ANEXO 2. Función de costo

C₁ (E) costo por desviación poblacional asociado al escenario "E"

Al considerar un distrito D con población P_D , el costo poblacional asociado a dicho distrito es:

En donde,

P_N = población total nacional.
P_D = población del distrito D.
P_T = población total de la entidad.
d_a = porcentaje de deviación poblacional máxima aceptable por distrito (= 10 o = 15, dependiendo de la entidad).

C₂ (E) costo por compacidad geométrica asociado al escenario "E"

Al asumir que existe un distrito D, conformado por secciones sD, se determinan las coordenadas máximas y mínimas, con lo cual se define un rectángulo que contiene a s. Con ello queda definido el conjunto de puntos formado por los vértices de los cuadrados de todas las secciones y se obtiene la envoltura convexa de dicho conjunto. El área de D (A_D) se define como la suma del área de todas las secciones que lo componen. El área de secciones invasoras (AI) se obtiene al sumar el área de todas aquellas secciones de la entidad que pertenecen al polígono, pero no pertenecen a D. Finalmente, el costo asociado al distrito es el porcentaje de área invasora respecto al área distrital:

En donde,

S_D = Número de secciones del distrito D.
S_F = Número de secciones fuera del distrito (secciones dentro del polígono convexo que envuelve al distrito, pero no pertenecen a él).
A_D = Área del distrito D.
A_F = Área fuera del distrito (área dentro del polígono convexo que envuelve al distrito, pero no pertenece a él).
P_D, = Perímetro de secciones invasoras hacia su propio distrito D' ≠ D.
P_F = Perímetro de secciones invasoras hacia el distrito que invaden, D.

C₃ (E) costo por integridad municipal asociado al escenario "E"

Dado un municipio m, el costo de integridad municipal asociado se calcula como el porcentaje de la población de m asignado a distritos excedentes. Si el municipio debe ser repartido en k distritos y, en el escenario actual, está repartido en r —dado que p1, ..., pr son las poblaciones correspondientes a las secciones del municipio dentro de cada distrito—, entonces el costo asociado al municipio es cero (CM₃(m)=0) si r es menor o igual a k. Si r es mayor a k , el costo asociado al municipio es:

En donde,

P_M = Población del municipio M.
k = Número de distritos en que debería estar dividido el municipio M.
(k-1 distritos completos en su interior y el resto combinado con otros municipios para formar el k-ésimo distrito).
r = Número de distritos en que está dividido el municipio M en el escenario dado.
a_i = Penalización por no tener distritos enteros al interior del municipio.

b_i = Penalización porque el municipio esté dividido en más distritos de los que le corresponden

P_D = población del distrito Di . P_MDi = Población de la porción del municipio M que pertenece al distrito D_i (ordenadas de mayor a menor).