la variabilidad de la transformada de la TGF. Finalmente, el análisis de residuales del modelo indica que los supuestos de las variables aleatorias son ciertos. Estos resultados en conjunto son una prueba científica de que la hipótesis del modelo rectilíneo no se rechaza y que a = 4.13 y b = 0.262 (^{Montgomery y Peck, 1982}).

Tabla 2: Estimaciones de mínimos cuadrados ordinarios de los parámetros de la rapidez y estadísticas para validar el modelo 

Constante	Estimación	Error estándar	Valor de t	P-valor de t	Valor de F	P-valor de F	R2
a	-4.134278	0.0271251	-152.42	0.000	11865.28	0.0000	0.9994
b	0.2615	0.0024007	108.93	0.000

Fuente: cálculos propios con base en los datos del Cuadro 3 y STATA 11.1

Proyección de la fecundidad en el escenario contra-factual

Con los parámetros de la rapidez estimados, la ecuación estabilizadora de la TGF sin el efecto de la Ley de Población de 1974 quedó completamente determinada como:

Donde:

y _t denota la tasa global de fecundidad en el tiempo t.

e es la función exponencial.

Para la proyección de la fecundidad en el escenario contra-factual se asignaron valores al tiempo en la ecuación 9, obteniéndose la evolución de la TGF si la Ley de Población de 1974 no hubiera existido (véase Figura 5).

Fuente: Cuadro 5 anexo.

Figura 5: Tasa global de fecundidad real observada y contra-factual en México, 1962-2015 

En la Figura 5 están señaladas dos fechas muy importantes en la evolución de la fecundidad mexicana. En primer lugar está 1974, año en el que se decretó la actual Ley General de Población y, en segundo lugar, 1988, año en el que se empiezan a ver aproximadamente dos evoluciones diferentes de la fecundidad, por un lado, tenemos la evolución de la fecundidad en el escenario contra-factual (línea continua) y por otro, la evolución real observada (línea de puntos).

La fecundidad contra-factual tiene solo el efecto de los factores de confusión, mientras que la fecundidad real observada tiene el efecto combinado tanto de los factores de confusión como de la Ley de 1974. Obsérvese que la fecundidad contra-factual ya se habría estabilizado prácticamente desde el año 2000, en tanto que la fecundidad real observada todavía continúa a la baja. Esto quiere decir que, si la Ley de 1974 no se hubiera instituido, la fecundidad en México a la fecha ya estaría estabilizada, sin embargo, la Ley de 1974 evitó que ocurriera este evento y todavía sigue en pleno descenso.

En la Figura 5 también se puede observar que durante todo el periodo comprendido entre 1961 y 1974 las evoluciones coinciden, porque en ese periodo no había dos efectos solo estaba presente el efecto de los factores de confusión. Además, se puede constatar que entre los años 1974 y 1987 las evoluciones siguen siendo las mismas, esto se explica porque ya existía la Ley de 1974, la cual todavía no empezaba a tener efecto en la fecundidad.

Sin embargo, aproximadamente a partir de 1988, es decir, 14 años después del decreto de la legislación de 1974, las evoluciones empiezan a ser prácticamente diferentes, lo que quiere decir, por un lado, que a partir de 1988 la Ley de 1974 empezó a tener efecto, y por otro, que de 1988 en adelante la fecundidad del país evolucionó bajo el efecto de dos fuerzas reductoras: los factores de confusión y la Ley de 1974.

Impacto en la fecundidad de la Ley de Población de 1974

En la Figura 5, en 1988, las cifras indican que en el escenario contra-factual los factores de confusión hicieron que la fecundidad bajara a 3.71 hijos por mujer, mientras que el efecto de ambas fuerzas hizo que la fecundidad fuera de 3.66 hijos, es decir que en 1988 la fecundidad bajó 0.05 hijos más, debido a la Ley de 1974.

En el año 2000, la TGF debida a los factores de confusión fue de 3.49 hijos por mujer, mientras que la debida a las dos fuerzas reductoras fue de 2.67 hijos, es decir, una reducción de 0.83 hijos más con la Ley de 1974 que sin ella (Véase Figura 5).

En 2015, la fecundidad observada debida a las dos fuerzas reductoras fue de 2.18 hijos por mujer, y la debida exclusivamente a los factores de confusión fue de 3.48 hijos, es decir, debido a la Ley de 1974 la fecundidad bajó 1.3 hijos más en ese año (véase Figura 5).

Las cifras anteriores prueban que de 1988 en adelante hubo una reducción debida tanto a la Ley de 1974 como a los factores de confusión, pero no se sabe la contribución real de cada una de estas fuerzas a la reducción total.

Para resolver este problema, se definieron con respecto a 1988 tres variables: 1) la reducción total en el año t debida a las dos fuerzas reductoras, 2) la reducción en el año t debida solo a los factores de confusión, y 3) la reducción en el año t debida a la Ley de 1974, de la siguiente manera:

Rtott=Tgf1988-Tgft (10)

RFact=Tgf1988-TgfCt (11)

RLeyt=Rtott-RFact (12)

Donde:

Rtot _t denota la reducción total en el año t debida a las dos fuerzas reductoras.

RFac _t representa la reducción debida a los factores de confusión.

Tgf _t es la tasa global de fecundidad real observada en el año t.

TgfC _t es la tasa global de fecundidad contra-factual en el año t.

RLey _t representa la reducción en el año t debida al efecto de la Ley de 1974.

En la Figura 6, se puede ver a simple vista que el impacto en la reducción de la fecundidad de la Ley de 1974 fue mayor que el impacto de los factores de confusión en todo el periodo analizado.

Fuente: Cuadro 5 anexo.

Figura 6: Reducción de la fecundidad debida a la Ley de 1974, a los factores de confusión y total en México, 1988-2015 

También se puede ver que el impacto de la Ley muestra una tendencia al alza, mientras que el impacto de los factores de confusión prácticamente ha permanecido estable desde el año 2000; esto quiere decir que la Ley de 1974 todavía seguirá teniendo un efecto en la fecundidad, mientras que el efecto de los factores de confusión ya se ha detenido.

Numéricamente, en 1990 las estimaciones indican que la reducción total con respecto a 1988 fue de 0.21 hijos por mujer, de esta reducción 81.1 por ciento (0.17) fue efecto de la Ley, mientras que 18.9 por ciento (0.04) fue efecto de los factores de confusión.

En el año 2000, la reducción total con respecto a 1988 fue de 0.99 hijos por mujer, de manera que la reducción debida a la Ley representó 82.9 por ciento (0.82) y la debida a los factores de confusión fue 17.1 por ciento (0.17).

Finalmente, en el año 2015, la reducción total fue de 1.48 hijos por mujer, siendo 86.7 por ciento debida a la Ley de 1974 (1.3) y 13.3 por ciento debida a los factores de confusión (0.18).

Discusión y/o conclusiones

Los resultados prueban que, en México, el estado actual de la fecundidad no es continuación del efecto de los factores de confusión que hicieron que la fecundidad empezara a descender antes de 1974, sino que es el resultado combinado del efecto de la Ley de 1974 y de los factores de confusión. También indican que el efecto de la Ley fue mayor que el de los factores de confusión. En el año 2015, la reducción total fue de 1.48 hijos por mujer, de la cual 86.7 por ciento se debió a la Ley de 1974 y solo 13.3 por ciento a los factores de confusión.

La Ley General de Población de 1974 tuvo dos efectos en la fecundidad de México. El primero tuvo que ver con la rapidez con que bajó y el segundo con la estabilidad. Con respecto a la rapidez, los resultados indican que la Ley hizo que la fecundidad descendiera más rápido que con los factores de confusión. Con respecto a la estabilidad, la Ley evitó que la fecundidad se estabilizara prácticamente desde el año 2000 en 3.48 hijos por mujer, logrando que bajara aún más hasta alcanzar en el año 2015 el nivel de 2.18 hijos.

La intervención gubernamental de 1974 representa un antes y un después en la reducción de la fecundidad en México. Sin embargo, la fecundidad no puede bajar simplemente por decreto, es necesario cambiar percepciones, actitudes y prácticas, que cambian solo después de transcurrido cierto tiempo.

En México, tuvieron que pasar tres años para que la rapidez de descenso cambiara de una tendencia con cierta velocidad a otra de mayor velocidad y 14 años para que empezara a tener prácticamente un efecto en la fecundidad, por lo que la fecha del antes y después en la reducción de la fecundidad es 1988 y no 1974.

El mayor impacto en la fecundidad debido a la Ley de Población de 1974 se explica porque la Ley tuvo una cobertura nacional, lo que hizo que permeara a todos los estratos socioeconómicos del país, mientras que los factores de confusión no afectaron a toda la población, estuvieron presentes solo en ciertos estratos socioeconómicos medios y altos, excluyendo las capas socioeconómicas bajas donde la fecundidad es más alta.

La medición del impacto de la Ley de 1974 en la fecundidad en el tiempo t, medido como la resta del nivel de la fecundidad en 1974 y el nivel en el tiempo t, tiene un doble sesgo. En primer lugar, debido a que la Ley empezó a tener efecto prácticamente hasta 1988 y, en segundo lugar, porque esta medición no toma en cuenta el efecto de los factores de confusión.

La función estabilizadora para proyectar la fecundidad no es nueva en este ejercicio de proyección. Es la famosa función logística que se ha usado tradicionalmente en el campo demográfico para proyectar la fecundidad. El aporte innovador de este artículo es que la función no se impone como tradicionalmente se ha hecho, sino que es el resultado de un planteamiento matemático que satisface las propiedades de negatividad y nulidad de su derivada, cuya evidencia está presente en los datos disponibles. Una justificación de su uso que no se hace en el enfoque tradicional.

Debido al principio de aleatoriedad, la Teoría Estable Acotada no es una teoría determinista, lo que implica que sus predicciones no son exactas, tienen cierto grado de incertidumbre. Sin embargo, al predecir en cada año el valor esperado de la fecundidad, implícitamente la Teoría predice una región de valores alrededor del valor esperado con una alta probabilidad de ocurrir, entre los que se encuentra el valor que se observará.

Actualmente, los ejercicios de proyección de la población en el campo de la demografía se basan en el método de los componentes demográficos. La Teoría Estable Acotada puede usarse también para proyectar los otros componentes: la mortalidad, la inmigración y la emigración, por lo tanto, la Teoría representa un mecanismo novedoso para elaborar proyecciones de población.

La proyección de los componentes demográficos está expuesta a varias fuentes de error. Entre ellas se pueden identificar principalmente: datos erróneos, hipótesis equivocadas, supuestos que no se cumplen y modelos incorrectos. Esto hace necesario que en cualquier ejercicio de proyección de los componentes demográficos se tengan que identificar todas las posibles fuentes de error, y por consecuencia usar una metodología que minimice estos errores, la Teoría Estable Acotada es un ejemplo de ello.

Finalmente, la Teoría Estable Acotada representa una manera de fortalecer las políticas públicas que se basan en las predicciones futuras de la fecundidad, la mortalidad y el saldo neto migratorio, en particular aquellas en materia de salud reproductiva; las que atienden las consecuencias de una fecundidad por debajo del reemplazo generacional; las dirigidas a atender las implicaciones de una esperanza de vida cada vez mayor y las diseñadas para reducir los riesgos y aprovechar los beneficios de los flujos migratorios internacionales. Todo ello, coadyuvará a fortalecer la formulación de las políticas de población, la planeación demográfica del país y las instituciones responsables de la planeación del desarrollo integral de México.