El presente texto es una hipótesis biológica que utiliza la matemática para demostrar dos conceptos complementarios: en primer lugar, que el pene tiene una estructura con una arquitectura fractal, y, en segundo lugar, que las proporciones de sus componentes son áureas. Estos conceptos sugieren que en la construcción del pene hay un mensaje matemático potente que influye en su rendimiento y ayuda a garantizar la estabilidad de sus estructuras y mejorar su función. Este diseño es fruto de fórmulas matemáticas como la secuencia de Fibonacci, que no solo es un fenómeno matemático aislado, sino una razón universal de estabilidad que se aplica tanto al pene como a muchas otras obras maestras de la naturaleza.

El número de oro o secuencia de Fibonacci es un concepto matemático que ganó popularidad después de la publicación del libro El Código da Vinci de Dan Brown. Leonardo Fibonacci, un comerciante y matemático italiano del siglo XII, propuso una sucesión numérica (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc.), donde cada número es la suma de los dos anteriores. Al dividir dos números consecutivos de la secuencia, se obtiene una razón que se acerca al número de oro o proporción áurea, representado por la letra griega Φ (Phi) y que es igual a un número infinito que comienza con la constante 1,61803398874989... La naturaleza ha asignado un gran poder de creación y estabilidad a este número.¹

• ¹
  El código Da Vinci, 2003
  1 Brown D. El código Da Vinci. Barcelona: Umbriel; 2003.

Para comprender mejor la arquitectura del pene, debemos conocer los conceptos básicos detrás de las proporciones áureas. Según Euclides, la sección áurea es una división armónica de dos segmentos donde el segmento menor está en relación con el segmento mayor en la misma proporción que este con la suma total. Este tipo de relación lineal se conoce como proporción áurea. Al calcular esta proporción, siempre obtenemos el número de oro, que es una constante que forma parte de las figuras geométricas naturales y muchas creadas por el hombre, incluso en objetos cotidianos como tarjetas de crédito o identificaciones (Figura 1).^2-5

• ²
  A History of Mathematics, 2011
  2 Boyer CB, Merzbach UC. A History of Mathematics. John Wiley & Sons; 2011.
• ⁵
  El pene áureo. La razón áurea y su relación con la anatomía interna del pene

  Revista Urología Colombiana, 2008
  El pene áureo. La razón áurea y su relación con la anatomía interna del pene

El rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados están en proporción a la razón áurea (Φ). Al restar un cuadrado con el mismo tamaño que el lado más pequeño del rectángulo, el rectángulo resultante también es áureo. Esta proporción de cuadrados y rectángulos puede repetirse infinitamente, generando la espiral aurea, una relación logarítmica entre los cuadrados que siempre se ajusta a la razón áurea. Esta proporción se utiliza a menudo en la naturaleza y es replicada por el ser humano en sus construcciones (Figuras 2 y 3).

Los rectángulos áureos son reconocidos por su característica de tener la diagonal AB que pasa por el vértice de C cuando se colocan dos rectángulos iguales, tal como se muestra en la figura 4. Este aspecto es relevante para identificar múltiples rectángulos en la naturaleza y en tejidos específicos, como en el pene (Figura 4).

El triángulo áureo es un triángulo isósceles con un ángulo de 36º y dos de 72º. La relación entre un cateto (AC o BC) y la hipotenusa (AB) es igual a la razón áurea (Φ). Al trazar la bisectriz desde un lado (D) hasta un vértice (B), se generan más triángulos áureos con ángulos 36º, 72º y 72º. Al trazar más bisectrices, aparecen más triángulos áureos y se puede formar una espiral logarítmica o de Fibonacci similar a la espiral aurea (Figura 5).

La presencia de la proporción áurea en la naturaleza y en la construcción humana es importante. Se puede encontrar en objetos cotidianos como tarjetas y cajetillas de cigarros, así como en esculturas y edificios. Pero es especialmente común en la naturaleza, desde la disposición de los pétalos de una flor hasta la estructura de los agujeros negros. Incluso se puede encontrar en la distribución de espirales en una piña, en la reproducción de conejos, en la disposición de hojas en un tallo, en las alas de insectos, en los círculos de aves de presa en vuelo, en las conchas de caracoles, en los corales y en la estructura anatómica del pene.⁶

• ⁶
  The self-organizing fractal theory as a universal discovery method: the phenomenon of life

  Theoretical Biology and Medical Modelling, 2011
  The self-organizing fractal theory as a universal discovery method: the phenomenon of life

El término 'fractal' fue acuñado por el matemático Benoit Mandelbrot, y se refiere a la forma en que las discontinuidades en las funciones matemáticas se reflejan en objetos tridimensionales irregulares y no euclidianos, como los espacios celulares o anatómicos, incluyendo el pene y sus estructuras de soporte como trabéculas, pilares o tabiques.

Los fractales son estructuras geométricas que se repiten una y otra vez, incluso hasta el infinito, gracias a su auto semejanza estadística que se puede determinar mediante algoritmos matemáticos. Son útiles para describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos, por lo que también se les conoce como geometría de la naturaleza. Son muy útiles para el estudio de estructuras como vasos sanguíneos, redes de neuronas, huesos, trabéculas y pilares en el pene, para mencionar algunas estructuras.⁷

• ⁷
  The fractal geometry of life

  Rivista Di Biologia, 2009
  7 Losa GA. The fractal geometry of life. Rivista Di Biologia. 2009;102(1): 29-59.

La geometría lineal tradicional descrita por Euclides en el siglo III a.C. se enfoca en el estudio de figuras en el espacio. Sin embargo, en muchos casos, la naturaleza presenta formas y espacios complejos que escapan a esta descripción. Para entender estos objetos intrincados, la geometría fractal es la herramienta adecuada. Esta ciencia permite analizar espacios y figuras irregulares y complejas, como los árboles, costas, nubes o montañas, que no pueden ser explicados con la geometría lineal de Euclides, basada en rectas, puntos, planos y esferas.^2,4,5,8-13

• ²
  A History of Mathematics, 2011
  2 Boyer CB, Merzbach UC. A History of Mathematics. John Wiley & Sons; 2011.
• ⁴
  Mathographics, 1991
  4 Dixon RA. Mathographics. England: Dover Publications; 1991.
• ⁵
  El pene áureo. La razón áurea y su relación con la anatomía interna del pene

  Revista Urología Colombiana, 2008
  El pene áureo. La razón áurea y su relación con la anatomía interna del pene
• ⁸
  The Fractal Geometry of Nature, 1982
  8 Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. New York: WH Freeman; 1982.
• ¹³
  Techniques in fractal geometry, 1997
  Techniques in fractal geometry

Los fractales se definen matemáticamente como objetos cuyas dimensiones son el resultado de una fórmula que usa números complejos, es decir, que tienen una parte real (cualquier número entre 0 y ∞, incluyendo números racionales e irracionales) y una parte imaginaria (números con raíces cuadradas negativas). Estos números complejos pueden ser difíciles de entender para una mente acostumbrada a la geometría euclidiana.

Los objetos fractales tienen dos características esenciales: autosimilitud y dimensión fractal. La autosimilitud implica que las formas están compuestas por una cantidad infinita de subunidades y subsubunidades que recuerdan la estructura del objeto completo y mantienen la relación de las partes con el todo. La dimensión fractal significa que, en lugar de usar formas euclidianas simples, estas estructuras complejas utilizan algoritmos matemáticos basados en números complejos (C) que son sometidos a procesos matemáticos repetidos hasta obtener resultados más complejos. La complejidad intrínseca de un fractal depende del número de iteraciones de la fórmula o ecuación que lo genera. Debido a la autosimilitud, el concepto de longitud no tiene sentido en los fractales, y el concepto de dimensión es fundamental. Por lo tanto, no se mide la longitud de un fractal, sino su dimensión.

Los fractales tienen una característica sorprendente: su área es finita, pero su longitud es infinita. Eso se puede ver bien en estructuras naturales, donde aplicar diferentes escalas da resultados distintos. Por ejemplo, en la Figura 6 que muestra los cuerpos cavernosos del pene, se pueden medir curvas simples a gran escala (Figura 6A), pero una longitud diferente se obtiene al ver los detalles más pequeños con un microscopio de luz (Figura 6B) y aún una medida distinta con un microscopio electrónico (Figura 6C). Con cada escala más pequeña, la longitud aumenta debido a la infinitud de detalles.^2,6,9,14

• ²
  A History of Mathematics, 2011
  2 Boyer CB, Merzbach UC. A History of Mathematics. John Wiley & Sons; 2011.
• ⁶
  The self-organizing fractal theory as a universal discovery method: the phenomenon of life

  Theoretical Biology and Medical Modelling, 2011
  The self-organizing fractal theory as a universal discovery method: the phenomenon of life
• ⁹
  Fractal dynamics in physiology: alterations with disease and aging

  Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2002
  Fractal dynamics in physiology: alterations with disease and aging
• ¹⁴
  Development of the Penis during the Human Fetal Period (13 to 36 Weeks after Conception)

  Journal of Urology, 2013
  Development of the Penis during the Human Fetal Period (13 to 36 Weeks after Conception)

Los fractales se pueden clasificar en dos tipos: lineales y no lineales. Los fractales lineales, como los que se encuentran en los segmentos del pene, se originan a partir de una forma simple y se generan mediante números naturales y algoritmos matemáticos. Estas estructuras se repiten exactamente a diferentes escalas, creando patrones idénticos que se extienden hasta el infinito. Los fractales lineales son más comunes en los modelos naturales, como los vasos sanguíneos y los nervios, y son una forma efectiva de crear redes de tejidos (Figura 7).

La estructura tubular del cuerpo cavernoso del pene es un ejemplo de fractal continuo no complejo. Esto se aplica no solo a las trabéculas o pilares cavernosos, sino también a nervios, arterias y venas en la estructura tubular de los organismos vivos. En el pene humano, la secuencia de pilares intracavernosos forman una estructura fractal simple que es ideal para soportar la presión axial durante la erección y mantener la rigidez adecuada. Una representación gráfica de esta secuencia de pilares en el pene se puede ver en la Figura 8.¹⁵

• ¹⁵
  The Elasticity and the Tensile Strength of Tunica Albuginea of the Corpora Cavernosa

  Journal of Urology, 1990
  The Elasticity and the Tensile Strength of Tunica Albuginea of the Corpora Cavernosa

Los fractales no lineales se generan a partir de números complejos iterados y representan formas irregulares complejas como el sistema de trabéculas del pene, la red vascular o la red neural. No conocemos la ecuación o el número de iteraciones utilizados por la naturaleza para crear estos modelos fractales en tejidos humanos. La geometría fractal ofrece un enfoque que busca regularidad en las relaciones entre un objeto simple y sus partes a diferentes escalas, a través de relaciones intrínsecas entre sus elementos constitutivos, manteniendo tanto la perspectiva del objeto en su totalidad como en cada escala de observación (Figura 9).

La geometría fractal es ideal para crear estructuras naturales tanto a nivel macro (tejidos, órganos y sistemas) como micro (genes, organelos y células), ya que permite la creación en serie de estructuras tisulares que funcionen adecuadamente. La estructura en ramificaciones similares a las de un árbol de sistemas como el sistema sanguíneo de los animales, los plexos nerviosos, el árbol bronquial y el sistema de conducción del corazón, no es casual, sino que es una característica común de las estructuras fractales encontradas en los tejidos vivos. Estas estructuras autosimilares buscan cumplir funciones fisiológicas básicas como un transporte rápido y eficiente de substancias, y una distribución espacial adecuada de sus redes. La dimensión fractal está directamente relacionada con las necesidades de transporte, por lo que cuanto más compleja sea la función, más intrincada será la red (Figuras 10 y 11).^16-27

• ¹⁶
  Length, Area and Dimension: Measuring Complexity and Scaling Properties

  Chaos and Fractals: New Frontiers of Science, 1992
  Length, Area and Dimension: Measuring Complexity and Scaling Properties
• ²⁷
  Caracterizacion de la geometria fractal del arbol bronquial en mamiferos

  Revista chilena de anatomía, 1998
  Caracterizacion de la geometria fractal del arbol bronquial en mamiferos

Un inventario somero de las estructuras que componen el pene humano muestra una combinación de fractales simples y fractales complejos (Tabla 1).

El objetivo clave del diseño fractal es la estabilidad. La túnica albugínea y las vainas peneanas que la fortalecen rodean los cuerpos cavernosos, formando una estructura flexible, rígida y resistente a la fuerza axial. La túnica albugínea, con su estructura fibrosa y perpendicular, permite un grado de distensión, pero al alcanzar su límite de expansión, genera rigidez en el pene, comprimiendo las venas emisarias. Este fenómeno, llamado venoclusión, es una forma eficiente de ahorrar energía, ya que requiere muy poco flujo sanguíneo con cada latido del corazón. Los pilares intracavernosos, anclados desde la capa interna, refuerzan el septo intercavernoso y brindan un soporte crucial al tejido eréctil. El pene actúa como un hidroesqueleto con una pared flexible que alcanza rigidez y tiene un flujo constante de líquido presurizado. El esqueleto cavernoso incluye la túnica albugínea, el septo, los pilares, la red fibrosa intracavernosa y las vainas fibrosas periarteriales y perineurales (Figuras 12 y 13).^28-33

• ²⁸
  The functional morphology of penile erection: tissue designs for increasing and maintaining stiffness

  Integrative and Comparative Biology, 2002
  The functional morphology of penile erection: tissue designs for increasing and maintaining stiffness
• ³³
  Autopoiesis: the organization of living systems, its characterization and a model

  Currents in Modern Biology, 1974
  Autopoiesis: the organization of living systems, its characterization and a model

Se puede suponer que la estructura fractal y las proporciones áureas en el pene son una evolución de las estructuras de soporte, que han cambiado desde una forma anterior en los mamíferos y ciertos primates, con penes cartilaginosos, baculares, óseos o ligamentarios, a la forma humana que logra una erección rígida basada exclusivamente en el llenamiento de sangre. Este diseño es efectivo para lograr y mantener la suficiente fuerza axial necesaria para vencer la resistencia de la penetración. La figura 14 muestra un diseño triangular teórico entre la línea del septo intercavernoso y los pilares intracavernosos, que además cumplen con las proporciones áureas (Figura 14).³⁴

• ³⁴
  Hemodynamic mechanisms of erection in the canine penis

  American Journal of Physiology-Legacy Content, 1967
  Hemodynamic mechanisms of erection in the canine penis

Para alcanzar una fuerza axial adecuada con rigidez y resistir deformaciones peligrosas que podrían fracturar el pene, no solo es necesario garantizar un buen transporte de sustancias. También es fundamental tener un tejido con una arquitectura sólida. La naturaleza logra esto al usar la secuencia de Fibonacci y la razón áurea en su diseño fractal. Para entender cómo se logró esta efectiva estructura de soporte peneana, se puede hacer una esquematización del modelo siguiendo la dirección habitual de los pilares en el cuerpo cavernoso derecho. De esta manera se puede apreciar cómo la naturaleza combinó los postulados áureos con un esqueleto de sostén efectivo a nivel macroscópico (Figura 15).^35-41

• ³⁵
  The suspensory ligament of the penis: an anatomic and radiologic description

  Surgical and Radiologic Anatomy, 1998
  The suspensory ligament of the penis: an anatomic and radiologic description
• ⁴¹
  Anatomy of the Human Penis: The Relationship of the Architecture Between Skeletal and Smooth Muscles

  Journal of Andrology, 2004
  Anatomy of the Human Penis: The Relationship of the Architecture Between Skeletal and Smooth Muscles

La hipótesis de la presencia de dimensiones áureas en la estructura peneana se fortalece con las fotos histológicas del Dr. Geng Long Hsu del Hospital Metodista de Taiwán, un experto mundial en estructura peneana. Las imágenes permiten esquematizar la presencia de figuras geométricas áureas en el diseño del pene. La Figura 16 muestra un corte transversal real del pene y los rectángulos áureos formados entre los pilares intracavernosos, visibles como estructuras de soporte. Estas líneas superpuestas a la estructura anatómica forman un cuadrado que coincide con la circunferencia del cuerpo cavernoso, revelando el modelo matemático subyacente en el diseño de las estructuras peneanas.³³

• ³³
  Autopoiesis: the organization of living systems, its characterization and a model

  Currents in Modern Biology, 1974
  Autopoiesis: the organization of living systems, its characterization and a model

La Figura 17, proporcionada por el Dr. Hsu, muestra una vista microscópica de dos pilares del pene con dos líneas superpuestas que siguen la misma dirección para una mejor comprensión. La Figura 18 muestra el desarrollo de los triángulos correspondientes basados en esas líneas y se esquematiza sin tejido. Todos los triángulos cumplen con las proporciones áureas descritas en el artículo.^33,36,41,42

• ³³
  Autopoiesis: the organization of living systems, its characterization and a model

  Currents in Modern Biology, 1974
  Autopoiesis: the organization of living systems, its characterization and a model
• ³⁶
  Effect of aging on penile ultrastructure

  Asian Journal of Andrology, 2001
  Effect of aging on penile ultrastructure
• ⁴¹
  Anatomy of the Human Penis: The Relationship of the Architecture Between Skeletal and Smooth Muscles

  Journal of Andrology, 2004
  Anatomy of the Human Penis: The Relationship of the Architecture Between Skeletal and Smooth Muscles
• ⁴²
  Distal Ligament in Human Glans: A Comparative Study of Penile Architecture

  Journal of Andrology, 2005
  Distal Ligament in Human Glans: A Comparative Study of Penile Architecture

La geometría fractal en el pene no solo brinda estabilidad, sino que también permite la adecuada distribución de sustancias críticas como sangre, hormonas y neurotransmisores. Sin embargo, aún no se cuenta con pruebas matemáticas específicas que lo demuestren, a diferencia de la demostración del diseño estructural. Con el envejecimiento y la enfermedad, la complejidad estructural fractal puede verse afectada, como en la pérdida de ramificaciones dendríticas con la edad en el cerebro o la fibrosis de las trabéculas cavernosas. Este fenómeno está relacionado con la teoría del caos, ya que los sistemas biológicos son caóticos y poseen estabilidad y mecanismos para enfrentar enfermedades y envejecimiento 5r.^29,43-48

• ²⁹
  Anatomy and Strength of the Tunica Albuginea: Its Relevance to Penile Prosthesis Extrusion

  Journal of Urology, 1994
  Anatomy and Strength of the Tunica Albuginea: Its Relevance to Penile Prosthesis Extrusion
• ⁴³
  Fractal Physiology, 2013
  Fractal Physiology
• ⁴⁸
  The Capabilities of Chaos and Complexity

  International Journal of Molecular Sciences, 2009
  48 Abel D. The Capabilities of Chaos and Complexity. International Journal of Molecular Sciences. 2009;10(1): 247-291. https://doi.org/10.3390/ijms10010247.

La existencia de proporciones áureas en el pene sugiere que su diseño no es al azar, sino que tiene un mensaje matemático subyacente. La estructura interna del pene es compleja y no se puede describir ni medir de forma total o parcial mediante la geometría euclidiana tradicional. Además, la geometría fractal, basada en números complejos, se encuentra presente en la formación de estructuras peneanas y en muchas otras estructuras naturales. Para aplicar estas observaciones matemáticas, se requieren estudios adicionales y la creación de modelos matemáticos innovadores que incluyan herramientas como la inteligencia artificial.