Antecedentes

La Ciudad de México se ubica dentro de una cuenca rodeada por una serie de cadenas montañosas de origen volcánico (Sierra de Guadalupe al norte, Sierra Chichinautzin al sur, Sierra de las Cruces al oeste y Sierra Nevada al este), las cuales pertenecen a la Faja Volcánica Transmexicana (FVTM, Figura 1). Dicha faja es un arco volcánico continental que se extiende por ~1000 km de oeste a este en el centro de México y tiene una edad del Mioceno al Cuaternario (^{García-Palomo et al., 2000}; ^{Gómez-Tuena y Carrasco-Núñez, 2000}; ^{Ferrari et al., 2011}). El arco volcánico está relacionado a un proceso de subducción de las placas de Cocos y Rivera bajo la placa Norteamericana (Figura 1a). Adicionalmente, su oblicuidad con respecto a la trinchera es una característica particular que lo diferencia de otros arcos volcánicos, la cual está relacionada con variaciones en la velocidad y ángulo de subducción (^{Molnar y Sykes, 1969}; ^{Stoiber y Carr, 1973}; ^{Pardo y Suárez 1993}, ¹⁹⁹⁵; ^{Ferrari et al., 1999}; ^{Ferrari et al., 2011}; ^{Manea et al., 2013}).

Las rocas que se encuentran aflorando dentro de la cuenca de México han sido descritas desde mediados del siglo XX por ^{Fries (1956}, ¹⁹⁶⁰⁾ y ^{Mooser (1963}, ¹⁹⁷⁵⁾ principalmente (Figura 1c). Dichos autores asignaron nombres formales a la mayoría de las rocas, los cuales se siguen utilizando en la actualidad. Un evento importante que marcó un parteaguas en el estudio de las rocas de la cuenca de México fue el sismo de 1985, debido a que surgió la necesidad de conocer con detalle la estratigrafía del subsuelo de la Ciudad de México. Por esta razón, se perforaron varios pozos profundos y se describió con cierto detalle la litología profunda (^{Pérez-Cruz, 1988}; ^{Pérez-Cruz, 1988}). Adicionalmente, se han realizado estudios geológicos en las sierras que rodean la cuenca, proporcionando información valiosa sobre la edad, distribución y tipo de rocas que constituyen dichas sierras (^{Osete et al., 2000}; ^{Arce et al., 2008}; ^{García-Palomo et al., 2008}; ^{Cadoux et al., 2011}; ^{Macías et al., 2012}). Así mismo, se han realizado estudios detallados de los sedimentos lacustres del Holoceno y Pleistoceno Tardío, aportando datos valiosos a la estratigrafía del Cuaternario y generando información paleoambiental (^{Lozano-García et al., 1993}; ^{Lozano-García y Ortega-Guerrero, 1998}; ^{Brown et al., 2012}).

Recientemente, se han realizado estudios geocronológicos detallados de las muestras de canal y núcleos recuperados de los pozos perforados en la Ciudad de México. Dichos estudios han mostrado no sólo las variaciones litológicas en el subsuelo, sino también la edad de las rocas, con lo cual se han establecido correlaciones estratigráficas con algunas formaciones geológicas reportadas en sitios cercanos a la cuenca de México (^{Arce et al., 2013}, ²⁰¹⁵). En el caso del pozo San Lorenzo Tezonco (19°22'44.18" N; 99°05'05.10'' W), ^{Arce et al. (2013)} pudieron describir las variaciones litológicas y fechar las rocas encontradas a ~1500 m en 18.23 ± 0.17 Ma (edad ⁴⁰Ar^/39Ar en roca total). Una aportación importante realizada por estos autores fue la definición de una fosa con una orientación ENE-WSW, para explicar las variaciones en profundidad del contacto entre las rocas calcáreas del Cretácico Tardío y las rocas volcánicas que las cubren (Eoceno-Oligoceno), así como la presencia del alineamiento de volcanes monogenéticos de la Sierra de Santa Catarina. Finalmente, en el mismo pozo (San Lorenzo Tezonco), ^{Arce et al. (2015)} fecharon las rocas volcánicas más profundas cortadas por el pozo asignándoles una edad ⁴⁰Ar^/39Ar en roca total de 20.1 ± 0.3 Ma.

Estratigrafía en el centro de la cuenca de México

Se han realizado varios trabajos geológicos en los alrededores de la cuenca de México con el objetivo de establecer su estratigrafía (^{Mooser, 1963}, ¹⁹⁷⁵; ^{Bloomfield, 1975}; ^{Wallace y Carmichael, 1999}; ^{Márquez et al., 1999}; ^{Siebe, 2000}; ^{García-Palomo et al., 2006}; ^{Arce et al., 2008}; ^{Macías et al., 2012}; ^{Arce et al., 2015}). Estos trabajos se han complementado con la información obtenida de los pozos profundos realizados en la Ciudad de México (^{Pérez-Cruz, 1988}; ^{Arce et al., 2013}, ²⁰¹⁵). Con base en los pozos, se ha podido establecer que existe un basamento calcáreo que se correlaciona con las formaciones geológicas del Cretácico que afloran al sur de la cuenca, en el área de Cuernavaca-Tepoztlán (^{Fries, 1960}, Figuras 1b y 3a; ^{Pérez-Cruz, 1988}). Cubriendo al basamento se encuentran conglomerados calcáreos (Eoceno) pertenecientes al Grupo Balsas (^{González-Torres et al., 2015}) y rocas volcánicas del Eoceno-Oligoceno (^{Pérez-Cruz, 1988}). La columna continúa con depósitos volcánicos del Mioceno expuestos en la Sierra de Guadalupe (^{García-Palomo et al., 2006}) y en los alrededores de Tepoztlán, Morelos (^{Lenhardt et al., 2010}) (Figura 1b), asociadas con la actividad de la FVTM. Rocas de esta misma edad han sido cortadas en los pozos Mixhuca, Tulyehualco, San Lorenzo Tezonco y Roma (^{Pérez-Cruz, 1988}; ^{Arce et al., 2013}, ²⁰¹⁵). Cubriendo a las rocas miocénicas se encuentran depósitos volcánicos del Plioceno al Holoceno que también están relacionados con la FVTM (Figura 1b), los cuales afloran en la Sierra de las Cruces (^{Arce et al., 2008}), Sierra Nevada (^{Macías et al., 2012}) y Sierra Chichinautzin (^{Bloomfield, 1975}; ^{Wallace y Carmichael 1999}; ^{Márquez et al., 1999}; ^{Siebe, 2000}; ^{Siebe et al., 2005}; ^{Guilbaud et al., 2009}, ^{Agustín-Flores et al., 2011}; ^{Arce et al., 2015}). Finalmente, en la cima de la columna existen sedimentos lacustres del Pleistoceno al Holoceno (^{Lozano-García et al., 1993}, Figura 1b; ^{Lozano-García y Ortega-Guerrero, 1998}; ^{Brown et al., 2012}; ^{Lozano-García et al., 2017}).

Por otro lado, en el pozo Mixhuca, ^{Pérez-Cruz (1988)} divide la columna del pozo en cuatro unidades (Figura 3a), que desde la base son: a) Basamento calcáreo del Cretácico; b) Unidad Volcánica Inferior (UVI), c) Unidad Volcánica Superior (UVS) relacionada con la actividad de la FVTM y d) Unidad de depósitos lacustres y fluviales. Para el caso del pozo AO2C, no se tiene aún una columna definida, ya que no se cuenta con la edad de las rocas cortadas. Sin embargo, al ubicarse el pozo AO2C muy cerca del pozo Mixhuca (Figura 2), se puede tomar la columna de este último como representativa del pozo AO2C (Figura 3a). De acuerdo con lo antes mencionado, es muy probable que las rocas del núcleo estudiado pertenezcan a la UVI y de edad Oligoceno (Figuras 1b y 3a).

Sistemas de fallas en la cuenca de México

En el centro de México, dentro de la FVTM, se han documentado por lo menos tres sistemas de fallas de tipo normal: NNW-SSE, E-W y NE-SW (Figura 1c) (^{Alaniz-Álvarez et al., 1998}; ^{García-Palomo et al., 2008}). Algunos de estos sistemas han sido reactivados durante la fase de extensión cortical (N-S) observada actualmente dentro de la FVTM, heredados de eventos de extensión más antiguos (^{Alaniz-Álvarez, 2001}, ²⁰⁰²). Estos tres sistemas de fallas están presentes en la mayor parte de la FVTM, siendo el sistema NNW-SSE el más antiguo (Oligoceno-Mioceno) y el ~E-W el que actualmente se encuentra activo, acomodando un mayor desplazamiento (^{Alaniz-Álvarez et al., 1998}).

En la zona occidental y noroccidental de la cuenca de México se han realizado algunos estudios de las fallas que afectan a las rocas de la Sierra de la Cruces y de la parte occidental de la Sierra de Guadalupe (Figura 1b). Mediante un análisis morfoestructural detallado, ^{García-Palomo et al. (2008)}, mostraron la importancia de las fallas en el relieve de la Sierra de las Cruces y definieron algunas fallas como: falla Otomí (E-W), fallas Río Hondo (NE-SW), fosa de Barrientos (E-W) y fallas Catedral (N-S) (ver Figura 1c). Adicionalmente, también se han reportado fallas con orientación E-W, como falla Xochimilco y falla La Pera, al norte y al sur de la Sierra Chichinautzin, respectivamente (Figura 1c); éstas presentan un desplazamiento importante, generando lineamientos observables en imágenes satelitales (^{Delgado-Granados et al., 1995}; ^{Alaniz-Álvarez y Nieto-Samaniego, 2005}; ^{Norini et al., 2006}; ^{García-Palomo et al., 2008}; ^{Arce et al., 2013}; ^{Lermo et al., 2016}). Dentro de la cuenca de México se han definido dos sistemas de fallas principales: uno, ENE-WSW, representado por lineamientos paralelos a la Sierra de Santa Catarina (Figura 1c) y observados a diferentes profundidades del contacto entre rocas calcáreas del Cretácico y las rocas volcánicas del Cenozoico (^{Pérez-Cruz, 1988}). A este mismo sistema pertenece la fosa de Santa Catarina, formada por dos fallas normales con una orientación ENE-WSW (Figura 1c), la cual fue definida por ^{Arce et al. (2013)} con la ayuda de las columnas litológicas descritas en los pozos profundos perforados al norte (Mixhuca y San Lorenzo Tezonco) y al sur (Tulyehualco) de la Sierra de Santa Catarina. El otro sistema de fallas que se ha reportado dentro de la cuenca, tiene una orientación NNW-SSE y también se ha definido con base en la variación de la profundidad del contacto entre rocas calcáreas y volcánicas. Gracias a dicha variación se pudo definir a la falla Mixhuca (Figura 1c), la cual es de tipo normal y parece acomodar un desplazamiento importante generando la fosa Roma, al oeste de la falla (^{Pérez-Cruz, 1988}). La actividad de uno de estos dos sistemas de fallas dentro de la cuenca de México, es confirmada con los estudios sísmicos realizados en el centro de México, ya que se han reportado sismos relacionados a fallas normales que tienen una orientación ENE-WSW (^{Lermo et al., 2016}). Estos eventos sugieren que este sistema puede ser activo, lo cual es congruente con lo observado en otras partes de la FVTM (^{Suter et al., 2001}; ^{Sunye-Puchol et al., 2015}) y con la deformación actual del arco volcánico (^{Alaniz-Álvarez et al., 1998}; ^{Ferrari et al., 2011}; ^{Manea et al., 2013}).

Análisis fractal de fracturas en 1D

Los fractales son cuerpos geométricos que no tienen dimensiones enteras porque ocupan una fracción del espacio euclidiano (^{Mandelbrot, 1967}). Se pueden describir a partir de un parámetro llamado dimensión fractal (D), el cual va a tener un valor de entre 0 y 1 para una dimensión, de 1 a 2 para dos dimensiones y entre 2 y 3 en el caso tridimensional (^{Turcotte, 1992}; ^{Korvin, 1992}; ^{Barton y LaPointe, 1995}). Una característica fundamental de los fractales es su invariancia en la escala, lo cual significa que su geometría se repite en un amplio rango de escalas (^{Mandelbrot, 1967}; ^{Barton y LaPonte, 1995}). La dimensión fractal, al igual que otros parámetros como la dimensión de correlación, exponente de frecuencia acumulada, exponente de Lyapunov y coeficiente de variación pueden ayudar a caracterizar de manera apropiada a las fracturas observadas en 1D. Sumado a lo anterior también se puede conocer la intensidad de fracturas.

Dimensión fractal de caja (Dc). Una manera de conocer cómo ocupa el espacio un objeto fractal es mediante su dimensión fractal. Este parámetro se puede obtener a través de una metodología llamada conteo de cajas, la cual usa los datos de espaciamiento entre fracturas. Para obtener el valor de la dimensión se usa una línea fraccionada en distintos segmentos de tamaño r. Para cada r se cuenta el número de segmentos que contiene por lo menos una fractura. Si se realiza un gráfico log-log del tamaño del segmento r contra el número de segmentos que cortan a alguna fractura (N), se observará la siguiente relación:

donde Dc es la dimensión fractal de caja (^{Barton y LaPointe, 1995}; ^{Vásquez-Serrano, 2013}).

Dimensión de correlación (v)

Es un parámetro que usa los datos de distancia entre fracturas (espaciamientos) y provee un cálculo matemático riguroso de la dimensión fractal (^{Davy et al., 1990}). La dimensión de correlación se basa en la expresión propuesta por ^{Grassberger y Procaccia (1983)}, en donde se tiene que:

Aquí γ es cualquier distancia propuesta, X = (X₁, X₂, X₃,...,X_n) es el conjunto de puntos (coordenadas) de fracturas cortadas por una línea de muestreo (Figura 4b), θ es la función de Heaviside, |X _i—X _j| es el valor absoluto de la distancia entre pares de fracturas (espaciamiento) y N es el número de todos los posibles pares. En general, la dimensión de correlación cuenta el número total de posibles pares que tienen una distancia menor que γ. Tomando como base la expresión anterior, ^{Grassberger y Procaccia (1983)} demostraron que:

Donde v es la dimensión de correlación. Si v ≈ 0 existirá sólo una ligera variación en los espaciamientos, es decir, estos se acercarán a ser periódicos (^{Riley et al., 2011}).

Exponente de frecuencia acumulada (Efa)

Una manera de analizar los datos de espaciamiento y apertura es a través de la frecuencia acumulada. Ésta se basa en el concepto de fragmentación (frecuencia-tamaño), el cual ha sido explorado en diversos trabajos (^{Korvin, 1992}; ^{Gillespie et al., 1993}; ^{Cladouhos y Marrett, 1996}; ^{Marrett et al., 1999}; ^{Hooker et al., 2013}). Los gráficos de espaciamiento o apertura contra logaritmo de frecuencia acumulada suelen seguir una ley de potencia.

En la ecuación anterior, S es la frecuencia acumulada, Efa es el exponente de frecuencia acumulada y v es la variable de interés (espaciamiento o apertura). Este parámetro da una medida de la distribución del tamaño, es decir, la frecuencia con la que se repite un tamaño determinado del espaciamiento o apertura.

Exponente de Lyapunov (Lv)

Este parámetro parte de la solución general de un sistema no lineal como el siguiente:

Donde c₁ y c₂ son constantes, λ₁ y λ₂ son dos valores propios, mientras que v₁ y v₂ son los correspondientes vectores propios. Para un sistema dinámico no lineal, los valores propios muestran cómo dos puntos convergen (si son positivos) o divergen (si son negativos) exponencialmente. Entre los valores propios, existen algunos llamados exponentes de Lyapunov, de los cuales hay uno que caracteriza al sistema, conocido como exponente máximo de Lyapunov, Lv (^{Rosenstein et al., 1993}). Existen tres casos para Lv: si es negativo, el sistema converge a un punto; si es cero, indica que el sistema es periódico y si es positivo el sistema será caótico. La determinación de Lv requiere conocer las ecuaciones diferenciales que gobiernan al sistema, lo cual es complicado de determinar en muchos sistemas naturales. ^{Rosenstein et al. (1993)} proponen una expresión para determinar Lv a partir de los datos de espaciamiento entre fracturas que no necesita de un conocimiento tan profundo para ser implementada.

Aquí N es el número de puntos de fracturas cortados en una línea de muestreo (Figura 4b), dx_n es el espaciamiento entre fracturas y dx_n+1 es el espaciamiento próximo a dx_n. Cuando hay grandes fluctuaciones en el espaciamiento (grupos de fracturas), se tendrá una Lv > 0; por otro lado, si se tienen espaciamientos regulares, Lv se aproximará a cero.

Coeficiente de variación (Cv)

Una medida de la distribución de las fracturas está dada por el coeficiente de variación, el cual es definido como el cociente de la desviación estándar entre el promedio de los espaciamientos (^{Cox y Lewis, 1966}). Cuando los espaciamientos son regulares se tendrá una desviación estándar pequeña y por lo tanto un Cv~0. Por otro lado, cuando las fracturas están agrupadas y existen grandes espacios, la desviación estándar será grande y Cv>1.

Intensidad de fracturas

Este parámetro mide la cantidad de fracturas por unidad de longitud (^{Mauldon et al., 2001}; ^{Nieto-Samaniego et al., 2003}, ²⁰⁰⁵; ^{Moreno-Sánchez y García-Cabrejo, 2006}). Para medir la intensidad de fracturas se suelen usar líneas de muestreo rectas o circulares, donde se cuenta el número de fracturas que son cortadas por dicha línea (^{Moreno-Sánchez y García-Cabrejo, 2006}). El valor de este parámetro se obtendrá dividiendo el número de fracturas cortadas entre la longitud de la línea de muestreo.

Recolección de datos. Zona de falla en el núcleo recuperado del pozo Agrícola Oriental 2C

El análisis de las fracturas se realizó en un núcleo continuo de 9 m de longitud, del pozo Agrícola Oriental 2C (Figura 1c, 19°23'43''N, 99°05'11"W), obtenido a una profundidad entre 1550 y 1559 m (Figura 3). Este núcleo está constituido básicamente por una roca volcánica de color gris claro, con algunas zonas de color verdoso, compacta, de textura porfídica, con algunos cristales reconocibles de plagioclasa, piroxeno, así como pirita diseminada y, en menor proporción, epidota (Figuras 3b y 4a). A pesar del grado de alteración, la mineralogía observada sugiere que se trata de una roca de composición andesítica. De manera particular, el núcleo presenta una gran cantidad de fracturas, algunas rellenas de calcita y otras abiertas (Figuras 3b y 4a).

Los datos se obtuvieron a través de una línea de muestreo de la misma longitud que el núcleo recuperado. El espaciamiento entre fracturas y la apertura fueron tomados sin diferenciar entre familias de fracturas con el propósito de observar el efecto que tiene la superposición de fracturas en su distribución y arreglo (Figuras 4b y 4c). La línea de muestreo principal fue dividida en nueve partes para determinar las variaciones de los parámetros estudiados a lo largo del núcleo. También se tomaron datos de orientación de las fracturas (dirección de inclinación e inclinación), tomando como referencia un norte arbitrario, con el propósito de encontrar patrones de orientación en las fracturas y compararlos con la orientación de las principales fallas en la cuenca de México.

El espaciamiento y la apertura fueron medidos con una cinta métrica, con graduación en milímetros. En el caso de la apertura se realizó una corrección con respecto a la orientación e inclinación de las fracturas para obtener la distancia perpendicular a las paredes de la fractura (Figura 4c). La medición del espaciamiento no tomó en consideración la orientación e inclinación de las fracturas, debido principalmente a que se quiere representar la distribución de todas las fracturas cortadas en la porción del pozo estudiado, como si fuera una línea de muestreo.

Una vez obtenidos los datos, se aplicaron los métodos del análisis en 1D. En el caso del espaciamiento se calculó el exponente de la frecuencia acumulada, coeficiente de variación, dimensión de caja y correlación, exponente de Lyapunov, así como la intensidad de fracturas. Para la apertura sólo se estimó el exponente de la frecuencia acumulada. La obtención de estos parámetros se realizó a través de hojas de cálculo y mediante el uso del programa Frac1Dv1.1 escrito en Matlab por ^{Vásquez-Serrano (2013)}.

Descripción de fracturas en el núcleo recuperado

Las fracturas encontradas en el núcleo son extensionales (Modo I) y de cizalla (Modo II) (^{Irwin, 1960}). Estas últimas son más comunes en la porción más profunda (1557-1559 m), cerca del contacto con las rocas calcáreas, encontradas a partir de 1570 m de profundidad en el pozo Mixhuca (^{Pérez-Cruz, 1988}). De acuerdo con la cantidad de fracturas, alteración hidrotermal en la roca, presencia de zonas de cizalla con una foliación incipiente y pequeñas fallas secundarias (Figura 3b), se sugiere la presencia de una zona de falla (dominada por fracturas) que afecta a las rocas del núcleo; estas evidencias coinciden con lo reportado por ^{Caine et al. (1996)} para zonas de falla. Sin embargo, es importante mencionar que fue posible distinguir dos familias de fracturas con base en sus relaciones de corte y características del relleno. Las fracturas F1 generalmente se encuentran rellenas de calcita y son paralelas a zonas con una foliación incipiente consistente en reducción del grano y recristalización de minerales. Mientras que las fracturas F2 están relacionadas a la falla principal y cortan a las fracturas F1. En su mayoría se encuentran abiertas o rellenas con material arcilloso y óxidos. Cerca del contacto entre rocas sedimentarias y volcánicas, estas fracturas F2 presentan estrías y crecimiento mineral en dirección del movimiento. Según su cinemática, las fallas secundarias (F2) están relacionadas a una falla normal (Figura 5).

Figura 5 Proyección esférica (polos de planos de fracturas) y diagrama de rosa de las fracturas medidas en el núcleo recuperado del pozo Agrícola Oriental 2C. Los datos fueron obtenidos tomando un norte arbitrario debido a que el núcleo no se encuentra orientado. En el diagrama de polos, se incluyen trazas ciclográficas de planos de fallas secundarias medidas entre 1557 y 1559 m de profundidad relacionadas con la falla Agrícola Oriental. Nótese la presencia de dos familias de fracturas con diferente orientación (F1 y F2), donde las fracturas F2 son paralelas a las fallas secundarias medidas. 

Orientación de las fracturas

La orientación de las fracturas fue medida tomando como referencia un norte arbitrario único a lo largo de todo el núcleo estudiado. El objetivo principal de esta actividad fue identificar familias de fracturas mediante la proyección esférica de los datos y su representación en un diagrama de polos de planos de fracturas (Figura 5). Adicionalmente se construyó un diagrama de rosa donde se identificaron las principales tendencias en el rumbo de las fracturas (Figura 5). En el diagrama de polos de fracturas se puede observar la formación de dos grupos de fracturas (F1 y F2), lo cual fue confirmado con el diagrama de rosa (Figura 5). Tomando como referencia el norte arbitrario, la familia F1 tiene fracturas inclinadas principalmente hacia el NW, con un rumbo general ENE-WSW. Por otro lado, la familia F2, relacionada con la falla principal observada, tiene fracturas sub-verticales inclinadas hacia el SW con un rumbo promedio NW-SE. Estas dos familias también pueden ser identificadas en el núcleo recuperado, donde las fracturas de F1 (rellenas de calcita) cortan a las fracturas abiertas F2 (Figura 3b).

Ajuste de funciones en los datos de espaciamiento y apertura

Una de las primeras aproximaciones para analizar los datos es mediante su ajuste a alguna función en un gráfico que incluya la relación entre la variable (espaciamiento o apertura) y su frecuencia acumulada. En muchos trabajos se ha reportado que los datos de espaciamiento y apertura se adecuan bien a funciones como ley de potencia, exponencial o log-normal (^{Turcotte, 1992}; ^{Gillespie et al., 1993}; ^{Cladouhos y Marrett, 1996}; ^{Marrett et al., 1999}; ^{Vásquez-Serrano, 2013}; ^{Hooker et al., 2018}), dependiendo en gran parte del sesgo en las mediciones. Sin embargo, en la mayoría de los estudios se ha sugerido que la función de ley de potencia es la que mejor se ajusta al espaciamiento y apertura, lo cual se refleja en su comportamiento fractal (^{Mandelbrot, 1967}; ^{Turcotte, 1992}; ^{Korvin, 1992}; ^{Barton y LaPointe, 1995}). Con base en nuestras observaciones, las funciones que mejor describen la distribución del espaciamiento son ley de potencia con un exponente de frecuencia acumulada de -2.311, y exponencial con un exponente de -0.212. Ambas funciones tienen un coeficiente de variación R² mayor a 0.95 (Figura 6a). Es importante resaltar que en un gráfico bilogarítmico del espaciamiento contra la frecuencia acumulada del espaciamiento, es posible observar la generación de dos pendientes en los datos: ambas se ajustan a una función de ley de potencia y tienen exponentes de frecuencia acumulada de -3.87 y -1.86 con un R² mayor a 0.99 (Figura 6a).

Figura 6 Gráficos que muestran la relación del espaciamiento (a) y la apertura (b) con su frecuencia acumulada. Se incluye también el ajuste de tres funciones (logarítmica, exponencial y ley de potencia) con sus coeficientes de correlación (R²). En los gráficos bilogarítmicos se aprecian dos pendientes en los datos, que se ajustan muy bien a una función de ley de potencia. 

Para el caso de la distribución de la apertura, las funciones que mejor se ajustan a los datos son exponencial, logarítmica y ley de potencia, con un R² mayor a 0.88 (Figura 6b). Por otro lado, al hacer un gráfico bilogarítmico de la apertura contra su frecuencia acumulada, los datos trazan claramente dos pendientes como en el caso del espaciamiento. Ambas pendientes se ajustan muy bien a una función de ley de potencia con exponentes de frecuencia acumulada de -4.21 y -1.53 con un R² de 0.9956 y 0.9704 respectivamente (Figura 6b).

Variación de los parámetros medidos con la profundidad

Para conocer la variación de los parámetros que caracterizan a las fracturas con la distancia (profundidad) a la falla, se dividió la línea de muestreo principal en nueve partes, cada una de un metro de longitud (Figuras 7 y 8). Con los datos de cada sub-línea de muestreo se calcularon los parámetros deseados siguiendo la metodología antes expuesta. Los resultados de dichos cálculos se presentan a continuación.

Figura 7 Variación del exponente de frecuencia acumulada de la apertura con la profundidad en el núcleo recuperado del pozo Agrícola Oriental 2C. Nótese la tendencia de los datos entre 1556 y 1559 m, con picos por abajo y por arriba de esta tendencia en el segmento entre 1550 y 1556 m. 

Figura 8 a) Distribución de fracturas (F1 + F2) a lo largo de 9 m de longitud del núcleo recuperado. b) Comparación de los parámetros estimados en este trabajo y su variación con la profundidad. El rectángulo gris, muestra el área de influencia que tiene la falla Agrícola Oriental en la distribución y cantidad de fracturas. Adicionalmente se incluye una línea de tendencia en la variación de la intensidad de fracturas formada entre 1556 y 1559 m de profundidad, donde se observa claramente que, en la zona entre 1550 y 1556 m de profundidad, los valores de intensidad escapan de dicha tendencia. 

Exponente de frecuencia acumulada

Los datos de espaciamiento y apertura para cada sub-línea de muestreo se ajustan de manera adecuada a una ley de potencia (Ecuación 4), donde el exponente de frecuencia acumulada (Efa) nos da una idea de la proporción del tamaño, es decir, de la cantidad de espaciamientos o aperturas con un rango de valores específico. Para la apertura se obtuvieron valores de Efa que van de 1.320 a 2.233. La variación de este parámetro a lo largo del núcleo sugiere que cerca de la falla se tiene un valor alto, que disminuye gradualmente hasta llegar a una profundidad de 1555 m, para después aumentar progresivamente hasta 1552 m, donde vuelve a disminuir su valor (Tabla 1 y Figura 7). En el caso del espaciamiento entre fracturas, las nueve sub-líneas de muestreo tienen valores de Efa entre 1.270 y 2.333 (Tabla 1 y Figura 8b), mientras que su variación con la distancia a la falla muestra un aumento progresivo conforme se aleja de la falla hasta una distancia de 3 m, donde disminuye (1555 m). A partir de este punto, el valor de Efa aumenta hasta 2.305 a una profundidad de 1552 m para después disminuir (Figura 8b).

Intensidad de fracturas

La intensidad de fracturas es un parámetro que proporciona una estimación de la cantidad de fracturas por unidad de longitud. En el caso de este estudio, los valores obtenidos de intensidad se encuentran en un rango comprendido entre 13 y 37 fracturas/ m para las sub-líneas de muestreo analizadas (Tabla 1). La variación de este parámetro dentro del núcleo es muy importante, ya que idealmente tendría que disminuir progresivamente conforme nos alejamos de la falla (^{Riley et al., 2011}; ^{Brogi, 2011}). Sin embargo, esto no es así en el núcleo estudiado, ya que existen fluctuaciones importantes a partir de 1556 m de profundidad que escapan del patrón ideal (Figura 8b).

Dimensiones fractales

La dimensión de caja (Dc) es un parámetro muy utilizado en el análisis fractal de mapas de fracturas. Sin embargo, se ha usado poco en variables unidimensionales como el espaciamiento (^{Barton y Larsen, 1985}; ^{Velde et al., 1990}; ^{Gillespie et al., 1993}). Este parámetro tiene valores entre 0 y 1, y mide la manera en que las fracturas ocupan la línea de muestreo, es decir, nos da una idea de la distribución y la densidad (^{Vásquez-Serrano, 2013}). Los resultados del análisis realizado muestran que la Dc tiene valores entre 0.44 y 0.73 (Tabla 1). En lo que se refiere a la variación de la Dc dentro del núcleo, se observa una disminución progresiva con la distancia a la falla, hasta 1555 m de profundidad, donde aumenta hasta 1552 m para después disminuir nuevamente a 1550 m (Figura 8b).

Por otro lado, la dimensión de correlación (v) proporciona información acerca de la distribución de las fracturas, es decir, se mide la probabilidad de que un espacio entre fracturas tenga una distancia y (Ecuación 3) (^{Riley et al., 2011}). Para las fracturas estudiadas en este trabajo, la dimensión de correlación tiene valores que están entre 0.27 y 0.58, mientras que su variación con la profundidad sugiere una disminución conforme se incrementa la distancia a la falla hasta 1556 m, donde aumenta un poco hasta 1554 m para posteriormente disminuir gradualmente por los siguientes 3 m, donde finalmente aumenta en 1550 m (Figura 8b).

Exponente de Lyapunov

El exponente de Lyapunov (lv) se relaciona con el arreglo que tienen las fracturas en una línea de muestreo (^{Riley et al., 2011}). De acuerdo con los resultados obtenidos, el valor de este parámetro se encuentra en un rango que va de 1.30 a 1.79 para las nueve sub-líneas de muestreo donde se realizó el análisis (Tabla 1). La variación que tiene este parámetro dentro del núcleo sugiere que el valor más grande del exponente de Lyapunov se encuentra cerca de la falla (Figura 8b). El patrón observado en este parámetro es muy similar al que se puede ver en la dimensión de correlación, con una disminución de su valor a partir de la falla, hasta 1556 m de profundidad, para después mantenerse más o menos constante. Los resultados muestran que lv > 1 en promedio para todos los casos, lo cual sugiere que la agrupación de estas estructuras parece ser el arreglo más común (Figura 8a).

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación (Cv) es otro parámetro que permite caracterizar el arreglo que tienen las fracturas a través de su espaciamiento. Los resultados en este trabajo muestran que las fracturas cortadas en el pozo Agrícola Oriental 2C tienen un Cv entre 0.77 a 1.37 (Tabla 1). La variación de Cv con la profundidad permite observar que su valor aumenta de manera progresiva a partir de la falla hasta 1556 m, donde disminuye progresivamente en los próximos dos metros para después tener un valor más o menos constante (Figura 8b).

Variación del valor de los parámetros estudiados

La deformación en una falla suele concentrarse en un plano y disminuir conforme aumenta la distancia al sitio de máxima deformación. Este comportamiento se ha observado en las rocas y experimentos (numéricos y analógicos), y ha sido sintetizado en modelos teóricos de deformación de fallas (^{Ramsay y Huber, 1987}; ^{Passchier y Trouw, 1996}). En un caso normal, la intensidad de fracturas tendría que disminuir conforme aumenta la distancia a la falla (Figura 8b); sin embargo, esto puede ser alterado por la presencia de un grupo de fracturas preexistentes que afecten a las rocas dentro de la zona de cizalla nueva (^{Brogi, 2011}). De acuerdo con los resultados obtenidos en este trabajo, es posible observar que el patrón de intensidad de fracturas observado en el núcleo recuperado del pozo Agrícola Oriental 2C, escapa de la tendencia común en una zona de cizalla frágil (Figura 8b). La disminución progresiva de la cantidad de fracturas con la distancia a la falla se observa sólo en los primeros 3 metros (Figura 8b), probablemente debido a que a esa distancia se encuentra la máxima deformación relacionada con la falla. A partir de 1556 m de profundidad, la variación anómala de intensidad de fracturas se debe a la presencia de dos grupos de fracturas superpuestas (Figura 8b), lo cual altera de manera notable la cantidad de fracturas por unidad de longitud (^{Brogi, 2011}). El incremento en la cantidad de fracturas no depende del relleno de la familia F1, ya que las familias de fracturas encontradas (F1 y F2) tienen orientaciones muy distintas (Figura 5). Esta característica descarta la posibilidad de que las fracturas F2 sean producto de la reactivación de una falla relacionada con las fracturas F1, lo cual es también soportado con las relaciones de corte y la orientación de las fracturas (Figuras 3 y 5).

Un aspecto interesante tratado en este trabajo y que no se ha explorado del todo en la literatura (^{Laubach et al., 2018}), es conocer la relación que guarda la intensidad de fracturas con parámetros como la dimensión fractal (caja y correlación), exponente de Lyapunov, coeficiente de variación y exponente de frecuencia acumulada del espaciamiento y apertura. Adicionalmente, es de gran importancia entender cuál es la variación de dichos parámetros con la distancia a una falla y la influencia de la superposición de dos familias de fracturas (F1 y F2). Con base en los resultados, es posible establecer que la dimensión de caja se aproxima al patrón observado en la intensidad de fracturas (Figura 8a), lo cual puede ser interpretado como un efecto de la variación en la cantidad de fracturas. Este comportamiento ha sido propuesto en otros trabajos para la dimensión de caja en 2D, donde su valor se correlaciona muy bien con la densidad de fracturas (número de fracturas por unidad de área) (^{Barton y LaPointe, 1995}; ^{Vásquez-Serrano, 2013}).

En lo que se refiere a la variación de los otros parámetros a lo largo del núcleo, éstos muestran un patrón particular en los primeros 3 metros de distancia a la falla, probablemente reflejando la zona de máxima influencia de dicha falla (Figura 8b). Dentro de esta distancia, el exponente de frecuencia acumulada del espaciamiento y el coeficiente de variación aumentan a partir de la falla, mientras que la dimensión de correlación y exponente de Lyapunov disminuyen (Figuras 8b y 9b). El valor de estos dos últimos parámetros es controlado principalmente por la distribución y el arreglo que tienen las fracturas, con lo cual los datos pueden interpretarse como una disminución en el grado de agrupamiento de las fracturas con la distancia (Figura 8b). Respecto al patrón que presenta el exponente de frecuencia acumulada del espaciamiento y el coeficiente de variación, es muy probable que se deba al aumento en el número de espaciamientos grandes (~ 20-27 cm) con la distancia a la falla, lo cual puede ser normal, ya que al alejarse de la zona de máxima deformación las fracturas son escasas y están separadas a mayor distancia (^{Riley et al., 2011}).

Figura 9 a) Modelo representativo de la situación estructural del centro de la cuenca de México (sin escala horizontal). En este trabajo, se interpreta que la falla Agrícola Oriental (FAO) pone en contacto a rocas volcánicas del Oligoceno (pertenecientes a la Unidad Volcánica Interior (UVI) del Eoceno-Mioceno según ^{Pérez Cruz, 1988}) con rocas calcáreas del Cretácico (^{Pérez-Cruz, 1988}). Esta falla se ubica en el flanco norte de la fosa de Santa Catarina (^{Arce et al., 2013}), la cual tiene un rumbo ENE-WSW, paralelo al rumbo de la Sierra de Santa Catarina (SSC). El sistema de fallas ENE-WSW corta a la falla Mixhuca (FMix), la cual forma parte de la fosa Roma con rumbo NNW-SSE y se localiza al oeste de los pozos Mixhuca y Agrícola Oriental 2C (Mix-AO2C). El modelo incluye también la ubicación de los pozos Tulyehualco (Tul), San Lorenzo Tezonco (SLT) y Roma (Rm), así como la columna estratigráfica descrita en el pozo Mixhuca por PEMEX (^{Pérez-Cruz, 1988}); UVS es la Unidad Volcánica Superior (^{Pérez-Cruz, 1988}). b) Familia de fracturas (F2) generada sólo por la FAO, en donde los patrones de intensidad de fracturas, dimensión de caja y Efa de la apertura aumentan su valor al acercarse a la falla; mientras que la dimensión de correlación, exponente de Lyapunov y Efa del espaciamiento disminuyen. c) Efecto de la superposición de dos familias de fracturas (F1 y F2) en la variación de la distribución, arreglo y cantidad de fracturas observadas en el núcleo recuperado del pozo Agrícola Oriental 2C. En este caso, los parámetros estimados no siguen un patrón definido, como se observa en una zona de falla común (^{Brogi, 2011}). 

Entre 1550 m y 1556 m de profundidad, el valor de los parámetros estimados no sigue una tendencia definida, existen fluctuaciones que dependen de la cantidad de fracturas, el arreglo que tienen y la distribución que presentan. Existe una concentración importante de fracturas entre 1552 m y 1554 m, reflejado en el marcado aumento en la intensidad de fracturas, dimensión de caja y exponente de frecuencia acumulada del espaciamiento. Así mismo, también se relaciona con una disminución sutil en la dimensión de correlación y exponente de Lyapunov. Esta concentración de fracturas no está relacionada con la falla que generó a las fracturas F2, ya que al parecer a esta distancia la influencia de la falla en la cantidad de fracturas no es tan marcada (Figura 8b). Por lo tanto, el aumento en la intensidad de fracturas entre 1552 m y 1554 m se explica por la suma de las dos familias de fracturas (F1 y F2) con una importante contribución de la familia F1. Este comportamiento demuestra el papel que tienen las fracturas preexistentes (F1) en el aumento en la cantidad de fracturas y el cambio en la distribución y el arreglo ante un nuevo evento de fracturamiento (F1).

En una zona de falla, la variación en la apertura de las fracturas con la distancia a la falla es un reflejo de la variación de la deformación acomodada a través de extensión, ya que en sitios cercanos a la falla habrá fracturas con aperturas más grandes en comparación con fracturas localizadas a distancias mayores (^{Ramsay, 1967}; ^{Hooker et al., 2013}; ^{Laubach et al., 2018}). Al igual que los demás parámetros, el exponente de frecuencia acumulada de la apertura exhibe un patrón distintivo (Figura 7) entre 1556 m y 1559 m, representado por una disminución progresiva al aumentar la distancia a la falla; esto indica que la cantidad de fracturas con aperturas grandes (~ 6-8 mm) disminuye progresivamente con la distancia (Figura 7). A partir de 1556 m y hasta 1550 m, el valor de este parámetro presenta fluctuaciones, teniendo un mínimo en 1555 m y un máximo en 1552 m. El pico mínimo representaría un conjunto de fracturas dominado por aperturas pequeñas (~ 1-2 mm), mientras que el pico máximo se relaciona con fracturas con aperturas más grandes (~ 4 mm). El aumento en la apertura de las fracturas a 1552 m está relacionado con la familia de fracturas F1, ya que a esta distancia la influencia de la falla que genera las fracturas F1 no es tan marcada. Al parecer a 1552 m existe una concentración de la deformación por extensión, ligada con el evento que formó las fracturas F1, sin un desplazamiento importante por cizalla como se observa en las fracturas F2 cercanas a la falla (Figuras 3b y 8b).

Dos familias de fracturas superpuestas y su relación con las fallas de la cuenca de México

Las rocas ubicadas dentro de la cuenca de México se encuentran afectadas principalmente por dos sistemas de fallas, NNW-SSE y ENE-WSW (^{Lermo et al., 2016}, Figura 1c; ^{Alaniz-Álvarez et al., 1998}). El sistema NNW-SSE es más antiguo, con un inicio en su actividad antes del Oligoceno que probablemente se extendió hasta el Mioceno (^{Alaniz-Álvarez y Nieto-Samaniego, 2005}; ^{García-Palomo et al., 2006}), mientras que el sistema ENE-WSW es de actividad cuaternaria principalmente (^{Alaniz-Álvarez y Nieto-Samaniego, 2005}). También ha sido reportado un sistema NE-SW al norte de la cuenca (^{García-Palomo, et al., 2006}); sin embargo, en el sitio donde se ubica el pozo Agrícola Oriental 2C no existe evidencia de la presencia de este sistema (Figura 1c).

Con base en la ubicación del pozo Agrícola Oriental 2C, es posible observar en el mapa de la Figura 1c, que dicho pozo se encuentra en un sitio cercano al cruce de dos fallas principales: la falla Mixhuca con un rumbo NW-SE (^{Pérez-Cruz, 1988}) y la falla del flanco norte de la fosa de Santa Catarina con un rumbo ENE-WSW (^{Arce et al., 2013}).

Tomando como referencia los datos de orientación de fracturas obtenidos en este trabajo, es posible distinguir dos familias de fracturas (F1 y F2). Sin embargo, no es posible determinar de manera simple cuáles de las fallas reportadas (NNW-SSE o ENE-WSW) se relacionan de manera específica con cada familia, debido a que el núcleo recuperado no está orientado. Una manera de resolver este problema sería hacer una aproximación midiendo los ángulos entre los rumbos de las fallas principales cercanas (Figuras 1c y 2) y comparándolos con los ángulos entre las familias de fracturas en un diagrama de rosa (Figura 6). La dificultad de hacer esta comparación radica en que el ángulo que hay entre el rumbo de las familias es de ~ 90° (Figura 6), mismo ángulo que existe entre los rumbos de las fallas Mixhuca y la del flanco norte de la fosa de Santa Catarina (Figura 1c). Sin embargo, si se toma en cuenta las relaciones de corte (F2 más joven que F1) y las características de las fracturas estudiadas (F1 con fracturas rellenas de calcita y F2 con fracturas abiertas que tienen evidencia de desplazamiento y son paralelas a la falla cortada en el pozo), así como la edad y ubicación de los sistemas de fallas en la cuenca de México (sistema NNW-SSW más viejo que el sistema ENE-WSW), es posible tener una buena aproximación. A partir de estas consideraciones, lo más probable es que la falla cortada pertenezca al flanco norte de la fosa de Santa Catarina, por lo que se le puede asignar el nombre informal de falla Agrícola Oriental (Figuras 1c y 9a).

Las observaciones realizadas en este estudio permiten establecer que el contacto entre rocas volcánicas de probable edad del Oligoceno (andesitas) y las rocas sedimentarias del Cretácico (calizas), es a través de una falla normal con un rumbo ENE-WSW (Figura 9a). Esta observación es importante, ya que no se había reportado con certeza la naturaleza de este contacto. En el pozo Mixhuca, ubicado a unos metros del pozo Agrícola Oriental 2C (Figura 2), el contacto entre estas dos unidades había sido reportado como una discordancia (^{Pérez-Cruz, 1988}), aunque no existen descripciones detalladas del estado de las rocas en dicho contacto que ayuden a apoyar esta idea.

Es evidente que en las rocas cortadas por el pozo Agrícola Oriental 2C, cerca del contacto entre rocas sedimentarias e ígneas, se encuentran afectadas por dos familias de fracturas (F1 y F2) producidas por los dos sistemas de fallas reportados en el centro de la cuenca de México (Figuras 1c y 9a). La presencia de estos grupos de fracturas altera los patrones normales en la cantidad, distribución y arreglo de las fracturas dentro de una zona de cizalla, lo cual se refleja en la variación particular de los parámetros calculados en este trabajo (^{Brogi, 2011}). Es posible observar, por ejemplo, la generación de dos pendientes en el gráfico bilogarítmico de la frecuencia acumulada del espaciamiento y la apertura (Figura 6), lo cual puede interpretarse como la presencia de dos familias de fracturas relacionadas a diferentes eventos de deformación (^{Barton y LaPointe, 1995}). Esta interpretación es congruente con los datos de orientación y las relaciones de corte de las fracturas (Figuras 3b y 5). Tomando en cuenta los eventos de deformación reportados para el centro de la cuenca de México, las fracturas F1 estarían relacionadas con el sistema de fallas NNW-SSE de edad Oligoceno-Mioceno, mientras que las fracturas F2 serían formadas a partir de la actividad cuaternaria del sistema de fallas ENE-WSW.

Por otro lado, la combinación de estos dos sistemas de fracturas es fundamental en el entendimiento del proceso de flujo de fluidos en fracturas localizadas en una zona de cizalla, ya que aumentan la permeabilidad secundaria a través de una conectividad más eficiente, producida por un incremento en la intensidad de fracturas y por la variación anómala en la distribución y arreglo que tienen estas estructuras (Figuras 8b y 9c). En el futuro será importante tomar en cuenta los sitios en donde dos fallas se cortan, para tener mejores resultados en exploración de aguas subterráneas dentro de la cuenca de México.