Anexo 1. Variabilidad del coeficiente γ

¿De qué depende el valor del coeficiente γ? Tal como se indica en la ecuación (1a), dicho coeficiente es el producto de la densidad del agua (ρ_w) por la aceleración de la gravedad (g).

• Por un lado, la aceleración de la gravedad depende de tres factores: (a) altitud (g decrece de ≈ 0.003 m/s² por cada mil metros de elevación); (b) latitud (g = 9.78 en el ecuador y 9.83 m/s² en los polos), y (c) naturaleza de la corteza terrestre. Sin embargo, en la práctica se puede considerar que g es constante para un lugar dado.

• Por otro lado, la densidad del agua depende sobre todo de cuatro factores (ISO, 1995a, página 19): (a) temperatura del agua (entre 20 y 30 ^oC, ρ_w decrece de ≈ 0.065% por cada aumento de 5 ^oC); (b) salinidad del agua (ρ_w aumenta de = 0.05% cuando la concentración en sales disueltos del agua pasa de 0 hasta 0.5 g/l); (c) presencia de partículas sólidas en suspensión (pero su concentración es generalmente menor a 0.2 g/l), y (d) presión del agua (pero ρ_w se incrementa tan sólo 0.005% cuando la presión aumenta de 10 mca). Entonces, para un tanque de agua potable con cambios de temperatura de = ± 5 ^oC, el valor de ρ_w dependerá sobre todo de la temperatura y de la salinidad del agua; combinando estas dos causas de incertidumbre como siendo la raíz cuadrada de la suma cuadrática (ISO, 1995b), se deduce que la incertidumbre sobre el valor de ρ_w será de hasta = ± 0.08% [p = 0.95].

Por lo anterior, se concluye que la incertidumbre sobre el coeficiente y depende sobre todo de la incertidumbre sobre el valor de ρ_w, y que la incertidumbre sobre el coeficiente y será de hasta = ± 0.08% [p = 0.95] para un tanque de agua potable.

Anexo 2. Comentario sobre el efecto de la presión atmosférica

Toda la literatura revisada sobre los sensores de presión sumergibles y manométricos (por ejemplo, ISO, 1995a; Freeman et al., 2004) sugiere que la presión atmosférica que se ejerce de cada lado de la membrana de este tipo de sensor es la misma. Sin embargo, la presión atmosférica que se ejerce del lado de la membrana en contacto con el agua es la que corresponde a la superficie del agua (P^o_atm), mientras que la presión atmosférica que se ejerce del lado de la membrana conectado a un tubo venteado es la que corresponde a la posición de la membrana (P^v_atm). Teóricamente, P^v_atm es mayor que P^o_atm, porque la presión atmosférica decrece con la altitud y el sensor de presión se encuentra por debajo de la superficie del agua. Bajo esta consideración, el sensor de presión mide la cantidad τ° = ρ_w g h_m + P^o_atm - P^v_atm, que es teóricamente menor a la cantidad τ = ρ_w g h_m.

Ahora bien, en la práctica, la tasa de decrecimiento de la presión atmosférica con la altitud está casi constante cuando la altitud es entre 0 y 3 000 msnm (metros sobre el nivel del mar); de hecho, es β ≈ - 10 Pa/m (es decir, la presión atmosférica se reduce de = 1 mmca por cada metro de elevación). Entonces, se puede considerar que ΔP_atm = P^o_atm- P^v_atm= - β h_m, donde h_m es la altura de la columna de agua sobre el sensor de presión (m). Se deduce que el sensor de presión mide la cantidad τ° = (ρ_w g - β) h_m, es decir, que su respuesta sigue siendo proporcional a la altura de agua sobre el sensor. Lo anterior es otro argumento a favor de una calibración en sitio de los transductores de presión; en estricto sentido, con la calibración no se determina la cantidad γ = ρ_w g, sino la cantidad γ* = ρ_w g - β (donde β representa = 1% del valor de γ*).

Anexo 3. Comentario sobre la calibración de los transductores de presión

Por cuestiones prácticas es probable que cada uno de los transductores probados haya sido calibrado en la fábrica con un sistema neumático (de hecho, ¿cómo proceder de otra manera para verificar su funcionamiento a -10 ^oC?) y que se hayan introducido después los siguientes coeficientes en su memoria interna: g^ref ≈ 9.80665 m/s² (valor convencional) y ρ_w^ref ≈ 998 - 1 000 kg/m³ para poder estimar la presión en metros de columna de agua (véase la definición de mca). En este caso, se tiene teóricamente: γ^ref = ρ_w^ref g^ref = 9 787 - 9 807 (véase ecuación (1b)). Ahora bien, las pruebas que se presentan en este trabajo se hicieron en Cuernavaca, Morelos, México (altitud ≈ 1 480 m y latitud ≈ 19 ^oN), donde g ≈ 9.78 m/s². Las pruebas se llevaron a cabo con agua a una temperatura de = 26 ^oC, y por lo tanto ρ_w ≈ 997 kg/m³ (asumiendo que es agua pura, aunque se tiene casi el mismo valor mientras la concentración de sales disueltos es menor a 0.5 g/l). Entonces, se tiene teóricamente γ = ρ_w g - β = 9 741 (véase el Anexo 2 para la definición de β). Así, un transductor "calibrado en condiciones de fábrica" teóricamente sobreestimará la presión del agua en Cuernavaca, siendo el factor de corrección κ = γ/γ^ref = 0.993 - 0.995. Los resultados obtenidos experimentalmente son consistentes con esta estimación (véase cuadro 3).

Glosario

En este anexo se definen algunos términos relacionados con la metrología; en su mayoría, dichas definiciones son tomadas de ISO (1995b) y Cuscó et al. (1998):

• Banda de error total (o "TEB", por sus siglas en inglés): para un transductor de presión es un valor de incertidumbre que incluye los efectos combinados de no-linealidad, histéresis y sensibilidad a la temperatura (para un cierto rango de valores); también puede incluir otros efectos, como la incertidumbre del datalogger.

• Datalogger: sistema electrónico capaz de convertir la señal eléctrica de un transductor en un valor digital y almacenar el dato en una memoria interna.

• Escala de medición ("EM", o "FS" por sus siglas en inglés): en este trabajo se refiere al valor máximo que puede leer un transductor de presión.

• Incertidumbre (de una medición): parámetro asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos a lo que se estaba midiendo.

• Incertidumbre estándar: incertidumbre de una medición expresada como la desviación estándar, es decir, con un intervalo de confianza p = 0.68.

• Incertidumbre expandida: intervalo alrededor del resultado de una medición, el cual se supone contiene una proporción importante de los valores que podrían razonablemente estar asociados con lo que se estaba midiendo; en este trabajo se asume que la incertidumbre expandida corresponde a un intervalo de confianza p = 0.95.

• Manómetro: sistema que mide la presión del agua con respecto a la presión atmosférica.

• mca ("metros de columna de agua" o "mwc" por sus siglas en inglés): es una unidad comúnmente usada en hidráulica para expresar la presión como si fuera la presión ejercida por una cierta columna de agua (asumiendo que el agua es incomprensible). Asumiendo que la aceleración de la gravedad es g^ref = 9.80665 m/s² y que la densidad del agua es ρ_w^ref = 998 - 1 000 kg/m³ (eso depende de los autores, según Cuscó et al., 1998, página 13), se tiene la siguiente equivalencia: 1 [mca] = 9.787 - 9.807 [kPa].

• mmca: "milímetros de columna de agua".

• Offset: en este trabajo se define como el valor de la señal de salida de un transductor de presión manométrico cuando está en el aire; normalmente debería ser igual a cero.

• Residuo de una calibración: diferencia entre el valor observado experimentalmente y el valor esperado según la ecuación de calibración.

• Sesgo: error sistemático.

• Sensor: parte de un instrumento de medición que es afectada por lo que se pretende medir.

• Transductor: instrumento que proporciona una señal de salida (generalmente, un voltaje), la cual varía de una cierta forma con la magnitud de lo que se pretende medir.