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Introducción
Es indudable que la optimización de recursos es importante para una correcta inversión que corresponda en esfuerzos, tiempos y capital, que garantice la ejecución de proyectos y que estos contribuyan con los objetivos estratégicos de una empresa o entidad (Blanco, Muñoz, & Palacio, 2017).
En este contexto, la investigación de operaciones constituye un área de la ciencias económicas, administrativas, contables y financieras muy importante para la toma de decisiones; así como la aplicación de modelos matemáticos, los cuales son necesarios para solucionar problemas de asignación de recursos, sobre todo cuando estos factores son escasos (De la Hoz, Vélez, & López, 2017).
Estos recursos, que en las actividades agropecuarias y ganaderas son muy limitados y que se encuentran a merced de diversos factores tanto ambientales, políticos como económicos, deberían repensarse en dinámicas productivas desde una perspectiva empresarial, vinculando en todas sus fases administrativas (Alvarado, Almeida, Vélez, & Cornejo, 2020); para ello, es necesario implementar alternativas técnicas que permitan tomar decisiones a nivel de la administración agropecuaria, relacionando el costo beneficio, al invertir en sembradíos que tienen mucha competencia en el mercado, pero que sin embargo los agricultores sienten que no obtienen beneficios (Villafuerte, Franco, & Luzardo, 2016).
La percepción de incertidumbre que genera la actividad agrícola por la volatibilidad de los precios del mercado, así como los desastres naturales a los cuales están expuestos, o los agentes exógenos como las plagas, que acaban con los cultivos y generan perdidas, que los productores no saben analizar, y en consecuencia, detectar errores y corregirlos (Centanaro & Nava, 2021).
Es importante tratar las actividades agrícolas como si fueran parte de una empresa, que puede clasificarse en micro, pequeña o mediana empresa según el caso que se estudie, y a cuyo proceso productivo se le deberá sumar los procesos comerciales y distributivos, así como considerar los avances tecnológicos, la política agraria del país, los cambios de comportamiento del consumidor, y las fluctuaciones de los rendimientos (Rivera, Estrada, Quiñonez, & Moreno, 2020).
Los modelos de investigación de operaciones aplicados a casos de actividades empresariales son muy útiles para lograr un resultado óptimo que podría constituir en una ventaja competitiva al momento de ajustar la realidad de los problemas a soluciones óptimas (Aldás, Reyes, Morales, & Sánchez, 2018), las mismas que podrían ser aplicables a la solución de cuellos de botella del sector agrícola como los problemas de financiamiento, recursos limitados de riego y tierras que se puedan dedicar a la agricultura intensiva de ciclo corto (Blanco, Muñoz, & Palacio, 2017).
Por tal razón, la presente investigación surgió de la necesidad de conceder una respuesta a los pequeños agricultores asociados en el Gobierno Autónomo Descentralizado Parroquial de Cahuasquí, para lo cual desean aprovechar al máximo sus limitados recursos para producir papa superchola y frejol rojo tierno en vaina con una disponibilidad mínima de tierra, agua y recursos financieros, plantándose como pregunta lo siguiente ¿Cuánto se debe producir de cada producto para maximizar la ganancia?
Para ello, es necesario identificar el problema y traducirlo a un modelo matemático en la cual se definan las variables, los recursos y las disponibilidades, con sujeción a una función objetivo que será una igualdad, así como también, se definirá las restricciones que se traducirán en inecuaciones, y cuyas variables no podrán ser negativas (Cevallos, Guijarro, & Torres, 2016).
El modelado para definir la solución de variables de programación lineal puede ser resuelto por el método algebraico, el método gráfico y el método simplex, entre otros, que en cierta forma se usan en conjunción entre el método gráfico con el simplex para encontrar la respuesta a la función objetivo planteada (Osejo, 2017).
Desarrollo
Metodología
El diseño de la metodología está basado en el enfoque cuanti-cualitativo tomando en cuenta que se inicia el estudio caracterizando la problemática de optimización de beneficios en el sector agrícola del Gobierno Autónomo Descentralizado Parroquial de Cahuasqui; como fuentes de información se utilizó los datos de la asociación de agricultores, al mismo tiempo que se recogió información estadística con el propósito de construir un modelo matemático para solucionar el problema determinado. Como plataforma de programación lineal se utilizó una hoja de cálculo Excel 2016 para un sistema operativo de 64 bits en Windows Versión 10 y con una memoria instalada RAM de 12 GB.
La metodología se basa en un tipo de investigación en primera instancia observacional, ya que no existió intervención del investigador en la medición de los resultados cuyos datos fueron de tipo retrospectivo y de variables transversales recolectadas en un tiempo específico de la investigación.
Cabe señalar, que los métodos seleccionados, para el desarrollo del presente estudio estuvo basada en el nivel empírico del conocimiento, aplicando el método de medición sobre las actividades que se fundamenta en el proceso de agrícola y en el estudio de los recursos operacionalizando estos en unidades y partes medibles, al mismo tiempo se aplicó el método del análisis documental que fue importante durante el procesamiento de archivos y documentos de reservados y de libre acceso, y por último, el método de expertos basado en la recopilación de opiniones durante los acercamientos con los responsables de la asociación de agricultores de Cahuasqui.
La población del Gobierno Autónomo Descentralizado Parroquial de Cahuasqui es eminentemente agrícola, conforme al último censo de la población y vivienda del año 2010, se presenta con una población donde mínimamente los hombres son un 4% mayor que la población de las mujeres, véase Tabla.
Tabla 1. Población del GAD Parroquial de Cahuasqui, según el sexo.
| Sexo | Población 2010 | Proyección Población 2020 | % |
|---|---|---|---|
| Hombre | 936 | 1055 | 52 |
| Mujer | 877 | 974 | 48 |
| Total | 1813 | 2029 | 100 |
El mercado laboral de la parroquia y la población económicamente activa conforme al último censo poblacional, se ha desarrollado en actividades mayoritariamente comerciales y agrícolas seguidas de obreros privados y empleados públicos, véase Tabla.
Tabla 2. Clasificación ocupacional de la población económicamente activa.
| Categoría de ocupación | Casos | % |
|---|---|---|
| Empleado del Estado. | 24 | 3.38 |
| Empleado privado | 31 | 4.36 |
| Jornalero/a | 277 | 38.96 |
| Patrono/a | 4 | 0.56 |
| Socio/a | 9 | 1.27 |
| Comerciante | 308 | 43.32 |
| Trabajador no remunerado | 11 | 1.55 |
| Empleada doméstica | 12 | 1.69 |
| Se ignora | 35 | 4.92 |
| Total | 711 | 100% |
Fuente. Plan de Desarrollo y Ordenamiento Territorial de Cahuasqui (GAD Cahuasqui, 2015).
Con respecto a la cobertura vegetal, se encuentra distribuido en áreas de arbustivas, así como herbáceas las cuales predominan en la parroquia, seguido de áreas destinadas al cultivo intensivo y a las actividades ganaderas, véase Tabla.
Tabla 3. Distribución del uso del suelo.
| Cobertura | Uso | Actividades | Área (ha) | Porcentaje (%) |
|---|---|---|---|---|
| Agropecuarias | Agrícola y pecuario | Cultivos de ciclo corto, pastos, invernaderos | 4850.13 | 43.81 |
| Vegetación arbustiva y herbácea | Áreas protegidas | Actividades turísticas | 6219.46 | 56.18 |
| Otras áreas | Tierras improductivas | No se realizan actividades | 0.05 | 0.0005 |
Fuente. Plan de Desarrollo y Ordenamiento Territorial de Cahuasqui (GAD Cahuasqui, 2015).
Diseño del modelo
A continuación, se formuló un modelo matemático, para lo cual fue necesario definir las variables en forma de incógnita (x1, x2, x3, ….xn) que sirvieron para construir la función objetivo cuyo propósito fue la de maximización de beneficios o minimización de costos, para lo cual es necesario encontrar una combinación de magnitudes que generen una respuesta óptima (Osejo, 2017; Cevallos, Guijarro, & Torres, 2016), tanto la función objetivo como las restricciones deberán ser ecuaciones o inecuaciones lineales.
Donde:
|
Coeficientes son relativos iguales a cero. |
|
Las variables, y son números reales mayores o iguales a cero. |
Es decir:
Definición de las restricciones
En donde:
|
Coeficiente que acompaña a las variables de las restricciones |
|
Variables de decisión del problema |
|
Signo de restricción del problema |
|
Disponibilidad del problema. |
Luego de definir el modelo de optimización para maximizar beneficios solicitado por los pequeños agricultores del Gobierno Autónomo Descentralizado Parroquial de Cahuasqui, se procedió a recabar la información con los agricultores acerca de los recursos disponibles, llegándose a determinar un terreno de 4 hectáreas, que se utiliza para cultivo de papa superchola y frejol rojo tierno en vaina.
Según las observaciones y el registro de las opiniones de un experto, así como de las experiencias de los agricultores, se calcula que una hectárea se puede producir 25 toneladas; es decir, 250 quintales si solo siembra papas superchola, o 17 toneladas; es decir, 170 quintales si solo se cultiva frejol rojo tierno en vaina.
Con respecto a los recursos, los agricultores cuentan además del terreno con 8000 dólares, que la distribuyen para la siembra de papa superchola por hectárea un capital de 1000 dólares y para la siembra de frejol rojo tierno en vaina destinan un capital 3000 dólares; esto debido a que es necesario sogas y carrizos para el mantenimiento de las plantas.
Con respecto al riego, se determinó que las necesidades de agua son satisfechas con 6 horas para cada terreno; sin embargo, se ha calculado conforme a la profundidad de las raíces y al almacenamiento de agua según el tipo de suelo, determinando para las papas superchola (400 mm x 0.225) = 90 m3 x 6 horas = 540m3 y para el frejol rojo tierno en vaina (400mm x 0.225) = 90 m3 x 6 horas = 540 m3 por hectárea.
La disponibilidad de agua en ese sector es de 2160 m3. Si los precios de venta son de 11.65 dólares por quintal de papas y 37.30 dólares por quintal de frejol rojo tierno en vaina, ¿Cuánto se debe producir de cada producto para maximizar la ganancia?
Resultados
Para mejorar el análisis de la información obtenida se ha procedido a elaborar una tabla en la cual se registró los recursos identificados objeto de optimización, como son el terreno, el capital y el agua; en las siguientes columnas se definieron las variables establecidas en unidades de medición, y por último, está la columna de disponibilidades en la cual se registra el límite de los recursos en unidades de medición.
Tabla 4. Resumen de los recursos y disponibilidades.
| Recursos | Variables | Disponibilidad | |
|---|---|---|---|
| X1 | X2 | ||
| Terreno h |
|
|
4 hectáreas |
| Capital |
|
|
8000 dólares |
| Agua |
|
|
2160 m3 |
Fuente. Asociación de agricultores de Cahuasqui.
Restricciones.
No negación:
La resolución del modelo del método simplex, al ser un procedimiento que ha permitido determinar una solución óptima por medio del modelado de las relaciones lineales, se le ha aplicado una vez determinado la función objetiva y sus restricciones; por tal razón, para resolver el algoritmo por maximización se podía aplicar como técnica la resolución en dos fases o la aplicación de la gran M (Moncayo & Muñoz, 2018).
En este caso, se aplicó la técnica de la gran M, que se iguala la ecuación de la función objetivo a 0 (cero) y a las restricciones se les agrega una variable artificial, sobre todo cuando el signo de la inecuación es ≤, a lo que se sumó una variable de holgura definida con la letra S (+S1), para convertirla en una igualdad.
Fila objetivo:
Igualdades:
Simplificado la ecuación dos y ecuación tres queda lo siguiente:
Tabla 5. Suma de restricciones con variables artificiales.
| Variables Básicas | x 1 | x 2 | S1 | S2 | S3 | R |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Z |
|
|
0 | 0 | 0 | 0 |
| S1 |
|
|
1 | 0 | 0 | 4 |
| S2 | 4 |
|
0 | 1 | 0 | 8000 |
| S3 |
|
|
0 | 0 | 1 | 2160 |
Fuente. Vinculación Universidad Regional Autónoma de Los Andes.
Una vez determinada la matriz en la que se incorpora las variables artificiales de holgura a la función objetivo, se procede con la identificación de la condición de optimalidad (variable entrante/ columna) y condición de factibilidad (variable saliente/ fila), el modelo exige reconocer el mayor cociente negativo que no coincida con la (x1, x2 ≥ 0). A continuación, la columna solución (R) con la columna entrante (x2).
Tabla 6. Identificación del elemento pivote.
| Variables Básicas | x 1 | x 2 | S1 | S2 | S3 | R | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Z |
|
0 | ||||||||
| S1 |
|
4 | ÷ |
|
= | 680 | ||||
| S2 |
|
8000 | ÷ |
|
= |
|
||||
| S3 |
|
2160 | ÷ |
|
= | 680 |
Fuente. Vinculación Universidad Regional Autónoma de Los Andes.
Identificado el elemento pivote, se procede aplicar las operaciones de Gauss Jordan para obtener la nueva fila pivote.
Fila nueva pivote = Fila pivote ÷ elemento pivote.
Tabla 7. Determinación de la fila nueva pivote.
| Variables Básicas | x 1 | x 2 | S1 | S2 | S3 | R |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Z |
|
0 | 0 |
|
0 |
|
| S1 |
|
0 | 1 |
|
0 |
|
| x 2 |
|
1 | 0 |
|
0 |
|
| S3 |
|
0 | 0 |
|
1 | 720 |
Fuente. Vinculación Universidad Regional Autónoma de Los Andes.
Elaborada la nueva fila pivote, se procedió a calcular la nueva fila de las siguientes variables (Z, S1, S3), aplicando la siguiente fórmula:
Nueva fila = Fila actual - (Coeficiente en la columna pivote x Nueva fila pivote)
Tabla 8. Determinación la matriz de solución.
| Variables Básicas | x 1 | x 2 | S1 | S2 | S3 | R | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Z |
|
|
||||||||
| x 1 |
|
|
÷ |
|
= | 500 | ||||
| x 2 |
|
|
÷ |
|
= | 2000 | ||||
| S3 |
|
720 | ÷ |
|
= | 500 |
Fuente. Vinculación Universidad Regional Autónoma de Los Andes.
El procedimiento se repite hasta que las variables (x1, x2 ≥ 0).
Tabla 9. Determinación de la matriz solución.
| Variables Básicas | x 1 | x 2 | S1 | S2 | S3 | R |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Z | 0 | 0 |
|
|
0 | 18507 |
| x 1 | 1 | 0 | 375 |
|
0 | 500 |
| x 2 | 0 | 1 | -85 |
|
0 | 340 |
| S3 | 0 | 0 | -540 | 0 | 1 | 0 |
Fuente. Vinculación Universidad Regional Autónoma de Los Andes.
Como resultado, luego de aplicar el procedimiento de solución óptima, se obtuvo como solución de la función objetivo Z=18507, y de las variables: x 1 = 500; x 2 = 340.
Discusión de resultados
Según Alvarado (2013), solucionar un problema que hace referencia a la gestión productiva se puede por medio del diseño de un modelo de optimización que permite el aprovechamiento del máximo de los recursos disponibles en la asociación. Bocco et al. (2002) concuerdan que este tipo de modelos pueden ser aceptables para la predicción, considerando distintivos factores que pueden ser considerados como restricciones.
En este sentido, Alvarado (2011) explica que lo más importante de la aplicación de un modelo por resolución simplex, en la cual se obtiene una respuesta al planteamiento de la función objetiva que está sujeta a un conjunto de restricciones, siempre será el análisis posterior que se realiza con las soluciones de la variable Z que representa a la maximización de un beneficio, así como a las variables X1 que representa a los quintales de papa superchola y la variable X2 que representa a los quintales de frejol tierno en vaina.
El análisis inicia con la variable Z cuyo resultado obtenido fue de $18.507,00 dólares americanos. Este resultado según el modelo de optimización se podría obtener a futuro si la asociación aplica la propuesta que se ha obtenido. Este valor, según el análisis realizado, es el máximo beneficio que la asociación podría alcanzar, para lo cual debe considerar sembrar según las cantidades calculadas para X1 y X2.
Con respecto a la variable X1, el modelo arroja un resultado óptimo de 500 quintales que se debería cosechar de papa chola, considerando los recursos que han sido tomados en cuenta para el cálculo de obtener un máximo beneficio, el mismo que es proyectado por el modelo de optimización.
La siguiente variable por tomar en cuenta es la X2, que según el modelo, arroja un resultado óptimo de 340 quintales que se debería cosechar de frejol tierno en vaina, también considerando los recursos que la asociación tiene para obtener un beneficio proyectado en el modelo de optimización.
En respuesta a los limitados recursos disponibles identificados como la tierra, el capital y el agua, se ha encontrado una respuesta aplicando un modelo matemático a la agricultura. Determinado bajo el modelo de optimización se asignaron las variables S1 para el terreno, S2 para el capital y S3 para el agua, para lo cual se procede analizar las holguras.
Con respecto a la primera variable S1, el modelo arroja que fue reemplazada por la variable X1, lo que significa que el recurso es limitado, ya que la asociación dispone de 4 hectáreas para la siembra de sus productos; por tal razón, el planteamiento original es aprovechar al máximo este activo solicitando un uso adecuado para obtener beneficios.
Luego está otra variable considerada S2, que también en el modelo fue reemplazado por X2, significa que no ha quedado ninguna holgura, debido a que el recurso también es limitado, ya que la asociación se gestiona bajo un presupuesto, que es aprobado en asamblea y que por lo general tiene un techo de $8.000,00 dólares americanos.
Por último, está la variable S3 que no fue reemplazada por otra variable asociada del modelo considerando que puede existir una holgura; sin embargo, debido a que la respuesta fue cero, el recurso también se consideraría escaso como las variables anteriores que también ya fueron calculadas.
Conclusiones
Es posible calcular un máximo de beneficios diseñando un modelo matemático adaptado a las realidades de las comunidades en países como el ecuatoriano, en el cual la tierra, el capital y el agua son un limitante como recursos para el desarrollo de una economía agrícola eficiente.
El diseño de modelos de optimización puede tener una función importante en la administración de la asociación de agricultores del Gobierno Autónomo Descentralizado Parroquial de Cahuasqui, que generalmente es manejado en función de experiencias de sus directivos y no en datos técnicos.
Se demuestra que la programación lineal como parte de la materia de investigación de operaciones es práctica y es importante en el desarrollo de las habilidades de los estudiantes de las ciencias contables y administrativas; su estudio y formación en sus diferentes métodos debe ser fortalecido en un profesional que desee dedicarse a la dirección de empresas.
